AULA 1 - Conjuntos numéricos (GABARITO)
1. Resolução de exercícios
1. Se , determine:
a)
b)
c)
d)
e)
2. Sendo , represente o conjuntos A e B pelo diagrama de Venn e
determine:
a) b) c) d)
3. Determine se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
a)
b)
Verdadeiro)
c)
d)
e)
f)
4. Coloque em ordem crescente os seguintes números:
a) b)
5. Calcule sem o uso de uma calculadora.
a) 5 – 6 = -1 b) 7- (- 4) = 7+4=11 c) 12 – 43 = -31 d) -7+23 = 16 e) -1 – 2 = -3 f) -7 – (-6) = -7+6=-1 g) -9 - (-9) = -9+9 = 0 h) 2 + 6 – 10 = 8-10=-2 i) 6 – 17 = -11 j) 5. 2 – 13 = 10-13=-3 k) 5. (1- 4) = 5(-3)=-15 l) 2.( - 3)² = 18 m) 13. (-2) = -26 n) (-8) ÷ 2 = -4 o) (-4). 2. (-1) = 8 p) (-3) ÷ (-3) = 1 q) (-10). (-5) = 50 r) (2)² - 5. 6 + 1 = 4-30+1=-25 s) (-1). (-5) = 5 t) 26 ÷ (-2) = -13 u) 1 - 6 . 7 = -41 v) -10 + 2² =-10+4= -6 w) -10 - 2² = -10-4=-14 x) - 5 + 6 ÷ 3 = -3 y) = 7 z) = aa) = bb) = -6 cc) = 4
0
1
2 4 7
5
3 6
B
A
6. Reduza cada uma das seguintes frações numéricas em frações irredutíveis e em seguida calcule o valor decimal
da fração.
(a)
= = 0,5(b)
= 0,6(c)
= = 1,33(d)
= = 0,75(e)
= = 0,337. Escreva os seguintes números na forma de fração: a)
b)
c)
d)
e) 0,88888... f) 2,5555... g) 0,6555... h) 0,2424...
-
-
-
-
8. Usando a calculadora, obtenha as raízes, com aproximação de 4 casas decimais:
a) = 1,4142 b) = 5,4772 c) = 8,8318 d) = 22,3607
9. Calcule as seguintes expressões numéricas (algebricamente e em seguida usando uma calculadora)
a.
5 1 9 4 2 1 5 7 3 4 46 , 2 90 221 90 18 119 120 5 1 90 119 3 4 5 1 18 17 5 7 3 4 5 1 18 8 9 5 7 3 4 b. 2 16 1 8 1 3 2 4 1 32 2 4 c.
5
2
8
17
10
1
11
43
92
,
6
4400
30429
40
69
110
441
40
16
85
110
11
430
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
4555
,
2
2
,
0
3222
,
1
3333
,
1
2
,
0
)
9444
,
0
(
4
,
1
3333
,
1
2
,
0
)
4444
,
0
5
,
0
(
4
,
1
3333
,
1
5
1
9
4
2
1
5
7
3
4
73
,
88
96
8518
96
96
8422
1
96
8422
1
96
1536
6502
384
1
16
96
6502
4
1
16
96
3251
2
4
1
16
96
192
13
3072
2
4
1
16
2
96
13
32
2
4
1
16
2
24
13
4
1
32
2
4
1
16
2
24
3
16
4
1
32
2
4
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
7292
,
88
1
7292
,
87
1
16
7292
,
67
4
1
16
8646
,
33
2
4
1
16
2
1354
,
0
32
2
4
1
16
2
5417
,
0
25
,
0
32
2
4
1
16
2
125
,
0
6667
,
0
25
,
0
32
2
4
1
16
2
8
1
3
2
4
1
32
2
4
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
4
,
0091
1
,
725
6
,
9157
4
,
0
125
,
2
1
,
0
9091
,
3
5
2
8
17
10
1
11
43
d.
3
9
2
1
3
7
5
4
38
,
0
375
144
25
9
15
16
9
25
15
16
9
25
3
4
5
4
9
27
2
3
3
7
5
4
e.
1
1
3
1
1
4
13
12
1
3
414 3 1242 3 414 3 3 3 408 3 3 1 3 408 1 3 1 3 34 12 1 3 1 3 3 8 39 12 1 3 1 1 3 8 13 12 1 3 1 1 3 2 4 13 12 1 3 1 1 3 1 3 4 13 12 1 3 f.
9
7
3
3
7
1
5
3
2
1
19
,
0
2290
441
229
21
10
21
21
229
10
21
21
189
9
49
10
10
6
5
g.
5
2
8
17
10
1
11
43
9157
,
6
4400
30429
40
69
110
441
40
16
85
110
11
430
5
2
8
17
10
1
11
43
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
3848
,
0
7778
,
2
0666
,
1
7778
,
2
3333
,
1
8
,
0
3
2222
,
0
1
3333
,
2
8
,
0
3
9
2
1
3
7
5
4
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
137
,
9984
413
,
9952
3
1
9984
,
135
1
3
1
3332
,
11
12
1
3
1
1
6668
,
2
13
12
1
3
1
1
6667
,
0
4
13
12
1
3
1
1
3333
,
0
1
4
13
12
1
3
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
1926
,
0
9047
,
10
1
,
2
9
4286
,
0
3333
,
2
1
6
,
0
5
,
0
9
7
3
3
7
1
5
3
2
1
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
4
,
0091
1
,
725
6
,
9157
4
,
0
125
,
2
1
,
0
9091
,
3
5
2
8
17
10
1
11
43
10. Quarenta e um alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que eram solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente que :
24 alunos lêem jornal; 30 alunos lêem revista;
5 alunos não lêem jornal nem revista.
