ISSN 2176-1396
SEU JOAQUIM E UM NOVO MEIO DE TRANSPORTE: UMA
PROPOSTA PARA O ENSINO DE DIVISÃO
Thanize Bortolini Scalabrin1 - UFSM Luana Giuliani Losekann2 - UFSM Simone Pozebon3 - UFSM Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes4 - UFSM Eixo – Ensino e práticas nas licenciaturas Agência Financiadora: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Resumo
Este trabalho tem como objetivo relatar uma unidade de ensino que foi desenvolvida no âmbito do Programa Institucional de Bolsas à Iniciação a Docência – PIBID da Universidade Federal de Santa Maria – UFSM, na qual o enfoque foi o conceito de divisão, que foi desenvolvido em 2014 em uma turma de 4° ano de uma escola estadual da rede pública de ensino da cidade de Santa Maria - RS. O PIBID da UFSM é dividido em subprojetos, onde se encontra o que participamos: Interdisciplinar Educação Matemática. Sendo interdisciplinar, o mesmo é composto por 10 acadêmicos dos cursos de licenciatura em Pedagogia, Educação Especial e Matemática. Participam do grupo também colaboradores de graduação e pós-graduação, professoras supervisoras e a coordenadora docente da universidade. Para a realização das nossas ações utilizamos os pressupostos teóricos e metodológicos da Atividade Orientadora de Ensino (AOE), proposta por Moura (1996, 2001). Nessa direção desencadeamos os movimentos de estudar, planejar, desenvolver e avaliar ações relacionadas a conceitos matemáticos referentes aos anos iniciais do Ensino Fundamental. Trazemos nesse texto o relato das ações desenvolvidas referentes a uma unidade de ensino sobre divisão, onde tínhamos como objetivo que os alunos coletivamente conseguissem entender e apropriarem-se desse conceito, especialmente a partir de uma história virtual. Destacamos a importância das ações desenvolvidas na escola, principalmente no que se refere a aprendizagem das crianças de modo coletivo, onde podem ocorrer avanços que não ocorreriam espontaneamente. Além disso,
1 Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física da UFSM. E-mail: thanize_bortolini@hotmail.com. 2 Acadêmica do curso de Pedagogia Diurno da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). E-mail: luloseka@hotmail.com.
3 Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). Mestre em Educação pela UFSM. Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Educação da UFSM. E-mail: sipoufsm@gmail.com.
4 Doutora em Educação pela Universidade de São Paulo (USP). Professora Titular da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). E-mail: anemari.lopes@gmail.com.
ressaltamos a relevância do projeto para a futura docência e que todos os integrantes deste subprojeto se colocam em um movimento de grande desafio em relação à futura docência. Palavras-chave: Divisão. Atividade Orientadora de Ensino. PIBID. Educação Matemática nos Anos Iniciais.
Introdução
O PIBID/InterdEM (Subprojeto Interdisciplinar Educação Matemática do Programa Institucional de Bolsas à Iniciação a Docência), contando com o financiamento da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), iniciou suas atividades em 2014. Acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Matemática, Pedagogia e Educação Especial; colaboradores destes cursos de graduação, da pós-graduandos em Educação e em Educação Matemática e Ensino de Física; professores da Educação Básica e a coordenadora e professora do Ensino Superior compõem esse subprojeto, vinculado ao projeto institucional da Universidade Federal de Santa Maria – UFSM.
Os pressupostos teóricos e metodológicos que aportam as ações do subprojeto são orientados pela Atividade Orientadora de Ensino (AOE) proposta por Moura (1996, 2001). A partir desse, as atividades que desenvolvemos consideram três elementos importantes para o andamento da organização das ações que são: a síntese histórica do conceito, a situação desencadeadora de aprendizagem e a síntese da solução coletiva.
Nessa direção, o presente trabalho tem como objetivo relatar uma unidade de ensino que foi desenvolvida no âmbito desse subprojeto referente ao conceito de divisão e que foi vivenciada com uma turma de 4° ano de uma escola da rede pública da cidade de Santa Maria. Para que os alunos tivessem a oportunidade de se apropriar desse conceito propomos uma atividade por meio de uma História Virtual em vídeo, apresentando uma Situação Desencadeadora de Aprendizagem que os mobiliassem a participar coletivamente.
