3.1 Geología planetaria: Planetas
rocosos
Astrobiología
Licenciatura en Ciencias de la Tierra
Facultad de Ciencias, UNAM
Diferenciación
• Durante la formación de un planeta, el impacto de los
planetésimos provee al planeta no sólo de masa sino
también de energía la cual calienta al planeta conforme
crece.
• La principal fuente de calor durante la acreción es
gravitacional. Los cuerpos que se van agregando proveen
de una cantidad de energía para calentar el cuerpo igual a
GM/R
por unidad de masa
• También hay otras fuentes, como elementos radiactivos y
reacciones químicas. Bajo ciertas circunstancias el planeta
puede volverse lo suficientemente caliente como para que
algunas partes de su interior se fundan, permitiendo que
los materiales más densos se hundan generando una
Diferenciación
• Los núcleos radiactivos de vida corta juegan un papel central en el establecimiento de la temperatura interna de los planetésimos y planetas recién formados.
• El decaimiento radiactivo del 26Al (a 26Mg) y en un grado menor el 60Fe (a 60Ni) en el sistema solar en formación generaron la mayor
parte de la energía para el calentamiento del interior de los
planetésimos y pudieron tener una contribución mayoritaria en el calentamiento del interior de los protoplanetas (Scharf, 2008).
• Los modelos que incluyen el calentamiento por núcleos radiactivos de vida corta sugieren que los cuerpos rocosos mayores que 20-80 km de radio que se formaron en los primeros 3 millones de años y pudieron alcanzar las temperaturas para que una buena parte de sus interiores estuvieran fundidos (T1850 K).
Diferenciación
• Los objetos más pequeños no proveen del aislamiento
térmico requerido para mantener el calor en sus interiores.
• El calentamiento y fundido pudo ser tan eficiente en los
planetésimos grandes que pudieron pasar algunos cientos
de miles de años como esferas fundidas, con una delgada
corteza sólida externa. Conforme los núcleos radiactivos
con vidas medias de 0.73 a 1.5 Ma decayeron, el
calentamiento disminuyó y los planetésimos pudieron
enfriarse de afuera hacia adentro.
• Los planetésimos que se formaron después de unos 3 Ma
difícilmente pudieron alcanzar temperaturas internas lo
suficientemente altas pues la abundancia de los núcleos
radiactivos de vida corta ya habría disminuido (Scharf,
2008).
Diferenciación
• Con un interior fundido, los elementos más pesados
(metales) se sedimentarían hacia el centro del objeto. Para
objetos rocosos, los elementos que pueden unirse
químicamente con el hierro son llamados siderófilos (como
el níquel) y tienden a hundirse hacia el centro. Elementos
más ligeros que se unen a los silicatos son conocidos como
litófilos y tienden a flotar hacia las regiones externas.
• Entre más grande es el planeta más hierro puede
decantarse en el núcleo, puesto que la cantidad de energía
gravitacional disponible depende de la masa del planeta.
• Este proceso es conocido como diferenciación y origina
objetos con capas, en las que la densidad aumenta de la
superficie hacia el interior con una clara segregación de
elementos.
Fuentes de energía planetaria
• En el sistema solar se reconocen cinco fuentes de energía:
– calentamiento por acreción, – contracción gravitacional;
– calentamiento por decaimiento radioactivo, – energía solar y
– calentamiento por fuerzas de marea.
• Las dos primeras fuentes de energía fueron cruciales durante
las etapas de formación y diferenciación de los cuerpos
planetarios mientras que las tres últimas siguen actuando en
mayor o menor grado en los cuerpos planetarios.
Fuentes de energía planetaria
• Todo proceso geológico en un cuerpo planetario es
una manifestación de algún tipo de energía.
• La historia térmica de planetas, satélites y cuerpos
pequeños depende de la cantidad y del tipo de
energía de la que han dispuesto estos cuerpos desde
su formación hasta el presente.
• La composición química de un planeta o satélite fija
el contenido de elementos radioactivos y establece
las propiedades térmicas, mecánicas y reológicas que
controlan los mecanismos de transferencia de calor:
conducción, convección y radiación
Energía gravitacional
• La energía potencial debida al campo gravitacional
de los planetésimos se transformó en energía
cinética y ésta a su vez en energía calorífica en el
planeta formado por los planetésimos.
• La cantidad de calor producido depende de la masa,
velocidad, densidad y frecuencia de impacto de los
objetos que están siendo agregados para formar un
cuerpo planetario.
