Comportamento mecânico de materiais

(1)

CAPÍTULO IV

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2 José Miguel Silva

UBI/DCA – Lic. Eng. Aeronáutica

2

Materiais aeronáuticos

A actividade aeroespacial tem uma dimensão tecnológica bastante abrangente, recorrendo a uma grande diversidade de materiais. Os requisitos principais dos materiais usados em estruturas aeroespaciais devem ser:

• boa resistência específica;

• elevada fiabilidade/tolerância ao dano

•

Facilidade de fabrico • preço!

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Ligas de Alumínio

• Apresentam uma baixa densidade (≅ 2,7g/cm3), boa resistência específica (tensões limite de aprox. 690MPa), boa resistência à corrosão (em determinadas circunstâncias!), boa condutibilidade térmica e eléctrica e são relativamente baratas. Em contrapartida, apresentam um relativamente baixo módulo de elasticidade (aprox. 1/3 do valor relativo aos aços), baixo ponto de fusão e alguns problemas de corrosão/fadiga (fractura intergranular sob tensão).As ligas de alumínio são classificadas de acordo com o elemento de liga mais abundante, usando-se uma designação com 4 dígitos:

Alumínio puro (99% mínimo) Ligas consoante os principais elementos: • Cobre •Manganês •Silício •Magnésio •Magnésio e silício •Zinco •Outros elementos Série livre 1xxx 2xxx 3xxx 4xxx 5xxx 6xxx 7xxx 8xxx 9xxx Tipo De Liga Estado Resistência à tracção [MPa] 2024 Recozido(O) Trat.térmico (T6) 220 442 7075 Recozido (O) Trat. térmico (T6) 276 504 Uso aeronáutico:

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4

Ligas de Alumínio

Liga

Características

Aplicações

2XXX

• Tratável termicamente

• Alta resistência a todas as temperaturas

• Apta para ligações mecânicas; algumas variantes (como 2219 e 2048) são soldáveis; • Estruturas de aeronaves • 2195 (Li, E elevado): tanques de combustível Space Shuttle; • 2124, 2324 e 2419: alta resistência à fractura.

3XXX

• Excelente resistência à corrosão; • Boa conformabilidade e soldabilidade; • Resistência limite média;

• Permutadores de calor (3003);

• Indústria alimentar (3004)

5XXX

• Excelente resistência à corrosão;

• Mecanicamente endurecível e boa soldabilidade;

• Boa resistência à fractura a muito baixas temperaturas;

• Tanques criogénicos • Ambientes salinos;

7XXX

• Muito alta resistência (incluindo fadiga) • Tratável termicamente

• Fraca soldabilidade (excepto 7005 e 7029)

• Estruturas e componentes aeronáuticos (7050, 7150, 7175, 7075)

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Aços

•Um dos materiais mais utilizados devido às suas boas características de resistência, dureza e ao seu baixo preço (relativo!). Algumas ligas têm propriedades particulares que as distinguem (utilizações a alta temperatura, resistência à corrosão, soldabilidade, resistência à abrasão, etc). Possuem, porém, uma densidade elevada.

Existem, sobretudo, duas famílias de aços: os aços-carbono e os aços de baixa liga.

O teor de carbono nos aços-carbono pode atingir um teor máximo de 1,2%, havendo uma relação directa entre a quantidade de carbono e a resistência/dureza do material. Para este tipo de aços, e na nomenclatura AISI-SAE, de 4 dígitos, os primeiros dois dígitos passam a “1X”, e os últimos dois representam a percentagem existente deste elemento (em centésimas).

Os aços ligados podem conter até 50% de elementos de liga, embora seja habitual recorrer a concentrações na ordem dos 1 a 4%. Na nomenclatura AISI-SAE, os dois primeiros dígitos indicam os principais elementos de liga e os dois últimos a percentagem de carbono.

