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Consumo Agregado: Uma apresentação
sob a perspectiva brasileira
Alexandre Rands Barros1
1. Introdução
O consumo é o principal dos agregados macroeconômicos entre os que compõem a demanda efetiva. Normalmente ele é superior a 70% do PIB, ficando normalmente no Brasil acima de 80%, quando se inclui consumos público e privado, como pode se ver na figura 1. Quando se restringe apenas ao consumo privado, excluindo-se o das administrações públicas, ele representa uma proporção menor. Entretanto, na maior parte dos anos, situa-se acima de 60% do PIB, chegando a superar os 70% nos anos iniciais da série apresentada na figura 1. Obviamente esses percentuais variam de ano para ano, dependendo de várias circunstâncias macroeconômicas.
A determinação do consumo agregado na Teoria Macroeconômica normalmente é associada à renda agregada e à taxa de juros de mercado, sendo uma função positiva da renda agregada e negativa da taxa de juros. Já em Keynes (1936) essas relações apareceram, apesar de comumente os livros textos de Macroeconomia não introduzirem a relação com a taxa de juros.2 Nesse texto vamos ver como essas relações emergem a partir de algumas suposições sobre o comportamento dos consumidores.
Antes de introduzir um modelo de comportamento do consumidor que possa justificar as relações apresentadas acima, contudo, a próxima seção traz uma discussão de alguns fatos estilizados sobre o comportamento do consumo que devem ser explicados por qualquer modelo que tenha como meta elucidar a determinação desse agregado macroeconômico. Apesar de esses fatos serem de conhecimento e aceitação gerais, não há na literatura uma apresentação conjunta deles a partir de dados brasileiros, como feito aqui. A seção 3 traz o modelo que pode justificar as relações fundamentais normalmente introduzidas na
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Professor do Departamento de Economia da UFPE.
2 análise da determinação do consumo, tomando um consumidor representativo como ponto de partida. A seção 4 discute algumas consequências do modelo para o consumo agregado, com foco particular no seu poder de explicação dos fatos estilizados apresentados na seção 2. A seção 5, por sua vez, estende o modelo a partir de discussão de sua compatibilidade com a hipótese do passeio aleatório, a Teoria da Renda Permanente e a Hipótese do Ciclo de Vida, que são teorias tradicionais na explicação do consumo agregado. A seção 5 resume as principais conclusões do artigo.
2. Fatos estilizados principais sobre o consumo
O consumo agregado tem alguns comportamentos que podem ser verificados em todos os países e em diferentes épocas. Pode haver variações quantitativas nas relações verificadas nesses universos diferentes, mas elas sempre estão presentes na sua essência qualitativa. Por causa dessa persistência temporal e espacial, essas relações básicas são consideradas fatos estilizados do consumo. Essa seção apresentará alguns deles.
2.1. Consumo e renda pessoal disponível 40 50 60 70 80 90 100 19 47 19 50 19 53 19 56 19 59 19 62 19 65 19 68 19 71 19 74 19 77 19 80 19 83 19 86 19 89 19 92 19 95 19 98 20 01 20 04 20 07 20 10 Figura 1
Consumo final no Brasil, total e apenas privado, como proporção (%) do PIB,
1947 a 2010
Total
Privado
3 Fato estilizado 1: O consumo apresenta uma relação de longo prazo estável com a renda pessoal disponível. A figura 2 traz essa relação para o Brasil com dados anuais, cobrindo o período entre 1947 e 2011. Como pode se ver, o consumo das famílias, quando posto em função da renda disponível pode ser representado por um conjunto de pontos que se comporta quase como uma reta. Por isso, a estabilidade da proporção representada na figura 1.
A mesma proporção entre consumo das famílias e PIB que se encontra na figura 1 para o Brasil foi reproduzida na figura 3 para os Estados Unidos da América. Comparando-se as duas, percebe-se que na verdade ambas proporções variam no tempo. Enquanto a proporção para o Brasil cai ligeiramente entre 1947 e 2011, saindo de cerca de 76% para pouco mais de 60% em 2011, a americana sobe nesse período, passando de 65,4% em 1950 para 71,2% em 2011.
Essas pequenas tendências são consideradas particularidades dos países. A crença maior é que há uma grande estabilidade nessa relação entre consumo e renda, de forma que há uma relação de longo prazo entre as duas variáveis, que pode ser representada como:
(1) 500,0 1.000,0 1.500,0 2.000,0 2.500,0 3.000,0 (500,0) 500,0 1.500,0 2.500,0 3.500,0 4.500,0 Co n su m o d as fa m íli as (R $ b ilh ões)
Renda disponível (R$ bilhões)
Figura 2
Consumo famílias como proporção da Renda disponível R$ bilhões de 2011
4 Onde Ct e Yt representam o consumo e a renda pessoal disponível, representada pelo PIB nas figuras (1) e (3) e c é um parâmetro constante, tal que 0<c<1. Essa relação implica que no longo prazo o consumo e a renda pessoal disponível tendem a crescer à mesma taxa. Tanto para o Brasil como para os EUA, essa relação é ligeiramente diferente, mas representa uma boa aproximação.
