CONTEÚDOS DIGITAIS PARA A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO: INTEGRANDO O COMPUTADOR NA PRÁTICA DOCENTE

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Mesa Redonda 1 CONTEÚDOS DIGITAIS PARA A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO:

INTEGRANDO O COMPUTADOR NA PRÁTICA DOCENTE

Humberto José Bortolossi Universidade Federal Fluminense hjbortol@vm.uff.br

Resumo: Seguindo uma tendência mundial de incentivo do uso de novas tecnologias no

ensino, o MEC e o MCT lançaram no final de 2007 um edital milionário, aberto a universidades e ONGs, com o objetivo de financiar projetos de produção de conteúdos educacionais digitais multimídia nas áreas de Matemática, Língua Portuguesa, Física, Química e Biologia para o ensino médio. Este texto descreve a experiência de um dos projetos financiados para a área de Matemática, abordando o ciclo completo de desenvolvimento. Espera-se que o relato aqui apresentado motive uma discussão na mesa redonda que possa beneficiar futuras iniciativas desta natureza em Educação Matemática.

Palavras-chave: ambientes virtuais, informática e ensino de matemática, prática docente,

material didático, conteúdos digitais.

Introdução

Políticas educacionais recentes apontam para um forte investimento na inclusão digital dos alunos das escolas públicas. O governo do Estado do Rio de Janeiro, por exemplo, forneceu gratuitamente a cada professor das escolas estaduais um notebook com acesso a internet via conexão 3G. O governo federal pretende, até 2010, equipar cada escola pública com um laboratório de computadores, projetores multimídia e conexão banda larga.

Por outro lado, estudos recentes mostram que apenas ter o computador e usá-lo para acessar a internet produz pouco impacto no desempenho do aluno do ensino básico: (PAPANASTASIOU, ZEMBYLAS e VRASIDAS, 2003), (OECD, 2006), (LEI e ZHAO, 2007) e (WITTER e SENKBEIL, 2008). Para o caso da matemática, o impacto é negativo! Estes mesmos estudos indicam que o problema não está no computador em si mas, sim, em como ele é usado como ferramenta de ensino e aprendizagem. A disponibilidade de conteúdos digitais de qualidade, de fácil acesso e com orientações metodológicas para uso efetivo destes conteúdos na prática docente é fundamental. Neste contexto, a área de matemática está especialmente deficitária: os softwares educacionais de propósito geral (geometria dinâmica, computação simbólica, estatística, computação gráfica) normalmente são pagos e estão em inglês. Apesar dos esforços das comunidades de software livre,

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faltam ainda incentivos que promovam o uso deste tipo de software nas escolas: conteúdos digitais de qualidade, material de treinamento, sequências didáticas e suporte ao professor.

Face a esta problemática, o Ministério da Educação e o Ministério da Ciência e Tecnologia lançaram, em meados de 2007, um edital de apoio financeiro à produção de conteúdos educacionais digitais multimídia para o ensino médio, nas seguintes áreas: matemática, física, química, biologia e português. Todo o material produzido para este edital será disponibilizado gratuitamente no Portal do Professor do MEC

(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/).

Concepção

Ao contrário dos softwares de propósito geral, os conteúdos digitais que propomos oferecem um ambiente mais direcionado para um determinado tema e, por conseguinte, eles possuem uma curva de aprendizado menos acentuada: o professor e o aluno podem ir diretamente para o foco da atividade, sem precisar passar por detalhes (muitas vezes) complicados de uma construção.

Cada conteúdo vem acompanhado de um formulário de acompanhamento do aluno: um arquivo DOC com sugestões de exercícios, a partir do qual o professor pode fazer adaptações que julgue necessárias.

A estrutura de cada conteúdo permite flexibilidade no seu uso: o professor pode (1) conduzir a atividade no laboratório de computadores da escola (se a estrutura física do laboratório e o planejamento das aulas permitirem), (2) conduzir a atividade em sala de aula com o uso de um datashow ou, ainda, (3) propô-la como um exercício extra para ser realizado durante um determinado período de tempo (uma semana, por exemplo). Neste último caso, ao término do prazo, o professor pode usar o tempo inicial de uma aula para discutir, junto com seus alunos, a experiência que eles tiveram com o conteúdo e, aqui, o preenchimento e entrega do formulário de acompanhamento pelo aluno se mostram indispensáveis.

Implementação

Todos os conteúdos são apresentados em uma página HTML. Assim, eles são acessados por meio de um ambiente que é familiar ao usuário: um navegador (Firefox,

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Internet Explorer). O acesso pode ser feito através da internet (http://www.uff.br/cdme/) ou

através de uma cópia local (o que permite o uso offline, sem a necessidade de uma conexão com a internet) e, isto, em qualquer sistema operacional (Windows, Linux, Mac OS). A interatividade é obtida através de recursos das linguagens Java e JavaScript. Destaca-se aqui o excelente software gratuito GeoGebra (HOHENWATER, 2009), que oferece recursos gráficos, numéricos e simbólicos. O sistema 3D foi desenvolvido a partir da excelente e poderosa biblioteca gráfica JavaView (POLTHIER, HILDEBRANDT e REITEBUCH, 2009).

Exemplo: conteúdos digitais para o ensino e aprendizagem de geometria espacial

Tipicamente, o ensino da geometria espacial é praticado usando-se o livro didático e a lousa como únicas ferramentas. Desta maneira, o aluno de matemática se vê com a árdua tarefa de estudar objetos tridimensionais a partir de representações bidimensionais que lhe são apresentadas, de forma estática, em um página de livro ou no quadro-negro. Esta transição do desenho na folha de papel para o objeto no espaço se configura como um problema relevante no estudo de objetos tridimensionais. De fato, constata-se que tanto alunos quanto professores enfrentam dificuldades na construção e na interpretação de representações bidimensionais de figuras tridimensionais. Assim, é bem-vindo qualquer outro instrumento que possa auxiliar o professor no ensino da geometria espacial. Certamente o uso de materiais concretos é um recurso didático indispensável, principalmente nas séries iniciais. Por outro lado, existem certas configurações e propriedades geométricas que são difíceis de se representar concretamente, devido a limitações de ordem técnica. Aliado ao fascínio que exerce sobre os alunos, o computador se põe então como uma ferramenta promissora para o ensino da geometria espacial.

O principal elemento do ambiente virtual “Uma Pletora de Poliedros” é um software que permite visualizar e manipular vários tipos de poliedros, como os sólidos platônicos, os sólidos arquimedianos, os prismas, as pirâmides, etc. Várias operações estão disponíveis: cálculo de um sólido dual, cortes por planos, planificação, truncamento e estrelamento (Figura 1). São mais de 300 poliedros disponíveis. Este conteúdo tem uma versão em inglês.

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No ambiente virtual “Trip-Lets” propomos um jogo interativo para exercitar visualização tridimensional em caráter interdisciplinar com Língua Portuguesa: o usuário deve manipular um sólido especial e identificar três letras do alfabeto com as quais ele deve compor uma palavra ou sigla do nosso idioma. Para auxiliar na visualização, os eixos e os planos coordenados podem ser exibidos. Existe uma versão em inglês deste ambiente.

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Figura 2: http://www.uff.br/cdme/triplets/.

O objetivo do jogo deste ambiente virtual é identificar um objeto que está parcialmente invisível: apenas a interseção do objeto com um plano é exibida. A altura deste plano pode ser mudada e, assim, o usuário tem acesso às várias seções planas do objeto, uma de cada vez (Figura 3). Existem três categorias de objetos: poliedros (os sólidos platônicos, as pirâmides de bases quadrangular e pentagonal e o prisma regular pentagonal), superfícies não poliédricas (o cone reto, o cilindro reto, a esfera e o toro) e modelos 3D de computação gráfica (um crânio, um dromedário, um polvo e uma vaca). No jogo, um mesmo objeto pode aparecer em posições diferentes. Caso o usuário não consiga identificar o objeto em duas tentativas, o programa apresenta uma dica: 10 seções planas do objeto apresentadas simultaneamente. Este conteúdo tem uma versão em inglês.

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Figura 3: http://www.uff.br/cdme/tomografia/.

Exemplo: funções quadráticas

No ensino médio, as funções quadráticas são normalmente estudadas no primeiro ano, em conexão com a equação do segundo grau, já apresentada no nono ano do ensino fundamental. Quase sempre a abordagem se restringe à manipulação algébrica, deixando de lado aspectos geométricos importantes. Mas mesmo certos aspectos algébricos não são desenvolvidos com a intensidade devida (como, por exemplo, a técnica fundamental de completar quadrados). Outra característica marcante no ensino de tal tópico é o uso quase que exclusivo de coeficientes inteiros, o que inibe determinadas investigações sobre a dependência de elementos geométricos do gráfico de uma função quadrática com relação aos seus coeficientes. O ambiente virtual “Anatomia de Uma Função Quadrática” reúne recursos gráficos, simbólicos e numéricos que dão suporte ao professor na apresentação e desenvolvimento da teoria das funções quadráticas.

O conteúdo é dividido em quatro interfaces, com funcionalidades específicas. A interface 1 (Figura 4) permite que o usuário defina uma função quadrática com coeficientes inteiros.

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Figura 4: http://www.uff.br/cdme/fqa/.

Esta restrição é proposital, pois acreditamos que o primeiro contato com o conteúdo deva ocorrer através de uma interface que esteja mais próxima do que habitualmente se apresenta nos livros didáticos. Nesta interface, existem duas áreas principais: a gráfica e a algébrica. Na parte gráfica da interface 1, o usuário pode visualizar os seguintes elementos: o gráfico da função, o vértice da parábola, o foco e a diretriz, a imagem da função, o eixo de simetria, as raízes reais (quando existirem), a reta tangente por um ponto do gráfico da função e o feixe de luz (um conjunto de retas paralelas ao eixo y, que incidem no gráfico da função e, então, convergem no foco da parábola que é gráfico da função). A janela de visualização pode ser configurada e existe ainda um campo de entrada onde o usuário pode marcar pontos do gráfico especificando suas abscissas. As coordenadas dos vértices e as raízes (quando existirem) também são apresentadas numericamente, isto é, com seus valores aproximados por números decimais. Na parte algébrica da interface 1, o discriminante, as raízes reais (quando existirem), a forma padrão, a forma fatorada, as coordenadas dos vértices da parábola, as coordenadas dos

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focos da parábola e a equação da reta diretriz da parábola são apresentadas simbolicamente, isto é, sem aproximações (Figura 5).

Figura 5: http://www.uff.br/cdme/fqa/.

Ao modificar os coeficientes da função quadrática no topo da interface, todos os elementos gráficos, simbólicos e numéricos são atualizados automaticamente.

Por conveniência, a interface 2 apresenta apenas a parte algébrica da interface 1, com o objetivo de evitar que o usuário interessado apenas nos cálculos algébricos tenha que rolar a página HTML no navegador. A interface 3 permite que o usuário forneça números decimais com um número finito de casas como coeficientes da função quadrática. A interface 4 substitui os campos de entrada por controles deslizantes na especificação dos coeficientes da função quadrática, o que possibilita ao usuário uma visualização dinâmica dos vários elementos gráficos à medida que os valores dos controles são modificados

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As atividades publicadas na WEB têm passado por várias avaliações práticas feitas por alunos e professores nos seguintes locais ou eventos: IV Semana da Matemática da UFF (Niterói, RJ), IV Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática (Maringá, PR), I Simpósio Internacional de Educação Matemática (Salvador, BA), Colégio Pedro II (Rio de Janeiro, RJ), Secretaria de Educação de Petrópolis (Petrópolis, RJ), Alunos da disciplina “Informática no Ensino da Matemática” do CEDERJ, Alunos da disciplina “Novas Tecnologias no Ensino da Matemática” da UFF, Professores do curso de especialização à distância em “Novas Tecnologias no Ensino da Matemática” da UAB, Professores do ensino básico no Curso de Verão do Programa de

Pós-Graduação da UFF em 2009, 27o_{Colóquio Brasileiro de Matemática/IMPA (Rio}

de Janeiro, RJ).

Para facilitar e agilizar o processo de avaliação, cada ambiente virtual possui um formulário eletrônico de avaliação. Temos mais de 2200 avaliações geradas por este sistema. Em nossa opinião, o processo de avaliação é uma etapa vital do projeto. Vários ajustes importantes foram feitos a partir destes testes. Usando o Google Analytics, criamos um sistema de monitoramento das atividades publicadas na WEB, a partir do qual é possível obter algumas estatísticas de acesso: desde junho de 2008, foram mais de 97 000 visitas de 128 países/territórios. No Brasil, são mais de 72 000 visitas de 403 cidades.

As versões em inglês de nossas atividades estão sendo catalogadas em vários bancos internacionais de objetos de aprendizagem. Recentemente, a atividade “A Plethora of Polyhedra” ganhou destaque na página principal do “Math Tools: A Community Library of Technology Tools, Lessons, Activities, and Support Materials for Teaching and Learning

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Mathematics” (http://mathforum.org/mathtools/), um dos mais renomados

repositórios de atividades matemáticas nos Estados Unidos.

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HOHENWATER, M. (2009) GeoGebra. http://www.geogebra.org/. Consultado em 15 de

outubro de 2009.

LEI, J., ZHAO, Y. (2007) Technology Uses and Student Achievement: A Longitudinal Study. Computers & Education, vol. 49, pp. 284-296.

OECD. (2006) Are Students Ready for a Technology-Rich World? What PISA Studies Tell Us. Paris.

PAPANASTASIOU, E. C., ZEMBYLAS, M., VRASIDAS, C. (2003). Can Computer Use Hurt Science Achievement? The USA Results from PISA. Journal of Science Education and Technology, vol. 12, n. 3.

POLTHIER, K., HILDEBRANDT, K., REITEBUCH, U. (2009) JavaView – Interactive

3D Geometry and Visualization. http://www.javaview.de. Consultado em 15 de outubro de

2009.

WITTER, J., SENKBEIL, M. (2008) Is Students’ Computer Use at Home Related to Their Mathematical Performance at School? Computers & Education, vol. 50, pp. 1558-1571.