Aula 03 Eletricidade

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Aula 03 – Eletricidade

Física para Papiloscopista da PC PA

Prof. Ágatha Bouças

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Sumário

SUMÁRIO ... 2

ELETRICIDADE ... 3

CONCEITOS INICIAIS ... 3

Noções de carga elétrica ... 3

Corpo eletrizado e corpo eletricamente neutro ... 4

Carga elétrica elementar ... 5

Princípios da eletrostática ... 5

Processos de eletrização ... 6

LEI DE COULOMB ... 11

Força elétrica entre duas cargas ... 11

Constante eletrostática ... 13

CAMPO ELÉTRICO ... 14

Linhas de força ... 16

Campo elétrico gerado por várias cargas ...17

Campo elétrico uniforme ... 18

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA ... 19

Potencial elétrico ... 20

CAPACITÂNCIA ... 24

Energia armazenada em capacitores ... 25

QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR... 26

LISTA DE QUESTÕES ... 43

GABARITO ... 51

RESUMO DIRECIONADO ... 52

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Eletricidade

Conceitos iniciais

Noções de carga elétrica

Todo corpo é composto por átomos. Por sua vez, átomo é a unidade básica da matéria, isto é, a menor parcela em que um elemento pode ser dividido sem perder suas propriedades químicas. Ele é formado por um núcleo, onde ficam os prótons e os nêutrons, envolto por uma nuvem chamada eletrosfera, composta por elétrons.

Observe:

• Prótons (p): partículas com carga elétrica positiva (+);

• Nêutrons (n): partículas neutras (sem carga elétrica);

• Elétrons (e): partículas com carga elétrica negativa (-) e em constante movimento orbital em volta no núcleo.

Sendo assim, a carga elétrica é uma propriedade das partículas elementares que compõem o átomo, sendo que a carga do próton é positiva e a do elétron, negativa.

Como o elétron está em constante movimento em torno do núcleo, veremos mais adiante, que quando houver uma interação entre corpos de cargas elétricas distintas, ele que irá se deslocar de um corpo para o outro até atingir o equilíbrio eletrostático. Enquanto isso, os prótons ficarão fixo no núcleo do átomo.

A carga elétrica é uma propriedade das partículas elementares que compõem o átomo, sendo que a carga do próton é positiva e a do elétron, negativa.

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Agora que sabemos o que é carga elétrica e elétrons, podemos definir o que é um condutor elétrico e um isolante elétrico (dielétrico). Enquanto os condutores permitem a movimentação dos elétrons, os isolantes dificultam essa movimentação, ou seja, a passagem da eletricidade. Ex.:

• Condutor elétrico: metais, gases ionizados, soluções eletrolíticas...

• Isolante elétrico ou dielétrico: porcelana, borracha, ar, vidro...

Corpo eletrizado e corpo eletricamente neutro

Um corpo pode estar eletrizado positivamente, negativamente ou neutro.

Dizemos que um corpo é eletrizado quando a soma de toda a carga elétrica dele é diferente de zero. Se o número de prótons (Np) for maior que o número de elétrons (Ne), será eletrizado positivamente; se o número de elétrons (Ne) for maior que o número de prótons (Np), será eletrizado negativamente.

Um corpo é eletricamente neutro quando a soma de toda a carga elétrica dele é zero, ou seja, o número de prótons (Np) é igual ao número de elétrons (Ne). CUIDADO! É muito comum uma pegadinha da banca, dizendo que um corpo neutro NÃO TEM carga. Não caia nessa! O corpo neutro tem carga sim, porém cargas positivas e cargas negativas na mesma quantidade (Np=Ne).

Assim, se um corpo tiver com dois elétrons e dois prótons, é um corpo neutro, pois se você somar a carga desses elétrons com as dos prótons, dará zero. Porém, se um corpo tiver dois elétrons e um próton, é eletrizado, pois a soma dessas cargas dá -1, ou seja, diferente de zero. Veja:

• Eletrizado positivamente: Np>Ne

• Eletrizado negativamente: Np<Ne

• Neutro: Ne=Np

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Carga elétrica elementar

Um próton e um elétron, embora tenham sinais opostos, têm valores absolutos iguais. O valor da carga de um próton ou um elétron é chamado carga elétrica elementar (e), sendo a menor quantidade de carga encontrada na natureza.

A unidade de medida adotada no S.I para a medida de cargas elétricas é o coulomb (C).

Além disso, temos que a carga elétrica é quantizada, ou seja, ela é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar. Então, podemos definir a carga elétrica de um corpo (Q) pela relação:

(n=1, 2, 3, 4 ...)

Onde:

Q= Carga elétrica

n= quantidade de cargas elementares (somente números inteiros) e= carga elétrica elementar ( )

Princípios da eletrostática

Na eletrostática temos dois princípios muito importantes: o princípio da atração e da repulsão e o princípio da conservação das cargas elétricas.

O Princípio da atração e da repulsão demonstra que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.

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O Princípio da conservação das cargas elétricas demonstra que, em um sistema isolado eletricamente (não recebe e nem cede cargas elétricas para o exterior), a soma de todas as cargas elétricas permanece constante, mesmo que sejam alteradas as quantidades de cargas entre os corpos do sistema. Veja:

Processos de eletrização

Vimos que um corpo é neutro quando o número de prótons (carga positiva) é igual ao número de elétrons (carga negativa) e que um corpo é eletrizado quando recebe ou perde elétrons.

Os processos de eletrização são métodos onde um corpo deixa de ser eletricamente neutro e passa a estar carregado positivamente ou negativamente. Como vimos anteriormente, são os elétrons que se movimentam, enquanto os prótons ficam fixos, ou seja, a eletrização ocorre pela mudança no número de elétrons e não pela mudança no número de prótons.

Existem três tipos de eletrização que vamos estudar a seguir: por atrito, por contato e por indução.

Eletrização por Atrito

O processo de eletrização por atrito acontece quando esfregamos dois corpos de materiais distintos um no outro. O que acontece é que alguns elétrons livres migram de um corpo para o outro, ficando carregado negativamente o corpo que recebeu esses elétrons e ficando carregado positivamente o corpo que perdeu tais elétrons. Veja a imagem abaixo:

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Para identificar qual corpo vai ganhar ou perder elétrons, é preciso saber de que material é constituído o corpo. Para facilitar essa identificação foram elaboradas séries triboelétricas:

Nesta série, localizamos os elementos atritados entre si e comparamos suas posições. O elemento que está mais acima adquire carga positiva, enquanto o elemento atritado que se localiza mais abaixo adquire carga negativa. Não é necessário que você decore essa tabela. Se for preciso, ela virá na prova.

No final desse processo, os corpos ficam com mesma carga elétrica de sinais opostos.

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Eletrização por Contato

A eletrização por contato é importante somente para condutores elétricos. Este tipo de eletrização ocorre quando um corpo condutor eletrizado entra em contato com outro corpo condutor, sendo parte da carga do corpo eletrizado transferida para o outro corpo. Veja a imagem abaixo:

No final desse processo, os corpos envolvidos ficam carregados com cargas de mesmo sinal e a quantidade de carga elétrica em cada corpo depende da dimensão e forma de cada corpo. Lembre-se que o princípio da conservação das cargas elétricas vale aqui também. Então, temos:

e

Onde:

Qa= carga elétrica inicial da esfera A Qb= carga elétrica inicial da esfera B Qa’= carga elétrica final da esfera A Qb’= carga elétrica final da esfera B Ra= raio da esfera A

Rb= raio da esfera B

Exemplo Uma esfera A de raio 2R carregada com carga positiva Q é colocada em contato com uma outra esfera B de raio R inicialmente neutra, idêntica a primeira. Após o contato, as esferas são novamente separadas.

A carga elétrica final da esfera A é igual a duas vezes a carga elétrica final da esfera B.