Alguns exemplos: _41xx _{Crómio: 0.5, 0.8 ou 0.95; Molibdénio: 0.12, 0.2 ou 0.3}

46xx Níquel: 0.85 ou 1.83; Molibdénio: 0.2 ou 0.25 92xx Silício:2.0; ou silício 1.4 e crómio 0.7

Caso especial: aços inoxidáveis! Especialmente recomendados para aplicações resistentes à corrosão, têm um teor mínimo de 12% de Cr. “Melhores” os austeníticos (de 7a 20% de Ni) do que

(6)

6

Outras ligas metálicas

•Magnésio – material muito leve, com uma densidade abaixo do alumínio (1,74g/cm3_{). Tem,}

porém, muitas limitações. Baixa resistência mecânica, à fadiga/fluência e ao desgaste.

•Titânio – Excelente resistência mecânica (pode atingir quase 1500MPa à tracção) e moderada densidade. Limitações de aplicação a alta temperatura (<600ºC) e solicitações de fluência. Preço elevado. Difícil soldabilidade.

•Níquel – destacam-se as superligas de níquel (como Inconel, Udimet, RR1000, etc) devido à sua excelente resistência à fadiga-fluência a alta temperatura. Muito caras. Densidade elevada.

Exemplos de duas superligas de níquel:

Alloy Cr Mo Ti Al Co Zr W Fe B C Ta Zr Hf

U720Li 16.2 3.2 5.1 2.6 14.5 0.035 1.7 0.072 0.022 <0.1

(7)

Outras ligas metálicas

30 μm 4800x

As superligas de níquel possuem uma microestrutura de pequeno tamanho de grão

com uma elevada dispersão de fases secundárias na matriz do material.

(8)

8

Materiais aeronáuticos (cont.)

(9)

Compósitos

Material que abarca duas ou mais fases distintas e separadas, combinadas de modo a garantirem um bom desempenho mecânico de todo o conjunto. Constituído por um material de reforço, fibras, e um material de suporte, matriz.

Propriedades gerais:

•Excelente resistência específica; •Excelente conformabilidade;

•Possibilidade de definição de orientações de solicitação preferenciais; •Boa resistência à corrosão e fadiga

Existem principalmente duas famílias de compósitos: de matriz polimérica e de matriz metálica. Os compósitos poliméricos são largamente utilizados na indústria aeronáutica, principalmente os reforçados com fibras de carbono (CFRP).

Imagem de uma observação microscópica de um compósito laminado de carbono-epoxy (com fibra óptica embebida na estrutura)

(10)

10

Compósitos

• GLARE: compósito híbrido recentemente desenvolvido (1987) estruturado em

várias camadas de metal (alumínio) alternadas com camadas de fibra de vidro (GFRP) alinhadas em diferentes direcções. A agregação destes dois elementos é feita com recurso a resina epoxídica. Como características, apresenta uma excelente tolerância ao dano (fadiga e corrosão) e uma óptima resistência específica.

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Madeira

A madeira ainda é, actualmente, um material utilizado na construção de estruturas de aeronaves ligeiras. Possui como principais características:

• Boa resistência específica; • Excelente resistência à fadiga; • Preço acessível

(12)

12

Ensaio de materiais

O comportamento mecânico de qualquer material deve ser avaliado através de vários tipos de ensaios mecânicos adequados: ensaios de tracção, compressão, corte, flexão, fadiga, fluência, etc. Devem seguir-se normas e procedimentos de ensaio adequados (por exemplo, normas ASTM).

(13)

(14)

14

(15)

Ensaio de fluência

Fluência

– deformação de um material ao longo do tempo sob a acção de uma carga

constante. Promove uma rotura intergranular nos metais. Problema que merece

especial cuidado em altas temperaturas.

(16)

16

(17)

Pulverometalurgia

A pulverometalurgia recorre à utilização de pós metálicos de pequena dimensão obtidos por via de um processo de atomização que permite a obtenção de partículas de tamanho extremamente reduzido (tipicamente entre 0.1µm e 100µm). Posteriormente, e através de processos mais ou menos complexos, é feita a sua compactação através da aplicação, simultânea ou não, de temperaturas e pressões elevadas.

Pós metálicos

Mistura Aditivos

Lubrificantes

Compactação a frio Compactação a quente

Sinterização

Forjamento a quente Tratamentos térmicos

(18)

18

(19)

Materiais ortotrópicos

Um material pode ser definido como sendo ortotrópico se possuir diferentes características físicas (mecânicas) e térmicas relativamente às três direcções ortogonais de referência. Alguns exemplos: contraplacado de madeira, compósito laminado, etc.

Se assumirmos que um material tem um comportamento puramente elástico, então podemos estabelecer uma relação directa entre a tensão aplicada e a extensão verificada. A constante de proporcionalidade entre ambas é conhecida como módulo de elasticidade ou módulo de Young (E). A relação matemática, conhecida como Lei de Hooke, assume a forma:

E

⋅

=

ε

σ

Assim, se considerarmos a extensão provocada por uma tensão aplicada segundo a direcção x:

x xx

xx

σ

E

ε

=

No entanto, verifica-se que em grande parte dos materiais elásticos que sofrem um alongamento segundo uma dada direcção de referência se dá um encurtamento nas restantes outras duas direcções perpendiculares. Este fenómeno é conhecido como efeito de Poisson e é traduzido pelo coeficiente de Poisson: zz yy

ε

ν

=

−

=

−

(20)

20

Materiais ortotrópicos (cont.)

Para um material ortotrópico existem diferentes coeficientes de Poisson conforme se considerem interacções entre diferentes direcções de referência. Adopta-se, pois, uma representação com dois subscritos com a seguinte convenção:

•1º subscrito: identifica a direcção da extensão de onde deriva o efeito; •2º subscrito: identifica a direcção para onde o efeito é transferido;

Portanto, a influência das tensões aplicadas segundo y e z nas extensões consideradas segundo x podem ser aferidas considerando, respectivamente:

z zz zx y yy yx

E

σ

ν

σ

ν

−

;

Então, a extensão total segundo a direcção x é dada pela expressão:

z zz zx y yy yx x xx xx

E

σ

ν

σ

ν

σ

ε

=

−

Note-se que as extensões segundo cada direcção de referência apenas sofrem o efeito das tensões directas aplicadas segundo essas direcções, não havendo influência das tensões de corte.

(21)

Materiais ortotrópicos (cont.)

Contudo, as tensões de corte levarão a distorções nos componentes que terão diferentes valores consoante o plano de referência considerado. Assim, podemos escrever as seguintes relações lineares entre diferentes pares de tensões e extensões de corte:

yz yz yz xz xz xz xy xy xy

σ

G

γ

σ

G

γ

σ

G

γ

=

;

=

;

=

A constante de proporcionalidade G tem o nome de módulo de elasticidade transversal.

Finalmente, há que considerar possíveis extensões associadas a efeitos térmicos. Assim, se um dado material ortotrópico, com um coeficiente de expansão térmica α, sofrer uma variação de temperatura dada por ∆T, então a extensão consequente avaliada segundo a direcção x será:

T

x xx

=

α

⋅

∆

ε

Note-se que os efeitos térmicos não induzem tensões de corte e são independentes da aplicação de quaisquer tipos de cargas mecânicas!

(22)

22

Materiais ortotrópicos (cont.)

Combinando todas as contribuições (mecânicas e térmicas) para as deformações actuantes num material ortotrópico, podemos escrever as equações tensão-deformação completas que, em formato matricial, assumem o seguinte aspecto:

{ }

γ

=

[ ]

S

{ }

σ

+

∆

T

{ }

α

onde:

{ }

[

]

{ }

[

]

{ }

[

]

[ ]













−

=

yx xz xy z y yz x xz z zy y x xy z zx y yx x z y x t yz xz xy zz yy xx t yz xz xy zz yy xx t

G

E

S

/

1

0

0 /

1

0

0 /

1

0

0 /

1 /

/

0

0 /

/

1 /

0

0 /

/

1

0

0 ν

ν

α

σ

γ

ε

γ

Matriz de Flexibilidade Eq. (1)

(23)

Materiais ortotrópicos (cont.)

