CONSTRUÇÃO DE PROBLEMAS DE INVESTIGAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL. Grupo de Estatística e Probabilidade do Projeto Fundão UFRJ Parte II

(1)

NO ENSINO FUNDAMENTAL

Grupo de Estatística e Probabilidade do Projeto Fundão – UFRJ

Parte II

(2)

Equipe do Projeto Fundão – Setor Matemática

Coordenação

:

_{Licenciandos do IM/UFRJ}

:

Flávia Landim Letícia Rangel Igor Souza Vitor Assis

Professores Multiplicadores

:

Margareth Santos André Ferreira

Luiz Felipe Lins Mônica Ferreira

Raquel Medina

Sandra Ayrosa

Vanessa Leal André Novaes Angela Carla Fernanda Souza

(3)

GAISE II, 2020

PRPE: Processo de resolução de problema estatístico

Objetivos: coletar e analisar dados para responder questões estatísticas investigativas.

Dados primários ou secundários

Formular

Questões

Estatísticas

Investigativas

Coletar /

Considerar

dados

Analisar os

Dados

Interpretar os

Resultados

(4)

ET

AP

AS

DO

P

R

OCE

SSO

• Formulação de

questões investigativas

• Coleta/Consideração

de dados

• Análise de dados

• Interpretação e

comunicação de

resultados

ET

AP

AS

DO P

R

OCE

SSO

• Formulação de

questões

investigativas

• Coleta/Consideração

de dados

• Análise de dados

• Interpretação e

comunicação de

resultados

ET

AP

AS

DO P

R

OCE

SSO

• Formulação de

questões investigativas

• Coleta/Consideração

de dados

• Análise de dados

• Interpretação e

comunicação de

resultados

Estrutura bidimensional

Dimensão 1: etapas do processo

(5)

Exemplo 1: Como as joaninhas

se parecem? (GAISE II)

Etapa I: Formulação de questão investigativa

Como geralmente as joaninhas se parecem?

Etapa II: Considerar/ Coletar dados

(dados secundários)

Etapa IV: Interpretação dos resultados

Etapa III: Análise dos dados

(diagrama de pontos,

(6)

Exemplo 2: A professora vai levar

um lanche para a turma

Etapa I: Formulação de questão investigativa

Como decidir que lanche levar?

Etapa II: Coletar/considerar dados (dados primários)

Etapa III: Análise de dados

Etapa IV: Intepretação de resultados

doce

quantidade de

respostas

bolo de chocolate

8 brigadeiro

12 sorvete de creme

6 outros

4

(7)

Exemplo 3: Memória e música

(Nível B, GAISE II)

Etapa I: Formulação de questão investigativa

Etapa II: Coletar/considerar dados

Construção de um experimento comparativo para produzir os

dados

Etapa III: Análise de dados

Etapa IV: Interpretação de

resultados

Somos capazes de memorizar mais palavras quando estamos ouvindo

música do que quando estamos em silêncio?

(8)

Como está o

livro didático?

(9)

Exemplo 4: Uso de óculos

(transição do nível A para B, Projeto Fundão)

(10)

Exemplo 4: Uso de óculos

(transição do nível A para B, Projeto Fundão)

Etapa I: Formulação de questão investigativa

Será que, no 6º ano, há mais meninos do que meninas que usam óculos?

Será que a porcentagem de meninos de todo o sexto ano na escola que usam

óculos é maior do que a porcentagem de meninos dessa turma que usam

óculos?

(11)

Exemplo 4: Uso de óculos

(transição do nível A para B,

Projeto Fundão)

(12)

Etapa III: Análise dos dados

A partir da planilha de dados vimos como obter

de maneira rápida as tabulações das respostas obtidas,

isto é, a distribuição de frequências das respostas às

questões. Veja alguns exemplos a seguir.

Sexo Quantidade de

respostas

Feminino 26

Masculino 31

Total 57

(13)

Etapa III: Análise dos dados

Uso de óculos Quantidade de respostas Não 44 Sim 13 Total 57

Tabela 2: Quantidade de alunos na pesquisa segundo o uso de óculos

Uso de óculos Quantidade de respostas

Aceitável (menos de duas horas por dia) 15

Alto (de duas até menos de 5 horas por dia) 16

Extremo (5 ou mais horas por dia) 26

Total 57

(14)

Etapa III: Análise dos dados

Gr

áfic

os

adequados

par

a

variá

veis

ca

teg

óric

as

Distribuição de frequências

(Gráficos de barras)

Gráficos de áreas (Gráficos de

retângulos, gráficos de setores

circulares, anéis etc.)

(15)

Gr

áfic

os

adequado

s

par

a

variá

veis

ca

teg

óric

as

Distribuição de frequências

(Gráficos de barras)

Gráficos de áreas (Gráficos de

retângulos, gráficos de setores

circulares, anéis etc.)

