UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS – DECEN CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO

WILLIE COSTA SANTOS

EFEITO DA WAVELET MÃE NA DETECÇÃO DE DISTÚRBIOS TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS

PAU DOS FERROS - RN

2018

WILLIE COSTA SANTOS

EFEITO DA WAVELET MÃE NA DETECÇÃO DE DISTÚRBIOS TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS

Monografia apresentada a Universidade Federal Rural do Semi-Árido como requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia de Computação.

Orientador: Prof. Dr. Cecilio Martins de Sousa Neto (UFERSA).

PAU DOS FERROS - RN

2018

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O serviço de Geração Automática de Ficha Catalográfica para Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC´s) foi desenvolvido pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (USP) e gentilmente cedido para o Sistema de Bibliotecas da Universidade Federal Rural do Semi-Árido (SISBI-UFERSA), sendo customizado pela Superintendência de Tecnologia da Informação e Comunicação (SUTIC) sob orientação dos bibliotecários da instituição para ser adaptado às necessidades dos alunos dos Cursos de Graduação e Programas de Pós-Graduação da Universidade.

S834e Santos, Willie Costa Santos.

Efeito da Wavelet Mãe na Detecção de Distúrbios Transitórios em Geradores Síncronos / Willie Costa Santos Santos. - 2018.

27 f. : il.

Orientador: Cecilio Martins de Sousa Neto Neto.

Monografia (graduação) - Universidade Federal Rural do Semi-árido, Curso de Engenharia de Computação, 2018.

1. Distúrbios Transitórios. 2. Transformada Wavelet. 3. Daubechies. 4. Coiflet. 5. Symlet. I.

Neto, Cecilio Martins de Sousa Neto, orient. II.

Título.

WILLIE COSTA SANTOS

EFEITO DA WAVELET MÃE NA DETECÇÃO DE DISTÚRBIOS TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS

Monografia apresentada a Universidade Federal Rural do Semi-Árido como requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia de Computação.

Defendida em: 17/09/2018.

BANCA EXAMINADORA

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, professor Cecilio Martins de Sousa Neto pela dedicada orientação e ajuda ao longo dessa jornada.

Aos professores, Ernano Arrais Junior e Francisco Carlos Gurgel da Silva Segundo pela colaboração e conhecimentos repassados durante esta jornada e pelos conselhos durante os momentos difíceis.

A minha família, que me deram todo o apoio financeiro possível para continuar seguindo nesta jornada, além de ter me ensinado princípios éticos e morais ao longo da minha vida.

Aos amigos, que contribuíram com alguma parcela neste processo contínuo de

aprendizagem ao longo desta trajetória acadêmica.

RESUMO

Neste trabalho é apresentado um estudo para realizar a detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos de pólos salientes baseado na transformada wavelet. O estudo para detecção de distúrbios é baseado na análise da energia dos coeficientes wavelet no primeiro nível de decomposição da transformada wavelet discreta redundante. A fim de selecionar as wavelets mãe mais adequadas para detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos, foram avaliadas as famílias Daubechies, Coiflet e Symlet. A ferramenta matemática wavelet foi implementada e avaliada em tempo real para detecção de distúrbios transitórios e os resultados obtidos demonstraram que as wavelets mãe db(4), sym(4) e coif(6) apresentaram um desempenho superior as demais comprovando a eficiência da metodologia.

Palavras-chave: Gerador Síncrono de Pólos Salientes, Distúrbios Transitórios, Transformada

Wavelet, Daubechies, Coiflet, Symlet.

ABSTRACT

In this work a study is presented to perform the detection of transient disturbances in synchronous generators of salient poles based on the wavelet transform. The study for the detection of disturbances is based on the analysis of the energy of the wavelet coefficients in the first level of decomposition of the discrete redundant wavelet transform. In order to select the most suitable mother wavelets for the detection of transient disturbances in synchronous generators, the Daubechies, Coiflet and Symlet families were evaluated. The wavelet mathematical tool was implemented and evaluated in real time for the detection of transient disturbances and the results showed that the mother wavelets db(4), sym(4) and coif(6) presented a performance superior to the others, proving the efficiency of the methodology.