Resolução:

Ao serem colocadas em contato, parte da carga elétrica será transferida de uma esfera para a outra em função do raio:

Qa + Qb = Qa’ + Qb’ ^𝐐𝐚′

𝐑𝐚 = ^𝐐𝐛′

𝐑𝐛

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𝑄𝑎′

2𝑅 = ^𝑄𝑏′

𝑅

Qa’= 2.Qb’

Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, temos:

Q + 0 = Qa’ + Qb’

Q = Qa’ + Qb’

Q= 2.Qb’ + Qb’

Q= 3.Qb’

Qb’= Q/3 Qa’= 2Q/3

Assim, a esfera A ficará carregada com carga positiva e igual a 2Q/3 e a esfera B com carga positiva e igual a Q/3.

Resposta: CERTO

Quando os corpos envolvidos na eletrização por contato são condutores de mesmas dimensões e mesma forma, ao final do processo, terão cargas de mesmo valor.

Exemplo Uma esfera A de raio R carregada com carga positiva Q é colocada em contato com uma outra esfera B de raio R inicialmente neutra, idêntica a primeira. Após o contato, as esferas são novamente separadas.

Ao final do processo de eletrização, a carga elétrica da esfera A será igual a carga elétrica da esfera B, sendo seu valor em módulo igual a Q.

Resolução:

Ao serem colocadas em contato, parte da carga elétrica será transferida de uma esfera para a outra em função do raio:

𝑄𝑎′

𝑅 = ^𝑄𝑏′_𝑅 Qa’= Qb’

Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, temos:

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Q + 0 = Qa’ + Qb’

Q = Qa’ + Qb’

Q= Qb’ + Qb’

Q= 2.Qb’

Qb’= Qa’= Q/2

Assim, a esfera A e B ficarão carregadas com carga positiva e igual a Q/2.

Resposta: ERRADA

Eletrização por Indução

O processo de eletrização por indução ocorre sem contato entre os corpos, sendo apenas por aproximação. Um corpo eletrizado (indutor) é aproximado de um condutor (induzido) inicialmente neutro, induzindo neste uma distribuição de cargas. Veja a figura o exemplo abaixo:

Incialmente, o corpo indutor A está carregado negativamente e corpo B neutro.

Ao aproximar o indutor A, as cargas elétricas no corpo induzido B são distribuídas de forma que as cargas de sinais positivos são atraídas pelo indutor A e as cargas de sinais negativos são afastadas.

Mantendo ainda o indutor A próximo, liga-se um fio-terra ao corpo B, fazendo suas cargas negativas escoarem em direção a terra e deixando-o carregado com carga positiva.

N final do processo, desconecta-se o fio-terra e depois afasta o corpo A, resultando na eletrização do condutor B. Note que a carga final do induzido sempre é contrária à carga do indutor

.

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Os processos de eletrização são métodos onde um corpo deixa de ser eletricamente neutro e passa a estar carregado positivamente ou negativamente. Podem ser por:

Atrito: cargas finais iguais de sinais opostos Contato: cargas finais de mesmo sinal Indução: cargas finais de sinais opostos

Quando os corpos envolvidos na eletrização por contato são condutores de mesmas dimensões e mesma forma, ao final do processo, terão cargas de mesmo valor.

Lei de Coulomb

Força elétrica entre duas cargas

Já estudamos que cargas de mesmos sinais se atraem e cargas de sinais opostos se repelem. Agora, veremos com qual intensidade de força ocorrerá essas interações através da lei de coulomb.

A lei de Coulomb abrange os estudos sobre a força eletrostática entre partículas eletricamente carregadas:

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes (de massas e dimensões desprezíveis) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da

distância que as separa.

A partir do enunciado podemos escrever a fórmula que define o módulo da força eletrostática entre duas cargas puntiformes:

Onde:

• F= força eletrostática, em newton (N)

• K= constante eletrostática. Seu valor no vácuo é 9.10⁹ N.C² / m²

• Q1 e Q2= cargas elétricas em interação, em coulomb (C)

• d= distância entre as cargas, em metros (m)

|𝐹⃗| = 𝐾.|𝑄1|. |𝑄2|

𝑑²

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OBS: Nessa fórmula, Q1 e Q2 são tomadas em valor absoluto; seus sinais apenas indicam se a força é de atração ou de repulsão.

A força terá a mesma intensidade em ambas as cargas, sua direção é sempre a da linha que liga as duas cargas e o sentido irá depender do tipo de força, se de repulsão ou atração, de acordo com o princípio da ação e reação. Veja a seguir duas cargas puntiformes sofrendo atração (figura de cima) e repulsão (figura debaixo):

Note que a força eletrostática é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Sendo assim, fixando-se os valores de Q1 e Q2 e variando apenas a distância d, a intensidade da força também varia.

Observe que, dobrando-se a distância, a intensidade da força eletrostática fica quatro vezes menor;

triplicando-se a distância, a intensidade da força eletrostática fica nove vezes menor, e assim por diante. O quadro a seguir apresenta esses valores.

Assim, o gráfico da força eletrostática pela distância será:

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Constante eletrostática

A constante eletrostática (K) depende do meio onde as cargas estão inseridas e do sistema de unidades adotado. Ela pode ser escrita da seguinte maneira:

Onde:

• ε =permissividade elétrica do meio.

A permissividade elétrica no vácuo é igual a 8,85.10^-12F/m. Calculando a constante eletrostática do vácuo de acordo com a fórmula, temos:

Ko = ¹

4.𝜋.8,85.10

⁻¹²

= 9,0.10

⁹

N.C²/m²

A constante eletrostática do vácuo igual a 9.10⁹N.C²/m², sendo a mais comum de aparecer nas questões.

A fórmula da força eletrostática entre duas cargas pode ser reescrita, substituindo a constante eletrostática K, da seguinte forma:

Abaixo segue uma tabela com os valores das permissividades elétricas de acordo com o meio: (OBS: não precisa decorar essa tabela)

K= ^𝟏

𝟒𝝅𝜺

|𝐹⃗| = 1

4𝜋𝜀 . |𝑄1|. |𝑄2|

𝑑²

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Campo elétrico

Existe na natureza duas classificações para a grandeza vetorial força: as forças de contato que são aquelas que agem sobre os corpos necessariamente em contato com os corpos e as forças de campo que agem à distância, sem que precise que haja contato entre os corpos.

As forças de campo são:

• Força magnética: força de atração ou repulsão exercida pelos ímãs ou objetos magnéticos.

• Força gravitacional: força de atração mútua entre os corpos físicos do universo.

• Força elétrica: força de atração ou repulsão mútua entre duas cargas elétricas puntiformes.

Um campo é uma região no espaço onde ocorrem certas interações expressas por um vetor que possui módulo, direção e sentido. Assim, campo elétrico é o campo de forças originado por uma região que envolve uma carga elétrica (ou uma distribuição de cargas). A cada ponto do campo associa-se um vetor campo elétrico.

Para que a existência de um campo elétrico seja provada, coloca-se uma carga fixa, seja ela positiva ou negativa, modificando o espaço ao seu redor, de maneira que, ao se colocar uma carga-prova perto dela, surge uma força elétrica atuando nessa carga-prova, confirmando que nessa região do espaço existe um campo elétrico.

A força elétrica Fe é devida à interação entre o campo elétrico da carga Q e a carga elétrica q.

Dependendo da carga, esse campo pode ser divergente (carga positiva) ou convergente (carga negativa):

Campo elétrico é campo de forças originado por uma região que envolve uma carga elétrica (ou uma distribuição de cargas). A cada ponto do campo associa-se um vetor campo elétrico.

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Dependendo da carga, esse campo pode ser divergente (carga positiva) ou convergente (carga negativa).

