lEA-PUB-30
COMISSÃO N A C I O N A L D E E N E R G I A N U C L E A R C N E N - l E A - N . " 4
ol Publicação
A L G U N S A S P E C T O S DO P R O B L E M A DA D E T E R M I N A Ç Ã O DA V I D A M É D I A DE E R I T R O C I T O S C O M O E M P R E G O DO
Cr-51-.1 — P A R T E
RÓMULO RIBEIRO PIERONI e VICTORIO MASPES
L N S T I T I I T O D E E N E R G I A A T Ô M I C A
P u b l i c a ç ã o I E Í \ - 3 0 S A O P A U L O
C. N. E. N.
P r e s i d e n t e — A l m i r a n t e O c t a c i l i o C u n h a
C. N. Pq.
P r e s i d e n t e — Prof. D r . J o ã o C h r i s l o v ã o C a r d o s o
U . S . P.
R e i t o r — Prof. D r . A n t o n i o B a r r o s d e U l h ô a C i n t r a
I. E. A .
D i r e t o r — Prof. D r . M a r c e l l o D a m y d e S o u z a S a n t o s
1.3
C . M .
C a t e d r á t i c o — Prof. D r . A n t o n i o B a r r o s U l h ó a C i n t r a
A L G U N S A S P E C T O S DO P R O B L E M A DA D E T E R M I N A Ç Ã O DA V I D A M É D I A DE E R I T R O C I T O S C O M O E M P R E G O
DO Cr-51 : l - ^ P a r t e
/V. K. PIERONI c V . MASPES
1 ri n
Os conceitos emitidos na presente publTcn.ção re- presentam opiniões de seus antores, e são de sua ex- clusiva responsabilidade.
A Comissão Nacional de Energia Nuclear não se responsabiliza pela exaüdão, originalidade oa u t i l i - d a d e dos iníormuções contidas no presente relatório, e tampouco garante que o uso de (¡ualquer injormação^
método, processo ou aparelho divulgados ou descri- tos no presente trabalho não possam infringir direitos de outrem.
A L G U N S A S P E C T O S DO P R O B L E M A D A D E T E R M I N A Ç Ã O D A V I D A MÈDlA D E E R I T R O C I T O S COM O E M P R È C O DO C r - ^ P ' : 1 — P ; i i l e
R. R. Pierain * e V. Mtispes
I — Introdução
1 O p r o b l e m a da d e t e r m i n a ç ã o da s o b r e v i v ê n c i a d e e r i t r o c i t o s , p a r t i c u l a r m e n t e n a t r a n s f u s ã o s a n g u í n e a , l e m sido e x a m i n a d o p o r n u m . , - r o s o s i n v e s t i g a d o r e s . Os p r i m e i r o s resultado.-; s a t i s f a l d r i o s f o r a m obtido.s g r a ç a s a o m é t o d o d e A s h b y ' -.
2 — I n i c i a l m e n t e , os p e s c i u i z a d o r e s n ã o . e p r e o c u p a r a m e m enc:jn- t r u r u m a i n t e r p r e t a ç ã o a n a l í t i c a a d e q u a d a pe.ra a q u e s t ã o : l i m i l a v a m - á e a o b s e r v a r ciue em a l g u n í casos " n o r m a i s " — o de. a p a r e c i m e n t o e r a a p a r e n t e m e n t e l i n e a r , e n q u a n t o , em outro.;, a í a s t a \ ' a - s e da l i n e a r i d a d e .
3 — E m 1944, Bi-own e c o i s ' . ( í s t u d a n d o o p r o l j l e m a . p r o c u r a m f ó r m u Ia e m p í r i c a pa.ra r e p r e s e n t a r o s r e s u l i a d o s q u e e n c o n t r a m e m n-H-maií o cm p o r t a d o r e s d e a J g u m a s h e m o p a t i a s . D e p o i s d e t e n t a r e m u m a p a r á b o l a c ú b i c a , c h e g a m à c o n c l u s ã o d e q u e , a e x p r e s s ã o s e g u i n t e , c a m a i s con- v e n i e n t e ,
R . e ' " ' + 1
n ( t ) ^ n . , ( l — L , . t ) ( ] ) R -I- 1
" T r a b a l h o r p ' i g i d o p.ira a p r c s c n i a ç ã o no II S n i r . ó s l o i n í e r a m í r i c a n o s o b r e as A p ü c a - ç õ s s P a c í f i c a s d a E n e r g i a N u c l e a r — B u e n o s A i r e s — M.iio 1959.
* C h e f e d e D i v i s ã o d e R a d i o b i o l o g i a do I n s t i t u t o d e E n e r g i a A t ô m i c a .
*" A.ssistente d o S e r v i ç o d e H e m a t o l o g i a (1.^'C. M. — Pruf. A. B. U l h ô a C i n t r a ) ( C h e f e ; D r . M i e h e l J a m r a ) o d a D R Ç d o l E A
4 R. R. P i e i o n i e V. M a s p c s
L = R + 1
1 r 1 R L , l.e l.s
(1 -I- e
L
2 U L,. L,. L,.(2)
4 — E m 1945, C a l l e n d e r e cols'' f a z e m u m a p r i m e i r a t e n t a t i v a p a r a e s t a b e l e c e r e x p r e s s õ e s a n a l í t i c a s p a r a as c u r v a s d e í o b r e v i v è n c í a , e m b a - ses t e ó r i c a s . Dois a n o s m a i s t a r d e l e v a m a q u e s t ã o m a i s a d i a n t e " . E m 1951, D o r n h o r s t ' p u b l i c o u t r a b a l h o i n t e r e s s a n t e s o b r e a i n t e r p r e t a ç ã o a n a - lítica d e t a i s c u r v a s : e m b o r a t e n d o e m m i r a , e s p e c i f i c a m e n t e , os r e s u l - l a d o s o b t i d o s a t r a v é s do m é t o d o d e A s h b y , s u a s c o n s i d e r a ç õ e s ¿ a o a p l i c á - veis, e m bõa p a r t e , aos m é t o d o s q u e e m p r e g a m m a r c a d o r e s i s o t ó p i c o s .
5 - A i n t r o d u ç ã o d a m a r c a ç ã o d e h e m á c i a s c o m C r - 5 1 (sob a form;i de r a d i o c r o m a t o d e sódio) e a d i f u s ã o q u e t e m t i d o o m é t o d o , j u s t i f i c a m u m r e e x a m e do p r o b l e m a , ao m e n o s no caso do uso d e s s e r a d i o i s ó t o p o .
n — Expressões analíticas para as curvas de sohrevivêiicia de glcilnilos marcados com C r - 5 1 .
