GABARITO. Física E 09) E. = n o de avogadro N A. = 3 2 KT, em que K = R N A = 3. R. T 2. N A. E c. , em que RT = pv n. , em que n. N. = 3 2.

Física E – Extensivo V. 4

Exercícios

I. Falsa. A velocidade média depende da massa molar. Assim: vH2 RT 3 2 = vO2 RT 3 32 = II. Verdadeira. Hidrogênio n = m mol ∴ n = m 2 H2 _{∴ m} H2= 2n Oxigênio 2n = m 32 O2_{∴ m} O2= 64n p_hidrogênio = 1 3 . m y . v2 p_hidrogênio = 1 3 2 3 2 . n . = y RT nRT v p_oxigênio = 1 3 . m y . v2 p_oxigênio = 1 3 64 3 32 2 . n . = v RT nRT v III. Verdadeira. E_c = 3 2KT

Como a temperatura de H₂ e a de O₂ são iguais, a energia cinética por molécula de ambos os gases será igual.

02) C E_c = 3

2nRT, gases perfeitos com a mesma temperatu-ra e com mesmo número de mols de moléculas

pos-03) 04

A energia cinética média de translação de uma molécula depende diretamente da temperatura, logo o gráfico deverá se comportar linearmente (função do 1o _grau).

E_c = 3 2KT

04) B

I. Falsa. Depende diretamente da raiz quadrada da temperatura. II. Verdadeira. III. Verdadeira. E_c = 3 2nRT e v = 3RT mol

IV. Falsa. É inversamente proporcional à raiz quadrada da massa.

05) D

I. Correta. A temperatura absoluta é diretamente pro-porcional à energia cinética média das partículas. II. Incorreta. Pressão não é energia.

III. Correta. 06) C

E_c = 3 2nRT 07) 400 cal

∆U = U_final – U_inicial = 800 – 400 = 400 cal 08) E E_c = 3 2nRT (total) ⇒ E n KT c ₌ 3 2 (por molécula) Assim, percebemos que a energia cinética por molécula não depende do número de moléculas. Assim como a energia cinética continua a mesma, a temperatura se mantém constante.

09) E E_c = 3 2KT, em que K = R N_A NA = no de avogadro E_c = 3 . R . T 2 . NA , em que RT = pV n E_c = 3 2 . pV N . n_A , em que n . NA = N N: no de moléculas E_c = 3 pV 2 N 10) D E_c = 3 2KT E = E = E_{C C C} A B C 11) 10

01. Falsa. A pressão se mantém constante.

02. Verdadeira. O volume aumentará, pois a temperatura aumentou. 04. Falsa. A temperatura mudou – E_c = 3

2KT. 08. Verdadeira. V = 3RT

mol . Se T aumentou ⇒ V aumenta. 16. Falsa. p → constante. 12) C E_c = 3 2KT 13) A E_c = 3 2KT

Como a energia cinética aumentou, podemos concluir que houve um aumento na temperatura, levando a um aumento na quantidade de choques por centímetro quadrado entre as moléculas, ou seja, um aumento da pressão.

14) ≅ 493 m/s N₂ T = 0 o_{C = 273 K} mol = 28 g = 28 . 10–3 _kg V = ? R = 8,31 J/mol . K V = 3RT mol V = 3 . 8,31 . 273 28 . 10−3 V ≅ 493 m/s

15) a) 0,6 b) 80 K c) –3,9 . 103 _J a) p_A . V_A = n . R . T_A 10 . 103 _{. 0,3 = n . 8,31 . 600} n = 0,6 mol b) p V_T = p V T A A A B B B 10 . 10 . 0,3 600 = 4 . 10 . 0,1 T 3 3 B T_B = 80 K c) ∆U = 3 2nR . ∆T ∆U = 3 2 . 0,6 . 8,31 (80 – 600) ∆U ≅ –3,9103 _J 16) 1,5 . 106 _J n = 6 mols p = 2 . 105 _Pa V = 5 m3 R = 8,3 J/mol . K U = 3 2p . V U = 3 . 2 . 10 . 55 2 U = 1,5 . 106 _J 17) 127 o_C U = 3 2nRT U = 3 . 5 . 8,31 . T 2 24 . 930 = 124,65 T 2 T = 400 K = 127 o_C 18) a) 361 K, 481 K; b) 3 . 103 _J. a) p_AV_A = n . R . T_A 3 . 104 _{. 0,2 = 2 . 8,31 . T} A ∴ TA = 361 K p_BV_B = n . R . T_B 2 . 104 _{. 0,4 = 2 . 8,31 . T} B ∴ TB = 481 K b) ∆U = 3 2n . R . ∆T ∴ ∆U = 3 2 . 2 . 8,31 (481 – 361) ∆U ≅ 3 . 103 _J 19) 2,0 atm V = 2 L = 2 . 10–3 _m3 U = 600 J U = 3 2p . V 600 = 3 . p . . 102 2 3 − p = 2 . 105 _N/m2 _{= 2 atm} 20) B E_c ~ T p ~ T . N volume