Fato estilizado 2: No curto prazo, uma variação da renda pessoal disponível leva a uma variação menos do que proporcional do consumo agregado. A figura 4 traz dados para os EUA que mostram esse fato. A taxa de crescimento anual do PIB tende a ser maior, quando positiva, ou menor, quando negativa, do que a taxa de crescimento do consumo. Ou seja, os seus movimentos são mais exagerados do que os do consumo.
Os números observados nas duas séries apresentadas na figura 4 geram desvios padrões para as taxas de crescimento do PIB e do consumo de 3,25 e 2,66, respectivamente. Como medida de dispersão, esses desvios padrões mostram que as flutuações da taxa de crescimento do PIB tende a ser maior do que a do consumo, como se pode observar de forma mais intuitiva comparando-se os extremos das duas séries na figura 4.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 19 47 19 50 19 53 19 56 19 59 19 62 19 65 19 68 19 71 19 74 19 77 19 80 19 83 19 86 19 89 19 92 19 95 19 98 20 01 20 04 20 07 20 10 Figura 3
E.U.A.: Consumo das famílias como proporção do PIB, preços correntes
5 Apesar deste ser um fato estilizado tido como sempre correto, ele não se verifica para o Brasil no período entre 1947 e 2011, com dados anuais. A figura 5 traz as taxas de crescimento real do consumo e da renda disponível para esse período. Pode se perceber que o consumo apresenta grandes oscilações. Somente após 1996, período estável pós Plano Real, é que essa relação passou a se verificar. Os desvios padrões dessas taxas de crescimento para todo o período são de 4,02 e 5,12 para as taxas de crescimento da renda disponível e do consumo, respectivamente. Já para o período entre 1996 e 2011, essas estatísticas são 2,68 e 1,95, respectivamente, enquadrando-se em um comportamento tido como mais padrão. A alta inflação ao longo do período pré-1996 e as constantes políticas de mudança das condições de crédito no país devem explicar o comportamento supostamente anômalo dos consumidores brasileiros ou do processo de geração de estatísticas.
Esse segundo fato estilizado pode ser traduzido matematicamente da seguinte forma: (2) -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 19 47 19 50 19 53 19 56 19 59 19 62 19 65 19 68 19 71 19 74 19 77 19 80 19 83 19 86 19 89 19 92 19 95 19 98 20 01 20 04 20 07 20 10 Figura 4
EUA: Taxa de crescimento nominal do PIB e do consumo (%)
Consumo PIB
6 Onde Ct-i e Yt-i são definidos como acima para os períodos t-i (i=0 ou i=1) e 0<<1 é um parâmetro. A partir dessa relação, pode se deduzir facilmente que , onde C e Y representa o desvio padrão da taxa de crescimento do consumo e da renda, respectivamente. Daí a comparação entre esses desvios padrões poder ser utilizada na verificação da aderência desse fato estilizado à realidade.
A partir da equação (2) pode se obter:
(
)
(2´) Onde gYt é a taxa de crescimento de Y entre os períodos t e (t-1). Nessa equação é possível se observar que:
( ⁄ )
( ) ( )
(3) Ou seja, a proporção entre consumo e renda pessoal disponível tende a ter uma relação inversa com a taxa de crescimento da renda. As figuras 6 e 7 mostram que tal relação se verifica, tanto nos EUA como no Brasil, no período entre 1948 e 2011. Em ambos os casos, contudo, há saltos de patamar periódicos nessa relação, o que dificulta sua percepção
-10,0000 -5,0000 0,0000 5,0000 10,0000 15,0000 20,0000 19 48 19 51 19 54 19 57 19 60 19 63 19 66 19 69 19 72 19 75 19 78 19 81 19 84 19 87 19 90 19 93 19 96 19 99 20 02 20 05 20 08 20 11 Figura 5
Brasil: Taxas de crescimento real anual do consumo das famílias e da renda disponível
Renda disponível Consumo
7 visual. Entretanto, quando essas figuras são apresentadas com linhas conectando os pontos dentro de uma lógica temporal, esses saltos ficam mais claros. As linhas de tendência da relação colocadas ajudam a ter essa percepção. 60,0 62,0 64,0 66,0 68,0 70,0 72,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Pr op or çã o e n tre o co n su m o e o PIB
Taxa de crescimento do PIB per capita (%)
Figura 6
EUA: Relação entre a proporção do consumo para o PIB e a taxa de crescimento do PIB entre 1947 e 2011
Relação
8 Fato estilizado 3: Em estudos longitudinais, pessoas com maior renda pessoal tendem a consumir uma proporção menor de suas rendas individuais. Esse fato pode ser observado na figura 8 dados da Pesquisa de orçamento familiar (POF) do IBGE para o Brasil em 2008. Quanto maior a faixa de renda das famílias, menor a proporção dessa renda que é dedicada ao consumo.
2.2. Consumo e taxas de juros
Além das relações entre consumo agregado e renda, que foram apresentadas acima, há também algumas relações entre o consumo agregado e a taxa de juros, que supõe-se ocorrerem nos vários países e em diferentes períodos, obviamente também com variações quantitativas, mas sempre dentro de um mesmo padrão de comportamento.
Fato estilizado 4: O consumo tende a diminuir quando há um aumento da taxa de juros. A figura 9 mostra essa relação com dados trimestrais para o período entre 2000:1 e 2012:3. A taxa de juros é nominal e está representada pela taxa do CDI-Over, com valores mensais e médias de três meses para a obtenção dos dados trimestrais. O índice de consumo
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Até R$ 830 R$ 830<Y≤R$ 1.245 R$ 1.245<Y≤R$ 2.490 R$ 2.490<Y≤R$ 4.150 R$ 4.150<Y≤R$ 6.225 R$ 6.225<Y≤R$ 10.375 Y>R$ 10.375 Figura 8
Brasil: Proporção do consumo na renda familiar total por faixa de renda (%, 2008)
9 (encadeado e dessazonalizado), por sua vez, foi dividido pelo PIB também real, índice encadeado e dessazonalizado. Com isso eliminou-se a tendência de longo prazo encontrada no consumo. Os dados claramente mostram que há essa relação inversa entre consumo e taxa de juros.
3. O problema do consumidor
Na Macroeconomia moderna trabalhamos com a ideia do consumidor representativo. Ele é um indivíduo que tem comportamento que se acredita ser semelhante ao que seria o padrão da maioria. Comumente, supõe-se que esse consumidor é um consumidor médio e por tal quando multiplicamos algumas de suas variáveis como consumo e renda pela quantidade de indivíduos existentes obtemos o agregado dessas variáveis. Isso, obviamente é um conceito diferente daquele de comportamento mais comum. Para o problema a ser apresentado, o mais essencial é que o comportamento seja o mais comum apresentado pelos demais.
Esse consumidor padrão é na verdade uma família, que tem uma quantidade constante de indivíduos e que por se reproduzir no tempo tem uma vida infinita. Supõe-se ainda que a sua função utilidade não possui nenhuma descontinuidade quando há mudança no comando da família entre gerações. Essa simplificação evita uma série de problemas que não
0,92 0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,1 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Ín d ice d a p rop or çã o d o co n su m o p ar a o PIB
Taxa de juros CDI/Over, % ao mês
Figura 9
Brasil: Relação entre a taxa de juros nominal (CDI-over, % mensal) e a proporção do consumo para o PIB
(Variáveis trimestrais, 2000:1 a 2012:3))
10 são relevantes para as conclusões que se quer obter aqui e não as muda nas suas essências.
Esse consumidor ou família possui uma função utilidade que pode ser definida como segue:
∑
( )
(4) Onde Ct+i representa o consumo no período t+i; é a taxa de desconto do consumo futuro e é a taxa de aversão ao risco ou elasticidade de substituição intertemporal do consumo.3
Vale notar que o lazer ou não trabalho não faz parte dessa função utilidade. Isso significa que por simplificação supomos que o consumidor utiliza todo o seu tempo disponível apto para o trabalho. Obviamente essa é apenas uma simplificação e que sabemos não ser condizente com a realidade, mas que simplifica tremendamente a obtenção dos resultados.
Vale notar também que o consumidor obtém utilidade não só do consumo presente, mas do consumo de todos os períodos futuros. Entretanto, ele sempre dará mais valor ao consumo presente, aplicando uma taxa de desconto no consumo futuro. Essa taxa é ρ. Como supomos que o consumidor retira mais utilidade do consumo presente do que do mesmo nível de consumo em períodos futuros, pode se afirmar que >0. Pela forma da função, pode se ver que estamos supondo que quanto mais afastado no futuro está o consumo, menor será o seu impacto na utilidade do consumidor hoje. Frequentemente essa suposição é apresentada com o conceito de impaciência do consumidor.
O consumidor maximiza essa função utilidade sujeito a uma restrição orçamentária com a qual ele se defronta. Essa restrição será definida aqui como:
3 Blanchard e Fischer (1989) traz uma demonstração de que representa a elasticidade de substituição
11 ∑ ( ) ∑ ( ) (5) Onde Yt+i é a sua renda no período t+i, r é a taxa de juros da economia e é um coeficiente amplificador da taxa de desconto aplicada na renda, que por haver incertezas quanto à renda futura, o consumidor supõe que seja maior do que 1, porém um número finito. Ou seja, 1<<.4
A restrição orçamentária apresentada implicitamente supõe que não há restrição creditícia. Ou seja, o consumidor a cada momento pode tomar emprestado recursos suficientes para consumir no presente e pagar no futuro esse empréstimo. Obviamente no mundo real isso não é verdade, pois a maioria dos empréstimos requer a apresentação de colaterais (ou garantias) que possam ser executados caso o devedor recuse-se a honrar sua dívida. Essa suposição, contudo, simplifica tremendamente a apresentação do problema, não alterando de forma relevante os resultados.
