O USO DE MATERIAIS MONTESSORIANOS E A BNCC
Aspectos relacionados aos processos de Ensino e Aprendizagem de Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – I ENOPEM
Karina Grzeça, Maria Cecilia Bueno Fischer1 Maria Cecilia Bueno Fischer2
Resumo
Este trabalho apresenta possibilidades de uso do Material Dourado, um material montessoriano, para o desenvolvimento de competências e habilidades, propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Iniciamos este trabalho falando brevemente sobre o sistema montessoriano, cujos princípios fundamentam o uso do material para a aprendizagem da matemática. Abordamos, em seguida, os principais aspectos da BNCC e apresentamos o Material Dourado, utilizando como base um dos livros de sua criadora, Maria Montessori. Além disso são explicadas propostas de exercícios com o Material Dourado que podem ser utilizadas para desenvolver algumas competências e habilidades da BNCC na disciplina de matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Materiais Montessorianos; Matemática; Base Nacional Comum Curricular.
1. Introdução
Este trabalho faz parte de uma pesquisa de Mestrado em que se buscou compreender como ocorreu o processo de apropriação no uso de alguns materiais montessorianos para o ensino e aprendizagem de matemática.
No desenvolvimento desta pesquisa foram estudados livros e materiais apresentados por Maria Montessori, criadora do sistema montessoriano. O Material Dourado, como é conhecido atualmente, foi um dos materiais estudados, entre outros relatados na dissertação.
1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul. karinagrzeca@hotmail.com 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul. cecilia.fischer@ufrgs.br
O Material Dourado é um dos materiais montessorianos mais conhecidos e muito difundido, inclusive em escolas que não seguem os princípios desse sistema de ensino, sendo, portanto, um material de fácil acesso.
Neste trabalho iremos falar brevemente sobre o sistema montessoriano, depois abordaremos os principais aspectos da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), e por fim iremos apresentar o Material Dourado, explicando suas características e possíveis utilizações segundo Maria Montessori, além de formas de utilização que contemplam o desenvolvimento de algumas das habilidades propostas pela BNCC de Matemática dos anos iniciais, que podem ser aplicadas em sala de aula.
2. O Sistema Montessoriano
O Sistema Montessoriano foi criado por Maria Montessori, médica e educadora, que a partir de seus estudos e experiências desenvolveu um sistema de ensino voltado para o desenvolvimento e necessidades da criança. Escolhemos para apresentar neste trabalho os principais princípios e aspectos metodológicos quem compõe este sistema de ensino.
O ambiente é um aspecto essencial para o desenvolvimento do sistema montessoriano, pois o ambiente no qual ele se desenvolve é todo construído e organizado para a criança. A mobília possui tamanho proporcional à criança, os objetos e materiais que se encontram na sala devem estar ao seu alcance e a organização do ambiente deve permitir que ela se movimente de forma livre em sala de aula (MONTESSORI, 1965).
Em relação ao professor deste sistema de ensino, ele deve ter um conhecimento aprofundado sobre o sistema montessoriano, deve observar a criança atentamente, apresentar os materiais e atuar em sala de aula como uma espécie de guia dos processos de ensino e de aprendizagem.
Já a autoeducação, outro dos principais princípios desse sistema de ensino, está relacionado com o fato de que se acredita que a criança é capaz de aprender sozinha, desde que a ela sejam apresentadas condições suficientes para seu desenvolvimento. Dentre essas condições, o ambiente e professor preparados mostram-se essenciais.
Em relação à parte da metodologia, podemos destacar os exercícios de vida prática, os materiais sensoriais, e os materiais utilizados nas disciplinas de matemática, conhecimento de mundo e linguagens. Os exercícios da vida prática têm como objetivo que a criança exercite todos os músculos do corpo, de forma que obtenha uma melhor coordenação e um melhor
controle dos movimentos. Já os materiais da educação sensorial auxiliam no desenvolvimento dos sentidos das crianças de forma natural (MONTESSORI, 1965).
Em relação às disciplinas, todos os conceitos são construídos a partir da manipulação de materiais concretos. Desta forma, existem materiais específicos para cada uma das disciplinas, que devem se encontrar em estantes em sala de aula.
3. A Base Nacional Comum Curricular
Para falarmos em propostas pedagógicas para o desenvolvimento de competências e habilidades da BNCC, torna-se necessário que primeiramente entendamos o que é a Base Nacional Comum Curricular e qual sua proposta educacional. Segundo o próprio documento:
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens
essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e
modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE) (BRASIL, 2017, p.5, grifo do autor).