Keywords: Synchronous Generator of Salient Poles, Transients Disturbances, Wavelet

Transform, Daubechies, Coiflet, Symlet

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Geração Energética Brasileira por Fonte– Fonte: ANEEL Jan-Mar/2017...2

Figura 3.1 –

...7

Figura 3.2 –

...9

Figura 3.3 –

...10

Figura 4.1 – Prototipo de sistema de potência - Fonte: Tese de doutorado, Cecilio Martins de Souza Neto, 2016...11

Figura 4.2 – Tensão terminal do gerador síncrono com distúrbio transitório – Fonte: Autoria Própria...12

Figura 4.3 – Energia dos coeficientes wavelet (família Daubechies)– Fonte: Autoria Própria...13

Figura 4.4 – Energia dos coeficientes wavelet (família Coiflet) - Fonte: Autoria Própria...13

Figura 4.5 – Energia dos coeficientes wavelet (família Symlet) - Fonte: Autoria Própria...14

Figura 4.6 – Energia dos coeficientes waveletdb(4), sym(4) e coif(6), famílias Daubechies,

Symlet e Coiflet - Fonte: Autoria Própria...15

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO... 1

1.1 Objetivos do Trabalho... 2

1.2 Objetivos Específicos... 2

1.3 Estruturação do Trabalho... 3

2 ESTADO DA ARTE... 4

3 TRANSFORMADA WAVELET... 6

3.1 Transforamada Wavelet Discreta – TWD... 6

3.2 Transforamada Wavelet Discreta Redundante – TWDR... 7

3.2.1 Energia dos Coeficientes Escala e Wavelet da TWDR... 8

3.2.2 Cálculo em Tempo Real das Energias dos coeficientes Escala e Wavelet da TWDR... 8

4 DESCRIÇÃO DO SISTEMA E RESULTADOS OBTIDOS... 11

4.1 Descrição do Sistema... 11

4.2 Resultados Obtidos... 12

4.2.1 A escolha da Wavelet mãe... 12

5 CONCLUSÕES... 16

5.1 Conclusões Gerais... 16

5.2 Trabalhos Futuros... 16

Referências Bibliográficas... 17

1

1 INTRODUÇÃO

De acordo com Kundur (1994), os sistemas elétricos de potência (SEPs) são constituídos por um conjunto de equipamentos que operam de maneira coordenada com a finalidade de gerar e fornecer energia elétrica a consumidores industriais, urbanos e rurais, levando-se em consideração princípios básicos como segurança, confiabilidade e continuidade. O princípio da segurança está vinculado com a manutenção de níveis adequados de tensão e frequência, características de relevante importância para o bom funcionamento dos equipamentos elétricos.

Por outro lado, o princípio da confiabilidade está relacionado com a garantia de entrega de energia elétrica ao consumidor com o menor número de interrupções possível, enquanto que a continuidade atende ao princípio que a energia elétrica esteja sempre disponível ao consumidor.

De uma forma geral, os SEPs podem ser subdivididos em três subsistemas: subsistema de geração, subsistema de transmissão e subsistema de distribuição.

•

O subsistema de geração é responsável pela produção de energia elétrica por meio de diversas fontes primárias, tais como hidráulica, térmica, eólica, solar e biomassa.

•

O subsistema de transmissão está associado com à transferência de energia elétrica das grandes unidades de geração para às áreas de grande consumo.

•

O subsistema de distribuição está relacionado à transferência de potência do ponto de chegada da transmissão até cada consumidor.

Em relação ao subsistema de geração de energia elétrica, na Figura 1.1 é ilustrado o

cenário da matriz energética brasileira, em porcentagem, para cada fonte geradora, segundo

dados da Agencia Nacional de Energia Elétrica (ANEEL, 2017). De acordo com a Figura 1.1,

a matriz energética brasileira possui uma capacidade instalada de aproximadamente 158GW,

sendo a maior parte predominante usinas hidrelétricas e termelétricas (derivada da queima de

combustíveis sólidos, líquidos ou gasosos). No que diz respeito a geração de energia elétrica,

aproximadamente 64% de toda a energia produzida no Brasil é oriunda de hidréletricas. Além

disso, aproximadamente 27,1% é oriunda de usinas termoelétrica. Portanto, aproximadamente

92% de toda energia elétrica produzida no país é proveniente de usinas hidrelétricas e

termelétricas, que utilizam geradores síncronos na produção de energia elétrica.

