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P r l n l ~ d tt~ ( } l c a ~ [~rnl,lnn \ [ I rl,=,~t, r ~ ' , < r , c d (" i')')[ P,.r:Liin~)u P r c ~ pk
CARLO DTS" A MONTE CARLO CODE FOR THE D U A L THIN SCINTILLATOR N E U T R O N DETECTOR
M.~,uRo S. DIAS a n d RONALD G . JOHNSON*
Instituto de Pesquisas Energ6ticas e Nucleares, CNEN/SP, Caixa Postal 11049, CEP 05499. S8o Paulo, SP, Brazil
*National Institute of Standards and Technolog,,, Gaithersburg, MD 20899, U.S.A.
A M o n t e C a r l o c o d e c a l l e d C A R L O DTS, d e v e l o p e d for t h e e f f i c i e n c y a n d p r o t o n r e c o i l s p e c t r a c a l c u l a t i o n o f the D u a l T h i n S c i n t i l l a t o r (DTS) n e u t r o n d e t e c t o r is d e s c r i b e d . T h e c o d e C A R L O D T S c o v e r s t h e n e u t r o n e n e r g y r a n g e b e t w e e n 1 a n d 20 M e V . T h e c r o s s s e c t i o n s a n d a n g u l a r d i s t r i b u t i o n s w e r e t a k e n f r o m t h e E N D F / B - V d a t a f i l e for t h e n u c l e a r reactions i n v o l v e d : H ( n . n ) H , C ( n , n ) C a n d i n e l a s t i c s c a t t e r i n g , (n,~), ( n , n ' ) 3 a r e a c t i o n s o n c a r b o n - 1 2 . T h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s a r e c o m p a r e d to e x p e r i m e n t a l r e s u l t s at t w o n e u t r o n e n e r g i e s , n a m e l y : 2 . 4 4 6 a n d 1 4 . 0 4 MeV, o b t a i n e d b y m e a n s o f t h e T i m e C o r r e l a t e d A s s o c i a t e d P a r t i c l e T e c h n i q u e .
I N T R O D U C T I O N
T h e M o n t e C a r l o c o d e C A R L O DTS, d e v e l o p e d for t h e e f f i c i e n c y &nd p r o t o n r e c o i l s p e c t r a c a l c u l a t i o n o f t h e D U A L T H I N S C I N T I L L A T O R (DTS) n e u t r o n d e t e c t o r is d e s c r i b e d . C o m p l e t e d e t a i l s a b o u t t h e D T S c h a r a c t e r i s t i c s a n d p e r f o r m a n c e h a v e b e e n p u b l i s h e d ( D i a s e t al., 1 9 8 4 , D i a s et al., 1 9 8 5 a n d D i a s , 1 9 8 8 ) . B a s i c a l l y , T h e D T S n e u t r o n d e t e c t o r c o n s i s t s of t w o t h i n c y l i n d r i c a l p i e c e s of p l a s t i c s c i n t i l l a t o r s , 0 . 2 5 4 c m t h i c k , 4 . 7 0 a n d 4 . 9 0 c m in d i a m e t e r , r e s p e c t i v e l y , p l a c e d c o a x i a l in f r o n t o f e a c h o t h e r ( f i g u r e i). E a c h s c i n t i l l a t o r w a s c o u p l e d to a p a i r o f p h o t o t u b e s , b y m e a n s of a p e r s p e x l i g h t g u i d e , in a h e a d - o n g e o m e t r y .
A d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e c o d e CARLO DTS will be p u b l i s h e d e l s e w h e r e (Dias a n d J o h n s o n , 1 9 9 0 ) . In t h e p r e s e n t p a p e r , o n l y t h e m a i n a s p e c t s a r e e m p h a s i z e d .
T h e c o d e C A R L O D T S c o v e r s t h e n e u t r o n e n e r g y r a n g e b e t w e e n 1 a n d 20 M e V . T h e d e t e c t o r p a r a m e t e r s a n d t h e c o o r d i n a t e s y s t e m orientation a r e s h o w n in F i g u r e I. T h e d e t e c t o r is c o n s i d e r e d as a c y l i n d e r o f h e i g h t H T a n d r a d i u s R, f i l l e d w i t h s c i n t i l l a t o r c o n t a i n i n g h y d r o g e n and c a r b o n of c o n c e n t r a t i o n s N H a n d N C, r e s p e c t i v e l y . T h e n e u t r o n b e a m , w i t h a r a d i u s R N, is a s s u m e d to be h o m o g e n e o u s a n d n o r m a l l y i n c i d e n t t o t h e d e t e c t o r f r o n t f a c e . N o n h o m o g e n e i t y or o t h e r i n c i d e n c e a n g l e s m a y b e i n t r o d u c e d b y c h a n g i n g s u b r o u t i n e S O U R C E
* F o r m e l y N a t i o n a l B u r e a u of S t a n d a r d s . 295
296 M . S . DI.~,s a n d R. O. J o H x s o ' ~
a c c o r d i n g to the case of interest.
