PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Distribuições de Probabilidades
ASPECTOS GERAIS
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6
1/6 F re q u ên ci a re la ti va
Histograma de resultados – Dado equilibrado
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6
1/10 5/10 F re q u ên ci a re la ti va
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Uma variável aleatória é uma variável que tem um valor numérico único para cada resultado de um experimento. Exemplos:
x = número de acidentes com aviões TAM dentre sete acidentes x = número de mulheres entre 10 empregados recém-admitidos x = número de alunos que não compareceram a aula hoje
x = altura de um adulto do sexo masculino selecionado ao acaso
EXEMPLO
Um experimento consiste em selecionar aleatoriamente sete acidentes aéreos com vôos domésticos e contar os que envolvem aviões da TAM.
Variável aleatória Representa o número de acidentes com aviões TAM
Variável aleatória Só sabemos seu valor após
havermos selecionado sete acidentes
DEFINIÇÕES
Variável aleatória discreta – admite um número finito de valores ou tem uma quantidade enumerável de valores.
Variável aleatória contínua – pode tomar um número infinito de valores, de forma que não haja lacunas.
Ex. O número de espectadores que assistem um filme (é número inteiro)
Quando conhecemos todos os valores de uma variável aleatória juntamente com suas respectivas probabilidades, temos uma distribuição de probabilidades.
Definição: Distribuição de probabilidades dá a probabilidade de cada valor de uma variável aleatória.
Ex. Distribuição de probabilidades do número de acidentes com a TAM dentre sete acidentes.
CONDIÇÕES PARA UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
1- , onde
P
x 1 x toma todos os valores possíveisEXEMPLO
1- (onde x toma os valores 0, 1, 2, 3) define uma distribuição de probabilidades?
5
x x
P
Para definir uma função de probabilidades, deve satisfazer as duas condições anteriores
1 5 6 5 3 5 2 5 1 5 0 3 2 1 0
P x P P P PC1:
EXEMPLO
1- (onde x toma os valores 0, 1, 2) define uma distribuição de probabilidades?
3 x x P
) ( 1 3 3 3 2 3 1 3 0 2 1 0 OK P P P x P
C1:C2: Cada um dos valores de P(x) está entre 0 e 1 (OK)
DADOS
Existem três características extremamente importantes de dados:
• O Valor Representativo, como uma média
MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
x
.
P
x
x
P(
x
)
0
0/3
1
1/3
2
2/3
3
5
3
2
.
2
3
1
.
1
3
0
.
0
VARIÂNCIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
(
)
2.
(
)
2
x
P
x
x
P(
x
)
DESVIO PADRÃO DE UMA
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
(
x
)
2.
P
(
x
)
O Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância
27
6
x
P(
x
)
0
0/3
1
1/3
2
2/3
27 6
2
VALOR ESPERADO OU ESPERANÇA
A média de uma variável aleatória discreta é o resultado teórico de um número infinito de provas. A Esperança Matemática é o valor médio esperado se as provas se prolongassem indefinidamente.
x
P
x
EXERCÍCIO
Preencha o Quadro:
0
0,210
1
0,367
2
0,275
3
0,115
4
0,029
5
0,004
6
0
7
0
Total
x
2.P(x) )(x P
x x.P(x)
2