Nesse contexto, primeiramente destacaremos alguns pressupostos teóricos que fundamentaram a realização dessa unidade de ensino, em seguida, iremos relatar as ações desenvolvidas para, por fim, apresentar algumas considerações acerca do trabalho.
Referencial teórico
Os fundamentos teóricos deste trabalho partem dos princípios da Teoria Histórico-Cultural, especialmente no pressuposto de que o homem se desenvolve a partir das suas relações sociais com outros indivíduos e com o mundo exterior através de um processo histórico.
Nessa teoria, uma fonte propulsora e condição necessária para o desenvolvimento é a aprendizagem. Ambos não se acompanham de forma paralela, não se realizam em igual medida, como aponta Vigotski (2001), entretanto possuem interdependência e o que deve ficar explícito no trabalho do professor é que, “o ensino é somente aquele que se adianta ao desenvolvimento” (VIGOTSKI, 2002, p. 95).
Como pressuposto importante para o nosso trabalho, também destacamos que o contato inicial da criança com o mundo social é realizado através de outra pessoa. Isto é, toda função psicológica superior é, antes de tudo, resultado da relação interpessoal para depois ser interiorizada, como resultado da ação individual, transformando-se em um instrumento regulador do comportamento Vigotski & Luria (2007). Nessa direção, acreditamos que acontece o processo de apropriação de conceitos, no nosso caso matemáticos, a partir do plano interpsíquico, para o intrapsíquico.
Nesse contexto, compreendemos que os conhecimentos, dentre eles, o matemático, são construídos a partir de relações históricas e culturais, sendo que a Matemática configura-se como um conhecimento organizado no intuito de satisfazer as necessidades que surgiram em determinado contexto e época histórica. Para Moura (2007), todos os conhecimentos matemáticos foram, em algum momento, respostas a uma necessidade do homem que vive em sociedade.
Como produto de necessidades humanas, a Matemática pertence ao conjunto de elementos culturais que devem ser socializados de modo que permitam a interação dos sujeitos e viabilizem o pleno desenvolvimento destes como indivíduos. Neste movimento, damos especial atenção para o papel da escola em viabilizar o acesso a esses conhecimentos e do professor ao organizar o ensino. O modo como irá desenvolver sua prática vai constituindo-se desde a sua formação inicial e se modificando a partir do processo contínuo de aprender a ser professor. Compreendemos assim, que:
qualquer proposta de formação deve partir do pressuposto de que o aprender a ser professor é contínuo e necessita que o sujeito se aproprie de instrumentos que lhe permitam ir construindo e reconstruindo a sua aprendizagem ao longo de exercício de sua profissão. (LOPES, 2009, p.44)
Além de cursos de formação, o professor também aprende através da sua relação com o mundo, com os colegas e com seus alunos. Assim, entendendo o papel do professor como mediador entre o conhecimento e o aluno, a proposta teórica e metodológica da Atividade Orientadora de Ensino constitui-se como um modo geral de organização do ensino, onde seu
conteúdo principal é o conhecimento teórico e seu objeto se resume a constituir o pensamento teórico do indivíduo no movimento de apropriação do conhecimento (MOURA et. al., 2010).
A AOE organiza-se de acordo com a estrutura da atividade proposta por Leontiev (1983), sendo que possui, como necessidade, a apropriação da cultura, e, como motivo, a apropriação do conhecimento historicamente acumulado. É realizada a partir de finalidades, ensinar e aprender, e de ações, que devem considerar as condições objetivas da escola (MOURA
et. al., 2010). Se configura como uma unidade formativa para o professor e para os alunos.
Além do que já foi destacado, a AOE contempla três elementos a serem levados em consideração durante o seu desenvolvimento: a síntese histórica do conceito, a situação desencadeadora de aprendizagem e a síntese da solução coletiva. O primeiro exige estudos por parte do professor visando à apropriação de conhecimentos relativos a organização e constituição histórica, ao longo da humanidade, do conceito a ser trabalhado em sala de aula. Contudo, ressaltamos que apenas estudar a história, ler ou decorar fatos históricos isolados, não garante a apropriação dos conceitos matemáticos. Ao adotarmos como premissa teórica e metodológica a AOE, entendemos a necessidade de considerar o caminho lógico e histórico percorrido pela humanidade na criação dos conceitos matemáticos, para assim viabilizar aos alunos a apropriação do conceito em questão.