A energia cinética da sala é menor que a do corredor devido à diferença de temperatura.

T_sala < T_corredor ⇒ E_c < E_c

sala corredor

No entanto, a pressão é a mesma nos dois ambientes. Assim: p_sala = p_corredor T_s . N V= Tc . N V

Onde a temperatura é maior, no caso o corredor, o número de moléculas por unidade de volume é menor. 21) D

Q > 0: sistema absorve calor Q < 0: sistema cede calor

22) a) 2180 J b) 6180 J c) –2180 J a) Q = 1000 cal = 4180 J (absorvido) W = +2000 J (pelo gás) Q = W + ∆U 4180 = 2000 + ∆U ∆U = 2180 J b) Q = 1000 cal = 4180 J (absorvido) W = –2000 J (sobre o gás) Q = W + ∆U 4180 = –2000 + ∆U ∆U = 6180 J c) Q = –1000 cal = –4180 J (liberado) W = –2000 J (sobre o gás) Q = W + ∆U –4180 = –2000 + ∆U ∆U = –2180 J 23) D 24) A Área₁ = W₁ = b . h = 2 . 3 . 105 W₁ = 6 . 105 _joules 25) D Q = 200 cal = 836 J W = +300 J (pelo gás) Q = W + ∆U 836 = 300 + ∆U ∆U = 536 J 26) 74

01. Falsa. O sistema realiza trabalho. 02. Verdadeira.

04. Falsa. O sistema realiza trabalho. 08. Verdadeira.

16. Falsa. Há variação do volume; logo, há realização de trabalho. 32. Falsa. ∆V ≠ 0; W ≠ 0 64. Verdadeira. Área = W = (b + B) . h = (30 + 70) . 2 = 100 J Área = 1 1 2 2 2 W W = (b + B) . h = (10 + 30) . 2 = 40 J Área = W = b . 2 3 3 2 2 h = 10 . 1 = 10 J          W = 150 J_total 27) 20 W_AB = 50 J Q_AC = 160 J ∆U = ? Área₂ = W_BC = b . h W_BC = 6 . 15 W_BC = 90 J

Assim, W_TOTAL = 50 + 90 = 140 J Q = W + ∆U

160 = 140 + ∆U ∆U = 20 J 28) B

Dados: W = 80 000 cal; Q = 60 000 cal. Da primeira lei da termodinâmica:

ΔU = Q – W ⇒ ΔU = 60 000 – 80 000 ⇒ ΔU = –20 000 cal. O sinal (–) indica que a energia interna diminuiu. 29) E ∆U = Q – W 30) a) 250 mols b) 600 K c) 1,5. 106 _J d) 0,4. 106 _J a) p_AV_A = n . R . T 1 . 105 _{. 2 = n . 8 . 100} n = 250 mols b) p V T = p V T A A A B B B 1 . 10 . 2 = 3 . 10 . 4 5 5 100 TB T_B = 600 K c) ∆U = 3 2nR . ∆T ∴ ∆U = 3 2 . 250 . 8 (600 – 100) ∆U = 1,5106 _J d) Área = W = (b + B) . h 2 = (1 . 10 + 3 . 105 5₎ 2 . 2 W = 0,4 . 106 _J 31) B W = Área = (b + B) . h 2 W = (10 + 30 . 1) 2 = 20 J 32) a) 600 J; b) 700 J; c) liberado. a) W₂ = 100 J No processo 1 Q = W + ∆U 800 = 300 + ∆U ∴ ∆U = 500 J No processo 2 ∆U₁ = ∆U₂ = 500 J Q = W + ∆U Q = 100 + 500 Q = 600 J b) Q = W + ∆U Q = –200 + (–500) Q = –700 J

