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2.2.2 Pot1 CircDeseq

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Academic year: 2021

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(1)Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 (ENE005). ) F FJ. 2.2.2 Análise Matricial de U ( z Circuitos Trifásicos i r a Desequilibrados .V. M o i l i b Prof. Abilio Manuel Variz A . f o Pr Engenharia Elétrica Universidade F ederal de Juiz de F ora.

(2) Ementa 2. 1.. Aspectos gerais dos sistemas elétricos de potência;. 2.. Revisão de (i) circuitos trifásicos, (ii) representação de componentes de rede, (iii) representação por unidade (p.u.) e (iv) componentes simétricos com abordagem sistêmicos aplicados a sistemas elétricos de potência;. 3. 4. 5.. ) F FJ. U ( z i r a V . M o simétrico e assimétrico; Cálculo de curto-circuito i l i b A Representação matricial da topologia de rede (matriz . f o admitância nodal, Ybarra); r P Cálculo matricial e computacional de curto circuito;. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(3) Sistema Trifásico 3. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr     . ) F FJ. VAN  VAO  VAA'  VA' N '  VN 'O. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(4) Formulação Matricial do Sistema Trifásico 4. ) F FJ. VAN  VAA'  VA' N '  VN ' N          VBN   VBB '   VB ' N '   VN ' N  V  V  V  V   CN   CC '   C ' N '   N ' N . U ( z i r a V . M o i l i V   I   I  b  I    . A      Z . I    V .  Z I  f Z . I         o   Pr V   I   I   I       AN. BN. CN. Abilio M. Variz - UFJF. A. linha. B. C. N. A. load. B. C. N. N N. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(5) Matriz Impedância da Linha 5. VAN  VAA'  VA' N '  VN ' N          VBN   VBB '   VB ' N '   VN ' N  V  V  V  V   CN   CC '   C ' N '   N ' N . ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i b    V A   I   Z '   Z ' Z ' I . f         o   Pr V   Z . II   ZZ '' ZZ'' ZZ'' . II . VAN   IN   IA   IA              . . . V I I Z Z Z    linha  B  load  B  N I N   BN  V   IN   IC   IC  CN        . AA '. BB '. VCC ' . Abilio M. Variz - UFJF. linha. A. A. AB. AC. A. B. BA. B. BC. B. CA. CB. C.  C. .   C. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(6) Matriz Impedância da Carga 6. VAN  VAA'  VA' N '  VN ' N          VBN   VBB '   VB ' N '   VN ' N  V  V  V  V   CN   CC '   C ' N '   N ' N . ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i b  I  Z 0 0   I  V A . f         o   Pr V   Z . II    00 Z0 Z0 . II . VAN   IN   IA   IA              . . . V I I Z Z Z    linha  B  load  B  N I N   BN  V   IN   IC   IC  CN        . A' N '. B 'N '. VC ' N ' . Abilio M. Variz - UFJF. A. A. load. B. B.  C. A. . B. C.   C. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(7) Matriz Impedância do Aterramento 7. VAN  VAA'  VA' N '  VN ' N          VBN   VBB '   VB ' N '   VN ' N  V  V  V  V   CN   CC '   C ' N '   N ' N . U ( z i r a V . I  I  I io I M l i b  V  . A Z  I  I  I   Z  I   o  f     Z   Z V r   Z . I   Z . I  I  I    P    Z    Z  . ) F FJ. VAN   IN   IA   IA              . . . V I I Z Z Z    linha  B  load  B  N I N   BN  V   IN   IC   IC  CN        . N. A. N 'N N 'N. VN ' N . Abilio M. Variz - UFJF. B. C. N. N. N. I N . N. A. B. C. A. B. C.  I A  I B  IC . . N. N. N. N. N. N. Z N   IA     Z N . I B  Z N   IC . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(8) Formulação Matricial do Sistema Trifásico 8. ) F FJ. U ( z i r a V    . M o i l i b A .   Z ' fZ ' 0 0   I   Z Z '   I   Z  ro         Z ' Z ' Z ' . I 0 Z 0   P   . I    Z    VAN    VBN   Zlinha V   CN . VAN  VBN V   CN . A. AB. AC. A. BA. B. BC. B.  Z 'CA . Z 'CB. Abilio M. Variz - UFJF. A. Z 'C   IC   0. B. 0.  IA   IA   IA        . IB   Zload . IB   Z N . IB   IC   IC   IC       . A. N. ZN. B. N. ZN. Z C   IC   Z N. ZN. Z N   IA    Z N . IB  Z N   IC . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(9) Matriz Impedância da Rede 9. ) F FJ. U ( z i r a V . M      o i l i b A . V f  Z '  Z  Z   I  Z ' Z Z ' Z o PrV    Z ' Z Z '  Z  Z Z '  Z . I . VAN   IA        V Z Z Z .     BN  linha load N I B  V   IC     CN . A. AN. BN. V   CN . A. BA.  . Abilio M. Variz - UFJF. N. N. Z 'CA  Z N. N. AB. B. B. Z 'CB  Z N. N. AC. N. A. BC. N. B. Z 'C  Z C  Z N   IC . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(10) Formulação Matricial do Sistema Trifásico 10.  Expressão para: . . . ) F FJ. Sistema Simétrico ou Não Rede Equilibrada ou Não Carga Aterrada. U ( z i r a V . M o i l i b A .   I   Z '  Z  Z Z ' Z Z' f o  r      Z . Z'  Z  Z Z'  P  I    Z ' Z. Equilibrada ou Não. VAN  VBN V   CN . A. A. BA. B. rede.  IC  . Abilio M. Variz - UFJF. A.  . N. N. Z 'CA  Z N. N. AB. B. B. N. Z 'CB  Z N.   IA     BC . I B  Z 'C  Z C  Z N   IC  AC. Z N  ZN. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(11) Formulação Matricial do Sistema Trifásico 11.  Expressão para: . Sistema Simétrico ou Não Rede Equilibrada ou Não Carga Aterrada. U ( z i r a V . M o i l i b A  . V   Z '  Z  Z  I  Z ' Z Z' f o    r   Z  . V    Z '  Z Z'  Z  Z Z'  I  P . . ) F FJ. Equilibrada ou Não. A. AN. A. A. N. N. AB. -1. B.  IC   . BA. BN. rede. V   CN . Abilio M. Variz - UFJF.  . N. Z 'CA  Z N. B. B. N. Z 'CB  Z N.   BC  Z N  Z 'C  Z C  Z N  AC. Z N. -1. VAN    VBN  V   CN . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(12) Sistema Trifásico 12.  Tensão nos terminais. ) F FJ. da Carga: VA' N   IA            Z Z V   . load N  B 'N  IB  V   IC     C 'N . U ( z i r a V    I   I   Z  Z . V Z Z        M      . V Z I Z Z Z Z   . I    io V   I il  Z Z Z  Z   I     b   A . V  fV  V   ro PV   V   V  A' N. A. B 'N. carga. C 'N. N. B. N. C. N. A' B '. A' N. B 'N. B 'C '. B 'N. C 'N. V   C ' A' . A. N. B. N. N. C. N. A. N. B. N. C. V  V   C ' N   A' N . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(13) Simplificações da Formulação Matricial 13.  Carga Solidamente Aterrado:  ZN=0. ) F V   Z '   I J Z' Z '   I   Z 0 0 F    U      ( Z Z Z I 0 Z 0 . I  V ' ' ' .          z i r  V   Z '   I      Z Z I 0 0 Z ' ' a     V    .  Linha sem Mútuas:o M i l i b V   Z ' 0 A0   I   Z 0 0   I   Z Z Z   I      f.            0 Z' 0 . I    0 Z 0 . I    Z Z Z . I  V   r o V P  0 0 Z '   I   0 0 Z   I   Z Z Z   I  AN. A. AB. AC. A. BN. BA. B. BC. B. CN. CA. CB. C. C. A. AN. B. BN. . CN. A. . . Abilio M. Variz - UFJF. B. C.   C . A. A. B. B. C. A. B. C. C. A. N. N. N. A. B. N. N. N. B. N. N. N.   C .   C. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(14) Simplificações da Formulação Matricial 14.  Sistema Simétrico:. ) F J F Z'  Z  Z U ( Z'  Z z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. VAN   Z ' A  Z A  Z N  IA      -1    I B   Zrede  . VBN    Z ' BA  Z N V   Z '  Z N  IC  CA    CN  . Vfase. Abilio M. Variz - UFJF. Z ' AB  Z N. B. B. CB. N. N. Z ' AC  Z N   Z ' BC  Z N  Z 'C  Z C  Z N . -1. VAN    VBN  V   CN . V.   