Uma Comparação de Indicadores de Estabilidade de Tensão em Redes de Distribuição

(1)

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Uma Comparação de Indicadores de

Estabilidade de Tensão em

Redes de Distribuição

Autor: Lucas Lima Conceição Orientador: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira - UFBA

Dissertação submetida à coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, como parte dos requisitos para obtenção

do Título de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Linha de Pesquisa: Sistemas de Potência Área de Concentração: Processamento de Energia

Banca Examinadora

Niraldo Roberto Ferreira - UFBA (Presidente) Fernando Augusto Moreira - UFBA

Edgardo Guillermo Camacho Palomino – UNIVASF Paulo Roberto Ferreira de Moura Bastos - UFBA

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ii

FICHA CATALOGRÁFICA

C744 Conceição, Lucas Lima

Uma comparação de indicadores de estabilidade de tensão em redes de distribuição / Lucas Lima Conceição. – Salvador, 2014.

112 f. : il. Color.

Orientador: Niraldo Roberto Ferreira.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, 2014.

1. Energia elétrica. 2. Redes elétricas - tensão. Sistema de energia elétrica - estabilidade. I. Ferreira, Niraldo Roberto. II. Universidade Federal da Bahia. III. Título.

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iii

UMA COMPARAÇÃO DE INDICADORES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, área de concentração: Processamento de Informação e Energia, como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica. Universidade Federal da Bahia.

Aprovada em 23 de Maio de 2014.

Banca Examinadora

_________________________________ Prof. Niraldo Roberto Ferreira, D.Sc

Universidade Federal da Bahia

_________________________________ Prof. Edgardo Guillermo Camacho Palomino, D.Sc.

Universidade Federal do Vale do São Francisco

_________________________________ Prof. Fernando Augusto Moreira, Ph.D.

_________________________________ Prof. Paulo Roberto Ferreira de Moura Bastos, D.Sc.

Salvador 2014

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(5)

iv

Esse trabalho não seria possível sem o auxílio do maravilhoso Deus Jeová, e da minha família que tanto me ajudou e me compreendeu nos momentos mais difíceis. Em especial, agradeço a minha mãe, pai, irmã e falecido avô José Raimundo.

Ao Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira, pela orientação, apoio técnico e paciência na solução dos problemas ao longo do Trabalho.

Aos colegas de pós-graduação e funcionários do DEE-UFBA pela atenção e disponibilidade no auxílio de dificuldades encontradas ao longo do curso.

Aos colegas do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Sergipe – IFS, pelo incentivo.

(6)

v

“O entusiasmo é a maior força da alma.

Conserva-o e nunca te faltará poder para conseguires o que desejas.”

(7)

vi

Resumo

Dissertação de Mestrado

Programa de Pós - Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal da Bahia

Uma Comparação de Indicadores de Estabilidade

de Tensão em Redes de Distribuição

Autor: Lucas Lima Conceição Orientador: Niraldo Roberto Ferreira

Neste trabalho é realizada uma comparação de alguns índices de estabilidade de tensão implementados na rede IEEE 34 barras, IEEE 34 barras modificada e na rede teste de 36 barras, cujos dados de potência ativa, potência reativa, tensão e ângulo das barras foram obtidos através do cálculo do fluxo de potência pelos métodos recursivos soma de potência e soma de potência modificado, este último para os casos onde a geração distribuída está presente. A comparação da eficácia e resposta dos índices se deu em função das variações das potências ativa, reativa e composta em três barras escolhidas após análise das barras com menor limite de estabilidade. O objetivo desta comparação é obter uma indicação para seleção dos melhores índices de estabilidade de tensão a serem aplicados em redes de distribuição radiais, às quais são caracterizadas pela baixa relação X/R.

Palavras Chave

Indices de estabilidade de tensão, rede IEEE 34 barras, rede de teste de 36 barras, geração distribuida, soma de potências, comparação, potências ativa, reativa e composta, limite de estabilidade.

(8)

vii

Abstract

Masters Dissertation

Post-Graduation Program in Electrical Engineering Federal University of Bahia

A Comparison of Indicators of Voltage Stability in Distribution Networks

Author: Lucas Lima Conceição Supervisor: Niraldo Roberto Ferreira

The purpose of this dissertation is to show a comparison of some voltage stability indices implemented in IEEE Networks 34 buses, modified IEEE 34 buses and 36 buses test, those parameters P, V, Q were obtained by calculating the power flow through the power summation method modified, this latter for cases where distributed generation is present. The comparison of the effectiveness and the answers of the indices is due to the variations of active and reactive powers of the three buses with lower stability limit powers. The purpose of this comparison is to get an indication for selecting the best voltage stability indices to be applied in radial distribution networks, which are characterized by low X / R ratio.

Keywords

Voltage stability indices, IEEE Network 34 buses, modified IEEE 34 buses, network 36 feeders, power summation method, comparison, active, reactive, complex, load.

(9)

viii

Sumário

1. Introdução ... 17 1.1. Objetivos Específicos ... 18 1.2. Estrutura da Dissertação ... 18 2. Revisão Bibliográfica ... 19 2.1.Introdução ... 19 2.2. Estabilidade de Tensão ... 20

2.2.1. Estabilidade Dinâmica de Tensão ... 22

2.2.2. Estabilidade Estática de Tensão ... 23

2.3. Principais Metodologias Referentes à Estabilidade Estática de Tensão... 23

2.3.1. Análise Modal... 24

2.3.2. Análise de Sensibilidade ... 24

2.3.3. Método da Continuação ... 25

2.3.4. Método do Vetor Tangente ... 26

2.3.5. Técnicas Baseadas na Inteligência Artificial ... 26

2.3.6. Curvas P - V ... 27

2.3.7. Curvas Q-V ... 28

2.3.8. Índices de Estabilidade ... 29

2.3.8.1. Índice de Estabilidade de Tensão - VSI... 29

2.3.8.2. Índice de estabilidade de linha - Lmn ... 31

2.3.8.3. Índice de estabilidade de tensão rápido - FVSI ... 34

2.3.8.4. Índice de estabilidade de linha - LQP ... 36

2.3.8.5. Novo índice de estabilidade de linha - NLSI ... 38

(10)

ix

2.5. Fluxo de Potência ... 43

2.5.1. Método soma das potências ... 43

2.5.2. Modelos dos componentes do sistema de distribuição. ... 46

2.5.2.1. Linhas representas pelo modelo π. ... 46

2.5.2.2. Transformadores com relação (1:t) ... 47

2.5.2.3.Capacitores shunt ... 48

2.5.2.4. Reguladores de tensão ... 49

2.5.3. Método soma das potências aplicado a geração distribuida ... 50

3 Cálculos na Rede IEEE 34 Barras ... 52

3.1. Introdução... 52

3.2. Cálculos para implementação do algoritmo soma das potências ... 53

3.3. Cálculo das curvas PxV... 59

3.4. Cálculo das curvas QxV ... 60

3.5. Cálculo dos índices de estabilidade ... 62

3.6. Conclusão do Capítulo ... 64

4 Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído ... 66

4.2. Simulações para a rede IEEE 34 Barras com a inserção do gerador Distribuído ... 70

4.2.1. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado ... 70

4.2.2. Cálculo das curvas P x V com gerador distribuído ... 71

4.2.3. Cálculo das curvas Q x V com gerador distribuído ... 73

4.2.4. Cálculo dos índices de estabiliade com gerador distribuído ... 75

4.3. Conclusão do Capítulo ... 77

5 Cálculos na Rede Teste de 36 Barras ... 79

(11)