Quando uma carga puntiforme eletrizada está fixa em um ponto, ao seu redor irá surgir um campo elétrico. A intensidade deste campo depende do meio em que a carga está inserida e poderá ser encontrada através da seguinte fórmula:

Onde:

E: campo elétrico F: força elétrica q: carga elétrica

No Sistema Internacional de Unidade, a intensidade do campo elétrico é medida em Newton por Coulomb (N/C), a força em Newton (N) e a carga elétrica em Coulomb (C).

Substituindo a força

𝐹⃗

pela fórmula da força elétrica, o valor da intensidade do campo elétrico também pode ser encontrado através da seguinte fórmula:

|𝐸⃗⃗| =|𝐹⃗|

𝑞

|𝐸⃗⃗| = 𝐾.|𝑞|. |𝑄|

|𝑞|. 𝑑²

Onde:

E: intensidade do campo elétrico (N/C)

k0: constante eletrostática no vácuo (9.10⁹ N.m²/C²) |Q|: módulo da carga (C)

d: distância entre a carga e um ponto do campo

Assim, o gráfico do campo elétrico será uma hipérbole cúbica, assim como o gráfico da força elétrica e seguirá a mesma ideia.

|𝐸⃗⃗| = |𝐹⃗|

𝑞

|𝐸⃗⃗| = 𝐾. |𝑄|

𝑑²

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(CESGRANRIO - LIQUIGÁS - Técnico Químico/ 2018) Quando colocada em um determinado ponto de um campo elétrico, uma carga puntiforme de 2 x 10⁻³ C é submetida a uma força de intensidade de 4 x 10-² N. A intensidade do campo elétrico, em N/C, é igual a

RESOLUÇÃO:

A intensidade do campo poderá ser encontrada através da seguinte fórmula:

E=

^4.10−²

2.10−³

= 2. 10¹ N/C Resposta: D

Linhas de força

Linhas de força são linhas imaginárias tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos.

Propriedades das linhas de força:

• Elas são orientadas no sentido do vetor campo elétrico;

• Duas linhas de força nunca se cruzam, pois caso se cruzassem, haveria dois campos elétricos resultantes em um ponto do espaço, quando na verdade só pode existir um campo resultante;

• Quanto mais próximas estiverem desenhadas as linhas de força em alguma região do espaço, maior é o módulo do campo elétrico naquela região;

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Veja abaixo como ficam as linhas de força de cargas com sinais opostos e cargas de mesmo sinal, respectivamente:

Campo elétrico gerado por várias cargas

Para encontrar o campo elétrico resultante (𝐸⃗⃗𝑟) gerado por várias cargas puntiformes no ponto P, deve- se fazer a soma vetorial de todos os campos elétricos nesse ponto.

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Campo elétrico uniforme

O campo elétrico uniforme é obtido com a aproximação de duas placas condutoras planas e paralelas eletrizadas com cargas de mesmo valor, porém com sinais contrários. Com isso, é formada uma região sob a ação de um campo elétrico cujo vetor apresenta mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentidos em todos os pontos.

Exemplo 1: (UFES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2 são mostradas na figura.

Para originar essas linhas, os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:

a) + e + b) – e – c) + e – d) – e +

𝐸𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐸1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸2 +⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸3 +⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸4⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +...+𝐸𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗

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e) + e + ou – e – RESOLUÇÃO:

As linhas de força de cargas positivas sempre apontam para fora da carga. Por outro lado, as linhas de força de cargas negativas sempre apontam para dentro da carga. Dessa maneira, pela representação acima, conclui-se que Q1 é uma carga positiva e Q2 é negativa.

Resposta: C

Exemplo 2: (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo elétrico uniforme E, representado por suas linhas de campo, e ao campo gravitacional terrestre g.

É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica sujeita a uma força resultante de módulo:

a) 𝑞. 𝐸 + 𝑚𝑔 b) 𝑞. (𝐸 − 𝑔) c) 𝑞. 𝐸 – 𝑚. 𝑔 d) 𝑚. 𝑞. (𝐸 − 𝑔) e) 𝑚. (𝐸 − 𝑔) RESOLUÇÃO:

Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura. Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do peso. Então, a resultante das forças é:

𝑭_𝑹 = 𝑭_𝑬− 𝑷 𝑭_𝑹 = 𝒒. 𝑬 – 𝒎. 𝒈 Resposta: C

Energia potencial elétrica e Trabalho da força elétrica

Para entender o conceito de energia potencial elétrica, imagine uma carga Q no espaço. Essa carga irá produzir um campo elétrico capaz de repelir ou atrair outras cargas elétricas. Então, quando uma carga q

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qualquer interage com Q, existe a formação de uma energia potencial a qual pode ser transformada em energia cinética, evidenciada pelo movimento de atração ou de repulsão.

Isso significa que para existir a energia potencial elétrica necessita-se de uma interação de um par de cargas, e não de uma carga sozinha. Assim, essa grandeza depende da distância (d) dessas duas cargas e de suas magnitudes. A fórmula é descrita por:

𝐸𝑝 = 𝐾. 𝑄𝑞 𝑑

• Relembrando: K corresponde a constante eletroestática no vácuo;

• Ep, como as demais formas de energia, é medida em Joules (J);

• Como se trata de uma grandeza escalar, para medir a energia potencial elétrica total de um sistema de várias cargas é preciso somar as Eps geradas pela interação de cada par de corpos eletrizados.

Ademais, a energia potencial elétrica que q adquire no campo elétrico de Q pode ser relacionada ao trabalho da força elétrica no deslocamento da carga. No caso do exemplo acima, tem-se que a diferença entre as energias potenciais dos pontos P e R equivale ao trabalho realizado pela força elétrica no sistema. Isto é:

𝜏

_𝑃𝑅

= 𝐸𝑝𝑜𝑡

_𝑃

− 𝐸𝑝𝑜𝑡

_𝑅

Mais adiante, veremos uma nova expressão envolvendo o trabalho da força elétrica e potencial elétrico.

Potencial elétrico

O potencial elétrico (V) é a quantidade de energia que é preciso para mover uma carga elétrica unitária entre dois pontos distintos sob a influência de um campo elétrico. Sua unidade é o Volt (V), em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta. Um volt corresponde a um Joule por Coulomb (1V=1J/C).

Assim, o potencial elétrico de uma carga geradora Q pode ser descrito como a razão entre a Energia Potencial Elétrica e a carga de prova q:

𝑉 =𝐸𝑝

𝑞 =𝐾.𝑄𝑞 𝑑 𝑞

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𝑉 = 𝐾. ^𝑄

𝑑

Analisando um exemplo mais claro do que seria o potencial elétrico, temos que: uma tomada de 110V fornece 110J de energia por cada coulomb de carga elétrica que atravessa os seus terminais.

Quando há mais de um objeto eletrizado gerando campos elétricos, o potencial elétrico total de um ponto P sob a influência de todos esses campos é igual à soma de todos os potenciais de cada carga presente no sistema, isto é:

𝑉

_{𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒}

= 𝑉

₁

+ 𝑉

₂

+ 𝑉

₃

+ ⋯

Normalmente, os potenciais elétricos são representados por meio de equipotenciais, os quais constituem linhas ou superfícies perpendiculares às linhas de força (linhas que representam o mesmo potencial). Quando há um campo gerado por apenas uma carga, as linhas equipotenciais são circunferências (considerando duas dimensões) ou esferas ocas (três dimensões), uma vez que o valor do potencial é inversamente proporcional à distância. Veja:

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Se dois pontos pertencem a mesma circunferência, isso significa que eles têm o mesmo potencial

Quanto mais próximo do centro, ou seja, quanto menor a distância d, maior o potencial.