2

Figura 1.1: Geração Energética Brasileira por Fonte– Fonte: ANEEL Jan-Mar/2017.

Com base nesse contexto, o gerador síncrono é um dos elementos mais importantes do sistema de geração de energia elétrica, sendo responsável pela geração e fornecimento de boa parte da potência ativa e reativa demandada pelo sistema de transmissão. Desta forma, geradores síncronos conectados em um barramento infinito devem-se manter em sincronismo mesmo em condições adversas, tais como faltas, variações de cargas e transitórios rápidos.

Portanto, uma detecção rápida de distúrbios transitórios é essencial na manutenção de geradores síncronos na rede elétrica (COSTA; MARTINS, 2018). Os distúrbios transitórios são eventos que aumentam ou reduzem repentinamente a tensão ou os níveis de tensão, e costumam durar menos de 50 nanossegundos. Estes transitórios podem ser causados pela queda de raios, aterramento deficiente, chaveamento de cargas indutivas, entre outros, e podem causar a queima imediata de componentes eletrônicos.

1.2 Objetivos do Trabalho

O objetivo geral deste trabalho é de realizar um estudo comparativo entre wavelets mãe das famílias Daubechies, Symlet e Coiflet aplicadas na detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos de pólos salientes utilizando a transformada wavelet e comprovar sua eficácia.

1.2.1 Objetivos Específicos

•

Analisar o efeito da wavelet mãe na detecção de distúrbios transitórios;

•

Avaliar o desempenho das famílias wavelet Daubechies, Coiflet e Symlet.

64,7%

27.1%

1.3%

6.8%

0.1%

Hidrelétrica Termelétrica Nuclear Eólica

Solar Fotovoltaica

3

1.3 Estruturação do Trabalho

Este trabalho está organizado em quatro capítulos, são eles:

•

Capítulo 1: Apresenta-se uma introdução e o embasamento teórico referente aos SEPs, ao cenário da matriz energética brasileira e a ferramenta wavelet aplicada para detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos.

•

Capítulo 2: Apresenta-se a fundamentação teórica da transformada wavelet enfatizando as principais características das versões discretas: a Transformada Wavelet Discreta (TWD) e a Transformada Wavelet Discreta Redundante (TWDR).

•

Capítulo 3:Apresentam-se os resultados experimentais referentes à detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos, bem como a análise das Wavelets mãe das famílias Daubechies, Coiflet e Symlet, utilizando-se do protótipo de SEP proposto neste trabalho.

•

Capítulo 4: Apresentam-se as conclusões gerais deste trabalho e os trabalhos futuros.

4

2 ESTADO DA ARTE

Nas últimas décadas diversas ferramentas modernas de processamento digital de sinais, tais como a transformada wavelet tem sido utilizadas para detecção rápida de distúrbios transitórios em SEP. Em 1996, Santoso et al. (1996) apresentaram uma abordagem para estudar a viabilidade de se classificar distúrbios transitórios em linhas de transmissão utilizando a transformada wavelet discreta (TWD). Nesse estudo, a abordagem foi baseada na decomposição do sinal original com distúrbio, nos coeficientes escala e wavelet, respectivamente. Na abordagem proposta, os distúrbios transitórios foram detectados e localizados por meio da análise das componentes de alta frequência obtidas por meio dos coeficientes wavelet.

Em 2002, Gaouda et al. (2002) com o objetivo de analisar distúrbios de qualidade da energia elétrica (QEE), apresentaram exemplos que utilizaram a TWD para detecção e localização dos instantes inicial e final de distúrbios transitórios, realizados por meio dos coeficientes wavelet de primeira escala. Além disso, Gaouda et al. (2002) demonstraram que é possível detectar e classificar afundamentos de tensão, elevações de tensão e distorções harmônicas fazendo uso da energia concentrada dos coeficientes wavelet. Entretanto, a utilização da energia concentrada não é apropriada para aplicações em tempo real, pois todo o sinal é requerido.