x

5.3. Cálculo das curvas P x V... 84

5.4. Cálculo das curvas Q x V ... 85

5.5. Dados da rede teste de 36 barras ... 86

5.6. Conclusão do Capítulo ... 88 6 Análises e conclusões ... 89 7 Desenvolvimentos futuros ... 90 Referências Bibliográficas ... 91 Apêndice A ... 98 Divulgação da Pesquisa ... 98 Apêndice B ... 99 Anexos ... 99

B1 - DADOS DA REDE IEEE 34 BUS NODE TEST FEDEER. ... 99

(12)

xi

Lista de Figuras

Figura 1 – Classificação da Estabilidade de Sistemas de Potência [4]. ... 19

Figura 2 - Curva P x V [30]. ... 27

Figura 3- Curva Q x V [30]. ... 28

Figura 4 - Diagrama unifilar de um sistema elétrico [32]. ... 29

Figura 5 - Diagrama típico de uma linha [30]. ... 32

Figura 6- Diagrama típico de uma linha [30]. ... 34

Figura 7- Representação do modelo da linha [35]. ... 36

Figura 8- Modelo típico de uma linha [36]... 38

Figura 9- Modelo de um trecho da rede [49]. ... 44

Figura 10- Representação da linha modelo π [49]. ... 46

Figura 11- Modelo do transformador [49]. ... 47

Figura 12- Modelo do capacitor shunt [49]. ... 48

Figura 13- Modelo do regulador de tensão [49]. ... 49

Figura 14- Convenções de potência adotadas [53]. ... 50

Figura 15- Rede IEEE 34 barras [41]. ... 52

Figura 16- Perfil de tensão nas Barras. ... 59

Figura 17- Gráfico P x V na Barra 812. ... 59

Figura 18-Gráfico P x V na Barra 830. ... 60

Figura 19-Resumos das relações P x V nas Barras. ... 60

Figura 20- Gráfico Q x V na Barra 812. ... 61

Figura 21- Gráfico Q x V na Barra 830. ... 61

Figura 22- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras. ... 62

(13)

xii

Figura 24 - Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na

barra 834 [43]. ... 67

Figura 25- Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na barra 812 [43]. ... 68

Figura 26- Perdas para as barras com carga do sistema IEEE 34 barras sem a presença de gerador [43]... 68

Figura 27- Perfil de tensão nas Barras com o gerador distribuído na barra 834. ... 71

Figura 28- Gráfico P x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834. ... 72

Figura 29- Gráfico P x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834. ... 72

Figura 30- Resumos das relações P x V nas Barras com a inserção do gerador distribuído na barra 834 ... 73

Figura 31- Gráfico Q x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834. ... 74

Figura 32- Gráfico Q x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834. ... 74

Figura 33- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras com a inserção do gerador distribuído na barra 834 ... 75

Figura 34-Rede radial teste de 36 barras [44]. ... 79

Figura 35-Perfil de tensão da rede teste de 36 barras. ... 84

Figura 36-Gráfico P x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras. ... 85

Figura 37-Resumos das relações P x V da rede teste de 36 barras. ... 85

Figura 38-Gráfico Q x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras. ... 86

(14)

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 1- Dados das linhas [54]. ... 53

Tabela 2- Dados das linhas [54]. ... 54

Tabela 3- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras. ... 55

Tabela 4- Tensões nas barras pelo MSP com reguladores de tensão. ... 57

Tabela 5- Tensões nas barras pelo MSP sem reguladores de tensão. ... 58

Tabela 6 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente ... 63

Tabela 7 – Índices de estabilidade para a Variação da Carga Ativa ... 63

Tabela 8 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa ... 64

Tabela 9 – Índices de estabilidade para a Variação metade da Carga Composta ... 64

Tabela 10 – Dados do gerador distribuído [43]. ... 67

Tabela 11- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras com a presença do Gerador Distribuído na Barra 834. ... 69

Tabela 12- Tensões nas barras pelo MSP com gerador distribuído na barra 834. ... 70

Tabela 13 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente com a inserção do gerador distribuído na barra 834. ... 76

Tabela 14 - Índices de estabilidade para a Variação da carga ativa com a inserção do gerador distribuído na barra 834... 76

Tabela 15 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa com a inserção do gerador distribuído na barra 834... 77

Tabela 16 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Composta com a inserção do gerador distribuído na barra 834. ... 77

Tabela 17- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem os geradores distribuídos. ... 80

Tabela 18- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído da barra 19. .. 81

(15)

xiv

Tabela 20- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP com os geradores distribuídos das barras 7

e 19. ... 83

Tabela 21- Indices de estabilidade para a rede teste de 36 barras em regime permanente ... 87

Tabela 22-Variação da carga ativa na rede teste de 36 barras ... 87

Tabela 23-Variação da carga reativa na rede teste de 36 barras ... 87

(16)

xv

Lista de Símbolos

A nomenclatura utilizada neste dissertação será: V1 → Tensão na barra 1;

V2 → Tensão na barra 2;

P1 → Potência ativa na barra 1;

Q1 → Potência reativa na barra 1;

P2 → Potência ativa na barra 2;

Q2 → Potência reativa na barra 2;

S 1→ Potência aparente na barra 1;

S2 → Potência aparente na barra 2;

δ = δ1 - δ2 → Defasagem entre as barras 1 e 2;

R _{→ Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;} X _{→ Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;}

Z → Módulo da impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2;

jX

R + _{→ Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.}

Qj → Fluxo de potência reativa da barra final j;

Vi → Tensão da barra inicial i;

eq k

P _{→ Potência ativa equivalente na barra k;}

k

P _{→ Carga ativa na barra k;}

eq k

Q _{→ Potência reativa equivalente na barra k;} sh

k

Q _{→ Potência reativa shunt injetada na barra k;}

k

Q _{→ Carga reativa na barra k;}

∑

Pj →Somatório das potências ativas equivalentes das barras j diretamente conectadas após a barra k;

∑

PL kj → Somatório das perdas ativas nos ramos conectados entre a barra k e as barras j.

(17)

xvi

∑

Q j →Somatório das potências reativas equivalentes das barras j diretamente conectadas após a barra k;

∑

QLkj → Somatório das perdas reativas nos ramos conectados entre a barra k e as

barras j.