O segundo elemento concretiza-se na apresentação de um problema desencadeador de aprendizagem aos alunos, a partir de uma situação desencadeadora de aprendizagem, que os mobilizará a interagir entre si para chegar a uma resposta comum. Esse movimento de mobilização tem o objetivo de oportunizar a apropriação do conhecimento científico pelos alunos, de forma que contemple a gênese do conceito encontrada na síntese histórica.
E o último elemento faz-se presente quando os alunos, coletivamente, encontram a solução correta para o problema encaminhado. Nesse momento, é fundamental que o educador oriente os alunos para que suas respostas coincidam com aquelas que a humanidade, ao longo da história, instituiu como corretas. Neste artigo faremos referência a estes momentos ao relatar uma experiência que envolveu o conceito de divisão.
Situações Desencadeadoras de Aprendizagem sobre o conteúdo de Divisão
A partir de nossos estudos teóricos, pautados em autores como: Ifrah (1997) e Moura, et. al, (s/d), compreendemos que na antiguidade o homem sentiu a necessidade de encontrar modos de repartir a caça e a produção de alimentos que eram cultivados coletivamente e de forma justa. Tendo em vista esta necessidade, neste artigo iremos relatar uma unidade de ensino,
composta por quatro atividades, desenvolvidas no subprojeto PIBID/InterdEM relativas ao conteúdo de divisão. O seu principal objetivo consistiu em proporcionar aos alunos a apropriação desse conceito, a partir da compreensão do seu movimento lógico-histórico de constituição.
Trabalhando a divisão com dobraduras de maçã
No primeiro dia de intervenção na escola, a atividade foi proposta a partir de uma história virtual em forma de vídeo onde, ao final, foi apresentado um problema desencadeador para o qual os alunos coletivamente teriam de encontrar uma solução. A nossa história virtual envolveu o seguinte enredo:
Seu Joaquim e seu novo meio de transporte
Há muito tempo atrás, no nordeste do país morava seu Joaquim.
Um homem simples que vivia da sua produção de frutas e verduras cultivadas em sua pequena propriedade.
Em sua primeira colheita de maçãs, a produção superou as expectativas!
Joaquim – Oh! Quantas maçãs! E agora?! Como vou fazer para levar todas essas
maçãs para o comércio da cidade?
Seu Joaquim não tinha carro, dessa maneira precisou usar suas economias para comprar um burro que auxiliaria no transporte da produção.
Foi até a casa de Seu Antônio, que era conhecido por vender burros e cavalos para transporte. Ao comprar um burrinho, Seu Antônio Alertou:
Antônio – Seu Joaquim! Cuide como irá organizar sua carga para transportar até
a cidade, para evitar uma surpresa indesejada!
Seu Joaquim não compreendeu muito bem o conselho do vendedor, mas seguiu para sua casa contente com sua compra.
Na manhã seguinte, seu Joaquim acordou cedo, muito entusiasmado com o novo meio de transporte que havia adquirido. Decidiu então, levar dois sacos com maçãs para vender na cidade.
Para vender as maçãs, seu Joaquim separou as que possuíam aproximadamente o mesmo tamanho, deixando as maçãs muito menores ou muito grandes para o consumo de sua família. Seu Joaquim prendeu então os dois sacos de maçãs, um em cada lado do burro. Ao colocar a segunda carga, percebeu que o burro se desequilibrou e quase caiu para um dos lados. Pensou que estando daquela maneira, não poderia chegar até a cidade.
Joaquim – Porque está acontecendo isso com o burro? Será que era sobre isso que
Seu Antônio estava falando?
E aí pessoal será que vocês poderiam me ajudar a entender porque esta carga de maçãs está ficando desequilibrada? Como vou fazer para resolver isso?