Como alternativa, Costa et al. (2008) propuseram a utilização da energia janelada dos coeficientes wavelet, da primeira escala, das tensões e correntes para detecção e classificação de distúrbios de QEE e de distúrbios de faltas, cuja metodologia se estende em tempo real.

Em geral, a detecção e classificação de faltas em sistemas de transmissão, baseadas na transformada wavelet, são realizadas com base na análise dos sinais de corrente e de tensão (YOUSSEF, 2001). A utilização dos coeficientes wavelet, da primeira escala, da TWD, das correntes na classificação de faltas são realizados através de esquemas de janelamento de dados amostrados (YOUSSEF, 2001).

Apesar de diversos trabalhos propostos na literatura baseados na transformada wavelet

apresentarem resultados bastante satisfatórios, principalmente na proteção de sistemas elétricos,

existe uma devida limitação de trabalhos baseados na transformada wavelet com enfoque em

implementação reais. Com base neste cenário, Costa et al. (2012) propuseram um estudo

comparativo para verificar o desempenho das versões discretas TWD e TWDR em aplicação

real de detecção de distúrbios transitórios em um gerador síncrono de pólos salientes com base

5

nas tensões terminais, mostrando que as wavelets constituem em uma poderosa ferramenta matemática para detecção de distúrbios.

Barreto et al. (2013) apresentaram uma abordagem baseada na transformada wavelet para detecção, em tempo real, de afundamentos e sobretensões em sistemas fotovoltaicos conectados à rede elétrica. A abordagem apresentada é baseada na análise da energia dos coeficientes escala e wavelet no primeiro nível de decomposição da TWDR. Os resultados obtidos, demonstraram que energia dos coeficientes escala forneceu os índices de afundamentos e sobretensões similar a análise baseadas no valor rms. No entanto, a energia dos coeficientes escala de uma wavelet mãe compacta apresentam uma menor carga computacional se comparado ao valor rms. Além disso, a análise da energia dos coeficientes wavelet, de uma wavelet mãe compacta, forneceu uma detecção de falhas sem atraso de tempo.

Em Sobrenome Neto et al. (2013) é proposto um algoritmo baseado na transformada

wavelet, em tempo real, para detecção de oscilações elétricas de alta frequência e oscilações

eletromecânicas de baixa frequência em geradores síncronos de pólos salientes conectados à

rede elétrica durante distúrbios transitórios. O método proposto é baseado na análise da energia

dos coeficientes escala e wavelet da TWDR, no primeiro nível de decomposição, do sinal de

potência. O método baseado nas wavelets para detecção em tempo real de oscilações elétricas

e eletromecânicas foi validado por meio de resultados experimentais obtidos em uma

configuração de laboratório que consiste em gerador síncrono conectado à rede elétrica. O

desempenho da metodologia proposta foi avaliado em um sistema de energia experimental, e

várias wavelets mãe foram avaliadas. Wavelets mãe compactas apresentaram desempenho

superior, visto que realizaram a detecção das oscilações sem atraso de tempo.

6

3 TRANSFORMADA WAVELET

Nos últimos anos, a transformada wavelet tem sido bastante empregada na análise de distúrbios transitórios em SEP, sendo está dividida, nas versões discretas, em: transformada wavelet discreta (TWD) e transformada wavelet discreta redundante (TWDR).Neste capítulo será apresentada a fundamentação teórica da transformada wavelet.

3.1 Transformada Wavelet Discreta – TWD

A conceituação teórica da transformada wavelet é oriunda da transformada de Harr (1910). No entanto, a formulação matemática mais recente é decorrente do trabalho de Grossman & Morlet (1984) que propuseram a transformada wavelet contínua (TWC). A partir de então, passaram a se destacar as contribuições de Daubechies (1992), que apresentou o conceito da Transformada Wavelet Discreta (TWD), e Mallat (1989), que desenvolveu o conceito matemático para a análise multiresolucional (AM) (SILVA, 2009).