Z,W Zone 3
Zone 2 (Scintillator 2) z , HT I o-''~--'- ~ ~~ . ~ / Zone 1 (Scintillator 11
, • HI _ _ _ ~ y,v
I.°-'- I 5 <.I
~eutron Beam (Radius R N )
Fig. i: C o o r d i n a t e system. ZONE 3 is the r e g i o n o u t s i d e the s c i n t i l l a t o r s .
The c y l i n d r i c a l r e g i o n s w h e r e the s c i n t i l l a t o r s 1 and 2 are iocatedare c a l l e d ZONES 1 and 2, r e s p e c t i v e l y . ZONE 3 is l o c a t e d o u t s i d e the scintillators.
The c o n t r i b u t i o n of the p e r s p e x light g u i d e in the d e t e c t o r r e s p o n s e is not c o n s i d e r e d . It has b e e n e s t i m a t e d to be n e g l i g i b l e for n e u t r o n b e a m d i a m e t e r s m u c h s m a l l e r than the d e t e c t o r d i a m e t e r (Dias, 1984). E a s y m o d i f i c a t i o n s can be i n t r o d u c e d in the c o d e to c a l c u l a t e the r e s p o n s e for n e u t r o n b e a m s c o m p a r a b l e or l a r g e r than the s c i n t i l l a t o r s . B e c a u s e the s c i n t i l l a t o r s are thin, a n e u t r o n w i t h e n e r g y in the r a n g e of 1 to 15 M e V w i l l have, on the average, o n l y one c o l l i s i o n inside the d e t e c t o r . The m a x i m u m n u m b e r of c o l l i s i o n s is b e l o w nine and the m a j o r i t y of n e u t r o n s e s c a p e the d e t e c t o r b e f o r e b e i n g a b s o r b e d .
To a c h i e v e a s t a t i s t i c a l u n c e r t a i n t y a r o u n d 0.4% a b o u t 105 h i s t o r i e s are n e c e s s a r y , a p p l y i n g the f o r c e d c o l l i s i o n t e c h n i q u e . G o o d p u l s e h e i g h t d i s t r i b u t i o n s are o b t a i n e d with about 4 x 105 h i s t o r i e s .
N E U T R O N K I N E M A T I C S
T a b l e 1 shows the r e a c t i o n s w h i c h c o n t r i b u t e to the DTS d e t e c t o r response, i n c l u d i n g the Q v a l u e a n d the first a n d s e c o n d r e a c t i o n t h r e s h o l d s . The r e a c t i o n c r o s s s e c t i o n s were c o n s i d e r e d to be zero b e l o w the second r e a c t i o n t h r e s h o l d . All c r o s s s e c t i o n v a l u e s w e r e taken from the E N D F / B - V e v a l u a t i o n (ENDF/B-V, 1979). I n t e r m e d i a t e v a l u e s to t h o s e c o n t a i n e d in the cross s e c t i o n t a b l e s are o b t a i n e d by l i n e a r i n t e r p o l a t i o n , for all r e a c t i o n s involved. The
C A R L O D T S 29"7,
t a b l e s c o n t a i n m e s h p o i n t s a p p r o p r i a t e to t h e c r o s s s e c t i o n s t r u c t u r e in o r d e r %o m i n i m i z e i n t e r p o l a t i o n e r r o r s , m a i n l y n e a r t h e c a r b o n ~ e s o n a n c e s .
T a b l e i: R e a c t i o n s w h i c h c o n t r i b u t e to t h e D u a l S c i n t i l l a t o r (DTS) d e t e c t o r r e s p o n s e .
