FÍSICA
FÍSICA MODERNA Prof. Fabio Teixeira
1. (Ufg 2008) COMO SERÁ A VIDA DAQUI A MIL ANOS?
No texto "Como será a vida daqui a mil anos?", datado de 1925, o autor faz alusão a uma temperatura ambiente agradável, mantida constante o ano todo, através de fontes artificiais de radiação.
A lei de Stefan-Boltzmann afirma que um corpo a uma temperatura T não só absorve radiações do ambiente como também emite radiações para o ambiente. Essa emissão é regida pela equação R = e.œ.T¥, na qual R é a potência irradiada por unidade de área, e é a emissividade, œ é a constante de Stefan-Boltzmann e T é a temperatura absoluta.
Suponha que a potência irradiada por unidade de área pela fonte seja 256 W/m£ e que as pessoas usarão roupas especiais de capacidade térmica desprezível, que expõem em média 0,8 m£ da área do seu corpo, mantendo assim a temperatura corporal em 37 °C. Nesse sentido, para um dia inteiro,
a) qual será a energia absorvida da fonte pela pessoa?
b) sabendo-se que são necessários 100 W para uma pessoa manter seu corpo em plenas condições de funcionamento, quanto de energia ela deverá repor através de alimentação, por exemplo, para compensar as perdas resultantes da diferença entre o fluxo emitido e o fluxo absorvido?
Dados: e = 0,6 œ = 5,7 × 10© W/m£.K£
2. (Unicamp 2009) A evolução da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma roda d'água de moinho produz cerca de 40 kWh (ou 1,4 × 10© J) diários. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos controlados de fissão nuclear em cadeia.
a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d'água e a ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do tipo de roda d'água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser v = 2,4 m/s. Além disso, para que o gerador funcione adequadamente, a frequência de rotação da roda d'água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda d'água a ser instalada? Use ™ = 3.
b) Numa usina nuclear, a diferença de massa Ðm entre os reagentes e os produtos da reação de fissão é convertida em energia, segundo a equação de Einstein E = Ðmc£, onde c = 3 × 10© m/s. Uma das reações de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é expressa de forma aproximada por
(1000 g de U‚ƒ…) + (4 g de nêutrons) > (612 g de Ba„„) + (378 g de Krˆ‰) + (13 g de nêutrons) + energia.
Calcule a quantidade de energia liberada na reação de fissão descrita acima.
3. (Fuvest 2005) O ano de 2005 foi declarado o Ano Internacional da Física, em comemoração aos 100 anos da Teoria da Relatividade, cujos resultados incluem a famosa relação E = Ðm.c£. Num reator nuclear, a energia provém da fissão do Urânio. Cada núcleo de Urânio, ao sofrer fissão, divide-se em núcleos mais leves, e uma pequena parte, Ðm, de sua massa inicial transforma-se em energia. A Usina de Angra II tem uma potência elétrica de cerca 1350 MW, que é obtida a partir da fissão de Urânio-235. Para produzir tal potência, devem ser gerados 4000 MW na forma de calor Q. Em relação à Usina de Angra II, estime a
a) quantidade de calor Q, em joules, produzida em um dia.
b) quantidade de massa Ðm que se transforma em energia na forma de calor, a cada dia.
c) massa MU de Urânio-235, em kg, que sofre fissão em um dia, supondo que a massa Ðm, que se transforma em energia, seja aproximadamente 0,0008 (8 × 10-¥) da massa MU.
E = Ðmc£
Essa relação indica que massa e energia podem se transformar uma na outra. A quantidade de energia E que se obtém está relacionada à
quantidade de massa Ðm, que "desaparece", através do produto dela pelo quadrado da velocidade da luz (c).