A partir da análise multiresolucional, um sinal discreto pode ser decomposto nos coeficientes escala e wavelets, em diferentes níveis de decomposição, por meio de um processo de filtragem digital (MARTINS, 2016).

Baseado na AM, Mallat (1989) propôs o algoritmo piramidal utilizado no cálculo da TWD, possuindo como principais características: rapidez, confiabilidade e baixa complexidade de implementação, matematicamente, tem-se (PERCIVAL; WALDEN, 2000):

𝑠

(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑛 − 2𝑘)𝑠

(𝑛),

𝑛

(3.1)

𝑤

(𝑘) = ∑ ℎ(𝑛 − 2𝑘)𝑠

(𝑛),

𝑛

(3.2)

em que j ≥ 1; 𝑠

e 𝑤

representam os coeficientes escala e wavelet do nível de decomposição j,

respectivamente; 𝑠

representa o sinal original (x = 𝑠

); 𝑔 e ℎ representam filtros passa-baixa

(filtro escala) e passa-alta (filtro wavelet), respectivamente, no nível de decomposição j. Neste

trabalho, o índice j é ocultado no primeiro nível de decomposição (j = 1). Portanto, os filtros

escala e wavelet são representados 𝑔 e ℎ, respectivamente. Da mesma forma, os coeficientes

escala e wavelet, no primeiro nível de decomposição, são representados por s(k) e w(k),

respectivamente.

7

Na abordagem de processamento de sinais digitais, as Equações 3.1 e 3.2 representam processos de filtragens digitais, seguidos por subamostragens por um fator de dois. Os coeficientes escala 𝑠

(k) e os coeficientes wavelet 𝑤

(k), do nível de decomposição j, são obtidos pela convolução dos coeficientes escala 𝑠

(k), do nível de decomposição j – 1, com os filtros𝑔 e ℎ, respectivamente, seguidos por uma subamostragem por dois (COSTA, 2010)(MARTINS, 2016). No primeiro nível de decomposição da TWD, os coeficientes escala e wavelet são:

𝑠(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑛 − 2𝑘)𝑥(𝑛),

𝑛

(3.3)

𝑤(𝑘) = ∑ ℎ(𝑛 − 2𝑘)𝑥(𝑛),

𝑛

(3.4)

3.2 Transformada Wavelet Discreta Redundante – TWDR

A Transformada Wavelet Discreta Redundante (TWDR) consiste em uma variante da TWD, sendo também composta por filtros wavelet e escala para decompor o sinal de entrada nos coeficientes wavelet e escala. Porém, a TWDR não utiliza processos de subamostragens por dois nas amostras do sinal original, para realizar os cálculos dos coeficientes wavelet e escala o que a torna invariante no tempo. Além disso, a TWDR proporciona maior rapidez na detecção de faltas e outros distúrbios transitórios em SEP e, por possuir características de redundância e invariância no tempo, permitem que a reconstrução de um sinal apresente menores atrasos do que a TWD (SILVA, 2009).

Na Figura 3.1 é apresentado o diagrama de blocos referente ao primeiro nível de decomposição da TWDR, sendo o sinal original x(k) decomposto nos coeficientes escala s(k) e wavelet w(k) por meio de um processo de filtragem digital.

Figura 3.1: Diagrama de blocos da TWDR.

8

De acordo com a Figura 3.1, os coeficientes escala s(k) representam a saída do filtro passa-baixa (representado pelo bloco g), contendo informações de baixa frequência do sinal original x(k), enquanto que os coeficientes wavelet w(k) representam a saída do filtro passa-alta (representado pelo bloco h), contendo informações de alta frequência do sinal original x(k).