As frequências (absolutas ou relativas)

de cada resposta são representadas,

usando-se um eixo. A orientação do

eixo das frequências pode ser tanto

horizontal como vertical. Lembre-se

que as respostas são não numéricas

de modo que há liberdade na sua

disposição no gráfico. O mais comum

é

representa-las

em

ordem

decrescente de frequência, mas isso

não é uma norma.

(16)

Exemplo: Gráfico de barras

0 10 20 30 40 feminino masculino Quantidade de estudantes Estudantes pesquisados, segundo o sexo

(17)

Exemplo: Gráfico de barras

0 10 20 30 40 feminino masculino Quantidade de estudantes Estudantes pesquisados, segundo o sexo 0 10 20 30 40 feminino masculino Qu an tid ad e d e es tu d an tes Estudantes pesquisados, segundo o sexo

No gráfico de barras (distribuição de frequências) das respostas de uma variável categórica, as barras podem ser horizontais ou verticais.

(18)

Exemplo: Gráfico de barras

0 10 20 30 40 feminino masculino Quantidade de estudantes Estudantes pesquisados, segundo o sexo 0 10 20 30 40 feminino masculino Qu an tid ad e d e es tu d an tes Estudantes pesquisados, segundo o sexo

No gráfico de barras (distribuição de frequências) das respostas de uma variável categórica, as barras podem ser horizontais ou verticais. 0 10 20 30 40 50 60 feminino masculino Po rce n ta ge m d e es tu d an tes Estudantes pesquisados, segundo o sexo

Podemos usar as porcentagens de cada resposta.

% de meninas: 26

57∙ 100 ≈ 46%

% de meninos:31

57. 100 ≈ 54%

(19)

Cuidado ao usar

softwares...

Exemplo do excel

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 feminino masculino Qu an tid ad e d e a lu n o s

Estudantes pesquisados, segundo o sexo

(20)

Cuidado ao usar

softwares...

Exemplo do excel

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 feminino masculino Qu an tid ad e d e a lu n o s

Estudantes pesquisados, segundo o sexo

GRÁFICOS ADEQUADOS PARA VARIÁVEIS CATEGÓRICAS

Esse gráfico gerado automaticamente pelo Excel, distorce a verdadeira

distribuição de frequências de meninos e meninas. Nele parece haver muito

mais meninos do que meninas.

Se optarmos por usar gráficos gerados por softwares, devemos sempre

verificar se eles estão corretos, antes de publicar.

(21)

Gr

áfic

os

adequado

s

par

a

variá

veis

ca

teg

óric

as

Distribuição de frequências

(Gráficos de barras)

Gráficos de áreas (Gráficos de

retângulos, gráficos de setores

circulares, anéis circulares etc.)

Um

retângulo

é

subdividido

em

retângulos menores, representando cada

resposta da variável de tal maneira que

o quociente da medida área do retângulo

de cada resposta sobre a medida da área

do

retângulo maior corresponde à

porcentagem de casos dessa resposta.

Nesse

gráfico,

vemos

cada

parte

(resposta) em relação ao todo. O popular

gráfico de setores circulares é um gráfico

de área, mas não será trabalhado nessa

aula, por apresentar pré-requisito sobre

as propriedades geométricas do círculo

(medida da área, ângulo central, setor

circular, medida da área do setor circular

etc.)

(22)

Gráficos de áreas

Distribuição percentual dos estudantes pesquisados, segundo o sexo

(23)

Tabela 2: Quantidade de alunos na pesquisa segundo o uso de óculos

(24)

Tabela 2: Quantidade de alunos na pesquisa segundo o uso de óculos

Esses gráficos estão corretos?

O que está faltando?

(25)

Os gráficos devem ser claros de modo que qualquer pessoa possa entendê-lo.

Nesse sentido, eles devem ter

• título;

• nome(s) do(s) eixo(s);

• legendas (quando necessário);

• fonte e

• data.

A fonte indica de onde os dados usados na construção do gráfico foram obtidos.

(26)

(27)

Distribuição dos alunos pesquisados, segundo o uso ou não de óculos

(28)

quantidade de alunos

(29)

quantidade de alunos Usa óculos

Não usa óculos

(30)

Não usa óculos

Fonte: Pesquisa realizada com alunos do sexto ano das Escolas X e Y (junho de 2019)

(31)

Não usa óculos

Fonte: Pesquisa realizada com alunos do sexto ano das Escolas X e Y (junho de 2019)

EF06MA31: Identificar as variáveis e suas frequências e

os elementos constitutivos (título, eixos, legendas,

fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.

