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Academic year: 2022

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(1)

INTEGRAL CALCULUS: REVIEW OF GENERAL INTEGRATION

#1

cscxdx #2

sin 2x dx2 

#3

sec3xdx #4

1 cos2 xdx

#5 2

1 9dx x

#6 1

0

arctanx dx

#7 2

1

25dx x

#8

lnxdx

#9

sin2xcos5x dx #10

1 cos8x dx

#11

x2 3x xdx #12

sinh3xcoshxdx

#13 3 12

2

x dx

x x

#14

8 8x4x32dx

#15

0

2

4

1 dx

 x

#16 2

0

2 dx

x

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(2)

ANSWERS

#1 ln cscxcotx C #2 12x 18 sin 4 x C

#3 12secxtanxln secxtanxC #4 2sin 2x C

#5 ln x239  3x C or ln x2  9 x C #6 π4 12ln2

#7 ln 5x  5x 2 1 C or lnx x225 C #8 xlnx x C 

#9 13sin3x 25 sin5x 17 sin7x C #10 42sin 4x C

#11 25 x5  32 3 x2 C #12 14sinh4x C

#13 21x  34 ln x  34 lnx 2 C #14 167 8

x4 2

7 C

#15 2π

#16

  

Ω Ω0

Ω 2 Ω 2

0

lim 1 lim ln 2 | ln2 diverges

2 dx x

x

Problem #16 is improper. Here is the unbounded area.

The graph below helps evaluate the limit on the last step of #16.

Referências

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