AC Machinery Fundamentals

Fundamentos das Máquinas

Elétricas Rotativas CA

Fundamentos das Máquinas CA



Energia Mecânica  Energia Elétrica



Energia Elétrica  Energia Mecânica



Classes

Síncronos

Fundamentos das Máquinas CA

Tensão Induzida [1]

(

)

( )

ind

ind

sin

ab

e

l

v B l

e

v B











= ´

=

×

×

×

1.

Segmento

ab

2.

Segmento

bc

3.

Segmento

cd

4.

Segmento

da

Resultante

Tensão Induzida [2]

( )

sen

ba ab

e

= × ××

v B l



0

bc

e

=

( )

sen

dc dc

e

= × ××

v B l



0

da

e

=

( )

tot

2

sen

e

= ×× ××

v B l



Tensão Induzida [3]



A tensão induzida depende de três fatores:

1.

Fluxo da máquina,

f

2.

Velocidade de rotação,

w

3.

Constante que depende da construção da

máquina,

k

(

)

(

)

ind max ind max

2

sen

sen

t

v

r

e

r

B l

t

A B

e

t

 w

w

w

w

f

f

w

w

= ×

= ×

= ×× × ××

×

= ×

=

× ×

×

Torque Induzido [1]

(

)

1.

Segmento

ab

2.

Segmento

bc

3.

Segmento

cd

4.

Segmento

da

Resultante

Torque Induzido [2]

( )

sen

ba

r i l B

ab



= ××× ×



0

bc



=

( )

sen

cd

r i l B

cd



= ××× ×



0

da



=

( )

total

2

r i l B

sen



= ×××× ×



( )



( )

( )

ind loop ind loop ind 2 ind loop

2

sen

sen

sen

S S r l i S

r i l B

G B

A

B

B

A G

B

k

B

B































××

= ×××× ×

×

=

×

=

=

×

×

×

×

´

×

× ×

Torque Induzido [3]

loop

i

B

G



×

=

Constante que depende da geometria do loop Constante que depende da geometria do loop Para um círculo

G

= ×

2

r

Torque Induzido [4]



O torque induzido depende de quatro fatores:

1.

Intensidade do campo magnético do rotor

2.

Intensidade do campo magnético do estator

3.

Seno do ângulo entre os campos magnéticos

4.

Constante que depende da construção da

máquina

(

)

ind

k B

loop

B

S

Fundamentos das Máquinas CA

O campo magnético girante [1]



Dois campos magnéticos tendem a se alinhar



Se um deles for girante o outro tentará

perseguí-lo



Correntes defasadas de 120º

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

' ' '

sen

0 A

sen

120 A

sen

240 A

aa M bb M cc M

i

t

I

t

i

t

I

t

i

t

I

t

w

w

w

=

×

×- °

=

×

×-

°

=

×

×-

°

O campo magnético girante [1]



Dois campos magnéticos tendem a se alinhar



Se um deles for girante o outro tentará

perseguí-lo



Correntes defasadas de 120º

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

' ' '

sen

0 A

sen

120 A

sen

240 A

aa M bb M cc M

i

t

I

t

i

t

I

t

i

t

I

t

w

w

w

=

×

×- °

=

×

×-

°

=

×

×-

°

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 B C A

O campo magnético girante sendo

Grandezas elétricas e mecânicas

2

2

2

e

m

e

m

e

m

p

p

f

f

p





w

w

= ×

= ×

= ×

120

_e

m

f

n

p

×

=

Ex 4.1 – Chapman 2005

Faça um programa no MatLab que modele o

comportamento do campo magnético girante

em um estator de um motor ca trifásico.

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

' ' '

sen

0 A

sen

120 A

sen

240 A

aa M bb M cc M

i

t

I

t

i

t

I

t

i

t

I

t

w

w

w

=

×

×- °

=

×

×-

°

=

×

×-

°

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

' ' '

sen

0

0 T

sen

120

120 T

sen

240

240 T

aa M bb M cc M

B

t

I

t

B

t

I

t

B

t

I

t

w

w

w

=

×

×- ° Ð °

=

×

×-

° Ð

°

=

×

×-

° Ð

°

Defasagem

espacial das

bobinas

clear all; close all; clc;

% Parametrizando as codições básicas

bmax = 1; % Normalizando bmax para 1

freq = 60; % 60 Hz

w = 2*pi*freq; % freqüência angular (rad/s)

% Primeiro, gere os três componentes do campo magnético

t = 0:1/6000:5.2/60;

Baa = sin(w*t) .* (cos(0) + j*sin(0)); Bbb = sin(w*t-2*pi/3) .* (cos(2*pi/3) +

j*sin(2*pi/3));

Bcc = sin(w*t+2*pi/3) .* (cos(-2*pi/3) + j*sin(-2*pi/3));

% Calculando o Bresultante Bresultante = Baa + Bbb + Bcc;

% Calculando um círculo que representa o máximo

% valor estimadod para Bresultante circle = 1.5 * (cos(w*t) + j*sin(w*t));

% Plote a magnitude e a direção dos campos magnéticos

% resultantes. Note que Baa e perto, Bbb é azul, Bcc é

% magenta and Bresultante is vermelho for ii = 1:length(t)

% Plot the reference circle plot(circle,'k');

hold on

% Plote os quatro campos magnéticos plot([0 real(Baa(ii))],[0 imag(Baa(ii))],'k','LineWidth',2); plot([0 real(Bbb(ii))],[0 imag(Bbb(ii))],'b','LineWidth',2); plot([0 real(Bcc(ii))],[0 imag(Bcc(ii))],'m','LineWidth',2); plot([0 real(Bresultante(ii))],[0 imag(Bresultante(ii))],'r','LineWidth',3); axis square; axis([-2 2 -2 2]); drawnow; hold off end

Fundamentos das Máquinas CA

Comportamento do Fluxo



O fluxo escolhe o menor caminho

(perpendicular)



A magnitude do fluxo deverá variar

senoidalmente ao longo da superfície do

entreferro

Fundamentos das Máquinas CA

Tensão induzida

Campo girando e bobina

parada

Campo girando e bobina

parada

(

)

ind

e

= ´

v B l





_



(

)

cos

M

B

=

B

×

w

×-

t



(

)

(

)

(

)

ind

2

cos

cos

cos

M m m C m

e

v B l

t

t

N

t

w

f w

w

f w

w

= ×× ××

×

× ×

×

× × ×

×

Segmentos ab, bc, cd, da

(

)

(

)

(

)

cos

180

cos

180

dc M m M m

e

v B l

v B l

v B

t

l

v B l

t

w

w

= ´

× × Ä

é

ù

× ×

_ë

×-

° ×

_û

× ××

×-

°







_

(

)

0

cb

e

= ´

v B l





_



=

(

)

(

)

(

)

cos

0

cos

ba M m M m

e

v B l

v B l

v B

t

l

v B l

t

w

w











= ´

× ×

é

ù

× ×

_ë

×- ° ×

_û

× ××

×

(

)

0

cb

e

= ´

v B l





_



=

v

= ×

w

r

Tensão Induzida em um conjunto de

bobinas trifásicas



Um conjunto de correntes trifásicas podem

gerar um campo magnético rotativo uniforme



Um campo magnético rotativo uniforme pode

gerar um conjunto de tensões induzidas

trifásicas

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

' ' '

sen

0 V

sen

120 V

sen

240 V

aa C bb C cc C

e

t

N

t

e

t

N

t

e

t

N

t

f w

w

f w

w

f w

w

=

× × ×

×- °

=

× × ×

×-

°

=

× × ×

×-

°

Tensão rms em um estator trifásico



Tensão de pico



Tensão rms



A tensão rms nos terminais da máquina

dependerá se ela estará conectada em

Y

ou

D

.

max

2

C C

E

N

N

f

f w



f

=

× ×

× × × ×

max rms

2

2

_C

E

E

N

f



f

=

× × × ×

(

)

(

)

max ind max ind max

2

sen

sen

E

e

r

B l

t

A B

e

t

w

w

f

f

w

w



= ×× × ××

×

= ×

=

× ×

×

Ex 4.2 – Chapman 2005

As informações que seguem são relativas a um gerador

simples de 2 pólos. A densidade de fluxo de pico é de 0,2 T e a

velocidade de rotação do eixo é de 3.600 rpm. O diâmetro do

estator é de 0,3 m, o

comprimento da espira é de 0,5 m e há 15 espiras por bobina.

A máquina está conectada em Y.

a.

Tensões de fase como

função do tempo?

b.

Tensão rms de fase?

c.

Tensão rms terminal?

Fundamentos das Máquinas CA

Máquina simples com distribuição senoidal

de fluxo e uma bobina no rotor

(

)

( )

_S

sen

F

i l B

i l B



= × ´

×× ×







( )

ind

_S

sen

r F

r i l B





= ´

××× ×







em um condutor

( )

ind

2

r i l B

S

sen





= ×××× ×



Componentes de fluxo magnético

( )

(

)

( )

180

sen

sen 180

sen











=

°-=

°-

=



( )



( )

ind ind ind ind

2

sen

sen

S C R S C i R S R S

r l i B

K H B

K H

B

k B

B

























×

= ×××× ×

= × × ×

= × ´

= × ´



(

)

(

)

(

)

( )

net ind ind net ind net R ind net

ind net

sen

S R R S B B B R R R R R R

k B

B

k B

B

B

k B

B

k B

B

k B

B

k B B













=

-= × ´

= × ´

-= × ´

- × ´

= × ´

= × × ×

  































Fundamentos das Máquinas CA

Vida útil do

isolamento

V id a Ú ti l (h o ra s ) Temperatura (o_C)

Temperatura limite

A E B F H 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 40 40 40 40 40 60 75 80 105 125 5 5 10 10 15

Diferença entre o ponto mais qunte e a temperatura média Elevação de Temperatura Temperatura Ambiente Classe de Isolamento

Te

m

p

e

ra

tu

ra

A

d

m

is

sí

v

e

l

Fundamentos das Máquinas CA

Perdas e Rendimento 



Cobre



Núcleo



Mecânicas: atrito e ventilação.



Adicionais: o que não se encaixa nas demais

Rotor

Estator

out out in out loss

P

P

P

P

P

 =

=

+

2

3

SCL A A

P

= × ×

I R

_{SCL = Stator Cooper}

Losses

SCL = Stator Cooper

Losses

2 RCL F F

P

=

I R

×

_{RCL = Rotor Cooper}

Losses

RCL = Rotor Cooper

Losses

2 h h h

p



k





 

f B

2 2

Fou Fou Fou

p



k







f



B

0,01 P





Para a maioria das

máquinas

Para a maioria das

máquinas

Fundamentos das Máquinas CA

Regulação de tensão e de velocidade

nl fl fl

V

V

VR

V

-=

_{Regulação de Tensão}

nl fl fl

SR

w

w

w

-=

_{Regulação de Velocidade}

Fundamentos das Máquinas CA

Passo polar

360

p

_P







Passo polar em graus mecânicos

Passo fracionário é uma fração

do passo polar pleno. Ex: 5/6

O passo polar em graus elétricos

é sempre de 180˚.

(

)

ind

...

sen

cos

2



f w

w

ba dc m

e

=

e

+

e

= = × ×

æ ö

ç

_{ç ÷}

÷

_÷

×

×

t

çè ø

Tensão Induzida

(

)

cos 90 2 cos 90 2



w



w

   _ dc M m M m e v B l v B l v B t l v B l t = ´ × × Ä é æ_ç æ_{ç ö÷÷}öù ê ú - × ×_{ê è}ç_ç ×- _èç_ç °- _ø÷÷_÷÷÷_øú× ë û æ _÷ö ç - × ×× _ççè ×- °+ ÷_÷ ø

(

)

0 cb e = ´v B l  _=

(

)

cos 90 2 cos 90 2



w



w

   _  ba M m M m e v B l v B l v B t l v B l t = ´ × × é æ_ç æ_{ç ö÷÷}öù ê ú - × ×_{ê è}ç_ç ×- _èç_ç °+ _ø÷÷_÷÷÷_øú× ë û æ ö_÷ ç - × ×× _ç ×- °- _÷÷ çè ø

(

)

0 cb e = ´v B l  _=

Fator de passo

(

)

ind

sen

cos

2



f w

w

_m

e

= × ×

æ ö

ç

_{ç ÷}

÷

_÷

×

×

t

çè ø

sen

sen

2

2





_m p

P

k

=

_ç

æ ö

_ç

ç

_÷

_÷

÷

=

æ

_ç

ç

_ç

× ÷

_÷

_÷

ö

è ø

è

ø

(

)

(

)

max

ind

f w

cos

w

ind

f w

cos

w



p m C p m

e

e

= × × ×

k

× Þ

t

e

=

N

× × ×

k

×

t

Tensões em enrolamentos de

passo pleno

e de

passo fracionário

[Kosow 2005]



1 1

2 bobinas

soma fasorial nos dois lados da bobina

soma aritmética nos dois lados da bobina

2

C C p p C

E

E

k

k

E

n E

=

=

Þ

=

×

×

cos

sen

2

2

p

k

=

_ç

_ç

ç

æ ö



÷

_÷

_÷

=

_ç

_ç

ç

æ ö



_÷

÷

_÷

è ø

è ø

180

= +

 

Ex 2-3 – Kosow 2005

Uma armadura com 72 ranhuras, tendo 4 pólos, é enrolada com bobinas

abrangendo 14 ranhuras (ranhura 1 até ranhura 15). Calcule:

a.

O ângulo abrangido por uma bobina de passo inteiro.

b.

O espaço ocupado por bobina em graus elétricos.

c.

O fator de passo, usando

d.

O fator de passo, usando

cos

2



p

k

=

æ ö

ç

_{ç ÷}

÷

_÷

çè ø

sen

2

p

p

k

=

æ ö

ç

_{ç ÷}

°÷

_÷

çè ø

72 ranhuras _ranhuras 72 _pólo 4 pólos ou 18 ranhuras ocupam 180 GE 90 GM = = 14 180 140 18 p°= × °= ° 180 140 cos cos 0,94 2 2  p k = ççæ ö_{çè ø}÷_÷÷= _èçæçç °- °_ø÷÷÷ö= 140 sen sen 0, 94 2 2 p p k = _ççæ ö_{è ø}ç °÷_÷÷= _èçæçç °_øö_÷÷÷=

Ex 2-4 – Kosow 2005

Uma armadura com 6 pólos, 96 ranhuras, é enrolada com

bobinas tendo um passo fracionário de 13/16. Calcule o fator

de passo:

13

₁₈₀

16

sen

sen

0,957

2

2

p

k



æ

_{× °÷}

ö

æ ö

_÷

ç

_ç

_÷

ç

_÷

=

_ç

_ç

_÷

_÷

=

_ç

_ç

_÷

=

÷

è ø

_ç

_çè

_÷

_ø

Enrolamentos Distribuídos

Fator de Distribuição

2

sen

_sen

2

₂

sen

2

sen

2

2

f



_





d C

Oa

n

_n

E

k

n E

_n

n

Oa

æ

_æ

_ö

ö

_÷

_æ

_ö

ç

_ç

÷

_ç

_÷

×

_è

_ç

ç

×

_è

_ç

ç

× ÷

_ø

_÷

÷

_÷

_÷

_ø

_ç

_ç

_è

×

÷

_÷

_ø

=

=

=

æ

_{æ ö}

ö

æ ö

×

_ç

_ç

_÷

_÷

_×

_ç

_÷

× ×

ç

_ç

×

_ç

_{ç ÷}

_{è ø}

÷

_÷

÷

_÷

ç

_ç

_{è ø}

÷

_÷

è

ø

sen

2

sen

2

f f







bobina d C bobina d C

e

E

k

n E

e

n

E

k

n E

_n

=

=

´

æ

_{× ÷}

ö

ç

_÷

ç

_÷

çè

ø

=

=

æ ö

×

_×

_ç

_÷

÷

ç ÷

çè ø

å

å

Número de ranhuras por pólo por fase

Graus elétricos

entre ranhuras

adjacentes

Ex 2-5 – Kosow 2005

Calcule o fator de distribuição,

k

_d

, para uma armadura trifásica

de quatro pólos tendo:

a.

12 ranhuras

b.

24 ranhuras

c.

48 ranhuras

d.

84 ranhuras

180

_{4 pólos}

_{720 graus elétricos}

pólo

°

_×

₌

(

) (

)

720 elétricos

4 pólos

60 graus elétricos por ranhura

12 ranhuras

12 ranhuras

1 ranhura por pólo e por fase

4 pólos

3 fases

60

sen 1

2

_1,000

60

1 sen

2



d

n

k

°

=

×

=

=

=

×

æ

_°÷

ö

ç × ÷

ç

_÷

çè

ø

=

_{æ ö}

=

°÷

ç

×

_ç

_{çè ø}

_÷

_÷

Fator de Distribuição

k

_d

– Considerações



Para um dado número de fases, o FATOR DE

DISTRIBUIÇÃO é função única do número de

ranhuras distribuídas sob um dado pólo.

1

2

3

4

0

10

20

30

40

50

60

70

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

60

30

15

8.57

1

2

4

7

1.00

0.97

0.96

_0.96

Graus

Elétricos por

Ranhura

Ranhuras

por Pólo por

Fase

Fator de

Dis-tribuição

Efeito do passo fracionário e da distribuição de

bobinas na forma de onda