(32)

Tabela 3: Quantidade de alunos na pesquisa segundo a intensidade de uso do celular

Uso de óculos Quantidade de respostas

Aceitável (menos de duas horas por dia) 15

Alto (de duas até menos de 5 horas por dia) 16

Extremo (5 ou mais horas por dia) 26

Total 57

Distribuição percentual dos estudantes pesquisados, segundo a intensidade de uso do celular

(33)

Foram entrevistados

57 alunos de

3 turmas de

sexto an

o. Desse total,

verificou-se são

26 meninas

e

33 meninos

(Figura 1). Ao todo,

13 alunos

responderam

que

usam

óculos

(Figura 2). Com relação à

intensidade do uso de celular, a

grande maioria,

42 , responderam

usar o celular com

intensidade

além do aceitável

(Figura 3).

(34)

Figura 3: Distribuição percentual dos estudantes pesquisados, segundo a intensidade de uso do celular

Não usa óculos

(35)

Etapa III: Análise de dados – segunda parte

Análises Bivariadas

Também chamadas de

tabelas de contingência

, são

tabelas

que

cruzam

as

informações,

apresentando

as

frequências observadas de duas variáveis simultaneamente.

Sexo

Não usa óculos

Usa óculos

Total

Feminino

21

5

26 Masculino

23

8

31 Total

44

13

57

(36)

Etapa III: Análise de dados – segunda parte

Análises Bivariadas

Também chamadas de

tabelas de contingência

, são

tabelas

que

cruzam

as

informações,

apresentando

as

frequências observadas de duas variáveis simultaneamente.

Sexo

Não usa óculos

Usa óculos

Total

Feminino

21

5

26 Masculino

23

8

31 Total

44

13

57 Tabela 1: Frequências observadas na pesquisa: sexo versus uso de óculos

(37)

Sexo

Não usa óculos

Usa óculos

Total

Feminino

Masculino

Total

44 57

∙ 100 ≈

77%

13

57 ∙ 100 ≈ 23%

100%

Tabela 2: Porcentagens observadas quanto ao

“uso de óculos” em

cada resposta da variável sexo e considerando todos os estudantes

pesquisados

(38)

Sexo

Não usa óculos

Usa óculos

Total

Feminino

21 26

∙ 100 ≈81%

5

26 ∙ 100 ≈ 19%

100%

Masculino

Total

44 57

∙ 100 ≈77%

13

57 ∙ 100 ≈ 23%

100%

Tabela 2: Porcentagens observadas quanto ao

“uso de óculos” em

cada resposta da variável sexo e considerando todos os estudantes

pesquisados

(39)

Sexo

Não usa óculos

Usa óculos

Total

Feminino

21 26

∙ 100 ≈81%

5

26 ∙ 100 ≈ 19%

100%

Masculino

23

31 ∙ 100 ≈ 74%

8 31

∙ 100 ≈26%

100%

Total

44 57

∙ 100 ≈77%

13

57 ∙ 100 ≈ 23%

100%

Tabela 2: Porcentagens observadas quanto ao

“uso de óculos” em

cada resposta da variável sexo e considerando todos os estudantes

pesquisados

(40)

Gráficos

de barras

múltiplas

representando

três

distribuições

percentuais para todos os estudantes pesquisados (total), meninos e

meninas.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

meninas meninos total

Po rce n ta ge m

Distribuições percentuais quanto ao uso de óculos ou não para os grupos: meninas, meninos e todos juntos

(41)

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% meninas

meninos total

Porcentagem de estudantes

Porcentagem de estudantes quanto ao uso ou não de óculos de acordo com os grupos: todos, meninos e

meninas

não usa óculos usa óculos

Gráficos de retângulos (áreas) representando três distribuições

percentuais para todos os estudantes pesquisados (total),

(42)

Os

dados observados nessa pesquisa não

parecem revelar que exista diferença entre meninos e

meninas quanto ao

“uso de óculos”.

(43)

Aplicativo

preferido

Meninas

Meninos

Total

Jogos

2

16

18 Redes sociais

15

11

26 Vídeos/Música

9

4

13 Total

26

31

57 Tabela 4: Frequências observadas na pesquisa: sexo versus aplicativo

preferido, juntando as respostas vídeos e música

(44)

Tabela 5: Porcentagens observadas quanto ao “aplicativo preferido”

em cada resposta da variável sexo e considerando todos os estudantes

pesquisados

Aplicativo

preferido

Meninas

Meninos

Total

Jogos

7,7%

51,6%

31,6%

Redes sociais

57,7%

35,5%

45,6%

Vídeos/Música

34,6%

12,9%

22,8%

(45)

Gráficos de barras múltiplas representando três distribuições percentuais

para todos os estudantes pesquisados (total), meninos e meninas.

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0

Meninas Meninos Total

Distribuição percentual do aplicativo preferido segundo o grupo meninas, meninos e todos juntos

(46)

Os dados observados nessa pesquisa revelam diferenças

expressivas

entre

meninos

e

meninas

quanto

às

preferências de aplicativos.

• Entre os meninos 51,6% preferem jogos, enquanto que

esse percentual é de apenas 7,7% entre as meninas.

• Entre os meninos 35,5% preferem as redes sociais,

enquanto esse percentual é de 57,7% entre as

meninas.

• Entre os meninos, 12,9% preferem vídeos/música,

enquanto esse percentual é de 34,6% para as

meninas.

(47)

Etapa III: Análise de dados – Pensamento Probabilístico

Uso de óculos Quantidade de respostas Porcentagem (%) Não 44 77% Sim 13 23% Total 57 100%

Tabela 2: Quantidade de alunos na pesquisa segundo o uso de óculos

Se sortearmos um estudante desse grupo de 57 que

responderam a pesquisa, o que é mais provável: sortear um que

estudante que não usa óculos ou umque usa óculos?

(48)

Etapa III: Análise de dados – Pensamento Probabilístico

Uso de óculos Quantidade de respostas Porcentagem (%) Não 44 77% Sim 13 23% Total 57 100%

Tabela 2: Quantidade de alunos na pesquisa segundo o uso de óculos

Em aulas presenciais podemos simular sorteios com reposição, usando borrachas de

duas cores, cada cor representando uma categoria: laranja para “não usa óculos” e

verde para “usa óculos”, por exemplo.

(49)

(50)

• Dados primários

: os dados coletados são originais e

coletados pela primeira vez pelo pesquisador.

• Dados secundários

: dados que já foram coletados por

outra pessoa durante um processo de investigação

diferente.

• Perguntas de resposta aberta

: a resposta é livre.

• Perguntas de resposta fechada

: As perguntas fechadas

têm diversas formas, incluindo múltipla escolha. Essas

perguntas evitam respostas únicas ou inadequadas.

(51)

• Distribuição de frequências

: coleção dos valores

observados da variável sob investigação e suas

respectivas frequências, isto é, número de vezes que

ocorreram na pesquisa.

doce

quantidade de

respostas

bolo de chocolate

8 brigadeiro

12 sorvete de creme

6 outros

4

(52)

• Diagrama de pontos

: gráfico adequado para representar variáveis

quantitativas discretas tais como número de palavras memorizadas,

número de irmãos, número de cômodos na residência etc. Cada

ponto no gráfico indica uma observação e a localização do mesmo

está associada ao valor observado. Se há mais de uma observação

de um mesmo valor, os pontos são empilhados tantas vezes

quantas vezes o valor tiver sido observado.

(53)

• Boxplot

: gráfico adequado para representar variáveis

quantitativas. Sua construção é feita a partir do esquema

dos cinco números.

• Esquema dos cinco números

: cinco medidas resumo de

um conjunto de dados numéricos dadas pelos valores

extremos (mínimo e máximo) e pelos quartis (primeiro,

segundo e terceiro).

• Quartis da distribuição

: dividem a distribuição de

frequências em quatro partes de frequências iguais a 25%.

(54)

(55)

• Frequência absoluta

:

nome utilizado para se referir à quantidade

de vezes que cada resposta possível da variável investigada ocorreu.

No Ensino Fundamental não é necessário usar esse termo. Observe

as tabelas e gráficos sugeridos nessa aula: optamos por falar em

quantidade de alunos, pois a nossa unidade de observação é o

aluno, em vez de usar o termo mais formal frequência absoluta.

Frequência relativa

: nome utilizado para o quociente entre a

frequência absoluta de cada resposta e o número total de

observações, resultando em um número entre 0 e 1. Nessa etapa do

Ensino Fundamental, consideramos mais adequado trabalhar com a

porcentagem (%) de casos, ou seja, o valor da frequência relativa

multiplicado por 100.

(56)

(57)

Referências

• ABE. Reflexões a respeito dos conteúdos de probabilidade e estatística na

escola no Brasil - uma proposta. 2015. Disponível em:

<https://goo.gl/OBtwpv>. Acesso em: 18 mar 2019.

• BARGAGLIOTTI, Anna et al. Pre-K–12 Guidelines for Assessment and

Instruction in Statistics Education (GAISE II): A Framework for Statistics

and Data Science Education. Alexandria, VA: American Statistical

Association. 2020.

• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum. 2018.

Disponível em <

http://basenacionalcomum.mec.gov.br/

>. Acesso em mar.

2019.

• FRANKLIN, Christine; BARGAGLIOTTI, Anna. Introducing GAISE II: A

Guideline for Precollege Statistics and Data Science Education. Harvard

Data Science Review, v. 2, n. 4, 2020.

• FRANKLIN, Christine et al. Guidelines for assessment and instruction in

statistics education (GAISE) report. Alexandria: American Statistical

Association, 2007.

• GAL, Iddo. Statistical literacy. In: The challenge of developing statistical