LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS MATEMÁTICOS: UMA EXPERIÊNCIA NO ENSINO MÉDIO
Vânia Gomes da Silva Ribeiro1 Carmen Teresa Kaiber2 Resumo
Este artigo apresenta um estudo qualitativo que tem como objetivo identificar as dificuldades na interpretação e produção de textos matemáticos manifestadas por estudantes da segunda série do Ensino Médio de uma escola da Rede Pública Estadual do município de Viamão/RS. Os procedimentos utilizados para a coleta de dados reuniram seleção e organização de textos matemáticos a serem trabalhados pelos alunos, análise da produção desses, observações registradas em diário e aplicação de questionários. A análise dos dados foi realizada tendo como referência as competências e habilidades preconizadas pelo Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM (BRASIL, 2009) e os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM+ (BRASIL, 2002). Aportes teóricos sobre leitura, língua materna e textos matemáticos proporcionaram a compreensão pedagógica para análise dos dados. O estudo evidenciou a grande dependência que o aluno tem do professor, seja na leitura e interpretação de textos, ou na própria solução das questões matemáticas. Diante de dificuldades na interpretação dos textos apresentados, não insistiam em retomar a leitura solicitando, de imediato, o auxílio do professor. Particularmente, em relação à atividade destacada por esse artigo, a qual envolvia a leitura, análise e interpretação de dados apresentados em gráficos e tabelas, considera-se o trabalho desenvolvido pelos estudantes satisfatório, inclusive, na apresentação das soluções das questões, as quais necessitavam de justificativas por escrito. Destacam-se a importância da articulação da língua materna com a linguagem matemática utilizada no ensino escolar e a necessidade de estimular, no aluno, o desenvolvimento diferentes formas de expressão da linguagem e escrita que envolve aspectos matemáticos.
Palavras-chave: Leitura; Interpretação; Textos Matemáticos; Língua Materna.
Introdução
A constatação de que alunos do Ensino Fundamental apresentam um baixo desempenho na resolução de problemas, e que um dos fatores que contribuem para tal é a não construção de competências para interpretação de textos relacionados à Matemática, aponta a necessidade de se criar um ambiente para que tais competências sejam desenvolvidas (RABELO, 2002).
De acordo com Machado (1998) é absoluta a necessidade de mediação da Língua no ensino de Matemática, considerando essa relação uma nova área a ser explorada na construção de propostas de ações docentes que visem à superação de dificuldades na aprendizagem da disciplina.
Nesse contexto, a motivação para a presente investigação surgiu da percepção das dificuldades que os alunos, tanto do Ensino Fundamental como do Ensino Médio, apresentam
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Especialista em Educação Matemática, Mestranda do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA/RS. - Ulbra/RS. E-mail: vania.ribeiro83@hotmail.com.br.
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Doutora em Ciências da Educação, Professora do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA/RS. E-mail: kaiber@ulbra.br.
na resolução de problemas. Conjectura-se que essas dificuldades estejam fortemente relacionadas e teriam origem em questões ligadas à interpretação de textos matemáticos.
Assim, essa comunicação apresenta uma pesquisa realizada junto a um grupo de estudantes de uma 2ª série do Ensino Médio, a qual tem como objetivo identificar as dificuldades que os alunos apresentam para ler, interpretar e produzir textos matemáticos na resolução de situações problemas.
Teoricamente a investigação busca respaldo nos trabalhos de Machado (1998), Rabelo (2002), Echeverría (1998) os quais têm como foco as relações entre a língua, Matemática e resolução de problemas. Metodologicamente o trabalho se insere em uma perspectiva qualitativa, tomando como ponto de partida o desenvolvimento de uma sequencia de atividades que apresentam problemas e questões matemáticas onde a necessidade de leitura e interpretação está presente.
A elaboração das atividades, bem como a análise da produção dos estudantes, foi realizada tendo como referência as competências e habilidades constantes nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio+ (BRASIL, 2002) e Exame Nacional do Ensino Médio (BRASIL, 2009) e aspectos cognitivos da leitura.