De acordo com Percival e Walden (2000), na escala j, os coeficientes escala 𝑠

(k) e os coeficientes wavelet 𝑤

(k) da TWDR são obtidos de forma semelhante a TWD por meio da convolução dos coeficientes escala 𝑠

(k), no nível de decomposição j – 1, com os filtros 𝑔 e ℎ, respectivamente, como segue:

𝑠

(𝑘) = 1

√2 ∑ 𝑔(𝑛 − 𝑘)𝑠

(𝑛),

∞

𝑛 = −∞

(3.5)

𝑤

(𝑘) = 1

√2 ∑ ℎℎ

∞

𝑛 = −∞

(𝑛 − 𝑘)𝑠

(𝑛), (3.6)

3.2.1 Energia dos Coeficientes Escala e Wavelet da TWDR

De acordo com o teorema proposto por Parseval, a energia espectral de um sinal x(k) é igual a soma da energia dos coeficientes escala no nível de resolução J, com a energia dos coeficientes wavelet nos diferentes níveis de resolução 1≤ j ≤ J. Portanto, utilizando a TWDR, a energia do sinal original pode ser dividida em termos da energia dos coeficientes escala e wavelet, como segue (BURRUS C. S.; RAMESH, 1998):

∑ |𝑥(𝑘)|

𝑘𝑡

𝑘=1

= ∑ |𝑠

(𝑘)|

𝑘𝑡

𝑘=1

+ ∑ ∑ |𝑤

(𝑘)|

𝑘𝑡

𝑘=1 𝐽

𝐽=1

(3.7)

em que:

•

∑

|𝑥(𝑘)|

- representa a energia do sinal original x(k);

•

∑

|𝑠

(𝑘)|

- representa a energia dos coeficientes escala do nível de decomposição J;

•

∑

|𝑤

(𝑘)|

- representa a energia dos coeficientes wavelet do nível de decomposição

3.2.2 Cálculo em Tempo Real das Energias dos coeficientes Escala e Wavelet da TWDR

De acordo com Martins Neto et al. (2013), em implementações em tempo real utilizando

um DSP, as energias janeladas dos coeficientes escala (ἔ) e wavelet (ἐ), no primeiro nível de

9

resolução da TWDR são realizados após a obtenção de uma amostra dos coeficientes escala e wavelet, como segue:

ἔ(𝑘) = ∑ 𝑠

(𝑘),

k

n=k−∆k+1

(3.8)

ἐ(𝑘) = ∑ 𝑤

(𝑘),

k

n=k−∆k+1

(3.9)

em que k>∆𝑘. ἔ e ἐ são calculadas a cada amostragem.

Baseado em Costa et al. (2015), em tempo real as energias dos coeficientes escala e wavelet são calculadas de maneira recursiva, como segue:

ἔ(𝑘) = ἔ(𝑘 − 1) − [𝑠(𝑘 − ∆𝑘)]

+ [𝑠(𝑘)]

(3.10)

ἐ(𝑘) = ἔ(𝑘 − 1) − [𝑤(𝑘 − ∆𝑘)]

+ [𝑤(𝑘)]

(3.11)

Nas Figuras 3.2 e 3.3 são apresentados os algoritmos para o cálculo em tempo das energias dos coeficientes escala e wavelet, respectivamente, utilizando o sinal da tensão terminal de um gerador síncrono de pólos salientes como entrada.

Figura 3.2: Cálculo da energia dos coeficientes escala em tempo real.

10

Figura 3.3: Cálculo da energia dos coeficientes wavelet em tempo real.

De acordo com a Figura 3.2, na amostragem k, o sinal de tensão no domínio do tempo

x(k) é armazenado em um registrador com L posições de memória, no qual a primeira posição

é preenchida com a amostra atual x(k). O coeficiente escala s(k) associado à amostragem k é

calculado pela soma ponderada das últimas amostras L do sinal de tensão terminal com os

parâmetros L do filtro escala ℎ

. O quadrado do coeficiente escala [s(k)]

é armazenado em um

outro registrador, com capacidade de armazenamento de ∆𝑘 posições, que corresponde a janela

de um ciclo. [s(k)]

é armazenado em uma posição de memória no qual se tem o coeficiente ao

quadrado armazenado em um ciclo anterior, ou seja, onde se tem [s(k - ∆𝑘 + 1)]

. A energia dos

coeficientes escala (ἔ(𝑘)), na amostragem k, é obtida com o valor anterior de energia (ἔ(𝑘 −

1)) ao somar o valor atual do coeficiente ao quadrado [s(k)]

e subtrair o coeficiente ao

quadrado de um ciclo anterior [s(k - ∆𝑘 + 1)]

. A energia do coeficiente wavelet é calculada da

mesma forma usando o filtro wavelet ℎ

(COSTA; MARTINS, 2018).