Após esse momento, as crianças discutiram e, de forma coletiva, encontraram a solução para o problema proposto, dizendo que deveria se colocar a mesma quantidade de maçãs em
cada saco, para não desequilibrar a carga. Ainda, é importante destacar que a questão do peso das frutas não foi uma hipótese levantada pelos alunos. Nesse momento isso não influenciou a resposta da situação desencadeadora de aprendizagem, lembrando que o nosso objetivo era que as crianças encontrassem a quantidade dividida igualmente do alimento. Posteriormente, no momento de avaliação, que envolve todos os participantes do PIBID/InterdEM, essa questão foi discutida e concluiu-se pela importância de rever a grandeza a ser levada em consideração nesse tipo de problema.
Em seguida, partimos para o segundo momento, que consistia na confecção de um material de suporte para a aprendizagem das crianças, no qual os alunos organizados em duplas receberam 36 quadrados e 36 círculos recortados e deveriam realizar a dobradura de maçãs e folhas, para que construíssem um total de 36 dobraduras de maçãs.
Após a explicação para todos de como fazer a maçã e a folha em dobradura, fomos auxiliando nas classes. Os alunos demoraram um tempo significativo para dobrar todas as maçãs e folhas, mesmo dividindo esse trabalho com o colega. Depois que as duplas estavam com as maçãs prontas, entregamos 03 cestas para cada dupla, para que os alunos fizessem a distribuição da quantidade de frutas em partes iguais. Para isso, lançamos o seguinte problema para os alunos: “Seu Joaquim quer distribuir essa quantidade de maçãs em três mercados diferentes, de modo que todos fiquem com mesma quantidade”.
A maioria dos alunos foi dividindo uma maçã em cada saquinho, para depois contar quanto havia em cada um. Uma dupla dividiu cinco em cada saquinho, depois mais cinco e o restante um por um. Outra dupla fez a divisão fazendo o registro na classe com “palitinhos”, e outros alunos ainda armaram a operação da divisão ao invés de utilizar as maçãs. Assim, percebemos que eles encontraram diversas formas de realizar a divisão, o que foi de extrema importância para o enriquecimento da atividade e posterior compartilhamento de soluções entre os colegas.
Portanto, esta atividade foi desenvolvida com o propósito de que eles pudessem ter o material em mãos para assim conseguirem fazer a manipulação e distribuição da quantidade de frutas em partes iguais. Com isso, percebemos que os educandos se mobilizaram a resolver a SDA, motivados em ajudar o vendedor de maçãs. Além disso, a confecção do material através de dobraduras foi algo inovador para as crianças, que se envolveram durante toda a intervenção e realizaram todas as atividades propostas.
Na segunda semana de atividades na escola, construímos com os alunos uma maçã de garrafa pet, onde cada um recebeu os seguintes materiais: uma garrafa pet (600 ml), tinta na cor vermelha, pincéis, folha de EVA na cor verde e tesoura. No entanto, neste dia, os alunos só recortaram e pintaram o fundo da garrafa. A continuidade desta atividade se realizou na intervenção seguinte, quando a tinta utilizada estava seca.
Em seguida, propusemos a atividade intitulada “Colheita das Maçãs”, que consistia em dividir a turma em dois grandes grupos e pendurar no quadro uma árvore em TNT com maçãs feitas em EVA. Um aluno por vez de cada grupo tinha um minuto para tentar pegar com uma vara a maior quantidade de maçãs.
Neste dia tivemos dificuldades em fazer com que todos os alunos participassem da proposta, assim tivemos que insistir para que formassem os grupos, mas nem todos foram até a frente para colher a maçãs. Ao final, os grupos se reuniram e distribuímos uma tabela de registro para que fizessem a divisão (Figura 1).
Figura 1: Tabela de registro da colheita de maças.
Fonte: Arquivos do GEPEMat.5
Todos os grupos, primeiramente realizaram a contagem das maçãs, para posteriormente dividir as maçãs entre os colegas. O primeiro grupo estava dividindo uma maçã para cada participante, até uma das bolsistas questionar se haveria um modo mais rápido de fazer a divisão, então os alunos dividiram de duas em duas. O segundo grupo, começou a dividir uma por uma, até também ser questionado se havia uma maneira mais rápida, então dividiram de cinco em cinco.