Diferença de Potencial (ddp)

A diferença de potencial (ddp), também denominada tensão elétrica ou voltagem, é muito relevante para o estudo da eletricidade. Quando se diz que há uma alta voltagem entre dois pontos, isso demonstra que a carga recebe uma grande quantidade de energia ao se deslocar. A diferença de potencial é dada por:

𝑈 = 𝑉 _𝐴 − 𝑉 _𝐵

U: diferença de potencial (V)

VA: potencial elétrico em um ponto A (V) VB: potencial elétrico em um ponto B (V)

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Exemplo de formação de corrente elétrica graças à diferença de potencial nos terminais da pilha

O trabalho é o produto entre a força vezes o deslocamento (𝜏 = 𝐹𝑑). Substituindo pela expressão da força elétrica (𝐹 = 𝑞. |𝐸⃗⃗|), tem-se a seguinte relação para os pontos A e B quaisquer:

𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. (𝒅_𝑨− 𝒅_𝑩) 𝜏 = 𝑞. 𝐾. 𝑄

(𝑑_𝐴− 𝑑_𝐵)². (𝑑_𝐴− 𝑑_𝐵)

𝜏 = 𝑞. 𝐾. 𝑄

(𝑑𝐴− 𝑑𝐵)= 𝑞. ( 𝑉_𝐴− 𝑉_𝐵)

𝜏 = 𝑞. 𝑈

Podemos construir uma outra relação a partir das equações acima. Como:

𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅 𝝉 = 𝒒. 𝑼 Então:

𝑞. 𝑈 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅

𝑈 = 𝐸. 𝑑

Obs.: Muitas fórmulas no assunto de eletricidade estão correlacionadas, então é possível obtê-las de outras maneiras. No exemplo acima, também seria possível chegar na relação (U=E.d) comparando diretamente a tensão elétrica com o campo elétrico.

Exemplo: Considere o arranjo da figura onde uma carga Q = -4 µC cria um campo elétrico ao seu redor.

Determine o trabalho da força elétrica deslocar uma carga de prova q = 2 µC do ponto A ao B. Use 𝑘 = 9. 10^𝟗 𝑁.^𝑚_𝐶₂².

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Primeiro devemos lembrar que o trabalho da força elétrica depende da variação do potencial elétrico entre os pontos A e B. Como o potencial depende apenas da distância entre os pontos, não importa a trajetória que a carga q faria de A para B (ou seja, não importa o caminho que a carga de prova faça, desde que ela inicie em A e termine em B. Assim temos:

𝜏_𝐴𝐵 = 𝑞. 𝑈_𝐴𝐵

𝑉_𝐴 =𝑘𝑄

𝑑_𝐴 = =9. 10^𝟗. (−4. 10⁻⁶)

0,2 = −18. 10⁴𝑉

𝑉_𝐵=𝑘𝑄

𝑑_𝐵 = =9. 10^𝟗. (−4. 10⁻⁶)

0,25 = −14,4. 10⁴𝑉 𝑈_𝐴𝐵 = 𝑉_𝐴− 𝑉_𝐵 = −18. 10⁴𝑉 − (−14,4. 10⁴𝑉)

= −3,6. 10⁴𝑉 Terminando de substituir os dados:

𝜏_𝐴𝐵 = 𝑞. 𝑈_𝐴𝐵

𝜏_𝐴𝐵 = 2. 10⁻⁶. (−3,6. 10⁴𝑉) = −7,2. 10⁻² 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 Resposta: −7,2. 10⁻² 𝐽

Obs.: O sinal negativo significa que é um trabalho resistente (a carga q não se desloca de forma espontânea de A para B. Então, o deslocamento só ocorre na presença de uma força externa, uma vez que naturalmente a carga q (que é positiva) se desloca em direção ao ponto de menor potencial (para o centro).

Capacitância

Os capacitores são dispositivos eletrônicos capazes de armazenar cargas elétricas quando formada uma diferença de potencial entre seus terminais (ddp). Dessa maneira, a energia elétrica armazenada neles tem origem no campo elétrico que é estabelecido entre suas placas. A capacitância ficou definida como a quantidade de carga que os capacitores poderiam acumular em uma determinada diferença de potencial. Ela é medida em Farad (F), que equivale a Coulomb por Volt (C/J).

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Quanto maior a capacitância, mais cargas elétricas conseguem ser armazenadas no capacitor para uma mesma tensão elétrica. Assim, seguindo esse conceito, a fórmula para essa grandeza física é descrita por:

𝐶 = 𝑄 𝑈

C: capacitância (no S.I é medida em Farad – F)

Q: tensão elétrica ou diferença de potencial (medida em Coulomb – C) U: diferença de potencial (medida em Volts - V)

Outros fatores que também influenciam a capacitância são: a distância (d) entre as placas da armadura dos capacitores, sua área (A) e também a permissividade dielétrica (ε) característica do meio entre as placas.

De fato, quanto maior for a permissividade dielétrica do meio em questão, mais cargas um capacitor será capaz de armazenar. Assim, temos a seguinte relação:

𝐶 = εA d

Onde:

• C = capacitância (F)

• A = área das placas do capacitor (m²)

• d = distância entre as placas do capacitor (m)

• ε = permissividade elétrica do meio (F/m)

Energia armazenada em capacitores

A energia armazenada em capacitores pode ser obtida por meio da seguinte fórmula:

𝐸 _𝑝𝑜𝑡 = 𝑄𝑈 2

Onde:

• Epot = energia potencial elétrica (J – joule)

• Q = carga elétrica (C - coulomb)

• U = tensão elétrica ou diferença de potencial (V - volts)

Substituindo pela fórmula da capacitância (𝐶 = 𝑄/𝑈), temos também as seguintes expressões:

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𝐸_𝑝𝑜𝑡 = 𝐶𝑈²

2 𝐸_𝑝𝑜𝑡 = 𝑄² 2𝐶

Vale lembrar também que em um gráfico QxV, a área sob a curva representa a energia potencial elétrica:

Exemplo: 11-(UEL-PR) Quando uma ddp de 100V é aplicada nas armaduras de um capacitor de capacidade 𝐶 = 8,85. 10⁻¹²F, a carga do capacitor, em coulombs, vale:

a) 8,85.10-10.

b) 8,85.10-8.

c) 8,85.10-7.

d) 8,85.10-6.

e) 8,85.10-3

RESOLUÇÃO:

Temos que 𝐶 =^𝑄

𝑈 então a carga do capacitor é de:

𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎^−𝟏𝟐 = 𝑸 𝟏𝟎𝟎 𝑸 = 𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎^−𝟏𝟎 𝑪 Resposta: A.

Questões comentadas pelo professor

CESPE - 2015 - FUB - Técnico de Laboratório - Física

Acerca de princípios relacionados a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue o item subsequente.

Nos capacitores, a energia é armazenada em seus campos elétricos.

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RESOLUÇÃO:

De fato, como vimos na nossa aula os capacitores são dispositivos eletrônicos capazes de armazenar energia elétrica graças ao campo elétrico formado entre suas placas.

Resposta: CERTO

CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física

A respeito das linhas de campo elétrico de uma carga pontual, que possui um potencial elétrico com simetria radial, é correto afirmar que elas são:

A. perpendiculares às superfícies equipotenciais.

B. secantes às linhas de força elétrica.

C. colineares às superfícies equipotenciais.

D. tangentes às linhas equipotenciais.

E. perpendiculares às linhas de força elétrica.

RESOLUÇÃO:

Lembrem-se da representação da superfície equipotencial:

Vejam que as linhas de força do campo elétrico formam ângulos de 90° com às superfícies equipotenciais de cargas pontuais.

(28)

Resposta: A

Considere duas cargas puntiformes, de sinais e módulos desconhecidos, que estejam separadas a uma distância D. Admitindo-se que, em um ponto do seguimento entre essas cargas, o campo elétrico seja nulo, é correto afirmar que

A. o potencial gerado por essas cargas será nulo em um ponto localizado em uma reta perpendicular ao segmento que as une.