11

4 DESCRIÇÃO DO SISTEMA E RESULTADOS OBTIDOS

4.1 Descrição do Sistema

O método de detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos de pólos salientes é baseado na energia dos coeficientes wavelet do sinal de tensão. O sinal de tensão do gerador síncrono de pólos salientes, utilizado na análise, foi obtido de um protótipo de um SEP, proposto pela tese de doutorado de MARTINS (2016). O protótipo de SEP é composto por um gerador síncrono de pólos salientes (380 V, 5 kVA, 600 rpm) tracionado por um motor de corrente contínua de 3 kW e uma subestação elétrica de 127 V utilizada como barramento infinito. A conexão do gerador síncrono de pólos salientes com à rede elétrica é feita por meio de um modelo de linha de transmissão, composto por dois segmentos, cada segmento é composto por uma associação de resistor r

= 0,1Ω e indutor l

= 2 mH e um capacitor c

= 10 μF em paralelo.

No centro da linha de transmissão foi conectada uma carga linear trifásica, composta por uma associação de um resistor r

= 30 Ω e um indutor l

= 60 mH, conforme ilustrado na Figura 4.1.

Baseado na Figura 4.1, o acionamento do conjunto gerador síncrono de pólos salientes e motor de corrente continua foi utilizados dois conversores de potência de ponte completa, comandados por uma estratégia de modulação por largura de pulso (do inglês, pulse- widthmodulation – PWM). Para medição da velocidade do conjunto motor CC – gerador síncrono de pólos salientes, um enconder incremental acoplado no eixo do conjunto motor- gerador foi utilizado. A medição dos sinais de tensão e de corrente foram realizadas por meio de sensores de efeito hall do tipo LV20-P e LAH 25-NP, respectivamente.

Figura 4.1: Protótipo de sistema de potência - Fonte:

MARTINS (2016).

12

4.2 Resultados Obtidos

O principal objetivo deste trabalho é avaliar o efeito da wavelet mãe na detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos de pólos salientes conectados à rede elétrica.

Para avaliar o efeito da wavelet mãe, um algoritmo, em tempo real, de detecção de distúrbios transitórios foi implementado no software Matlab.

4.2.1 Escolha da Wavelet Mãe

Estudos baseados na transformada wavelet são altamente influenciados pela wavelet mãe. Desta forma, a escolha da wavelet mãe é uma etapa crítica em aplicações baseadas na transformada wavelet, nos quais vários fatores devem ser levados em consideração, tais como a resposta em frequência, atraso na detecção dos distúrbios e o tempo de processamento para o cálculo dos coeficientes wavelet. Com o objetivo de identificar a melhor wavelet mãe para detecção de transitórios nas tensões terminais de um gerador síncrono de pólos salientes, neste trabalho foram analisadas as famílias Daubechies, Symlet e Coiflet.

Na Figura 4.2 é apresentada a tensão terminal do gerador síncrono de pólos salientes durante período transitório.

Figura 4.2: Tensão terminal do gerador síncrono com distúrbio transitório.

Na Figura 4.3 são apresentadas as energias dos coeficientes wavelet, no primeiro nível

de decomposição da TWDR, referentes as wavelets mãe, db(4), db(6), db(12), db(24) e db(30),

da família Daubechies. Neste caso, a energia dos coeficientes wavelet da família Daubechies

apresentaram desempenhos satisfatórios, detectando o distúrbio transitório. No entanto, a

wavelet mãe db(4) apresentou um desempenho superior as demais, detectando o distúrbio

13

transitório sem atrasos e com uma maior sensibilidade, o que aumenta o desempenho de detecção da falta. A energia dos coeficientes wavelet da wavelet mãe db(4) foi de aproximadamente 93.

