História da ciência antes de Newton

As leis de Newton

Motivação: Porque estudar as leis de Newton? Porque estudar as forças?

Situações que envolvem forças na biologia (biofísica): sustentação e movimento de partes dos corpos dos seres vivos;

Forças elétrica e de difusão na membrana Celular;

História da ciência – antes de Newton

• Heliocentrismo – séc III a. C. Aristarco

• Aristóteles (séc IV a.C.): para colocar e manter um corpo em movimento era

necessário a ação de uma força. Entretanto, uma pedra ou uma flecha continuam em movimento depois de lançados.

• Nicolau Copérnico (1541): heliocentrismo

• Galileu (início do séc XVII): usou experiências e as descreveu usando a matemática. Estudou o movimento de projéteis, queda livre (princípio da

independência dos movimentos). Aperfeiçoou o telescópio, descobriu os satélites galileanos, os 4 maiores satélites de Júpiter, as fases de Vênus, que o levou a

defender o heliocentrismo e a ser condenado pela igreja católica.

• Francis Bacon: a ciência deve ser experimental e indutiva. As observações devem induzir ou generalizar os fenômenos a serem estudados.

Newton

• Galileu formula a lei da inércia.

• Isaac Newton publicou em 1687 o “Os princípios matemáticos da

Filosofia Natural”

Ex: disco de hóquei sobre uma mesa furada e uma camada de ar.

Primeira lei ou lei da inércia:

“Todo corpo persiste em seu estado de repouso ou de movimento

retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse

estado pela ação de forças impressas sobre ele”.

Massa inercial: é a medida da resistência do corpo a um a mudança no

movimento em resposta a uma força externa.

A segunda lei de Newton

• Imagine que você empurra um bloco de gelo sobre uma superfície sem atrito, e

aplica uma força F , então a aceleração será a. Se dobrarmos a força, a

aceleração.

• A segunda lei de Newton diz que: A aceleração de um corpo é diretamente

proporcional à força resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional a

sua massa.

• Força resultante = massa x aceleração, ou

(1)

A partícula em equilíbrio (aceleração = 0). Se a resultante das forças que agem

sobre uma partícula é nula, a aceleração é nula, a partícula está em repouso ou

em movimento retilíneo com velocidade constante.

Ex. Um disco de hóquei de 0,30 kg desliza sobre uma superfície sem atrito

horizontal de um rinque de gelo. Ele é golpeado simultaneamente por dois

bastões de hóquei diferentes. As duas forças constantes que agem sobre o disco

como consequência dos bastões de hóquei são paralelas à superfície de gelo. A

força F1 tem módulo de 5,0 N, e F2 tem módulo de 8,0 N. Determine a

aceleração do disco enquanto ele está em contato com os dois bastões.

a

m

F







Força gravitacional e o peso

• A força gravitacional é a força de atração da Terra sobre um corpo e o seu

módulo é chamado de peso.

• Um corpo em queda livre tem uma aceleração g direcionada para o centro da

Terra. Se apenas a força gravitacional age sobre um corpo em queda livre então

aplicando a segunda lei de Newton, temos:

•

(2)

• Massa gravitacional: medida de resistência do corpo a mudança no movimento

em resposta a uma força externa.

mg F

ma

Exemplo: livro sobre a mesa

• Considerando o livro sobre a mesa, pensamos quais as forças que atuam no livro

“isoladamente”. Vimos que a Terra exerce a força gravitacional sobre o livro e sua

reação está na Terra. Além desta força, há a força que a mesa exerce sobre o livro

(força normal). A sua reação é a força que o livro exerce sobre a mesa. Então o

diagrama de corpo livre para o livro é mostrado

na fig 3 e a segunda lei de Newton fica

ou N = mg.

Considerar as forças externas para aplicação das leis de

Newton.

A partícula acelerada: consideramos a resultante das

forças constante e assim a aceleração será constante

Também.

0   gm

Aplicações das Leis de Newton

• Se um homem pesa 900 N na terra, quanto ele pesaria em Júpiter, onde a

aceleração devida à gravidade é de 25,9 m/s

_?

• Quanto peso você perderia pessoalmente ao viajar de Paris, onde g = 9,8095

m/s

_{, até Caiena, onde g = 9,7808 m/s}

_?

• Duas pessoas puxam cordas horizontais ligadas a um barco que tem massa de

200 kg da maneira mais forte que podem. Se elas puxam na mesma direção, o

barco tem aceleração de 1,52 m/s

_{para a direita. Se elas puxam em direções}

opostas, o barco tem aceleração de 0,518 m/s

_{para a esquerda. Qual é a força}

exercida por cada pessoa sobre o barco? (Despreze quaisquer outras forças

horizontais sobre o barco).

• Solta-se uma criança em um trenó sobre um morro sem atrito inclinado a um

ângulo de 30º. (a) Determine a aceleração do trenó após ele ser solto. (b)

Suponha que o trenó seja solto do repouso do alto do morro, e que a distância da

parte dianteira do trenó até a base do morro é dada por d = 4 m. Quanto tempo

leva a parte dianteira do trenó para alcançar a base do morro, e qual é sua

velocidade escalar quando ele chega a esse ponto?

Aplicações das leis de Newton

• Uma pessoa pesa um peixe numa balança de mola ligada ao teto de um elevador. Mostre que, se o elevador acelera, a balança de mola passa a indicar um peso diferente do peso verdadeiro do peixe. Suponha o peso (=m.g) do peixe na Terra seja 40,0 N e a aceleração tenha módulo a=2,0 m/s2 _{. Considere o movimento para cima e para baixo.}

• Desafios: A) O pêndulo cônico. Um corpo pequeno de massa m está suspenso por um fio de comprimento L. O corpo gira em um círculo horizontal de raio r com velocidade escalar

constante v. Ache (a) a velocidade escalar do corpo, e (b) o período de revolução, definido como tempo necessário para completar uma revolução.

• B) Em 1901, num espetáculo de circo, Diavolo apresentou pela primeira vez um número de

acrobacia que consistia em descrever um loop vertical pedalando uma bicicleta. Supondo que o loop seja um círculo de raio R = 2,7 m, qual é a menor velocidade v que Diavolo podia ter na

parte mais alta do loop para permanecer em contato com a pista?

• E) A máquina de Atwood: encontrar a aceleração do movimento para a composição de massas utilizada na experiência de cinemática.

• O que ocorre com a aceleração dos corpos quando se aumenta uma das massas? B) A tensão aumenta quando você aumenta a massa? A tensão e a massa aumentam na mesma proporção? Se você aumenta a massa m2 a tensão aumenta também, como a aceleração aumenta?

Forças de contato e de campo. Forças

fundamentais da natureza

Forças fundamentais

Força gravitacional: força de interação entre duas partículas quaisquer que possuem massa: onde G é a constante gravitacional.

Força eletromagnética: a maioria das no mundo macroscópico possuem essa natureza, por ex. atrito, forças de contato, forças de tensão.

A lei de Coulomb é expressa por: onde k é a constante de Coulomb.

Força nuclear: une os nucleons (prótons e nêutrons) no núcleo. Para separações de aprox. M, a força nuclear é duas ordens de grandeza mais forte que a força eletrostática.

Força fraca: curto alcance. Possui papel fundamental nas reações de decaimento radioativo. É aprox. Vezes mais forte que a força gravitacional e vezes mais fraca que a força

eletromagnética. 2 2 11 2 2 1 / . 10 67 , 6 ,G x N m kg r m m G F_g    2 2 9 2 2 1 / . 10 99 , 8 ,k x N m C r q q k F_e   15 10 25 10 1012

Trabalho e energia

1.Se uma pessoa levanta um balde de 20,0 kg muito lentamente de um poço e realiza 6,0 kJ de trabalho sobre o balde, qual é a profundidade do poço?

2. Uma mulher de 65,0 kg sobe um lance de escada com 20 degraus, cada um com 23, 0 cm de altura. Quanto trabalho é feito pela força gravitacional sobre a mulher nesse processo?

3. Considere a experiência do trabalho e a energia cinética, na qual um carrinho com massa m1 sobre um trilho de ar sem atrito está ligado por um fio a um suporte que está na vertical e possui massa igual a 40 g = 0,040 kg. O carrinho está inicialmente em repouso e é solto percorrendo uma distância de 40 cm. Calcule o trabalho realizado pela força aceleradora (peso do suporte). Qual a velocidade do carrinho ao final desta distância? Lembre-se que o peso do suporte é responsável pela aceleração constante do carrinho e o trabalho realizado sobre este.

4. Uma bola de 0,30 kg tem velocidade escalar de 15,0 m/s. (a) Qual é a sua energia cinética? (b) Se fosse dobrada sua velocidade escalar, qual seria sua energia cinética?