AN   2  1   .  .    2 .   .  V BN   V AN .   V BN . 1   V CN .   .  1     2      V CN    . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(15) Simplificações da Formulação Matricial 15.  Sistema Simétrico Equilibrado com Carga Equilibrada:. V  ) F   J F V  U V  Z'  Z z (   i r a V Z Z Z Z Z  Z'  Z'  Z' . M Z  Z '  Z '  Z ' liZo '  Z'  Z' i b A   Z Z Z 0 0 1 .   f 1   o       r Z Z Z V P  I   0 0        . VAN   Z ' A  Z A  Z N  IA      -1    I B   Z rede  . VBN    Z ' BA  Z N V   Z '  Z N  IC  CA    CN   A. P. B. AB. M. Z ' AB  Z N Z 'B  Z B  Z N CB. N. A. C. BC. Z ' AC  Z N   Z ' BC  Z N  Z 'C  Z C  Z N . CA. BA. CB. B. -1. AN. BN. CN. C. AC. 1. P. I fase. M. 2. 2. A.   . Abilio M. Variz - UFJF. P. . 0. M. 0. AN. Z P  Z  Z M .   . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(16) Exercício (1) 16.  Prove o desenvolvimento da transparência anterior.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(17) Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado com Carga Desequilibrada 17. U ( z i r a V V  V 0   1 .   M     V   V   120   V    o    V  V 120 ili   b     A .  Z ' fZ ' Z' Z'  Z'   Z' o P rZ ' Z ' Z '   Z ' Z ' Z ' . ) F FJ. Z A  Z B  ZC. o. AN. Vfase. m. o. BN. m. CN. m. o   IA   I f 0 1     o    2  I I  I    120   B f A       o  IC        I f 120 . 2. AN. o. Z linha. A. AB. AC. P. M. M. BA. B. BC. M. P. M. Z 'M . Z 'M.  Z 'CA . Z 'CB. Abilio M. Variz - UFJF. Z 'C . Z ' P  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(18) Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado com Carga Desequilibrada 18. ) F FJ. VAN   IA   IA   IA          . . . V I I Z Z Z          linha  B  load  B  N IB   BN  V   IC   IC   IC    CN      . VAN  VBN V  CN. U ( z i r a V . M o   Z' Z' Z ' iliI   Z 0 0   I   Z b         A   Z ' Z ' Z ' . I 0 Z 0 . I    Z      .   f  Z o   I   0   I   Z ' Z ' Z ' 0 Z r         P P. M. M. A. M. P. M. B. M. M. P. C. Abilio M. Variz - UFJF. A. B. C. A. N. B. N. C. N. ZN ZN ZN. Z N   IA    Z N . IB  Z N   IC . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(19) Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado com Carga Desequilibrada 19. ) F FJ. VAN   IA   IA   IA          . . . V I I Z Z Z          linha  B  load  B  N IB   BN  V   IC   IC   IC    CN      . U ( z i r a V . M o Z ' Z V   Z '  Z iliZ Z ' Z b    A Z'  Z  Z Z'  Z V  f. Z '  Z o r  P  Z ' Z  Z'  Z Z'  Z  Z V    AN. P. A. N. BN. M. N. CN. M. N. Abilio M. Variz - UFJF. N. M. P. B. M. N. N. P. M. N. M. N. C.   IA    . I B   N   IC   . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(20) Exercício (2) 20.  Seja um Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado. ) F Tensão de linha do Gerador: 13,8kV (sequência direta) J F U Impedância Própria dos fios da Linha: 0,30+j 0,56 Ω/km ( z i Impedância Mútua entre os fios da Linha: j 0,26 Ω/km r a V Comprimento da Linha: 10,0km . Impedância da Carga emM Estrela: oΩ i Fase A: 90 + ijl45 b Fase B: A j 50 Ω . f Fase C: j 50 Ω o r PAterramento: 10 Ω. com Carga Desequilibrada:     .    . . Calcule:. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(21) Continuação: Exercício (2) 21.  Calcule:  Correntes na Linha;  Tensões de Fase e de Linha nos Terminais da Carga;  Tensão no Nó Neutro da Carga;  Corrente de Neutro na Carga.