NOTE E ADOTE:
Em um dia, há cerca de 9 × 10¥ s 1 MW = 10§ W
c = 3 × 10©m/s
4. (Fuvest 2006) Na época da formação da Terra, estimada como tendo ocorrido há cerca de 4,2 bilhões de anos, os isótopos de Urânio radioativo £¤¦U e £¤©U existiam em maior quantidade, pois, ao longo do tempo, parte deles desintegrou-se, deixando de existir como elemento Urânio. Além disso, eram encontrados em proporções diferentes das de hoje, já que possuem meias-vidas diferentes. Atualmente, em uma amostra de 1,000 kg de Urânio, há 0,993 kg de £¤©U e 0,007 kg de £¤¦U, de modo que o £¤¦U corresponde a 0,7% da massa total e tem importância estratégica muito grande, pela sua utilização em reatores nucleares.
a) Estime a massa M238, em kg, de uma amostra de £¤©U, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje 0,993 kg de £¤©U.
b) Estime, levando em conta o número de meias-vidas do £¤¦U, a massa M235, em kg, de uma amostra de £¤¦U, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje 0,007 kg de £¤¦U.
c) Estime a porcentagem P em massa de £¤¦U em relação à massa total de Urânio em uma amostra na época da formação da Terra.
NOTE E ADOTE
A meia-vida de um elemento radioativo é o intervalo de tempo necessário para que a metade da massa de uma amostra se desintegre; o restante de sua massa continua a se desintegrar.
Meia-vida do £¤©U ¸ 4,2 bilhões de anos (4,2 × 10ª anos) Meia-vida do £¤¦U ¸ 700 milhões de anos (0,7 × 10ª anos)
(Os valores apresentados foram aproximados, para facilitar os cálculos).
5. (Fuvest 2007) Uma substância radioativa, cuja meia-vida é de aproximadamente 20 minutos, pode ser utilizada para medir o volume do sangue de um paciente. Para isso, são preparadas duas amostras, A e B, iguais, dessa substância, diluídas em soro, com volume de 10 cm¤
cada. Uma dessas amostras, A, é injetada na circulação sanguínea do paciente e a outra, B, é mantida como controle. Imediatamente antes da injeção, as amostras são monitoradas, indicando NÛ• = N½• = 160 000 contagens por minuto. Após uma hora, é extraída uma amostra C de sangue do paciente, com igual volume de 10 cm¤, e seu monitoramento indica NÝ = 40 contagens por minuto.
a) Estime o número N½‚, em contagens por minuto, medido na amostra de controle B, uma hora após a primeira monitoração.
b) A partir da comparação entre as contagens N½‚ e NÝ, estime o volume V, em litros, do sangue no sistema circulatório desse paciente.
NOTE E ADOTE
A meia vida é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos presentes em uma amostra é reduzido à metade. Na monitoração de uma amostra, o número de contagens por intervalo de tempo é proporcional ao número de átomos radioativos presentes.
6. (Unicamp 2005) O efeito fotoelétrico, cuja descrição por Albert Einstein está completando 100 anos em 2005 (ano internacional da Física), consiste na emissão de elétrons por um metal no qual incide um feixe de luz. No processo, "pacotes" bem definidos de energia luminosa, chamados fótons, são absorvidos um a um pelos elétrons do metal. O valor da energia de cada fóton é dado por E(fóton) = h f, onde h = 4 × 10-¢¦ eV.s é a chamada constante de Planck e f é a freqüência da luz incidente. Um elétron só é emitido do interior do metal se a energia do fóton absorvido for maior que uma energia mínima. Para os elétrons mais fracamente ligados ao metal, essa energia mínima é chamada função trabalho W e varia de metal para metal (ver a tabela a seguir).
Considere c = 300.000 km/s.
a) Calcule a energia do fóton (em eV), quando o comprimento de onda da luz incidente for 5 × 10-¨ m.
b) A luz de 5 × 10-¨ m é capaz de arrancar elétrons de quais dos metais apresentados na tabela?
c) Qual será a energia cinética de elétrons emitidos pelo potássio, se o comprimento de onda da luz incidente for 3 × 10-¨ m? Considere os elétrons mais fracamente ligados do potássio e que a diferença entre a energia do fóton absorvido e a função trabalho W é inteiramente convertida em energia cinética.