Vi → Tensão da barra inicial i; Pi → Potência ativa na barra inicial i.

(18)

Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 17

Capítulo 1

Introdução

notória necessidade e dependência de energia elétrica pela sociedade atual, assim como a importância da disponibilidade de energia para o crescimento sócio-econômico do país, aliada à escassez de investimentos no setor, obrigam que os Sistemas de Energia Elétrica (SEE) funcionem próximos dos seus limites de capacidade.

No Brasil por exemplo, tendo como base um PIB de 4,5% ao ano, será necessário praticamente dobrar a capacidade instalada de seu parque gerador de energia elétrica, aumentando a potencia instalada de 121 mil MW para 230 mil MW em 15 anos [1].

Durante a instabilidade de tensão podem ocorrer mudanças tão significativas na rede que os pontos de operação podem não ser mais considerados aceitáveis, devido a uma redução contínua nos níveis de tensão ou até mesmo o colapso de tensão [2]. Sabe-se que a instabilidade de tensão é essencialmente um fenômeno local, porém suas consequências podem propagar-se e afetar todo o sistema.

Nesse contexto, é fundamental determinar quão distante o sistema encontra-se operando do seu limite de estabilidade de tensão, este último, relacionado com a capacidade de um sistema elétrico manter-se a um nível de tensão aceitável em seus barramentos sob condições normais de funcionamento ou após uma perturbação [3].

Dentre os métodos atuais existentes na literatura para análise de estabilidade de tensão, encontram-se: a análise dinâmica, à qual envolve simulações não lineares no domínio do tempo, modelagem dinâmica completa do sistema e alto esforço computacional, e os métodos estáticos, que se baseiam na resolução do problema do fluxo de carga, exigindo pouca modelagem do sistema, sendo mais adequados para

(19)

análise de fenômenos lentos (ordem de alguns minutos a dezena de minutos), associados a problemas de instabilidade de tensão ou quando se deseja obter informações sobre as margens de estabilidade de tensão.

Baseando-se nessas informações, esta dissertação busca analisar a estabilidade estática, calcular e realizar uma comparação entre alguns índices de estabilidade de tensão, aplicados à rede de distribuição radial IEEE 34 barras e na rede teste de 36 barras.

A proposta é contribuir com o entendimento do tema proposto, diminuindo a subjetividade na escolha dos melhores índices para a avaliação da proximidade do sistema à instabilidade de tensão.

1.1. Objetivos Específicos

Este trabalho tem o objetivo de implementar o método soma de potência, realizar uma comparação de alguns índices de estabilidade de tensão nas redes IEEE 34 barras, IEEE 34 barras modificada e rede teste de 36 barras, identificar a proximidade do sistema ao ponto de colapso de tensão, assim como as áreas mais sensíveis à estabilidade de tensão, devido a variação da carga ativa, reativa e composta nas barras em estudo.

1.2. Estrutura da Dissertação

Esta dissertação divide-se em sete capítulos. No capítulo 2, faz-se um resumo dos conceitos preliminares e da estabilidade em sistemas elétricos de potência para compreensão dos conteúdos da dissertação.

Nos capítulos 3 a 5 são realizados cálculos na rede em estudo ao passo que no capítulo 6 e 7 são feitas às análises, conclusões e observações para trabalhos futuros.

(20)

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

Neste capítulo é realizada uma breve revisão dos conceitos

teóricos preliminares para compreensão dos conteúdos da

dissertação, objetivando-se uma comparação de alguns

indicadores de estabilidade de tensão em redes de distribuição

radiais.

2. 1. Introdução

egundo Kundur [3], a estabilidade de um sistema elétrico pode ser definida como sendo a capacidade que este sistema tem de se manter em um determinado estado de equilíbrio e de alcançar um novo estado de equilíbrio quando submetido a um distúrbio.

Visando a análise e a implementação de métodos para o estudo da estabilidade, esta

é costumeiramente dividida na literatura em grupos de acordo com a natureza física do fenômeno que caracteriza o tipo de instabilidade, classificando em estabilidade angular, de tensão e de frequência, conforme figura 1, apesar de que nem sempre é possível fazer uma distinção exata entre os tipos de instabilidades relacionadas [4].

Figura 1 – Classificação da Estabilidade de Sistemas de Potência [4].

(21)

Em relação a estes tipos de estabilidades pode-se resumir que:

• Estabilidade angular: Relacionado com a manutenção do sincronismo entre máquinas;

• Estabilidade de tensão: Relacionados com os fenômenos não lineares que podem ocorrer na evolução do processo, causando declínio (ou aumento) progressivo da tensão do sistema;

• Estabilidade de frequência: Refere-se à capacidade de um sistema de potência em manter a frequência em valores permissíveis, após ser submetido a um desequilíbrio severo da carga e geração, com um mínimo de corte de carga.

2.2. Estabilidade de Tensão

Ainda segundo [3], a estabilidade de tensão é a habilidade de um sistema de energia se manter em níveis aceitáveis de tensão em regime permanente para todas as barras do sistema, tanto sob condições normais de operação quanto após a ocorrência de uma perturbação. O sistema entra no estado de instabilidade de tensão quando uma perturbação, seja por aumento de carga ou por mudanças nas condições do sistema, causa uma queda progressiva e incontrolável de tensão em uma ou mais barras do sistema.

No estudo da estabilidade de tensão, utilizam-se frequentemente os métodos de análise dinâmica e estática.

Na análise dinâmica, o comportamento do sistema depende do comportamento das cargas e de outros componentes do sistema [5], e o modelo do sistema elétrico é realizado por equações diferenciais não-lineares [6]. Contudo, nas análises baseadas em abordagens estáticas, anulam-se as derivadas das variáveis de estado em relação ao tempo, trabalhando-se com base no estudo do fluxo de potência. Assim, é necessária pouca modelagem do sistema [7], sendo possível obter informações como barras críticas e margens de carregamento [5].

(22)

Para analisar a estabilidade de tensão, pode-se utilizar índices para avaliar a proximidade do sistema ao colapso de tensão. Estes índices têm o objetivo de determinar um valor escalar que possa ser monitorizado à medida que os parâmetros do sistema mudam [7].

Tomando ainda como base a figura 1, a estabilidade de tensão pode ainda ser subdividida em:

• Estabilidade de Tensão a Grande Impacto

Relacionada com a capacidade do sistema de se manter sob regime após a ocorrência de um grande distúrbio, como perda de circuitos, uma falta ou perda de geração. Normalmente requer o exame do comportamento dinâmico do sistema em um período que pode variar de uns pouco segundos a minutos, devido à necessidade de realização de simulações no domínio do tempo e uma análise não-linear do sistema. • Estabilidade de Tensão a Pequeno Impacto

Refere-se à capacidade do sistema em se manter sob regime após uma pequena perturbação, como por exemplo uma pequena variação de carga. Para pequenos distúrbios, as equações do sistema podem ser linearizadas, permitindo-se obter informações para identificação de fatores que influenciam a estabilidade de tensão [3].