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(22) Sistema Trifásico e o Aterramento 22.  Carga Com Aterramento:  ZN≠0 VAN   Z ' A    VBN    Z ' BA V   Z '  CN   CA. Z ' AB Z 'B Z 'CB. Z ' AC   IA   Z A    Z ' BC . IB    0 Z 'C   IC   0. o i l i b. . M. ) F J Z   I  0 0   I   Z FZ       (U Z 0 . I    Z Z Z . I  z i r 0 a Z   I   Z Z Z   I  V B. C. A. N. N. N. A. B. N. N. N. B. C. N. N. N. C.  Carga Solidamente Aterrada:  ZN=0. A . of Z ' Z '. Pr. VAN   Z ' A    VBN    Z ' BA V   Z '  CN   CA. AB. Z 'B. Z 'CB. Abilio M. Variz - UFJF.   IA   Z A    Z ' BC . IB    0 Z 'C   IC   0 AC. 0 ZB 0. 0   IA  0 0 0  IA       0 0 0. I  0 . I B     B Z C   IC  0 0 0  IC  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(23) Sistema Trifásico e o Aterramento 23.  Carga sem aterramento:  ZN=∞. U ( z i r Z' Z a V . 0 Z' M o i l i b A . f o Pr. VAN   Z ' A    VBN    Z ' BA V   Z '  CN   CA. Z ' AB. Abilio M. Variz - UFJF. B. CB. Z ' AC   IA   Z A    Z ' BC . IB    0 Z 'C   IC   0. 0. B. ) F FJ. 0   IA   Z N    0 . IB    Z N Z C   IC   Z N. ZN ZN ZN. Z N   IA    Z N . IB  Z N   IC . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(24) Sist. Trifásico com Carga sem Aterramento 24. U ( z i r a V . M o i l i Vb  V  V  I .Z A . f o I  I  I  0 r P A' N '. A' N. A. NN '. B. A. ) F FJ. A. C. VN '0  VN ' N  VNN '. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(25) Sistema Trifásico com Carga sem Aterramento 25. ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i b VA  V  V  V  V  . f           o r P V   V   V   V   V  A' N '. A' N. NN '. A' N. N '0. B'N '. B'N. NN '. B'N. N '0. V   C 'N ' . Abilio M. Variz - UFJF. V  V   C ' N   NN ' . V  V   C ' N   N '0  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(26) Sistema Trifásico com Carga sem Aterramento 26. IA  IB  IC  0. ) F FJ. VA' N '  VA' N  VN '0  IA .Z A. U ( z i r a V . I  Y .V  Y .V M o i l i b   Y .V  Y .V Y . V I  Y . .V A  Y .V V  f Y Y Y o r P     I  VA' N  VN '0 A ZA ZA. A. A. A' N. A. N '0. B. B. B'N. B. N '0. A. A' N. B. A. I C  YC .VC ' N  YC .VN '0. Abilio M. Variz - UFJF. B 'N. C. C 'N. N '0. B. C. Tensão de Neutro da carga. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(27) Sistema Trifásico com Carga sem Aterramento 27. ) F FJ. VA' N '  VA' N  VNN '        VB ' N '   VB ' N   VNN '  V  V  V   C ' N '   C ' N   NN ' . U ( z i r a V .   Y .V  Y .V  Y V . M V  Y  Y iliYo b  A V .  V  V   Y Y Y f     1 o   r P V   V   Y  Y  Y Y Y Y .V A. A' N. B. B 'N. C. C 'N. N '0. A. C. N '0. NN '. A. B. N '0. NN '. A. B. VN '0 . Abilio M. Variz - UFJF. B. VNN ' . A. B. C. YA YB.   B'N  C YC  VC ' N    C. A' N. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(28) Sistema Trifásico com Carga sem Aterramento 28. ) F FJ. U ( z Y Y Y  V  V  V  1 0 0 V  ari         V 1    V  Y Y Y .V   V   V   0 1 0..  Y Y Y  V  V  0 0 M   V     1 Y Y Y V          lio   i b A  V  V  .      Y Y Y Y  rof 1        P  Y  Y  Y   Y Y  Y  Y .V   Y . V . VA' N '  VB ' N ' V  C 'N '. VA'N '  VB 'N ' V  C 'N ' . A' N. NN '. A' N. A. B. C. B'N. NN '. B 'N. A. B. C. A. B. C. A. C 'N. NN '. C. A. B. Abilio M. Variz - UFJF. C. C. C 'N. B. A. B.   YA. B. A.  YB. C. C. A' N. C. B 'N. YA  YB  VC 'N  .   B 'N   C 'N  A'N. A' N. T. B'N. VC ' N . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(29) Sistema Trifásico com Carga sem Aterramento 29.  Analisando o circuito: VA' N '   Z A 0 0   IA       V 0 Z 0  B  B'N '   . I B   V   0 0 Z C   IC  ' ' C N      . ) F FJ. U ( z i r a V   I  V     . V   Z . I  M V  o  I  i l   i   b A  . V  V f V  I   Se: o Então:     r P V   Y . V  Z . I   Y . V A' N '. B 'N '. A. load. B. C. C 'N '. A' N. A' N '. B'N '. V   C 'N ' . Abilio M. Variz - UFJF. T. B 'N. V   C 'N . load. B.  IC  .   B'N  V   C 'N  A' N. A. T. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(30) Sistema Trifásico com Carga sem Aterramento 30. VA' N   IA  Zload . IB   YT . VB'N  V   IC     C 'N . ) F FJ. U ( z i r a V  V   I  V       . V   V   Z . I  M V  V   Ili o i      b A  V    .  I   I f    Substituindo :  o     Z . I   Y . V   Z . I   Pr        Sendo: A'N. AN. B 'N. BN. C 'N. CN. A. linha. B. C. AN. A. load. B. IC . Abilio M. Variz - UFJF. T. A. BN. linha.  VCN  . B.  I C  . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(31) Sistema Trifásico com Carga sem Aterramento 31.  Expressão para:  . ) F FJ. Sistema Simétrico ou Não; Rede Equilibrada ou Não; Carga Não-Aterrada. U ( z i r a V     V . I    M    .Y . V   I    Y  . Z   Z lio i V   I  b     A . f Y  Y Y o r 1  P Y   Y Y  Y . Equilibrada ou Não.. AN. A. 1. B. T. linha. load. T. C. BN. CN. B. T. Abilio M. Variz - UFJF. YA  YB  YC. C. A.   YA . B. A.  YB. C.  YC    YC  YA  YB . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(32) Exercício (3) 32.  Seja um Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado. ) F Tensão de linha do Gerador: 13,8kV (sequência direta) J F U Impedância Própria dos fios da Linha: 0,30+j 0,56 Ω/km ( z i Impedância Mútua entre os fios da Linha: j 0,26 Ω/km r a V Comprimento da Linha: 10,0km . Impedância da Carga emM Estrela Sem Aterramento: oΩ i Fase A: 90 + ijl45 b Fase B: A j 50 Ω . f Fase C: j 50 Ω o r P. com Carga Desequilibrada e Neutro Isolado:     .   . . Calcule:. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(33) Continuação: Exercício (3) 33.  Calcule:  Correntes na Linha;  Tensões de Fase e de Linha nos Terminais da Carga;  Tensão no Nó Neutro da Carga;  Corrente de Neutro na Carga.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(34) Conexão de Componentes Trifásicos 34.  Triângulo (Delta):  Circulação de Correntes Harmônicas Múltiplas de Três (seq. Zero).. U ( z Cargas Não-Lineares i r a V . M o i  Estrela (Y): l i b Menor Tensão Aplicada em Cada A . f Elemento de Fase; o r PDisponibilidade de Nó Neutro para. ) F FJ. . . . Aterramento. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(35) Conexão em Triângulo (delta) 35. ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i b A   V   V . f o     r V  V   V   V P linha. AB. A. BC. B. V   CA . Abilio M. Variz - UFJF. fase. V   C. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(36) Conexão em Triângulo (delta) 36.  Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta. ) F FJ. com Carga Equilibrada:. U ( z i r a V . Z Z Z M o i l i b  If. A  I   1     o           r I P   I    I   120   I .    I .  1   I .    .. .. A. .. B. C. 2. AB. F. o. fase. BC.  I   CA . Abilio M. Variz - UFJF. F.  I   120o   F . 2. AB. BC.    . CA.  2 . 1   . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(37) Conexão em Triângulo (delta) 37.  