7. (Unicamp 2006) Todos os corpos trocam energia com seu ambiente através da emissão e da absorção de ondas eletromagnéticas em todas as freqüências. Um corpo negro é um corpo que absorve toda onda eletromagnética nele incidente, sendo que também apresenta a máxima eficiência de emissão. A intensidade das ondas emitidas por um corpo negro só depende da temperatura desse corpo. O corpo humano à temperatura normal de 37°C pode ser considerado como um corpo negro. Considere que a velocidade das ondas eletromagnéticas é igual a 3,0 × 10© m/s.
a) A figura a seguir mostra a intensidade das ondas eletromagnéticas emitidas por um corpo negro a 37 °C em função da freqüência. Qual é o comprimento de onda correspondente à freqüência para a qual a intensidade é máxima?
b) Se um corpo negro cuja temperatura absoluta é T se encontra num ambiente cuja temperatura absoluta é Ta, a potência líquida que ele perde por emissão e absorção de ondas eletromagnéticas é dada por P
= œA (T¥ - Ta¥), onde A é a área da superfície do corpo e œ = 6 × 10-© W/(m£K¥). Usando como referência uma pessoa com 1,70 m de altura e 70 kg de massa, faça uma estimativa da área da superfície do corpo humano. A partir da área estimada, calcule a perda total diária de energia por emissão e absorção de ondas eletromagnéticas por essa pessoa se ela se encontra num ambiente a 27 °C. Aproxime a duração de 1 dia por 9,0 × 10¥ s.
8. (Unicamp 2007) Numa fonte de luz síncrotron, como aquela existente no Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) de Campinas, elétrons circulam no interior de um tubo com velocidade de módulo v muito próximo ao da velocidade da luz no vácuo, que é c = 3,0 × 10©
m/s. A trajetória percorrida pelos elétrons é composta de trechos em linha reta e de trechos curvos (arcos de circunferência de raio R), como ilustrado na figura a seguir. Nas curvas os elétrons sofrem aceleração centrípeta e, em conseqüência disso, emitem luz.
a) Se R = 3,0 m, qual é o módulo da aceleração centrípeta do elétron nos trechos curvos da trajétoria? Para simplificar o cálculo, considere NESTE ITEM que o módulo da velocidade v dos elétrons é exatamente igual a c.
b) Segundo a teoria da relatividade, a energia de um elétron é dada por E = –mc£, onde m = 9 × 10-¤¢ kg é a massa do elétron, e – é uma grandeza adimensional sempre maior do que 1, que depende da velocidade do elétron. No LNLS, a energia do elétron é igual a 2,1 × 10-¢¡ J. Qual é o valor de –?
c) A diferenca entre os módulos das velocidades da luz e dos elétrons, Ðv = (c - v) , relaciona-se com – por: Ðv ¸ c/(2–£). Encontre Ðv no caso do LNLS.
9. (Unicamp 2008) Com um pouco de capacidade de interpretação do enunciado, é possível entender um problema de Física moderna, como o exposto a seguir, com base nos conhecimentos de ensino médio. O Positrônio é um átomo formado por um elétron e sua anti-partícula, o pósitron, que possui carga oposta e massa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomo de Hidrogênio, que possui um elétron e um próton. A energia do nível fundamental desses átomos é dada por
onde me é a massa do elétron e mp é a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou a massa do próton, no caso do átomo de Hidrogênio.
Para o átomo de Hidrogênio, como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, E• = - 13,6 eV.
a) Calcule a energia do nível fundamental do Positrônio.
b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o Positrônio é muito instável, pois o elétron pode aniquilar-se rapidamente com a sua anti-partícula, produzindo fótons de alta energia, chamados raios gama. Considerando que as massas do elétron e do pósitron são me = mp = 9 × 10-¤¢ kg e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relação de Einstein Ep + Ee = me c£ + mp c£, é convertida na energia de dois fótons gama, calcule a energia de cada fóton produzido. A velocidade da luz é c = 3,0 × 10© m/s.