Atendendo a que a matriz de flexibilidade deve ser simétrica, então facilmente chegamos a três relações entre os módulos de elasticidade e os coeficientes de Poisson:

y yz z zy z zx x xz y yx x xy

E

ν

=

;

Alguma manipulação algébrica pode ser feita de modo a encontrarmos um conjunto de equações que relacionem as tensões com as deformações. Assim, multiplicando a Eq. (1) pela inversa da matriz de flexibilidade:

[ ]

−1

{ }

γ

₌

[ ] [ ]

−1

{ }

σ

₊

[ ]

−1

_∆

{ } { }

α

_⇒

σ

₌

[ ]

−1

{ }

γ

₋

_∆

[ ]

−1

{ }

α

S

T

S

T

S

Considerando que a inversa da matriz de flexibilidade assume a designação de matriz de rigidez e é representada por [E]:

(24)

24

Materiais isotrópicos

Um material isotrópico é aquele que evidencia as mesmas propriedades (mecânicas e térmicas) em todas as direcções (ex: maioria dos metais).

As equações constitutivas para um material isotrópico podem ser obtidas por simplificação daquelas relativas aos materiais ortotrópicos, havendo apenas um valor único para E, G e ν em todas as direcções:

























∆

+





































−

=

























0

0 /

1

0

0 /

1

0

0 /

1

0

0 /

1 /

/

0

0 /

/

1 /

0

0 /

/

1 α

α

σ

ν

γ

ε

T

G

E

yz xz xy zz yy xx yz xz xy zz yy xx

{ }

γ

=

[ ]

S

{ }

σ

+

∆

T

{ }

α

(25)

Materiais isotrópicos (cont.)

As equações tensão-deformação podem ser obtidas recorrendo às constantes de Lamé λ e µ:

(

)

(

)

(

)

_yz _yz zz zz xz xz yy yy xy xy xx xx

G

T

e

G

T

e

G

T

e

γ

σ

α

µ

λ

µε

λ

σ

γ

σ

α

µ

λ

µε

λ

σ

γ

σ

α

µ

λ

µε

λ

σ

=

∆

+

−

+

=

∆

+

−

+

=

∆

+

−

+

=

;

2

3

2 ;

2

3

2 ;

2

3

2

onde:

(

)(

)

(

)

(

)

(

λ

µ

)

λ

ν

µ

λ

µ

λ

µ

ν

λ

ε

+

=

+

=

+

=

−

+

=

+

=

2 ;

1

2

3 ;

2

1

1 E

E

e

_xx _yy _zz

(26)

26

Materiais isotrópicos (cont.)

Foi anteriormente demonstrado noutras disciplinas (Mecânica dos Materiais) que, para o caso dum material isotrópico, a constante de Lamé µ é igual ao módulo de elasticidade transversal G. Por isso:

(

+

ν

)

=

1

2 E

G

Da expressão anterior, constata-se que só existem duas constantes elásticas independentes para o caso dum material isotrópico.

Uma palavra final para o intervalo de variação possível para o coeficiente de Poisson de um material isotrópico (excluindo casos especiais!):

5 .

0

0 ≤

ν

≤

Nota:

Pode ainda definir-se um outro tipo de material

⇒

material anisotrópico: aquele que não tem eixos ou planos de simetria em termos das suas propriedades, havendo uma interacção entre todas as tensões e extensões independentemente da direcção de referência considerada (i.e., a matriz de flexibilidade não tem zeros). Esta é uma situação muito pouco usual na prática.

(27)

Equações constitutivas para estado plano de tensões

Considerando um estado plano de tensões, as equações gerais de tensão-deformação para um material ortotrópico reduzem-se para a seguinte forma:





















∆

+

































−

=





















0 /

1

0

0 /

1 /

0 /

/

1

y x xy yy xx xy y x xy y yx x xy yy xx

T

G

E

α

σ

ν

γ

ε

Devendo-se considerar as seguintes equações auxiliares:

T

E

_y yy z yz xx x xz zz yz xz

=

∧

=

−

σ

+

α

∆

ν

σ

ν

ε

γ

0

As equações tensão-deformação para um material isotrópico podem ser obtidas invertendo as expressões anteriores e fazendo as simplificações necessárias: