Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto)

(1)

Fernando Nahid Leitão

Modelagem do comportamento dinâmico e

verificação à fadiga de pontes rodoviárias

em aço e mistas (aço-concreto)

Tese de Doutorado

Tese apresentada como requisito parcial para a

obtenção do título de Doutor pelo Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de

Engenharia Civil.

Orientador: Sebastião A. L. de Andrade

Co-orientador: José Guilherme S. da Silva

Rio de Janeiro

Abril de 2014

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912758/CA

(2)

Fernando Nahid Leitão

Modelagem do comportamento dinâmico e

verificação à fadiga de pontes rodoviárias

em aço e mistas (aço-concreto)

Tese apresentada como requisito parcial para

obtenção do título de Doutor pelo Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de

Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da

PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo

assinada.

Prof. Sebastião Arthur Lopes de Andrade

Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. José Guilherme Santos da Silva

Co-orientador

Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ

Prof. Paulo Batista Gonçalves

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Raul Rosas e Silva

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira

Universidade Federal de Ouro Preto

Prof. Wendell Diniz Varela

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Prof. José Eugenio Leal

Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 10 de Abril de 2014

(3)

autor e do orientador.

Fernando Nahid Leitão

Graduou-se em Engenharia Civil pela UERJ - Universidade do

Estado do Rio de Janeiro em 2006. Possui grau de Mestre em

Engenharia Civil, ênfase em Estruturas, pela UERJ -

Universidade do Estado do Rio de Janeiro em 2009. Possui

alguns trabalhos publicados em atas de conferências e revistas

internacionais na área de Comportamento dinâmico de pontes

rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto).

Ficha catalográfica

CDD: 624

CDD: 624

Leitão, Fernando Nahid

Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) / Fernando Nahid Leitão ; orientador: Sebastião A. L. de Andrade ; coorientador: José Guilherme S. da Silva. – Rio de Janeiro : PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2014.

209 f. il. (color.) ; 29,7 cm

Tese (doutorado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2014.

Inclui referências bibliográficas

1. Engenharia civil – Teses. 2. Estruturas metálicas e mistas. 3. Pontes rodoviárias. 4. Fadiga. 5. Interação aço-concreto. 6. Dinâmica estrutural. I. Andrade, Sebastião A. L. de. II. Silva, José Guilherme S. da. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

(4)

“A diferença entre o possível

e o impossível está na vontade humana”.

Louis Pasteur

(5)

Agradecimentos

Em primeiro lugar a Deus por ter me conduzido até aqui, dando-me provas de sua

presença constante.

Ao meu filho Davi por me escolher como pai e a minha esposa pelo amor dedicado

a mim.

Aos meus pais que diariamente dedicaram todo o seu carinho através de apoio,

incentivo e compreensão.

A minha família e amigos que souberam entender meus momentos de ausência.

Aos meus orientadores, professores e amigos, Sebastião Arthur Lopes de Andrade

e José Guilherme Santos da Silva, pelos conhecimentos passados, pelo

reconhecimento, pela paciência e apoio dispensados nesses anos prazerosos de

trabalho e convívio.

Aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Civil - PUC/RJ, em especial aos professores Ney Augusto Dumont, Raul Rosas e

Silva, Paulo Batista Gonçalves e Marta de Souza Lima Velasco pelos ensinamentos.

Aos professores e funcionários do PGECIV - Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, pelo

aprendizado e auxilio dispensados.

Aos amigos e companheiros de pós-graduação, Elvis, João, Monique e Juliana por

todo o convívio e solidariedade.

A todos os profissionais, com quem pude conviver de alguma forma nesses anos de

estudo, pela compreensão e apoio dispensados.

A todos que, de alguma maneira, contribuíram na execução deste trabalho.

(6)

Resumo

Leitão, Fernando Nahid; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de; Silva, José

Guilherme Santos da. Modelagem do comportamento dinâmico e

verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto).

Rio de Janeiro, 2014. 209p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia

Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) são submetidas a um

grande número de carregamentos repetitivos de diferentes magnitudes causados

principalmente pela passagem de veículos. A variação da velocidade, o tipo do

veículo, a carga por eixo e a superfície irregular do pavimento são exemplos de

fatores que podem causar efeitos variáveis sobre a estrutura de pontes. Essas ações

dinâmicas podem amplificar os efeitos das cargas, gerando nucleação de fraturas

ou mesmo propagando-as sobre a ponte, devendo a avaliação da fadiga ser realizada

para assegurar a segurança e funcionalidade da estrutura. A correta consideração

desses fatores objetivou o desenvolvimento de uma metodologia de análise que

possibilite avaliar os níveis dos esforços e o comportamento a fadiga de pontes

rodoviárias, levando em consideração o tráfego de diferentes tipos de veículos sobre

a superfície irregular do pavimento. O modelo numérico-computacional,

desenvolvido para a análise dinâmica da ponte, foi concebido com base em técnicas

usuais de discretização através do método dos elementos finitos e permite a

consideração de diferentes tipos de interação aço-concreto entre as vigas e o

tabuleiro (total e parcial). A ponte rodoviária mista (aço-concreto) investigada neste

estudo é constituída por quatro vigas de aço longitudinais e por um tabuleiro de

concreto armado. Simulam-se as vigas de aço através de elementos finitos de casca,

as lajes de concreto do tabuleiro através de elementos finitos sólidos e os conectores

através de elementos finitos tipo mola. O tráfego dos veículos é considerado

mediante a simulação de comboios semi-infinitos, deslocando-se com velocidade

constante sobre a ponte. As conclusões alcançadas na presente investigação versam

acerca dos impactos na vida útil de serviço dos elementos estruturais de pontes de

aço e mistas (aço-concreto) causados pelos diferentes fatores considerados na

metodologia desenvolvida.

Palavras-chave

Análise dinâmica; pontes rodoviárias; estruturas de aço e mistas; fadiga;

interação aço-concreto; irregularidade de pavimento; modelagem computacional.

(7)

Abstract

Leitão, Fernando Nahid; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de (advisor);

Silva, José Guilherme Santos da (Co-advisor). Computer modelling of

dynamic behaviour and fatigue assessment of steel and composite

highway bridges. Rio de Janeiro, 2014. 209p. DSc. Thesis – Department of

Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Steel and composite (steel-concrete) highway bridges are subjected to a

large number of repetitive loads with different magnitudes mainly caused by the

vehicles traffic. The speed, vehicle model, axle load and deck rough pavement

surface are examples of factors that may cause variable effects on the bridge

structures. These dynamic actions can amplify the loads effects, generating

nucleation of fracture or even propagating it on the bridge, must be performed the

fatigue evaluation to ensure the structure safety and functionality. The correct

consideration of these factors aimed at the development of an analysis methodology

that allows to evaluate the stresses and strains levels, as well as the fatigue

behaviour of highway bridges, considering the traffic of different vehicles types on

the deck rough pavement surface. The computational model developed for the

bridge dynamic analysis, adopted the usual mesh refinement techniques present in

finite element method simulations and allows to consider different types of

steel-concrete interaction (total and partial). The steel and composite highway bridge

(steel-concrete), investigated in this study, is constituted by four longitudinal steel

beams and a composite deck. Steel beams are simulated through shell finite

elements, the concrete decks through solid finite element and connectors through

spring finite elements. The vehicles traffic is considered as a simulation of

half-infinite convoys dislocating with constant speed on the. The present study

conclusions concerning about the service life impacts of bridge structural elements

caused by the various factors considered in the methodology

Keywords

Dynamic analysis; highway bridges; steel and composite (steel-concrete)

structures; fatigue; steel-concrete interaction;

deck rough pavement surface;

computational modelling.

(8)

1. Introdução 23

1.1. Apresentação e relevância do tema 23

1.2. Situação do assunto 25

1.2.1. Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias 28

1.2.2. Fadiga em pontes rodoviárias 34

1.2.3. Interação aço concreto em pontes rodoviárias 39

1.3. Objetivos 42 1.4. Estrutura do documento 43 2. Estudo da fadiga 45 2.1. Introdução 45 2.2. Fadiga Estrutural 45 2.3. Formação de fissuras 47 2.4. Regimes de fadiga 49 2.5. Modelos de danos 50

2.6. Vida útil e segurança contra falha 52

2.7. Análise à fadiga - Curvas S-N 53

2.8. Contagem de ciclos 54

2.9. Técnicas de avaliação 58

3. Normas e recomendações de projeto 60

3.1. Introdução 60

3.2. NBR 8800 61

3.2.1. Critérios de dimensionamento 61

3.2.2. Classificação dos detalhes 62

3.2.3. Resistência à fadiga 63

3.2.4. Considerações sobre a norma 64

3.3. AASHTO - LRFD Bridge Design Specifications 64

3.3.3. Ciclos de carregamento 66 3.3.4. Resistência à fadiga 67 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912758/CA

(9)

3.4. EUROCODE 3 70

3.4.3. Ciclos de carregamento 73

3.5. CHBDC 76

3.5.3. Ciclos de carregamento 77

4. Modelos matemáticos 80

4.2. Sistema estrutural da ponte 80

4.3. Modelagem do amortecimento da estrutura 84

4.4. Modelagem dos Veículos 86

4.5. Irregularidades da pista 91

4.6. Modelagem da interação aço-concreto 95

5. Critérios de análise 98

5.2. Consideração da interação aço-concreto 98

5.3. Seleção dos veículos 103

5.4. Tráfego dos veículos 106

5.5. Qualidade do pavimento 109

5.6. Seções estruturais para análise 111

6. Aspectos computacionais 113

6.2. Modelo numérico computacional 113

6.3. Desenvolvimento da estratégia de carregamento 119

6.4. Simulação do carregamento 125

6.5. Avaliação da estratégia de carregamento 126

6.6. Processamento computacional 130 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912758/CA

(10)

7. Resposta dinâmica da estrutura 132

7.2. Frequências naturais e modos de vibração 132

7.3. Análise estática 140

7.3.1. Comboio I - Deslocamentos translacionais verticais 141 7.3.2. Comboio II - Deslocamentos translacionais verticais 143 7.3.3. Comboio III - Deslocamentos translacionais verticais 146 7.3.4. Análise dos deslocamentos translacionais verticais 147

7.4. Análise harmônica 149

7.5. Resultados obtidos na análise dinâmica 152 7.5.1. Comboio I - Histórico de tensões 154 7.5.2. Comboio II - Histórico de tensões 158 7.5.3. Comboio III - Histórico de tensões 161

8. Verificação à fadiga 163

8.2. Contagem de ciclos 163

8.3. Detalhes estruturais para análise da fadiga 165

8.4. Análise da fadiga estrutural 166

8.4.1. Comboio I – Análise à fadiga 168

8.4.2. Comboio II – Análise à fadiga 171

8.4.3. Comboio III – Análise à fadiga 175

9. Análise global dos resultados 178

9.2. Diferentes tipos de veículos 179

9.3. Diferentes perfis de qualidade do pavimento 182 9.4. Posição do carregamento sobre a ponte 185

9.5. Velocidade de tráfego 190

9.6. Interação aço-concreto 191

9.7. Outros aspectos 192

9.7.1. Influência das classes de detalhes estruturais 192 9.7.2. Comportamento estrutural das vigas de aço 193 9.7.3. Análise global dos históricos de tensões apresentados 193 9.7.4. Comparativo entre normas de projeto 195

(11)

10. Considerações finais 196

10.2. Principais contribuições da metodologia 196

10.3. Conclusões alcançadas 197

10.4. Sugestões para trabalhos futuros 200

Referências bibliográficas 201 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912758/CA

(12)

Lista de Figuras

Figura 1.1 - Fratura visível, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001) 24 Figura 1.2 - Viaduto da Linha Amarela, Jacarepaguá, RJ, Brasil, Leitão (2009) 26 Figura 1.3 - Construção do viaduto da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007) 27 Figura 1.4 - Construção da Linha Vermelha, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007) 27 Figura 1.5 - Pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor - BR-282, Santa Catarina,

BR, DNIT 31

Figura 1.6 – Fratura no conector da Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge,

Canadá, Bagnariol (2003) 34

Figura 1.7 – Exemplo de conectores de cisalhamento em pontes rodoviárias, Practical Steel Tub Girder Design, National Steel Bridge Alliance (NSBA) 40 Figura 2.1 – Exemplo de tensão com amplitude constante, Leitão (2009) 46 Figura 2.2 – Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória, Leitão (2009) 46 Figura 2.3 – Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, Branco

et al. (1999) 48

Figura 2.4 – Fraturas visíveis, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001) 49 Figura 2.5 – Exemplo esquemático de uma curva S-N, Leitão (2009) 54 Figura 2.6 – Modelo de histórico de tensões, Leitão (2009) 55 Figura 2.7 – Histórico de tensões reduzido a picos e vales, Leitão (2009) 56 Figura 2.8 – Metodologia de fluxo (gota de chuva) para picos e vales, Leitão (2009) 56 Figura 2.9 – Exemplo de aplicação do método Rainflow, Leitão (2009) 57 Figura 3.1 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 3, Itens 3.1 e 3.2, Ligações soldadas dos componentes de barras compostas de chapas ou

perfis, NBR 8800 (2008) 62

Figura 3.2 – Seção 5, Item 5.2, Ligações soldadas transversais à direção das

tensões, NBR 8800 (2008) 62

Figura 3.3 – Faixa de tensão por número de ciclos, AASHTO (2012) 65 Figura 3.4 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 9,

Conectores Stud, AASTHO (2012) 66

Figura 3.5 – Faixa de tensão admissível para cargas repetidas em elementos que podem provocar colapso estrutural, Pinho e Belley (2007) 66 Figura 3.6 – Média diária de tráfego e número de ciclos, Pinho e Belley (2007) 67

(13)

Figura 3.7 – Valor da constante A, AASHTO (2012) 67 Figura 3.8 – Valor do (ADTT)SL, número de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil, AASHTO (2012) 68 Figura 3.9 – Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de

fadiga, n, AASHTO (2012) 68

Figura 3.10 – Amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, AASHTO (2012) 69 Figura 3.11 – Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensão normal,

Afonso (2007) 72

Figura 3.12 – Classificação de peça não soldada, curva S-N, EUROCODE (2003) 73 Figura 3.13 – Classificação dos detalhes quanto a fadiga, CHBDC (2006) 77 Figura 3.14 – Faixa de tensão por número de ciclos, CHBDC (2006) 78 Figura 4.1 – Seção transversal típica da ponte 81

Figura 4.2 – Vista superior da ponte 82

Figura 4.3 – Vista tridimensional ponte, modelo em barras uni filares 82 Figura 4.4 – Vista tridimensional da ponde - modelo ilustrativo 83

Figura 4.5 – Tipos de perfis soldados 83

Figura 4.6 – Modelo de veículo tridimensional implementado por Santos (2007) 88 Figura 4.7 – Veículo tipo “TB-12” da NBR 7188 (1984) 89 Figura 4.8 – Modelo de veículo com 4 graus de liberdade, Almeida (2006) 89 Figura 4.9 – Descrição da simplificação dos modelos de veículos 91 Figura 4.10 – Função de irregularidade não-determinística 92 Figura 4.11 – Amostras de irregularidades, Lopes (2008). 94 Figura 4.12 – Conectores de cisalhamento, Pinho e Belley (2007). 95 Figura 4.13 – Tipos de conectores de cisalhamento, Vianna (2009). 95 Figura 4.14 – Curva força x deslizamento dos conectores de cisalhamento para o conector do tipo Stud 19mm, Lopes (2012). 96 Figura 4.15 – Curva força x deslizamento dos conectores de cisalhamento para o conector do tipo Perfobond, Lopes (2012). 96 Figura 5.1 – Distribuição de tensões: perfil isolado, interação parcial e total 98 Figura 5.2 – Deslocamento no meio do vão para diferentes modelos 99 Figura 5.3 – Histórico de tensões para diferentes modelos de estrutura 101 Figura 5.4 – Representação do veículo “Tipo 1” com 6 metros de comprimento

104 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912758/CA

(14)

Figura 5.5 – Representação do veículo “Tipo 2” com 13 metros de comprimento 104 Figura 5.6 – Representação do veículo “Tipo 3” com 20 metros de comprimento

105 Figura 5.7 – Veículos tipo leve não previstos no presente estudo 105 Figura 5.8 – Tipos de tráfego de comboios sobre a ponte 106 Figura 5.9 – Exemplo de escolha de velocidade e espaçamento, veículo “tipo1”

107 Figura 5.10 – Comboios adotados no presente estudo 109 Figura 5.11 – Qualidades da irregularidade da pista 110 Figura 5.12 – Seção transversal com indicação das vigas 111 Figura 5.13 – Vista superior com indicação dos locais para análise das tensões

111 Figura 6.1 – Modelo em elementos finitos, perspectiva completa 114 Figura 6.2 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal 114 Figura 6.3 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal ampliada 115 Figura 6.4 – Modelo em elementos finitos, perspectiva inferior 115 Figura 6.5 – Modelo em elementos finitos, vista superior/inferior 116 Figura 6.6 – Modelo em elementos finitos, vista longitudinal 116 Figura 6.7 – Modelo em elementos finitos, vista frontal 116 Figura 6.8 – Elemento sólido, tipo SOLID45, Ansys (2009) 117 Figura 6.9 – Elemento de casca, tipo SHELL63, Ansys (2009) 117 Figura 6.10 – Elemento de viga, tipo BEAM44, Ansys (2009) 118 Figura 6.11 – Elemento de mola, tipo COMBIN39, Ansys (2009) 118 Figura 6.12 – Exemplo de interação entre o veículo, a irregularidade de

pavimento e a estrutura da ponte 121

Figura 6.13 – Generalização da passagem dos comboios sobre a estrutura 122 Figura 6.14 – Modelo da passagem de cargas nos nós da ponte, Leitão (2009)

123 Figura 6.15 – Matriz explicativa sobre a metodologia desenvolvida para geração de tabelas de carga simulando a passagem dos comboios de veículos 124 Figura 6.16 – Metodologia desenvolvida para geração de cargas por nó 125 Figura 6.17 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento,

mobilidade da carga, Leitão (2009) 126

Figura 6.18 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento,

irregularidade do pavimento, Leitão (2009) 127

(15)

Figura 6.19 – Exemplo da validação da estratégia de carregamento para veículo

de 5 eixos 128

Figura 6.20 – Diferentes entre pontos de medição de tensões, modelo de Leitão

(2009) e do presente estudo 129

Figura 7.1 – 1° Modo de vibração da ponte, f01=2,66Hz 134 Figura 7.2 – 2° Modo de vibração da ponte, f02=3,19Hz 135 Figura 7.3 – 3° Modo de vibração da ponte, f03=6,07Hz 136 Figura 7.4 – 4° Modo de vibração da ponte, f04=8,09Hz 137 Figura 7.5 – 5° Modo de vibração da ponte, f05=8,91Hz 138 Figura 7.6 – 6° Modo de vibração da ponte, f06=11,56Hz 139 Figura 7.7 – Configuração deformada para a passagem do comboio I, mobilidade

da carga na faixa central 140

Figura 7.8 – Deformada das vigas para a passagem do comboio I, mobilidade da

carga na faixa central 140

Figura 7.9 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga 141 Figura 7.10 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade excelente 142 Figura 7.11 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade média 142 Figura 7.12 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte, passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da mobilidade da carga 144 Figura 7.13 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte, passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da irregularidade excelente 144 Figura 7.14 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte, passagem do Comboio II a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga 145 Figura 7.15 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte, passagem do Comboio III a 30 km/h, efeito da mobilidade da carga 146 Figura 7.16 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função da

frequência de vibração 150

Figura 7.17 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função de β 150 Figura 7.18 – Comparativo entre modelos em função da frequência de vibração

151 Figura 7.19 – Deslocamento horizontal na seção central da ponte em função da

frequência de vibração 152

Figura 7.20 – Locais para medição dos históricos de tensão 153

(16)

Figura 7.21 – Histórico de tensões normais, mobilidade da carga, passagem do comboio I a 90 km/h pela faixa central, vigas 1 e 4. 154 Figura 7.22 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h,

mobilidade da carga (peso) 155

Figura 7.23 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h,

irregularidade com qualidade excelente 156

Figura 7.24 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h,

irregularidade com qualidade média 157

Figura 7.25 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 60 km/h,

irregularidade com qualidade excelente 159

mobilidade da carga (peso). 160

Figura 7.28 – Histórico de tensões normais para o comboio III a 30 km/h,

Figura 8.1 – Variação de tensão no tempo, Pravia (2003) 164 Figura 8.2 – Valores obtidos pela rotina do Matlab (2007) 164 Figura 8.3 – Obtenção das tensões na fase permanente 166 Figura 8.4 – Exemplo de tabela utilizada na estimativa de vida útil 167 Figura 9.1 – Tipos de veículos analisados 179 Figura 9.2 – Histórico de tensão para diferentes veículos, exemplo comparativo

180 Figura 9.3 – Tensão máxima para diferentes posições da carga, exemplo para a

mobilidade da carga do comboio I. 186

Figura 9.4 – Variação de tensão máxima para diferentes posições da carga, exemplo para a mobilidade da carga do comboio I. 186 Figura 9.5 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial, mobilidade da carga 192 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912758/CA

(17)

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Contagem dos ciclos, exemplo de aplicação do método Rainflow 58 Tabela 3.1 – Valores sugeridos, fator de segurança YMf , EUROCODE 3 (2003)

71 Tabela 4.1 – Propriedades geométricas da ponte 81 Tabela 4.2 – Propriedades do aço ASTM A588 81 Tabela 4.3 – Propriedades do concreto C25 81 Tabela 4.4 – Propriedades geométricas das cantoneiras metálicas 83 Tabela 4.5 – Propriedades geométricas dos perfis metálicos soldados 84 Tabela 4.6 – Propriedades geométricas dos enrijecedores 84 Tabela 4.7 – Parâmetros α e β usados na análise de vibração forçada 86 Tabela 4.8 – Veículos preconizados pelas normas de projeto 87 Tabela 4.9 – Veículos preconizados pelas normas de projeto 88 Tabela 4.10 – Características dinâmicas do veículo da figura 4.8, Almeida (2006)

90 Tabela 4.11 – Classificação das irregularidades do pavimento, coeficiente de

amplitude, Φω0, Almeida e Silva (2006). 93

Tabela 4.12 – Características e quantidade de conectores utilizados na ponte estudada. 97 Tabela 5.1 – Análise comparativa do deslocamento para diferentes modelos 100 Tabela 5.2 – Análise comparativa dos históricos de tensão para diferentes modelos 102 Tabela 5.3 – Frequências fundamentais para os diferentes exemplos 102 Tabela 5.4 – Comboios e velocidades adotados 108 Tabela 5.5 – Comboios e espaçamentos adotados 108 Tabela 5.6 – Comboios e irregularidades do pavimento 110 Tabela 5.7 – Descrição dos pontos para análise das tensões 112 Tabela 6.1 – Geometria do modelo numérico computacional da ponte 113 Tabela 6.2 – Números da malha de elementos finitos da ponte 114 Tabela 6.3 – Quantidade de elementos por tipo 119

Tabela 6.4 – Tempo médio de análise 130

Tabela 6.5 – Tamanho dos arquivos de resultado 131 Tabela 7.1 – Frequências naturais da ponte obtidas, diferentes métodos de análise 132 Tabela 7.2 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio I 143

(18)

Tabela 7.3 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio II 145 Tabela 7.4 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio III 146 Tabela 7.5 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais,

mobilidade da carga na faixa central 147

Tabela 7.6 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem sobre a pista com irregularidade excelente na faixa central 147 Tabela 7.7 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem da mobilidade da carga do comboio II pela faixa central 148 Tabela 8.1 – Contagem dos ciclos com a rotina do Matlab (2007) 164 Tabela 8.2 – Tipos de detalhes estruturais analisados (CHBDC 2006) 165 Tabela 8.3 – Classificação geral dos detalhes 165 Tabela 8.4 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I

trafegando pela faixa central a 90 km/h 168

Tabela 8.5 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I

trafegando pela faixa lateral a 90 km/h 168

Tabela 8.6 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I

trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h 169 Tabela 8.7 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento de irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 90 km/h 169 Tabela 8.8 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento de irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 90 km/h 170 Tabela 8.9 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento de irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h 170 Tabela 8.10 – Tensões para passagem do comboio I sobre pavimento de

irregularidade média a 90 km/h 171

Tabela 8.11 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II

trafegando pelas duas faixas laterais a 60 km/h 172 Tabela 8.14 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento de irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 60 km/h 173 Tabela 8.15 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento de irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 60 km/h 173 Tabela 8.16 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento de irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 60 km/h 173

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trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h 175 Tabela 8.20 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III

Tabela 8.21 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III

Tabela 8.22 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III trafegando pelas duas faixas laterais a 30 km/h 176 Tabela 9.1 – Exemplo comparativo de tensões máximas por tipo de veículo 180 Tabela 9.2 – Valores estatísticos, tensões máximas por tipo de veículo 181 Tabela 9.3 – Exemplo comparativo de vida útil por tipo de veículo 181 Tabela 9.4 – Comparativo do comportamento global a fadiga por tipo de veículo

181 Tabela 9.5 – Comparativo da qualidade do pavimento, tensão máxima, comboio I 182 Tabela 9.6 – Comparativo da qualidade do pavimento, variação de tensão

máxima, comboio I 183

Tabela 9.7 – Comparativo da qualidade do pavimento, vida útil à fadiga pela

AASTHO, comboio I 184

Tabela 9.8 – Tensão máxima conforme posição do carregamento, comboio I 187 Tabela 9.9 –Variação de tensão máxima conforme posição do carregamento,

comboio I 188

Tabela 9.10 – Vida útil a fadiga conforme posição do carregamento, comboio I 189 Tabela 9.11 – Resultado para a passagem do comboio II em diferentes

velocidades 190 Tabela 9.12 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial 191

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Lista de Símbolos

Letras Romanas Maiúsculas

A Constante associada a classe de detalhe estrutural AASTHO (2012) ADTTf Número de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil ADTTSL Número de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha

C Matriz de amortecimento de Rayleigh

Cf Constante obtida na tabela K.1 da NBR 8800

CL Fator de correção para o peso do “fatigue truck”

Cv Matriz de amortecimento para cada modelo distinto de veiculo Dd Dano acumulado

E Módulo de elasticidade

FSR Faixa de variação de tensão resistente de um detalhe H Abertura efetiva do filete de solda (mm)

Ims Momento de inércia da massa suspensa K Matriz de rigidez

Kv Matriz de rigidez para cada modelo distinto de veículo M Matriz de massa

N Número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura Nb Número de harmônicos

Nd Número de faixa de variação de tensão para tráfego de um “design truck” NRi Número de ciclos tolerados para cada faixa de tensão

P Carga aplicada na análise

Ue Deslocamento da base deformada em relação à indeformada Vb Grandeza associada ao perfil irregular do pavimento

Vb(x) Função de irregularidade não determinística Vbi Amplitude real da parte harmônica

Letras Romanas Minúsculas

a Largura da aba da cantoneira bi Largura da mesa inferior bs Largura da mesa superior

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cvpi Amortecimento dos pneus cvsi Amortecimento da suspensão d Altura da viga metálica

e Vetor unitário usado na aplicação das ações nas coordenadas dos veículos f0i Frequência natural de vibração

fSR Faixa de variação de tensão calculada (passagem de um “design truck”) fy Número de ciclos de faixa de tensão por passagem “fatigue truck” fy Tensão limite de escoamento

kvpi Rigidez dos pneus kvsi Rigidez da suspensão

log(a) Constante determinada de modo a definir a equação da reta m Declividade constante das curvas, com valor igual a 3 ou 5 mnsi Massa não suspensa

ms Massa suspensa

n Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga nEi Número de ciclos associados com cada faixa de tensão

t Espessura da aba da cantoneira ti Espessura da mesa inferior tp Espessura placa carregada ts Espessura da mesa superior tw Espessura da alma

ui Deslocamento associado

up Distância entre a base e a irregularidade da pista

uv Deslocamento do veículo em relação a base indeformada y Vida útil de projeto

Letras Gregas

σTH Limite admissível da faixa de variação de tensão - NBR 8800

σSR Faixa de tensão admissível de variação de tensões γ Fator de carga ou constante de vida útil a fadiga (∆f) Faixa de variação de tensão

(∆F)n Resistência nominal a fadiga

(∆F)TH Amplitude constante limite para casos de fadiga (∆F)c

n Resistência nominal a fadiga para detalhes da categoria C

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∆σR Resistência à fadiga em termos de faixa de tensões γFf Fator de segurança parcial de ∆σE,2 ou ∆τE,2

γMf Fator de segurança parcial de ∆σC ou ∆

τ

C

∆σE,2 Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos ∆σC Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância ∆τE,2 Faixa de tensão cisalhante admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos ∆τC Faixa de tensão cisalhante referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância ∆σ Faixa de tensão normal

∆τ Faixa de tensão cisalhante u Coeficiente de Poisson ρ Massa específica ξi Taxa de amortecimento

ω0i Frequência natural circular de vibração α Taxa de contribuição da matriz de massa β Taxa contribuição da matriz de rigidez ξ Coeficiente de amortecimento

Φi Modo natural de vibração

φi Ângulo de fase do harmônico i determinada ωi Frequência do harmônico i

Φ_vbvb(ωi) Densidade espectral das irregularidades ∆ω Denota o intervalo de discretização ω Frequência natural circular de vibração φ Ângulo de fase

∆σ máx Variação de tensão máxima

σ máx Tensão máxima

Lista de Abreviaturas

AASHTO American Association of State Highway and transportation Officials DEC Departamento de Engenharia Civil

DNIT Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes MEF Método dos e Elementos Finitos

NBR Norma Brasileira Registrada NSBA National Steel Bridge Alliance

PUC-Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

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1. Introdução

1.1. Apresentação e relevância do tema

Estudos intensos acerca das amplificações dinâmicas que ocorrem sobre tabuleiros rodoviários mediante o tráfego de veículos vêm sendo desenvolvidos pela comunidade científica ao longo das últimas décadas. Efeitos dinâmicos, tais como: mobilidade da carga, oscilação dos veículos ao abordar a ponte, impacto destes sobre o tabuleiro devido às irregularidades da pista, variação de velocidade das viaturas, dentre outros, normalmente não são considerados nos estudos do comportamento estrutural de pontes rodoviárias.

O estudo da resposta dinâmica de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto), submetidas ao tráfego de comboios de veículos é uma tarefa complexa que envolve a interação existente entre as propriedades dinâmicas das viaturas e da obra de arte. Aspectos comuns nos dias atuais, como a utilização de lajes de espessura reduzida, novos tipos de conectores de cisalhamento, diferentes técnicas de montagem e construção, métodos de avaliação e controle da fissuração, utilização de protensão interna e externa em tabuleiros, entre outros, influenciam diretamente no modelo estrutural e consequentemente na resposta dinâmica desse tipo de estrutura.

Devido à natureza dinâmica dos carregamentos que atuam nas pontes rodoviárias mistas (aço-concreto), os elementos estruturais e as ligações dessas obras de arte estão sujeitos à variação cíclica de cargas e consequentemente de tensões e deslocamentos. Mesmo que a tensão máxima de um ciclo não ultrapasse a tensão de escoamento do material, elementos estruturais ou suas ligações podem falhar após um determinado número de variações de tensão (ciclos) causado pelas diferentes amplitudes dos carregamentos originados pelo tráfego de veículos.

Pontes rodoviárias mistas (aço-concreto) podem estar sujeitas a defeitos nos materiais de seus elementos estruturais, tais como descontinuidades mecânicas e metalúrgicas, sendo micro trincas e defeitos de solda os casos mais comuns. Tais defeitos causam o início da fissuração do material desses elementos

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estruturais, que quando sujeitos a ações dinâmicas, encontram-se submetidos ao fenômeno da fadiga e podem vir a produzir a concentração de fraturas e consequente propagação destas, certamente podendo afetar a estabilidade de modo local ou global da obra de arte ou até mesmo reduzir a sua vida útil. A Figura 1.1 apresenta uma fratura visível da ponte Hoan, Estados Unidos, conhecida na bibliografia pela quantidade de fraturas aparentes, Fisher (2001).

Figura 1.1 - Fratura visível, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001)

Para se conhecer de forma mais precisa o impacto da fadiga em estruturas metálicas se faz necessária à aplicação de ensaios que modelem da forma mais real possível o comportamento das cargas e dos elementos estruturais submetidos às mesmas. Ao longo dos anos diversas pesquisas nesse sentido levaram ao conceito de variação de tensão e de ciclos, expressos através de curvas S-N obtidas experimentalmente, de forma a estimar de uma maneira mais precisa a vida útil dessas obras de arte, mas de fato não se trata de uma tarefa comum. Ensaiar esse tipo de estrutura levando em consideração os diferentes aspectos dos efeitos dinâmicos atuantes é uma tarefa extremamente complexa e muitas vezes inviável para efeito de estudo.

Desta forma, o desenvolvimento de uma metodologia de avaliação da resposta dinâmica de pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-concreto), respaldada pelo emprego de um modelo numérico tridimensional, permitirá avaliar os diferentes tipos de efeitos dinâmicos atuantes sobre esse tipo de estrutura, assim como o impacto dos mesmos nos problemas relacionados a fadiga e consequentemente a vida útil da estrutura.

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1.2. Situação do assunto

O estudo dos efeitos causados pelas vibrações em estruturas de pontes e viadutos rodoviários iniciou-se aproximadamente em 1850, motivado pela utilização de novos veículos com velocidades maiores e mais pesados. Acredita-se também que as primeiras rupturas por fadiga passaram a ter certa importância em meados do século XIX. Essa importância se deu principalmente por aspectos econômicos.

Antes da Segunda Guerra Mundial, muitas pontes treliçadas usadas na Europa sofreram rupturas e colapsos pouco tempo depois de colocadas em serviço. Essas pontes eram pouco carregadas e as rupturas foram súbitas devido a fraturas frágeis. Os primeiros estudos conhecidos sobre fadiga são da autoria do engenheiro alemão August Wӧhler e foram realizados em eixos de locomotivas cujas rupturas eram frequentes na indústria ferroviária alemã por volta de 1840. August Wӧhler através da relação entre a magnitude das tensões e o número de ciclos introduziu o conceito até hoje utilizado de curvas S-N.

A partir das curvas S-N, pode obter-se diretamente a faixa de tensão máxima em função de número de ciclos aplicados ao longo da vida útil da peça. Tais curvas são desenvolvidas através de ensaios em detalhes ou corpos de prova padronizados. Ainda hoje, essas curvas constituem um dos métodos mais utilizados para representar os ensaios de fadiga dos materiais. Para faixa de tensão com amplitude variável ao longo do tempo, não existe uma correlação direta. Dessa forma, Palmgreen (1924) apresentou algumas expressões para a correlação entre tensões cíclicas e tensões variáveis; Miner (1945), por sua vez, apresentou o conceito de dano acumulado, cuja teoria se faz presente na maioria das normas internacionais sobre o assunto.

Com o passar dos anos, a evolução dos estudos possibilitou uma modelagem mais detalhada e real no que diz respeito a estruturas de pontes e modelos de carregamentos de veículo mais condizentes com a realidade. Esses avanços se faziam necessários, pois o problema de fadiga em pontes rodoviárias caminhava em duas vertentes diferentes. A primeira se referia ao avanço dos estudos da fadiga aplicado a pontes metálicas, uma vez que muitas faixas de tensão classificadas pelas normas eram fruto de ensaios cíclicos de carga em corpos de prova padronizados. Para tensões aleatórias, novas metodologias adaptadas de teorias do passado se faziam necessárias para que assim se pudessem obter bons resultados a partir de medições em estruturas existentes. A

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outra vertente era associada à modelagem real de estruturas e veículos, assim como com uma correta interação entre os mesmos e a irregularidade do pavimento. Dessa forma o impacto das vibrações na estrutura através do método dos elementos finitos proveu grande avanço na análise de modelos de estrutura bi e tridimensional.

No que tange ao estudo das ações dinâmicas provenientes da interação existente entre os veículos e o tabuleiro irregular das obras de arte, a fratura por fadiga, que consiste na ruptura do material sujeito a ciclos repetidos de tensão ou deformação, deve ser levada em consideração na análise como um terceiro estado limite. A importância da fadiga como estado limite vem sendo considerada nas normas estruturais, além de ser cada vez mais utilizada nas práticas correntes de projeto. Tal análise se faz necessária devido aos carregamentos de amplitude variável atuando sobre as pontes rodoviárias, oriundos, principalmente, do tráfego de veículos sobre o tabuleiro irregular.

Durante os últimos 20 anos foram construídas no Brasil várias pontes mistas utilizando vigas I ou vigas caixão. Tem-se, por exemplo, o viaduto da Linha Amarela, no Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Leitão (2009) em estrutura mista (aço-concreto), construído no ano de 2000, um dos viadutos rodoviários comuns existentes na cidade, cuja superestrutura consiste principalmente de tabuleiros em vigas mistas travados lateralmente por transversinas treliçadas. A Figura 1.2 ilustra o viaduto rodoviário da Linha Amarela.

Figura 1.2 - Viaduto da Linha Amarela, Jacarepaguá, RJ, Brasil, Leitão (2009)

A Figura 1.3, Pinho e Belley (2007), apresenta as vigas metálicas na construção do viaduto da perimetral no Rio de Janeiro, RJ, Brasil, construído de

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1973 a 1978 com 7326 metros de comprimento por 19 metros de largura e vãos variando de 31 a 60 metros em vigas bi apoiadas.

Figura 1.3 - Construção do viaduto da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007)

A Figura 1.4 ilustra a construção do elevado da Linha Vermelha, Pinho e Belley (2007), construída em duas etapas, contendo aproximadamente 7160 metros de comprimento e vãos variando de 20 a 75 metros de comprimento.

Figura 1.4 - Construção da Linha Vermelha, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007)

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Com objetivo de estruturar os principais temas abordados nessa tese, a seguir serão apresentados os históricos e a situação dos assuntos divididos em três principais tópicos: Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias, fadiga em pontes rodoviárias e interação aço concreto em pontes rodoviárias.

1.2.1. Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias

Com os avanços tecnológicos, novos conceitos estruturais foram sendo adotados, gerando assim projetos e estruturas cada vez mais flexíveis e com baixo valor de frequência fundamental. Tais avanços exigiram da comunidade cientifica análises cada vez mais refinadas. A partir da década de 80, a comunidade científica, baseada no refinamento dos modelos empregados na análise da resposta dinâmica das pontes e viadutos, toma consciência da absoluta importância dos efeitos produzidos pelas irregularidades superficiais sobre o comportamento dos tabuleiros rodoviários. Ressalta-se ainda que o caráter não determinístico dessas irregularidades passa a ter destaque na modelagem das mesmas, de forma que os modelos traduzam o problema de maneira mais realista em consonância com situações práticas.

Silva (1996) avaliou os efeitos das irregularidades superficiais sobre o comportamento dos tabuleiros rodoviários, mediante estudo paramétrico. Respaldado nos resultados obtidos, foi proposto um coeficiente de majoração de esforços estáticos que considera todas as ações dinâmicas verticais provenientes dos veículos, inclusive as irregularidades da pista. O estudo paramétrico, segundo Silva (1996), foi conduzido com base na implementação computacional da metodologia de análise no domínio do tempo, com a finalidade básica de avaliar os efeitos dinâmicos provenientes de perfil irregular do pavimento ocasionado pelo desgaste da superfície de rolamento ao longo do tempo, sobre o comportamento estrutural de pontes rodoviárias. A resposta dinâmica do sistema veículo-viga foi obtida mediante integração das equações de movimento, no domínio do tempo, considerando-se, exclusivamente, a excitação produzida pela interação entre os pneus dos veículos do comboio e a superfície irregular do tabuleiro. A distribuição do perfil irregular da pista foi considerada segundo modelo randômico com base na densidade espectral do pavimento. Pela análise dos resultados, percebe-se que o coeficiente de majoração dos efeitos estáticos não abrangeu todas as ações dinâmicas verticais provenientes dos veículos, inclusive as irregularidades da

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pista, visto que estas últimas geraram esforços dinâmicos significativamente maiores em relação aos efeitos estáticos.

Zhang et al. (2001) analisaram os fatores de amplificação dinâmicos e as cargas equivalentes uniformemente distribuídas provenientes de tráfegos eventuais em pontes. Foram simulados dois tipos de irregularidades: aleatórias e não aleatórias. Foram considerados dois tipos de tráfego nas análises dos resultados da passagem de cargas móveis com velocidade constante: livre e congestionado, determinando assim expressões analíticas para o cálculo do fator de amplificação dinâmico e características do espectro de resposta para pontes fracamente amortecidas com diversas condições de contorno.

Silva (2002) Apresentou uma metodologia de análise com o objetivo de avaliar os efeitos dinâmicos provenientes da interação entre os pneus dos veículos e as irregularidades do pavimento, definidas a partir de um modelo probabilístico. A resposta do sistema veículo-ponte foi obtida a partir de um modelo estatístico no domínio do tempo. O tabuleiro foi concebido por elementos finitos unilineares e massas discretizadas nos nós, os veículos por sistemas de massas, molas e amortecedores, e as irregularidades da pista foram definidas por um modelo não-determinístico com base na densidade espectral do perfil do pavimento. Conclusões importantes sobre aspectos quantitativos e qualitativos referentes aos efeitos de irregularidades superficiais no tabuleiro e sobre o comportamento de pontes rodoviárias submetidas a passagem de veículos foram apresentadas.

Greco e Santini (2002) desenvolveram uma análise paramétrica na qual apresentaram a eficácia dos coeficientes de amortecimento na redução das amplitudes das respostas dinâmicas. Um estudo comparativo entre as respostas exatas, obtidas mediante uma análise modal complexa, e as aproximações destas, fornecidas por uma análise modal clássica, apresentou diferenças significativas, nas quais os valores apresentados das respostas exatas foram maiores do que as das suas aproximações.

Liu, Huang e Wang (2002), investigaram a influência da superfície irregular do tabuleiro rodoviário sob o tráfego de veículos pesados, simulados por cargas móveis elevadas. Quatro comprimentos de ponte em concreto protendido foram analisados e quatro tipos comuns de veículos foram selecionados para a modelagem tridimensional. A superfície irregular da ponte foi baseada em um processo randômico ao longo da direção transversal do pavimento. Os resultados indicaram que os valores do fator de impacto induzido pelas cargas elevadas são, geralmente, menores do que aqueles indicados pela “American Association of State Higwhay and Transportation Officials Specification”, AASHTO.

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Silva (2004) elaborou uma metodologia de análise para a avaliar os efeitos dinâmicos, deslocamentos e tensões, em tabuleiros de pontes rodoviárias, devido ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular do pavimento definida por um modelo probabilístico. A metodologia foi desenvolvida para avaliar a resposta do sistema veículo-ponte sob uma formulação probabilística completa, executada no domínio da frequência. Os resultados de uma análise paramétrica são apresentados para verificar a extensão dos efeitos dinâmicos em tabuleiros de pontes da rodoviárias, devido ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular do pavimento.

Nassif e Liu (2004) analisaram a resposta dinâmica de pontes empregando um modelo tridimensional para a avaliação da interação ponte-pavimento-veículo. As viaturas são idealizadas como sistemas tridimensionais com onze graus de liberdade, possuindo um conjunto de suspensões e pneus de comportamento não linear. As irregularidades do pavimento são geradas através de um processo Gaussiano randômico. Os resultados mostram que o fator de amplificação dinâmico é fortemente dependente da qualidade da superfície do pavimento, da suspensão do veículo e da geometria da ponte.

Law e Zhu (2004 e 2005) apresentaram dois trabalhos nos quais avaliam o comportamento de pontes submetidas à passagem de veículos. No primeiro, foi analisado o comportamento dinâmico de pontes de concreto armado danificadas submetidas à passagem de veículos. Estes foram modelados como massas se deslocando sobre o tabuleiro da ponte ou como sistemas com quatro graus de liberdade. Os efeitos de diversos parâmetros, como a velocidade dos veículos e qualidade da superfície do pavimento, foram considerados em suas análises. No segundo, o comportamento dinâmico de tabuleiros contínuos com seção não uniforme, sobre apoios elásticos, submetidos à passagem de veículos, foi avaliado. Na análise, foi considerada a interação entre a estrutura, a irregularidade do pavimento e os veículos, sendo esses modelados como cargas móveis com espaçamento fixo. O efeito da frenagem dos veículos sobre a ponte também foi considerado no trabalho.

Almeida (2006) apresentou novo estudo paramétrico, propondo uma metodologia de análise da resposta dinâmica, deslocamentos e esforços, de pontes rodoviárias devido à travessia de comboios de diversos tipos de veículos sobre o tabuleiro irregular dessas obras de arte. Avaliou os efeitos dinâmicos provenientes das irregularidades superficiais existentes no tabuleiro sobre o comportamento das pontes rodoviárias através de metodologia de análise desenvolvida no domínio do tempo de acordo com um modelo estatístico. O

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modelo matemático foi concebido de forma a simular o conjunto do veículo e do tabuleiro, onde a participação da massa e da rigidez dos veículos foi considerada na definição das frequências do conjunto e, consequentemente, a força de interação entre os veículos e a ponte é afetada pela flexibilidade desta. Simula-se o tabuleiro das obras de arte por uma viga modelada com base em elementos finitos de barra unidimensionais e discretizada com massas concentradas e flexibilidade distribuída. Os veículos são simulados por sistemas de massas, molas e amortecedores. As irregularidades da pista foram definidas por um modelo matemático não determinístico, com base na densidade espectral do perfil do pavimento, obtida experimentalmente.

A Figura 1.5, referente ao pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor na BR-282 em Joaçaba, Santa Catarina, exemplifica os problemas de irregularidade de pavimento encontrados no Brasil.

Figura 1.5 - Pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor - BR-282, Santa Catarina, BR, DNIT

Santos (2007) forneceu uma contribuição técnico-científica à investigação dos efeitos danosos causados às pontes rodoviárias pelo fenômeno de interação dinâmica entre os veículos, o pavimento e a estrutura, contribuindo também com a avaliação do desempenho de sistemas de controle dinâmico para redução das vibrações induzidas pelo tráfego de veículos, especialmente os de carga pesada. O emprego de modelagem matemática e modelagem numérica computacional do fenômeno em exemplos de aplicação a casos reais possibilitou a validação da interação dinâmica veículo-pavimento-estrutura.

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Neves (2008) desenvolveu metodologias de análise dinâmica com interação veículo-estrutura em vias ferroviárias de alta velocidade através de um sistema veículo-estrutura discretizado pelo Método dos Elementos Finitos (MEF). A solução numérica das equações de equilíbrio dinâmico foi obtida no domínio do tempo, mediante a utilização de técnicas de integração. Uma especial atenção foi dedicada ao ruído numérico, tendo-se recorrido à dissipação algorítmica conferida pelo método-α. A simulação dos efeitos dinâmicos provocados pela passagem de um veículo sobre uma estrutura, pelo MEF, pôde ser realizada com ou sem a consideração da estrutura do veículo. No âmbito do referido estudo, foi analisado o comportamento dinâmico da ponte ferroviária de São Lourenço, que consiste numa ponte metálica do tipo “bowstring” situada na Linha do Norte. A resposta da ponte foi avaliada em termos de segurança estrutural e da via e conforto dos passageiros.

Hajjar, Krzmarzick e Pallarés (2009), mediram o comportamento de viga I mista curva. Oito caminhões de 320 kN foram colocados na ponte em 43 modelos de carregamento estático e 13 de carregamento dinâmico. Os resultados foram comparados com aqueles obtidos a partir de análises linear-elástica de grelhas.

Lopes (2010) desenvolveu um estudo paramétrico para análise da resposta dinâmica de pontes rodoviárias de concreto armado, devido a travessia de comboios de veículos sobre o pavimento irregular. O modelo matemático empregado para simular o comportamento do sistema veículo-ponte considerou a participação da massa e da rigidez das viaturas na definição das frequências do sistema e, consequentemente, considerou a interação entre a força dos veículos e a ponte. O modelo de veículo empregado baseou-se no veículo TB-12 preconizado pela norma brasileira NBR 7188 (1984). Especial atenção foi dedicada a investigação da magnitude dos efeitos dinâmicos associados a interação dos veículos com o pavimento irregular. As conclusões do trabalho foram sobre a influência da velocidade, do espaçamento e do número de veículos, referentes a situações distintas de carregamento, no que tange a resposta dinâmica das pontes rodoviárias de concreto armado.

Pedro e Reis (2010) procederam com análise não linear de pontes estaiadas mistas (aço-concreto) através de modelagem computacional. Elementos de conexão de cisalhamento do tabuleiro foram modelados usando elementos de mola contínua. As não linearidades do aço e do concreto foram consideradas. A análise também levou em consideração fatores como efeitos relacionados ao histórico de carregamento, deformação, encolhimento e envelhecimento do concreto. As principais conclusões do estudo foram acerca da influência dos

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tirantes no tabuleiro, os efeitos dependentes da resistência do concreto ao longo do tempo e impacto dos efeitos oriundos das cargas atuantes na estrutura.

Kaliyaperumal, Imam e Righiniotis (2010) apresentaram técnicas avançadas de modelagem para a análise dinâmica de pontes metálicas ferroviárias. Análises de elementos finitos de um estudo de caso foram realizadas e os resultados comparados com medições de campo disponíveis. Inicialmente realizaram-se análises de autovalores de diferentes modelos a fim de obter os modos de vibração e as frequências fundamentais dos modelos, assim como avaliar o comportamento dinâmico das diferentes formas de estrutura estudadas: vão simples, três vãos e modelos de ponte completa. Diferentes elementos foram investigados, tais como casca, viga e combinações destes. O trabalho demonstrou a boa relação entre as propriedades dinâmicas fundamentais da ponte e resultados empíricos. As análises foram realizadas em diferentes velocidades de comboios e os históricos de deformações comparados com as medições de campo disponíveis. Resultados mostraram que um modelo de ponte completa usando uma combinação de elementos de viga e casca é razoavelmente preciso e computacionalmente eficiente para capturar o comportamento dinâmico de uma ponte e estimar o intervalo de tensão média para cálculos de dano à fadiga.

Guo, Frangopol e Chen (2012) elaboraram um modelo avançado de carga de tráfego com base em dados de pesagem em movimento. Esse modelo leva em conta as incertezas associadas com o número de eixos, carga por eixo, distância entre eixos e posição transversal dos veículos. Combinando o modelo de carga de tráfego com uma análise de elemento finito probabilística, foi proposta uma abordagem para avaliar os níveis de confiabilidade à fadiga de detalhes de ponte de aço. Os resultados foram calculados de acordo com os resultados obtidos a partir dos dados monitorados. Os autores sugeriram usar a metodologia proposta como uma ferramenta para acompanhar e obter os níveis de confiabilidade à fadiga associado aos detalhes de ponte sensíveis que não são monitorados.

Zhang, Cai e Pan (2013) analisaram a importância de um modelo em elementos finitos para avaliar o desempenho estrutural de pontes sob cargas dinâmicas, como por exemplo, as vibrações induzidas pelo vento para o período de tempo e os impactos dinâmicos dos veículos. O trabalho apresentou uma modelagem em escala múltipla e um sistema de simulação baseado em material ortotrópico equivalente que é capaz de considerar o refinamento dos detalhes estruturais. Os resultados representaram aqueles obtidos a partir do modelo original com geometria real e materiais.

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Estudos sobre a fadiga em pontes rodoviárias, feitos por diversos autores ao redor mundo, são apresentados cronologicamente na sequência do texto.

1.2.2. Fadiga em pontes rodoviárias

Ferreira (1999) apresentou um procedimento simplificado para análise dinâmica da superestrutura de pontes, estudando a excitação provocada pela passagem de veículos, com a finalidade de avaliar os danos provocados pela fadiga em pontes com estrutura mista. Na modelagem simplificada para análise dinâmica, as formas modais de vibração da estrutura foram utilizadas para se construir um modelo unifilar da estrutura da ponte no seu eixo de simetria longitudinal. Nesse modelo simplificado de análise, as formas modais naturais de vibração foram substituídas por outras equivalentes às de flexão vertical e a de torção axial. Dessa forma, Ferreira (1999) pôde, a partir das respostas dinâmicas em termos dos deslocamentos, determinar as faixas de variação de tensão em certos pontos da estrutura. Assim sendo, utilizando curvas S-N, Ferreira (1999) determinou a vida útil e os danos acumulados para algumas ligações.

Fisher (2001) fez estudos sobre estruturas de pontes flexíveis, com baixa frequência naturais, consequentemente susceptíveis a faixas de tensão com altos valores de amplitude e detectaram muitos casos de fratura por fadiga devido a carregamentos de vento.

Através da Figura 1.6 pode-se perceber fissuras causadas por fadiga do conector da ligação da ponte Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge, Canadá, Bagnariol (2003). A ponte foi concebida em 1960 com um sistema estrutural em arco metálico e tabuleiro de concreto armado de 110m de comprimento.

Figura 1.6 – Fratura no conector da Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge, Canadá, Bagnariol (2003) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912758/CA

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Pravia (2003) fez uma complementação ao estudo de Ferreira (1999), com foco em diferentes alternativas para avaliar a estabilidade de pontes fraturadas, possibilitando, para o projeto de novas pontes, um modelo adequado para tratar o problema da fadiga de maneira correta. Para alcançar esses objetivos, Pravia (2003) fez uma compilação extensiva do estado da arte, das técnicas e procedimentos para definir a vida útil de uma ponte, envolvendo temas tais como: a obtenção de esforços através de análises dinâmicas, técnicas de contagem de ciclos de tensões, assim como o emprego criterioso de regras de dano acumulado combinadas com curvas S-N ou, alternativamente, a aplicação dos procedimentos decorrentes da teoria da mecânica da fratura. Com seu trabalho, Pravia (2003) observou que os problemas de fraturas, principalmente no enfoque da mecânica da fratura, são tratados de maneira isolada, em geral associados a problemas clássicos da elasticidade e da plasticidade e não a um problema prático da dinâmica estrutural.

Hanswille, Porsch e Ustundag (2006) analisaram experimentalmente a resistência de conectores de sistemas mistos à fadiga. Os autores relataram que principalmente em pontes, devido às cargas do tráfego, esses conectores de cisalhamento estão sujeitos a grande variação de ciclos de carregamento e a resistência à fadiga é o que rege a concepção. O principal objetivo dos testes foi determinar a resistência à fadiga e uma possível redução da resistência estática de corte na cabeça dos conectores submetidos a carga cíclica unidirecional. Outro aspecto foi o de examinar os efeitos da sequência de carga e acumulação de danos na vida de fadiga. Os resultados das investigações experimentais mostram que, devido a uma iniciação da trinca no pé do conector, a vida de fadiga sofre uma redução precoce de 10% a 15%. Além disso, testes para avaliar os efeitos da sequência de carregamento sobre a vida de fadiga revelou que a dano linear, hipótese de acumulação de acordo com Palmgreen (1924) e Miner (1945), em que as normas de projeto atuais são baseadas, não descreve o comportamento real.

Chiewanichakorn, Aref e Alampalli (2006) desenvolveu um estudo de fadiga em tabuleiros de polímeros reforçado com fibra que estão ganhando popularidade entre nos projetos de pontes como uma alternativa para substituir antigos e deteriorados tabuleiros de pontes de concreto pesados, visando aumentar a capacidade de carga exigindo reparos mínimos. Modelos de elementos finitos foram utilizados para realizar análises dinâmicas no tempo através da passagem de caminhões sobre a ponte. Os resultados foram utilizados para avaliar os efeitos do processo de reabilitação na fadiga e estimar a vida útil restante da estrutura segundo AASTHO. Os resultados numéricos mostram que a vida de fadiga da

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ponte após a reabilitação duplicou em relação a um sistema de piso de concreto armado reabilitado.

Battista, Pfeil e Carvalho (2008) analisaram a fadiga em tabuleiros metálicos ortotrópicos. O trabalho apresentou uma modelagem numérica refinada e discutiu as principais causas das rachaduras observadas e os resultados das estimativas de vida útil de fadiga nas soldas e detalhes geométricos de um tabuleiro ortotrópico reforçado de seção trapezoidal longitudinal.

Tong Guo, Li e Wang (2007) apresentou um trabalho sobre a influência da temperatura do ambiente no dano por fadiga em tabuleiros de pontes metálicos soldados. Para encontrar a relação entre o dano por fadiga, temperatura e fluxo de tráfego crescente, um método equivalente de carregamento pelos veículos foi desenvolvido. Foram utilizados os dados referentes a Ronan Suspensivo Bridge como exemplo. Os danos causados pelo crescente fluxo de tráfego foram estimados e eliminados do total dos danos para que o efeito da temperatura fosse finalmente obtido. Observou-se que a temperatura tem um efeito linear sobre o dano por fadiga em juntas soldadas de tabuleiros de pontes na faixa de temperatura de -4,31º C a 46,95º C.

Ximão et al. (2007) estudaram o efeito da fadiga em um modelo de piso metálico ortotrópico em placas trapezoidais. As análises mostraram que as superfícies de tensões da placa do piso são muito maiores do que as da parede, no caso de 75% de penetração da solda na parede, indicando que a resistência à fadiga da junta é regida pela propagação de trincas de fadiga na espessura da placa do piso. Também foi mostrado, com análises de elementos finitos, que o aumento da área de distribuição da carga na espessura da chapa pode reduzir a variação de tensão da placa do pavimento e aumentar significativamente a vida da fadiga da junta.

Ahn et al. (2008) analisaram estatisticamente as categorias de tensão para análise à fadiga de estruturas mistas de pontes com tabuleiro de aço corrugado com conectores de cisalhamento e enchimento em concreto armado. A pesquisa concluiu que comportamento à fadiga do aço nesse tipo de estrutura pode ser estimado com bases nas curvas S-N clássicas, incidindo sobre os componentes de aço.

Xu, Liu e Zhang (2008) observaram o dano por fadiga em uma ponte suspensa de grande comprimento causado em regiões de forte vento. A ponte Tsing Ma, em Hong Kong, foi utilizada como exemplo. Um modelo numérico da ponte, modelado via elementos finitos, foi desenvolvido com o objetivo de elaborar um procedimento de análise induzida pelo carregamento da ponte, avaliando as