RAE – CEA – 19P16
RELATÓRIO DE ANÁLISE ESTATÍSTICA SOBRE O PROJETO:
“Estabilidade e Monitoramento de Barragens de Contenção de Rejeitos”
Airlane Pereira Alencar Beatriz Mithi Miazaki
Francisco Marcelo Monteiro da Rocha Rebeca Bogdanski
São Paulo, novembro de 2019
TÍTULO: Relatório de Análise Estatística sobre o Projeto: “Estabilidade e Monitoramento de Barragens de Contenção de Rejeitos”.
PESQUISADOR: Moustafa Hamze Guilart
SUPERVISORA: Maria Eugenia Gimenez Boscov
INSTITUIÇÃO: Departamento de Engenharia de Estrutura e Geotécnica da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
FINALIDADE DO PROJETO: Pós-doutorado
RESPONSÁVEIS PELA ANÁLISE: Airlane Pereira Alencar Beatriz Mithi Miazaki
Francisco Marcelo Monteiro da Rocha Rebeca Bogdanski
REFERÊNCIA DESTE TRABALHO: ALENCAR, A. P.; MIAZAKI, B. M.; DA ROCHA, F. M. M.; BOGDANSKI, R. Relatório de Análise Estatística sobre o Projeto: “Estabilidade e Monitoramento de Barragens de Contenção de Rejeitos”. São Paulo, IME-USP, 2019. (RAE – CEA – 19P16).
FICHA TÉCNICA
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
ALVARENGA, D., CAVALINI, M. (2019). Entenda como funciona a barragem da
Vale que se rompeu em Brumadinho. Disponível
em: <https://g1.globo.com/economia/noticia/2019/01/28/entenda-como-funciona-a-barragem-da- vale-que-se-rompeu-em-brumadinho.ghtml>. Acesso em 31 de setembro de 2019.
HYNDMAN, R. J. (2014). Forecasting: Principles & Practice. University of Western Australia.
MACHADO, W. G de F. (2007). Monitoramento de barragens de contenção de rejeitos de mineração. São Paulo, POLI-USP.
MORETTIN, P. A., TOLOI, C. M. C. (2006). Análise de Séries Temporais. 2.ed. São Paulo: Editora Edgar Blucher.
PROGRAMAS COMPUTACIONAIS UTILIZADOS: Excel 2019 for Windows;
Word 2019 for Windows; R for Windows versão 3.4.2;
RStudio for Windows versão 1.1.383;
TÉCNICAS ESTATÍSTICAS UTILIZADAS: Séries Temporais (11:010)
ÁREA DE APLICAÇÃO: Outros (14:990)
As barragens de contenção de rejeitos de minério são estruturas construídas com a finalidade de armazenar os resíduos da mineração. O uso das barragens é essencial, no entanto ele apresenta um grande risco caso as barragens se rompam. Sendo assim, foi proposta uma análise da estabilidade na barragem de rejeitos intitulada anonimamente de “Polihamzeboscov 1”. O monitoramento dessa barragem foi realizado por instrumentos geotécnicos, os quais foram usados para análise o Indicador de Nível de Água (INA), Piezômetro (PZ) e Marco Superficial (MS). A barragem é dividida em seções, das quais foram selecionadas as seções A e H.
Devido à grande quantidade de dados faltantes, foram obtidos dados diários por meio de interpolação linear dos dados disponíveis, para que fosse possível calcular uma média semanal. A partir disso, para cada uma das séries, foi ajustado um modelo ARIMA. Por meio do teste de Dickey-Fuller, verificou-se que todas as diferenças das séries são estacionárias, e pelo teste de Ljung-Box, notou-se que os resíduos são independentes. Não foi possível comprovar a suposição de normalidade. Dessa forma, não foi garantida a assertividade da banda de confiança para a previsão de observações futuras. Em geral, as previsões obtidas foram constantes e iguais ao último valor observado.
