 .64.34.21 rrV  .34 rV

VALOR 3,5 PONTOS

Não serão aceitas respostas sem as devidas justificativas!!!

1) Um reservatório em forma de uma semi-esfera tem capacidade de 2000 m

. Determine o diâmetro desse reservatório. (Valor: 0,5 ponto)

Solução.

A forma do reservatório pode ser como a da figura. A capacidade será

a metade da esfera correspondente. Temos: .

3 4 r

V

  .

Logo,

.

6 . 4

3 . 4 2

1 r r

V

   



 



  . Substituindo os valores

indicados, temos:

. 3 10 3000 4 3000

) 2000 ( . 6

6 2000 4 6 .

4

m r

r r r

V

           

O diâmetro será, então, D  2 ( r )  20

3 m .

2) Uma professora produziu com seus alunos da pré-escola enfeites de natal, na forma de esferas, com 10cm de diâmetro cada. Para pintar a superfície dessas esferas, ela dispõe de uma latinha de tinta, em que o fabricante afirma ser possível pintar até 6,28m

de superfície com esse conteúdo. Nessas condições, qual o número máximo de enfeites que essa professora poderá pintar? (Use  = 3,14.) (Valor: 1,0 ponto) Solução. O procedimento será calcular a área de 1 enfeite e depois verificar quantas dessa superfície cabem no total de 6,28m

.

i) área de 1 enfeite = área da esfera de raio 5cm = A  4  r

 4 ( 3 , 14 )( 5 )

 314 cm

. ii) número de enfeites pintados com a lata: 200 .

314 62800 314

28 , 6

2 2 2

2

 

cm cm cm

m

3) Determine a área total de um cone de revolução, sabendo que sua altura mede 12cm e sua geratriz 13cm. (Valor: 1,0 ponto) Solução. Observando a figura, calculamos:

i) r  13

 12

 169  144  25  5 cm .

ii) A

 A

 A

  rg   r

  [( 5 )( 13 )  ( 5 )

]  90  cm

.

1

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PROVA DE MATEMÁTICA II  2

CERTIFICAÇÃO / 2008

3

SÉRIE TARDE COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR(A): _________________________________________

NOME: GABARITO N

:_______ TURMA: _______

NOTA:

_______

__

4) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. (Valor: 1,0 ponto)

a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. (Use  = 3.)

Solução. O volume do cone é : r h cm ml

V

500 500

3 ) 20 ( ) 5 )(

3 ( 3

) 20 ( ) 5 ( 3

3 2

2

2

   

  

b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido?

Solução. Observe que a situação se resume a calcular a relação entre dois volumes, utilizando a propriedade de razão entre as

alturas:

2 3 1 2 1

h h V

V  , onde V

e h

são respectivamente o volume e

a altura do cone de altura 20 e V

e h

, o volume e a altura do cone de altura 10. Temos:

1 1 1

3 2 3

2 1 3 2 3 1 2

1

0 , 125 12 , 5 %

8 8 1000 8000 10

20 V V V

V V V h h V

V          . Concluímos que consumindo

a metade da taça sobraram 12,5% do total. Logo foi bebido 100% - 12,5% = 87,5%.

2