Essa suposição de que não há restrição creditícia demanda uma suposição adicional para que não haja uma solução do tipo denominado solução de canto. Nela, por exemplo, o consumidor poderia pedir emprestado todo o dinheiro que sua renda futura torna possível hoje para consumir no período presente e a partir de então não consumir mais nada.
Se supusermos que Yt+i=Y, como faremos doravante, e todo o consumo for feito no período inicial (i=0), da equação (5) é possível ver que essa condição particular implica que:
(6) O Lagrangiano desse problema de maximização de utilidade do consumidor pode ser expresso como:
4
A introdução de como amplificador da taxa de desconto da renda futura faz com que possamos evitar a necessidade de uma otimização estocástica, como feito por Carrol (2001) para obter os resultados usuais da Teoria.
12 ∑ ( ) [∑ ( ) ∑ ( ) ]
A partir desse Lagrangiano, pode se obter as condições de primeira ordem para a maximização como:
( ) ( ) Essa equação implica que:
(
) (7)
Quando i=0, ou seja no presente, essa equação vira . Combinando-se esses dois últimos resultados, obtemos:
(
)
⁄
(8) Substituindo esse resultado, junto com a suposição de que Yt+i=Y, na restrição orçamentária, representada na equação (5), obtemos:
∑( ) ( ) ⁄ (9) Para que essa equação possa ser verdadeira para r>0, Y>0 e Ct>0 é necessário que o somatório do lado direito seja finito, já que o termo do lado esquerdo da equação é necessariamente finito (lembrar que 1<<). Isso só vai ocorrer se:
( ) (
)
⁄
(10)
A partir de algumas operações algébricas simples, essa desigualdade implica que:
( ) ( ) ⁄
13 Sendo a equação (10) verdadeira, a regra para a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita com razão menor do que 1, quando aplicada na equação (9), implica que:
[
( ) ⁄
( ) ⁄ ( ) ] (9´)
A equação (10´) e os sinais dos diversos parâmetros implicam que para r>0 teremos que todos os dois termos da equação são positivos. Isso implica que:
(11)
Da equação (9´) pode se ver que um aumento de r (r>0) diminui o lado esquerdo dessa equação, pois o impacto é proporcionalmente maior no denominador do que no numerador. Isso significa que o lado direito da equação também deverá cair. Entretanto, o denominador da fração desse termo diminui. Isso implica que a fração como um todo aumenta. Consequentemente, somente uma queda de Ct poderá fazer com que haja redução do termo do lado direito, como requerido para manter a igualdade entre os dois lados da equação. Ou seja, pode se afirmar também que:
(12) Para que a derivada de Ct em relação a Y seja menor do que 1, é necessário que:
[
( ) ⁄
( ) ⁄ ( ) ] (13)
Para que isso seja verdadeiro, a seguinte condição terá que ser satisfeita:
14 Dada a restrição imposta pela equação (10´), isso só será verdadeiro se for suficientemente grande. Assim, supomos que é tal que isso é verdade.
4. Explicando os fatos estilizados a partir do modelo apresentado
Esse modelo da seção 3, no seu estágio atual, é capaz de explicar dois dos fatos estilizados expostos na seção 2. São eles o primeiro e o quarto. Para os outros dois deles, algumas extensões a serem introduzidas na seção seguinte, serão necessárias. Nessa seção haverá uma breve exposição de como os dois fatos estilizados mencionados podem ser explicados pelo modelo na sua forma atual. A seção 5 discute a explicação dos demais fatos estilizados a partir da Teoria da Renda Permanente, que é apresentada como uma extensão do modelo anterior.
4.1. Fato estilizado 1: Relação de longo prazo entre consumo e renda
O primeiro fato estilizado apresentado implica que há uma relação de longo prazo entre o consumo e renda pessoal disponível. Essa relação pode ser definida por uma relação linear tal como na equação (1). Isso pode ser visto da equação (9´), que pode ser reescrita como:
( ) [( ) ⁄ ( ) ]
[( ) ⁄ ] (9”)
Nesse caso, usando a equação (1):
( ) [( )
⁄ ( ) ]
[( ) ⁄ ] (14)
Esse é o coeficiente da relação de longo prazo entre Ct e Y no modelo na sua versão até a seção 3. Empiricamente, esse coeficiente é menor do que um e maior do que zero, como verificado na apresentação de dados que confirmam esse fato estilizado.
Vale notar que, para que essa relação de longo prazo seja verdadeira, a taxa de juros na economia, representada por r no modelo,
15 não pode ter uma tendência de longo prazo que seja diferente da nula. Ou seja, desvios de uma média de longo de prazo de r têm que ser transitórios. Se isso não for verdade, essa relação pode não se verificar.
4.2. Fato estilizado 4: O consumo agregado tem uma relação negativa com a taxa de juros
A demonstração dessa relação já foi feita na derivação da inequação representada por (12) acima. Quando a taxa de juros aumenta, cai a proporção do consumo para a renda representada na equação (9”), já que o impacto no termo do denominador da fração do seu lado direito é proporcionalmente maior.
5. Teorias tradicionais do consumo
Nessa seção apresentar-se-á de forma sucinta três teorias tradicionais de determinação do consumo agregado, que são a hipótese do Passeio Aleatório, a Teoria da Renda Permanente e a Hipótese do Ciclo de Vida. Todas serão apresentadas fazendo-se referências ao modelo apresentado na seção anterior. A Teoria da Renda Permanente, particularmente, por ser um caso particular do modelo apresentado acima, introduzirá extensões nele que serão capazes de torna-lo apto a explicar os dois fatos estilizados que não foram explicados até então.
5.1. A Hipótese do Passeio Aleatório
A Hipótese do Passeio Aleatório foi originalmente apresentada por Hall (1978). Ele utilizou a hipótese de expectativas racionais em um modelo de maximização de utilidade de um consumidor representativo, semelhante ao que foi apresentado acima, com a diferença de que a otimização era estocástica. O resultado obtido pode ser visto a partir da equação (8) acima, caso suponhamos que i=1 e atrasarmos essa equação um período. Nesse caso, o logaritmo natural daquela equação gera:
(
)
(8´) Essa equação mostra que para prever o logaritmo natural do consumo, a renda não é necessária e apenas o consumo no período anterior é suficiente, quando a taxa de juros é conhecida e constante. De
16 acordo com essa hipótese o consumo seguiria um passeio aleatório. Sob a hipótese de expectativas racionais e de que a realidade é estocástica, Hall (1978) mostra que um erro adicionado a essa relação exposta na equação (8´) é totalmente independente de valores passados de qualquer outra variável econômica, como a renda pessoal disponível, por exemplo.
5.2. A Teoria da Renda Permanente
A Teoria da Renda Permanente foi apresentada por Milton Friedman (1957). Ela foi desenvolvida dentro de sua lógica da metodologia da economia positiva,5 que foi apresentada em artigo clássico sobre metodologia da Ciência Econômica. A partir dessa metodologia Milton Friedman defende que uma teoria deve ser a mais simples possível e pode recorrer a suposições irrealistas, desde que suas implicações possam explicar os fenômenos concretos observados. Diante dessa lógica, ele preconizou uma teoria bastante simples. Ela inicia com uma definição do consumo como uma função linear e simples da renda permanente. Essa relação era definida para cada indivíduo na sociedade e por tal também poderia ser estendida ao conjunto da Economia. Essa relação pode ser assim apresentada:
(15)
Ela implica que o consumo no tempo t, Ct, é uma função linear da renda permanente no mesmo período, YPt.
A renda permanente, por sua vez, é igual àquela renda constante que iguala o valor presente do fluxo esperado de renda futura ao fluxo futuro esperado com essa renda constante. Ou seja, ela pode ser definida em cada período t a partir da seguinte relação:
∑ ( )
∑ ( )
(16) No caso de um indivíduo, n é o número de períodos que esse indivíduo espera viver do atual para frente. Quando essa equação é definida para a renda permanente agregada, n é suficientemente grande
17 para tornar os valores acima dele negligíveis para os indivíduos que vivem hoje. Pode se ver na equação (16) que se r=0, a renda permanente YPt é a média aritmética das rendas futuras esperadas.
Se fizermos por simplificação n=, a partir dessa equação obtemos:
∑ ( )
( ) (16´)
Os valores para Yt+i, para i>0, são desconhecidos para o indivíduo no período t. Então ele tem que formar suas expectativas sobre que valores essas rendas vão assumir. Para tal Friedman incorporou à teoria a Hipótese de Expectativas Adaptativas, que foi difundida por ele em vários estudos e ficou muito conhecida pelo seu papel nas teorias monetárias dele. De acordo com ela, a expectativa de Yt+1 formada no tempo t poderia ser assim definida:
( ) ( ) [ ( )] (17) Onde Et-i(Yt+i+1) é a expectativa da variável Y formada pelo consumidor no tempo t+i para o seu valor no tempo t+i+1. Nesse conceito, a expectativa formada no tempo t para o período t+1 é a mesma formada no período passado para o seguinte (t nesse caso) com uma adaptação formada a partir do erro observado. Daí o nome de expectativas adaptativas. Essa equação pode ser resolvida de forma recursiva para gerar:
( ) ( )
( ) ∑( )
(17´)
A partir dessa equação, pode se dizer genericamente que a expectativa formada para a variável Yt+1 é uma média ponderada dos valores anteriores dessa variável, onde o elemento ponderador cai quando o valor observado afasta-se no tempo. O primeiro termo do lado direito converge para zero se m for para o infinito e será muito pequeno, e portanto negligível, para valores muito grandes de m. Note que esse somatório, caso m convirja para o infinito, será igual a 1,0, quando o em sua frente for incluído. Ou seja, se todos os valores de Yt-i no passado forem iguais, a expectativa daquela variável será igual a esse valor.
18 Note que nas equações (16) e (16´) há várias expectativas incluídas, não se limitando a Et(Yt+1), como apresentado na equações (17) e (17´). A partir de Et+1(Yt+2), para valores de i maiores, as expectativas para valores anteriores ainda não observados das variáveis passam a ser incluídas nas suas versões da equação (17´). A solução de todas essas expectativas faz com que genericamente possa se dizer que:
∑ (18) Onde 0≤i<1 e ∑ (19)
Ou seja, a renda permanente é uma média ponderada das rendas passadas observadas.6 Normalmente, quanto mais afastada no tempo for a renda incluída na média, menor será sua ponderação.
A substituição da equação (18) na (15) gera uma equação final de determinação do consumo:
∑
(20)
Ou seja, o consumo é uma função de valores passados da renda. Vale notar que se o c dessa equação (20) for definido como na equação (14) e o Y que foi usado no modelo da seção 3 for feito como igual à renda permanente, o que de fato aconteceria se essa renda fosse constante ao longo do tempo, essa equação (20) passaria a ser o resultado do modelo daquela seção sob a hipótese de expectativas adaptativas, como apresentada pelas equações de (17) a (19).
Nesse caso, então, os dois fatos estilizados previamente explicados por aquele modelo, o primeiro e o quarto, permanecem sendo explicados.
6
O conceito poderia ser ligeiramente alterado para incluir uma taxa de crescimento, mas a essência da lógica de determinação continuaria a mesma.
19 Além disso, pode se ver que os dois outros fatos estilizados passam também a ser explicados por esse modelo estendido.
5.2.1. Explicando o fato estilizado 2
Relembrando, o segundo fato estilizado diz que no curto prazo, uma variação da renda pessoal disponível leva a uma variação menos do que proporcional do consumo agregado e foi representado de forma simples pela equação (2) acima.
Para verificar a sua satisfação a partir do modelo desenvolvido incorporando-se a Teoria da Renda Permanente no modelo original, pode se utilizar a equação (20) para definir a taxa de crescimento do consumo como:
∑ ∑
∑ (21)
Nessa equação, os somatórios foram desmembrados, isolando-se o primeiro termo de cada um deles. Como o c está multiplicando todos os termos, tanto no numerador como no denominador, ele pode ser eliminado. Nesse ponto pode se introduzir uma suposição simples para facilitar os desenvolvimentos e se mostrar que um crescimento da renda entre os períodos t e t-1 deve ter um impacto menor que um no crescimento do consumo. Para isso, supor-se-á que Yt-i=Yt-j para qualquer i>j e i>1. Essa suposição implica que a renda era constante até o período t-1. A partir daí ela teve uma elevação. Com essa suposição, a equação (21) se transforma em: ( ) ( ) ( ) (22) Simplificando: ( ) (22´)
Essa exatamente a representação do fato estilizado 2 como expressa na equação (2). Nesse caso, 0=.
20 5.2.2. Explicando o fato estilizado 3
O fato estilizado 3 diz que pessoas com maior renda pessoal tendem a consumir uma proporção menor de suas rendas individuais. Isso significa que ele pode ser representado a partir da seguinte inequação:
(
⁄ )
(23)
Onde i nesse caso está identificando o indivíduo i. Ou seja, quando o indivíduo tem a renda maior, a proporção de seu consumo para sua renda cai.
Uma determinação do consumo como definida na equação (20), mas para um indivíduo, como essa equação é originalmente obtida, pode gerar: ∑ (20´) Nessa equação ( ⁄ ) ∑ (24)
Já que os valores passados de Yt-i já estão dados. Essa equação mostra que quando a renda do indivíduo aumenta, ele tende a consumir uma parte menos do que proporcional dessa renda adicional e com isso a proporção entre seu consumo e sua renda uma cai. A intuição por trás dessa relação é que quando a renda do indivíduo aumenta em um determinado período, esse acréscimo não é todo incorporado à renda permanente naquele período. Assim, somente a parte que é incorporada gera aumento de consumo imediato. Somente com o passar do tempo, essa renda adicional, caso se mantenha, é incorporada na renda permanente e será plenamente refletida no consumo.
21
5.3. A Hipótese do ciclo de vida
A Hipótese do Ciclo de Vida foi inicialmente apresentada por Modigliani e Brumberg (1954) e estendida em alguns outros trabalhos por Modigliani, tanto sozinho7 como com o próprio Brumberg,8 ou com Ando.9 Ela tem como ponto de partida a tentativa de explicar fatos estilizados sobre o comportamento do consumo, principalmente os três primeiros apresentados na seção 2, a partir de fundamentos microeconômicos do comportamento dos indivíduos ao longo de toda a sua vida.
O fundamento básico da hipótese defende o mesmo que foi apresentado anteriormente no problema do consumidor da seção 3. Na essência, esse consumidor maximiza uma função utilidade como à representada na equação (4), sujeito a uma restrição orçamentária como a definida na equação (5). Geralmente apresentações dessa teoria incluem na restrição orçamentária a existência de um estoque pré-acumulado de riqueza (W0), o que transformaria ligeiramente a equação (5) para tornar-se: ∑ ( ) ∑ ( ) (5´) Entretanto, algumas das importantes contribuições dessa hipótese para a compreensão do comportamento do consumo agregado vêm do comportamento preconizado para os gastos com consumo ao longo da vida do indivíduo. Segundo seus formuladores, cada consumidor tenderia a ter o perfil de renda associada à produção e o consumo qualitativamente semelhantes aos apresentados na figura 10, onde o período de vida do indivíduo é igual a T. Apenas um perfil de renda, denominado como Y, foi apresentado, mas também seria possível fazer outras suposições para ele. Já quanto ao consumo, foram apresentados dois perfis alternativos, Ca e Cb. Ambos apresentam as relações fundamentais com a renda ao longo do tempo.
7
Ver, por exemplo Modigliani (1966, 1970, 1976).
8
Ver Modigliani e Brumberg (1990).
22 A essência da ideia é que o consumo ao longo da vida do indivíduo, entre 0 e T, tende a ser estabilizado por ele. A sua renda associada a suas atividades produtivas, entretanto, inicia nula, quando ele é criança e totalmente dependente dos pais ou tutores. Ela sobe um pouco quando ele começa a se engajar em atividades remuneradas, mas somente quando ele dedica-se de forma mais incisiva ao mercado de trabalho ela eleva-se de forma mais radical, atingindo o seu topo ao longo de sua vida profissional. Após esse ápice, ela começa a cair quando ele perde produtividade relativa para as novas gerações e/ou reduz a carga de dedicação ao trabalho e finalmente volta a ser nula quando ele aposenta-se e para de exercer atividades produtivas.
No primeiro período da vida o indivíduo gasta mais do que gera de renda a partir do trabalho, geralmente recebendo transferências de pais e/ou tutores. Quando se torna profissional, o indivíduo passa a poupar tanto para pagar dívidas do primeiro período (ou proporcionar transferências para filhos) quanto para gerar recursos necessários para o período em que ele novamente terá que gastar mais do que gera de renda produtivamente.
No caso Ca o indivíduo age como preconizado por Friedman (1957) na Teoria da Renda Permanente e iguala seu consumo ao longo da vida a
23 um mesmo patamar. No caso Cb ele reduz a oscilação com respeito à verificada na renda, mas ainda assim mantém maior consumo no período de maior renda. Não há nenhuma consequência maior quanto a qual desses dois casos é o mais frequente.
Vale salientar também que nessa hipótese aposentadorias são consideradas como ativos que geram uma renda financeira, e não como uma renda obtida a partir de atividades produtivas. Ou seja, ela é resultado de poupança acumulada. No mundo real, em que não se sabe exatamente quando se vai morrer, as aposentadorias são na verdade consideradas como uma poupança associada a uma apólice de seguro que garante o fluxo financeiro pelo tempo em que o indivíduo ainda estiver vivo.
Essa teoria assemelha-se muito àquelas que já foram apresentadas anteriormente. Por consequência, o foco aqui será em algumas contribuições específicas que ela oferece para a compreensão de alguns fenômenos relacionados ao comportamento do consumo agregado.10 5.3.1. Relevância da expectativa de vida da população para a poupança.
Como a população poupa parcialmente para financiar sua aposentadoria, quando a participação do período de aposentado sobre a vida total dos indivíduos aumenta, eleva-se a participação da poupança na renda pessoal disponível. Assim, quando a expectativa de vida se eleva e as idades médias em que os indivíduos começam e param de trabalhar não se alteram, eleva-se a proporção da poupança sobre a renda pessoal disponível.
Caso parte da poupança dos indivíduos seja formada a partir de contribuições a regimes de previdência, esses terão que ser alterados para manter o equilíbrio. Ou a proporção das rendas que são retidas como contribuições previdenciárias terão que ser elevadas ou o período de
10
Maiores detalhes sobre essa teoria, algumas de suas dificuldades e comprovações empíricas podem ser encontrados em Deaton (2005). Dornbusch e Fischer (1994, p. 299-306) trazem uma excelente e esquemática apresentação dessa teoria.
24 contribuição terá que ser elevado, quando há esses aumentos da expectativa de vida da população.
Reformas recentes de vários sistemas de previdência em diversos países no mundo tiveram como elemento gerador exatamente os aumentos de expectativa de vida das populações, geradas por desenvolvimentos tecnológicos nas áreas médicas e nutricionais. Por isso, essas reformas normalmente implicaram em elevação do período de contribuição (adiamento da idade de aposentadoria) ou na proporção de contribuição em relação à renda pessoal disponível. Na maioria dos casos, as duas alternativas foram utilizadas. As reformas promovidas nos Governos Lula e Fernando Henrique Cardoso no Brasil tiveram essas lógicas.
Essa relação entre expectativa de vida da população e a poupança é muito importante para entender a lógica de funcionamento dos regimes de previdência, mas ela também pode explicar comportamentos da poupança nacional diante de incertezas com guerras e outras possíveis catástrofes, consequências do envelhecimento da população para a poupança nacional e outras relações do gênero.
5.3.2. Relação entre taxa de crescimento da economia e poupança De acordo com essa teoria, quando a taxa de crescimento da renda na economia aumenta, a proporção da poupança para a renda aumenta. Isso ocorre porque uma parte mais do que proporcional da nova renda adicionada vai ser apropriada pelos indivíduos que estão ativos no momento. Como esses indivíduos têm uma taxa de poupança maior, por causa de sua posição no ciclo de vida, a média da poupança na sociedade se eleva. Essa é uma explicação alternativa para a queda da proporção do consumo para o PIB, quando há uma elevação da taxa de crescimento desse último, como visto nas figuras 6 e 7. Isso significa que essa é uma explicação alternativa do fato estilizado 2. Vale salientar que ela é totalmente compatível com a anterior, que foi apresentada a partir da Teoria da Renda Permanente, mas é menos restritiva quanto ao processo de formação de expectativas de rendas futuras.
25 5.3.3. Explicando o fato estilizado 3
Essa hipótese também facilita a explicação do fato estilizado 3, que diz que em dados longitudinais, a proporção da renda de um indivíduo que ele dedica ao consumo tende a cair quando a renda dele aumenta. Isso ocorre porque numa amostra com vários indivíduos, quanto mais alta for a renda de um indivíduo, maior a probabilidade de ele estar no período de sua vida em que ele terá maior renda. Com isso, esse indivíduo estará em momento de maior proporção entre poupança e renda. Assim, numa amostra aleatória, deverá haver uma proporção maior de indivíduos no período de maior poupança de sua vida nos grupos de renda maior e isso gera a relação média para a sociedade entre proporção da poupança para a renda e renda pessoa disponível individual.
6. Conclusões
O consumo agregado apresenta algumas relações com renda e taxa de juros que são comumente mencionados como fatos estilizados e que são verificados em países e períodos diferentes. Nesse artigo, foi feita uma apresentação desses fatos estilizados com dados brasileiros e americanos, cobrindo o período entre 1947 e 2011. Verificou-se que eles também se verificam na Economia brasileira.
Em seguida, apresentou-se um modelo simples em que se recorreu a um consumidor representativo para se obter algumas conclusões básicas sobre a relação do consumo com a renda e com a taxa de juros. A partir da maximização de utilidade desse consumidor mostrou-se que é possível concluir que uma variação positiva da renda eleva os seus gastos com consumo, mas em uma quantidade menor do que a variação na renda no curto prazo, desde que certas condições sejam satisfeitas. Isso decorre do fato de que uma parte do aumento da renda será poupada para consumo futuro por decorrência de incertezas do consumidor quanto a sua renda futura. O coeficiente que mediu a incerteza quanto à renda futura, , tem que ser suficientemente grande para que essa relação se verifique.
Esse comportamento para um consumidor pode ser estendido para o conjunto deles. Assim, quando a renda aumenta a maior parte dos consumidores estarão tendo uma renda maior e com isso gastarão mais
26 com consumo. Isso não quer dizer que isso ocorrerá com todos, mas o comportamento da maioria deve prevalecer.
A existência de um impacto negativo da taxa de juros no consumo também foi demonstrado por esse modelo. A partir da compreensão do comportamento individual, espera-se que a maior parte dos consumidores deverá substituir consumo presente por consumo futuro quando a taxa de juros se eleva, pois poderão consumir uma quantidade maior de bens no futuro com um mesmo sacrifício de consumo presente. Por isso, uma elevação da taxa de juros deverá reduzir o consumo presente, como visto matematicamente para um consumidor.
A partir desse modelo verificou-se que dois dos fatos estilizados apresentados podem ser imediatamente explicados pelo comportamento racional dos consumidores, sem nenhuma suposição específica sobre ao processo de formação de expectativas. Esses são os fatos estilizados 1 e o 3. Enquanto o primeiro preconiza uma relação de longo prazo entre consumo e renda, o quarto identifica a relação negativa entre consumo e taxa de juros. Esses dois fatos já são plenamente justificados pelo modelo em sua versão geral.
Contudo, as explicações dos dois outros fatos estilizados requereram extensões do modelo feitas pela Teoria da Renda Permanente e hipótese do ciclo de vida. No primeiro caso introduziu-se a suposição de que a formação das expectativas ocorre por um processo adaptativo em que erros de expectativas passadas são parcialmente ajustados no presente. Com essa hipótese adicional os dois outros fatos estilizados foram também explicados.
As extensões introduzidas pela Hipótese do Ciclo de Vida, por sua vez, não requerem nenhum processo de formação de expectativas como a introduzida na Teoria da Renda Permanente e por tal é totalmente compatível com a hipótese de expectativas racionais, que é mais utilizado hoje. Apenas introduziu-se a hipótese de um comportamento específico do da relação do consumo com a renda dos indivíduos ao longo de suas vidas. Com essa suposição o modelo original passa a poder explicar também os fatos estilizados 2 e 3 de forma plena.
27
Referências
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28 Modigliani, Franco, “The life-cycle hypothesis and intercountry differences in the saving ratio,” in W. A. Eltis, M. FG. Scott, and J. N. Wolfe, eds.,
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