5 Do nosso arquivo fazem parte fotos das ações desenvolvidas sendo que, atendendo as orientações do Comitê de Ética em Pesquisa (CEP/UFSM) possuímos declaração de direito de uso da imagem, com autorização dos pais dos alunos e das escolas parceiras onde desenvolvemos nossos projetos.
Assim, os grupos terminaram a ação de divisão empatados, pois cada um recebeu 8 maçãs. No entanto, o resultado diferente foi no total de maçãs, onde o grupo 1 colheu 104 e o grupo 2, 103, consequentemente as maçãs que sobraram, que representavam o resto da divisão, também resultaram em um valor diferente, sendo 8 e 7, respectivamente para os grupos 1 e 2.
Neste dia, apesar de alguns alunos inicialmente resistirem em fazer a atividade, conforme os colegas iam se envolvendo, estes também sentiam vontade de participar, o que acarretou ao final, a curiosidade e participação de todos. Quanto a divisão das maçãs colhidas entre os colegas, percebemos que as crianças não apresentaram dificuldades utilizando o material manipulável.
Divisão com o Material Dourado
Inicialmente apresentamos o material dourado para a turma e percebemos que eles já o conheciam, pois ao dispormos na mesa determinados cubinhos, barrinhas e placas, os alunos conseguiam identificar os números que estávamos representando, ao mesmo tempo em que, ao escrevermos no quadro determinado número eles também sabiam nos dizer como deveríamos representar este no material dourado, conseguindo fazer associações.
Na sequência, fizemos a explicação do algoritmo da divisão, através de um exemplo no quadro e utilizamos também o material dourado. Posteriormente, organizamos os alunos em grupos de quatro integrantes para trabalhar a divisão com o material dourado e as maçãs construídas com garrafas pet.
Para isso, cada aluno recebeu uma folha com os cálculos a serem realizados (Figura 2), os quais deveriam ser feitos de duas maneiras: representando a divisão no material (no caso, como estavam organizados em quatro, a divisão foi por esse número, utilizando suas maçãs de garrafa pet, onde cada aluno possuía uma) e por meio do algoritmo da divisão, para confirmar se a divisão feita anteriormente estava correta.
Fonte: Arquivos do GEPEMat.
Esta atividade consistia em resolver cada cálculo que estava na folha, onde os alunos deveriam trocar placas por barrinhas ou barrinhas por cubinhos, quando fosse necessário, para poder dividir estes nas quatro maçãs de garrafa pet. Inicialmente os alunos tiveram algumas dificuldades, então reafirmamos que primeiramente eles deveriam representar o número no material dourado, fazer as trocas necessárias e dividir os materiais igualmente entre as quatro maçãs de garrafa pet e que poderia sobrar cubinhos ou barrinhas, que não poderiam ser divididas e estes representariam o resto da divisão.
Posteriormente, organizamos as crianças em grupos de seis integrantes e distribuímos outra folha com mais atividades relacionadas à divisão, só que agora com o número seis. Nesse momento, percebemos que os alunos entenderam a atividade e conseguiram fazer as divisões entre seis garrafas pet, que representavam as maçãs.
Observamos que a grande dificuldade da maioria dos alunos foi na montagem do algoritmo, não sabendo o local correspondente de cada número na operação. Mas, acreditamos que eles conseguiram compreender o propósito da divisão, entendendo e significando a quantidade que foi dividida, a recebida por cada um e o resto.
Trilha da Divisão
Para finalizar esta unidade de ensino, confeccionamos o jogo “trilha da divisão” (Figura 3), para isso utilizamos os seguintes materiais: duas trilhas com quadrados em quatro cores diferentes, dois dados grandes, vinte e cinco pinos de garrafas de 600 ml e cartões nas quatro cores da trilha envolvendo problemas matemáticos e cálculos de divisão e multiplicação – conceito trabalhado na unidade de ensino anterior.
Com a turma dividida em dois grupos, cada grupo jogou com uma trilha. Um aluno por vez lançava o dado e andava na trilha o número de casas correspondentes. Ao parar em
determinada cor, o aluno deveria pegar um cartão da mesma cor e resolver o problema ou cálculo. Se acertasse ele permanecia na casa onde parou, caso errasse voltava o para casa onde estava.
