3 MÉTODOS DE EXTRAÇÃO DA CORRENTE DE SEQÜÊNCIA NEGATIVA

(1)

3 MÉTODOS DE EXTRAÇÃO DA CORRENTE DE SEQÜÊNCIA NEGATIVA

Os métodos de extração das correntes de seqüência negativa disponíveis na literatura são agrupados segundo suas características comuns e tem suas notações uniformizadas.

Pode-se dividir os métodos de extração da corrente de seqüência negativa de acordo com a Fig.3-1.

Métodos de extração da componente de seqüência negativa

Baseado na teoria de vetores espaciais

cap.(3.1)

Baseado na teoria da decomposição em seqüência

negativa , positiva e zero cap.(3.2)

Sistema de referência fixo cap.(3.1.1)

- Detecção em tempo real - Método PQ

Sistema de referência girante cap.(3.1.2)

- Referência síncrona positiva - Referência síncrona negativa

Injeção direta de corrente de seqüência negativa (Método Proposto)

Fig.3-1 - Diagrama de Blocos – Métodos de extração das correntes de seqüência negativa

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(2)

3.1 Métodos baseados na teoria de vetores espaciais

A Teoria de Vetores Espaciais é adequada para o tratamento matemático de valores instantâneos de tensões e correntes em circuitos trifásicos. O Apêndice A apresenta uma breve introdução sobre o assunto.

3.1.1 Sistema de referência fixa

3.1.1.1 Método de detecção em tempo real através de vetores espaciais (DTRVE)

Para uma carga genérica com harmônicos e desequilíbrios, associam-se as correntes de linha i

r

(t), i

s

(t), i

t

(t) a um vetor espacial instantâneo , em um sistema de referência fixo (αβ), utilizando-se a eq.(AP-5) do Apêndice A.

) t (

→

I

O vetor

^→

I ( t ) é descrito na notação complexa por

^→

I = I ( t ) θ ( t ) , com I ( t ) e θ ( t ) variantes no tempo, de modo que percorra um percurso arbitrário, conforme mostrado na Fig.3.1.1-1. Na notação complexa o eixo α corresponde a parte real e o eixo β a parte imaginária.

) t (

→

I

θ(t) I

h

I I

1

φ(t) β

α Im

Re θ

h

(t)

Fig. 3.1.1-1 – Vetor e sua trajetória (pontilhada)

^→

I

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(3)

O vetor pode ser decomposto em duas partes,

^→

I I

^→₁

= I

₁

( t ) φ ( t ) , correspondente aos componentes de corrente na freqüência fundamental (Fig.3.1.1-1 em verde), e

) t ( ) t ( I

I

^→_h

=

_h

φ

_h

) t ( I

^→₁

que inclui todas as componentes harmônicas (Fig.3.1.1-1 em azul).

O vetor pode ainda ser decomposto nas parcelas (t) e (t), correspondentes aos componentes de seqüência positiva e negativa na freqüência fundamental, de acordo com a eq.(3.1.1-1).

→

I

+

I

^→₋

) t ( I ) t ( I ) t ( I ) t ( I ) t (

I

^→₁

=

^→₊

+

^→₋

=

₊

φ

⁺

+

₋

φ

⁻

(3.1.1-1) O objetivo deste método (Zhang; Xu, 2001) é o cálculo de , seguindo a seqüência abaixo descrita. Calcula-se inicialmente o vetor a partir da eq.(AP-5), decompondo-o nas projeções i

→

I e

+

I

^→₋

→

I

α

(t) e i

β

(t) (Fig.3.1.1-2) conforme as eqs.(3.1.1-2) e (3.1.1-3).

) ) t ( cos(

. I )) t ( cos(

.I ) t ( i

2

h

∑

^∞ h

−

− +

+

α

= φ = φ + φ + φ (3.1.1-2)

) ) t ( sen(

. I )) t ( sen(

.I ) t ( i

2

h

∑

^∞ h

− − + +

β

= φ = φ + φ + φ (3.1.1-3)

θ(t) I

h

I I

1

φ(t) β

i

β

(t)

i

α

(t) Im (β)

Re (α)

Fig. 3.1.1-2 – Projeção do Vetor no sistema αβ

^→

I

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(4)

As parcelas i

α

(t) e i

β

(t) são filtradas por dois filtros passa-baixas independentes (com ganho unitário e fase ( ) na freqüência fundamental) eliminando-se as correntes harmônicas e introduzindo uma defasagem (

ϕ

−

ϕ

− ) na componente de corrente na freqüência fundamental conforme a Fig.3.1.1-3. Após a filtragem, os componentes i

αf

(t) (parte real) e i

βf

(t) (parte imaginária) que contêm as componentes das seqüências positiva (i

_αf+

(t); i

_βf+

(t)) e negativa (i

_αf-

(t); i

_βf-

(t)) da freqüência fundamental podem ser reescritas nas eqs.(3.1.1-4) e (3.1.1-5) respectivamente.

) t ( i ) t ( i ) ) t ( cos(

. I ) ) t ( cos(

. I ) t (

i

_α_f

=

₊

φ

⁺

− ϕ +

₋

φ

⁻

− ϕ =

_α_f₊

+

_α_f₋

(3.1.1-4) )

t ( i ) t ( i ) ) t ( sen(

. I ) ) t ( sen(

. I ) t (

i

_β_f

=

₊

φ

⁺

− ϕ −

₋

φ

⁻

− ϕ =

_β_f₊

+

_β_f₋

(3.1.1-5)

I

1f

[φ(t)-ϕ]

i

βf

(t)

i

αf

(t) Im (β)

Re (α)

Fig. 3.1.1-3 – Projeção no sistema αβ do Vetor I após a filtragem

^→₁_f

Para separar as projeções das componentes de seqüência positiva (i

_αf+

(t); i

_βf+

(t)) e negativa (i

_αf-

(t); i

_βf-

(t)) de i

_αf

(t) e i

_βf

(t), propõe-se criar um novo vetor (i

_αf90

(t);i

_{βf 90}

(t)), obtido a partir do vetor original (i

αf

(t); i

βf

(t)), rotacionando-o de -π/2, o que resulta nas eqs.(3.1.1-6) e (3.1.1-7) respectivamente.

) ) t ( sen(

. I ) ) t ( sen(

. I

2 ) )

t ( cos(

. I 2 ) )

t ( cos(

. I ) t ( i

_f₉₀

ϕ

− φ +

ϕ

− φ

π =

− ϕ

− φ π +

− ϕ

− φ

=

−

− +

+

−

− +

+

α

(3.1.1-6)

) ) t ( cos(

. I ) ) t ( cos(

. I

2 ) )

t ( sen(

. I 2 ) )

t ( sen(

. I ) t ( i

_f₉₀

ϕ

− φ +

ϕ

− φ

−

π =

− ϕ

− φ π −

− ϕ

− φ

=

− − + +

β

(3.1.1-7)

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(5)

Os componentes desejados de seqüência positiva (i

αf+

(t); i

βf+

(t)) e negativa (i

αf-

(t); i

βf-

(t)) são obtidos a partir dos valores medidos (i

αf

(t); i

βf

(t); i

αf90

(t); i

βf 90

(t)) utilizando- se as eqs.(3.1.1-8), (3.1.1-9), (3.1.1-10) e (3.1.1-11).

( )

2 ) t ( i ) t ( ) i

t (

i

_α_f₊ ^α^f

−

^β^f⁹⁰

= (3.1.1-8)

( )

2 ) t ( i ) t ( ) i

t (

i

_α_f₋ ^α^f

+

^β^f⁹⁰

= (3.1.1-9)

( )

2 ) t ( i ) t ( ) i

t (

i

_β_f₊ ^β^f

+

^α^f⁹⁰

= (3.1.1-10)

( )

2 ) t ( i ) t ( ) i

t (

i

_β_f₋ ^β^f

−

^α^f⁹⁰

= (3.1.1-11)

Podem-se agrupar as eqs.(3.1.1-8), (3.1.1-9), (3.1.1-10) e (3.1.1-11) na matriz dada pela eq.(3.1.1-12).

.

 







 







 





 





−

=

 







 







β α β α

− β

− α

+ β

+ α

) t ( i

) t ( i . 1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

0 1 1 0 2 . 1 ) t ( i

) t ( i

f f 90 f

90 f

f f f f

(3.1.1-12)

Para se corrigir o deslocamento da fase causado pelo filtro ( ), é necessário rotacionar-se os vetores (i

ϕ

−

αf+

(t); i

βf+

(t)) e (i

αf-

(t); i

βf-

(t)) de acordo com o deslocamento ( ), obtendo-se assim os valores dos componentes de seqüência positiva e negativa corrigidos (i

ϕ

α+

(t); i

β+

(t); i

α-

(t); i

β-

(t)) respectivamente nas eqs.(3.1.1-13) e (3.1.1-14).

 

 



 



 





ϕ ϕ

ϕ

−

= ϕ

 

 





+ β

+ α +

β + α

) t ( i

) t ( . i cos sin

sin cos ) t ( i

) t ( i

f

(3.1.1-13)

_ (3.1.1-14)



 



 



 





ϕ ϕ

−

ϕ

= ϕ

 

 





− β

− α

− β

− α

) t ( i

) t ( . i cos sin

sin cos )

t ( i

) t ( i

f f

As correntes instantâneas de seqüência positiva (negativa) de compensação ( i ) ) são obtidas pela eq.(AP-4), substituindo-se os valores de i

t ( i ), t ( i ), t

(

_ref_{_}_s _ref_{_}_t

r _

ref − − −

α

(t) por -i

_α-

(t) e i

_β

(t) por -i

_β-

(t).

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(6)

3.1.1.2 Método das potências ativa e reativa instantâneas (PQ)

Outra solução proposta por (Akagi; Nabae, 1993) e estudada em detalhe por (Watanabe; Aredes, 1998), define as potências ativa (p) e reativa (q) instantâneas

¹

. Os componentes instantâneos dos vetores de tensão e corrente em um sistema de referência fixo, são obtidos através da eq.(AP-3). Os componentes das potências instantâneas são compostos por uma parte constante ( p ; q ) e uma parte oscilatória ( p~ ; q~ ) definidos pela eq.(3.1.1-15).

 

 



 



 





= −

 





 



 +

= +

 

 





β α α

β

β α

) t ( i

) t ( . i ) t ( v ) t ( v

) t ( v ) t ( v q q

p p q p

~

(3.1.1-15)

As potências de compensação p

_c

; q

_c

são definidas como uma combinação de

− p~ , q − e q~ − , de acordo com o objetivo da compensação, e inseridas na rede via conversor estático operando como fonte de corrente, conectado em paralelo com a carga. Para a compensação de desequilíbrios na corrente de carga, deve-se considerar

e q se as tensões da rede forem equilibradas e simétricas. Os componentes

p

~ c

−

p =

_c

= − q

^~

p , p~ , q e q~ são obtidos através de filtros do tipo passa-alta conforme a Fig.3.1.1-4.

v

r

(t) v

s

(t) v

t

(t)

rst / αβ

Cálculo de p e q

Filtro Passa-alta

p

q

~

~ p

q i

r

(t) i

s

(t) i

t

(t)

v

α

(t) v

β

(t) i

α

(t) i

β

(t)

Filtro Passa-alta

Fig. 3.1.1-4 –Algoritmo PQ

1

Na utilização da “teoria de potência ativa e reativa instantânea” para compensação de desequilíbrios, p(t) e q(t) são obtidos a partir dos vetores espaciais das tensões e correntes, descritos em um sistema de referência estacionária (αβ). Esta abordagem foi considerada nesta dissertação dentro da categoria utilizando a teoria de Vetores Espaciais com referência estacionária em virtude da sua maior exposição na literatura (Akagi; Nabae, 1993) e (Watanabe; Aredes, 1998). Nabae (Nabae et al., 1995) apresenta a mesma teoria sendo p e q obtidos diretamente das tensões e correntes de fase e também pode ser aplicada diretamente aos valores instantâneos de tensão e corrente no sistema rst.

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(7)

As correntes de compensação ( i ) no sistema rst são obtidas através das eqs.(3.1.1-16) e (AP-4).

) t ( i ), t ( i ), t

(

_ref_{_}_s _ref_{_}_t

r _

ref − − −

_ (3.1.1-16)



 



 



 





= −

 

 





⁻

α β

β α

c c 1

q . p ) t ( v ) t ( v

) t ( v ) t ( v )

t ( i

) t ( i

Neste método é difícil a separação de harmônicos e desequilíbrios, pois ambos produzem termos oscilatórios. Uma análise mais detalhada com soluções para problemas como a influência das tensões distorcida no PCC (ponto de acoplamento comum) é proposta em (Watanabe et al., 2002).

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(8)

3.1.2 Sistema de referência girante 3.1.2.1 Referência girante positiva (RSP)

Este método requer a mudança do sistema de coordenadas fixo αβ (Apêndice A) para o sistema de coordenadas girante dq. O sistema dq gira com velocidade de modo que o ângulo

ω

2

entre os eixos α e d (β e q) tenha valor ( ω t ). A transformação das coordenadas do vetor da corrente no sistema αβ (sistema de referência fixo) para o sistema dq (sistema girante), também chamada Transformada de Park (Choi et al., 2000) e (Senini; Wolfs, 2000) é efetuada pelas eqs.(AP-3) e (3.2.1-1) e observada na Fig. 3.1.2-1.

 

 



 



 





ω ω

−

ω

= ω

 

 





β α

) t ( i

) t ( . i ) t cos(

) t sen(

) t cos(

) t ( i

q

d

(3.1.2-1)

I β

α i

β

(t)

i

α

(t)

ω

i

q

(t)

d q

θ(t)

ωt

i

d

(t)

Fig. 3.1.2-1 - Vetores em um sistema girante de referência

Esse sistema está sendo rotacionado a uma velocidade constante em sincronismo com o vetor tensão da rede o que torna necessário um circuito de sincronismo do tipo PLL para a obtenção de ( ω t ).

2

Para simplificar a explanação considerou-se o ângulo entre os eixos α e d com valor “ ”. Para uma abordagem mais geral deve-se considerá-lo como sendo “

ω t ψ

+ ωt ”.

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(9)

O vetor pode ser descrito pela soma das componentes fundamental e harmônicos mostrado na Fig. 3.1.1-1. O vetor da corrente fundamental pode ser descrito pela soma dos vetores e correspondentes aos componentes de seqüência positiva e negativa da corrente fundamental. No sistema αβ, tem velocidade angular ω, enquanto tem velocidade -ω conforme a Fig.3.1.2-2.

→

I

^→

I

1

→

I

h ^→

I

1

→

I

+

I

^→₋

→

I

+

→

I

−

β ω

α I

1

I

+

-ω I

-

Fig. 3.1.2-2 - Vetores dos componentes fundamentais em um sistema fixo de referência

No sistema de referência girante o vetor I de seqüência positiva permanece parado.

Deste modo , as projeções de nos eixo dq apresentam amplitude constante. No sistema dq o vetor gira com velocidade “-2.ω”, fazendo com que suas projeções nos eixos dq apresentem freqüência “2.ω”, conforme pode ser visto na Fig.3.1.2-3.

Harmônicos de seqüência positiva de ordem h produzirão componentes no sistema dq com freqüência ( , enquanto que os de seqüência negativa terão freqüência . Assim, a parte oscilatória das coordenadas do vetor no sistema dq é formada tanto por harmônicos como por componentes de seqüência negativa.

→ +

→

I

+

→

I

−

h − 1 ). ω ω

+ 1 ).

h

(

^→

I

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(10)

-2ωt I

-

I

+

d q

Fig. 3.1.2-3 - Vetores da componente fundamental representada em um sistema fixo e num sistema girante de referência

Portanto, no sistema dq o componente fundamental de seqüência positiva pode ser filtrado utilizando-se um filtro passa-baixa. A parte oscilatória ( i ) (harmônicos e seqüência negativa) corresponde ao vetor da corrente de compensação no sistema dq.

) t ( i ), t (

^~_q

~ d

As correntes de compensação ( i ) podem ser obtidas pelas eqs.(3.1.2-2) e (AP-4), substituindo-se os valores de i

) t ( i ), t ( i ), t

(

_ref_{_}_s _ref_{_}_t

r _

ref − − −

α

(t) por i

αc

(t) e i

β

(t) por i

βc

(t).

 







 







−

 −



 





ω ω

ω

−

= ω

 

 





β α

) t ( i

) t ( . i ) t cos(

) t sen(

) t cos(

) t ( i

~ q

~ d c

c

(3.1.2-2)

Uma variante do método de Referência Girante Positiva chamada de Referência Girante Positiva Modificada é apresentada em (Marques, 1998). Nela, o ângulo de referência para rotação do sistema é calculado utilizando as tensões da rede. Não necessitando assim de um circuito de sincronismo. A velocidade da referência girante pode não ser mais constante. Ela varia instantaneamente dependendo da forma de onda do sistema de tensão trifásico.

O ângulo de referência ( ω ) é variável no tempo segundo as eqs.(3.1.2-3), (3.1.2-4) e (3.1.2-5).

t

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(11)

 







 







 





 





−

= −

 

 





β α

) t ( v

) t ( v . 3 2 3 2

0 2 / 1 2 / 1 1 3 . 2 ) t ( v

) t ( v

t s

r

(3.1.2-3)

) t ( v ) t ( v

) t ( ) v

t

cos(

2 2

β α

α

= +

ω (3.1.2-4)

) t ( v ) t ( v

) t ( ) v

t (

sin

2 2

β α

β

= +

ω (3.1.2-5)

(Marques, 1998) mostra que o método Referência Girante Positiva Modificada apresenta um desempenho idêntico ao método de Referência Girante Positiva se as tensões forem equilibradas e simétricas, no entanto o desempenho piora quando as tensões são distorcidas ou desbalanceadas.

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(12)

3.1.2.2 Referência girante negativa (RSN)

(Choi et al., 2000) e (Senini; Wolfs, 2000) propõem utilizar uma estratégia semelhante a da referência girante positiva, para a extração da seqüência positiva de correntes distorcidas. A seqüência positiva é obtida pelo método proposto no capítulo 3.1.2.1, representando-se o vetor em um sistema dq que gira com velocidade ω.

As projeções do vetor são vistas como um valor contínuo que pode ser isolado através de um filtro passa-baixa. A parte oscilatória do sinal é formada tanto por harmônicos como pela seqüência negativa da fundamental que apresenta freqüência

“2.ω”. A proximidade entre as freqüências da parcela associada à seqüência negativa (2.ω) e das parcelas associadas aos harmônicos (

→

I

→

I

ω

± 1 ).

h

( ) nos sinais i

d

e i

q

, torna difícil sua separação pela filtragem. Neste método (RSN), após a extração do componente constante correspondente à seqüência positiva ( i

_d

( t ), i

_q

( t ) ), representa- se o vetor associado as variáveis oscilantes ( ) em um novo sistema d’q’, que gira no sentido horário, com velocidade -2

) t ( i ),

^~_q

t ( i

^~_d

ω com relação ao sistema dq original, utilizando a eq.(3.1.2-6).

 







 







−

 −



 





ω

− ω

−

ω

− ω

= −

 





 





) t ( i

) t ( . i ) t 2 cos(

) t 2 sen(

) t 2 cos(

) t ( i

~ q

~ d '

q '

d

(3.1.2-6)

No sistema d’q’, a componente de seqüência negativa da fundamental apresenta-se como um valor constante ( i

^'_d

( t ), i

^'_q

( t )

t

) t ( i

^~_d

) que pode ser isolado via um filtro passa-baixa, correspondendo ao vetor de corrente de compensação. As correntes de compensação ( i ) ) são obtidas através da eq.(3.1.2-7),(3.1.2-2) e (AP-4) substituindo-se os valores de por , por − , i

( i ), t ( i ), t

(

_ref_{_}_s _ref_{_}_t

r _

ref − − −

) t ( i

_dn^~

− i

^~_q

( t ) i

_qn^~

( t )

α

(t) por i

αc

(t) e i

_β

(t) por i

_βc

(t).

 





 





 

 





ω

− ω

−

ω

−

− ω

= −

 







 







−

) t ( i

) t ( . i ) t 2 cos(

) t 2 sen(

) t 2 cos(

) t ( i

' q ' d

~ qn

~

dn

(3.1.2-7)

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

(13)

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

3.2 Método baseado na teoria da decomposição em seqüência negativa, positiva e zero -Injeção direta de seqüência negativa (DSNI)

A utilização deste método para a obtenção das correntes instantâneas de compensação para um conversor do tipo PWM-VSI é proposta nesta dissertação (Cutri; Matakas Jr., 2003) baseando-se na teoria de componentes simétricos (Fortescue, 1918) e (Robba et al., 1996). Nesta solução os harmônicos foram negligenciados. O cálculo das correntes de seqüência negativa é feito sem nenhuma transformação de sistema de coordenadas, operando-se diretamente com as correntes de linha medidas.

As correntes instantâneas de seqüência negativa necessárias à compensação ( i ) ) podem ser calculadas diretamente a partir dos valores instantâneos das correntes de linha (i

t ( i ), t ( i ), t

(

_ref_{_}_s _ref_{_}_t

r _

ref − − −

r

(t),i

s

(t),i

t

(t)) e dos valores instantâneos das correntes de linha atrasados de ¼ de ciclo da fundamental (i