A BNCC é, portanto, um documento normativo obrigatório que está reconfigurando o meio escolar. Em seu texto ela define dez competências gerais que devem ser desenvolvidas nos três níveis de ensino. Uma das pretensões dessa mudança é que na escola não sejam desenvolvidos apenas conteúdos, mas a habilidade de aplicá-los, e usá-los no dia a dia para resolver problemas reais, como também para o mercado de trabalho.
O desenvolvimento das competências gerais deve iniciar na educação infantil, ser ampliado no Ensino Fundamental e consolidado no Ensino Médio. Além disso, a BNCC define que devem ser desenvolvidas habilidades específicas, em cada ano escolar, que estão descritas no documento e estão relacionadas com as competências gerais, com as competências específicas e os objetos de conhecimento de cada componente curricular.
Este documento foi formulado para ser uma referência comum a todas as escolas, sejam elas públicas ou privadas. A BNCC tem a função de documento orientador na construção dos currículos que devem ser desenvolvidos em cada escola. Possui como um de seus principais objetivos a intenção de garantir aos alunos o direito de aprender.
Assim como outras reformas curriculares, a BNCC surge devido a uma necessidade de mudança em nosso sistema escolar. Os motivos para mudanças são vários, mas entre eles
podemos destacar que, com o passar dos anos, a vida em sociedade tem se modicado, principalmente em função dos avanços tecnológicos, e essas mudanças devem ter reflexos no sistema educacional.
[...] torna-se necessário, também e cada vez mais, o domínio de um conteúdo chamado “procedimental”, da ordem do saber como fazer. O problema na nossa sociedade, cada vez mais tecnológica, nem sempre está na falta de informações, pois o computador tem o poder de processá-las, de guardá-las e de atualizá-las. A questão está em encontrar e interpretar tais informações na busca de solução de nossos problemas ou daquilo que temos vontade de saber (MACEDO, 2007, p. 66).
Assim como afirma Macedo (2007), os desenvolvimentos pelos quais nossa sociedade passou e tem passado exige cidadãos que tenham mais do que conhecimentos e conceitos memorizados, é preciso que eles os dominem e saibam usá-los na tomada de decisões do dia a dia. o que está de acordo com a definição de competências da BNCC:
Na BNCC, competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho (BRASIL, 2017, p.6, grifo do autor).
Não é de hoje que se têm tentado dar sentido ao conhecimento escolar. E uma das formas encontradas pelo governo foi a implementação de políticas de ensino que buscam o desenvolvimento de competências e habilidades no meio escolar. Ao tratar de competências para a vida no cotidiano, Macedo (2007) observou que suas características “envolvem três domínios: tomar decisão, mobilizar recursos e ativar esquemas” (MACEDO, 2007, p. 75).
Segundo os estudos citados por Macedo (2007), para desenvolver uma competência é preciso desenvolver os três domínios. Tais domínios falam sobre: a formação de cidadãos que saibam tomar decisões, que saibam se posicionar em diferentes ambientes, mesmo que essas decisões gerem conflitos ou tensões. Os estudantes precisam também saber mobilizar recursos que, segundo Macedo, “significa mobilizar, pôr em movimento, pôr recursos em movimento, dispor de móbiles para a ação, desejos, intenções, metas, valor e sentidos” (MACEDO, 2007, p.77). É preciso que o aluno se envolva, é preciso que o professor busque estratégias, que tente despertar o aluno. Em relação aos esquemas, Macedo explica que “são padrões de comportamento, gestos, formas de agir que nos permitem enfrentar uma situação-problema, tomar uma decisão, fazer alguma coisa” (MACEDO, 2007, p.78). Essa ideia de esquemas
apresentada por Macedo engloba o saber fazer, o que contempla o que diz a BNCC em sua introdução:
Por meio da indicação clara do que os alunos devem “saber” (considerando a constituição de conhecimentos, habilidades, atitudes e valores) e, sobretudo, do que devem “saber fazer” (considerando a mobilização desses conhecimentos, habilidades, atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho), a explicitação das competências oferece referências para o fortalecimento de ações que assegurem as aprendizagens essenciais definidas na BNCC (BRASIL, 2017, p. 11).
Ao propormos o uso do Material Dourado neste trabalho, temos consciência que “não é suficiente que o professor se utilize de materiais concretos em aula, se estes não gerarem questionamentos, reflexões e conhecimento aos alunos. Ou seja, o material concreto deve ter finalidade pedagógica” (PERTILE; JUSTO, 2020, p. 630). Escolhemos o Material Dourado justamente pelo fato de já ser conhecido por grande parte dos professores e por já estar presente no ambiente de muitas escolas. Desta forma acreditamos que propor a construção de habilidades com este material, com o qual muitos professores já estão familiarizados, pode trazer mais resultados quanto à aprendizagem e motivar a prática desses profissionais.