T h i n
Q i st T h r e s h o l d 2 n d T h r e s h o l d R e a c t i o n
(MeV) (MeV) (MeV)
i H ( n , n ) i H - _
1 2 C ( n , n ) 1 2 C - _
1 2 C ( n , n ' ~ ) 1 2 C - 4 . 4 3 3 4 . 8 0 5 1 2 C ( n , ~ ) 9 B e - 5 . 7 0 4 6 . 1 8 3 1 2 C ( n , n ' ) 1 2 * C - 7 . 6 5 6 8 . 2 9 9
* 8 B e + ~ + 0 . 2 8 9 -
3~ + 0 . 1 0 2 -
5 . 8 4 0 6 . 4 2 8 8 . 3 5 9
T h e a n g u l a r d i s t r i b u t i o n f o r t h e e l a s t i c s c a t t e r i n g o n h y d r o g e n , H(n,n)H, w a s o b t a i n e d f r o m H o p k i n s a n d B r e i t ( 1 9 7 1 ) . T h e a n g u l a r d i s t r i b u t i o n d a t a for t h e e l a s t i c s c a t t e r i n g o n c a r b o n , C ( n , n ) C , h a s b e e n o b t a i n e d f r o m E N D F / B - V (1979).
Since the c o e f f i c i e n t s for t h e e x p a n s i o n in L e g e n d r e p o l y n o m i n a l s a r e g i v e n for the c e n t e r - o f - m a s s s y s t e m , it w a s n e c e s s a r y a t r a n s f o r m a t i o n to the l a b o r a t o r y s y s t e m in o r d e r to be c o m p a t i b l e w i t h t h e M o n t e C a r l o c o d e .
F o r t h e C ( n , n ' Y ) C r e a c t i o n t h e a n i s o t r o p y in t h e a n g u l a r d i s t r i b u t i o n of s c a t t e r e d n e u t r o n s h a s b e e n c o n s i d e r e d . T h e L e g e n d r e c o e f f i c i e n t s w e r e t a k e n f r o m G l a s g o w et al. (1976) f o r t h e e n e r g y r a n g e b e t w e e n 8 9 7 0 a n d 1 4 9 3 0 KeY. F o r the r e m a i n i n g e n e r g y r a n g e ( b e t w e e n 4 8 1 2 a n d 2 0 0 0 0 keV) t h e c o e f f i c i e n t s w e r e t a k e n f r o m the E N D F / B - V ( 1 9 7 9 ) .
T h e d e t e c t i o n o f g a m m a - r a y s f r o m 1 2 C ( n , n ' y ) 1 2 C r e a c t i o n h a s b e e n c a l c u l a t e d s e p a r a t e l y b y m e a n s o f a s i m p l i f i e d M o n t e C a r l o c o d e as d e s c r i b e d b y D i a s ( 1 9 8 8 ) . T h e c o r r e c t i o n f a c t o r d u e to t h i s e f f e c t is l e s s t h a n 0 . 4 % for a n e u t r o n b e a m i n c i d e n t o n t h e d e t e c t o r a x i s . F o r f i n i t e b e a m s i z e s t h e c o r r e c t i o n t e n d s t o b e l o w e r .
T h e a n g u l a r d i s t r i b u t i o n of a l p h a s f r o m t h e 1 2 C ( n , a ) 9 B e r e a c t i o n h a s b e e n c o n s i d e r e d as i s o t r o p i c in t h e l a b o r a t o r y s y s t e m . T h i s s i m p l i f i c a t i o n h a s v e r y l i t t l e e f f e c t o n t h e r e s u l t s s i n c e t h e discrimination level of the proton-recoil s p e c t r u m c a n a l w a y s b e c h o s e n a b o v e t h e c h a n n e l c o r r e s p o n d i n g t o t h e m a x i m u m e n e r g y o f t h e a l p h a p a r t i c l e s p r o d u c e d b y t h i s r e a c t i o n .
T h e a n g u l a r d i s t r i b u t i o n of a l p h a s f r o m t h e 1 2 C ( n , n ' ) 3 a r e a c t i o n h a s b e e n c o n s i d e r e d as i s o t r o p i c in t h e l a b o r a t o r y s y s t e m . T h e Q value for t h ~ react/on h a s b e e n d e t e r m i n e d c o n s i d e r i n g all t h e e x c i t a t i o n e n e r g y levels, r e a l o r virtual c o n t a i n e d in t h e E N D F / B - V ( 1 9 7 9 ) . F o r e a c h n e u t r o n e n e r g y a s e t o f e x c i t a t i o n p r o b a b i l i t i e s v a l u e s , Pi, h a s b e e n g e n e r a t e d f o r t h e c o m p o u n d n u c l e u s s t a t e s . T h i s p r o b a b i l i t y is t h e r a t i o b e t w e e n t h e p a r t i a l c r o s s s e c t i o n for a g i v e n e x c i t a t i o n s t a t e a n d t h e t o t a l c r o s s s e c t i o n for t h e ~ h a t n e u t r o n e n e r g y . T h e s e c r o s s s e c t i o n v a l u e s w e r e a l s o o b t a i n e d f r o m E N D F / B - V ( 1 9 7 9 ) .