Figura 4.3: Energia dos coeficientes wavelet (família Daubechies).

Na Figura 4.4 são apresentadas as energias dos coeficientes wavelet, no primeiro nível de decomposição da TWDR, referentes ás wavelets mãe, coif(6), coif(12), coif(18), coif(24) e coif(30), da família Coiflet. Baseado na Figura 3.4, a energia dos coeficientes wavelet da família Coiflet apresentaram desempenho bastante satisfatório, detectando o distúrbio transitório.

Entretanto, a wavelet mãe coif(6) apresentou um desempenho superior as demais, detectando o distúrbio transitório sem atrasos e com uma maior sensibilidade. A energia dos coeficientes wavelet da wavelet mãe coif(6) foi de aproximadamente 138.

Figura 4.4: Energia dos coeficientes wavelet (família Coiflet).

14

Na Figura 4.5 são apresentadas as energias dos coeficientes wavelet, no primeiro nível de decomposição da TWDR, referentes as wavelets mãe, sym(4), sym(6), sym(12), sym(24) e sym(30), da família Symlet. Neste caso, a energia dos coeficientes wavelet da família Symlet também apresentaram desempenho satisfatório, realizando a detecção do distúrbio transitório.

No entanto, com base nos resultados obtidos, a wavelet mãe sym(4) apresentou desempenho superior as demais, detectando o distúrbio transitório sem atrasos e com uma maior sensibilidade. A energia dos coeficientes wavelet da wavelet mãe sym(4) foi de aproximadamente 93.

Figura 4.5: Energia dos coeficientes wavelet (família Symlet).

Na Figura 4.6 são apresentadas as energias dos coeficientes wavelet, no primeiro nível

de decomposição da TWDR, referentes ás wavelets mãe, db(4), sym(4) e coif(6), das famílias

Daubechies, Symlet e Coiflet respectivamente. De acordo com a Figura 4.6, a energia dos

coeficientes wavelet das wavelets mãe db(4), sym(4) e coif(6) realizaram a detecção do

distúrbio transitório de maneira satisfatória. É possível observar que as wavelets mãe db(4),

sym(4) e coif(6) apresentaram desempenhos similares, detectaram o distúrbio transitório sem

atrasos e com uma grande sensibilidade. A superioridade de desempenho destas wavelets mãe

é justificada por elas necessitarem de um esforço computacional menor que as demais para

realizarem a detecção do distúrbio, já que as três possuem o menor número de coeficientes da

sua família.

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Figura 4.6: Energia dos coeficientes wavelet db(4), sym(4) e coif(6), famílias Daubechies, Symlet e Coiflet.

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5 CONCLUSÕES

5.1 Conclusões Gerais

Este trabalho apresentou um método para detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos de pólos salientes conectado à rede elétrica. Com o objetivo de identificar a melhor wavelet mãe para detecção de transitórios nas tensões terminais de um gerador síncrono, as famílias Daubechies, Coiflet e Symlet foram analisadas.

Baseado nos resultados obtidos, as wavelets mãe db(4), sym(4) e coif(6) foram as mais apropriadas para detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos usando-se a análise em tempo real da energia dos coeficientes wavelet. Além disso, todas wavelets mãe fornecem um rápido cálculo da energia dos coeficientes wavelet, sendo ideais para implementações em tempo real.

5.2 Trabalhos Futuros

Como continuação dos estudos realizados neste trabalho, as seguintes propostas de trabalhos futuros são sugeridas:

•

Avaliar outros sinais de entrada de tensão de um terminal do gerador síncrono de pólos salientes durante outro período transitório;

•

Inserir e avaliar a eficácia da família wavelet Fejer-Korovkin para detecção de distúrbios transitórios em geradores síncronos;

Utilizar técnicas de sistemas de controle, como por exemplo, o proporcional integral

derivativo (PID) para além da detecção dos distúrbios, interagir com o sistema para evitar

perdas dos componentes eletrônicos, como o gerador síncrono de pólos salientes.

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