Sumário
1. Introdução ... 7 2. Objetivo do estudo ... 8 3. Descrição do estudo ... 8 4. Variáveis ... 9 4.1. Seção A ... 9 4.2. Seção H ... 10 5. Análise descritiva ... 11 6. Análise inferencial ... 13 7. Conclusões ... 16 APÊNDICE A ... 17 APÊNDICE B ... 21 APÊNDICE C ... 251. Introdução
As barragens de contenção de rejeitos de minério são estruturas construídas com a finalidade de armazenar os resíduos da mineração, gerados pelo beneficiamento do minério. Esse processo consiste na separação do mineral bruto em concentrado do material que não possui demanda no mercado, chamado rejeito. As barragens servem para diminuir os impactos da mineração, evitando que minérios ou resíduos gerados por esse processo sigam para os rios, por exemplo. Para conter esse material, a mineradora faz uma espécie de montanha maciça de material compactado com uma camada que impede que os rejeitos e a água se infiltrem no corpo da barragem. Caso a água passe por essa camada, há um filtro vertical que a coleta e a leva até um tapete drenante na base da barragem, permitindo que ela seja devolvida para o meio ambiente (Machado, 2007).
A construção de uma barragem é feita em etapas. Primeiramente, é construída a estrutura inicial, formada pela fundação, isto é, a base sobre a qual a barragem é construída, o tapete de drenagem e a primeira estrutura de contenção, chamada dique inicial. Conforme a barragem vai necessitando de mais capacidade para armazenar os rejeitos, são colocados os alteamentos, que são as estruturas de contenção, feitas com o próprio material de rejeito.
Existem diferentes métodos para a construção dos alteamentos. No alteamento a montante, eles são levantados a montante do dique inicial, isto é, para dentro da barragem, acima dos rejeitos. Enquanto no alteamento a jusante, eles são estruturalmente independentes dos rejeitos, uma vez que são construídos para fora da barragem. E por fim, no método linha de centro, eles são levantados tanto sobre os rejeitos quanto sobre o alteamento anterior, de forma que o eixo de simetria se mantém. As Figuras A.1 a A.4 encontradas no Apêndice A ilustram os métodos descritos (Alvarenga e Cavalini, 2019).
O armazenamento dos rejeitos por meio de barragens é essencial, no entanto elas apresentam um grande risco caso se rompam, podendo causar graves danos irreversíveis ao meio ambiente, perdas de vidas humanas, prejuízos materiais, reflexos financeiros, entre outros problemas. Devido aos rompimentos das barragens do
Fundão em Mariana, em 2015 e da Mina do Córrego do Feijão em Brumadinho, em 2019, foi proposta uma análise da estabilidade de barragens de rejeitos.
Como o rompimento de uma barragem geralmente é associado a diversos fatores, o monitoramento da barragem em relação ao nível e à pressão de água, aos recalques e outras medições aumentam sua segurança.
2. Objetivo do estudo
O estudo tem como objetivo avaliar a estabilidade da barragem de rejeitos “Polihamzeboscov 1” por meio da análise dos dados obtidos por instrumentos geotécnicos, obtendo-se as previsões para as séries analisadas.
3. Descrição do estudo
Para manter o sigilo exigido pelos donos e/ou operadores do empreendimento, a barragem de rejeito a ser analisada foi denominada Polihamzeboscov 1. Esta barragem foi construída pelo método de alteamento a montante.
O monitoramento dessa barragem foi realizado por instrumentos geotécnicos, os quais foram usados para análise o Indicador de Nível de Água (INA), piezômetro (PZ) e Marco Superficial (MS).
O INA mede o nível normal de água, serve para verificar se os drenos estão funcionando, já que os canais de drenagem permitem que a água não escoe pelo corpo da barragem, que é formado por materiais muito permeáveis. É um instrumento constituído por um tubo de PVC, com um fio transmissor e um sensor no seu interior. Ele é perfurado por toda a extensão do maciço da barragem, podendo identificar o nível de água naquele ponto da barragem.
Já o PZ mede o nível da água sob pressão, ou seja, mede a pressão exercida pela água no interior da barragem, já que a mesma presente nos poros entre os grãos sólidos que compõem a barragem, tanto horizontal quanto verticalmente, pode fazer com que a haste se movimente. O PZ é um instrumento constituído por uma célula de medição de pressão hidráulica e um fio transmissor, protegidos por um tubo de PVC. Ao contrário do INA, ele só permite que a água entre em determinado ponto onde há uma perfuração.
no eixo leste (E) e seu recalque (R). O MS é composto por uma haste de referência, que é inserida no interior da barragem. Dessa forma, qualquer movimentação da barragem, tanto horizontal, quanto verticalmente, faz com que a haste também se movimente. Os movimentos verticais são chamados de recalque.
