Sistema de Conversão de Energia

Sistema de Conversão de Energia

Competências

1. Compreender os princípios que regem os fenômenos eletromagnéticos.

2. Avaliar o campo magnético criado por correntes elétricas.

3. Interpretar fatores que influem na variação do campo magnético.

4. Analisar os circuitos magnéticos.

Habilidades

1. Aplicar os conceitos básicos dos fenômenos eletromagnéticos.

2.1 Calcular intensidade de campo e força magnética produzido por corrente elétrica.

2.2. Executar ensaios aplicados aos fenômenos eletromagnéticos.

3.1. Verificar a influencia dos diversos tipos de materiais ferromagnéticos sobre a intensidade do campo gerado.

3.2. Verificar os efeitos da temperatura sobre a intensidade do campo magnético.

4. Realizar montagens e instalações de circuitos magnéticos Bases Tecnológicas

1. Noções básicas de trigonometria e vetores

2. Noções básicas de eletrostática: cargas, força e campo elétrico 3- Magnetismo: campo, indução, fluxo e força magnética 4- Eletromagnetismo:

 campo magnético criado por correntes elétricas

 Indutores: especificação, características e aplicações 5- Leis de Faraday, Lenz e Ampère

6- Correntes de Foucault 7- Circuitos magnéticos

1. Cargas, Forças e Campo Elétrico.

Constatou-se experimentalmente que cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto que cargas de sinais contrários se atraem. O módulo de força de atração ou repulsão entre dois corpos carregados com cargas Q1 e Q2

distribuídas com simetria esférica, ou se as cargas forem pontuais, é dado pela lei de Coulomb.

) ,

2 (

2 1 )

( newton N

r Q F_{atraçãoourepulsão}  kQ

Onde F é dada em newtons, k é uma constante cujo valor no SI é 9 x 10⁹ Nm²/C², Q1 e Q2 são os valores das cargas em coulombs e r a distância, em metros, entre os centros das duas distribuições de carga.

Na região em torno de qualquer corpo carregado existe um campo elétrico. Este é representado pelas linhas de campo, que são traçadas para indicar a intensidade do campo elétrico em qualquer ponto do corpo carregado.

O fluxo por unidade de área (densidade do fluxo ou deslocamento elétrico) será representado por D (maiúsculo) e definido por:

D _s

Quanto maior a carga Q em coulombs, maior é o número de linhas de campo por unidade de área que entram e saem da carga e, portanto maior é o fluxo por unidade de área. Assim, podemos fazer:

Q



Por definição a intensidade de campo elétrico em um ponto é a força a que está submetida uma carga unitária positiva neste ponto, i e:

) / , /

(newton coulomb N C Q

 F



De acordo com a Lei de Coulomb, a força exercida sobre uma carga positiva unitária (Q2 = 1C) por uma carga Q1 situada a d metros de distância é dada por:

2 1 2

1 2

2

1 1

d kQ d

kQ d

Q

F  kQ  

Substituindo esta força F na equação anterior, temos:

2 1 2 1

2 1

/

d kQ d

kQ Q

F  





Em uma região submetida a um campo elétrico uma carga Q sujeita a uma força F se movimenta. Isto significa que em cada ponto dessa região existe um Potencial Elétrico (V), cuja unidade é o volt (V).

Esse potencial depende da carga Q geradora do campo elétrico e da distância entre esta e a carga que sofre a ação. Assim:

d V  kQ

Concluímos que uma carga positiva cria ao seu redor um potencial positivo e, uma negativa, um negativo.

São chamadas superfícies equipotenciais aquelas onde todos os pontos são eqüidistantes em relação à carga geradora.

2. Eletricidade Estática.

Denomina-se Eletricidade Estática a força elétrica entre dois corpos carregados desigualmente que estão próximos, mas por não estarem em contato entre si, a corrente não circula.

É possível criar carga eletrostática alterando a quantidade de elétrons nas órbitas de seus átomos. Assim, um corpo com carga Q pode ser eletrizado, tornando-se cátions ou ânions, i e, íons positivos ou negativos, respectivamente.

Podemos calcular a carga Q de um corpo pelo produto da carga unitária (q) pela quantidade de elétrons (n) alterados do corpo:

q n Q 

Onde:

q = -1,6x10^-19 C;

n = quantidade de elétrons.

A eletrização pode ser obtida ou por atrito ou por contato ou por indução.

Quando se atrita dois materiais isolantes diferentes, o calor gerado pode ser suficiente para transferir elétrons de um material para o outro. Assim ambos ficam eletrizados. O que cedeu elétrons fica positivo e o que recebeu, negativo.

Um corpo eletrizado negativamente colocado em contato com outro neutro perde para este o excesso de elétrons até atingir o equilíbrio eletrostático. Consequentemente, o corpo neutro fica negativamente eletrizado.

Equilíbrio estático significa potenciais iguais e não, necessariamente, cargas iguais.

Finalmente, a eletrização por indução ocorre quando polarizamos um corpo neutro pela aproximação de um corpo com carga positiva. Esse corpo distribui os elétrons ficando com uma extremidade positiva e outra negativa, de modo que ao aterrarmos a extremidade positiva desse corpo, esta atrairá elétrons da Terra até que fique novamente neutra. Finalmente afastamos o corpo da carga positiva. O corpo inicialmente neutro ficará eletrizado negativamente.

3. Campo Magnético.

As linhas de campo magnético formam curvas fechadas.

A intensidade do campo magnético em uma dada região é diretamente proporcional à densidade de linhas de campo nessa região.

Se aproximarmos pólos opostos de dois ímãs permanentes, eles se atrairão. Pólos iguais se repelirão.

Se colocarmos um material não-magnético nas proximidades de um ímã permanente, a distribuição de linhas de campo sofrerá uma alteração quase imperceptível. Caso o material seja magnético, as linhas tenderão a passar pelo ferro e não pelo ar.

Para determinar a direção e sentido das linhas de campo, basta colocar o polegar da mão direita ao longo do sentido convencional da corrente e observar a posição dos outros dedos (método da mão direita).

Um condutor dobrado de modo a formar uma espira tem as linhas de campo com a mesma direção e sentido ao centro da espira, resultando em campo magnético ficará mais intenso.

Podemos aumentar a intensidade do campo magnético inserindo um núcleo de material ferromagnético no interior do enrolamento para concentrar as linhas de campo.

Para determinar a direção e o sentido das linhas de campo produzidas por um eletroímã, basta colocar os dedos da mão direita na direção e sentido convencional de corrente. O polegar apontará para o pólo norte do eletroímã.

4. Densidade de Fluxo.

No Sistema Internacional (SI) o fluxo magnético é medido em webers e representado pelo símbolo 

O número de linhas de campo por unidade de área é chamado de densidade de fluxo magnético, representado pela letra B e medido em teslas.

Sua intensidade é determinada pela equação:

B_s

Sendo: B em teslas (T);

em Webers (Wb);

s em metros quadrados (m²).

Fazendo  o número de linhas de campo que atravessam a superfície s.

Exemplos:

1. Determine a densidade de fluxo B em teslas para a figura abaixo:

, T

B s 1,2

10 0 1

10 2 , 1

5 5 



 

 _^

2. Suponha que a densidade de fluxo é 1,2T e a área da seção reta é 0,25 pol². Determine o fluxo magnético no interior da peça.

Wb ,

m ,

( T) , (

m pol ,

, m pol , m

pol , s

4 2

4

2 4 2

10 936 1 10

613 1 2 1

10 613 1 0254

0 0254

0 25

0





























No sistema CGS a densidade de fluxo magnético é dada em gauss. A correspondência ao SI é, por exemplo:

T gauss ,

gauss T

, ₄ 1964 10 ⁴

10 964 1

1   ^

 





5. Permeabilidade Magnética.

Dizemos que os materiais através dos quais podemos estabelecer um fluxo magnético intenso com relativa facilidade são magnéticos e possuem uma elevada permeabilidade magnética. A permeabilidade magnética do vácuo, 0, é definida por:

m A π Wb

μ₀ 4 10^7 

Na prática, a permeabilidade magnética dos materiais não magnéticos é igual à do vácuo.

Materiais com permeabilidade pouco menor que 0 recebem o nome de diamagnético e os que são ligeiramente maiores, de paramagnéticos.

Materiais magnéticos são centenas ou mesmo milhares de vezes maiores que à do vácuo.

A razão entre a permeabilidade magnética de um material e a do vácuo é chamada de permeabilidade relativa, i e:

μ0

μ_r  μ

6. Relutância.

A relutância de um material à tentativa de estabelecer um fluxo magnético no seu interior é:

μs

 

 (rel ou A/Wb) Não há unidade oficial no SI.

Sendo:  a relutância;

 o comprimento do caminho magnético; e s a área da secção reta.

7. Força Magnetomotriz.

A força magnetomotriz é proporcional ao produto do número de espiras em torno do núcleo pela intensidade da corrente que atravessa o enrolamento. Assim:

I N



 (Aesp)

O equivalente à definição de resistência para circuitos magnéticos é:



 



Sendo:  a força magnetomotriz que representa a influência externa necessária para estabelecer um fluxo no interior do material;

 a relutância.

8. Força Magnetizante.

A força magnetomotriz por unidade de comprimento é chamada de força magnetizante (H). Então:



 

H (Aesp/m)

ou

 I H N

 (Aesp/m)

A força magnetizante é independente do material do qual é feito o núcleo. É função apenas do número de espiras, da intensidade a corrente e do comprimento do núcleo.

A densidade de fluxo e a força magnetizante estão relacionadas através da seguinte equação:

B = H

9. Histerese.

Histerese é a defasagem entre a densidade de fluxo magnético em um material e a força magnetizante aplicada. Obedece a curva abaixo:

Nota: Ha Qualquer valor de H que não leva a saturação.

Hs Valor de saturação.

BR Densidade de fluxo remanente.

-Hd força magnetizante necessária para anular a densidade de fluxo. Chamada de força coerciva.

bcdefb é chamada de curva de histerese. B está sempre atrasada em relação a H.

10. Lei Circuital de Ampère (L.C.A.)

Em um circuito magnético fechado a soma algébrica das variações de força magnetomotriz (f.m.m.) é nula. Ou seja:



+NI - Hablab - Hbclbc - Hcalca = 0 NI = Hablab + Hbclbc + Hcalca

Para: NI = f.m.m. aplicada.

Hl = queda de f.m.m.

11. O fluxo .

A soma dos fluxos que entram em uma junção é igual à soma dos fluxos que saem desta. Para o circuito abaixo temos:













12. Circuito magnético em série.

Exemplo 1:

Para o circuito magnético em série da figura abaixo

a) Calcule o valor de I para que o fluxo magnético seja  = 4x10^-4Wb b) Determine  e r para o material nessas condições.

Solução:

a) , T

B s 02

10 2

10 4

1 4 



 

 ^_

m H Aesp

T , ^Aço

fundifo 170

2

0  

Aplicando a Lei Circuital de Ampère

, mA N

I H H

NI 68

400 16 0

170 







  

b) Am

, Wb ,

H

μ B 1176 10 ³ 170

2

0   _



 e ⁹³⁵⁸³

10 4

10 176 1

7 3

0

, , μ

μ_r μ 



 

 _^

 Exemplo 2:

O eletroímã atraiu uma barra de ferro fundido. Determine a corrente I necessária para estabelecer um fluxo no núcleo com o valor indicado na figura.

Solução:

2 4 2

3 3

10 452 , 6 0254

, 0 0254

, 0 1

10 127 0254

, 0 5

10 8 , 304 0254

, 0 12

5 5 , 0 4 5 , 0

12 4 4 4

pol m m pol

pol m

pol m pol m

pol m pol m

pol pol

bcde efab















































Aesp H

Aesp H

m H Aesp

m H Aesp s T

B

fundido Fe fundido Fe

ado la Aço ado la Aço

Ferro fundido

Aço ado la

2 , 203 10

127 1600

34 , 21 10

8 , 304 70

600 . 1

70 542

, 10 0 452 , 6

10 5 , 3

3 3 min

min

min 4

4





























 



 

















Aplicando a Lei Circuital de Ampère

A I

Aesp NI

H H

NI _{Açola ado Açola ado Fe fundido Fe fundido}

49 , 50 4

54 , 224

54 , 224 2 , 203 34 , 21

min min















  

Exemplo 3:

Determine a corrente I2 no secundário do transformador abaixo se o fluxo resultante no núcleo é 1,5x10-5Wb, no sentido horário.

Solução:

m H Aesp s T

B ^Aço

ado

la 20

1 , 0 10 10 10

15 , 0

10 5 , 1

min 2

3

5     



 

 ^_ ^

Pela figura:

A I

I H I N I

N _{Açola ado Açola ado}

89 , 30 3

120 2 , 3

16 , 0 20 30

2 60

2

2

min 2 min

2 1 1

 

 













 

13. Entreferro.

Vamos desprezar o efeito de borda e considerar que a distribuição de linha seja linear.

A densidade de fluxo no entreferro é dada por:

e e

e s

B  . Onde, para efeito prático:









núcleo e

núcleo e

s s





Tomando a permeabilidade do ar como igual à do vácuo, a força magnetizante He é, portanto:

e e

e e

e

e H x B

x H Be s

H B ₇ 7,96 10⁵

10

4  





 _

 Exemplo 4:

Calcule o valor de I necessário para estabelecer um fluxo  = 0,75x10^-4 Wb no circuito magnético em série.

Solução:

Aesp H

Aesp m m

H Aesp

m B Aesp

H

m H Aesp

m T Wb B s

e e

núcleo núcleo

e e

Aço fundido

796 10

2 10 98 , 3

28 10

100 280

10 98 , 3 5 , 0 10 96 , 7 10

96 , 7

280 5

, 10 0

5 , 1

10 75 , 0

3 5

3

5 5

5 2 4

4





































 

 

















Aplicando a Lei Circuital de Ampère

A I

NI

H H

NI _{núcleo núcleo e e}

12 , 200 4 824

796 28











  

14. Circuito Magnético Série-Paralelo.

Exemplo 5:

Calcule a corrente I necessária para criar um fluxo 2 = 1,5 x 10^-4 Wb no trecho do núcleo indicado na figura.

Solução:

m H Aesp

s T

B ^Aço _bcde

ado

la 40

25 , 10 0

6 10 5 , 1

4 min 4 2

2   



 

 _^

Aplicando a Lei Circuital de Ampère:

T m B

H Aesp H

H H

Aço ado bc la

bc

bcde bcde bc

bc

97 , 0 05 160

, 0

8

0 2 , 0 40 05 , 0

0

min 1 















 



e

 

m H Aesp

s T B

Wb Wb

s B

Aço ado la T

T

400 22

, 10 1

6 10 32 , 7

10 32 , 7 10 5 , 1 82 , 5

10 82 , 5 10 6 97 , 0

4 min 4

4 4

2 1

4 4

1 1





 

 



















































Aplicando, novamente, a Lei Circuital de Ampère:

A I

NI

H H

NI _{efab efab bc bc}

76 , 50 1 88

05 , 0 160 2 , 0 400

0



















  

15. Determinação de .

Sendo



H  NI e H Bencontramos  pela equação:  = B.s.

Exemplo 6:

Calcule o fluxo magnético  para o circuito:

Solução:

Pela Lei Circuital de Ampère:

Wb s

B

T m B

Aesp H NI

H NI

Fe fundido abcda

4 4 0,78 10 10

2 39 , 0

39 , 0 3 1000

, 0

5 60



  















 













Exemplo 7:

Calcule o fluxo  para o circuito magnético em série:

Solução:

Considera-se inicialmente exclusivamente o entreferro por ser ele o que provoca a maior queda de força magnetomotriz.

Pela Lei Circuital de Ampère:

Aesp H

m T Aesp

B B

Wb s

B

s B

T H

B

m Aesp H NI

H NI

núcleo núcleo

Fe fundido e

núcleo

núcleo e núcleo

e núcleo e

e e

e

e e

240 16 , 0 500 . 1

500 . 1 503

, 0

10 51 , 1

) 003 , 0 ( ) 503 , 0 (

503 , 0 ) 10 4 ( ) 10 4 (

10 001 4

, 0

4 100

3 5 7

0

5















































 





























Ainda pela LCA:

400Aesp NI 











 640

400 240 NI

NI

H H

NI _núcleo_{núcleo e}_e

Considerando 640 – 400 = 240 Aesp e 240 ≈ 37,5% de 640, o erro percentual é muito. Reduzimos  em 30% e vamos observar:

3Wb

3

10 057 , 1

) 10 51 , 1 ( ) 3 , 0 1 (





















Recalculando:

Aesp H

m H Aesp

H

B H

s T B

núcleo núcleo

núcleo Fe

fundido e

e

e e e

e

136 16 , 0 850

850 19

, 280 001 , 0 352 , 0 10 96 , 7

10 96 , 7

352 , 003 0

, 0

10 057 , 1

5

5 3

























 



 ^











Consultando a LCA:

) (

400

% 5 19

, 416

19 , 280 136

aceitável Aesp

de Aesp

NI

H H

NI _{núcleo núcleo e e}













  

A solução final então é:

 = 1,057 x 10^-3 Wb.

Fim da 1ª Etapa. Depois de fazer os exercícios da lista chame o seu professor e boa prova!!!