Habilidades e Competências
Matemática, no Ensino Médio contribui significativamente para leitura das informações que circulam na mídia e estão presentes em outras áreas do conhecimento, (PCN+, BRASIL, 2002). Espera-se que o aluno, nessa fase, além da leitura de informações, seja capaz de refletir sobre estas, incorporando-as e utilizando-as para resolver situações problemas. Nesse sentido há a necessidade de propor situações que vão além de simples descrições e representações de dados, atingindo investigações e tomada de decisão. Os Parâmetros do Ensino Médio apontam três grandes competências como meta na área de Matemática, as quais são descritas no quadro da Figura 1.
Figura 1: As três grandes competências segundo PCN+ (2002).
Representação e comunicação Envolvem a leitura, a interpretação e a produção de textos nas diversas linguagens e formas textuais características dessa área do conhecimento.
Investigação e compreensão Capacidade de enfrentamento e resolução de situações-problema, utilização dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar ciências.
Contextualização das ciências no âmbito sociocultural
Análise crítica das ideias e dos recursos da área e das questões do mundo que podem ser respondidas ou transformadas por meio do pensar e do conhecimento cientifico.
Percebe-se a presença da leitura, interpretação e produção de textos nas três competências apontadas. Considera-se, concordando com o que os PCN apontam, que a apropriação de um objeto matemático, e dos procedimentos necessários para transformá-lo, exige a necessidade de leitura e interpretação, o que está presente explicitamente na competência de representação e comunicação e, implicitamente, na investigação, compreensão e contextualização.
Destaca-se que o Ensino Médio tem sido influenciado, também, pelo que preconizam as competências contidas na Matriz de Referência do ENEM (BRASIL, 2009). O que está posto nessa matriz está articulado e, em muitos aspectos, aprofunda o que está nos Parâmetros do Ensino Médio (BRASIL, 2002). A referida Matriz, em relação à Matemática, está organizada por competências e habilidades como a construção de significados, resolução de problemas, leitura e interpretação de informações e compreensão de fenômenos naturais. Aponta, ainda, a construção de significados para os diferentes conjuntos numéricos, utilização do conhecimento geométrico, construção das noções de grandezas e medidas e da noção de variação de grandezas, resolução de problemas utilizando representações algébrica e desenvolvimento do pensamento estatístico-probabilístico.
Particularmente, na presente investigação, o foco são as competências ligadas à leitura e interpretação de textos envolvendo informações e conhecimentos matemáticos como instrumento para compreender a realidade e resolver situações problemas.
A Língua Materna e a Matemática
Machado (1998) pondera que impregnação entre a Matemática e a Língua Materna é caracterizada pelo paralelismo, pela complementariedade e pela imbricação nas questões básicas relativas ao ensino de ambas. Logo, quando se leva em consideração apenas uma das duas disciplinas há um comprometimento de possíveis ações pedagógicas consistentes.
Segundo o autor a Matemática é um sistema de representação original; apreendê-lo tem o significado de um mapeamento da realidade, como no caso da Língua. Mais do que a aprendizagem de técnicas para operar com símbolos, a Matemática está relacionada intimamente com o desenvolvimento da capacidade de interpretar, analisar, sintetizar, significar, conceber, extrapolar e projetar. Para Machado (1998) é absoluta a necessidade da mediação da Língua no ensino da Matemática.
Por outro lado, Kleiman (2002) pondera que muitos professores preocupam-se pelo fato de que seus alunos não gostam de ler. Considera, porém, que os mesmos não sabem como promover situações em sala de aula que levem o aluno a desenvolver a competência
leitora. A autora argumenta que isso ocorre porque os professores, em sua maioria, não possuem conhecimento teórico sobre a natureza da leitura, que tipo de engajamento intelectual é necessário para tornar a leitura uma competência. Nesse sentido, considera-se importante proporcionar aos estudantes, no âmbito da Matemática, atividades e situações de resolução de problemas onde os mesmos tenham a oportunidade de trabalhar com tal competência.
Processo Cognitivo da Leitura e a Resolução de Situações Problemas
Kleiman (2002) explica que a leitura está embasada em modelos sobre como processamos as informações. Estes tratam de aspectos cognitivos da leitura que relacionam o sujeito leitor e o texto (enquanto objeto), a linguagem escrita e compreensão, memória, inferência e pensamento. O esquema da Figura 2 apresenta os mecanismos e capacidades envolvidos no processamento de textos (KLEIMAN, 2000, p.32).
Figura 2: Mecanismos e capacidades envolvidos no processamento do texto.