• Estabilidade de Tensão a Curto Termo

Trata das dinâmicas rápidas de algumas cargas, por exemplo, conversores, cargas eletronicamente controladas e motores de indução. O período de estudo é da ordem de alguns segundos e a análise requer a solução de equações diferenciais do sistema [3]. • Estabilidade de Tensão a Longo Termo

Podendo se estender entre dois a três a muitos minutos, a estabilidade de tensão de longo termo é geralmente determinada a partir do estado final. As análises estáticas

(23)

podem ser usadas para estimar margens de estabilidade, identificar fatores de influência e examinar diferentes condições do sistema em diferentes situações.

Nos eventos onde o tempo de ação dos controles é importante, as análises estáticas podem ser complementadas por simulações no domínio do tempo [3].

2.2.1. Estabilidade Dinâmica de Tensão

Conforme citado anteriormente, as simulações no domínio do tempo, mesmo exigindo um enorme esforço computacional, são muito utilizadas pois fornecem uma resposta fiel do comportamento dinâmico do sistema após a ocorrência de qualquer tipo de perturbação, fornecem informações importantes para a coordenação de dispositivos de proteção e controle, contudo não dispõem de informações sobre a margem de estabilidade do sistema, restringindo sua aplicação a situações especificas de colapso de tensão e complemento da verificação dos resultados da análise estática.

Há, porém, o desenvolvimento de pesquisas buscando o aperfeiçoamento dos métodos de simulação dinâmica que propõe a adequação de métodos para simulação dinâmica de médio e longo prazo [8], assim como outros que propõem técnicas para acelerar, ou diminuir os requisitos de tempo computacional dos métodos de simulação dinâmica.

A aplicação de análise modal para estudos da estabilidade de tensão sob pequenas perturbações, requer que o sistema de energia seja modelado por um conjunto de equações algébricas/diferenciais, como segue [9]:

y) f(x, = x • (1) ) , ( 0= g x y ₍₂₎ Onde:

x é o vetor de variáveis de estado,

y é o vetor de variáveis algébricas, representando magnitudes e ângulos de tensão das

(24)

2.2.2. Estabilidade Estática de Tensão

Um sistema de potência pode ser representado por conjuntos de equações diferenciais e equações algébricas, no entanto, quando se estuda fenômenos cujos estados variam lentamente, pode-se anular as equações dinâmicas e representar o sistema através das equações algébricas, analisando seu comportamento como uma sucessão de pontos de equilíbrio [9].

Diferente da análise dinâmica, as análises estáticas fornecem pouca informação sobre o comportamento do fenômeno da instabilidade ao longo do tempo, porém, podem nortear quais regiões estão mais sujeitas à instabilidade de tensão, além de predizer à margem de estabilidade de tensão.

2.3. Principais Metodologias Referentes à Estabilidade

Estática de Tensão

Tendo em vista que os métodos estáticos de análise da estabilidade de tensão são essencialmente baseados nas equações do fluxo de potência e equações algébricas, esses métodos são ideais para a maioria dos estudos para a determinação dos limites de estabilidade de tensão [10].

Várias metodologias têm sido utilizadas para análise da estabilidade de tensão, destacando-se:

(25)

2.3.1. Análise Modal

Correspondente ao cálculo e interpretação dos autovalores e autovetores das equações associadas ao modelo do sistema [3], tornando possível identificar a área geográfica atingida por um provável colapso de tensão [11].

Em [12], são discutidas técnicas para melhorar a segurança do sistema utilizando a análise modal e de sensibilidade, além de ser examinando o efeito da adição de capacitores na rede. Com este trabalho [12], contribui-se fortemente para compreensão do estudo da estabilidade estática de tensão.

Com o propósito de apresentar aplicações práticas, [13] aplicou a técnica de análise modal nos sistemas IEEE 14, 57 e 118 barras para investigar a redução das perdas reativas, a variação na margem de estabilidade estática de tensão, e a melhoria do perfil de tensão, concluindo dentre outros aspectos que as barras com maiores fatores de participação propiciam um maior aumento na margem de carregamento do sistema, além disso, são também apropriadas para uma redução na perda total de potência reativa.

2.3.2. Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade da matriz Jacobiana permite determinar a relação de efeitos entre as variáveis das barras mais sujeitas à instabilidade de tensão [14].

Em [15], é demonstrado que a análise de sensibilidade pode ser usada como uma valiosa ferramenta para análise, planejamento e operação de sistemas de potência, além da determinação das linhas mais fracas e locações de dispositivos visando a melhoria da estabilidade de tensão, como capacitores e dispositivos FACTS.

Uma avaliação da sensibilidade da margem de carregamento em relação à variação de diferentes parâmetros elétricos do sistema é feita em [16]. Neste trabalho o autor busca apresentar um novo desenvolvimento matemático para a análise de sensibilidade utilizando as equações do fluxo de potência com tensões representadas em coordenadas

(26)

retangulares, e estabelece um processo comparativo com o modelo tradicional expresso em termos das equações do fluxo de potência com tensões representadas em coordenadas polares.

2.3.3. Método da Continuação

Visto que a matriz Jacobiana do fluxo de carga torna-se singular no ponto de colapso, isto é, não se consegue obter a inversa desta matriz. Neste caso, o fluxo de carga convencional não é suficiente para a determinação do ponto de colapso. Este problema pode ser resolvido com o emprego do método da continuação [17].

O método da continuação consiste em traçar a curva PV em sua totalidade de uma ou várias barras do sistema. Levantada a curva PV, obtêm-se as informações necessárias para a análise de estabilidade de tensão: margem de carga e o ponto de colapso [18].

Em [19] modela-se o fluxo de potência continuado em função da formulação de injeção de corrente, ao passo que a modelagem do ponto de máximo carregamento e da análise modal utiliza o fluxo de potência continuado em conjunto com a formulação convencional de solução do fluxo de potência em coordenadas polares.

Atualizando a matriz Jacobiana somente quando o sistema sofre mudanças significativas, ao invés de atualizá-la a cada iteração, [20] verificou uma redução do tempo computacional no traçado da curva P-V.

Outros trabalhos, como em [20], [21], [22] e [23], propõem novos procedimentos para cálculo do fluxo de potência usando o método da continuação, visando melhorias no desempenho.

(27)

2.3.4. Método do Vetor Tangente

Calculado através do produto da inversa da matriz Jacobiana e o vetor de carga/geração inicial, o método do vetor tangente identifica a variável mais sensível para uma variação de carga e a barra à qual a variação está relacionada, ou seja, a barra crítica [4].

Baseando-se na análise do comportamento do vetor tangente, [24] apresenta a técnica de extrapolação quadrática e realiza a busca pelo ponto de máximo carregamento através de tentativa e erro, e a partir de dois pontos de operação conhecidos. Esta metodologia, segundo [25] apresenta resultados tão precisos quanto os métodos da continuação, porém com menor esforço computacional.