10. (Unicamp 2009) A Física de Partículas nasceu com a descoberta do elétron, em 1897. Em seguida foram descobertos o próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em 1947, com a participação do brasileiro César Lattes.
a) Num experimento similar ao que levou à descoberta do nêutron, em 1932, um nêutron de massa m desconhecida e velocidade v³ = 4 × 10¨
m/s colide frontalmente com um átomo de nitrogênio de massa M = 14 u (unidade de massa atômica) que se encontra em repouso. Após a colisão, o nêutron retorna com velocidade v' e o átomo de nitrogênio adquire uma velocidade V = 5 × 10§m/s . Em consequência da conservação da energia cinética, a velocidade de afastamento das partículas é igual à velocidade de aproximação. Qual é a massa m, em unidades de massa atômica, encontrada para o nêutron no experimento?
b) O Grande "Colisor" de Hádrons ("Large Hadron Collider-LHC") é um acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para esse fim, um próton com energia de E = 7 × 10¢£ eV colide frontalmente com outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas. O comprimento de onda (—) de uma partícula fornece o tamanho típico que pode ser observado quando a partícula interage com outra. No caso dos prótons do LHC, E = hc/— , onde h = 4 × 10¢¦ e.V.s, e c = 3 × 10© m/s. Qual é o comprimento de onda dos prótons do LHC?
11. (Fuvest 2005)
CONDIÇÕES DE BLINDAGEM: Para essa fonte, uma placa de Pb, com 2 cm de espessura, deixa passar, sem qualquer alteração, metade dos raios nela incidentes, absorvendo a outra metade.
Um aparelho de Raios X industrial produz um feixe paralelo, com intensidade I³. O operador dispõe de diversas placas de Pb, cada uma com 2 cm de espessura, para serem utilizadas como blindagem, quando colocadas perpendicularmente ao feixe. Em certa situação, os índices de segurança determinam que a intensidade máxima I dos raios que atravessam a blindagem seja inferior a 0,15 I³. Nesse caso, o operador deverá utilizar um número mínimo de placas igual a:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
12. (Pucrs 2007) A energia que as estrelas e o Sol irradiam por bilhões de anos nasce da reação nuclear conhecida como FUSÃO.
Essa acontece no interior das estrelas sob altíssimas temperaturas. De uma forma simplificada, podemos dizer que dois dêuterons (núcleos do deutério, ou hidrogênio pesado, formado por um próton e um nêutron) se unem (fundem) dando origem a um núcleo de hélio.
A relação ÐE = Ðm . c£, que expressa a relação entre massa e energia, pode ser lida como: "a cada variação ÐE de energia corresponde uma variação Ðm de massa e vice-versa". Por outro lado, c representa o valor da velocidade da luz no vácuo.
Considerando a massa de cada dêuteron como m, e a massa do núcleo de hélio como 1,99 m, é correto afirmar que, no processo de fusão de dois dêuterons em um núcleo de hélio,
a) houve ganho de massa.
b) a diferença de massa foi 0,99 m.
c) a energia liberada na fusão aumenta a massa total do Sol.
d) a energia liberada na fusão não altera a massa total do Sol.
e) a energia liberada na fusão diminui a massa total do Sol.
13. (Uel 2009) O LHC ("Large Hadron Collider"), maior acelerador de partículas do mundo, foi inaugurado em setembro de 2008, após 20 anos de intenso trabalho. Sua função é acelerar feixes de partículas, de tal forma que estes atinjam uma velocidade estimada em cerca de 99,99% da velocidade da luz. A colisão entre prótons será tão violenta que a expectativa é de se obterem condições próximas àquelas que existiram logo após o Big Bang.
"A primeira missão desse novo acelerador é estudar partículas indivisíveis (elementares) e as forças (interações) que agem sobre elas.
Quanto às forças, há quatro delas no universo: I) a __________, responsável por manter o núcleo atômico coeso; II) a __________, que age quando uma partícula se transforma em outra; III) a __________, que atua quando cargas elétricas estão envolvidas. A quarta força é a _______ (a primeira conhecida pelo ser humano)".