Energía gravitacional
• Los cuerpos que golpean el planeta en formación con una velocidad cercana a la velocidad de escape aportan una cantidad de energía por unidad de masa que es igual a GM/R, siendo M y R la masa y radio del planeta en formación, respectivamente.
• El incremento de energía por unidad de volumen es igual a cPT. Donde
es la densidad del planetésimo, cP es la capacidad calorífica del material y T el incremento de temperatura durante el impacto del planetésimo y el protoplaneta.
• La ganancia de energía del protoplaneta a una distancia r debe ser igual a la diferencia entre la energía gravitacional adquirida a esa distancia y la energía radiada T4 en un tiempo dt en el que el cuerpo agrega una capa
de grosor dr:
𝜌𝑐𝑃 𝑇 𝑟 − 𝑇0 𝑑𝑟 = 𝐺𝑀 𝑟
𝑟 − 𝜎 𝑇4 𝑟 − 𝑇04 𝑑𝑡
Donde T0es la temperatura inicial del material que es agregado. Si la acreción es rápida, buena parte del calor se queda atrapado en el interior del planeta.
Energía gravitacional
• La luminosidad, L, de un planeta tiene tres componentes, la luminosidad producto de la energía solar reflejada por el planeta (principalmente en el visible), la energía absorbida y remitida por el planeta en el infrarrojo y la luminosidad intrínseca del planeta.
• Para planetas terrestres la luminosidad intrínseca es muy pequeña pero para los gigantes es comparable con la luminosidad que el planeta
absorbe y reemite en el IR.
• La luminosidad intrínseca puede expresarse como: 𝐿𝑖 = 4𝜋𝑅2𝜎 𝑇𝑒4 − 𝑇𝑒𝑞4
• Te es la temperatura efectiva del cuerpo que se obtiene integrando la
energía que emite en todas las longitudes de onda (es la temperatura del cuerpo equivalente a la de un cuerpo negro). Esta temperatura es el
resultado de la luminosidad intrínseca y la reemitida por el planeta.
• Teq es la temperatura de equilibrio, que es la que tendría el planeta si no hubiera ninguna fuente interna de calor.
Energía gravitacional
• Si suponemos que el flujo interno de energía interno se debe a el calor guardado durante la formación del planeta, podemos expresar la tasa de cambio de la temperatura interna media como:
𝑑𝑇𝑖 𝑑𝑡 =
𝐿𝑖 𝑐𝑉𝑀
• Donde M es la masa del planeta, Li es la luminosidad ((energía irradiada) del planeta y cV la capacidad calorífica específica a volumen constante.
• Si suponemos que la luminosidad es constante en el tiempo, podemos calcular el tiempo de enfriamiento:
∆𝑡 ≈ ∆𝑇𝑖𝑀𝑐𝑉 𝐿𝑖
Contracción gravitacional
• En el caso de los planetas terrestres, los materiales que
los formaron estaban menos compactados al inicio.
• El aumento de masa aumenta la autogravedad de los
planetas provocando que estos se contraigan a un
volumen menor.
• Al compactarse la energía gravitacional es convertida en
calor.
• Puesto que la roca es un mal conductor de calor, éste se
quedó atrapado en el interior del planeta.
• Para los planetas terrestres esta fuente de calor sólo es
relevante durante su formación.
Decaimiento radiactivo
• Transformación espontánea de un isótopo a otro
menos pesado que el primero. En este proceso se
libera energía.
• El decaimiento radiactivo se puede dar de tres
formas: a) decaimiento , b) decaimiento y c) fisión
espontánea
• El isótopo resultante puede ser del mismo elemento
o de otro elemento más ligero que el inicial.
• En este proceso se pueden liberar electrones,
Decaimiento radiactivo
• En el presente, el calentamiento del manto terrestre se atribuye principalmente al decaimiento del U238 y del Th232, aunque en el
pasado distante los isótopos que más influyeron en su
calentamiento fueron el U235 y el K40 debido a que sus vidas medias
son menores que las de los otros dos.
• Los isótopos de vida media corta (105-107 años) como Al26, Cl36,
Fe60, Pb244, Cm247 e I129 pudieron haber jugado un papel muy
importante en el calentamiento de los interiores planetarios durante los primeros 2 x107 años del sistema solar.
• Los isótopos de 235U, 238U, 232Th y 40K tienen vidas medias de
aproximadamente 0.71, 4.5, 13.9 y 1.4 Ga, respectivamente. En la corteza terrestre se encuentran en concentraciones de partes por millón y genera un promedio de energía de 10 erg cm-2 s-1.
• Estos elementos tienen concentraciones dos órdenes de magnitud menores en el manto terrestre pero debido a que el volumen del manto es mucho mayor que el de la corteza el calor que producen tienen una gran influencia el la generación total de calor.
Energía solar
• El flujo total de energía (F) que un planeta recibe del Sol está
determinada por su luminosidad (L) y la distancia
planeta-estrella (d).
F= L/4
d
2• La Tierra recibe 1360 Watts/m
2de energía solar. A esta
cantidad se le denomina constante solar.
• La luminosidad del Sol ha aumentado desde su formación
hasta la fecha, por lo que también ha aumentado la cantidad
de energía solar que reciben los planetas del Sistema Solar.
Calentamiento por fuerzas de marea
• La marea se define como una
deformación de la forma de un cuerpo debido a la atracción gravitacional
diferencial que ejerce otro cuerpo sobre él.
• El calentamiento por fuerzas de marea es el aumento de la energía térmica interna de un planeta o satélite asociado con la fuerza gravitacional diferencial (o de marea) entre dos cuerpos en órbita alrededor de su centro de masa común. • Es similar al calentamiento que sufre una
liga después de estirarla y encogerla varias veces. Este tipo de energía ha jugado un papel muy importante en el calentamiento de los satélites galileanos donde el caso extremo es el del satélite Io.
Componente radial de la fuerza de marea
Componente tangencial de la fuerza de marea
Cuerpos rocosos
• Los cuerpos rocosos del sistema solar son aquellos compuestos por materiales pesados como silicio y hierro.
• Los planetas pueden terrestres pueden dividir se en dos clases los ricos en silicatos (Tierra y Venus) y los ricos en hierro (es decir, pobres en silicatos) como Mercurio y Marte.
• Excepto por la Luna y la Tierra donde podemos obtener mediciones directas que nos permiten determinar la composición interna de estos cuerpos, para el resto de ellos debemos usar mediciones remotas.
• Los parámetros útiles para determinar la estructura y composición de un cuerpo son: masa, tamaño, periodo rotacional y forma
(geometría esferoide), campo gravitacional, campo magnético (o ausencia de él), energía total que sale de él y la composición de su superficie o atmósfera.
Trasporte de energía y pérdida de
calor
• El transporte de energía determina el gradiente
de temperatura en el interior de un planeta.
• El gradiente de temperatura puede determinarse
a partir del proceso que es más efectivo para
transportar calor.
• El calor puede transportarse por conducción,
convección y radiación.
• En el interior de los planetas la convección y
conducción son los procesos más importantes.
Conducción
• El flujo de calor Q (erg s-1cm-2) está dado por la ley de calor de
Fourier: Q=-KT
T, donde KT es la conductividad térmica.• La conducción es la forma más efectiva de transporte de energía en los materiales sólidos como las cortezas de los planetas terrestres y en los interiores de cuerpos pequeños como asteroides y satélites. • En un fluido, el transporte de energía por conducción es el
resultado de las colisiones de durante el movimiento aleatorio de las partículas.
• La energía puede ser transportada por electrones libres o partículas más pesadas o por fotones o fonones.
• Los fonones son ondas excitadas por vibraciones en una red cristalina.
Conducción
• Los buenos conductores de calor son aquellos materiales con un gran número de electrones libres, como los metales.
• En materiales pobres en metales, como los silicatos, el transporte de calor es dominado por fonones.
• La propagación de estas ondas decrece cuando la temperatura aumenta.
• A altas temperaturas el transporte de calor por fotones se vuelve importante.
• La conductividad térmica del silicato puede ser escrita como la suma de la conductividad térmica de la red KL y la conductividad térmica radiativa, KR.
• Para planetas esencialmente compuestos por H/He, la transferencia de energía se debe a electrones en la región central del planeta,
que está ionizada y el movimiento molecular domina en la envoltura externa.
Convección
• Es el movimiento de un fluido causado por los gradientes de densidad que resultan de las diferencias en temperatura.
• Una parcela de material que es ligeramente más caliente que sus alrededores, se expande, por lo que su densidad es menor que la de sus alrededores. Esto hace que la parcela suba.
• Puesto que la presión desciende con la altura, entonces, la presión alrededor de la parcela disminuye conforme sube haciendo que la parcela se expanda más y se enfríe
• Si la temperatura alrededor de la parcela baja lo suficientemente rápido con la altura, entonces la parcela permanece más caliente que sus alrededores y continúa subiendo, transportando el calor hacia arriba.