2.3.5. Técnicas Baseadas na Inteligência Artificial

Baseiam-se na inteligência artificial (rede neural, lógica fuzzy, etc) para determinar a margem do carregamento do Sistema Elétrico de Potência.

Uma nova metodologia proposta por [26], foi desenvolvida para o diagnóstico da estabilidade de tensão estática de sistemas elétricos de potência, trabalhando com um sistema neural de inferência baseado em uma arquitetura neural ARTMAP fuzzy, cujo treinamento é realizado a partir de uma base de dados gerada, via simulação, usando-se um programa computacional: cálculo de fluxo de potência, margem de segurança e montagem da base de dados (que constitui os estímulos de entrada / saída da rede neural).

Em [27] foram aplicadas técnicas de Inteligência Artificial para a avaliação da segurança de tensão dos sistemas de potência, composto por um arranjo híbrido de uma rede neural Resilient Propagation (RPROP) em série com o método de Levenberg-Marquardt para implementação do algoritmo de treinamento. As bases de dados foram

(28)

construídas, utilizando-se a Área Leste do Subsistema Nordeste, pertencente à rede básica da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF).

2.3.6. Curvas P - V

A relação P versus V, obtida através do fluxo de potência, verifica as condições de funcionamento do sistema em resposta aos aumentos da carga, e segundo o Operador Nacional do Sistema Elétrico Brasileiro (ONS), a curva P-V é a metodologia mais apropriada para a determinação da margem de estabilidade, ao passo que o levantamento da curva Q-V mostra-se como uma metodologia complementar para avaliar as margens de potência reativa do sistema [28].

O levantamento das curvas P-V pelo fluxo de potência inicia-se primeiramente em um estado de operação estável. A partir desse ponto, realizam-se sucessivos incrementos iguais de carga em uma única barra, algumas barras ou em todo o sistema. A cada incremento, torna-se necessária atualização dos dados, por novo cálculo de fluxo de carga. Contudo, o procedimento é interrompido no ponto em que o algoritmo deixa de convergir, considerado como ponto “nose” da curva P-V [29].

Embora revelem qual a margem de estabilidade de tensão do sistema, as curvas P – V possuem a desvantagem de não indicar o tipo de medida preventiva que resultaria numa melhoria das margens do sistema [4].

(29)

Conforme pode ser visto na figura 2, existe um ponto limite de estabilidade, definido por Pcr e Vcr , a partir do qual o sistema entra em instabilidade.

2.3.7. Curvas Q-V

De forma semelhante às curvas P-V, as curvas Q-V também são implementadas pelos cálculos de fluxo de potência, para sucessivos incrementos de carga e geração, ao longo de uma direção predefinida, até que o ponto de máximo carregamento seja encontrado [28].

Além de serem utilizadas para a determinação do valor da potência reativa necessária para assegurar a estabilidade do sistema, nas curvas Q-V, o ponto de mínimo ou dv/dq =0, é o limite de estabilidade. Este limite, define a fronteira entre a parte estável (lado direito da curva) e a instável (lado esquerdo da curva), conforme pode ser observado na figura 3.

As curvas Q – V possuem a vantagem de permitir uma análise do fenômeno de estabilidade de tensão associada a capacidade do sistema de fornecer potência reativa, porém não oferecem indicação sobre a capacidade de carregamento do sistema e a desvantagem da utilização dessas curvas é que não se sabe a priori quais barras devem ser analisadas.

(30)

2.3.8. Índices de Estabilidade

Avaliam a margem de estabilidade de tensão da rede a partir de um valor numérico entre 0 e 1. Os índices que serão estudados neste trabalho são:

2.3.8.1. Índice de Estabilidade de Tensão - VSI

Embora existam inúmeros índices para avaliação do colapso de tensão em redes de energia, o VSI (Voltage Stability Index) formulado por [31], pode ser definido a partir de uma rede de duas barras, conforme figura 4.

Figura 4 - Diagrama unifilar de um sistema elétrico [32]. Onde:

V1, V2 = Tensão nas barras 1 e 2;

P1, Q1 = Potência ativa e reativa na barra 1;

S1, S2= Potência aparente nas barras 1 e 2;

δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as barras 1 e 2, respectivamente;

(31)

X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;

2. e 1 s barramento os une que linha da série Impedância = jX + R . 2 e 1 s barramento os une que linha da série impedância da Módulo = 2 2 X R Z = +

Sendo a potência aparente no nó 2, dada por:

* 2 2 2 2 2 P jQ V I S = + = ₍₃₎

Onde a corrente, pode ser dada por:

      + ∠ − ∠ = jX R V V I2 1 2 δ 0 (4)

Substituindo (4) em (3), e separando as partes reais e imaginárias, tem-se:

2 2 2 1 2 2 XQ VV cos( ) V RP + = δ − ₍₅₎ ) sin( 2 1 2 2 RQ VV δ XP − = − ₍₆₎ : se tem , para (6) Resolvendo P₂ X V V RQ P₂ = 2 − 1 2sin(δ) ₍₇₎ De (7) em (5) , encontra-se: 2 2 2 1 2 2 1 2 2 ) cos( ) ( XQ VV V sen V V X R Q X R − = + − δ δ (8) : se -tem para (8) do Rearranjan V₂ sin cos ₂ 0 2 2 1 2 2  =      + +       + − Q X R X V V X R V δ δ ₍₉₎

Assim,asraízesde V₂ serão:

2 4 cos sin cos sin ₂ 2 2 1 1 2 Q X R X V X R V X R V       + −             + ±       + = δ δ δ δ (10)

(32)

Paraobter asraízesreaisdeV₂ , seu discriminante deverá ser maior ou igual a zero, ou seja: 0 4 cos sin 2 2 2 1  ≥      + −             + Q X R X V X R δ δ ₍₁₁₎

Logo, rearranjando tem-se:

1 ) cos . sin . ( 4 2 2 1 2 2 ≤ +

δ

X R V X Q Z (12)

Aplicando os sub-índices i (barra de emissão) e j (barra de recepção) para as barras a serem analisadas, pode-se definir o índice de estabilidade de tensão Lij :

2 2 2 ) cos . sin . ( 4 δ δ X R V X Q Z L i j ij + = ₍₁₃₎ Onde:

Qj= Fluxo de potência reativa da barra final j; Vi= Tensão da barra inicial i;

Quando o índice L está próximo da unidade, indica que o sistema está próximo da instabilidade.

2.3.8.2. Índice de estabilidade de linha - Lmn

Implementado primeiramente por [33], o Lmn (Line Stability Index Lmn) busca calcular um parâmetro de estabilidade de tensão para uma linha conectada entre dois barramentos, conforme figura 5.

(33)

Figura 5 - Diagrama típico de uma linha [30].

Escrevendo novamente as equações da potência aparente e da corrente no nó 2: * 2 2 2 2 2 P j.Q V I S = + = ₍₃₎       ∠ ∠ − ∠ =

θ

δ

Z V V I₂ 1 1 2 2 ₍₄₎

Através da substituição da expressão (4) em (3), e separando a parte real e imaginária, determina-se: θ δ δ θ ) cos cos( 2 2 2 1 2 1 2 Z V Z V V P = − + − ₍₁₄₎ θ δ δ θ sen Z V sen Z V V Q 2 2 2 1 2 1 2 = ( − + )− (15) Onde:

S1, S2 = Potência aparente nas barras 1 e 2;

δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as tensões das barras 1 e 2, respectivamente;

θ = Ângulo de impedância da linha;

(34)

X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;

jX R

Zejθ = + ₌_{Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.}

2

do

Substituin δ=δ₁−δ , pode-se escrever:

⇔ − − = cos(θ δ) cosθ 2 2 2 1 2 Z V Z V V P 0 . ) cos( cos 1 2 2 2 2 −VV − +Z P = V θ θ δ ₍₁₆₎ Ou ainda: ⇔ − − = θ δ senθ Z V sen Z V V Q 2 2 2 1 2 ( ) 0 . ) ( ₂ 2 1 2 2 sen −VV sen − +Z Q = V θ θ δ ₍₁₇₎

Utilizando a equação (17), pode-se determinar a tensão na barra 2:

[

]

θ θ δ θ δ θ sen sen Q Z sen V sen V V 2 . 4 ) ( ) ( 2 2 1 1 2 − − ± − = (18)

Visto que Zsen =θ X _{, tem-se:}

[

]

θ δ θ δ θ sen Q X sen V sen V V 2 . 4 ) ( ) ( 2 2 1 1 2 − − ± − = (19)

Além disso, δ pode ser calculado como:

      − + = 2 1 1 1 2 1 ( ) cos V V X Q R P V a

δ

₍₂₀₎

Sabendo queasraízesde V₂devem ser reais, logo seu discriminante também deve

ser maior ou igual a zero. Sendo assim, tem-se:

(21)

[

( )

]

4 . 2 0 2 1 − − ≥ = V sen X Q L_mn θ δ

(35)

Ou ainda, pode-se fazer rearranjando a equação anterior:

[

(

)

]

1

4

2 1 2

_≤

−

=

δ

θ

sen

V

XQ

L

_mn ₍₂₂₎

Generalizando por substituir os índices 1, 2 por i e j, resulta em:

[

( )

]

1 4 2 ≤ − =

δ

θ

sen V XQ L i j mn (23) Onde:

De forma semelhante ao índice anterior, caso Lmnapresente valor próximo de 1,

a linha estará próxima da instabilidade. Assim, deve-se procurar manter Lmn num valor

menor que 1, condição de estabilidade de tensão [33].

2.3.8.3. Índice de estabilidade de tensão rápido - FVSI

O índice rápido de estabilidade de tensão na linha FVSI (Fast Voltage Stability Index) [34] , também deriva-se com base no modelo de sistema de duas barras conforme figura 6.

(36)

Onde:

δ = Defasagem entre as tensões das barras 1 e 2, respectivamente; R = Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2; X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;

2. e 1 s barramento os une que linha da série Impedância = jX + R

Utilizando o mesmo procedimento e equações (3) a (12), onde (12) é dada por:

1 ) cos . sin . ( 4 2 2 1 2 2 ≤ +

δ

X R V X Q Z (12) Considerando: 0 ≈ R _; 1 cosδ ≈ _; Chega-se a: X V Q Z FVSI i j ij 2 2 4 = ₍₂₄₎ Onde:

Qj = Fluxo de potência reativa da barra final j; Vi = Tensão da barra inicial i;

FVSI próximo de 1 indica a instabilidade do sistema, contudo este índice também pode ser utilizado para determinação das barras mais vulneráveis a instabilidade [30] .

(37)

2.3.8.4. Índice de estabilidade de linha - LQP

O índice de estabilidade de linha LQP (Line Stability Index LQP) ou fator de estabilidade de Mohamed [35], indica a estabilidade de tensão no que diz respeito às mudanças no fluxo de potência reativa.

Figura 7- Representação do modelo da linha [35].

Onde:

X = Reatância da linha;

Pi = Potência ativa na barra inicial i.

Baseando-se na figura 7 e utilizando mais uma vez as equações da potência aparente e da corrente na barra 2:

* 2 2 2 2 2 P j.Q V I S = + = ₍₃₎       + ∠ − ∠ = jX R V V I2 1 2 0 δ (4)

O resultado da substituição da expressão da corrente (4), na equação da potência aparente (3), pode ser expresso por:

(

₁ ₂

)

₂ ₂

(

₁

)

₂ ₂ ₂ 2 cos .V X R X sen V X R R V V P _ _ + − + − = δ δ ₍₂₅₎

(

₁ ₂

)

₂ ₂

(

₁

)

₂ ₂ ₂ 2 cos .V X R R sen V X R X V V Q _ _ + + + − = δ δ ₍₂₆₎

(38)

Considerando a resistência muito pequena em relação a reatância, tem-se:

2 1 2 V V XP senδ = ₍₂₇₎ 2 1 2 2 2 cos V V V XQ + = δ ₍₂₈₎

( )

sin

( )

1 cos em (28) e (27) Aplicando 2 2 = X + X , tem-se: 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 ₌       +       ₊ V V XP V V V XQ (29)

Resolvendo (29), encontra-se a equação biquadrada da tensão na barra 2:

(2 ) 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 + XQ −V V +X Q +P X = V (30) 2 2 de nte discrimina o que

Visto V deve ser maior ou igual a zero para que suas

raízes sejam reais, tem-se:

0 ) ( 4 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 −V − X Q +P X ≥ XQ ₍₃₁₎ Logo: 2 1 2 2 2 1 2 4 V X P X V Q ≤ − ₍₃₂₎

Considerando as perdas na linha P1 = −P2 , tem-se:

4 2 1 2 1 2 1 2 1 ≤       +       Q P V X V X (33)

Utilizando a relação obtida em (32), pode-se determinar o índice de linha LQP calculado entre as barras i e j:

(39)

Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 38       +       = _i _j i i ij P Q V X V X LQP 4 ₂ ₂ 2 ₍₃₄₎

Portanto, verifica-se a estabilidade do sistema caso LQP seja menor que 1.

2.3.8.5. Novo índice de estabilidade de linha - NLSI

Com o NLSI (Novel line stability index), pode-se determinar a barra mais susceptível ao colapso de tensão e linha mais crítica do sistema [36].

Figura 8- Modelo típico de uma linha [36]. Onde:

δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as barras 1 e 2, respectivamente;

R = Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;

X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2; jX

R + ₌_{Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.}

Tomando como base a figura 8 e utilizando as equações (3) a (6), as quais: Potência aparente no nó 2: * 2 2 2 2 2 P jQ V I S = + = ₍₃₎

(40)

Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 39 Corrente do trecho:       + ∠ − ∠ = jX R V V I2 1 2 δ 0 (4)

Substituindo (4) em (3), e fazendo uso da parte real, encontra-se:

2 2 2 1 2 2 XQ VV cos( ) V RP + = δ − ₍₅₎

Resolvendo (5) para o primeiro membro, tem-se:

0 cos 2 2 2 1 2 2 −VV +RP +XQ = V δ ₍₃₅₎

Assim, a equação quadrática da tensão na barra 2 será dada por:

2 ) ( 4 cos cos 2 2 ₂ ₂ 1 1 2 1 RP XQ V V V = δ ± δ − + (36)

Visto que o discriminante, desta equação deve ser maior ou igual a zero, encontra-se: 1 cos . 25 , 0 2 2 1 2 2 + _≤

δ

V XQ RP (37) δ ( defasagem a geralmente

Como ) entre as tensões nas barras é muito pequena,

pode fazer cos =δ 1. Inserindo os índices i para a barra de emissão de potência e j para a de recepção, determina-se o índice de estabilidade de tensão NLSI, expresso por:

2 . 25 , 0 i j ij j ij ij V Q X P R NLSI = + ₍₃₈₎ Onde:

Rij e Xij = Resistência e reatância entre as barras.

Pij e Qij = Potência ativa e reativa, respectivamente, entre as barras.

(41)

2.4. Geração Distribuida

No Brasil predominantemente é adotado o modelo de geração de energia elétrica centralizado, baseando-se em unidades geradoras de grande porte (tipicamente hidrelétricas), instaladas geralmente longe dos centros consumidores aproveitando as disponibilidades naturais locais, sendo ligadas aos centros consumidores através de linhas de transmissão extensas [37].

Neste modelo, as redes de distribuição são radiais com fluxo de potência unidirecional.

Atualmente, uma importante linha de pesquisa é a utilização de fontes de geração distribuída (GD) visando atender o aumento da demanda de energia a partir de fontes renováveis.

Embora exista uma ampla variedade de definições para o conceito de geração distribuída nas literaturas especializadas, uma definição geral proposta em [38] que considera a capacidade de geração, propósito, área de fornecimento, tecnologia, impacto ambiental, modo de operação, dentre outros, define que a geração distribuída como a “geração de energia elétrica dentro das redes de distribuição ou desde um ponto considerado como consumidor”.

Algumas vantagens da geração distribuída são [38]:

• Redução das perdas de energia no sistema; • Diminuição nos impactos ambientais; • Diversificação da matriz energética;

• Possibilidade de gerar energia através de co-geração;

• Redução de investimentos em transmissão e distribuição de energia; • Atendimento a regiões remotas ou isoladas;

• Redução de custos principalmente nos horários de ponta; • Melhora os níveis de tensão;

(42)

Contudo, segundo [39], o comportamento dos geradores distribuídos integrados ao sistema de distribuição é similar ao dos sistemas de geração isolada em redes fracas, e estão sujeitos aos mesmos fenômenos, tais como:

• Limitação da capacidade da potência a ser transmitida;

• Variação de tensão e freqüência, diante das alterações nas condições da geração e da carga atendida.

Entretanto, algumas desvantagens da GD são [42 e 43] :

• Maior complexidade de operação do sistema elétrico; • Operação e manutenção;

• Custos de interconexão elevados, maior complexidade nas interligações e no planejamento integrado;

• Operação sem carga.

• Com a utilização de GD, as redes mudam, de passivas a ativas, fazendo com que haja fluxo de corrente bidirecional nas linhas;

Visando a instalação de um gerador em um sistema de distribuição, subtransmissão ou transmissão, sabendo que este gerador irá alterar algumas características da rede, a escolha da barra onde esse gerador será instalado é de importância fundamental, pois se alocado em uma barra ótima, poderá proporcionar ao sistema uma diminuição considerável das perdas e uma elevação no perfil de tensão. Do contrário, se for mal alocado, as perdas podem aumentar significativamente.

Algumas metodologias encontradas na literatura atual para alocação e dimensionamento dos geradores distribuídos incluem [40]:

• Programação Matemática:

Permitem uma modelagem mais elaborada do problema, garantindo o cumprimento dos limites operacionais impostos, porém apresentam dificuldade em se chegar ao ótimo global e complexidade para preparação dos modelos e dados.

(43)

Como exemplo destes métodos, cita-se a programação dinâmica e a programação linear inteira mista [40].

• Métodos analíticos:

Permitem avaliar rapidamente uma determinada variável, visto que as expressões analíticas fornecem uma solução rápida, sem muito esforço computacional, tornando fáceis as análises necessárias para operação e instalação de geradores em sistemas de energia elétrica.

Em [41] é implementado um método analítico baseado em sensibilidades visando a estimação da máxima potência que os geradores distribuídos podem injetar nas barras do sistema, sem violar os limites de tensão, usando operações matriciais e uma solução de fluxo de potência.

• Algoritmos genéticos (AGs) :

Classe particular de algoritmos evolutivos, os algoritmos genéticos usam técnicas baseadas na seleção e genética natural, inspiradas na biologia evolutiva como hereditariedade, mutação, seleção natural e crossing over ou recombinação, evoluindo a partir de soluções pobres para um conjunto de soluções aceitáveis.

Uma metodologia proposta por [42] baseou-se em algoritmos genéticos para determinar a melhor alocação dos geradores de modo a minimizar as perdas do sistema. Foi observado que os índices de sensibilidade estão intrinsecamente relacionados com as mudanças nos níveis de tensão, e às variações das potências ativa e reativa injetadas. As barras escolhidas correspondem às que possuem maior sensibilidade.

• Métodos heurísticos:

Regras desenvolvidas através da experiência, intuição, e bom senso, obtidas por sucessivas aproximações, avaliando-se os resultados das interações anteriores, até que algum critério pré-estabelecido seja atendido.

Uma metodologia formulada por [40] visou encontrar a alocação ótima das unidades de geração distribuída e os respectivos níveis de geração de potência ativa e

(44)

reativa injetadas na rede elétrica por essas unidades, realizando comparações entre unidades de geração distribuída e bancos de capacitores, tendo como objetivo, em ambos os casos, a minimização das perdas do sistema.

Visto que o objetivo deste trabalho não é o dimensionamento e alocação do gerador na rede de distribuição em estudo, porém visa-se calcular o fluxo de potência da rede IEEE 34 barras original e modificada com o GD, para verificar o comportamento dos índices de estabilidade de tensão. Utilizou-se os resultados obtidos em [43], onde foram comparados quatro métodos para alocação de perdas em sistemas de distribuição. Foi indentificado em [43], que a inserção de um gerador distribuído na barra 834 da rede teste IEEE 34 barras, gera um mínimo de perdas na rede, além disso a segunda rede teste de 36 barras [44] já contemplou originalmente os geradores distribuídos.

2.5. Fluxo de Potência

Conforme foi visto, estudos de fluxo de potência são fundamentais para compor o estudo da estabilidade dos sistemas de distribuição, tanto no planejamento quanto no projeto e na operação. Inúmeros trabalhos versam sobre métodos de fluxo de potência,tais como [45]: Gauss-Seidel, Newton-Raphson e Desacoplado Rápido e os métodos de varredura: soma das impedâncias [8], soma das correntes [45] e soma das potências [46].

Porém, neste trabalho será implementado o Método Soma das Potências (MSP) visando o cálculo dos índices de estabilidade.

2.5.1. Método soma das potências

As redes de distribuição radiais se caracterizam pela baixa relação reatância/resistência (X/R), as quais podem exigir dos métodos convencionais de cálculo de fluxo de carga, a exemplo do Newton-Raphson e Desacoplado Rápido, um elevado número de interações, alto esforço computacional e possibilidade de divergência da solução [47].

(45)

Dentre os métodos mais eficientes para cálculo do fluxo de potência em redes de distribuição, o método de soma de potências (MSP) consiste em calcular as potências das linhas partindo-se dos nós extremos até a subestação (nó raiz), ou seja, varredura inversa. De posse destes resultados, implementa-se a varredura direta, recalculam-se os valores de tensão das barras partindo da barra inicial até os nós extremos.

Este processo é repetido até que os valores de tensão entre duas interações consecutivas não varie mais que uma tolerância pré-determinada [48].

Para o cálculo do método soma de potência, considera-se todos os nós como sendo barras de carga (tipo PQ) , com exceção do nó raiz (subestação), que fornece as referências de ângulo e tensão da barra (tipo Vθ) [47].

O equacionamento do MSP, considerou-se a convenção positiva para a injeção líquida de potência aparente complexa incidindo na barra e, para os fluxos em ramos, saindo da barra, conforme figura 9.

O cálculo das tensões nodais em cada barra k é realizado considerando a figura abaixo:

Figura 9- Modelo de um trecho da rede [49].

As potências equivalentes do nó k são obtidas pelas equações:

∑

+

∑

+ = _k _j _kj eq k P P PL P ₍₃₉₎ sh k kj j k eq k Q Q QL Q Q = +

∑

+

∑

+ ₍₄₀₎ Sendo: eq k

(46)

Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 45 k

P _{= Carga ativa na barra k;}

eq k

Q _{= Potência reativa equivalente na barra k;} sh

k

Q _{= Potência reativa shunt injetada na barra k;}

k

Q _{= Carga reativa na barra k;}

∑

Pj =Somatório das potências ativas equivalentes das barras j diretamente conectadas após a barra k;

∑

PL kj = Somatório das perdas ativas nos ramos conectados entre a barra k e as barras j.

∑

Q j =Somatório das potências reativas equivalentes das barras j diretamente conectadas após a barra k;

∑

QLkj = Somatório das perdas reativas nos ramos conectados entre a barra k e as barras j.

Considerando ainda para o trecho dado: jk j eq j eq j eq j = P + jQ = V I S − (41) ) V (V y = I_jk _kj _j− _k (42) De (42) em (41), tem-se: )] V (V [y V = S j kj j k eq j − − (43)

Separando-se as partes real, imaginária isolando-se os termos em seno e cosseno e aplicando-se a relação trigonométrica cos2 1

= +

sen2

θ

, chega-se à seguinte equação biquadrada: 0 2 4 = + + BV C V A j j (44) Onde: 2 kj 2 kj+b g = A (45)

| |

2 2 2 2 2 kj kj k eq j kj eq j g Q b ) y V (P = B − − (46) 2 2 ) (Q + ) (P = C eqj eq j (47)

(47)

O módulo da tensão na barra j é obtido pela solução da equação biquadrada (44):

2A 4 2 AC B + B = V_j − − (48)

Contudo a fase de Vj é obtida por:

| |

       ₋ 2 2 arctan j kj eq j j kj eq j kj k j V g + P V b Q + φ + θ = θ (49) Sendo:

| |

kj kj kj kj kj= g + jb = y φ y ∠ (50)

| |

j j j =V θ V _∠ (51)

| |

k k k =V θ V _∠ (52)

As perdas nos trechos são dadas por:

| |

kj j eq j kj kj kj r V S = r I = PL _       2 (53)

| |

kj j eq j kj kj kj x V S = x I = QL _       2 (54)

2.5.2. Modelos dos componentes do sistema de

distribuição.

2.5.2.1. Linhas representas pelo modelo π.

(48)

Neste modelo ilustrado na figura 10, as correntes agora poderão ser dadas por: k sh j k kj kj= y (V V )+ jb V I − (55) j sh k j kj jk = y (V V )+ jb V I − (56)

Os parâmetros A, B e C da equação biquadrada e a fase da tensão na barra j valem: 2 ) b + (b + g = A kj sh 2 kj (57)

| |

2 2 2 kj sh kj k eq j kj eq j g Q (b +b )] y V [P = B − − (58) 2 2 ) (Q + ) (P = C _jeq eq_j (59)

| |

       ₋ 2 2 arctan j kj eq j j sh kj eq j kj k j V g + P V ) b + (b Q + φ + θ = θ (60)

2.5.2.2. Transformadores com relação (1:t)

Figura 11- Modelo do transformador [49].

Neste, cujo modelo é representado na figura 11, tem-se que: t: Posição do tap do transformador;

(49)

ykj: Admitância série do transformador;

I_kj = y_kj.t2.V_k −y_kj.t.V_j (61) I_jk =−y_kj.t.V_j −y_kj.V_k (62)

Neste caso, os parâmetros A, B e C valem: 2 kj 2 kj+b g = A (63)

|

2 2 _. 2 eq _kj _kj _k j kj eq j g Q b ) y tV (P = B − − (64) 2 2 ) (Q + ) (P = C eqj eq j (65)

| |

       ₋ 2 2 arctan j kj eq j j kj eq j kj k j V g + P V b Q + φ + θ = θ (66) Ou ainda, [48]:         ₋ − − j k eq j eq j 1 k j V V R Q X P sen θ = θ . . . (67)

2.5.2.3.Capacitores shunt

(50)

A potência reativa injetada na barra k pelo capacitor, conforme modelo da figura 12, é dada por:

| |

2 k cap k cap k =b V Q (68)

2.5.2.4. Reguladores de tensão

Costuma-se, de forma tradicional, modelar o regulador de tensão como um transformador comum com o tap fora do valor nominal, cujo modelo é ilustrado na figura 13, para implementação de algoritmos de fluxo de potência [50].

Figura 13- Modelo do regulador de tensão [49].

Neste, tem-se que:

t: Posição do tap do transformador; ykj: Admitância série do transformador;

Vk: Tensão no primário do regulador;

Vj: Tensão no secundário do regulador;

Onde: k j V V = t / (69)