A P P L I C A T I O N O F T H E F O R C E D F I R S T C O L L I S I O N T E C H N I Q U E
T h i s t e c h n i q u e a l l o w s a r e d u c t i o n in t h e n u m b e r o f h i s t o r i e s f o l l o w e d b y t h e M o n t e C a r l o c o d e , w i t h o u t s i g n i f i c a n t l o s s in the s t a t i s t i c a l a c c u r a c y a c h i e v e d . It was u s e d to define the point w h e r e the first neutron collosion will occc~c or
298 M . S . DIAs and R. G. JoH~SO'~
to make the neutron collide p r e f e r e n t i a l l y w i t h t h e h y d r o g e n atoms in r/he scintillator.
F o r c e d f i r s t c o l l i s i o n i n s i d e t h e d e t e c t o r
The DTS d e t e c t o r h a s high t r a n s m i s s i o n for M e V n e u t r o n s , and consequently a low detection efficiency. T h e r e f o r e a g r e a t n u m b e r o f incident n e u t r o n s s h o u l d be n e c e s s a r y to g e t a l o w s t a t i s t i c a l u n c e r t a i n t y , d e m a n d i n g a l o n g p r o c e s s ~ g tune.
T h i s p r o b l e m h a s b e e n s o l v e d b y c o n f i n i n g t h e n e u t r o n first collision i n s i d e the d e t e c t o r ( C a s h w e l l and Everett, 1959). T h i s p r o c e d u r e r e s u l t s in a 1 0 0 % d e t e c t i o n e f f i c i e n c y . T h e r e d u c t i o n in t h e p r o c e s s i n g t i m e r e a c h e s a f a c t o r a r o u n d 20 at 15 M e V . T o t h e c a l c u l a t e d e f f i c i e n c y an a p p r o p r i a t e f a c t o r is a p p l i e d . T h e d i s t a n c e to s u b s e q u e n t collisions a r e c a l c u l a t e d in t h e u s u a l way.
F o r c e d f i r s t c o l l i s i o n on h y d r o g e n a n d Z O N E 1
T a b l e 2 s h o w s t h e p e r c e n t a g e c o n t r i b u t i o n in the DTS detector e f f i c i e n c y f r o m e v e n t s o r i g i n a t e s b y n e u t r o n f i r s t c o l l i s i o n o n h y d r o g e n a n d c a r b o n f o r d i f f e r e n t n e u t r o n e n e r g i e s . B e t w e e n 8 9 - 9 6 % c o n t r i b u t i o n c o m e s f r o m events w h e r e t h e f i r s t n e u t r o n c o l l i s i o n w a s o n h y d r o g e n .
T a b l e 2: C o n t r i b u t i o n t o t h e D T S d e t e c t i o n e f f i c i e n c y o f e v e n t s o r i g i n a t e d b y n e u t r o n f i r s t c o l l i s i o n o n h i d r o g e n , c a r b o n a n d Z O N E S 1 a n d 2 (in p e r c e n t ) . N e u t r o n C o n t r i b u t i o n t o t h e E f f i c i e n c y (%)
E n e r g y
(MeV) H y d r o g e n C a r b o n Z O N E 1 Z O N E 2
1 . 0 8 9 . 0 i i . 0 9 5 . 6 4.4
2.4 9 3 . 8 6.2 9 6 . 7 3 . 3
1 4 . 0 9 6 . 4 3.6 9 8 . 6 1.4
S i n c e t h e r a t i o b e t w e e n t h e t o t a l c r o s s s e c t i o n s o f h y d r o g e n and carbon a r e in t h e r a n g e o f 0 . 5 t o 3, f o r 1 t o 15 M e V n e u t r o n s , the fraction o f n e u t r o n s w h i c h h a v e f i r s t c o l l i s i o n o n h y d r o g e n is b e t w e e n 30 a n d 77%. T h e r e f o r e it b e c o m e s c o n v e n i e n t to f o r c e t h e f i r s t c o l l i s i o n o n h y d r o g e n in o r d e r t o r e d u c e t h e p r o c e s s i n g t i m e b y a f a c t o r u p t o a b o u t 3.
A f r a c t i o n fH o f t h e i n c i d e n t n e u t r o n s is f o r c e d t o c o l l i d e a g a i n s t h y d r o g e n a n d (i - fH ) c o l l i d e a g a i n s t c a r b o n a t o m s . T h e n u m b e r o f c o u n t s in t h e p r o t o n - r e c o i l s p e c t r u m b e c o m e s r e a l n u m b e r s . T h e n u m b e r o f p r o c e s s e d n e u t r o n s , N s, g i v e s r i s e t o a l a r g e r n u m b e r o f c o u n t s in t h e p r o t o n - r e c o i l s p e c t r u m , N' s.
T h e p r o c e s s i n g t i m e is r e d u c e d b y t h e f a c t o r N ' s / N s. A t 14 M e V a n d u s i n g fH = 0.9, t h i s f a c t o r is e q u a l to 2.4.
A s s h o w n in t a b l e 2, b e t w e e n 95 t o 99% o f t h e c o u n t s w h i c h c o n t r i b u t e to t h e e f f i c i e n c y a r e o r i g i n a t e d b y a n e u t r o n f i r s t c o l l i s i o n in the f i r s t s c i n t i l l a t o r ( Z O N E 1 ) . B e c a u s e o f t h e h i g h t r a n s m i s s i o n t h r o u g h t h e detector f o r 1 to 15 M e V n e u t r o n s , a b o u t h a l f o f t h e n e u t r o n s a r e i n c i d e n t in Z O N E 1 a n d h a l f a r e i n c i d e n t in Z O N E 2. T h e r e f o r e a p p l y i n g t h e f o r c e d f i r s t c o l l i s i o n in t h e f i r s t s c i n t i l l a t o r ( Z O N E I) it is p o s s i b l e t o r e d u c e t h e p r o c e s s i n g t i m e b y a f a c t o r o f 2.
A f r a c t i o n f o f t h e i n c i d e n t n e u t r o n s is f o r c e d t o c o l l i d e in Z O N E 1 s
a n d (i - fs ) c o l l i d e in Z O N E 2. T h e n u m b e r o f p r o c e s s e d n e u t r o n s N' s g i v e s r i s e t o a l a r g e r n u m b e r o f c o u n t s , N" s. T h e p r o c e s s i n g t i m e is r e d u c e d b y the factor N " s / N ' s. T h e t o t a l r e d u c t i o n , i n c l u d i n g t h e f o r c e d collision on h y d r o g e n b e c o m e s N " s / N s. A t 14 M e V a n d u s i n g fs = fH = 0.9, t h e t o t a l r e d u c t i o n is 4.3.
C A R L O DTS 2t)~
L O S T C O I N C I D E N C E S E F F E C T
F o r M e V n e u t r o n s , t h e r e is a l a r g e e f f e c t d u e to t h e e s c a p e o f p r o t o n s f r o m t h e f o r w a r d f a c e o f the f i r s t s c i n t i l l a t o r in the D T S d e t e c t o r . H o w e v e r , the c o r r e s p o n d i n g d i s t o r t i o n in t h e p r o t o n r e c o i l s p e c t r u m is e l i m i n a t e d e x p e r i m e n t a l l y b y d e t e c t i n g t h e s e e s c a p e d p r o t o n s at t h e s e c o n d s c i n t i l l a t o r , p l a c e d b e h i n d the f i r s t one. S i n c e t h i s p r o c e d u r e r e q u i r e s a c o i n c i d e n c e signal, t h e r e is a l o w e r l i m i t for t h e f i r s t scintillator p u l s e a m p l i t u d e to be detectable.