Segundo a autora estes modelos e mecanismos se voltam para complexos aspectos psicológicos da atividade de leitura, apontando para as regularidades do ato de ler e para a atividade intelectual em que o leitor ideal se engajaria. Essas atividades começam, necessariamente, pela apreensão do objeto através dos olhos com objetivo de interpretá-lo.
Descrevendo esses mecanismos, a autora destaca que o processamento do objeto começa com os olhos, que fazem a percepção do material escrito, o qual passa, então, a uma memória de trabalho que o organiza em unidades significativas, sendo ajudada por uma memória intermediaria. Esta, por sua vez, torna acessível, como num estado de alerta, aqueles conhecimentos relevantes para a compreensão do texto em questão, dentre todo o conhecimento que estaria organizado na memória de longo prazo, também chamada de memória semântica ou profunda (KLEIMAN, 2002). No processo educativo, entende-se que esses mecanismos e procedimentos necessitam ser acionados por textos e contextos contendo
um conjunto de ideias e informações potencialmente significativas para o estudante, instigando-o a uma leitura atenta e interessada.
Com relação à leitura e interpretação de textos na resolução de problemas, Echeverría (1998) pondera que a tradução de um problema recai, justamente, na utilização de uma linguagem matemática que permita interpretar a realidade circundante e na utilização estratégica de fatos, técnicas e habilidades dentro de um contexto matemático. Para a autora compreender ou traduzir um problema matemático consiste em transformar a informação que consta nesse problema em termos matemáticos com os quais aluno, ou a pessoa que quer resolver a tarefa, possa lidar.
Mayer (1983) citado por Echeverría (1998) descreve, ainda, cada etapa do processo de resolução de um problema. A figura 3 mostra as etapas deste processo bem como o tipo de conhecimento envolvido em cada etapa.
Figura 3: Processo de resolução de um problema matemático (ECHEVERRÍA, 1998, p.52).
Na descrição das etapas, a tradução do problema exige a presença de conhecimentos linguísticos, semânticos e esquemáticos que facilitem a compreensão da tarefa. Fatores como os diferentes significados matemáticos de uma mesma expressão ou palavra e diferenças de significado de uma expressão na linguagem cotidiana (mais ambígua e contextual) e na linguagem matemática (mais precisa) dificultam a tradução de problemas, bem como sua representação em termos matemáticos e elaboração de um plano para resolvê-lo (MAYER apud ECHEVERRÍA, 1983). Segundo Gardner (1991) citado por Echeverría (1998) um exemplo destes diferentes significados seria a palavra “é”, que pode significar igualdade, pertinência a uma classe, existência e participação.
Estágio (Problema) Tipo de conhecimento Tradução Solução (Resposta)
Linguístico – conhecer a linguagem em que o problema está redigido. Semântico – conhecimento dos fatos do mundo.
Esquemático – conhecimento para classificar e decidir os dados relevantes ou não
Operativo Estratégico
Machado (1998) pondera que o cotidiano serve permanentemente de mediador na revelação desta mescla simbólica entre os dois sistemas. A linguagem ordinária e a Matemática se utilizam de termos, ora com origem em uma, ora com origem em outra, sendo que, às vezes, não se percebe a importância desta relação de troca.
Com relação a textos matemáticos, Cardoso e Fonseca (2005) consideram determinados recursos para um trabalho com leitura nas aulas de matemática como: atividades textuais para ensinar matemática e textos que demandam conhecimentos matemáticos para serem lidos.
Para Rabelo (2002) esse seria o ambiente através do qual a criança poderia tornar-se um indivíduo “letrado”, isto é, um ambiente onde, efetivamente, ela construísse sua competência, na leitura, interpretação e produção de todos os tipos de textos das diversas áreas do conhecimento humano, sejam textos literários, científicos, jornalísticos, matemáticos, entre outros.
O autor classifica, em seus estudos, cinco grupos diferentes de textos matemáticos: Histórias Matemáticas, Histórias da Matemática, Personalidades da Matemática, Curiosidades Matemáticas, Matemática do Cotidiano (RABELO, 2002). Esta classificação, na presente investigação, serviu como norte na organização e seleção de atividades para a construção da competência de leitura, interpretação e produção de textos matemáticos.
Aspectos Metodológicos
A pesquisa aqui relatada envolveu uma turma de 2ª série do Ensino Médio composta por vinte dois alunos com idade entre dezesseis e dezoito anos, sendo doze meninas dez meninos. Entre esses vinte e dois alunos, apenas quatro haviam reprovado em alguma série na sua trajetória escolar.