E é importante aqui mencionar que são vários os desafios que deverão ser enfrentados pelos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental ao ensinar matemática. Entre eles destacamos a formação que se mostra insuficiente para dar conta de todas as demandas as quais são esperadas do professor dos anos iniciais. Pertile e Justo (2020), baseadas nos estudos a outras pesquisas já realizadas, concluem que “a formação matemática ofertada pela licenciatura em Pedagogia é insuficiente para o aprendizado do professor que ensina Matemática nos Anos Iniciais do EF.” (p. 625)
Desta forma, apresentamos neste trabalho um material montessoriano como uma das possíveis alternativas para o desenvolvimento de algumas competências e habilidades no ensino de matemática. Acreditamos que o uso de materiais montessorianos nos anos iniciais do Ensino Fundamental pode auxiliar no processo de abstração posterior e no aprofundamento de conceitos matemáticos, bem como de competências e habilidades associadas a essa área, pois, como afirmam Pertile e Justo (2020), “o professor dos Anos Iniciais será o primeiro a ensinar formalmente a Matemática aos alunos” (p. 632).
4. Aspectos teórico-metodológicos
Este trabalho faz parte de uma pesquisa de dissertação, que foi desenvolvida tendo como metodologia a observação participante. De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006), a observação participante “é uma estratégia que envolve não só a observação direta, mas todo um conjunto de técnicas metodológicas (incluindo entrevistas, consulta a materiais etc.), pressupondo um grande envolvimento na situação estudada” (p.108).
Como parte dessa pesquisa, foram realizadas observações em uma escola montessoriana, na qual pudemos observar como os materiais são manipulados pelas crianças, segundo os princípios montessorianos, em sala de aula, para a construção dos conceitos matemáticos.
O Material Dourado, é um material montessoriano criado para o ensino de matemática e podemos encontrá-lo no livro Psico-Aritmética (1934), juntamente com diversos outros materiais apresentados por Montessori. Sobre esses materiais, Montessori afirma:
Un material científicamente determinado, que le ofrece de un modo claro, evidente, el fundamento sobre el cual debe levantarse la actividad razonadora, entonces se facilita no solamente el aprendizaje de la aritmética, dándole una forma elevada, sino también el desarrollo de una profundidad lógica que se hubiera creído imposible de alcanzar en los niños. Los materiales de la aritmética pueden compararse a «una palestra de gimnasia mental». En el minucioso análisis realizado sobre la evidencia de las cosas y sobre el ejercicio activo, todos los detalles acompañan al desarrollo psico, como si la aritmética fuese el medio más práctico para un verdadero tratamiento psicológico del niño, un arsenal maravilloso de psicología experimental3 (MONTESSORI, 1934a, p. 5 e 6).
No Sistema Montessoriano, o material não é utilizado em sala de aula como um instrumento de transmissão de conhecimentos, mas como meio para a construção dos conhecimentos. A partir da manipulação dos materiais, a criança deverá compreender os conceitos matemáticos.
3 Tradução das autoras: Um material cientificamente determinado, que oferece de maneira clara e evidente a base sobre a qual a atividade de raciocínio deve se basear, facilita não apenas o aprendizado da aritmética, dando-lhe uma forma elevada, mas também o desenvolvimento de uma profundidade lógica que seria considerado impossível de alcançar em crianças. Os materiais da aritmética podem ser comparados a "um espaço de exercício mental". Na análise minuciosa feita sobre a evidência das coisas e o exercício ativo, todos os detalhes acompanham o desenvolvimento psico, como se a aritmética fosse o meio mais prático para um verdadeiro tratamento psicológico da criança, um maravilhoso arsenal de psicologia experimental.
Como já mencionado, ao aplicar o Sistema Montessoriano como método de ensino, deve-se levar em consideração todos os princípios, fundamentos e filosofia que constituem este sistema de ensino. Entretanto, mesmo que uma escola não tenha o Sistema Montessoriano como método de ensino, é possível que a mesma utilize materiais montessorianos em sua prática pedagógica, que, mesmo não sendo o cenário ideal, mostra-se como uma possibilidade interessante para o desenvolvimento do processo de abstração em matemática.
O uso do material concreto em sala de aula permite que muitos conceitos sejam compreendidos através da visualização e manipulação. Esse processo, sem a utilização de recursos, pode ser mais difícil para muitos alunos, como afirma Lorenzato:
É muito difícil, ou provavelmente impossível, para qualquer ser humano caracterizar espelho, telefone, bicicleta ou escada rolante sem ter visto, tocado ou utilizado esses objetos. Para as pessoas que já conceituaram esses objetos, quando ouvem o nome do objeto, sem precisarem dos apoios iniciais que tiveram dos atributos tamanho, cor, movimento, forma e peso. Os conceitos evoluem com o processo de abstração; a abstração ocorre pela separação (LORENZATO, 2009, p.22).
É importante lembrar que, assim como qualquer outro recurso, o professor, ao utilizar o material concreto em suas aulas, precisa conhecer o material para guiar o processo de aprendizagem da criança.
5. O Material Dourado
As descrições apresentadas nesse tópico do texto foram realizadas utilizando como base o livro Psico-Aritmética (1934), em espanhol, escrito por Maria Montessori.
O material sobre o qual faremos nossas observações é apresentado no livro como
Material demostrativo del Sistema Decimal, que traduzimos como material de demonstração
do Sistema Decimal. Entretanto, como atualmente este material é conhecido como Material Dourado, iremos nos referir a ele desta forma.
Para este trabalho escolhemos apenas algumas habilidades e competências para mostrar a potencialidade deste material, considerando haver outras habilidades propostas pela BNCC, relacionadas ao ensino das quatro operações básicas, que podem também ser desenvolvidas com este material.
Segundo Montessori (1934), este material é composto por objetos, cartões com os números e palavras. Os objetos que compõem esse material são: contas soltas, barras formadas por dez contas enfileiradas e presas a um arame, quadrados formados por dez barras de contas, ou seja, com cem contas, e cubos construídos com dez quadrados de contas, ou seja, cubos formados por mil contas. O material é composto por cinquenta e cinco peças de cada um dos três primeiros tipos: contas soltas, barras e quadrados, e somente um cubo. Na figura 1 pode-se obpode-servar espode-ses objetos.
Fonte: Psico-Aritmética (1934)
Um detalhe interessante de ser ressaltado é que este material, hoje em dia, pode ser encontrado construído em madeira. Ao invés das contas são usados pequenos cubinhos. Essa mudança pode estar relacionada a vários fatores como, por exemplo, o fato de os cubinhos não rolarem ou ainda por questões de custos. Contudo essas mudanças podem ser vistas como consequências da apropriação deste material.
Além dos objetos construídos com as contas, a utilização deste material segundo Montessori (1934) deve contemplar o uso de cartões com números. Os cartões possuem tamanho proporcional às hierarquias do sistema decimal e para cada hierarquia os números possuem cores diferentes. Os cartões para as nove unidades possuem tamanhos iguais, os cartões para as nove dezenas possuem o dobro do comprimento, pois precisam de espaço para o zero também, já os cartões das centenas possuem o triplo do comprimento dos cartões das unidades, pois precisa-se de espaço para colocar dois zeros e, por fim, o cartão da unidade de milhar possui o quádruplo do comprimento do cartão das unidades, pois é necessário espaço para três zeros. Na figura 2 pode-se observar esses cartões em preto e branco, já no exemplo da figura 5, mostrada mais adiante, pode-se observar as cores utilizadas.
Fonte: Psico-Aritmética (1934)
A utilização dos objetos e cartões possibilita a realização de diversos exercícios. Um dos primeiros exercícios propostos por Montessori (1934) é a organização do material como representado na figura 3. Essa forma de organizar o material é um processo extremamente importante pois relaciona os objetos, as quantidades, aos cartões, suas representações numéricas.
Fonte: Psico-Aritmética (1934)
É importante ressaltar que este material é apresentado posteriormente ao trabalho em que já foram construídos alguns conceitos com as crianças, como a sucessão dos números de
Figura 2- Cartões com os números
zero a dez, como também a relação entre as quantidades e os símbolos numéricos, a compreensão do que significa a quantidade representada pelo número zero, entre outros conceitos.
Este exercício de compor os números com o material, como pode-se observar alguns exemplos na figura 3, pode ser associado a duas habilidades propostas pela BNCC. Tais habilidades se encontram na etapa da BNCC direcionada à Matemática no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, sendo mais especificamente habilidades propostas para o primeiro e segundo ano, nesta ordem.
(EF01MA07) Compor e decompor número de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com o suporte de material manipulável, contribuindo para a compreensão de características do sistema de numeração decimal e o desenvolvimento de estratégias de cálculo (BRASIL, 2017, p. 279).
(EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições (BRASIL, 2017, p. 283).
O desenvolvimento dessas duas habilidades citadas pode ser também realizado por meio de vários outros exercícios com este material, nos quais é trabalhada a adição dos objetos para a representação dos números.
Outro exercício proposto por Montessori (1934) às crianças é a composição de números grandes, maiores que 1000. Para este exercício, Montessori sugere que o material esteja exposto à criança como na figura 3, organizado de forma que reproduza a ideia do sistema decimal.
O professor pode solicitar que a criança componha, com o material, números entre 1 e 1.999. Se pedirmos, por exemplo, que a criança represente o número 1.235, ela deverá pegar um cubo, que representa o 1.000, dois quadrados que representam 200, três barras que representam 30 e cinco contas soltas que representam 5, assim como podemos observar na figura 4.
Figura 4- Número 1.235 representado com o material do Sistema Decimal
Fonte: Psico-Aritmética (1934)
Depois de pegar o material concreto, a criança deve pegar os cartões correspondentes e sobrepô-los de forma que cada número ocupe seu lugar correspondente, como podemos observar na figura 5, ou seja, nesse caso o cinco ocupa o lugar das unidades, o três o lugar das dezenas, o dois o lugar das centenas e o um o lugar das unidades de milhar.
Fonte: Psico-Aritmética (1934)
Este exercício trabalha com o material dourado a composição e decomposição de números de até quatro ordens, o que está de acordo com a habilidade “(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens” (BRASIL, 2017, p. 287) presente na parte da BNCC direcionada à Matemática no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, mais especificamente do terceiro ano. Na sequência do trabalho com o material dourado, Montessori explora o trabalho com as quatro operações básicas.
6. Considerações Finais
A partir das informações, descrições e considerações trazidas neste trabalho conclui-se que o material montessoriano apresentado é um material com potencialidade para o desenvolvimento de algumas habilidades que se encontram na BNCC de matemática do Ensino Fundamental Anos Iniciais. Neste trabalho apontamos algumas possibilidades em relação à habilidade de composição e decomposição de números naturais, entretanto com este mesmo material pode-se trabalhar as quatro operações básicas como também suas propriedades.
Além disso, acreditamos que vários outros materiais montessorianos podem ser usados em sala de aula para contribuir nesse processo de formação de um aluno mais autônomo e independente, que se pretende com o trabalho com as competências e habilidades. Nossa crença é fundamentada na observação feita numa escola montessoriana, durante a pesquisa de
mestrado, já referida, em que acompanhamos um grupo de alunos no uso de alguns materiais montessorianos para a aprendizagem de Matemática.
Por fim, conclui-se que desenvolver competências no meio escolar não é tarefa fácil, mas hoje tem-se considerado tal desenvolvimento fundamental para a vida em sociedade. E como a BNCC é um documento de caráter obrigatório, todos os professores terão que se adaptar, a forma como isso será feito dependerá de cada professor, de cada instituição escolar, alguns vão trabalhar com material concreto, outros vão fazer uso de tecnologias, outros ainda poderão utilizar outros recursos.
Este presente trabalho não pretendeu ser um manual ou um texto com um passo a passo, mas sim um instrumento de reflexão e sugestão, além de apresentar as origens de um material tão difundido nas escolas e que faz parte de um sistema de ensino que, apesar de ter sido desenvolvido há muitos anos, ainda parece ser pouco conhecido. Além disso, reconhecemos que as atividades propostas por cada professor serão definidas de acordo com a realidade e especificidades de suas turmas e, nesse sentido, o que apresentamos pode ser considerado como uma possibilidade à disposição do professor.
7. Referências
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Base nacional comum
curricular. Brasília, DF, 2017. Disponível em:
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=79601-anexo-texto-bncc-reexportado-pdf-2&category_slug=dezembro-2017-pdf&Itemid=30192. Acesso em: 10 set. 2020.
FIORENTINI, Dario. LORENZATO, Sergio. Investigação em Educação Matemática: Percursos Teóricos e Metodológicos- Campinas, SP: Autores Associados, p.101-131. 2006. LORENZATO, Sérgio. Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2009. 178 p.
MACEDO, Lino De. Ensaios pedagógicos: como construir uma escola para todos? Porto Alegre: Artmed, 2007.
MONTESSORI, Maria. Psico-Aritmética: el estudo de la aritmética basado en la psicología infantil. Barcelona. 1ª edição. 1934.
MONTESSORI, Maria. Pedagogia científica: a descoberta da criança. São Paulo: Flamboyant,1965.
PERTILE, Karine. JUSTO, Jutta Cornelia Reuwsaat. O desafio dos professores dos Anos
Iniciais para o ensino da Matemática conforme a BNCC. Ensino em Re-Vista. 2020.
