SIMULAÇÃO DE UM MOTOR ROTATIVO DE COMBUSTÃO INTERNA
Aluno: Stélio Henrique Lopes Neto Orientador: José Alberto Reis Parise
Introdução
Este relatório tem como principal objetivo a análise de um modelo matemático do motor rotativo Kopelrot para serem utilizados como parâmetros de entrada para o dimensionamento de uma caixa de redução de dentes helicoidais para veículos off-road do tipo mini-baja.
Motor alternativo
Há mais de um século, o motor alternativo está presente no dia a dia da sociedade. Na grande parte das aplicações, ele funciona como um motor a quatro tempos (admissão, compressão, combustão, expansão). Inicialmente, a válvula de admissão está aberta, e ao descer o êmbolo, o ar é aspirado para dentro do cilindro. Quando esse ponto atinge o ponto morto inferior essa válvula fecha e é possível iniciar a compressão. Assim, a temperatura interna aumenta de acordo com a diminuição do volume. Antes de chegar ao ponto morto superior o combustível começa a ser pulverizado em finas gotículas, quando ocorre a mistura com o ar quente, gerando a combustão. Dessa forma, a combustão é feita através de velas de ignição. Em seguida, ocorre a expansão, que começa após o ponto morto superior do êmbolo com a mistura. Para finalizar o ciclo, é realizado o escape dos gases de combustão, nesse processo o êmbolo retorna ao ponto morto superior.
Figura 1-Funcionamento do motor alternativo
De maneira geral, o motor é composto pelos seguintes componentes: cabeçote, válvulas, eixo de cames ou de comando de válvulas, bloco do motor, cilindro, virabrequim, pistão, vela de ignição, biela, cárter do motor e câmara de combustão. E o ciclo que será levado em consideração é o Ciclo Otto, caracterizado na imagem abaixo.
Figura 2-Ciclo Otto
Motor Wankel
O motor Wankel é um motor rotativo de combustão interna. Esse tipo de motor é pouco conhecido na indústria automotiva brasileira, um exemplo de automóvel com esse tipo de motor é o Mazda RX-7. Diferentemente do motor alternativo, o motor Wankel possui poucas peças, sendo elas: a caixa do rotor que possui o formato de um epitrocóide, o rotor e o eixo excêntrico que é semelhante ao virabrequim dos motores alternativos, e, além disso, também possuem quatro tempos, sendo elas a admissão que consiste na entrada da mistura de ar e combustível, a compressão dessa mistura, a combustão onde acontece a queima do combustível e a exaustão expulsando os gases restantes da queima do mistura. A comparação do motor rotativo com o de pistão pode ser visto na seguinte figura.
Figura 3-Comparação do motor Wankel e alternativo
Figura 4-Partes do motor Wankel
Podemos exemplificar algumas vantagens em relação ao motor alternativo, eles possuem apenas duas partes móveis, sendo elas o rotor e o eixo excêntrico com movimentos unidirecionais contínuos, enquanto no motor alternativo temos diversas peças móveis como por exemplo pistão, biela, virabrequim, polia, correntes e válvulas. Isso quer dizer que o motor rotativo não possui válvulas de admissão ou de escape, o próprio rotor realiza a função de admitir a mistura de ar combustível e expelir os gases após a combustão. Também possui outros benefícios, como velocidades operacionais mais altas, menor vibração e também, um menor peso. Porém, ele também possui algumas desvantagens, o que o torna ainda menos utilizado, como principais exemplos é o problema de estanqueidade, a alta emissão de poluentes, alto consumo de combustível e, também, o custo de manutenção elevado.
Motor Kopelrot
O motor Kopelrot é um novo motor rotativo a combustão interna com ignição por centelha desenvolvido pelo inventor Kopelowicz e possui um número significativamente menor de peças comparada a um motor alternativo. Ele utiliza o princípio de variação de volume da câmara a partir de um movimento angular concêntrico dos quatro deslocadores no interior de um cilindro, ocorrendo os quatro tempos de um motor alternativo simultaneamente. O seu mecanismo permite que os deslocadores percorram o cilindro com velocidades angulares variáveis e defasadas, para uma velocidade angular constante do eixo de potência, fazendo com que eles se aproximem e se afastem enquanto se deslocam, produzindo uma variação de volume na câmera.
Figura 5-Funcionamento do motor Kopelrot
Foi utilizado a dissertação de mestrado de Red Duenas Jiménez [3] para o modelo matemático do motor Kopelrot. Nele, é analisado os processos termodinâmicos que ocorrem no interior do volume de controle deste novo motor levando às curvas de variação com o tempo a temperatura, pressão e volume no interior dos volumes de controle do motor.
O fluido de trabalho fica localizado no interior do volume de controle e suas fronteiras são o cilindro e os deslocadores como pode ser vista na imagem abaixo.
Figura 6-Volume de controle do motor Kopelrot
O modelo matemático foi realizado no software MATLAB para a realização da solução numérica do sistema de equações diferenciais ordinárias, visto que seria impossível obter uma solução analítica. A integração das seis equações diferenciais do modelo é feita utilizado o método de Runge Kutta de quinta ordem.
Para a realização da simulação, foram aplicadas a seguinte geometria e condição de operação.
Tabela I – Dados de entrada do modelo Dados de entrada
Di (mm) diâmetro interno do rotor 45 De (mm) diâmetro externo do rotor 132
L (mm) largura do rotor 45
r1 (mm) braço de quadrilátero articulado 24,91 r2 (mm) braço de quadrilátero articulado 80 r3 (mm) braço de quadrilátero articulado 85 r4 (mm) braço de quadrilátero articulado 45 a (mm) folgas na câmara de combustão 0,03 P coletor (MPa) pressão no coletor 0,1 T coletor (K) temperatura no coletor 350 Pe (MPa) pressão no exterior do motor 0,1
Rcomp. relação de compressão 9
θ (graus) ângulo de avanço da ignição 15
N (rpm) rotação do motor 1000
φ razão de equivalência 1
Combustível gasolina
E o resultado obtido através da simulação para a potência indicada em função da velocidade angular é dada pelo seguinte gráfico:
Figura 7-Gráfico da potência indicada
Através desse resultado, podemos calcular a curva de torque do motor utilizando a relação entre a potência, torque e velocidade angular dada pela seguinte equação:
= ∙
Onde:
− ê () − (. )
− (
)
Figura 8-Gráfico de torque
Dimensionamento de caixa de redução com dentes helicoidais Sistema de transmissão:
O sistema de transmissão de um veículo mini-baja é composto pelo motor, sistema de transmissão continuamente variável (CVT), caixa de redução com uma relação fixa, juntas homocinéticas e as rodas. Como premissa do projeto da caixa de redação, utilizaremos uma CVT da Comet série 770, que possui reduções variando de 0,76:1 até 3,95:1, essa faixa de operação resulta em uma amplitude de trabalho de 5,19.
3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000
Torque (N.m)
RPM Torque
Figura 9-CVT Comet Série 770
Requisito de projeto:
Como requisito de projeto para a relação de redução, foi estabelecido a força de tração máxima que o veículo pode exercer no solo para que não gere deslizamento e o veículo não perca o contato do pneu com o solo. Para o cálculo analítico da força máxima foi utilizado o livro “Fundamentals of Vehicle Dynamics”[4], de Gillespie, onde foi possível obter a força trativa máxima de um veículo de passeio com tração traseira através de propriedades geométricas do carro e o coeficiente de atrito pneu-solo:
! = " ∙ #$ 1 − ℎ$ ∙ "
Onde:
!− ç ( á* ()
" − +, á − ()
# − - â * +/()
$ − 0 * (í() ℎ − 2 +/()
Através dos parâmetros geométricos do veiculo baja e considerando o coeficiente de atrito pneu-solo da terra batida, é possível calcular a força trativa máxima de 870,2 N.
Após definir a CVT utilizada e a força máxima que podemos realizar, utilizaremos o cálculo da dinâmica longitudinal do veículo para a obtenção da relação de redução desejada
34!5! = ! ∙ ! ∙ 3467 ! ∙ onde:
34!5! − 3çã * çã − 3 â 9 ()
!− á* (. )
3467 ! − 3çã á* +
− 0,ê
Foi utilizado como o raio dinâmico do pneu de 0,24 metros e a eficiência do sistema de 65%. Através de todos os parâmetros da equação, a relação para alcançarmos o objetivo é de 13,31.
Para esse projeto será usado engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais por possuírem uma operação silenciosa, tendo em vista de que as engrenagens realizam o contato entre os dentes gradualmente. Foi utilizado a literatura de Shigley [5] para realizar o dimensionamento do sistema.
Definições de parâmetros:
O projeto é feito em dois estágios de redução visto que o número deve ser par para que os eixos de entrada e saída girem no mesmo sentido Para determinar a relação de cada uma, fizemos as duas reduções as mais iguais possíveis com o intuito de reduzir o volume ocupado pela caixa de redução, ou seja, o objetivo inicial é cada relação com 3,65 de redução.
Também foi definido o ângulo de pressão de 20 graus por ter o maior número de recomendações em literatura e maiores informações. O ângulo de hélice foi definido para o primeiro estágio de 30 graus e para o segundo estágio de 15 graus, seguindo recomendações para engrenagens com maior velocidade angular possuírem um maior ângulo de hélice.
O módulo das engrenagens foi definido primariamente de 3,5 para ambos os estágios de redução, após os cálculos de fadiga e crateramento podemos confirmar se esses valores são válidos.
A partir desses parâmetros definidos, podemos encontrar o número de dentes dos pinhões que se dá pela equação:
: = 2< cos @
(1 + 2)BC7 [ + EB+ (1 + 2)BC7 ] Onde:
:− ú í 9ℎã
< − ,
@ − Â ℎé
− 3çã
C7− Â 9ã (
Com esse número de dentes do pinhão definimos o número de dentes das coroas para que chegue à relação desejada, é possível uma redução total da caixa de redução de 13,25, próximo do objetivo inicial de 13,31. A largura de face também deve ser estabelecida previamente, podendo ser também modificada após cálculos de fadiga, ela é recomendada para um valor entre 8 a 16 vezes o módulo da engrenagem e optou-se por utilizar o valor de 8.
Depois de todos esses parâmetros, a engrenagem está definida, já que todos os outros cálculos geométricos dependem apenas desses.
Forças de contato:
A força deve ser calculada a partir do estado crítico, sendo o torque máximo do motor e a CVT com a maior relação. Foi obtido a força tangencial a partir desse torque que chega ao eixo de entrada e dividindo pelo raio primitivo do pinhão 1, com esse valor, também é possível calcular todas as outras forças (radial, axial e total). O mesmo é feito com o pinhão 2.
Figura 10-Forças no dente de uma engrenagem helicoidal
Cálculo de fadiga e crateramento:
Para o cálculo da fadiga foi utilizado novamente o Shigley [5], onde é levada em consideração a força tangencial e diversos fatores para o cálculo da tensão.
JK = 7 LML6LN 1
# 7 LOLP QR Onde:
JK− ã (S)
7− ç () LM− #
L6− , â LN− , ℎ
# − , ()
7− ó é ( LO− , #çã LP− , 9
QR − , é 9 ê ,*
Resultando em um valor para o segundo par de engrenagens, que é o mais crítico, de 105 MPa, e para o cálculo do fator de segurança, deve-se realizar a equação para a tensão admissível de flexão definido por:
J!U K= V7 QW QX QY Onde:
J!U K− 3 ê ,*ã (S) V7− ã ,*ã í( (S) QW− ã
QX − 9 QY− ,#
Obtendo assim, uma tensão admissível a fadiga de 600,5 MPa e fator de segurança de 5,7 no segundo par de engrenagens.
Agora, também deve realizar a análise de falha por crateramento, dado pela seguinte equação:
J4 = Z[\7 LML6LN LO ]^#Z_
Z` Onde:
J4−Tensão de crateramento (MPa) Z[− +, á (E/B) Z_− çã 9, ]^− -â 9 ( 9 ()
Z`− é 9 ê
Obtendo um valor de tensão de crateramento para o segundo par de engrenagens de 533,5 MPa, e, novamente, para o cálculo do fator de segurança, deve-se realizar a equação para a tensão admissível de crateramento definido por:
J!U 4 = V4ZW+b QX QY J!U 4− 3 ê (S) V4 − ã í( (S)
ZW− +b− cã c
E finalmente, a partir dele, foi obtido uma tensão admissível de crateramento de 1641,8 MPa, resultando em um fator de segurança de crateramento de 1,92.
Conclusão
Foi possível a realização da análise do modelo matemático do motor rotativo Kopelrot para ser utilizado e adaptado nos veículos baja, utilizando, para isso, uma caixa de redução de dentes helicoidais possuindo fator de segurança de 1,92 no segundo estágio de redução, que é o mais crítico.
Referências
1- BRUNETTI, F., Motores de Combustão Interna, primeira edição.
2- RIVERA, D.A., SILVA, Y.M., CASTILLO, A., Motor Rotativo Tipo Wankel.
Disponível em: https://sites.google.com/site/mvwankel/Home
3- JIMÉNEZ, R.D. Simulação de um Novo Motor a Combustão Interna Rotativo com Ignição por Centelha. Rio de Janeiro, 2008. 20p. Dissertação de Mestrado –
Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
4- GILLESPIE T. D., Fundamentals of Vehycle Dynamics.
5- SHIGLEY J.E., MISCHKE C. R., BUDYNAS R. G., Projeto de engenharia mecânica