(Adaptado: BEDIAGA, I. LHC: o colosso criador e esmagador de matéria. "Ciência Hoje". n. 247, v. 42. Abr. 2008. p. 40.)
No texto, foram omitidas as expressões correspondentes às nomenclaturas das quatro forças fundamentais da natureza, em acordo com a teoria mais aceita no meio científico hoje.
Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, os nomes dessas forças.
a) força gravitacional, força nuclear fraca, força eletromagnética, força nuclear forte.
b) força nuclear forte, força eletromagnética, força nuclear fraca,força gravitacional.
c) força nuclear forte, força nuclear fraca, força eletromagnética, força gravitacional.
d) força gravitacional, força nuclear forte, força eletromagnética, força nuclear fraca.
e) força nuclear fraca, força gravitacional, força nuclear forte, força eletromagnética.
14. (Ufc 2009) Um avião militar "relativístico" voa com uma velocidade constante de 0,9 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Esse avião dispara um míssil. O piloto observa que o míssil se afasta do avião com uma velocidade de 0,6 c. No mesmo instante, um feixe de laser é disparado em relação ao avião com uma velocidade c. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores da velocidade do míssil e da velocidade do feixe de laser, percebidos por um observador em um referencial estacionário.
a) c e c. b) 0,97 c e c. c) 1,50 c e c.
d) 1,50 c e 1,90 c. e) 0,30 c e 0,10 c.
15. (Ufpr 2008) O efeito fotoelétrico foi descoberto experimentalmente por Heinrich Hertz em 1887. Em 1905, Albert Einstein propôs uma explicação teórica para esse efeito, a qual foi comprovada experimentalmente por Millikan, em 1914. Essa comprovação experimental deu a Einstein o prêmio Nobel de Física de 1921. Em relação a esse efeito, assinale a alternativa correta.
a) O efeito fotoelétrico ocorre quando um elétron colide com um próton.
b) A teoria de Einstein considerou que a luz nesse caso se comporta como uma onda.
c) Esse efeito é observado quando fótons atingem uma superfície metálica.
d) Esse efeito é utilizado para explicar o funcionamento de fontes de laser.
e) Inexistem aplicações tecnológicas desse efeito em nosso cotidiano, pois ele ocorre somente no nível atômico.
16. (Ufrgs 2008) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.
De acordo com a relatividade restrita, é ___________ atravessarmos o diâmetro da Via Láctea, uma distância de aproximadamente 100 anos- luz (equivalente a 10¢©m), em um intervalo de tempo bem menor que 100 anos. Isso pode ser explicado pelo fenômeno de ___________ do comprimento, como visto pelo viajante, ou ainda pelo fenômeno de ___________ temporal, como observado por quem está em repouso em relação à galáxia.
a) impossível - contração - dilatação b) possível - dilatação - contração c) possível - contração - dilatação d) impossível - dilatação - contração e) impossível - contração – contração
17. (Ufrs 2006) Em 1905, como conseqüência da sua Teoria da Relatividade Especial, Albert Einstein (1879 - 1955) mostrou que a massa pode ser considerada como mais uma forma de energia. Em particular, a massa m de uma partícula em repouso é equivalente a um valor de energia E dado pela famosa fórmula de Einstein:
E = mc£,
onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, que vale aproximadamente 300000 km/s.
Considere as seguintes afiramações referentes a aplicações da fórmula de Einstein.
I - Na reação nuclear de fissão do U-235, a soma das massas das partículas reagentes é maior do que a soma das massas das partículas resultantes.
II - Na reação nuclear de fusão de um próton e um nêutron para formar um dêuteron, a soma das massas das partículas reagentes é menor do que a massa da partícula resultante.
III - A irradiação contínua de energia eletromagnética pelo Sol provoca uma diminuição gradual da massa solar.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) Apenas I e III.
GABARITO:
