1 OBJETIVOS 2 HORÁRIO DE AULAS 3 PROGRAMA

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Curso de Especializac

¸˜

ao em Engenharia de Software

Universidade Federal de Minas Gerais

Departamento de Ciˆ

encia da Computa¸c˜

ao

Estruturas de Dados Fundamentais

Professor Roberto da Silva Bigonha 15 de Junho de 2017

1 OBJETIVOS

O objetivo da disciplina é apresentar as estruturas de dados básicas e seus algoritmos para o desenvolvimento de programas de computador e criar oportunidades para o uso de Java na implementa¸cão de tipos abstratos de dados e outras estruturas. Concluindo o curso, os alunos deverão ser capazes de construir programas modulares em Java, dominar as principais técnicas utilizadas na implementa¸cão de estruturas de dados básicas e de algoritmos de pesquisa. Eles ainda deverão ser capazes de efetuar análises simples da complexidade de algoritmos.

2 HOR ´

ARIO DE AULAS

• Dias de Aulas: 20/6 e 21/624/05, 5/6, 6/6, 7/6, 13/6, 14/6, 19/6, • Hor´ario: 19:15 - 20:45 e 21:10 - 22:30

3 PROGRAMA

1. 24/05/2017, 19:15 - 20:45, 21:10 - 22:30

COMPLEXIDADE DE ALGORITMOS (170 min): Medidas do Custo de Execu¸cão: Tempo e Espa¸co. Nota¸cão O. Conceito de Pior, Melhor Caso e Caso Médio. Complexidade Assintótica. Classes de Complexi-dade. Técnicas de Análise de Algoritmos Recursivos e Não-Recursivos.

2. 05/06/2017, 19:15

-TIPO ABSTRATO DE DADOS (10 min): Conceitua¸cão. Gap Semântico. Extensibilidade de Tipo. DICION ÁRIOS (5min): Conceito. Implementa¸cão.

TABELAS (45 min): Pesquisa Sequencial. Pesquisa Sequencial R´apida. Pequisa Bin´aria.

LISTAS LINEARES (110 min): Conceitua¸cão. Implementa¸cão com Arranjos e Apontadores. Nodo-Cabe¸ca. Inversão de Lista. Caminhamento em Sentido Duplo. Listas com Cursores. Listas Circulares. Listas Duplamente Encadeadas. Inser¸cão e Remo¸cão.

3. 06/06/2017, 19:15 -ENTREGA DO TP I.

TABELAS HASHING (90 min): Transforma¸cão de Chaves. Resolu¸cões de Colisões: Listas de overflow, Hashing Linear, Rehashing.

PILHA (15min): Conceitua¸c˜ao. Implementa¸c˜ao com Arranjos e com Apontadores.

FILAS (20 min): Conceitua¸c˜ao. Implementa¸c˜ao com Arranjos e com Apontadores. Fila circular. ´

ARVORES - parte I (45 min): Conceito de Árvores. Árvores Binárias. 4. 07/06/2017, 19:15

-´

ARVORES - parte II (90 min): Árvores Binárias Estendidas. Propriedades de Árvores Binárias. Cami-nhamentos em Árvore: Central, Pré-Ordem e Pós-Ordem. Caminhamentos Recursivos e Não-Recursivos.

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ARVORES - parte III (50 min): Caminhamento com iteradores.

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5. 13/06/2017, 19:15 -ENTREGA DO TP II.

FILAS DE PRIORIDADES II (90 min): Implementa¸c˜ao do Heap. PESQUISA DIGITAL (10 min): ´Arvore de Pesquisa Digital. Tries.

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ARVORES PATRICIA I (70 min): Conceitua¸cão. Patricia Binária: Pesquisa. Inser¸cão. Remo¸cão. Implementa¸cão de Patricia com chave de tamanho fixo.

6. 14/06/2017, 19:15 - ÁRVORES PATRICIA II (90 min): Implementa¸cão de Patricia Binária com chave de tamanho variável. Patricia M- Ária.

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ARVORES DE PESQUISA (80 min): Conceitua¸cão. Pesquisa. Inser¸cão. Remo¸cão de Nodos com no Máximo um Filho. Remo¸cão de Qualquer Nodo.

7. 19/06/2017, 19:15 -ENTREGA DO TP III

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ARVORES AVL (170 min): Conceito. Teorema de AVL. Balanceamento. Pesquisa. Inser¸c˜ao. Remo¸c˜ao 8. 20/06/2017, 19:15

-´

ARVORES B (60 min): Conceitua¸cão. Pesquisa. Árvores B*. Árvores B+. Árvores 2-3. ´

ARVORE SBB - parte I (110 min): Conceitua¸c˜ao. Balanceamento. Pesquisa. 9. 21/06/2017, 19:15

-´

ARVORE SBB - parte II (90 min): Inser¸c˜ao. Remo¸c˜ao. 21:00 -PROVA FINAL (80 min)

10. 26/06/2017, 19:15 - ENTREGA DO TP IV

11. 28/06/2017, 19:15 - EXAME EXTRA

4 AVALIAC

¸ ˜

AO

A apura¸c˜ao do aproveitamento ser´a feita por pontos cumulativos, em uma escala de 0 (zero) a 100 (cem), distribu´ıdos da seguinte forma:

• Prova Final: 30 pontos

• Trabalhos Pr´aticos de Programa¸c˜ao: 70 pontos

• Exame Extra: 15 pontos (acumulativos) e somente para aqueles que obtiverem de 50 a 59 pontos.

Para aprova¸cão, são obrigatórias a frequência de no m´ınimo a 75% das aulas e a obten¸cão de pelo menos 60 pontos. Não haverá provas suplementares ou de reposi¸cão.

O cumprimento dos prazos de entrega dos trabalhos é essencial para o bom andamento do curso e deverá ser observado. Os prazos estabelecidos são r´ıgidos e, por uma questão de justi¸ca, não negociáveis individualmente. Os trabalhos entregues com atraso superior a 24 horas serão penalizados na nota.

Pedidos de revisões da corre¸cão de trabalhos e provas deverão ser encaminhados por escrito e justificados.

Os trabalhos práticos são INDIVIDUAIS. Cada aluno deverá desenvolver e documentar SOZINHO sua própria solu¸cão de forma a poder receber os pontos alocados a cada trabalho.

A documenta¸cão é parte essencial de qualquer projeto de software e deve ser sucinta e objetiva. A documenta¸cão do trabalho deverá conter pelo menos os seguintes itens principais:

1. uma rápida descri¸cão da arquitetura da solu¸cão implementada, onde deverá ser informado quais classes foram constru´ıdas e pacotes onde elas estão;

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2. a descri¸cão da interface de cada classe implementada. Caso a classe possua atributos públicos, a utiliza¸cão dos mesmos deverá ser justificada. A implementa¸cão dos métodos e atributos por ventura pedidos no trabalho é obrigatória, porém o aluno pode adicionar a qualquer das classes pedidas os métodos que julgar necessários. 3. uma rápida descri¸cão dos testes realizados para comprovar o correto funcionamento da aplica¸cão. A sa´ıda

impressa dos resultados obtidos, sempre que aplicável, é necessária; 4. a listagem do código fonte impressa.

Na elabora¸cão dos trabalhos, é importante que as estruturas de dados usadas sejam efetivamente implementadas pelo aluno. O uso de solu¸cões prontas, como as ArrayList, Vector, pilhas, filas, árvores, tabelas hashing oferecidas pela biblioteca de classes de Java, para solu¸cão dos trabalhos práticos não é permitido. Afinal este é um curso para ensinar ao aluno implementar as estruturas de dados fundamentais e não apenas seu uso.

O único produto que deve ser entregue como resultado dos trabalhos de implementa¸cão é a sua documenta¸cão impressa e a listagem dos programas e de seus resultados. Por favor, não envie ao professor documenta¸cão dos trabalhos em meios eletrônicos. Entregue-a diretamente ao professor na sala de aula ou na Secretaria do DCC (sala 5309, horário comercial).

5 TRABALHO PR ´

ATICO I (15 pontos)

5.1 An´

alise de Complexidade

1. Explique o significado das seguintes express˜oes: (a) f (n) ´e O(1)

(b) f (n) ´e O(n) (c) f (n) ´e O(n log n)

2. Sejam f1(n) e f2(n) as fun¸c˜oes de custo dos algoritmos A1 e A2, respectivamente. Qual ´e o significado de

cada uma das seguintes afirmativas:

a) o tempo de execu¸cão de A1 é O(n log n) e o tempo de execu¸cão de A2 é O(n3).

b) o tempo de execu¸cão de A1é aproximadamente n log n e o tempo de execu¸cão de A2é O(n log n).

5.2 Complexidade (Velocidade do Processador)

Responda `as seguintes perguntas:

1. Sejam um algoritmo A cuja complexidade de tempo é dada pela fun¸cão f (n) = O(2n) e uma máquina M . Essa máquina gasta um tempo t para executar o algoritmo A, com uma entrada de tamanho m.

Executando-se o mesmo algoritmo A em uma outra máquina M0, 32 (trinta e duas) vezes mais rápida que M , qual será o tamanho da entrada poss´ıvel de ser processada em M0 gastando o mesmo tempo t?

2. Sejam um algoritmo B cuja complexidade de tempo é dada pela fun¸cão f (n) = O(2n3) e uma máquina M . Essa máquina gasta um tempo t para executar o algoritmo B, ao fornecer uma entrada de tamanho n. Quantas vezes mais rápida deve ser uma nova máquina M0 para processar o algoritmo B com uma entrada 4 (quatro) vezes maior, gastando o mesmo tempo t?

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Figura 1: ´Indices Invertidos

3. Um analista de sistemas conhece dois algoritmos para resolver o mesmo problema. A complexidade de tempo de execu¸cão do primeiro algoritmo é dada pela fun¸cão f (n) = O(300n2_{) e a do segundo algoritmo}

g(n) = O(5n3_{). Mesmo sabendo que o segundo algoritmo possui uma ordem de complexidade maior do que}

o primeiro, o analista utilizou-o para algumas entradas. A decisão tomada pelo analista foi a seguinte: se a entrada for maior do que o m, então utilize o primeiro algoritmo; senão, utilize o segundo algoritmo. Qual o valor de m, sendo este o tamanho máximo da entrada para utilizar o segundo algoritmo?

6 TRABALHO PR ´

ATICO II (15 pontos)

6.1 Arquivos Invertidos com Hash

Arquivos invertidos é uma técnica de indexa¸cão, i.e., uma técnica para se realizar buscas rápidas por um determi-nado item de uma lista de itens. Essa técnica consiste em armazenar as chaves de busca dos itens em uma estrutura de dados que permita encontrá-las rapidamente. Juntamente com a chave é também armazenada a posi¸cão na lista onde o item ocorre, permitindo o acesso direto a ele. Essa estrutura de acesso rápido pode ser, por exemplo, uma tabela hash ou mesmo uma árvore binária de pesquisa.

Neste trabalho a seguinte situa¸cão é suposta: existe um vetor com uma cole¸cão de dados sobre 40 pessoas. Para cada pessoa as seguintes informa¸cões são mantidas: cpf, nome, idade, sexo e endere¸co. O problema é permitir acesso rápido a esses dados sendo que as chaves de busca são o cpf e o nome. Para isso o sistema deverá armazenar as chaves e a posi¸cão do vetor onde cada pessoa se encontra em tabelas hash com resolu¸cão de conflitos por listas encadeadas (as tabelas hash devem ter tamanho 13). Veja um exemplo desse esquema na Figura 1.

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Os requisitos do sistema s˜ao:

• o sistema dever´a ler do teclado ou de um arquivo texto uma lista com os dados das pessoas e armazen´a-los em um vetor.

• o sistema deverá disponibilizar para o usuário a op¸cão de: – consulta por cpf e por nome

– no caso da busca por nome, dever˜ao ser listadas todas as pessoas que possuam o nome requisitado – inser¸c˜ao de novos registros de pessoas no sistema

– op¸cão de remo¸cão por cpf. É importante que os ´ındices se mantenham consistentes com a remo¸cão – listar todos os registros de pessoas no sistema em ordem alfabética.

• para construir o ´ındice de acesso r´apido via as chaves, devem ser utilizadas duas tabelas hash com listas encadeadas para resolver conflitos. Uma delas permitir´a a busca por cpf, a outra por nome, conforme ilustra a Figura 1.

• não use as classes e fun¸cões prontas de Java para implementa¸cão da tabela hash.

7 TRABALHO PR ´

ATICO III (20 pontos)

7.1 Busca em Texto: Patricia

A busca em texto é uma forma de recupera¸cão de informa¸cão muito utilizada atualmente, principalmente na Web, onde o usuário informa uma palavra ou uma lista de palavras para ser buscada nos textos de diversos documentos disponibilizados na Internet. Uma outra situa¸cão de busca textual ocorre quando tem-se um documento de texto (p.ex., um livro ou um artigo) e deseja-se procurar por uma ocorrência de uma palavra nesse texto. A busca textual automatizada torna-se relevante quando o tamanho do texto ou o número de documentos de texto a ser pesquisado ´

e grande, situa¸cão em que a busca manual no texto mostra-se inviável. Para automatizar a busca de palavras em textos utilizam-se estruturas de dados adequadas para representar textos e documentos de texto. Neste trabalho, será considerada a busca em apenas um documento de texto, sendo as solu¸cões utilizadas facilmente estendidas para considerar mais de um documento de texto. Um documento de texto será referido somente como texto. No trabalho prático a ser desenvolvido, as solu¸cões de automatiza¸cão de busca textual apresentadas devem ser implementadas em Java, e não é permitido o uso de solu¸cões prontas de Java, como ArrayList, Vector, etc. Use somente tipos básicos, arranjos e classes, como estruturas fundamentais.

Para resolver o problema, vocˆe deve usar ´arvore Patr´ıca, conforme descrito a seguir, que deve ser implementada por meio das classes ArvorePatriciaPalavra e NodoPatriciaPalavra, que realizam as seguintes interfaces:

public enum NodoTipo { INTERNO, EXTERNO } public interface IItemPalavra {

public String getPalavra(); public int numDeOcorrencias();

public void addOcorrencia(int posicao); public int[ ] getOcorrencia();

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public interface INodoPatriciaPalavra { public void setTipo(NodoTipo t); public NodoTipo getTipo(); /* para nodo INTERNO */

public void setNodoPatEsq(INodoPatriciaPalavra n); public INodoPatriciaPalavra getNodoPatEsq(); public void setNodoPatDir(INodoPatriciaPalavra n); public INodoPatriciaPalavra getNodoPatDir(); public void setIndex(int i);

public int getIndex();

public int calcBit(String p); /* para nodo EXTERNO */

public void setItemPalavra(IItemPalavra item); public IItemPalavra getItemPalavra();

}

public interface IArvorePatriciaPalavra { public void inicializa();

public boolean vazia();

public boolean insere(IItemPalavra item); public boolean remove(String p);

public IItemPalavra pesquisa(String p); }

Nesta solu¸cão, as palavras também são representadas por um item que armazena suas ocorrências destas no texto. Quando uma nova palavra for encontrada no texto, um objeto do tipo IItemPalavra deve ser instanciado e inserido na árvore Patricia. Caso uma nova ocorrência da palavra for encontrada, deve-se recuperar o item na ´

arvore que representa esta palavra, instanciar uma nova ocorrência (i.e., a posi¸cão juntamente com a palavra sucessora) e adicionar a ocorrência nesse item. Assim, todas as opera¸cões de inser¸cão, remo¸cão e pesquisa devem ser implementadas na árvore patr´ıcia.

Um nodo da árvore Patricia deve ser implementado pela classe NodoPatriciaPalavra. Esta classe representa tanto um nodo interno quanto um nodo externo da árvore. A fun¸cão calcBit(String) é utilizada por um nodo interno para calcular o i-ésimo bit da palavra passada como parâmetro, onde i é definido pelo ´ındice armazenado no nodo (i.e., index).

Pede-se implementar esta solu¸cão por meio de um programa em Java que possibilite ao usuário fornecer como entrada um arquivo de texto e um padrão de busca (i.e., uma palavra ou uma frase) e informe como sa´ıda todas as ocorrências deste padrão no texto, apresentando o trecho do texto que inicia na posi¸cão indicada pela ocorrência do padrão, juntamente com o restante do texto até a primeira quebra de linha. Fa¸ca testes utilizando esta solu¸cão e apresente uma análise da complexidade dos algoritmos implementados, assim como dos resultados dos testes realizados. Para os testes utilize pelo menos um arquivo de texto com pelo menos 1.000 palavras.

8 TRABALHO PR ´

ATICO IV (20 pontos)

8.1 Arvores-B

´

1. Defina ´arvore-B

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3. Em linhas gerais, como inser¸cões de registros são efetuadas em árvores-B? Em particular, explique como viola¸cões de propriedade da árvore-B devido a inser¸cão de registros são resolvidas.

4. Em linhas gerais, como remo¸cões de registros são efetuadas em árvores-B? Em particular, explique como viola¸cões de propriedade da árvore-B devido a remo¸cão de registros são resolvidas.

8.2 Inser¸

c˜

ao e Remo¸

c˜

ao em Sbb

1. Desenhe as árvores resultantes de cada passo da inser¸cão de um nodo com chave 5 e depois de outro com chave 90 na árvore SBB abaixo à esquerda.

2. Desenhe as árvores resultantes de cada passo da remo¸cão da chave 9 e depois da chave 5 da árvore SBB abaixo à direita.