c) Como Q é negativo, então ele é liberado. 33) a) 0,6

b) 80 K c) –3,9 . 103 _J d) –1,4 . 103 _J e) –5,3 . 103 _J

a) p_AV_A = nRT_A 10 . 103 _{. 0,3 = n . 8,31 . 600} n = 0,6 mols b) p V_T = p V T 1 1 1 2 2 2 10 . 10 . 0,33 = 4 . 10 . 0,33 600 TB T_B = 80 K c) ∆U = 3 2 nR∆T ∆U = 3 2 . 0,6 . 8,3 (80 – 600) ∆U = –3,9 . 103 _J d) W = Área = (b + B) . h 2 W = (4 . 10 + 10 . 10 ) . 0,23 3 2 W = –1400 J (sobre o gás) e) Q = W + ∆U Q = –3,9 . 103 _{– 1,4 . 10}3 Q = –5,3 . 103 _J 34) a) 361 K, 481 K b) 3 . 103 _J c) 5 . 103 _J d) 8 . 103 _J a) p_AV_A = n . R . T_A 3 . 104 _{. 0,2 = 2 . 8,31 . T} A ∴ TA = 361 K p V T = p V T A A A B B B ∴ 3 . 10 . 0,2 = 2 . 10 . 0,44 4 361 T_B T_B = 481 K b) ∆U = 3 2nR . ∆T ∆U = 3 2 . 2 . 8,31 (481 – 361) ∆U ≅ 3000 J c) W = Área = (b + B) . h 2 W = (2 . 10 + 3 . 10 ) . 0,24 4 2 W = 5000 J d) Q = W + ∆U Q = 3000 + 5000 = 8000 J 35) a) ≅ 293 K; b) 6,0 . 102 _J; c) ≅ 293 K. a) p_AV_A = n . R . T_A 3 . 8 = 1 . 0,082 . T T = 293 K b) W = Área = b . h W = 2 . 10–3 _{. 3 . 10}5 W = 6 . 102 _J Perceba que ∆V = 2 . 10–3 _m3 _{= 2 L} p = 3 atm = 3 . 105 _N/m2

c) A isoterma que cruza o ponto A passa por C tam-bém. T_C = T_A ≅ 293 36) B V → cte ⇒ ∆V = 0 ⇒ W = 0 Q = + ∆U ⇒ W = ∆U = 550 J 37) A

38) 20 J

Q = 100 J

Pelo gráfico, temos: W = Área = b . h W = 4 . 20 W = 80 J Q = W + ∆U 100 = 80 + ∆U ∆U = 20 J 39) D Transformação adiabática (Q = 0)

I. Falsa. A pressão aumenta e o volume diminui. II. Verdadeira. ∆V ○− ⇒ W ○− (sobre o gás). III. Verdadeira.

IV. Falsa. Não há trocas de calor com o meio. 40) A 41) E p = 5 N/m2 W = p . ∆V W = 5 . (6 – 2) W = 20 J Q = W + ∆U 41,8 = 20 + ∆U ∆U = 21,8 J 42) a) W = 2 . 4 . 105 _J.

b) Como os pontos A e C situam-se sobre a mesma isoterma, então a energia interna do gás nesses dois estados é a mesma. Desse modo, pela primeira Lei da Termodinâmica, Q = W + ΔU = W = 8,0 . 105 _J. 43) C 44) 20 01. Falsa. Q = 0 ∴ W = –∆U 02. Falsa. 04. Verdadeira. 08. Falsa. Aumentará. 16. Verdadeira. 45) 35 01. Verdadeira. 02. Verdadeira.

04. Falsa. Também ocorre por convecção.

08. Falsa. O trabalho pode ser realizado sobre ou pelo gás.

16. Falsa. Q = 0 W = –∆U 32. Verdadeira. V → cte ∆V = 0 W = 0 46) D

Se recebe calor, não poderá ser adiabática e, se realiza trabalho, não poderá ser isométrica.