Para Sistemas Trifásicos. ) F FJ. Simétricos de Sequência Direta com Carga Equilibrada:. U ( z i r a V .  I   I  M     o i l iI   I   3  30 . I   3  30 . I b A  I   I  .     f o Pr 1 I  30 . I A. AB. o. linha. o. I linha  3  30 . Ifase. Abilio M. Variz - UFJF. o. B. BC. C. CA. fase. o. fase. 3. linha. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(38) Exercício (4) 38.  Prove matematicamente que se houver uma corrente. ) F FJ. circulante no delta, esta corrente não influencia no cálculo da corrente de linha. Considere o sistema trifásico simétrico com carga equilibrada.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(39) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Delta 39. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr V  I Z ' I Z  I Z '  I  I .Z ' I AB. Abilio M. Variz - UFJF. A. A' B '. B. A. B. ) F FJ. A' B '. Z. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(40) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Delta 40. VAB  IA  IB  . Z ' IA' B ' Z  Sendo:. U ( z i r a I V . M o i l  Então: i b  I   I  . A 1  f   ro    I P   I   3  30 .  I   3. I   30 .   fase.   IA'B '   I F 0o 1       o   I B 'C '    I F   120   I F 0o.  2   I   I 120o    C A F ' '       A. A' B '. o. linha. B.  I   C. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. o. B 'C '.  I   C ' A' . 2. F.     An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(41) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Delta 41. VAB  IA  IB  . Z ' IA' B ' Z  Assim:. IA  IB . .  . 3. I F   30o   2 3. I F   30o. IA  IB  3. I F   30 1   o. . M. . ili3o30 . IA  IB  3. I F   30o. b I  I  3I  0A  3I . f o r P  Portanto:. 2.  iz (U. r a V. ) F FJ. o. o. A. B. F. F. VAB  3I F . Z ' I F .Z  3Z ' Z  . I F. Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(42) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Delta 42.  Como:. ) F FJ. I F  I F 0o  IA' B '. U ( z i r a  V V    V  3Z ' Z  . I I  . 3Z ' Z M o i l i  V b V  3Z 'A  Z  . I I  . 3Z ' Z f o r P  V   I .  Então:. AB. A' B '. AB. A' B '. BC. BC. B 'C '. B 'C '. VCA  3Z ' Z  . I C ' A'. C ' A'. Abilio M. Variz - UFJF. CA. 3Z ' Z. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(43) Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Delta 43.  Em Representação Matricial,  A corrente de fase da carga é:  IA' B '  1 0 0 VAB    1    V  I . 0 1 0   B 'C '    BC   3 '  Z Z  I  VCA  0 0 1        C ' A'  . . ) F FJ. U ( z i r a V V  V  1  .        M V   V   V .   para Gerador conectado em delta*:  o i l   V  V  i       b A para Gerador conectado em estrela: . f       1  V V o r     P  .       V 3 30 . V 3 30 . V       A. 2. AB. BC. VCA   . BC. B. CA. C. A. AN. o. Abilio M. Variz - UFJF. AB. o. BN. VCN   . 2. AN.     An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(44) Exercício (5) 44.  Refaça o desenvolvimento anterior para “Resolução de. ) F FJ. Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Delta”, porém utilizando uma carga equivalente em estrela de mesma impedância vista pelos terminais.. U ( z i r a ZV Z . 3 M o i l i b Z  3Z A . f o r P . Y. . Y. 42 Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(45) Exercício (6) 45.  Seja um gerador trifásico simétrico de seqüência de fase. ) F FJ. direta conectado em Y cuja a tensão de linha é de 220V. Este gerador está ligado a uma linha trifásica equilibrada cuja a impedância série é de 0,20+j0,15Ω/fase (mútuas desprezíveis). O gerador através desta linha alimenta uma carga equilibrada conectada em delta com impedância de cada ramo igual a 3,0+j4,0Ω. Pede-se:. . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. . Diagrama Fasorial.   . Tensões de fase e de linha no gerador e na carga Corrente na linha. Corrente de fase na carga. Tensões de fase e de linha na carga. Abilio M. Variz - UFJF. 32 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(46) Resolução Geral de Sistemas Trifásicos com Carga Ligada em Delta 46.  Carga Desequilibrada Conectada em Triângulo (delta)  Transformação Delta para Estrela;. ZA .  . ) F FJ. Z AB .Z CA Z AB  Z BC  Z CA. U ( z i r a Z  V Z . M Montar Matriz Z ; o i l Usar expressão do sistema i b Z  com carga em Y não aterrada: A Z .   f V   Io Pr I    Y . Z  Z   .Y . V  B. Z AB .Z BC AB  Z BC  Z CA. C. Z BC .Z CA AB  Z BC  Z CA. load. AN. A. 1. B.  IC   . Abilio M. Variz - UFJF. T. linha. load. T. BN. V   CN . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(47) Resolução Geral de Sistemas Trifásicos com Carga Ligada em Delta 47. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(48) Resolução Geral de Sistemas Trifásicos com Carga Ligada em Delta 48.  IA   I   Y . Z  Z  B    T   linha   load   IC . 1.  .Y  T. VAN    . VBN  VCN . ) F FJ. U ( z i   r a   . V M   o i l i b  Z .0 A0  Y  Y Y f o  1  r  0 Z 0    Y  Y Y Y  P   Y Y Y  . ZA  Y A. 1. . Z AB .Z CA Z AB  Z BC  Z CA. ZC  Y C. ZB  Y B. 1. . Z AB .Z BC Z AB  Z BC  Z CA. 1. . Z BC .Z CA Z AB  Z BC  Z CA. A.  Z load. B. B.  0. Abilio M. Variz - UFJF.  Z 'A   Z linha    Z ' BA   Z 'CA. 0. T. Z C . C. A. A. B. C.   YA. B. A.  YB. C. Z ' AB Z 'B Z 'CB. Z ' AC   Z ' BC   Z 'C .  YC    YC  YA  YB . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(49) Exercício (7) 49.  Seja um Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado. ) F Tensão de linha do Gerador: 13,8kV (sequência direta, Y J F solidamente aterrado) U ( z Impedância Própria dos fios da Linha: 0,30+j 0,56 Ω/km i r a Impedância Mútua entre os fios V da Linha: j 0,26 Ω/km . Comprimento da Linha: 10,0km M oem Delta: i l Impedância da Carga i b Ramo AB:A 90 + j 45 Ω . f Ramo BC: j 50 Ω o r PRamo CA: j 50 Ω. com Carga Desequilibrada (idem 3.3.2): .    .   . . Calcule:. Abilio M. Variz - UFJF. 67 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(50) Continuação: Exercício (7) 50.  Calcule:  Correntes na Linha;  Corrente de Fase na Carga;  Tensões de Fase (F-N) e de Linha (F-F) nos Terminais da Carga;  Diferença de potencial entre o nó neutro (fictício da carga) e o terra (VNN’). U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(51) Exercícios 51.  Exercício 1  Exercício 2. U (  Exercício 4 z i r a  Exercício 5 V . M  Exercício 6 o i l i  Exercício 7 b A . f o Pr  Exercício 3. Abilio M. Variz - UFJF. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

(52) Informações 52.  Aulas: . Presença obrigatória. U ( z i r a V . M eio Material Didático:  Informações, Avisos l i b sites.google.com/site/profvariz/ A . f www.ufjf.br/abilio_variz/ o r P tinyurl.com/profvariz  Dúvidas:  E-mail: prof.variz@gmail.com  Atendimento pessoal: Galpão do PPEE, 2º Andar.. ) F FJ.   . Abilio M. Variz - UFJF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.2.2).

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