1 — N u m a d a t a t. c o l h e - : e u ' a a m o s t r a da p o p u l a ç ã o d e hemácias"" e
" m a r c a - s e " c o m Cr-51 ( r a d i o c r o m a t o de s ó d i o ) . A d m i t i r e m o s q u e e_sa m a r c a é intransferível, uniforme (as h e m á c i a s f i x a m , e m m é d i a , a m e s m a q u a n t i d a d e d e C r - 5 1 ) , n ã o altera as c a r a c t e r í s t i . c a s dos e r i t r o c i t o s , m a s elui no d e c o r r e r do t e m p o . A d m i t i r e m o s , t a m b é m , q u e o c r o m o q u e sai d a s h e m á c i a s é r e t i r a d o , m u i t o r a p i d a m e n t e , da c i r c u l a ç ã o e q u e a volemia do r e c e p t o r é c o n s t a n t e .
1.1 — A a m o s t r a é, a s e g u i r , r e i n j e t a d a (via e n d o v e n o L a ) , no p r ó p r i o d o a d o r ou n u m r e c e p t o r , e a c o m p a n h a - s e o d e s a p a r e c i m e n t o (ou a s o b r e - v i v ê n c i a ) d a s h e m á c i a s m a r c a d a s . E s t e s e g u i m e n t o é feito a t r a v é s da " c o n - t a g e m " d e a m o s t r a s c o l h i d a s e m d a t a s ..ucessívas. Qual a lei segiiyido a ijual irão desaparecer {ou sobreviver) os glóbulo-: marcados? Como irão variar as "contagens" dessas amostras?
1.2 — E x a m i n a r e m o s as r e s p o s t a s q u e p o d e m s e r d a d a s a e s s a s p e r - g u n t a s , q u a n d o são f e i t a s c e r t a s h i p ó t e s e s e m r e l a ç ã o à s c a r a c t e r í s t i c a ; cias h e m á c i a s e a o s p r o c e s s o s d e f o r m a ç ã o e d e d e s t r u i ç ã o d a s m e s m a s .
2 — Hemácias "normais" — S u p o n h a m o s , i n i c i a l m e n t e , q u e as h e - m.úcias .;ão p r o d u z i d a s e m r i t m o l u r i f o r m e e c o n s t a n t e o q u e t ê m u m p e -
N e s s a e x p r e s s ã o . n„ é o n ú m e r o de h e m á c i a s t r a n s f u n d i d a s ( p o r u n i d a d e d e v o l u m e do s a n g u e do r e c e p t o r ) , c o n t a d o i m e d i a t a m e n t e a p ó j a t r a n s f u s à i r , e L,. são c o n s t a n t e s c a r a c t e r í s t i c a s do q u e c h a m a m d e "fator do meca- nisvio linear" e d e "fator do mecasismo hemolitico", r e s p e c t i v a m e n t e ; K é u m a q u a r t a c o n s t a n t e cujo s i g n i f i c a d o n ã o i n d i c a m . A s q u a t r o c o n s t a n t e s d e v e m s e r o b t i d a s , e m c a d a caso, p e l o m é t o d o d o s m í n i m o s q u a d r a d o s . N e s s e e s q u e m a , a v i d a m é d i a L d a s h e m á c i a s (no s a n g u e do r e c e p t o r ) é d a d a por,
D e t e r m i n a ç ã o da v i d a m é d i a t o m C r - 5 1 5
n o d o d e v i d a L', l i n d o o q u a l c o m e ç a m a m o r r e r " a o a c a s o " ; t a i s h e m á - cias c h a m a m o s d e "normais". E q u i v a l e a s u p o r q u e a d u r a ç ã o d a v i d a d o s e r i t r o c i t o s é d i s t r i b u í d a normahnente, ao r e d o r d e u m v a l o r m é d i o L ( v i d a m é d i a ) . C o n s i d e r a r e m o s , p r i m e i r o , o q u e t e r á l u g a r a t é o i n s t a n t e t - L ' e, a s e g u i r , o q u e ; e p a s s a d e p o i s d e s s e i n s t a n t e .
2 . 1 — Lei da sobrevivência de hemácias normais até t ^'-^ L ' — N u m m t e r v a l o d e t e m p o d t , m e d i d o a p a r t i r d e u m i n s t a n t e t ^ L', os e r i t r o c i t o s q u e e s t a r ã o e m "fase de morte", s ã o p e r t e n c e n t e s a o g r u p o d o s p r o d u z i d o s a t é u m a d a t a T = t •— L' ( a n t e r i o r à m a r c a ç ã o ) . S e j a A,, o n ú m e r o d e h e m á c i a s p r o d u z i d a s p o r u n i d a d e d e v o l u m e ( d e s a n g u e ) e n a u n i d a d e d e t e m p o . D a s A „ . d T p r o d u z i d a s no t e m p u s c u l o d ^ , " m o r r e m " e m d t ,
— A „ d T . k . e " + . d t (3)
N e s s a e x p r e s s ã o , k é a constante de destruição. O b s e r v e m o s q u e s o m e n t e unia f r a ç ã o d a s h e m á c i a s d e s t r u í d a s e m dt, p o r u n i d a d e d e v o l u m e , é q u e é m a r c a d a ; q u a n d o i n j e t a m o s o.; g l ó b u l o s d i l u i m o í os m a r c a d o s p o r u m f a t o r D. A s s i m s e n d o , t e m o s q u e m u l t i p l i c a r a (3) p o r D, p a r a o b t e r m o - - as h e m á c i a s p r o d u z i d a s e m d r e q u e , s e n d o m a r c a d a ^ , m o r r e m e m dt, p o r u n i d a d e d e v o l u m e . P a r a a v a l i a r a t o t a l i d a d e d a s h e m á c i a s m a r c a d a s de:;:- t r u í d a s , p o r u n i d a d e d e v o l u m e , e m d t , d e v e m o s i n t e g r a r a expre.iSão a c i - m a e s t r e T = — x e - = t — L ' ; t e m - s e
d n ( t ) - A , . . D . d t (4) O n ú m e r o d e g l ó b u l o s v e r m e l h o s q u e s o b r e v i v e m a t é o i n s t a n t e t, é c a l -
c u l a d o i n t e g r a n d o - s e a (4) e n t r e t., = O ( d a t a d a m a r c a ç ã o e q u e t o m a m o . c o m o o r i g e m ) e o i n s t a n t e t,
n ( t ) =: n„ — A „ . D . t ou n (t) = n „ ( l — t L) ( 5 ) íi (t) é o n ú m e r o d e e r i t r o c i t o s m a r c a d o s , n o s a n g u e do r e c e p t o r — p o r u n i d a d e d e v o l u m e — , n o i n s t a n t e t e n,, A , , . D . L , c o m L v i d a m é d i a .