Assim que a barragem é construída, são obtidas as coordenadas da haste, e conforme o tempo, estas são obtidas de novo. Desta forma, é possível identificar os deslocamentos do maciço.
Para a avaliação da estabilidade de toda a barragem Polihamzeboscov 1, ela é dividida em seções, das quais, para esta análise, foram selecionadas pelo pesquisador as duas mais distintas. As variáveis a serem analisadas são as que se apresentam na seção A e na seção H, cujas plantas encontram-se nas Figuras A.5 e A.6.
4. Variáveis
As variáveis que serão estudadas são as medidas obtidas dos instrumentos INA, PZ e MS em cada uma das seções. Todas as variáveis foram medidas em metros.
O nome das variáveis a serem analisadas é composto pelo instrumento de monitoramento utilizado para obter os dados, seu número identificador e a seção na qual ele se encontra. Para o caso do MS, como o instrumento mede 3 valores (leste, norte e recalque), essas informações foram incluídas ao identificador, através das letras E, N e R.
Além das variáveis dos instrumentos de monitoramento, foram incluídas também informações dos drenos das seções, apenas com intenção de observar a relação desses valores com o nível e pressão da água. Seu identificador é a letra D. Para essas variáveis, foram disponibilizados dados mensais.
4.1. Seção A
Os instrumentos presentes na seção A estão apresentados a seguir: ● INA10-A
● INA19-A ● PZ01-A
● PZ19-A ● MS03E-A ● MS03N-A ● MS03R-A ● MS04E-A ● MS04N-A ● MS04R-A ● MS05E-A ● MS05N-A ● MS05R-A
● D44-A: Este é o dreno mais próximo da seção A, cujos dados foram disponibilizados. Ele encontra-se entre a seção A e a seção B.
4.2. Seção H
Os instrumentos presentes na seção H estão apresentados a seguir: ● INA8-H ● INA14-H ● INA26-H ● PZ5-H ● PZ11-H ● PZ26-H ● PZ41-H ● MS15E-H ● MS15N-H ● MS15R-H
● MS16N-H ● MS16R-H ● MS17E-H ● MS17N-H ● MS17R-H ● D35-H 5. Análise descritiva
O número de observações, a quantidade de dados omissos e as datas de início e fim de cada variável estão disponíveis na Tabela B.1. Nota-se que as variáveis foram coletadas em períodos diferentes, tanto na data inicial quanto na final, variando desde janeiro de 2002 até fevereiro de 2019. É possível perceber também que a quantidade de observações de cada variável também varia bastante, ainda assim em todas elas os valores faltantes representam mais de 90% das observações, com exceção das variáveis de drenos. Ressalta-se que os dados disponíveis de INA e PZ continham valores que constavam como “seco”, que foram considerados como a altitude do alteamento em que se encontrava o instrumento no momento que essa informação foi observada.
Em geral, as variáveis da seção H apresentam maior número de observações, com exceção dos marcos superficiais, que possuem apenas 8 valores, em ambas seções. Vale ressaltar também que a PZ41-H não apresentou nenhum valor que não fosse “seco”, ou seja, todos os dados continham o mesmo valor. Sendo assim, essa variável não pode ser modelada por uma série temporal.
Em seguida, foram construídos boxplots para analisar a variação e os valores discrepantes dos dados, disponíveis nos Gráficos C.1 e C.2. Como a variação dos dados é na ordem dos milímetros, enquanto as medidas são em metros, é possível perceber uma variabilidade baixa dos valores, o que resulta em muitas observações discrepantes.
Além disso, para cada variável, foram feitos gráficos representando os dados observados, que podem ser encontrados nos Gráficos C.3 a C.20. Destes, destacam-se os Gráficos C.3, C.5 e C.14, por possuírem grandes intervalos de tempo destacam-sem nenhuma observação. A variável INA10-A apresenta um período de agosto de 2005 até junho de 2007, a PZ1-A de janeiro de 2008 até janeiro de 2011 e a PZ5-H, por sua vez, possui um período desde março de 2004 até novembro de 2007. Observa-se também, nos Gráficos C.7 a C.9 e C.17 a C.19, que os deslocamentos do marco superficial no eixo leste são sempre muito semelhantes aos deslocamentos no eixo norte.