47) D

∆U = Q, pois W = 0 ⇒ ∆V = 0 (isovolumétrica) 48) a) Q = W + ΔU = p . ΔV + 1000 = 105 _{. (70 – 20) . 10}–4

+ 1000 = 500 + 1000 = 1500 J b) W = 0, pois não há variação de volume.

c) Pela lei geral dos gases → p . V/T = constante. Como o volume é constante (processo isocórico), p/T = constante → 10

350 700 5

= p → p = 2.105 _N/m2_. 49) 26

01. Falsa. Q = 0 (não ocorre troca de calor com o meio).

02. Verdadeira. ∆T = 0 ∆U = 0

04. Falsa. Se o volume aumenta, a temperatura acom-panha este comportamento.

08. Verdadeira. ∆V = 0 ∴ W = 0 ∴ Q = ∆V

16. Verdadeira. Se o volume aumenta, a pressão dimi-nui (isotérmica).

50) 53 Área = 0,01 m2 p = 25 N n = 0,01 mol V₀ = 10 L = 10 . 10–3 _m3 01. Verdadeira.

02. Falsa. Continua recebendo calor da chama. 04. Verdadeira. W = F . d W = 25 . 0,1 W = 2,5 J 08. Falsa. p_inicial = peso A = 25 0 01, = 2500 N/m2 p₀V₀ = n . R . T₀ ∴ 2500 . 10 . 10–3 _{= 0,01 . 8,3 . T} 0 T₀ = 301 K 16. Verdadeira.

32. Verdadeira. Na etapa em que atinge o limitador, o volume do gás não varia mais. Assim, nesta etapa o trabalho é nulo.

51) 10

01. Falsa. Há variação de volume, portanto, existe trabalho realizado. 02. Verdadeira. W = A₁ + A₂ = (b + B) . h 2 + b . H W = (40 + 120) . 4 2 + 8 . 120 W = 320 + 960 ∴ W = 1280 J Q = W + ∆U Q = 1280 + 100 ∴ Q = 1380 J

04. Falsa. Para que seja isotérmica, é necessário que a temperatura não se altere.

08. Verdadeira.

16. Falsa. Ocorre troca de calor.

52) 57

01. Verdadeira.

02. Falsa. (Q = 0), sem troca de calor com o meio. 04. Falsa. A pressão aumenta.

08. Verdadeira. 16. Verdadeira. 32. Verdadeira. 53) a) ∆U = 5 J b) W = Área = (b + B) . h 2 = (2 + 3) . 2 2 = 5 J c) Q = W + ∆U ∴ Q = 5 + 5 ∴ Q = 10 J 54) E p = 10 N/m2 Q = 1 kJ = 1000 J (cede) W = p . ∆V W = 10 . (10 – 40) W = –3 . 102 _J Q = W + ∆U –1000 = –300 + ∆U ∆U = –700 J

55) C

I. Verdadeiro. Ocorreu a mesma variação de tempe-ratura, logo, a mesma variação de energia interna. II. Falso.

A: Q = W + ∆U

B: Q = + ∆U ∴ Q = ∆U III. Verdadeiro.

56) B

Em uma evolução cíclica, o trabalho é numericamente igual à área do ciclo. Se o ciclo é horário, o trabalho é positivo. Se anti-horário, o trabalho é negativo.

W = ( ,1 0 0 2 6 0 2 0 10, )( , , ) . 2

5

− − _{= 1,6 . 10}5 _J

57) E

Em um ciclo fechado o trabalho é numericamente igual à área da figura. Seu valor é negativo devido ao sentido anti-horário. p (Pa) 30 10 1,0 4,0 V (m ) 3 W = –3 20 2 . _{= –30 J} 58) B 59) B ∆U = 0 W = Área = b . h W = 4 . 3 . 105 W = +12 . 105 _J

60) A Em ∆: onde T = 77 o_{C = 350 K e R = 8 J/mol . K} p₀V₀ = n . R . T p₀V₀ = 2 . 8 . (350) p₀V₀ = 5600 J W = Área = b . H W = 2 . p₀V₀ W = 2 (5600) W = 11200 J 61) A ∆U = 0 W = A = b . h = 1,5 . 10–3 _{. 1,1 . 10}5 W ≅ 152 J 62) a) 4,8 . 103 _J b) 4,8 . 103 _J a) n = 2 mols T = 27 o_{C = 300 K} p_AV_A = n . R . T_A p . V = 2 . 8 . 300 p . V = 4800 J W = Área = p . V W = 4800 J b) como ∆U = 0 Q = W + ∆U ∴ Q = 4800 J 63) a) zero b) 2 . 105 _J c) 2 . 105 _J d) T₂ = 400 K T₃ = 200 K a) ∆U = 0 b) W = Área = b . h 2 W = 2 . 2 . 105 2 = 2 . 105 c) Q = W + Q = 2 . 105 _J d) p V T = p V T 1 1 1 2 2 2 ⇒ 4 . 10 . 2 = 2 . 10 . 45 5 400 T2 T₂ = 400 K p V T = p V T 1 1 1 3 3 3 ⇒ 4 . 10 . 2 = 2 . 10 . 25 5 400 T₃ T₃ = 200 K 64) a) 25 J b) –181 J c) 168 J d) 75 J 1 → 2 → 3 Q = 210 J_{W = 84 J}  Logo, Q = W + ∆U ∆U = 126 J