Convección
• Para que ocurra la convección la temperatura debe ser
menor conforme disminuye la presión a una tasa que
permita que la parcela flote.
• La convección sucede cuando la tasa a la cual la energía es
liberada por las fuerzas de flotación excede a la energía
disipada por fuerzas viscosas.
• El perfil de temperatura necesario para que el transporte
de energía esté dominado por convección está
determinado por el gradiente adiabático.
• Cuando un material cambia su estado físico (p.e.
temperatura, volumen o presión) sin intercambiar calor
con sus alrededores se dice que el cambio es adiabático.
Convección
• En escalas de tiempo geológicas el manto terrestre se
comporta como un fluido viscoso de manera que la
transferencia de calor está dominada por convección.
• El manto terrestre es un sistema complejo
tridimensional cuyo modelaje está limitado por la
capacidad de cómputo actual.
• Para el propósito de modelar el radio planetario y la
estructura interior es suficiente modelar el perfil de
temperatura a partir de grandes diferencias de
temperatura en cada interfase de las capas y los
gradientes de temperatura adiabáticos en el manto
convectivo y en el núcleo.
Convección
• Para el caso de los mantos de planetas terrestres el
perfil de temperatura adiabático está dado por:
𝑑𝑇
𝑑𝑃
=
𝛼𝑇
𝜌𝐶
𝑃=
𝛾𝑇
𝜌Φ
•
es el coeficiente de expansión térmica, C
Pes la
capacidad calorífica y y los parámetros de
Grüneisen y sísmico, respectivamente, definidos como:
𝛾 = 𝛾
0𝜌
0𝜌
𝑞, Φ =
𝐾
𝑠𝜌
=
𝑑𝑃
𝑑𝜌
Fechamiento de superficies planetarias
• Todas los cuerpos del sistema solar han sufrido impactos de
cometas y asteroides.
• La conservación de las huellas que dejaron los impactos
depende de los procesos geológicos y atmosféricos de cada
planeta.
• Los lugares en los que se conserva mejor la estadística de los
impactos son la Luna y Mercurio.
• La cantidad de impactos es una medida relativa de la edad de
una superficie.
• Para obtener medidas absolutas de edad se requiere fechar
las zonas impactadas con métodos radiométricos.
Edades de cristalización
McSween, 1994
• Es la edad de formación de una roca ígnea, es decir, a partir del momento en el que se enfrío el magma que la formó.
• Se determina a partir de la
concentración relativa de elementos radiactivos
• Todos los cuerpos sólidos del
sistema solar tuvieron vulcanismo en sus inicios.
• El vulcanismo se detiene conforme la energía del interior del cuerpo se vuelve insuficiente para generar magma. En general, entre más masivo es un cuerpo, es capaz de mantener actividad volcánica por más tiempo.
Tasa de impactos en el presente
Los impactos que
generan cráteres
de 100 km en la
Tierra se dan cada
10
8años, mientras
que en la Luna
suceden cada 10
9años (línea
punteada).
Los impactos
pequeños son más
frecuentes que los
grandes.
Tasa de craterismo
Mercurio Venus
Tierra
Luna
Marte
2.0
1.0
1.5
1.0
2.0
Las tasas dependen principalmente de la gravedad del planeta En el caso de Marte el valor está influenciado por su cercanía al cinturón de asteroides y en Mercurio el valor se debe a su cercanía al Sol.
Debido a la ausencia de atmósfera, la Luna es la referencia para determinar las edades de las superficies a partir de los impactos
Impactos en la Luna
La línea sólida es un ajuste para los impactos de las tierras altas que tienen la mayor densidad de cráteres en la Luna (~4 Ga).
La rama secundaria se debe a los fragmentos generados por los impactos grandes de la rama primaria.
Las tierras altas de la luna muestrean la etapa del
bombardeo pesado (3.8 Ga).
Las planicies de lava se formaron después y por ello su densidad de cráteres es menor.
Número de impactos en las planicies de lava de la Luna (~3.4 Ga).
Tierra
Las líneas sólida y
punteada
representan los
impactos en la
Luna.
Los puntos son los
cráteres que se
conservan en la
Tierra.
Marte
Comparación del número de impactos en la Luna (líneas punteadas) con los de Marte.
En el caso de Marte la “falta” de cráteres
pequeños con respecto a los de la Luna se debe a la erosión de la superficie marciana.
La línea a es el número
promedio de cráteres en el hemisferio sur de Marte (la zona más vieja). La línea b es para los impactos en la planicie Chryse que
probablemente fue erosionada por agua.