Como os intervalos de tempo entre cada observação não são igualmente espaçados, os dados diários de cada variável foram gerados através do método de interpolação linear, de modo que fosse possível calcular a média semanal, considerando as datas de sábado. Logo, todas as análises seguintes referem-se a observações médias semanais.
A interpolação não foi realizada para nenhuma variável MS nem para as variáveis PZ1-A e INA41-H, por conterem poucos dados. Também não foi feita para os drenos, já que os dados foram coletados mensalmente.
As séries dos dados semanais e das diferenças entre as semanas encontram-se nos Gráficos C.21 a C.36.
Em relação aos dados semanais, as variáveis INA19-A, PZ19-A, INA8H, INA26H e PZ26H têm um comportamento semelhante ao final da série, caracterizado por uma queda e a estabilização da série em um valor constante, dada pelo fato de a barragem encontrar-se seca nestes instantes. Além disso, na INA19-A destaca-se um vale em torno de 2009. Enquanto as variáveis INA10-A, INA14-H e PZ5-H possuem vários picos e maior variabilidade dos dados, em comparação ao restante.
Em relação às diferenças entre as semanas, percebe-se que a variável INA10-A é a que mais se destaca quanto à variabilidade, por possuir grande quantidade de vales. Já para as outras variáveis, percebe-se que algumas possuem poucos picos e vales, mas em momentos similares, como a INA19-A e a PZ19-A em 2010, a INA14-H, INA26-H e PZ25-H próximo de 2015, e a INA10-A e a INA8-H em 2005.
INA26-H e a PZ26-H possuem um período de observação menor que as outras. Uma possível explicação é que esses instrumentos podem estar em alteamentos que foram construídos depois. Também pode-se perceber que a INA19-A, a INA8-H e a INA26-H têm suas quedas ocorrendo aproximadamente no mesmo período.
Como foram observadas quedas no final de algumas séries, estas foram comparadas com os respectivos drenos da seção em que estão localizados os instrumentos. Verifica-se nos Gráficos C.40 e C.41, uma relação dos drenos com os níveis e pressão da água, em que quanto menor são estes valores, menor é a vazão do dreno, possivelmente por haver menos necessidade de drenar quando não há muita água. Nesse caso, há indícios de que a drenagem muda conforme o nível da água, e não o contrário, como era o esperado.
6. Análise inferencial
Com a finalidade de realizar a previsão das variáveis, é preciso, primeiramente, ajustar, para cada variável, um modelo diferente que descreva a relação da última observação coletada com as informações anteriores da mesma variável. Dessa forma, foram ajustados modelos autorregressivos integrados de médias móveis (ARIMA) (Morettin e Toloi, 2006).
O modelo ARIMA(p,d,q) tem a seguinte função (Morettin e Toloi, 2006): 𝑦𝑡= 𝜙1𝑦𝑡−1+. . . +𝜙𝑝𝑦𝑡−𝑝 + 𝑒𝑡+ 𝜃1𝑒𝑡−1+. . . +𝜃𝑞𝑒𝑡−𝑞, em que
𝑦𝑡é o valor da série no instante t,
𝑦𝑡−𝑖 é a observação no i-ésimo instante anterior,
𝜙𝑖 é o peso atribuído à observação no i-ésimo instante anterior, 𝑒𝑡−𝑖é o erro do i-ésimo instante anterior e
𝜃𝑖 é o peso atribuído ao erro do i-ésimo instante anterior.
Este modelo leva em consideração as p observações e os q erros anteriores, cada um com um coeficiente diferente. No ajuste do modelo, para todas as variáveis,
o processo realizado é o mesmo. Primeiramente, a identificação de quantas observações e erros anteriores serão levados em consideração e a estimação dos coeficientes de cada modelo. Em seguida, a análise de resíduos para verificar se o ajuste do modelo está adequado. E, por fim, a previsão de observações futuras.
Para verificar a suposição do modelo ARIMA de estacionariedade, isto é, se a série se desenvolve no tempo aleatoriamente, com variância constante, ao redor de uma média constante, foi realizado o teste de Dickey-Fuller (Morettin e Toloi, 2006). Os resultados do teste para cada variável estão disponíveis na Tabela B.2, tanto para os dados semanais quanto para as diferenças entre as semanas. Pode-se perceber que todas as séries são estacionárias para as diferenças, o que indica que o valor d de todas as séries será igual a 1, ou seja, as séries 𝛥𝑦𝑡− 𝑦𝑡−1 são estacionárias e para essas séries são ajustados modelos ARMA(p,q). Nisso, indica-se que foram ajustados modelos ARIMA(p,d,q) com d=1.
Para cada série, foram calculadas as funções de autocorrelação (FAC) e de autocorrelação parcial (FACP), colocadas em gráficos, disponíveis nos Gráficos C.42 a C.49. Esses gráficos auxiliam na escolha dos valores p e q do modelo ARIMA de cada série, uma vez que eles indicam como as observações se relacionam com as observações em tempos anteriores.
Inicialmente, foi pressuposto que a drenagem da água poderia estar influenciando nas quedas do nível de água da barragem, então para verificar se havia relação, foi utilizado o gráfico da correlação cruzada de cada variável com a variável dreno. Nos Gráficos C.50 a C.57, pode-se perceber que não houve nenhuma correlação significante, isto é, os níveis de água normal e sob pressão não sofrem influência dos drenos. Dessa forma, a drenagem não foi incorporada nos modelos.
Posteriormente, foram ajustados os modelos a seguir: ● INA10-A: ARIMA (4,1,3) 𝑦𝑡 = −0,135𝑦𝑡−1− 0,179𝑦𝑡−2 − 0,421𝑦𝑡−3 + 0,141𝑦𝑡−4+ 𝑒𝑡+ 0,475𝑒𝑡−1 + 0,422𝑒𝑡−2+ 0,871𝑒𝑡−3 ● INA19-A: ARIMA (2,1,0) 𝑦𝑡 = 1,064𝑦𝑡−1− 0,284𝑦𝑡−2 + 𝑒𝑡 ● PZ19-A: ARIMA (1,1,3)
● INA8-H: ARIMA(1,1,1) 𝑦𝑡 = 0,544𝑦𝑡−1+ 𝑒𝑡+ 0,532𝑒𝑡−1 ● INA14-H: ARIMA(3,1,3) 𝑦𝑡 = −1,059𝑦𝑡−1− 0,950𝑦𝑡−2 − 0,300𝑦𝑡−3 + 𝑒𝑡+ 1,288𝑒𝑡−1+ 1,163𝑒𝑡−2 + 0,786𝑒𝑡−3 ● INA26-H: ARIMA(3,1,2) 𝑦𝑡 = 1,491𝑦𝑡−1− 1,107𝑦𝑡−2 + 0,393𝑦𝑡−3 + 𝑒𝑡− 0,395𝑒𝑡−1+ 0,509𝑒𝑡−2 ● PZ5-H: ARIMA(4,1,2) 𝑦𝑡 = −0,080𝑦𝑡−1− 0,251𝑦𝑡−2 + 0,520 − 0,172𝑦𝑡−4 + 𝑒𝑡+ 0,581𝑒𝑡−1 + 0,617𝑒𝑡−2
Para o ajuste deste modelo, foi retirada a parte constante do início da série. ● PZ26-H: ARIMA(1,1,5)
𝑦𝑡 = −0,688𝑦𝑡−1+ 𝑒𝑡+ 0,969𝑒𝑡−1+ 0,271𝑒𝑡−2 + 0,329𝑒𝑡−3+ 0,256𝑒𝑡−4 + 0,148𝑒𝑡−5
Os modelos ajustados encontram-se nos Gráficos C.58 a C.65.
Em seguida, para verificar se o modelo é adequado à série, foram utilizados os testes de Ljung-Box e Shapiro-Wilk, a fim de testar as suposições de independência e normalidade dos resíduos, respectivamente. Pelos resultados da Tabela B.3, conclui-se que para todos os modelos, os resíduos são independentes, no entanto não conclui-seguem distribuição normal. Ainda na análise de resíduos, presente nos Gráficos C.66 a C.73, observa-se que os resíduos apresentam algumas autocorrelações significativas em algumas defasagens nos gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial. Essa deficiência do ajuste dos modelos se deu devido à variância dos dados (Hyndman, 2014), que se apresentou muito discrepante do restante, em algum momento específico, diferente para cada modelo.