"Até a data L', após a marcação o nlmero de liemácias marcadas q « 2 so- brevivem, por unidade de volume, é função linear do tempo".
2 . 1 . 1 — C o m o a v o l e m i a foi s u p o . t a c o n s t a n t e , p o d e m o s d i z e r sim- p l e s m e n t e q u e " o n ú m e r o d e h e m á c i a s m a r c a d a s , q u e s o b r e v i v e m , é f u n - ç ã o l i n e a r d o t e m p o " .
2 . 2 — Lei da variação das "contagens" até t = L' - P a r a e s t a b e l e - c e r m o s e ; s a lei é p r e c i s o f a z e r m o s u m a h i p ó t e : e e m r e l a ç ã o à e l u i ç ã o d o c r o m o . V a m o s a d m i t i r q u e a quantidade de cromo que saí é proporcional a existente no interior do glóbulo. E s s a h i p ó t e :e c o n d u z a u m a d i m i n u i ç ã o e x p o n e n c i a l d o n ú m e r o d e á t o m o s d e Cr-51 p r e s e n t e s , e m c a d a h e m a c i a , n o ' d e c o r r e r do t e m p o . I n d i c a n d o c o m k, a con.'<ta'nie de eluição. t e r e m o s ,
n u m i n s t a n t e t , N e á t o m o s d e C r - 5 1 , p o r h e m a c i a e m decor.'-ên- dn e l u i ç ã o (N^,.. é o n ú m e r o d e á t o m o d e C r - 5 1 , p o r h e m a c i a , n o i n s t a n t e d e
6 R. R. P i e r o n i e V . M a s p e s
N ( t ) = (1 - t / L ) . N (0)
2 . 2 . 2 — As a m o s t r a s s e n d o c o n t a d a s todas numa mesma data (ou os r e s u l t a d o s r e d u z i d o s a u m a m e s m a d a t a ) , c o m ejiciência constante
em alíquotas iguais, p o d e m o s e s c r e v e r ' ' ,
c ( t ) = c„ (1 — t / L ) . e (7)
o n d e c ( t ) e c„ r e p r e s e n t a m , r e s p e c t i v a m e n t e , as c o n t a g e n s d a s a m o s t r a s c o l h i d a s e m t e t„.
2 . 2 . 3 — A (7) t r a d u z a lei s e g u n d o a q u a l as c o n t a g e n s d a s a m o s t r a s s u c e s s i v a s v ã o v a r i a r c o m o t e m p o ( q u a n d o m e d i d a s ou r e d u z i d a s a vmia me.:ma d a t a ) . C o n t é m , essa e x p r e s s ã o , t r ê s c o n s t a n t e s : c,, L e k , . A d e -
F i g l l l M 1
m a v c a ç ã o ) . P o r o u t r o l a d o , c o m o o d e c a i m e n t o r a d i o a t i v o o b e d e c e a um,^
lei e x p o n e n c i a l e se p r o c e s s a c o n c o m i t a n t e m e n t e com a e l u i ç ã o , o n ú m e r o d e á t o m o s d e C r - 5 1 p r e s e n t e s p o r h e m a c i a s e r á , e f e t i v a m e n t e , N . e '^''^i, ' '^i;"
o n d e é a constante de desintegração do C r - 5 1 .
2 . 2 . 1 — O r a , no i n s t a n t e t (t L ' ) , o n ú m e r o d e h e m á c i a s s o b r e v i - v e n t e s , p e r u n i d a d e de v o l u m e é d a d o p e l a (5) ; c o m o c o n s e q u ê n c i a , o n ú m e r o d e á t o m o s d e C r - 5 1 , p o r u n i d a d e de v o l u m e , s e r á d a d o p o r ,
De-lei-minação da v i d a m é d i a c o m C r - 5 1
l o i m i n a ç ã ü d e s t a s c o n s t a n t e s , e m c a d a c a í o, p o d e r á ser f e i t a , " a j u s t á n d o - s e " a (7) aos r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a i s , p e l o m é t o d o dos m í n i m o s q u a d r a - d o s . P a r a esse a j u s t e p o d e m o s t o m a r , c o m o e s t i m a t i v a d a s c o n s t a n t e s , v a - l o r e s o b t i d o s a p a r t i r do g r á f i c o l i n e a r d e c (t) e ou d e c ( t ) / C n = R ( t ) . ' J m a e x t r a p o l a ç ã o l i n e a r , b a s e a d a nos r e s u l t a d o s d a s p r i m e i r a s a m o s t r a s , feita no gráfico d a s c o n t a g e n s e p a r a t -• O, f o r n e c e u m a e s t i m a t i v a de c,. U m a t a n g e n t e p e l o p o n t o t ^ O, n o g r á f i c o de R ( t ) , p r o l o n g a d a a t e o e i x o dos t e m p o s , da.rá u m a e s t i m a t i v a d e L (1 + k , L ) : e s t i m a n d o - s e k , e m 1/ 85 ( v a l o r m é d i o d a c o n s t a n t e d e e l u i ç ã o e m d i a s • ' ) , p o d e - s e t e r u m
\-alor a p r o x i m a d o d e L ( f i g u r a s I e I I ) .
2 . 2 . 4 — A e q u a ç ã o (7) p o d e s e r r e s o l v i d a e x p l i c i t a m e n t e pa.ra k, p a r a L, e m t e r m o s d e v a l o r e s m e d i d o s d e c ( t ) . C o m efeito, ¿ e j a m c ( t i ) e c ( 2 t | ) as c o n t a g e n s e m dois i n . i t a n t e s t = 1, e t^ 2ti . r e s p e c t i v a m e n t o . E l e v a n d o c ( t i ) ao q u a d r a d o e d i v i d i n d o c ( 2 t , ) p o r , ;c(ti)!'""'. t e m - s e .
c ( 2 t , )
; c ( t , ) , -
(fi)
MACIAS NORMAIS j
i i i
1 •
!
1
1 1
F i u u r a II
8 R. R. P i e r o n i e V. M a s p e s
c ( t , ) y^ — 2 c ( 2 t , ) . y + c ( 3 t , ) = O (9) P a r a v e r i f i c a r q u e e s t a e q u a ç ã o é v e r d a d e i r a , b a s t a s u b s t i t u i r p o r i n t e r - m é d i o d a ( 7 ) .
2 . 3 — Lei de sobrevivência das hemácias normais para t 5= L ' — T o d a s as h e m á c i a s m a r c a d a s e n c o n t r a m - s e , a g o r a , e m "fase de morte" ou "des- h-uição". P a r a o b t e r o n ú m e r o d a s q u e m o r r e m , p o r u n i d a d e d e v o l u m e , n u m i n t e r v a l o d e t e m p o dt, m e d i d o a p a r t i r d e t ^ L', b a s t a i n t e g r a r a
(3) ( m u l t i p l i c a d a p o r D) e n t r e — ^ e 0: t e m - s e ,
— k ( t - L ' )
d n ( t ) = — A,,D. e . d t (10)
O n ú m e r o d e e r i t r o c i t o s m a r c a d o s q u e a i n d a v i v e m n u m i n s t a n t e t, s e r á o b t i d o i n t e g r a n d o - s e a e x p r e s s ã o a c i m a e n t r e t = L' e t. R e s u l t a ,
A„D n ( t ) - n ( L ' ) =
1\
— k ( t — i . ' i
(11)
O n ú m e r o n ( L ' ) p o d e s e r c a l c u l a d o a p a r t i r da (5) e é.
n ( L ' ) n„ — A „ D . L (12)
L e v a n d o e s t e v a l o r n a ( 1 1 ) , t i r a - s e .
n„
n ( t ) = n„ (1 — L' L) A- k . L
• - k ( l - l / )
e — 1 (13)
o n d e A,,D foi s u b s t i t u í d o p o r n,,, L.
2 . 3 . 1 — D e p o i s de u m t e m p o t e o r i c a m e n t e i n f i n i t o , t o d a s as h e m á - cias m a r c a d a s t e r ã o :-ido d e s t r u í d a s e t e r e m o s .
O --^ n„ (1 L ' / L ) n „ / k . L .-. L L + l / k (14)
'• A vida média das hemácias é igual à soma do período de trida L com a vida média da fase de mori.e (1., k) ".
E s t a e q u a ç ã o p e r m i t e o b t e r L, q u e é a ú n i c a i n c ó g n i t a . P o r o u t r o l a d o
= y, p o d e ser o b t i d o c o m o r a i z d a e q u a ç ã o
2 . 3 . 2 s e g u i n t e ,
D e t e r m i n a ç ã o ila v i d a m e d i a c o m Cr-bl ()
A o b s e r v a ç ã o a n t e r i o r p e r m i t e e s c r e v e r a (13) d a f o r m a
n „ kl- kl
n ( t ) = —• . e . e k . L
(15)
"A partir ão instante t = L', o número de hemácias marcadas, por nnidade de vohime, diminui segundo uma lei exponencial".
2 . 4 - Lei da iiariação das contageiis a partir d e t = L ' — O r a c i o c í n i o feito a n t e r i o r m e n t e p a r a o c á l c u l o do n ú m e r o d e á t o m o s d e C r - 5 1 p r e s e n - t e . ^ p o r u n i d a d e d e v o l u m e , d e p o i s d e u m t e m p o t, é a i n d a a p l i c á v e l , a s s i m c o m o o r e l a t i v o às c o n t a g e n s ; t e r e m o s , p a r a e s t a s ,
c ( t ) -
k . L . e (16)
2 . 4 . 1 R e p r e s e n t a n d o - s e o l o g a r i t m o d a ; c o n t a g e n s e m o r d e n a d a s e e m a b c i s s a s o t e m p o , o g r á f i c o q u e se o b t é m , a p a r t i r d e t — L ' é u m a
r e t a , c o m c o e f i c i e n t e a n g u l a r - ( k + k i ) ( F i g u r a I V ) .
s T i '
l; » 4 5 L' * 6 0
F i g u r a III
l U K. R. P i e r o n i o V. IVlíispes
ne. IS
HEMâCWS NOmAIS
F i g u r a IV
2 . 4 . 2 — A (Ifi) c o n t e m q i i a t r o c o n s t a n t e s ; c.„ L', L e k,. A 0|Limta k, é d e t e r m i n a d a a pr^rtir d e L' e L, pela ( 1 4 ) . P o d e r ã o ser d e t e r m i n a d a ; pelo m é t o d o d o s m í n i m o s q u a d r a d o s , p a r t i n d o - s e d e v a l o r e s e s t i m a d o . - , rscte-se q u e a (7) c-íiítém c., L e k , q u e apa.recem na (16) : e n t r e t a n t o , p a r a a d e t e r m i n a ç ã o d a ; m;-,srna a p a r t i r d a ( 7 ) , d e v e m o s u s a r c o n t a g e n s de a m o s t r a s .veiativas ao p e r í o d > O , ' L'. i s t o é, d a s p r i m e i r a s a m o s - ira:;, e n q u a n t o q u e . p a r a o b t e - l a s a p a r t i r da (16) s ã o v a l o r e s do i n t e r -
\c!lo L' ;— — y - q u e d e v e m sor t o m a d o s ( ú l t i m a s a m o s t r a s ) . A o b t e n - ção, p e l o s dois c a m i n h o s , d e v a l o i e s iguai;; ou s u t i c i e n t e m e n t e p r ó x i m o s , p a r a essas c o n s t a n t e s , é bôa i n d i c a ç ã o d e q u e as h i p ó t e s e s f e i t a s s ã o p l a u - .síveis. E n t r e t a n t o , o p r o c e d i m e n t o só s e r á e x e q u í v e l , do p o n t o d e v i s t a p r á t i c o , q u a n d o ícr pos'^ível o s e g u i m e n t o do p a c i e n t e , p o r p e r í o d o seifi- c i e n t e m e n t e l o n g o ( q u a t r o mese.- ou m a i s ) .
2 , 5 — N a f i g u r a V s . . q u e m a t Í 7 . a m o s o qu.3 o c o r r e c o m as h e m á c i a s p r o d u z i d a s na u n i d a d e d e t e m p o ( m e s m a i d a d e ) . S e o seu n ú m e r o f ó v A... a t é a d a t a L ' d e p j i s da p r o d u ç ã o . p ; r m n n ? c e r á c o n s t a n t e — g r á f i c o a) ; d e p o i s d e L ' d i m i n u i r á p r o g r e s s i v a m e n t e e e m m é d i a a s h e m á c i a s v i v e - l ã o L. E m b) r e p r e s e n t a m o s o n ú m e r o d a s q u e m o r r e m (do grup.:) p r o - d o z i d o n u m a me..ma d a t a ) em l i i n ç ã o do t e m p o ; a t é L ' é zero e daí po;' d i a n t e se d i s t r i b u i s e g u n d o u m a c u r v a d e G a u s s ( d i s t r i b u i ç ã o n o r m a l ) .
D e l e n n j i i H ç ã ü da v i d a m é d i a c o m 1 1
(¡mi) dt
—— Icrr.pc í c/iosj
HEMACIAS NORMAIS íme$ma ídod»)
A II)
— lempo (dios)
F i g u r a V
3 Hei)iácia,s "normaia" transfundidas em receptor no qual ficam sob a ação de fator letal I m a g i n e m o s q u e h e m á c i a s m a r c a d a s " n o r - m a i s " , são t r a n s f u n d i d a s n u m r e c e p t o r n o q u a l h á a p r e s e n ç a d e u m fato.v (|üe a s " a g r i d e " , d e t e r m i n a n d o a m o r t e d a s m e s m a s " a o a c a s o " , i n d e p e n - d e n t e m e n t e da i d a d e .
3 . 1 — O ciue se passa até t = L'? — N u m i n t e r v a l o d e t e m p o d t , m e - d i d o a p a r t i r d e u m i n s t a n t e t, v a m o s e n c o n t r a r e m " f a s e d e m o r t e " , as l i e m á c i a s m a r c a d a s q u e , t e n d o j á v i v i d o L', . r e s i s t i r a m ao f a t o r l e t a l . A s - sim s e n d o a d i m i n u i ç ã o do n ú m e r o de h e m á c i a s m a r c a d a s , p o r u n i d a d e de v o l u m e , e m dt, s e r á .
d n { t ) = — A . , . D . e d t — K . n ( t ) . d t
uiide K é a co)i,s-taníc de destruicdo i n d u z í d a p e l o fator l e t a l . I n t e g r a n d o es.=a e x p r e s s á o e n t r e t,, = O e t, e s u b s t i t u i n d o A . , . D . p o r n „ / L , r e s u l t a ,
n (t) = n„ (1 t L ) . e
-JCt
( Í 7 )
L C a v i d a m é d i a d a s h e m á c i a s d o d o a d o r e m s u a p r ó p r i a circulação e não na do receptor.
[ 2 !•>• R- P i e i o i i i o V. M a s p e s
3 , 1 . 1 — A s " c o n t a g e n s " v ã o varia.v, c o m o t e m p o , s e g u n d o a lei,
c ( t ) = c„ (1 — t.-L) . e (18) Esta expres.-.ào é s e m e l i i a n t e ã ( / ) : e n t r e t a n t o , o e x p o e n t e é a g o r a
— (Kd-ki) t, e n q u a n t o na (7) e r a — k | t . A d e t e r m i n a ç ã o d a s c o n s t a n t e s p o d e s e r feita, t a m b é m , p e l o m é t o d o dos m í n i m o s q u a d r a d o s . P o r o u t r o l a d o , p o d e m o s , r e p e t i n d o o r a c i o c í n i o d e 2 . 2 . 4 — c a l c u l a r L e o f a t o r e x p o n e n - cial, s e p a r a d a m e n t e .
3 . 1 . 2 — Na f í g u r a V I i n d i c a m o s , e j q u e m a t i c a m e n í e , o a s p e c t o do g r á - fico da ( 1 8 ) , l e v a n d o e m o r d e n a d a ; c ( t ) / c „ ~ R ( t ) . N e s s e gráfico, u m a i a n g e n t e t i r a d a p e l o p o n t o t = O, i r á e n c o n t r a r o e i x o d a s a b c i s s a s (do.j t e m p o s ) no p o n t o L [1 H ( K + k ^ L J .
3.2 — C qv.e se passa depois de t = L'? — Toda-; a s h e m á c i a s e n c o n -
; r a r - s e - ã o e m fase d e m o r t e p o r senescencia. O n ú m e r o d a s q u e m o r r e - rão ( p o r s e n e c e n c í a ) n u m t e m p u s c u l o d t m e d i d o a p a r t i r d e t L' é ,.1. .fração f o r n e c i d a p e l a (10) e q u e r e s i s t i u à a g r e s s ã o , isto é.
- l;(t . V) -Kl
A „ . D . e . Q dt
D c t e n u i n j ç a o Ja v i d a nit-dia c o m Cr-!)! 13
A d i m i n u i ç ã o do n ú m a r o d e e r i t r o c i t o s m a r c a d o s ( p o r u n i d a d e d e vu- l u n i e ) , em dt, s e r á d a d a p o r ,
k l L') Kt
d n ( t ) A.13. e . e , d* — K . n ( t ) . d t (19) P a r a o b t e r m o s o n i t m e r o do j ciue s o b r e v i v e m e m t, b a s t a i n t e g r a r a (19) i n t r e t = L' e t, t e m - s e ,
- K ¡-1 k L ' - - ( K + k i -
n ( t ) = n„ (1 — L' L - 1 k L ) .e + — ^ . e . e k L
C o m o p a r a t^^--c o n ú m e r o d e h e m á c i a s m a r c a d a s d e v e ser n u l o , v a l e r a a i n d a a r e l a ç ã o L = L' + 1/k e o c o e f i c i e n t e d a p r i m e i r a e x p o n e n c i a l a c i m a é n u l o . L o g o ,
J i , . u: - in 1- k)i
n (t) = . e . e (20) k . L
"O número das hemácias marcadas, por unidade de volume, que so- i-revivem no receptor, nv.m instante i ^ L', u a r i a c o m o tempo segundo
•nna lei exponencial".
3 . 2 . 1 — As "'contagens"" d a s a m o s t r a s s u c e s s i v a s ( c o n t a d a s n u m a m e s m a d a t a ou r e d u z i d a s a u m a m e s m a d a t a , com e f i c i ê n c i a c o n s t a n t e e em v o l u m e s i g u a i s ) i r ã o v a r i a r s e g u n d o a lei
C,-, kl.' - ( K .hk-f k | ) l
c ( t ) e . e (21) k . L
Do i n s t a n t e t — L' e d i a n t e , as "conUigens" diminuirão segundo tunu ex- ponencial simples. A (21) d i f e r e da (16) p e l a a d i ç ã o de — K t ao e x p o e n - te. N a f i g u r a V I I e s q u e m a t i z a m o s , o q u e o c o r r e r á d e p o i s de t = L , e m g r á f i c o s e m i - l o g a r i t m i c o .
3 . 2 . 2 - Vida média das hemácias na circulação do receptor — C h a - rnemo.; de L,. a v i d a m é d i a d a s h e m á c i a s na circulação do receptor ou so- brevida média d a s h e m á c i a s t r a n s f u n d i d a s . P a r a c a l c u l a r Lr b a s t a cal- c u l a r a i n t e g r a l
14 K. K. P i f r o n i e V, M a s p c s
-• log * L
f/ G n
H f i u c u s NORMAIS S O S A ; ¿ O DE F A T O R L E T A L HO T E C E P T O R
r ± L '
F i g u r a V I I
L , / t . rin (1)
O i n s t a n t e z e r o é o d a t r a n s i u ? à o . A i n t e g r a ç ã o se faz p o r " p a r t e s " i;
tem-..e,
K + k V K L K - Z V / V LÍC L ^
(22) 3 . 3 — C a s o particular — S u p o n l T a m o s q u e o f a t o r l e t a l seja d e t a l o r d e m q u e r e d u z a , d r a s t i c a m e n t e , a s o b r e v i d a d a s h e m á c i a s . Neste caso, p o d e m o s p e n s a r as h e m á c i a s c o m o t e n d o todas, p o t e n c i a l m e n t e , i g u a l d u r a ç ã o d e v i d a L ( n a c i r c u l a ç ã o do d o a d o r ) ; n a c i r c u l a ç ã o do r e c e p t o r , as q u e e s c a p a m ao f a t o r l e t a l , s ã o d e s t r u í d a s , i n s t a n t a n e a m e n t e , d e p o i s d e t e r e m v i v i d o L ( m e d i d o a p a r t i r do i n s t a n t e d e p r o d u ç ã o ) .
3 . 3 . 1 - - N u m i n s t a n t e t L, ío e s t a r ã o " v i v a s " as h e m á c i a s q u e t i - v e r e m sido p r o d u z i d a s e n t r e t — L e O, e q u e n ã o m o r r e r a m p o r a g r e . s ã o e n t r e O e t.O r i t m o d e p r o d u ç ã o s e n d o u n i f o r m e , p o d e m o s e s c r e v e r q u e e n - t r e t L e O h a v i a m s i d o p r o d u z i d a s A „ ( L — t ) h e m á c i a s . M a r c a d a s e l e - v a d a s à c i r c u l a ç ã o do r e c e p t o r , sofrei'áo u m a d i l u i ç ã o p o r u m f a t o r D e
Ui.'lfi'miij',icào (la viihi m é d i a c o m Cr-51 1Ó
seu n ú m e r o , p o r u n i d a d e d e v o l u m e n e s t a c i r c u l a ç ã o e n o i n s t a n t e O, se.rá, A . , . D ( L — t ) . No i n s t a n t e t, r e s t a r ã o a p e n a s .
n ( t ) A.,.D. (L — t ) e n ( l ) = n „ ( l - t / L ) e
— K t
(23) Do i^onto d e v i s t a a n a l í t i c o , e s t e caso é i n d i s t i n g u í v e l do a n t e r i o r , a t é o i n s t a n t e t — L'. No caso a n t e r i o r , c o n t u d o , d e p o i s d e L' as h e m á c i a s i a m m o r r e n d o s e g u n d o lei e x p o n e n c i a l : no p r e s e n t e , d e p o i s de L, t o d a s t e - r ã o s i d o d e s t r u í d a s .
3 . 3 . 2 — P a r a as c o n t a g e n s t e r e m o s ,
c ( t ) - c „ ( l — t / L ) . e (24)
3 . 3 . 3 A soLvcvida m é d i a L,., na c i r c u l a ç ã o do r e c e p t o r s e r á d a d a 1 1 e
L,. = -i^
K LK^ K L -
(25)
3 . 3 . 4 Na f i g u r a V I I I e s q u e m a t i s a m o s o caso p a r t i c u l a r t r a t a d o . ICm a) r e p . r e s e n l a m o s o q u e a c o n t e c e c o m as h e m á c i a s d e m e s m a ídacb:.
HEMAaaS SOB FATOR LETÍ.L NO RECECTOR (CASO PARTICULAR)
níí } : o pcrc 1 > i
A^z NUMERO de HEMÂC::.S dc f.',ESMA 'IDADE' EM I: o
Fi.gura VIII
16 K. H. P i e r o n i c V. Mrtspes
E m b) . ' r e p r e s e n t a m o s A ( t ) / A „ c o m f u n ç ã o do t e m p o : u m a t a n g e n t e à c u r - va t r a ç a d a p e l o p o n t o t = O, c o r t a o e i x o d o s t e m p o s n o p o n t o L,. E m c) r e p r e s e n t a m o s R ( t ) .
4 — Heviácias sujeitas a iim fator letal desde a formação — S u p o - n h a m o s q u e as h e m á c i a s s e j a m p r o d u z i d a s c o m c a . r a c t e r í s t i c a s " n o r m a i s " ' , m a s d e s d e s u a g ê n e s e f i c a m s u j e i t a s a u m f a t o r l e t a l q u e r e d u z s e n s i v e l - m e n t e a v i d a m é d i a e f e t i v a . P o d e m o s c o n s i d e r a r a d u r a ç ã o p r ó p r i a d a vida d a s h e m á c i a s , c o m o s e n d o i g u a l pa.^a t o d a s e v a l e n d o L : d e p o i s d e v i v e r esse t e m p o , q u a l q u e r h e m a c i a q u e t e n h a r e s i s t i d o á a g r e s s ã o , é d e s - i.vuída. I m a g i n e m o s q u e o p r ó p r i o d o a d o r r e c e b e a a m o . t r a m a r c a d a . A d i m i n u i ç ã o do n ú m e r o de h e m á c i a s m a r c a d a . , n u m t e m p u s c u l o dt, m e d i d o a p a r t i r d e u m i n s t a n t e t — L, s e r á d a d a p o r .
d n ( t ) = A „ . D , e
- K L
d t — K . n ( t ) . d t (26)
A p r i m e i r a p a r c e l a r e p r e s e n t a a f r a ç ã o d a s h e m á c i a s m a r c a d a s q u e m o r r e , p o r s e n e s c e n c i a , t e n d o p e r m a n e c i d o . o b a a ç ã o do a g e n t e l e t a l u m t e m p o L ; a s e g u n d a , r e p r e s e n t a o n ú m e r o d a s h e m á c i a s d e s t r u í d a s , p o r a ç ã o d o f a t o r l e t a l . D a (26) t i r a m o s ,
n ( t ) = n„
K . L . L - Ki
e — e (27)
o n d e L,. é a v i d a m é d i a e f e t i v a d a s h e m á c i a s . E s t a p o d e s e r c a l c u l a d a à p a r t e . T e m - s e ,
D e t e r m i n a ç ã o da v i d a m é d i a c o m Cr-5,1
D o n d e ,
L , = ( l / K )
n ( t ) = n„
- K l .
1 — e
e — e
(28)
( 3 9 )
1 — e - K L
4 . 1 — A v a r i a ç ã o d a s c o n t a g e n s c o m o t e m p o s e r á d a d a p e l a e x - p r e s s ã o .
. K; - -KL, . - k 1
e — e
c ( t ) = c„ ( 3 0 )
1 — € • KL
4 1 . 1 . - R e p r e s e n t a n d o a (30) e m e s c a l a l i n e a r (fig. I X ) e t r a g á n d o - se u m a t a n g e n t e p e l o p o n t o t = O, e s t a c o r t a r á o e i x o d o s t e m p o s num
—KL
p o n t o d e a b c i s s a i g u a l a K L , / ' [ K - 1 - k | (1 — e ) ] . N u m g r á f i c o s e m i - b - g a r i t m i c o , a (30) se d e c o m p õ e e m d u a s r e t a s ( f i g u r a X ) , u m a c o m c o e -
0.1
O.
Ofll
FIG. X
HEMACIAS SOB FATOR LETAL DESDE A FORMAÇÃO.
t < L
A INCLINAÇÃO DE 1 E - k.
A INCUNAÇÃO DE II £ -fK-i-K,)
45 60 F i g u r a X
75 ' DIA»
.18 R. R. P i e r o n i e V. M a s p e s
i i c i e n t e a n g u l a r — k , e o u t r a de c o e f i c i e n t e a n g u l a r — ( K + k , ) . Na.; fi- g.uras I X e X e m o r d e n a d a s l e v a m o s , e f e t i v a m e n t e , R (t) = c ( t ) / c . , e log R ( t ) , r e s p e c t i v a m e n t e .
5 — Hemácias "([uasi normais" — S u p o n h a m o s cjue as h e m á c i a s são I j o t e n c i a l m e n t e i m o r t a i s , m a s s u j e i t a s a u m f a t o r l e t a l exte.rior q u e a s d e s t r ó i "'ao a c a s o " , i n d e p e n d e n t e m e n t e da i d a d e . E s s a h i p ó t e s e e q u i v a l e a n a l i t i c a m e n t e , a .^e s u p o r a s h e m á c i a s p r o d u z i d a s n u m a m e s m a d a t a , cíjmo t e n d o d u r a ç ã o de v i d a d i s t r i b u i d a " n o r m a l m e n t e " ' ; b i o l o g i c a m e n t e e o m e s m o q u e a d m i t i r q u e a " p r o v i s ã o " d e e n z i m a s e t c , n ã o é a n i e s m a
|)ara t o d a s as hem.ácias g e r a d a s n u m d a d o i n s t a n t e — m a s se d i s t r i b u i s e -
;^undü a lei do G a u s ; —. T a i s l i e m á c i a s chama,remo.i d e qnasi normais.
5.1 — A d i m i n u i ç ã o do n ú m e r o de h e m á c i a s m a r c a d a s , p o r u n i d a - de de v o l u m e , n u m t e m p u s c u l o dt, m e d i d o a p a r t i r de u m i n s t a n t e t, é
d n (t) = K . n ( t ) . d t
o n d e K é a constante de destruição. O n ú m e r o d e h e m á c i a s - m a r c a d a . s q u e S o b r e v i v e r á , por u n i d a d e d e v o l u m e , a t é 1. o b l c m - s e i n t e g r a n d o a e x - p r e s s ã o auteric.r e n t r e O e t : r e s u l t a .
n (t) = n,. . e (31)
"O número de glóbulos marcados diminui segundo l o i i o í e í cxponeiicial simples".
F/G, 3 X
HEMACIAS OVASI NORMAIS
Ríl]
\
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F i g o r u XT
D e t e r m i n a ç ã o da vicia m é d i a c o m C r - 5 1 19 5 . 2 — Pas-saiido p a r a "contagen.;"", t e r e m o s ,
c ( t ) = c„ . e (32)
"As contagens das amostras sucessivas, reduzidas o tima mema data (ou contadas numa mesma data) variam segundo tima lei exponencial",
5 . 2 . 1 — Px.epreseni,ando-ie e m e s c a l a liner.v ( f i g u r a X I ) c ( t ) / c „ =- - R ( t ) , e t r a ç a n d o - s e pelo p o n t o t = O u m a t a n g e n t e , a i n c l i n a ç ã o d e s t a será — ( K + k i ) e s u a i n t e r s e c ç ã o com o e i x o dos temp(.)s d a r - s e - á m i m pon^a d e a b c i . s a 1 (K + k , ) .
no. xa
rEMCIÂS " C U â S ; NORM.- R ( l ) ^ e - ' « - ' . "
-(K • *, > •
F i g u r a X I I
R e p r e s e n t a n d o - s e e m p a p e l s e m i - l o g f . r i t m i c o , t e m - s e u m a r e t a , c o m o a da f i g u r a X I I . A i n c l i n a ç ã o d e s s a r e t a é — ( K + k , ) . Procu.'rando-se o t e m - po q u e R ( t ) l e v a p a r a c a i r a 0,37, t e m - s e a vida média aparente dos gló- b u l o s m a r c a d o s . C o m efeito, essa v i d a m é d i a a p a r e n t e é i g u a l a l / ( K + k , ) ; t o m a n d o o l o g a r i t m o da (32) e f a z e n d o t = L„ 1 ( K + k , ) , r e s u l t a
log R ( L „ ) =• - 1 R ( L J ^ 0,37
C h a m a n d o d e L a vida média ejetiva d a s h e m á c i a s , e d e L , o t e m p o de, elv.ição média (1 k , ) , t e m - s e .
(.Kl k,) - K -I- k,
2 0 R- R. P i e r o n i e V . M a s p e s
1 1 L . . L .
+ .'. L = (33)
L,, L L , U-U
F o r o u t r o l a d o , o t e m p o q u e R (t) l e v a p a i a c a i r à m e t a d e é a c h a m a d a meia-vida aparente ou meia-vida cromo — 5 1 , T e q u e n a d a m a i s é do
C r
q u e 0 , 6 9 3 , ' ( K + k , ) . A r e l a ç ã o e n t r e L e T é d a d a p o r
a C r
L 1,443.T
a Cr
R e p r e i o n t a n d o c o m T„ o t e m p o d e meia-eluicão e c o m T,-:.. a meia-vida efetiva d a s h e m á c i a s , t e m - s e ,
0,693 0,693 0,693 T T T
Cr a 1 2
T . T
.-. T = — ^ (34) , , T T
i''ii"ialmente, L g u a r d a c o m T a r e l a ç ã o
L --^ 1,443.T (35)
1
I I I — Resumo e discusíão
1 F o r a m e x a m i n a d a s as e x p r e s s õ e s a n a l í t i c a s q u e r e p r e s e n t a m o n ú m e r o d e h e m á c i a s m a r c a d a s e as " c o n t a g e n s ' " d e a m o s t r a s (de m e s m o v o l u m e e r e d u z i d a s à m e . ; m a d a t a ) , f a z e n d o - s e h i p ó t e . e s s i m p l i f i c a t i v a s . C o n s e q u e n t e m e n t e , os r e s u l t a d o s d e v e m s e r e n c a r a d o s c o m o u m a p r i m e i r a
;,,proximação. P o r o u t r o é c l a r o q u e n ã o f o r a m e s g o t a d a s t o d a s as h i p ó t e s e ; ; p o s s í v e i s . N u m t r a b a l h o f u t u r o os a u t o r e s p r e t e n d e m c o n t i n u a r o e x a m e da q u e s t ã o .
2 — N o t e - o q u e a f o r m a d a s e x p r e s s õ e s q u e d ã o as c o n t a g e n s n ã o são u n i v o c a m e n t e d e t e r m i n a d a s p e l a ^ h i p ó t e s e s d e p a r t i d a . A s s i m , as e q u a ç õ e s ( 7 ) , ( U J ) e ( 2 4 ) , p o r e x e m p l o , são f o r m a l m e n t e i g u a i s , e m b o r a as c o n s i a n t e ; t e n h a m s i g n i f i c a d o diverLO. Esse fato é i m p o r t a n t e , p o i s , x e r í f i c a d o q u e os r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a i s a j u s t a m - _ e c o n v e n i e n t e m e n t e a u m a d e s s a s e x p r e s s õ e s , a i n t e r p r e t a ç ã o d o s m e s m o s não poderá ser feita por via puramente analítica: o e s t u d o do q u a d r o c l í n i c o e d e o u t r o s d a - dos é q u e p e r m i t i r á c o n c l u i r q u a l d a s h i p ó t e s e s f e i t a s é a q u e m a i s so a p r o x i m a do fato biológico.
D e t e r m i n a ç ã o cia v i d a m é d i a c o m C r - 5 1 21
3 — É m u i t o f r e q ü e n t e o e m p r e g o d a (32) — q u e é a e x p r e s s ã o m a i s s i m p l e s p a r a a d e t e r m i n a ç ã o da v i d a m é d i a de h e m á c i a s . O i n c o n - v e n i e n t e m a i o r do u..o d e s s a e x p r e s s ã o é l i g a d o ao fato d e n ã o se c o n h e c e r o t e m p o d e m e i a - e l u i ç ã o . C o m o a p r o x i m a ç ã o , p o d e s e m p r e s e r u^-ada, m e s - m o no caso de h e m á c i a s n o r m a i s . D e f a t o . a (7) p o d e s e r e s c r i t a
c (t) = c„ . e
com e r r o t n e n o r do q u e 2'< , p a r a a m o s t r a s c o l h i d a s d u r a n t e o p r i m e i r o m ê s q u e s e g u e a m a r c a ç ã o . I n v e r s a m e n t e p a r a h e m á c i a s " q u a s i normais"", a m e d i d a q u e L se a p r o x i m a dos v a l o r e s n o r m a i s ( - 120 d i a s ) , a (32) p o d e ser a p r o x i m a d a p a r a a ( 7 ) .
I V — Agradecimentos
1 — Os a u t o r e s a g r a d e c e m ao Prof. P a u l o S a r a i v a d e T o l e d o , C h e f e da D i v i s ã o d e F í s i c a de R e a t o r e s do l E A , p e l a s s u g e s t õ e s e critica,- f o i ' - m u l a d a s n o d e c u r s o da e x e c u ç ã o d e s t e t r a b a l h o .
2 — A g r a d e c e m , t a m b é m , à CN.EN, p e l a s f a c i l i d a d e s q u e p r o p o r c i o - r.ou e q u e t o r n a r a m e s t a p u b l i c a ç ã o p o s s í v e l .
V - Referências
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2 — A s h b y , W. — S t u d y of t r a n s f u s e d b l o o d — J . ur. E x p . M e d . :!4: 127 —. 1921.
3 — B i l k s l a n d , S. — A m e t h o d for q u a n t i t a t i v e e v a l u a t i o n o f r e d cell t u r n o v e r in h u m a n s — S c a n d . J o u i - . Clin. & L a b , I n v e s t . 10: 72 —, 1958.
4 — B r o w n , G. M., H a y w a r d , O. C , P o w e l l , E. O. a n d W i t t s , L. J. — T h e d e s t r u c t i o n of t r a n s f u s e d e r y t h r c c y t e s in a n a e m i a — J o u r . P a t h , and B a c t e r i o l . — 5fi: 81 —, 1944.
5 — C a l l e n d e r , S. T., P o w e r , E. O., a n d W i l t s , L. J. — T h e l i f e - s p a n of ( h e red cell i n m a n — .'our. P a t h , a n d B a c t e r i d , 57: 129 —, 1945.
22 R- H- P i e r o n i e V. M a s p e s
6 — C a l l e n d e r , S. T., P o w e l l , E. O., a n d W i t t s , L. J. — N o r m a l r e d - e e l l s u r v i v a l in m e n and w o m e n — .Jour. P a t h , and B a c t e r i o l . ,>!).• 519 —, 1947.
7 — D o r n h o r s t , A. C. — T h e int'iirpretation of red cell s u r v i v a l c u r v e s — B l o o d 16; 12S4 —, 1951.
8 — M a s p ; s , V., P i e r o n i , R. R. y M e l l o n e O. — S u p e r v i v e n c i a d e l e s h é m a t i e s d e l o s s a n g r e s I r a t a d a s c o n v i o l e t a d e g e n c i a n a . S u i m p o r t a n c i a e n la p r o f i l a x i a d e la e n f e r
m e d a d d e Chaga.; tran.'niitida moctiant.- t r a n s f u s i o n — S a n g u e M: 45 —. 1959.