Assim, buscando atingir o objetivo de identificar as dificuldades na leitura interpretação e produção de textos matemáticos, foram organizadas cinco atividades desenvolvidas junto aos estudantes e que serviram de base para a investigação. As atividades foram estruturadas tomando como referência a classificação de Rabelo (2002) já mencionada. Assim, organizouse um conjunto de cinco atividades, a saber: História Matemática -Problema dos Camelos; Curiosidades Matemáticas - Idade de Diofanto; História da Matemática - História do Teorema de Pitágoras; Matemática do Cotidiano - Texto de jornal envolvendo questões sobre os aeroportos para a Copa 2014. Também foi desenvolvida uma atividade prática com o Teodolito, objetivando analisar a produção textual em linguagem matemática.
No início e ao término das atividades foram aplicados questionários: o primeiro visava traçar um perfil da turma e o segundo identificar as impressões dos alunos sobre o trabalho realizado. A investigação contou, também, com a análise da produção dos estudantes e a observação sistemática da professora/pesquisadora, devidamente registradas em diário.
A seguir são apresentados os principais resultados obtidos a partir do desenvolvimento das atividades. Ressalta-se que apenas uma atividade, a qual esse artigo pretende destacar, será analisada em profundidade.
Apresentação e Análise dos Resultados
A análise da produção dos estudantes, a partir da resolução das atividades, foi realizada à luz das competências e habilidades preconizadas pelo PCNEM+ (BRASIL, 2002) e Matriz de Referencia do ENEM (BRASIL, 2009), e dos referenciais sobre aspectos cognitivos da leitura. Aliada a esta análise, as observações realizadas pela professora/ pesquisadora complementam e aprofundam o quadro de análise.
O quadro da Figura 4 apresenta parte da tabela contida na atividade “Copa” (adaptada do Jornal Zero-Hora de 18 de Julho 2010), e que foi apresentada aos estudantes como parte da investigação. A análise dessa atividade é destacada nesse artigo.
Figura 4: Tabela do texto Copa (adaptada do Jornal Zero Hora, Julho de 2010).
A atividade exige que o estudante se utilize de competências tais como: ler e interpretar informações apresentadas em liguagem matemática (gráficos e números), traduzir essas representações para lingua natural, identificar dados relevantes para resolução das situações problema. O texto apresenta uma tabela com gráficos e informações por escrito mostrando a situação dos aeroportos das cidades sede da Copa 2014 sobre diferentes aspectos como: capacidade de atendimento aos passageiros, pousos e decolagens disponibilizados, ocupação do pátio e operacionalidade. Destaca-se que todas as respostas aos questionamentos poderiam ser obtidas a partir da leitura, interpretação e comparação das informações contidas nas tabelas e gráficos apresentados. O texto despertou curiosidade nos alunos, a tarefa foi bem aceita e sua realização transcorreu de forma tranqüila. Observou-se certa exaustão no momento em que a tarefa solicitava um texto que sintetizasse todos os questionamentos feitos em relação à atividade. Comparada com as demais, a atividade Copa foi a que menos suscitou solicitações de orientação e ajuda por parte dos estudantes.
Na sequência apresentam-se as respostas frente aos quatro questionamentos contidos no corpo do texto da atividade Copa.
O primeiro questionamento referia-se sobre a capacidade de passageiros, como ficariam os aeroportos após a reforma, se teriam capacidade de atendimento ou não. Todos os alunos responderam que alguns aeroportos teriam capacidade outros não, sem citar quais, embora os dados permitissem essa identificação. Considera-se que, aqui, os estudantes poderiam ter se expressado de uma forma mais objetiva, nomeando os aeroportos em questão.
Falando ainda de capacidade, foi questionado qual aeroporto deveria ter maior investimento pelos dados informados na tabela. Cerca de 75% dos alunos responderam, corretamente, que seria o aeroporto de Guarulhos/SP (R$ 952 milhões) e 25%, apontaram ser o de Brasília ( R$780 milhões), sendo esse o que receberia o segundo maior investimento. Com relação ao aeroporto que teria capacidade de receber maior número de pessoas, 87,5% apontaram corretamente o aeroporto de Guarulhos (35 milhões de passageiros) e 12,5% não responderam.
O segundo questionamento referia-se ao quesito pousos e decolagens, perguntando sobre qual das cidades sede possui maior capacidade para pousos e decolagens nos horários de pico. Cerca de 87% apontaram ser São Paulo com o aeroporto de Guarulhos (resposta correta, capacidade para 53 pousos e decolagens). Ainda sobre pousos e decolagens, foi perguntado aos alunos qual a cidade que possuía a capacidade mais próxima de atender aos pedidos de pousos. Em torno de 53% apontaram como Natal (tem capacidade para 8 e são
atendidos 7 pousos e decolagens no horário de pico), sendo esta, de fato, a mais próxima de realizar tal atendimento, e 12,5% apontaram Guarulhos ( tem capacidade para 53 e são pedidos 65) e 33,8% não responderam.
O terceiro questionamento referia-se a ocupação do pátio, solicitando a indicação de quais cidades estariam com os pátios de seus aeroportos superlotados. Foram apontados os aeroportos de Congonhas, Belo Horizonte, Guarulhos, Santos Dumont e Manaus. Em relação aos aeroportos que ocupam metade do pátio para pousos em horário de pico, 87,5% apontaram Galeão e Salvador, e 12,5% não responderam, ambas as análises apontadas pelos estudantes estavam corretas.
O quarto questionamento referia-se à operacionalidade. Quando questionado sobre quais aeroportos ofereciam melhores condições a seus passageiros, foram apontados os aeroportos de Belo Horizonte, Porto Alegre, Galeão, Guarulhos, Congonhas, Salvador, Brasília e Santos Dumont. Para responder a esse questionamento os estudantes deveriam analisar cinco itens que faziam parte da operacionalidade, a saber: balcões de check-in, salas de embarque, voos nacionais, voos internacionais e demora para pegar a bagagem. Verificou-se que os itens foram pontuados pelos estudantes nesta ordem: balcões de check-in, voos nacionais, salas de embarque, voos internacionais e demora para pegar a bagagem.
Conclusão
Em relação à atividade destacada pelo artigo observou-se um desempenho bastante satisfatório dos estudantes em relação às competências envolvidas na atividade, como ler e interpretar dados e informações representadas graficamente, bem como, analisar e emitir pareceres sobre os mesmos. Nesse sentido, a análise aponta que as recomendações sugeridas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais e a Matriz de Referência do ENEM de que a Matemática seja trabalhada de forma significativa, relacionada a situações do cotidiano, já está sendo incorporada à formação dos alunos do Ensino Médio. Os estudantes envolveram-se na atividade, mostraram domínio sobre o texto apreenvolveram-sentado, interpretando-o corretamente na maioria dos questionamentos.
Em relação às demais atividades envolvidas na investigação o estudo evidenciou a grande dependência que o aluno tem do professor, seja na leitura, escrita e interpretação de textos, ou na própria solução das questões matemáticas. Diante de dificuldades na leitura e interpretação dos textos, logo chamavam o professor/pesquisador argumentando “não ter
entendido” ou “se estava certo”. Porém, na maioria das vezes quando retomavam a leitura
considerações de Rabelo (2002) o qual pondera que o baixo desempenho dos alunos do ensino fundamental, em relação à resolução de problemas, está diretamente relacionado a não construção de uma competência para a interpretação de textos matemáticos.
Um aspecto interessante observado no estudo foi que, mesmo tendo dificuldades e até mesmo resistência em relação à leitura e interpretação, os alunos manifestaram o entendimento da necessidade desse tipo de trabalho na sala de aula, justificando esta necessidade em função da realização de provas de concursos, vestibular e ENEM.
Assim, concordando com Machado (1998), entende-se que é premente o desenvolvimento da competência de leitura e interpretação de textos em todas as disciplinas, desde as séries iniciais. O professor poderá introduzir em sua metodologia, tratamento de dados com textos jornalísticos, solicitar relatórios e apreciações das aulas ou ainda pequenos relatórios em língua natural sobre a resolução de um exercício ou problema, onde os estudantes possam manifestar seu entendimento sobre a questão, expressar seus pontos de vista e suas dificuldades.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN +
Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos parâmetros curriculares nacionais. Ciência da Natureza, Matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/ Semtec,
2002.
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Acesso em 29 Julho 2010.
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