SUMÁRIO
I. RAZÃO...2 II. PROPORÇÃO...3 III. ESCALA...5 IV. PORCENTAGEM...6 V. REGRA DE TRÊS...7 VI. CONJUNTOS...8VII. PROGRESSÃO ARITMÉTICA...9
VIII. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA...10
IX. PROBABILIDADE BÁSICA...11
X. ANÁLISE COMBINATÓRIA...12
XI. MATRIZES...13
XII. DETERMINANTES...14
XIII. SISTEMAS LINEARES...15
XIV. GEOMETRIA PLANA: ÁREAS E PERÍMETROS...16
XV. GEOMETRIA ESPACIAL: ÁREAS E VOLUMES...17
XVI. RELAÇÕES FUNÇÕES E EQUAÇÕES POLINOMIAIS E TRANSCENDENTAIS (EXPONENCIAIS, LOGARÍTMICAS E TRIGONOMÉTRICAS)...18
XVII. NÚMEROS COMPLEXOS...19
I.
RAZÃO
1) Numa classe há 40 alunos, dos quais 25 são meninas. Qual é a razão do número de meninas para o de alunos da classe?
2) Qual é a razão igual a
3
7
, cujo antecedente é igual a 6?3) A razão entre 10 minutos e uma hora é?
4) Numa cidade há um bicicleta para cada 4 jovens. Qual é a razão entre o número de bicicletas e o de jovens? Qual é a razão inversa?
5) Paulo levantou uma bola de ferro pesando 15 kg e João outra pesando 20 kg. Qual é a razão entre os pesos levantados por Paulo e João?
6) Qual é a razão igual a razão
2
5
, cujo antecedente é igual a 8?7) Qual é a razão igual a razão
1
4
, cujo conseqüente é igual a 12?8) Quem tem maior razão de acertos: Antônio, que em 40 exercícios acertou 32, ou Paulo, que em 36 exercícios acertou 28?
II.
PROPORÇÃO
1) Dada a proporção:
2
3
=
6
2 x+1
. Calcular o valor de x, aplicando a propriedadefundamental.
2) Calcule o valor de x nas seguintes proporções:
a)
x
0,1
=
0,3
0,9
b)
2 x :5=10 :15
c)0.3 :0,2
∷9: x
3) Calcule o valor de x na proporção:
x
2+1 /3
=
3−1/4
2,5
4) Calcular x e y, sabendo-se que
{
x
3
=
y
4
x + y =28
5) Calcule os valores de x, y e z, de modo que:
{
x + y +z=300
x
7
=
y
5
=
z
3
6) Os ângulos de um quadrilátero estão entre si como os número 2,3,5 e 8. Determine os valores desses ângulos, sabendo-se que a soma deles é igual a 360º.
7) Quais são os dois números que estão na razão
4
5
, cujo produto é 180.8) O produto de dois números é 60. A razão entre eles é
3
5
. Determine esses números.9) Determine as dimensões de um retângulo, sabendo-se que elas estão na razão
3
4
eque a área desse retângulo é igual a
48 m
2 .10) Determine dois números, sabendo-se que a razão entre eles é
1
3
e a soma de seusquadrados é 90.
11) Verifique se os números das seguintes sucessões são diretamente proporcionais: a)
{
6 8 10
15 20 25
b){
8 4 12
16 815
c){
8 512
16 10 24
d){
3 5 2
4 20 10
e)
{
1
3
3 1
2
3
9
2
12
12) Determine os valores de a, b e c nas seguintes sucessões de números diretamente proporcionais
a)
{
5 a 7
10 12 b
b)
{
a b 13 4
4 0 24 104 c
13) Repartir 32 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 8. 14) Repartir 144 em partes inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 12. 15) Divida 40 em partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. 16) Reparta 36 em partes inversamente proporcionais aos números 3 e 6. 17) Reparta 625 em partes diretamente proporcionais aos números 5, 7 e 13. 18) Divida 33 em partes inversamente proporcionais aos números
1
3
e
1
8
.19) Calcule x e y nas seguintes sucessões de números diretamente proporcionais: a)
{
4 14 6 10
x y 15 25
b){
2
3
9 5
3
4
x y
5
3
1
4
20) Calcule x, y e z nas seguintes sucessões de números inversamente proporcionais: a)
{
17 8 14
x y
21
4
z
b){
x y 8
1
3
40 25 z
III. ESCALA
1) Uma sala de aula tem 8m de comprimento. Num desenho, este comprimento está representado por 5 cm. Qual foi a escala usada nesse desenho?
2) Um campo de futebol tem 120 m de comprimento. Está representado num desenho por 12 cm. Qual foi a escala usada?
3) Qual é a escala do desenho em que um comprimento real de 4 m, está representado no desenho por um comprimento de 5 cm?
4) Numa planta de escala 1:2000, qual é o comprimento no desenho correspondente a uma medida no terreno de 240 m?
5) Num desenho de escala 1:75, qual é o comprimento real correspondente a uma medida no desenho de 10 cm?
6) A miniatura de um ônibus foi construída na escala 1:100. As dimensões da miniatura são: comprimento 9 cm e a largura 2,5 cm. Quais são as dimensões reais do ônibus?
IV. REGRA DE TRÊS
1) Comprei 6 bolas de borracha por R$ 840,00. Quanto pagaria por 10 bolas?
2) Se 8 máquinas gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro, quanto tempo gastariam 12 máquinas iguais aquelas para realizarem o mesmo aterro?
3) Se 18 cadernos custam R$ 900,00, quanto pagarei por 26 desses cadernos?
4) Se 3 pedreiros levam 90 dias para construir uma casa, quanto tempo levariam 5 pedreiros, trabalhando tanto quanto os primeiros para fazer uma casa igual?
5) Uma perua percorreu 240 km em 3 horas. Quanto tempo levará para percorrer 400 km empregando a mesma velocidade média?
6) Com a velocidade média de 60 km/h, leva-se 8 horas para ir de uma cidade a outra. Em quanto tempo poderá ser feita essa viagem se a velocidade média aumentasse para 80 km/h?
7) Se um vestido é feito com 2,80 m de um certo tecido, quantos metros desse tecido são necessários para se fazer meia dúzia de vestidos iguais?
8) Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias?
9) Em 6 dias faz-se 720 uniforme escolares com 16 máquinas de costura. Em quantos dias podem ficar prontos 2.160 uniformes iguais, se foram utilizadas somente 12 máquinas? 10) Para alimentar 15 cavalos durante 11 dias são necessários 2.200 kg de alfafa.
Perdendo-se 7 cavalos, em quanto tempo Perdendo-serão consumidos 1.280 kg de alfafa?
11) Um circo pode ser arrumado por 15 homens em 3 dias de trabalho de 10 horas por dia. Em quantos dias 25 homens arrumariam o circo trabalhando 9 horas por dia?
12) O revestimento de um muro de 16 m de comprimento e 2,5 m de altura consome 84 kg de reboco preparado. Quantos quilos de reboco serão necessários para revestir um muro de 30 m de comprimento de 1,8 m de altura?
13) Se os 35 operários fazem uma casa em 24 dias, trabalhando 8 horas por dia, quantos operários serão necessários para fazer a mesma casa em 14 dias, trabalhando 10 horas por dia?
14) Se 2.000 kg de ração são suficientes para alimentar 30 cavalos durante 40 dias, quantos dias durarão 1.000 kg de ração se existirem apenas 27 cavalos?
15) 15 teares trabalhando 6 horas por dia, durante 20 dias, produzem 600 m de pano. Quantos teares são necessários para fazer 1.200 m do mesmo pano, em 30 dias, com 8 horas de trabalho por dia?
16) Duas pessoas montaram uma firma, ambas entrando com o mesmo capital e no mesmo dia. Após 1 ano tiveram um lucro de R$ 500.000,00. Quanto cada um recebeu?
17) Três pessoas organizaram uma sociedade comercial. O primeiro entrou com R$ 280.000,00, o segundo com R$ 480.000,00 e o terceiro com R$ 240.000,00. Ao fim de um ano o balanço alcançou um lucro de R$ 600.000,00. Qual o lucro de cada sócio?
18) Três pessoas organizaram uma firma, empregando, cada sócio, o mesmo capital. O primeiro sócio trabalhou 12 meses, o segundo 8 meses e o terceiro 5 meses. No fim do ano houve um lucro de R$ 550.000,00. Quanto cada sócio recebeu?
19) Uma pessoa abriu uma firma em 1º de janeiro com um capital de R$ 300.000,00. Desejando ampliá-la, aceitou em 1º de março um sócio com um capital de R$ 400.000,00. No fim do ano o lucro da firma foi de R$ 380.000,00. Quanto cada sócio recebeu?
20) Dividir 180 em partes diretamente proporcionais a 1, 4 e 7. 21) Dividir 3680 em partes diretamente proporcionais a
1
2
,
2
3
e
3
4
.22) Dividir 1174 em partes inversamente proporcionais a
3
7
,
4
13
e
5
21
.23) Dividir 6090 em partes diretamente proporcionais a 5, 4 e 8 e inversamente proporcionais a 12, 15 e 18.
24) Duas pessoas organizaram uma sociedade. O primeiro entrou com R$ 220.000,00 e o segundo com R$ 180.000,00. Ao fim de certo tempo houve um prejuízo de R$ 80.000,00. Qual o prejuízo de cada um?
25) Três pessoas organizaram uma sociedade empregando cada sócio o mesmo capital. O primeiro sócio trabalhou 12 meses, o segundo 9 meses e o terceiro 6 meses. No fim do ano houve um lucro de R$ 135.000,00. Quanto coube a cada sócio?
26) Uma pessoa organizou uma firma dia 1º de janeiro com o capital de R$ 500.000,00. No dia 1º de abriu admitiu um 2º sócio com um capital de R$ 250.000,00 e no dia 1º de junho admitiu um 3º sócio com um capital de R$ 350.000,00. No fim do ano a firma apresentou um lucro de R$ 214.000,00. Qual o lucro de cada sócio?
V. PORCENTAGEM
1) Em uma classe,
3
5
dos alunos são meninos. Qual a percentagem de meninos?2) Se 25% de uma certa quantia são R$ 150, qual é o valor dessa quantia?
3) Obtive uma economia de R$ 4.800,00 quando me deram 12% de descontos sobre algumas compras. Qual o valor da mercadoria?
4) Obtive 14% de desconto numa compra de R$ 24.000,00. Quanto paguei?
5) O preço marcado de um produto era R$ 250,00. Paguei apenas R$ 200,00, pois obtive um abatimento. Qual a percentagem do desconto?
6) A classe de Virginia tem 40 alunas, 15% das quais são bandeirantes. Quantas são as bandeirantes dessa classe?
7) Dos 300 alunos de minha escola, 75% solicitaram passes escolares. Quantos são esses alunos?
8) Os 6% de alunos estrangeiros de uma escola soma 36%. Quantos alunos tem essa escola?
XVI. RELAÇÕES FUNÇÕES E EQUAÇÕES POLINOMIAIS E
TRANSCENDENTAIS (EXPONENCIAIS, LOGARÍTMICAS E
TRIGONOMÉTRICAS)
FÓRMULAS
1. Xa. y