Quantos alunos lêem jornal e revista?
Resolução
•
U o conjunto universo dos 41 alunos;
•
A o conjunto – alunos lêem jornal;
•
B o conjunto – alunos lêem revista.
Resposta = 18 alunos leem jornal e revista.
11. De uma pesquisa realizada pela Secretaria de Turismo do Estado com 2.200 gaúchos pode-se concluir que: exatamente 816 dessas pessoas já estiveram na Região Nordeste do Brasil;
exatamente 602 dessas pessoas já estiveram na Região Norte do Brasil; exatamente 206 dessas pessoas já estiveram nas duas regiões.
Quantas das pessoas entrevistadas nunca estiveram em nenhuma das duas regiões?
Resolução
•
U o conjunto universo das 2200 pessoas;
•
A o conjunto das pessoas já estiveram na Região Nordeste do Brasil;
•
B o conjunto pessoas já estiveram na Região Norte do Brasil.
Resposta = 988 pessoas nunca estiveram em nenhuma das duas regiões.
B
A
x
U
816-206=610 206 602-206 =396B
A
5
U
24-x x 30-xComo o total de pessoas é igual a 2200 temos
que:
610+206+396+x = 2200
1212+x=2200
x=2200-1212
x=988
Como o total de pessoas é igual a 41temos que:
24-x+x+30-x+5=41
59-x=41
-x=41-59
-x=-18
x=18
12. Numa festa, 29 pessoas discutiam sobre dois filmes, A e B. Dessas pessoas, precisamente: 13 assistiram o filme A;
5 assistiram aos dois filmes;
6 não assistiram a nenhum dos dois filmes.
Quantas pessoas assistiram ao filme B, sabendo que todas as 29 pessoas opinaram?
Resolução
•
U o conjunto universo das 29 pessoas;
•
A o conjunto das pessoas que assistiram o filme A;
•
B o conjunto das pessoas que assistiram o filme B.
Resposta: 15 pessoas assistiram ao filme B
13. Um funcionário do departamento de seleção pessoal de uma indústria automobilística, analisando o currículo de 47 candidatos, conclui que apenas três candidatos nunca trabalharam em montagem ou pintura; 32 candidatos já trabalharam em montagem e 29 já trabalharam em pintura. Quantos desses candidatos já trabalharam nos dois setores?
Resolução
•
U o conjunto universo dos 47 candidatos;
•
M o conjunto dos candidatos que já trabalharam em montagem;
•
P o conjunto dos candidatos que já trabalharam em pintura.
P
M
3
U
32– X
X
29-X
B
A
6
U
13-5=8
5
x
Como o total de pessoas é igual a 29 temos que:
8+5+x+6 = 29
19+x=29
x=29-19
x=10
Logo, 15 pessoas assistiram ao filme B, já que o
numero de elementos do conjunto B é igual a
5+x=5+10=15
Como o total de pessoas é igual a 47 temos que:
32-X+X+29-X+3=47
64-X=47
-X=47-64
-X=-17
X=17
Logo, 17 candidatos já trabalharam nos dois
setores.
14. Foram entrevistadas 50 pessoas sobre suas preferências em relação a duas marcas, A e B, de sabão em pó. Os resultados da pesquisa foram precisamente:
– 21 pessoas responderam dizendo que usam o sabão da marca A; – 10 pessoas responderam que usam a marca A e a marca B; – 5 pessoas responderam que não usam nenhuma das duas marcas. De acordo com esses dados, quantas pessoas usam somente a marca B?
Resolução
•
U o conjunto universo das 50 pessoas entrevistadas;
•
A o conjunto das pessoas que usam a marca A;
•
B o conjunto das pessoas que usam a marca B.
Conteúdo complementar: Revisão de potenciação e radiciação
Resolva: a.
5
5
5
41
,
4953
1 4
b.
2
32
5
c.
1
32768
32768
8
2
8
2
5 15 5 5 3
d.8
4
32
2
2
2 5
ou2
2
8
2
2
5 2 3 2 5
e.8
4
32
4
8
4
2
2
2
2 3 2
ou2
2
8
2
2
5 2 3 2 5
f. 210
610
210
31000
6
g.9
0
,
1111
1
3
1
3
2 2
h. 0,2963 27 8 3 2 3 3 ou
0
,
6667
0
,
2963
3
2
3
2
3 3 3 3
i.8
1
256
32
64
4
32
8
2
2
8
2
2
2
2 2 5 2 2 3 2
= 0,125
j.1
1
6
6
6
2
3
6
2
3
4 4 4 4 4 4
k.32
32
232
332768
6 2 6
l.
1
1
1
12 4 3
B
A
5
U
21 – 10=1110
x
Como o total de pessoas é igual a 50 temos
que:
11+10+x+5 = 50
26+x=50
x=50-26
x=24
m.
3 42
5
4
1
19
,
125
16
2003
16
1
2000
4
16
1
125
4
1
2
1
125
4
1
4
n.
2 2 25
4
3
1
1
1
2
1
5
4
70
,
0
1521
1069
1521
169
900
9
1
169
100
1
10
1
13
10
1
1
10
1
10
13
1
9
1
1
10
10
5
8
2 2 2 2 2
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
1875
,
125
0625
,
0
125
25
,
0
2
1
125
4
1
2
5
4
1
4 4 3
Outra solução (usando calculadora com 4 casas
decimais)