1 → 4 → 3 Logo, Q = W + ∆U 151 = W + 126 W = 25 J a) W = 25 J b) Q = W + ∆U Q = –55 – 126 Q = –181 J c) Se ∆U₁₃ = 126 J U₃ – U₁ = 126 ∴ U₃ – 42 = 126 ∴ U₃ = 168 J d) W₁₄ = 25 J ∆U₁₄ = U₄ – U₁ ∆U₁₄ = 92 – 42 = 50 Q = W + ∆U₁₄ Q = 25 + 50 ∴ Q = 75 J 65) a) 300 J b) 600 J c) 700 J d) –400 J ∆U_if = 100 J W_ib = 200 J W_iafbi = 400 J ⇒ W_iafbi = + W_af + + W_bi 400 = W_af – 200 W_af = 600 J a) Q = W_ib + ∆U Q = 200 + 100 ∴ Q = 300 J b) W_af = 600 J c) Q = W_af + ∆U Q = 600 + 100 ∴ Q = 700 J

d) Perceba pelo gráfico que o W_fi será metade do tra-balho do ciclo mais o tratra-balho da transformação bi. W_fi = 400 2 + 200 = 66) a) 1,5 . 102 _J b) 9,0 . 105 _J c) 375 W a) W = Área = b . h 2 = 6 . 10 . 5 . 10−3 4 2 = +1,5 . 102 J b) Q = W + ∴ Q = 1500 J ⇓

150 vezes por minuto Q_minuto = 225000 J Ao final de 40 minutos Q_Total = 225000 x 40 = 9000000 67) a) W_AB = p₃ . (V₂ – V₁) + p₂ . (V₃ – V₂); b) W_AB = p₁ . (V₃ – V₁); c) ∆U = –[p₃ . (V₂ – V₁) + p₂ . (V₃ – V₂)].

a) W₁ = A₁ + A₂ W₁ = p₃ . (V₂ – V₁) + p₂ (V₃ – V₂) b) W₂ = A₁ W₂ = p₁ (V₃ – V₁) c) Q = W + ∆U, em que Q = 0 0 = W + ∆U ∆U = –W (item A) ∆U = –[p₃ (V₂ – V₁) + p₂ (V₃ – V₂)] 68) 54

01. Falsa. Houve um aumento da energia interna, pois a tempe-ratura em B é maior do que em A (isoterma mais afastada do eixo).

02. Verdadeira.

04. Verdadeira. Isoterma.

08. Falsa. O sistema perdeu calor para o meio (compressão iso-térmica).

16. Verdadeira. ∆V = 0 → W = 0; e o gás veio para uma isoterma mais próxima do eixo (menor temperatura).

32. Verdadeira.

64. Falsa. Como a temperatura em C é maior, a sua energia interna também é maior. 69) C Processo AB: Q_ab = 250 J Processo isométrico → Wab = 0 ΔU = Q – W → ΔUab = 250 – 0 = 250 J Processo BD: Q_bd = 600 J Processo isobárico → Wbd = p . ΔV = 8 . 104 . 3 . 10–3 = 240 J ΔU = Q – W → ΔUbd = 600 – 240 = 360 J

Processo ABD: ΔUabd + ΔUab = ΔUbd = 250 + 360 = 610 J Processo ACD: A variação da energia interna entre dois estados não depende da evolução. Portanto:

ΔUacd = ΔUabd = 610 J 70) 40

01. Falsa. A energia interna é uma medida indireta.

02. Falsa. É possível fornecermos calor a um corpo e ocorrer mu-dança de estado físico, sem alteração de temperatura. 04. Falsa. Transformações adiabáticas.

08. Verdadeira. Q = W, pois ∆V = 0 16. Falsa. C = Q

T

∆ ; corpo não estoca calor. 32. Verdadeira.