PLANO DE ENSINO. 0 horas. 90 hora s-aula. Total:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Faculdade de Matemática

Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902

Telefone: +55 (34) 3239-4158/4156/4126 - www.famat.ufu.br - [email protected]

PLANO DE ENSINO

1. IDENTIFICAÇÃO

Componente

Curricular: Cálculo Diferencial e Integral 3 Unidade

Ofertante: FAMAT

Código: GES010 Período/Série: terceiro Turma: E

Carga Horária: Natureza:

Teórica: 90 hor_as-aula Prática: 0 horas_-aula Total: 90 hora_s-aula Obrigatória:(X) Optativa:( )

Professor(A): MARIO HENRIQUE DE CASTRO Ano/Semestre: 2020-2

Observações: disciplina ministrada remotamente de 12/07/2021 até 06/11/2021.

2. EMENTA

Funções vetoriais; funções reais de várias variáveis reais; derivadas parciais e diferenciabilidade; máximos e mı́nimos; funções vetoriais de várias variáveis reais (aplicações), os teoremas da função implı́cita e da aplicação inversa; integrais múltiplas; teorema de mudança de variáveis (caso geral). Equações diferenciais.

3. JUSTIFICATIVA

Sua importância está no fato de oferecer ferramentas teóricas muito úteis para a visualização, compreensão e posterior resolução de problemas teóricos e práticos em diversas áreas de conhecimento. Também é relevante por ajudar no desenvolvimento do pensamento intuitivo, lógico e dedutivo, pois exige concentração para compreensão de conceitos abstratos, raciocínio para resolver problemas práticos e exercícios e, ﬁnalmente, organização e clareza de ideias para se fazer entender.

4. OBJETIVO

Objetivo Geral:

Apresentar a linguagem, os conceitos e as idéias relacionadas ao estudo da derivação e da integração de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Aprender a identiﬁcar e resolver equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e lineares de segunda ordem.

Objetivos Específicos:

Compreender e aplicar o conceito de função real de várias variáveis reais; Compreender e aplicar o conceito de função vetorial;

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Compreender e aplicar o conceito de diferenciabilidade de funções de várias variáveis reais;

Compreender e aplicar o conceito de integração múltipla;

Aprender a resolver equações diferenciais ordinárias de primeira e de segunda ordem.

5. PROGRAMA

1. ESPAÇOS EUCLIDIANOS

1.1. Produto escalar; norma; distância; equação do plano;

1.2. Noções topológicas: conjunto aberto, conjunto fechado, ponto de acumulação e conjunto compacto.

2. FUNÇOES DE UMA VARIAVEL REAL A VALORES EM Rn 2.1. Introdução; limite e continuidade;

2.2. Regras de derivação; reta tangente;

2.3. Parametrizações de curvas e comprimento de curvas. 3. FUNÇOES DE VARIAS VARIAVEIS A VALORES REAIS

3.1. Domı́nio; representação geométrica de curvas e superfı́cies de nı́vel, gráﬁco; 3 .2. Limite; continuidade;

3.3. Derivadas parciais, plano tangente; diferenciabilidade; derivada direcional; derivada de ordem superior;

3.4. O Teorema de Schwartz, Fórmula de Taylor; 3.5. Vetor gradiente; máximos e mı́nimos;

3.6. O método dos multiplicadores de Lagrange;

3.7. Aplicações diversas envolvendo extremos de funções de várias variáveis. 4. FUNÇOES VETORIAIS DE VARIAS VARIAVEIS REAIS EM Rn

4.1. Exemplos; limites e continuidade; 4.2. Diferenciabilidade; regra da cadeia;

4.3. Superfı́cies parametrizadas regulares; curvas coordenadas; vetor normal; plano tangente;

4.4. Teoremas da função implı́cita e da aplicação inversa (sem demonstração). 5. INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS

5.1. Soma de Riemann;

5.2. Integrais iteradas, coordenadas polares, cilı́ndricas e esféricas; 5.3. Mudança de variáveis (caso geral);

5.4. Area de uma superfı́cie parametrizada; 5.5. Volume de um sólido.

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6. EQUAÇOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS DE PRIMEIRA ORDEM 6.1. Equações exatas; fatores Integrantes;

6.2. Equações homogêneas; 6.3. Aplicações.

7. EQUAÇOES DIFERENCIAIS LINEARES DE SEGUNDA ORDEM

7.1. Propriedades algébricas das soluções; espaço de soluções da equação homogênea;

7.2. Equações lineares com coeﬁcientes constantes;

7.3. Equações não-homogêneas; método de variação dos parâmetros; 7.4. Aplicações.

6. METODOLOGIA

O conteúdo da disciplina será apresentado através de webconferências utilizando salas virtuais do Google Meet ou Conferênciaweb (RNP), caso o primeiro não funcione. As aulas serão atividades síncronas/assíncronas, mas serão gravadas e disponibilizadas, juntamente com todo o material da disciplina (Textos didáticos, listas de exercícios, tarefas, etc) no ambiente virtual de aprendizagem Moodle-UFU, por meio de links de conexão para os sítios de hospedagem Youtube ou RNP. Notas de aula e textos auxiliares serão disponibilizados através de arquivos de extensão .pdf. Vídeos auxiliares serão disponibilizados em links de URL com direcionamento para os respectivos sites. Listas de exercícios serão disponibilizadas para que cada estudante possa praticar os conhecimentos adquiridos. Webconferências serão realizadas semanalmente em horários combinados para sanar possíveis dúvidas dos/as estudantes, que ainda poderão fazer perguntas ao professor através do fórum de dúvidas de cada unidade da disciplina no Moodle.

Informações de acordo com a Resolução nº 25/2020 do Conselho de Graduação: a) Atividades síncronas: 400 minutos (8 horas aula) por semana.

Horários das atividades síncronas:

Segundas-feiras, 19:00 – 20:40: Aula via webconferência com Google Meet. Haverá chamada.

Terças-feiras, 20:50 – 22:30: Aula via webconferência com Google Meet. Haverá chamada.

Quartas-feiras, 19:00 – 20:40: Aula via webconferência com Google Meet. Haverá chamada.

100 minutos de atendimento em dia/s e horário/s a serem combinados com os/as estudantes, via webconferência com Google Meet. Não haverá chamada. O material de referência, didático e de apoio será disponibilizado no AVA Moodle-UFU da disciplina.

b) Atividades assíncronas: 300 minutos (6 horas aula)

Este é o tempo mínimo sugerido para que os/as estudantes leiam os textos teóricos sobre o conteúdo da disciplina e pratiquem o conhecimento adquirido resolvendo os exercícios das listas e tarefas que serão disponibilizadas no AVA

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Moodle-UFU da disciplina.

Serão disponibilizadas gravações das aulas e vídeo-aulas auxiliares para os/as estudantes reforçarem o aprendizado ou tirarem dúvidas. Os vídeos estarão hospedados no Youtub, no Google Drive ou na RNP.

Os/As estudantes poderão encaminhar suas dúvidas para o professor através de fóruns de dúvidas semanais no AVA Moodle-UFU da disciplina.

c) Como e onde cada discente terá acesso às referências bibliográficas: As notas de aulas, produzidas com base em referências bibliográﬁcas, e os textos didático serão disponibilizados via Moodle-UFU, de forma que apenas este material seja suficiente para a condução da disciplina.

7. AVALIAÇÃO

Serão realizadas duas avaliações bimestrais (AB) sobre o conteúdo apresentado anteriormente através de questões aleatórias, dissertativas ou objetivas, em horário de aula (serão atividades síncronas). Cada AB terá valor máximo de 50 pontos.

Ao ﬁnal do curso será realizada uma avaliação de recuperação (AR) versando sobre todo o conteúdo da disciplina através de questões aleatórias, dissertativas ou objetivas, em período previamente agendado, em horário de aula (será atividade síncrona).

A nota ﬁnal (NF) de cada estudante será dada pela soma das notas obtidas nas atividades avaliativas. Estará aprovado/a quem obter NF≥60 pontos. Cada estudante que obter 45≤NF<60 terá direito a realizar a avaliação de recuperação e sua nota na disciplina será a média T=(NF+AR)/2. Estará aprovado/a quem alcançar T≥60. Caso contrário, estará reprovado/a.

8. BIBLIOGRAFIA

Básica

BERTONE, A.M.A.; PEREIRA, L.R., Cálculo III - EaD UFU- 2014. Guias de Estudo do Curso de Matemática EaD da UFU. (Disponı́vel em https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25314 )

BIANCHINI, W., Aprendendo Cálculo de Várias Variáveis – Cálculo Diferencial e Integral II. (Disponível em: http://www2.im.ufrj.br/waldecir/calculo2/)

BIANCHINI, W., Aprendendo Cálculo de Várias Variáveis – Cálculo Diferencial e Integral III. (Disponível em: http://www.im.ufrj.br/waldecir/calculo3/calculo3.html) CARDIN, N.S.; SILVA, M. O., Cálculo III - Volúme único. 2a ed. Rio de Janeiro, Fundação cecierj, 2016. (Disponível em: Cálculo III - Vol. único - Canal CECIERJ)

Matos, M., Séries e equações diferenciais, ed. revista e ampliada. DM-CCEN UFPB, 2020. (Disponível em: Séries&EDO)

NUNES, W. V. L. Notas de Aula de SMA332 - Cálculo II. ICMC-USP. 20/11/2015.

Disponı́vel em:

https://web.icmc.usp.br/SMA/Portal%20SMA/Material%20Didatico/SMA_88_sma332.pdf Complementar

BOYCE, W.; DIPRIMA, R.; MEADE, D., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, 11ª edição Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Cientíﬁcos Editora, 2019.

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GONÇALVES, M.B., FLEMMING, D.M., Cálculo B. 2a. ed. revisada e ampliada. São Paulo: Pearson, 2007.

GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 4a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2001.

THOMAS, G. B. Cálculo (2 vols.). 10a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.

ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Diferenciais. v.1, Makron Books, São Paulo, 2003.

SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analı́tica. v. 1 e 2, 2 ed. ,Makron Books, São Paulo 1994.

WILLIANSON, R. E.; CROWELL, R. H.; TROTTER H. F. Cálculo de Funções Vetoriais. v.1 e 2, LTC, São Paulo, 1974.

9. APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______ Coordenação do Curso de Graduação: _________________________