B. as cargas têm sinais opostos.

C. as cargas têm sinais opostos e uma possui módulo igual ao dobro da outra.

D. as cargas têm o mesmo sinal.

E. o potencial elétrico, nesse mesmo ponto do seguimento, também é nulo.

RESOLUÇÃO:

Os campos elétricos das cargas puntiformes podem ser:

Se temos um ponto localizado entre duas cargas no qual o campo elétrico é nulo, os vetores que agem sobre ele devem apontar para sentidos opostos e possuir mesmo módulo. Veja o exemplo com duas cargas positivas:

Se 𝐸_𝐴 = − 𝐸_𝐵 , a resultante será nula.

(29)

Resposta: D

CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física

As interações eletromagnéticas constituem uma das forças fundamentais da natureza, com diversas aplicações tecnológicas observadas na sociedade moderna. Com relação a esse assunto, julgue o item que se segue.

O trabalho realizado para deslocar uma carga entre dois pontos em um campo elétrico depende da trajetória escolhida, sendo numericamente igual à diferença de energia potencial elétrica entre esses pontos.

RESOLUÇÃO:

A força elétrica é uma força conservativa, isto é, não depende da trajetória da partícula. Então, para o cálculo do trabalho é importante saber apenas o ponto inicial e o ponto final, já que, no fim das contas, ele será armazenado na forma de energia potencial.

Para entender melhor, observe o esquema acima. Embora a trajetória (em rosa) seja maior, para o cálculo do trabalho é relevante apenas a distância d entre os pontos (em azul).

Resposta: ERRADO

Considere que a figura I a seguir ilustre duas esferas, A e B, ambas de raio igual a R, condutoras idênticas.

Considere, ainda, que a esfera A esteja inicialmente carregada com uma carga igual a 20 C e que a esfera B esteja completamente descarregada. Nessa situação hipotética, ao se ligar essas esferas por meio de um fio condutor, conforme ilustrado na figura II, é correto afirmar que, ao atingirem o equilíbrio eletrostático, as esferas ficarão carregadas, cada uma com carga igual a 10 C.

(30)

.

RESOLUÇÃO:

Nessa questão, vamos usar o princípio da conservação das cargas elétricas, o qual possui as seguintes relações:

𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 = 𝑄𝑎’ + 𝑄𝑏’ 𝑄𝑎^′ 𝑅𝑎 =𝑄𝑏^′

𝑅𝑏

Como os raios das esferas A e B têm o mesmo tamanho, Qa’=Qb’=Q. Substituindo pelos valores dados no enunciado na primeira fórmula:

20 + 0 = 𝑄 + 𝑄 20 = 2𝑄

𝑄 = 10 𝑄𝑎^′= 𝑄𝑏^′= 10

Resposta: CERTO

Considere duas esferas condutoras isoladas A e B com raios R e 2R respectivamente. A esfera A está eletrizada com carga positiva Q e a esfera B está descarregada. Interligando-se as esferas por meio de um fio condutor de capacidade desprezível, é correto afirmar que, após ser estabelecido o equilíbrio eletrostático entre elas, as cargas das esferas A e B serão respectivamente iguais a

A. 2/3 Q e Q/3.

B. 2Q e Q.

C. Q e 2Q.

D. Q/3 e 2/3 Q.

E. Q/2 e 3/2 Q.

RESOLUÇÃO:

Aqui, como vocês podem imaginar, seguiremos o mesmo raciocínio da questão anterior:

𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 = 𝑄𝑎’ + 𝑄𝑏’ 𝑄𝑎^′ 𝑅𝑎 =𝑄𝑏^′

𝑅𝑏 A partir da segunda fórmula, substituímos os valores dos raios:

(31)

𝑄𝑎^′ 𝑅 =𝑄𝑏^′

2𝑅 2𝑄𝑎^′= 𝑄𝑏′ (*) Assim, com essa nova relação, podemos continuar as contas:

𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 = 𝑄𝑎’ + 𝑄𝑏’

𝑄 + 0 = 𝑄𝑎’ + 2𝑄𝑎’

𝑄𝑎^′=𝑄 3 Voltando para (*):

𝑄𝑏^′= 2𝑄 3 Resposta: D

Após ter sido atritada por uma lã, determinada esfera de vidro pequena adquiriu uma carga Q = 4 C. Essa esfera carregada foi, em seguida, aproximada de uma das extremidades de uma barra de cobre isolada eletricamente.

Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10⁻¹⁹ 𝐶, julgue o item seguinte.

Com o atrito da esfera de vidro com a lã, a quantidade de elétrons que são retirados da esfera é superior a 2 × 10¹⁹.

RESOLUÇÃO:

Vimos que as cargas elétricas são quantizadas, ou seja, são múltiplas de uma carga elementar 𝑒 então vale a seguinte fórmula: 𝑄 = 𝑛. 𝑒.

4 = 𝑛. 1,6. 10⁻¹⁹

𝑛 = 4

1,6 . 10¹⁹ 𝑛 = 2,5. 10¹⁹ 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠

Resposta: CERTO

Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10-19 C, julgue o item seguinte.

(32)

O excesso de carga Q na esfera de vidro irá, depois de determinado tempo, distribuir-se uniformemente em toda a sua superfície.

RESOLUÇÃO:

Quando a esfera de vidro é atritada com a lã, observa-se um processo de eletrização por atrito.

Obs.: Seguindo a série triboelétrica o vidro ganha carga positiva e a lã, carga negativa. A tabela geralmente é dada no exercício quando necessária. Nesse caso, basta lembrar que as cargas formadas são opostas.

No entanto, com a aproximação do vidro a uma das extremidades de uma barra de cobre, observamos um fenômeno parecido com a eletrização por indução, na qual as cargas ficam concentradas em uma região do objeto. Como o vidro tem carga positiva, ele atrairia as cargas negativas presentes no cobre para a sua extremidade. Então, não ocorreria a distribuição uniforme das cargas justamente porque elas continuariam concentradas em uma região.

CESPE - 2013 - SEDUC-CE - Professor Pleno I – Física

Considerando-se que quatro cargas — duas positivas e duas negativas — de módulos iguais a q tenham sido colocadas nos vértices de um quadrado de lado L, é correto afirmar que o potencial no centro do quadrado

A. é quatro vezes maior que o potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

B. é igual ao dobro do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

C. independe do sinal das cargas.

D. é igual à metade do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

E. é nulo.

RESOLUÇÃO:

O potencial resultante de um sistema de cargas é dado por:

𝑉

_{𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒}

= 𝑉

₁

+ 𝑉

₂

+ 𝑉

₃

+ ⋯.

Cuidado com o que é pedido no enunciado, caso tivéssemos que analisar o campo elétrico resultante ou a força seria preciso levar em conta os vetores dessas grandezas. No entanto, para o potencial, isso são é necessário.

Continuando:

𝑉 = 𝐾.𝑄 𝑑

(33)

𝑉_{𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒} = 𝑉₁+ 𝑉₂+ 𝑉₃+ 𝑉₄

Como são duas cargas positivas e duas negativas:

𝑉_{𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒} = 𝐾. 𝑄

(𝐿√2)/2+ 𝐾. 𝑄

(𝐿√2)/2+ 𝐾. (−𝑄)

(𝐿√2)/2+ 𝐾. (−𝑄) (𝐿√2)/2 (D = (𝐿√2)/2 já que essa é a distância do vértice ao centro do quadrado)

A primeira parte se cancela com a segunda, assim o potencial elétrico resultante é 0 (nulo).

Resposta: E

Um capacitor é constituído por duas placas paralelas de mesma área, na forma de quadrados, carregadas com cargas de mesmo valor absoluto, positiva em uma placa e negativa na outra, uniformemente distribuídas e separadas por uma distância d = 10 cm. A região entre as placas foi preenchida por um dielétrico com permissividade ε = 2ε0, em que ε0 é a permissividade no vácuo. O comprimento do lado do quadrado com relação à distância d é tal que se podem ignorar os efeitos de borda nas linhas de campo.