Além disso, foram realizados os gráficos das raízes inversas dos modelos, apresentados nos Gráficos C.74 a C.81. Nota-se que os modelos do INA10-A, PZ19-A, INA14-H e PZ26-H possuem raízes inversas da parte de médias móveis (MA) muito próximas do círculo unitário e o mesmo acontece com o PZ5-H, mas para raízes inversas do polinômio característico da parte autorregressiva (AR) do modelo. As
raízes da parte AR estarem próximas do círculo unitário indica que o modelo parece um passeio aleatório, sendo assim, bastante instável para ser estimado.
Por fim, foram realizadas as previsões para as próximas 52 semanas a partir do último valor observado da série, com bandas de confiança de 50% e 95% (Hyndman, 2014). Pelos Gráficos C.82 a C.89, nota-se que, em geral, a melhor previsão foi manter constante igual ao último valor observado. É importante ressaltar que para o cálculo da banda de confiança é levada em consideração a distribuição dos dados e como os resíduos não aparentam seguir uma distribuição normal, a banda de confiança pode não ser muito assertiva.
7. Conclusões
Para as séries que possuem quedas no final, como a A, PZ19-A e INA19-H, existe a possibilidade de estas apresentarem dois regimes distintos, um antes e um durante a queda. Embora a mudança de regime possa auxiliar em uma melhor identificação dos modelos, ela não foi considerada nos ajustes por não ser adequada para realizar previsões. Sendo assim, no modelo ajustado foi considerado apenas um regime.
Os resultados das previsões mostram que há grande dificuldade em ajustar um modelo ideal para as séries disponíveis. Como a suposição de normalidade dos erros não foi contemplada e a variância dos dados não parece ser homocedástica, faz sentido que as previsões tenham ficado com intervalos grandes de confiança.
APÊNDICE A
Figuras
Figura A.1: Estrutura inicial da barragem
Figura A.2: Método de construção alteamento à montante
Figura A.4: Método de construção alteamento na linha de centro
Legenda:
Legenda:
APÊNDICE B
Tabelas
Tabela B.1: Quantidade e período das observações
Variável Observações Faltantes Data início Data fim
INA10-A 175 6051 30/01/2002 16/02/2019 INA19-A 149 3591 20/11/2008 16/02/2019 PZ1-A 104 3938 23/01/2008 16/02/2019 PZ19-A 148 3592 20/11/2008 16/02/2019 MS3E-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS3N-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS3R-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS4E-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS4N-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS4R-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS5E-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS5N-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS5R-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 D44-A 164 2 05/08/2005 14/02/2019 INA8-H 232 5994 30/01/2002 16/02/2019 INA14-H 228 5998 30/01/2002 16/02/2019 INA26-H 150 3590 20/11/2008 16/02/2019 INA41-H 30 724 23/01/2017 16/02/2019 PZ5-H 153 5459 06/10/2003 16/02/2019 PZ26-H 147 3593 20/11/2008 16/02/2019 PZ41-H 26 728 23/01/2017 16/02/2019 MS15E-H 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS15N-H 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS15R-H 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS16E-H 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS16N-A 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS16R-H 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS17E-H 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS17N-H 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 MS17R-H 8 1736 12/08/2013 21/05/2018 D35-H 154 4 05/08/2005 17/06/2018
Variável Valor p da série Valor p da diferença INA10-A 0,01 0,01 INA19-A 0,02 0,01 PZ19-A 0,01 0,01 D44-A 0,72 0,01 INA8-H 0,45 0,01 INA14-H 0,01 0,01 INA26-H 0,38 0,01 PZ5-H 0,01 0,01 PZ26-H 0,57 0,01 D35-H 0,86 0,01
Tabela B.3: Valores p dos testes de Ljung-Box e Shapiro-Wilk
Variável Ljung-Box Shapiro-Wilk
Resíduos do modelo INA10-A 0,926 <2,2 × 10−16 Resíduos do modelo INA19-A 0,824 <2,2 × 10−16 Resíduos do modelo PZ19-A 0,990 <2,2 × 10−16 Resíduos do modelo INA8-H 0,952 <2,2 × 10−16 Resíduos do modelo INA14-H 0,541 <2,2 × 10−16 Resíduos do modelo INA26-H 0,996 <2,2 × 10−16 Resíduos do modelo PZ5-H 0,986 <2,2 × 10−16 Resíduos do modelo PZ26-H 0,633 <2,2 × 10−16
APÊNDICE C
Gráficos
Gráfico C.1: Boxplots dos valores medidos pelos INA’s
Gráfico C.3: Observações medidas pelo INA10-A
Gráfico C.5: Observações medidas pelo PZ1-A
Gráfico C.7: Observações medidas pelo MS3-A
Gráfico C.9: Observações medidas pelo MS5-A
Gráfico C.11: Observações medidas pelo INA8-H
Gráfico C.13: Observações medidas pelo INA26-H
Gráfico C.15: Observações medidas pelo PZ5-H
Gráfico C.17: Observações medidas pelo MS15-H
Gráfico C.19: Observações medidas pelo MS17-H
Gráfico C.21: Série temporal dos dados semanais da variável INA10-A
Gráfico C.23: Série temporal dos dados semanais da variável INA19-A
Gráfico C.25: Série temporal dos dados semanais da variável PZ19-A
Gráfico C.27: Série temporal dos dados semanais da variável INA8-H
Gráfico C.29: Série temporal dos dados semanais da variável INA14-H
Gráfico C.31: Série temporal dos dados semanais da variável INA26-H
Gráfico C.33: Série temporal dos dados semanais da variável PZ5-H
Gráfico C.35: Série temporal dos dados semanais da variável PZ26-H
Gráfico C.37: Comparação das séries INA da seção A
Gráfico C.39: Comparação das séries PZ da seção H
Gráfico C.41: Comparação das séries INA8-H, INA26-H e PZ26-H com D35
Gráfico C.42: Autocorrelação e autocorrelação parcial da primeira diferença do INA10-A
Gráfico C.43: Autocorrelação e autocorrelação parcial da primeira diferença do INA19-A
Gráfico C.44: Autocorrelação e autocorrelação parcial da primeira diferença do PZ19-A
Gráfico C.45: Autocorrelação e autocorrelação parcial da primeira diferença do INA8-H
Gráfico C.46: Autocorrelação e autocorrelação parcial da primeira diferença do INA14-H
Gráfico C.47: Autocorrelação e autocorrelação parcial da primeira diferença do INA26-H
Gráfico C.48: Autocorrelação e autocorrelação parcial da primeira diferença do PZ5-H
Gráfico C.49: Autocorrelação e autocorrelação parcial da primeira diferença do PZ26-H
Gráfico C.51: Correlação cruzada entre o INA19-A e o D44-A
Gráfico C.53: Correlação cruzada entre o INA8-H e o D35-H
Gráfico C.55: Correlação cruzada entre o INA26-H e o D35-H
Gráfico C.57: Correlação cruzada entre o PZ26-H e o D35-H
Gráfico C.59: Modelo ARIMA(2,1,0) ajustado para INA19-A
Gráfico C.61: Modelo ARIMA(1,1,1) ajustado para INA8-H
Gráfico C.63: Modelo ARIMA(3,1,2) ajustado para INA26-H
Gráfico C.64: Modelo ARIMA(4,1,2) ajustado para PZ5-H
Gráfico C.65: Modelo ARIMA(1,1,5) ajustado para PZ26-H
Gráfico C.67: Análise de resíduos do modelo do INA19-A
Gráfico C.69: Análise de resíduos do modelo do INA8-H
Gráfico C.71: Análise de resíduos do modelo do INA26-H
Gráfico C.73: Análise de resíduos do modelo do PZ26-H
Gráfico C.75: Gráfico das raízes inversas do modelo do INA19-A
Gráfico C.77: Gráfico das raízes inversas do modelo do INA8-H
Gráfico C.79: Gráfico das raízes inversas do modelo do INA26-H
Gráfico C.81: Gráfico das raízes inversas do modelo do PZ26-H
Gráfico C.83: Previsão do modelo do INA19-A
Gráfico C.85: Previsão do modelo do INA8-H
Gráfico C.87: Previsão do modelo do INA26-H
Gráfico C.89: Previsão do modelo do PZ26-H