Figura 3: Trilha da divisão
Fonte: Arquivos do GEPEMat
Neste dia fomos com os alunos para o ginásio de esportes da escola e pedimos que se organizassem em dois grupos. Imediatamente a turma de dividiu entre meninos e meninas. Muitos alunos não quiseram participar da atividade e ficaram brincando pelo ginásio o que dispersava quem estava jogando. Dessa maneira, a professora supervisora levou quem não estava participando para sala de aula para realizar outras tarefas.
Notamos que os alunos estavam bastante agitados e não conseguimos fazer com que toda a turma se envolvesse. Além disso, alguns dos alunos que estavam jogando tinham bastantes dificuldades para resolver as operações, o que ocasionou demora na vez de cada um jogar, pois tínhamos que explicar detalhadamente cada problema ou cálculo.
Considerações finais
Compreender o movimento lógico-histórico da criação dos conceitos matemáticos permite ao homem se apropriar da cultura humana e, na perspectiva de Leontiev (1983) humanizar-se. Essa compreensão tem como decorrência a importância de que o professor organize seu ensino, de modo que propicie aos seus alunos a compreensão da necessidade que levou o homem a criar determinado conceito.
Nesse sentido, baseando as atividades do PIBID/InterdEM nos pressupostos teóricos e metodológicos da Atividade Orientadora de Ensino, as ações desenvolvidas na escola, devem propiciar aos alunos a compreensão da síntese histórica do conceito, através do problema desencadeador de aprendizagem. Especificamente nesse artigo, nosso objetivo foi relatar uma
unidade de ensino que foi desenvolvida no âmbito desse subprojeto referente ao conceito de divisão e que foi vivenciada com uma turma de 4° ano de uma escola da rede pública da cidade de Santa Maria. Nas ações relatadas percebemos que a maioria dos alunos participou das atividades propostas e seu acompanhamento traz indícios de que eles conseguiram se apropriar do conceito.
Ressaltamos, contudo, que alguns alunos ainda tiveram dificuldades em estruturar o algoritmo da divisão, que foi bastante evidenciado na atividade de “divisão com o material dourado” e no jogo “trilha da divisão”. Isso nos remete à reflexão de que o algoritmo é síntese de longos processos e que sua aprendizagem por parte dos alunos implica em muito mais do que decorar os passos a serem seguidos.
Ainda evidenciamos a importância dessas ações serem realizadas coletivamente, tanto pela organização do PIBID/InterdEM, que abarca estudantes de iniciação a docência de três cursos distintos de graduação, como nas ações realizadas coletivamente na escola entre as crianças. Organização esta, que propicia para nós enquanto professoras e futuras professoras a troca de conhecimentos e compartilhamento de experiências. Nesse sentido, Rubtsov (1996, p. 195) destaca que:
[...] a cooperação nas atividades coletivas constitui para a criança uma função toda especial, estreitamente ligada a solução de um problema, uma vez que, com a coordenação da atividade comum, e1a se toma para a criança parte integrante do processo de resolução de problemas. Assim, as formas coletivas de organização da atividade de aprendizagem contribuem para a aquisição do conteúdo teórico dos conceitos físicos.
Nos reportamos nessa direção também para as ações das crianças durante as atividades, tendo em vista que percebemos que quando as crianças são incentivadas a pensar coletivamente e com os colegas resolver o problema desencadeador de aprendizagem, podem ocorrer avanços que não ocorreriam espontaneamente, ou seja, as crianças se apropriam de conceitos a partir de um movimento que parte do interpsíquico para o intrapsíquico (VIGOTSKI, 2002).
Por fim, ressaltamos que o modo como o espaço do PIBID/InterdEM é organizado - privilegiando o estudo, os planejamentos, o desenvolvimento e a avaliação - foi essencial para concretizarmos nossas ações na escola e possibilitarmos às crianças a apropriação do conceito de divisão. Apesar das dificuldades que surgiram ao longo das ações aqui relatadas, ressaltamos que estas oportunizaram experiências únicas em nossa formação enquanto futuras professoras, nos mobilizando a buscar outros recursos para a aprendizagem dos alunos.
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