T h e s u m - c o i n c i d e n c e p u l s e s o r i g i n a t e d f r o m p u l s e s in t h e f i r s t s c i n t i l l a t o r b e l o w t h i s l i m i t w i l l b e l o s t . S o m e o f t h e s e lost s u m - c o i n c i d e n c e p u l s e s c a n h a v e an a m p l i t u d e a b o v e t h e d i s c r i m i n a t i o n l e v e l a d o p t e d for t h e d e t e c = i o n e f f i c i e n c y c a l c u l a t i o n ( u s u a l l y 30% o f t h e m a x i m u m p r o t o n e n e r g y ) . T h e r e f o r ~ a c o r r e c t i o n for t h e s e l o s t c o i n c i d e n c e s is r e q u i r e d . A t l o w n e u t r o n e n e r g i e s t h e r e a r e s u m - c o i n c i d e n c e p u l s e s a l s o d u e t o n e u t r o n m u l t i p l e scattering i n s i d e t h e s c i n t i l l a t o r s . T h e l o s s o f s u c h e v e n t s m u s t b e t a k e n i n t o a c c o u n t .
T h e l o s t c o i n c i d e n c e s e f f e c t c a u s e d b y t h e e s c a p e o f p r o t o n s has b e e n i n c o r p o t a t e d in t h e C A R L O D T S c o d e , b y c a l c u l a t i n g t h e p r o t o n e n e r g y f r a c t i o n d e p o s i t e d i n s i d e e a c h s c i n t i l l a t o r . T h e t o t a l l i g h t p r o d u c e d b y a g i v e n n e u t r o n in the M o n t e C a r l o c o d e h a s b e e n d i v i d e d i n t o t w o p a r t s : t h e f i r s t o n e c o r r e s p o n d s to t h e t o t a l l i g h t p r o d u c e d in t h e f i r s t s c i n t i l l a t o r ( Z O N E i) a n d t h e s e c o n d o n e c o r r e s p o n d s t o t h e t o t a l l i g h t p r o d u c e d in the second s c i n t i l l a t o r
( Z O N E 2). T h e e v e n t s w h i c h p r o d u c e a l i g h t y i e l d b e l o w a g i v e n t h r e s h o l d a r e r e j e c t e d . In t h i s w a y , t h e l o s s of c o i n c i d e n c e s c a u s e d b y m u l t i p l e s c a t t e r i n g a r e a l s o i n c l u d e d .
T h e c o r r e c t i o n f o r l o s t c o i n c i d e n c e s a r e s h o w n in fig. 2 as a f u n c t i o n o f the f r a c t i o n a l d i s c r i m i n a t o r l o w e r l e v e l ( r a t i o b e t w e e n t h e c h a n n e l at the d i s c r i m i n a t o r l o w e r l e v e l a n d t h e c h a n n e l at t h e e n d o f t h e spectrum), for several e n e r g i e s o f the i n c i d e n t n e u t r o n , in t h i s f i g u r e , the discrimination level a d o p t e d for t h e c a l c u l a t e d e f f i c i e n c y c o r r e s p o n d s to 30% of the m a x i m u m p r o t o n e n e r g y .
too
~ " ~ t I / 1.0 M eV
z o 0.90 r'r n.-
O ( j
0.85
" ~ ! ~ 1 4 . 0 MeV
I I 1
0.05 0.10 0.15
FRACTIONAL DLL
Fig. 2: L o s t c o i n c i d e n c e s c o r r e c t i o n as a f u n c t i o n o f t h e f r a c t i o n a l l o w e r d i s c r i m i n a t i o n l e v e l .
300 M . S . DIAS a n d R. G. J o H s s o ~
V A R I A T I O N I N L I G H T C O L L E C T I O N
T h e v a r i a t i o n in t h e l i g h t c o l l e c t i o n e f f i c i e n c y at d i f f e r e n t p o i n t s in t h e s c i n t i l l a t o r h a s b e e n t a k e n i n t o a c c o u n t b y a s s u m i n g a q u a d r a t i c d e p e n d e n c e o f t h e a v e r a g e l i g h t r e s p o n s e as a f u n c t i o n o f t h e d i s t a n c e f r o m t h e c e n t e r of t h e s c i n t i l l a t o r . T h e c o e f f i c i e n t s w e r e o b t a i n e d b y a l e a s t s q u a r e fit to e x p e r i m e n t a l l i g h t r e s p o n s e v a l u e s ( D i a s et al., 1 9 8 4 ) .