A partir dessas informações, julgue o item 10, 11 e 12.

As superfícies equipotenciais na região entre as placas desse capacitor são perpendiculares às linhas de campo, ou seja, são paralelas às placas do capacitor.

RESOLUÇÃO:

Como vocês já devem saber, as superfícies equipotenciais realmente formam ângulos de 90° com as linhas de campo, por isso esse item está correto! Em um capacitor, teremos a seguinte configuração:

Resposta: CERTO

Se uma pequena partícula com carga de 10-3 C e massa de 1 g for colocada na região entre as placas desse capacitor e sob uma diferença de potencial de 2 V, então ela sofrerá uma aceleração de 20 m/s2.

RESOLUÇÃO:

(34)

Para encontrarmos a aceleração da carga precisamos primeiro saber a força resultante que age sobre ela.

Anotando alguns dados do enunciado e da questão 10:

Q = 10⁻³C U = 2 V d = 10 cm = 0,1m m= 1g = 0,001 kg Com essas informações, podemos raciocinar da seguinte forma:

O trabalho equivale a força vezes o deslocamento, mas vimos também que, em eletricidade, pode ser escrito como: 𝝉 = 𝒒. 𝑼. Então, olhem só:

𝝉 = 𝑭. 𝒅 𝝉 = 𝒒. 𝑼 𝑭. 𝒅 = 𝒒. 𝑼

𝑭 =𝒒. 𝑼 𝒅

Agora ficou fácil! Basta substituir os valores (só não esqueça deixar tudo no S.I):

𝑭 = 𝟏𝟎^−𝟑. 𝟐 𝟏𝟎^−𝟏 𝑭 = 𝟐. 𝟏𝟎^−𝟐 𝑵 A segunda lei de Newton nos diz que: F=m.a, portanto:

𝒂 = 𝑭 𝒎

𝒂 = 𝟐.𝟏𝟎^−𝟐 𝟏𝟎^−𝟑𝒎/𝒔^𝟐 𝒂 = 𝟐𝟎𝒎/𝒔^𝟐

Resposta: CERTO

Se, ao percorrer a distância entre as placas do capacitor, uma carga de 10-1 C sofrer uma variação positiva de 20 J em sua energia cinética, o campo elétrico entre as placas desse capacitor será de 2.500 N/C.

RESOLUÇÃO:

A energia elétrica que a carga recebeu se originou da energia potencial elétrica do sistema. Sabemos também que ela corresponde ao trabalho da energia elétrica (𝜏_𝑃𝑅= 𝐸𝑝𝑜𝑡_𝑃− 𝐸𝑝𝑜𝑡_𝑅). Por isso, podemos colocar que:

𝜏 = 𝛥𝐸𝑝𝑜𝑡 = 20 𝐽 Usando a fórmula do trabalho e da força elétrica:

𝝉 = 𝑭. 𝒅 𝑭 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗

𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅

(35)

Depois de fazer essas substituições, podemos colocar os valores (todos no S.I, não esqueça!!!) fornecidos pelo enunciado e colocar o campo elétrico em evidência:

𝟐𝟎 = 𝟏𝟎^−𝟏. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝟏𝟎^−𝟏

|𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑵/𝑪

IBFC - 2013 - PC-RJ - Perito Criminal - Física

Para o estudo de um acontecimento o perito necessita montar um cenário artificial para comprovar a situação ocorrida. O cenário deve ser montado para reproduzir o ocorrido (Figura a seguir). O homem tem 1,80 m de altura e 0,55 m de largura. Considere a parede com a mesma área, e o conjunto formando um capacitor plano.

Dado: A permissividade elétrica entre as duas paredes (montagem B) é de aproximadamente 8,9 x 10-12 F/m.

No estudo será aplicada uma ddp de 100 V entre X e Y. Com estes dados, pode-se determinar a quantidade de carga elétrica do conjunto B que vale aproximadamente:

A. 4,4.10⁻⁹ C.

B. 8,8.10⁻⁹ C.

C. 6,8. 10⁻⁹C.

D. 7,2.10⁻⁹ C.

E. 3,4. 10⁻⁹C.

(36)

RESOLUÇÃO

:

A fórmula geral da capacitância é dada por:

𝐶 =

^𝑄

𝑈 . Não podemos esquecer também da fórmula do capacitor de placas paralelas:

𝐶 =

^εA

d

.

Para a resolução do exercício, precisaremos das duas.

Com os dados fornecidos pelo enunciado, temos:

ε = 8,9.10⁻¹²𝐹/𝑚 𝐴 = 1,8 × 0,55 = 0,99𝑚² 𝑑 = 20𝑐𝑚 = 0,2𝑚

𝐶 = εA d

𝐶 =8,9.10⁻¹². 0,99 0,2 𝐶 = 4,4. 10⁻¹¹

Agora, usando a fórmula geral:

𝐶 = 𝑄 𝑈

4,4. 10⁻¹¹ = 𝑄 100 𝑄 = 4,4. 10⁻⁹𝐶

Resposta: A

Com os dados da questão anterior, a intensidade do campo elétrico no conjunto B é de:

A. 250 V/m.

B. 2.500 V/m.

C. 680 V/m.

D. 500 V/m.

E. 5.000 V/m.

RESOLUÇÃO:

(37)

Novamente, precisamos encontrar uma relação nas fórmulas que aprendemos para obter o valor do campo elétrico (E). Quando vimos diferença de potencial (U ou ddp), obtivemos a fórmula:

𝑈 = 𝐸. 𝑑 Então:

100 = 𝐸. 0,2 𝐸 = 500𝑉 Resposta: D

CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal - Específicos

Em uma distribuição espacial de cargas pontuais, existe pelo menos um ponto, onde não há cargas, que esteja sujeito a um equilíbrio estável.

RESOLUÇÃO:

O equilíbrio não é estável, pois como a força elétrica depende da distância entre as cargas, uma vez que o ponto é movido, ele sofrerá mais ou menos interferência das cargas ao redor e perde a estabilidade.

Resposta: E

FUNIVERSA - 2012 - PC-DF - Perito Criminal - Física

Considerando a distribuição de cargas da figura, na qual 𝑞¹ = 3𝑒 𝐶, 𝑞² = – 𝑒 𝐶, 𝑞³ = 2𝑒 𝐶, 𝐴𝐶 = 3𝑑 𝑒 𝐵𝐶 = d, em que d é dado em metros, e considerando a constante de Coulomb igual a k e e igual à carga elementar do elétron, a força resultante sobre 𝑞3 é expressa por:

A.

B.

C.

D.

(38)

E.

RESOLUÇÃO:

Para calcularmos a força resultante, primeiro desenhamos o esquema de forças:

A partir desse desenho fica claro, pelo Teorema de Pitágoras que: 𝐹_𝑅² = 𝐹₁² + 𝐹₂² . Agora temos que calcular as forças elétricas entre q1 e q3 e entre q2 e q3:

𝐹 =𝐾. 𝑄. 𝑞 𝑑²

𝐹1 =𝐾. 2𝑒. 3𝑒

(3𝑑)² 𝐹2 = 𝐾. 2𝑒. (−𝑒) 𝑑²

𝐹1 =𝐾. 2𝑒²

3𝑑² 𝐹2 = 𝐾.−2𝑒² 𝑑²

𝐹_𝑅² = (^{𝐾. 2𝑒}

2

3𝑑² )

2

+ (𝐾.−2𝑒² 𝑑² )

2

Terminando as manipulações algébricas:

𝐹_𝑅² =𝐾². 40. 𝑒⁴ 9𝑑⁴

𝐹_𝑅=2𝐾. √10. 𝑒² 3𝑑²

Resposta: D

FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física

(39)

Duas esferas de massas iguais, A, carregada com uma carga 𝑄^𝐴, e B, carregada com uma carga 𝑄^𝐵, de mesmo sinal que 𝑄𝐴, estão suspensas por fios isolantes de comprimentos iguais ao mesmo ponto de um suporte.

Formulam-se três hipóteses a respeito das posições das esferas quando o sistema formado por elas estiver em equilíbrio (repouso). A hipótese correta é:

A. 1, se │QA│ > │QB│

B. 1, se │QA│ < │QB│

C. 3, se │QA│ > │QB │

D. 3, se │QA│ < │QB│

E. 2, sejam quais forem │QA│ e │QB│ RESOLUÇÃO:

Relembrando o que vimos em força elétrica entre duas cargas: “a força terá a mesma intensidade em ambas as cargas, sua direção é sempre a da linha que liga as duas cargas e o sentido irá depender do tipo de força, se de repulsão ou atração, de acordo com o princípio da ação e reação”. Dessa forma, como as massas são iguais, o peso é o mesmo. Portanto, como estão sob a influência das mesmas forças, as duas esferas suspensas formarão o mesmo ângulo com a reta central:

(40)

Resposta: E

A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado pela carga puntiforme positiva Q. Na figura, estão indicados três pontos: A, B e C. Os pontos B e C pertencem à mesma linha de força, enquanto os pontos A e B são equidistantes da carga Q. Os potenciais eletrostáticos V(A), V(B) e V(C) nos pontos A, B e C, respectivamente, são tais que

A. V(A) = V(B) > V(C) B. V(A) = V(B) < V(C) C. V(A) > V(B) = V(C) D. V(A) < V(B) < V(C) E. V(A) > V(B) > V(C)

(41)

RESOLUÇÃO:

Facilmente podemos ver que A e C pertencem a mesma superfície equipotencial e, por isso, apresentam o mesmo potencial elétrico. Também sabemos que quanto mais distante da carga, menor o potencial elétrico.

Com isso, V(A) = V(B) > V(C) é a resposta correta.

Resposta: A

IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física

Duas esferas de raios 𝑟1¹ e 𝑟2, separadas por uma distância grande em relação aos raios das esferas, possuem cargas 𝑞1 e 𝑞2, respectivamente. As esferas são, então, conectadas por um fio.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que relaciona os campos elétricos em função dos raios das esferas.

A.

B.

C.

D.

E.

RESOLUÇÃO:

Precisamos fazer algumas manipulações com as fórmulas que já sabemos. Em eletrostática, vimos que:

𝑄𝐴

𝑅_𝐴 =𝑄𝐵

𝑅_𝐵

Como precisamos uma relação com o campo elétrico, faremos:

𝐸 =𝐹

𝑄 ⟶ 𝑄 =𝐹 𝐸

(42)

Dessa forma:

𝑄₁ 𝑄₂=𝑅₁

𝑅₂ 𝐹/𝐸₁ 𝐹/𝐸₂=𝑅₁

𝑅₂ 𝐸2 𝐸1=𝑅1

𝑅2

Resposta: A

FUNIVERSA - 2010 - SPTC-GO - Perito Criminal - Superior

Duas cargas elétricas 𝑞1 = 2𝑒 𝑒 𝑞2 = 4𝑒 com massas 𝑚1 = 𝑚 𝑒 𝑚2 = 2𝑚, respectivamente, são colocadas a uma distância d uma da outra. Nessa situação, denotando por 𝑘𝑒 a constante de Coulomb e por g a aceleração da gravidade, é correto afirmar que a condição para que a força elétrica entre as duas cargas se iguale à força peso exercida sobre a carga de massa 𝑚2 ocorrerá se

A. 𝑘𝑒/𝑔 = ¼ 𝑚(𝑒/𝑑) 2

B. 𝑔/𝑘^𝑒 = ¼ 𝑚(𝑑/𝑒) ²

C. 𝑔/𝑘𝑒 = ¼ 𝑚(𝑒/𝑑) 2

D. 𝑘^𝑒 /𝑔 = ¼ 𝑚(𝑑/𝑒)²

E. 𝑘𝑒/𝑔 = ¼ 𝑚(𝑑/𝑒 2 )

RESOLUÇÃO:

Igualando a força elétrica com o peso da carga 2:

𝐹 = 𝑃2 𝐾. 𝑄1. 𝑄2

𝑑² = 𝑚₂ . 𝑔

𝐾. 2𝑒. 4𝑒

𝑑² = 2𝑚 . 𝑔

(43)

𝐾. 𝑒² 𝑑² =𝑚 𝑔

4 𝑲

𝒈 =𝒎 𝟒 (𝒅

𝒆) ^𝟐 Resposta: D

Fim de aula! Aguardo a sua presença em nosso próximo encontro!

Saudações, Prof. Ágatha Bouças

Lista de questões

Nos capacitores, a energia é armazenada em seus campos elétricos.

A respeito das linhas de campo elétrico de uma carga pontual, que possui um potencial elétrico com simetria radial, é correto afirmar que elas são:

F. perpendiculares às superfícies equipotenciais.

G. secantes às linhas de força elétrica.

H. colineares às superfícies equipotenciais.

I. tangentes às linhas equipotenciais.

J. perpendiculares às linhas de força elétrica.

(44)

Considere duas cargas puntiformes, de sinais e módulos desconhecidos, que estejam separadas a uma distância D. Admitindo-se que, em um ponto do seguimento entre essas cargas, o campo elétrico seja nulo, é correto afirmar que

F. o potencial gerado por essas cargas será nulo em um ponto localizado em uma reta perpendicular ao segmento que as une.

G. as cargas têm sinais opostos.

H. as cargas têm sinais opostos e uma possui módulo igual ao dobro da outra.

I.as cargas têm o mesmo sinal.

J. o potencial elétrico, nesse mesmo ponto do seguimento, também é nulo.

CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física

As interações eletromagnéticas constituem uma das forças fundamentais da natureza, com diversas aplicações tecnológicas observadas na sociedade moderna. Com relação a esse assunto, julgue o item que se segue.

O trabalho realizado para deslocar uma carga entre dois pontos em um campo elétrico depende da trajetória escolhida, sendo numericamente igual à diferença de energia potencial elétrica entre esses pontos.

Considere que a figura I a seguir ilustre duas esferas, A e B, ambas de raio igual a R, condutoras idênticas.

Considere, ainda, que a esfera A esteja inicialmente carregada com uma carga igual a 20 C e que a esfera B esteja completamente descarregada. Nessa situação hipotética, ao se ligar essas esferas por meio de um fio condutor, conforme ilustrado na figura II, é correto afirmar que, ao atingirem o equilíbrio eletrostático, as esferas ficarão carregadas, cada uma com carga igual a 10 C.

(45)

.

Considere duas esferas condutoras isoladas A e B com raios R e 2R respectivamente. A esfera A está eletrizada com carga positiva Q e a esfera B está descarregada. Interligando-se as esferas por meio de um fio condutor de capacidade desprezível, é correto afirmar que, após ser estabelecido o equilíbrio eletrostático entre elas, as cargas das esferas A e B serão respectivamente iguais a

F. 2/3 Q e Q/3.

G. 2Q e Q.

H. Q e 2Q.

I.Q/3 e 2/3 Q.

J. Q/2 e 3/2 Q.

Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10⁻¹⁹ 𝐶, julgue o item seguinte.

Com o atrito da esfera de vidro com a lã, a quantidade de elétrons que são retirados da esfera é superior a 2 × 10¹⁹.

Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10-19 C, julgue o item seguinte.

(46)

O excesso de carga Q na esfera de vidro irá, depois de determinado tempo, distribuir-se uniformemente em toda a sua superfície.

CESPE - 2013 - SEDUC-CE - Professor Pleno I – Física

Considerando-se que quatro cargas — duas positivas e duas negativas — de módulos iguais a q tenham sido colocadas nos vértices de um quadrado de lado L, é correto afirmar que o potencial no centro do quadrado

A. é quatro vezes maior que o potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

B. é igual ao dobro do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

C. independe do sinal das cargas.

D. é igual à metade do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

E. é nulo.

Um capacitor é constituído por duas placas paralelas de mesma área, na forma de quadrados, carregadas com cargas de mesmo valor absoluto, positiva em uma placa e negativa na outra, uniformemente distribuídas e separadas por uma distância d = 10 cm. A região entre as placas foi preenchida por um dielétrico com permissividade ε = 2ε0, em que ε0 é a permissividade no vácuo. O comprimento do lado do quadrado com relação à distância d é tal que se podem ignorar os efeitos de borda nas linhas de campo.

A partir dessas informações, julgue o item 10, 11 e 12.

As superfícies equipotenciais na região entre as placas desse capacitor são perpendiculares às linhas de campo, ou seja, são paralelas às placas do capacitor

Se uma pequena partícula com carga de 10-3 C e massa de 1 g for colocada na região entre as placas desse capacitor e sob uma diferença de potencial de 2 V, então ela sofrerá uma aceleração de 20 m/s2.

Se, ao percorrer a distância entre as placas do capacitor, uma carga de 10-1 C sofrer uma variação positiva de 20 J em sua energia cinética, o campo elétrico entre as placas desse capacitor será de 2.500 N/C.

(47)

Para o estudo de um acontecimento o perito necessita montar um cenário artificial para comprovar a situação ocorrida. O cenário deve ser montado para reproduzir o ocorrido (Figura a seguir). O homem tem 1,80 m de altura e 0,55 m de largura. Considere a parede com a mesma área, e o conjunto formando um capacitor plano.

Dado: A permissividade elétrica entre as duas paredes (montagem B) é de aproximadamente 8,9 x 10-12 F/m.

No estudo será aplicada uma ddp de 100 V entre X e Y. Com estes dados, pode-se determinar a quantidade de carga elétrica do conjunto B que vale aproximadamente:

F. 4,4 C.

G. 8,8 C.

H. 6,8 C.

I.7,2 C.

J.3,4 C.

Com os dados da questão anterior, a intensidade do campo elétrico no conjunto B é de:

F. 250 V/m.

G. 2.500 V/m.

(48)

H. 680 V/m.

I. 500 V/m.

J.5.000 V/m.

CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal - Específicos

Em uma distribuição espacial de cargas pontuais, existe pelo menos um ponto, onde não há cargas, que esteja sujeito a um equilíbrio estável.

FUNIVERSA - 2012 - PC-DF - Perito Criminal - Física

Considerando a distribuição de cargas da figura, na qual 𝑞¹ = 3𝑒 𝐶, 𝑞² = – 𝑒 𝐶, 𝑞³ = 2𝑒 𝐶, 𝐴𝐶 = 3𝑑 𝑒 𝐵𝐶 = 𝑑, em que d é dado em metros, e considerando a constante de Coulomb igual a k e e igual à carga elementar do elétron, a força resultante sobre q³ é expressa por

Duas esferas de massas iguais, A, carregada com uma carga 𝑄^𝐴, e B, carregada com uma carga 𝑄^𝐵, de mesmo sinal que 𝑄^𝐴, estão suspensas por fios isolantes de comprimentos iguais ao mesmo ponto de um suporte.

Formulam-se três hipóteses a respeito das posições das esferas quando o sistema formado por elas estiver em equilíbrio (repouso). A hipótese correta é:

F. 1, se │QA│ > │QB│

(49)

G. 1, se │QA│ < │QB│

H. 3, se │QA│ > │QB │

I.3, se │QA│ < │QB│

J. 2, sejam quais forem │QA│ e │QB│

A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado pela carga puntiforme positiva Q. Na figura, estão indicados três pontos: A, B e C. Os pontos B e C pertencem à mesma linha de força, enquanto os pontos A e B são equidistantes da carga Q. Os potenciais eletrostáticos V(A), V(B) e V(C) nos pontos A, B e C, respectivamente, são tais que

F. V(A) = V(B) > V(C) G. V(A) = V(B) < V(C) H. V(A) > V(B) = V(C) I. V(A) < V(B) < V(C) J. V(A) > V(B) > V(C)

(50)

IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física

Duas esferas de raios 𝑟₁1 e 𝑟₂, separadas por uma distância grande em relação aos raios das esferas, possuem cargas 𝑞₁ e 𝑞₂, respectivamente. As esferas são, então, conectadas por um fio.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que relaciona os campos elétricos em função dos raios das esferas.

F.

G.

H.

I.

J.

FUNIVERSA - 2010 - SPTC-GO - Perito Criminal - Superior

Duas cargas elétricas 𝑞¹ = 2𝑒 𝑒 𝑞² = 4𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑠 𝑚¹ = 𝑚 𝑒 𝑚² = 2𝑚, respectivamente, são colocadas a uma distância d uma da outra. Nessa situação, denotando por k^ea constante de Coulomb e por g a aceleração da gravidade, é correto afirmar que a condição para que a força elétrica entre as duas cargas se iguale à força peso exercida sobre a carga de massa m2 ocorrerá se

F. 𝑘^𝑒/𝑔 = ¼ 𝑚(𝑒/𝑑) ²

G. 𝑔/𝑘^𝑒 = ¼ 𝑚(𝑑/𝑒) ²

H. 𝑔/𝑘𝑒 = ¼ 𝑚(𝑒/𝑑) 2

(51)

I.𝑘^𝑒 /𝑔 = ¼ 𝑚(𝑑/𝑒)²

J. 𝑘^𝑒/𝑔 = ¼ 𝑚(𝑑/𝑒 ² )

Gabarito

C A D E C D C E E C

C E A D E D E A A D

(52)

Resumo direcionado

Veja a seguir um resumão que eu preparei com tudo o que vimos de mais importante nesta aula. Espero que você já tenha feito o seu resumo também, e utilize o meu para verificar se ficou faltando colocar algo .

Todo corpo é formado por átomos. A carga elétrica é uma propriedade das partículas elementares que compõem o átomo, sendo que a carga do próton é positiva e a do elétron, negativa.

• Prótons (p): partículas com carga elétrica positiva (+);

• Nêutrons (n): partículas neutras (sem carga elétrica);

• Elétrons (e): partículas com carga elétrica negativa (-) e em constante movimento orbital em volta no núcleo.

Condutores facilitam a passagem de elétrons e os ^isolantes dificultam. Alguns exemplos:

• Condutor elétrico: metais, gases ionizados, soluções eletrolíticas...

• Isolante elétrico ou dielétrico: porcelana, borracha, ar, vidro...

Dizemos que um corpo é eletrizado quando a soma de toda a carga elétrica dele é diferente de zero.

• Se o número de prótons (Np) for maior que o número de elétrons (Ne): será eletrizado positivamente

• Se o número de elétrons (Ne) for maior que o número de prótons (Np): será eletrizado negativamente.

• Um corpo é eletricamente neutro quando a soma de toda a carga elétrica dele é zero, ou seja, o número de prótons (Np) é igual ao número de elétrons (Ne). Isso não quer dizer que ele não tem carga!

O valor da carga de um próton ou um elétron é chamado carga elétrica elementar (e). Ademais, a carga elétrica pode ser quantizada:

Um corpo pode ser eletrizado das seguintes formas:

• Atrito: esfregando dois corpos de materiais distintos um no outro. Os elétrons livres migram de um corpo para o outro. No final desse processo, os corpos ficam com cargas elétricas de sinais opostos.

Aula 03 Eletricidade