R E S U L T S O F T H E C A L C U L A T I O N S
T h e b e h a v i o r o f t h e c a l c u l a t e d b i a s e d ( t h e w o r d b i a s e d m e a n i n g a b o v e a g i v e n d i s c r i m i n a t o r l e v e l ) e f f i c i e n c y w i t h n e u t r o n e n e r g y is s h o w n in fig. 3 t o g e t h e r w i t h t w o e x p e r i m e n t a l p o i n t s o b t a i n e d at 2 . 4 4 6 a n d 1 4 . 0 4 M e V ( D i a s e t al., 1 9 8 4 ) . T h e c u r v e f o l l o w s e s s e n t i a l l y t h e H ( n , n ) H c r o s s s e c t i o n . C o n t r i b u t i o n s f r o m C ( n , n ) C a n d 1 2 C ( n , n ' y ) 1 2 C c r o s s s e c t i o n c a u s e s o m e s m a l l i r r e g u l a r i t i e s in t h e e f f i c i e n c y c u r v e , m a i n l y in t h e r e g i o n s o f c a r b o n r e s o n a n c e s . F o r t h i s c u r v e , t h e b i a s e n e r g y w a s l o c a t e d at 30% o f t h e m a x i m u m e n e r g y .
1 . 1 0
1 . 0 5
1.0O
0 . 9 5
1 0 20
\
t 1
-- T I I E O R T - C A R L O D T S E X p E l q i m m T ~ d ( 4 )
2 0 7 8 . 0 5 k e y
/
~ 2 t
N
%-
UJ I
Ic ( i t ~ v !
F i g . 3: D T S e f f i c i e n c y c u r v e f o r 1 t o M e V n e u t r o n s . S p e c t r u m d i s c r i m i n a t o r at 3 0 % o f t h e m a x i m u m e n e r g y . T h e p o i n t s at 2 . 4 4 6 a n d 1 4 . 0 4 M e V w e r e o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y . T h e s o l i d l i n e is t h e M o n t e C a r l o c a l c u l a t i o n .
C A R L O DTS 5~![
A c l e a r c o r r e l a t i o n b e t w e e n the b ~ a s e d e f f i c i e n c y and the c a r b o n and h y d r o g e n cross s e c t i o n has b e e n o b s e r v e d . P a r t i c u l a r l y , g o o d a c c u r a c y in the i n t e r p o l a t i o n of the e f f i c i e n c y for v a r i o u s n e u t r o n e n e r g i e s was a c h i e v e d by f o l l o w i n g formula:
~B/~H = a I + a2: C + a3~ H w h e r e
~B oC o H a l , a 2 , a 3
is the b i a s e d e f f i c i e n c y ,
is the c a r b o n e l a s t i c p l u s i n e l a s t i c s c a t t e r i n g c r o s s sections, is the H ( n , n ) H c r o s s s e c t i o n s ,
are c o n s t a n t s .
The v a l u e s of a I, a 2 and a 3 w e r e o b t a i n e d by least s q u a r e s fit b e t w e e n the b i a s e d e f f i c i e n c y and the c r o s s s e c t i o n s . The e f f i c i e n c y has b e e n calculated at s e v e r a l s e l e c t e d n e u t r o n e n e r g i e s , at p o i n t s w h e r e the c a r b o n c r o s s s e c % i o n shows the l a r g e s t v a r i a t i o n s . U p d a t e d r e s u l t s of the fits are p r e s e n t e d in t a b l e 3 for t h r e e f r a c t i o n a l bias e n e r g i e s , namely: 0.30, 0.35 and 0.40 of the m a x i m u m energy. T h e s e e f f i c i e n c i e s w e r e c a l c u l a t e d at zero d i s c r i m i n a t i o n Lower level. The a v e r a g e a c c u r a c y o b t a i n e d in the i n t e r p o l a t i o n goes from 0.8 to 1.8%
at the f r a c t i o n a l b i a s e s of 0.30 and 0.40, r e s p e c t i v e l y .
T a b l e 3: C o e f f i c i e n t s of the i n t e r p o l a t i o n f o r m u l a a p p l i c a b l e to the DTS b i a s e d e f f i c i e n c y .
F r a c t i o n a l a I a 2 a 3 R e d u c e d
Bias Chi
E n e r g y (x 1 0 - 3 b -I ) (x 10-4b -2 ) (x 10-4b -2) S q u a r e
0.30 9 . 4 7 4 1.901 1.576 1.04
0.35 8 . 7 9 8 1.664 1.710 1.19
0.40 8.134 1.522 1.719 i.i0
F i g u r e 4 shows the u n c e r t a i n t i e s i n v o l v e d in the c a l c u l a t e d efficiency.
The u n c e r t a i n t y i n d i c a t e d for the H ( n , n ) H c r o s s s e c t i o n has b e e n taken from E N D F / B - V I (0.3%). The p r e d o m i n a n t c o n t r i b u t i o n s to the total u n c e r t a i n t y are f r o m the h y d r o g e n areal d e n s i t y and s t a t i s t i c s in the c a l c u l a t i o n , e x c e p t near the c a r b o n r e s o n a n c e at 2078 k e V w e r e the m u l t i p l e s c a t t e r i n g u n c e r t a i n t y is p r e d o m i n a n t . The u n c e r t a i n t y in the c o r r e c t i o n for lost c o i n c i d e n c e s has not b e e n i n c l u d e d in fig. 4 s i n c e it d e p e n d s on the d i s c r i m i n a t i o n level used. This u n c e r t a i n t y is e s t i m a t e d to be a r o u n d 10% of the c o r r e c t i o n (i.e. 0.4%) and has l i t t l e c o n t r i b u t i o n in the total u n c e r t a i n t y . T h e total u n c e r t a i n t y is b e t w e e n 0.8 to 1.0% e x c e p t near the c a r b o n r e s o n a n c e at 2078 keV, w h e r e it r e a c h e s the m a x i m u m v a l u e of 1.2%
The c o m p a r i s o n b e t w e e n the r e s u l t s of p r o t o n r e c o i l s p e c t r a calculated by the c o d e C A R L O DTS, in c o m p a r i s o n to e x p e r i m e n t a l s p e c t r a o b t a i n e d at 2.446 and 14.04 MeV, is s h o w n in f i g u r e s 5 and 6. The f i t t i n g b e t w e e n the calculated and the e x p e r i m e n t a l s p e c t r a was p e r f o r m e d u s i n g a r e v i s e d v e r s i o n of a code w r i t t e n by M e i e r (1984), w h i c h takes into a c c o u n t the P o i s s o n s t a t i s t i c s in the n u m b e r of p h o t o e l e c t r o n s d e t e c t e d . The a g r e e m e n t b e t w e e n the c a l c u l a t e d and the e x p e r i m e n t a l s p e c t r u m shapes is e x c e l l e n t , i n d i c a t i n g little s e n s i t i v i t y w i t h r e s p e c t to the s e l e c t e d bias energy.
3tC M . S . Dl.~s and R. G. J¢ H>,SO',
| / T o t a l ... ..--~'- .
. . . / / H a ~ e a l d e n s i t y
z
% ? ( n , . ) H S t a t i s t L c s / / I
.u. - . . . - / ~ . . . .
~" I C(n,n)C . "
" - ] + C(n,.Ic . -
~ / .- /
, . . -- ~ O i s c c i m i n a t ~ o n l e v e l
" ~ / ~ ~
I I T l I
I0 15
N : U T R O N E N E R G Y ( M e V )
F i g . 4: U n c e r t a i n t i e s in t h e C A R L O D T S e f f i c i e n c y c a l c u l a t i o n T h e i n d i c a t e d e r r o r c o r r e s p o n d s t o t h e r e l a t i v e s t a n d a r d d e v i a t i o n .
2000
E. : 2.44 MeV
Z Z
1000 z
8
' I I I I ~ '
00'| 10 20 30 40 50 60
CHANNEL
F i g . 5: C o m p a r i s o n b e t w e e n e x p e r i m e n t a l ( d o t s ) a n d c a l c u l a t e d p r o t o n - r e c o i l s p e c t r a ( s o l i d line) at 2.446 M e V n e u t r o n e n e r g y .
C A R L O DTS 5~(
==
() o
En= 140 MeV
Spectrum A
0 90
Spectrum 8
• Spectrum C
~ iOS at 30% of max enerc3y
I I I I I I ~"~
10 20 30 40 50 60 70 80
Channel
Fig. 6: C o m p a r i s o n b e t w e e n e x p e r i m e n t a l (dots) and calculated p r o t o n - r e c o i l s p e c t r a (solid line) at 14.04 MeV n e u t r o n energy. In this figure s p e c t r u m A c o r r e s p o n d s to s i n g l e s f r o m the first s c i n t i l l a t o r ; s p e c t r u m B are coincidences between the two s c i n t i l l a t o r s and s p e c t r u m C is the sum s p e c t r u m w h i c h a p p r o x i m a t e s the ideal thin s c i n t i l l a t o r r e s p o n s e .
~0-~ NI. S. Dl.~s and R. O. Jo~Nso~.
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