Exame Nacional do Ensino Secundário
Parecer sobre as provas de exame correspondentes à 1ª fase Disciplina de Matemática
(Código 635 - 21 de Junho de 2007)
1. Aspectos globais
• A prova está de acordo com os conteúdos do programa, as respectivas orientações metodológicas, bem como com o conteúdo da “Informação n.º 119.06, de 15/12/06”
• As instruções estão claramente redigidas.
• O grau de dificuldade é aceitável e adequado aos alunos a que se destina a prova. • A extensão é adequada ao tempo de realização.
• A mancha gráfica é, em geral, adequada. • O texto é legível.
• As figuras são claras.
2. Aspectos específicos
• A prova está cientificamente correcta. De um modo geral, usa uma linguagem correcta e apropriada.
• O Grupo I é equilibrado. As questões são de grau de dificuldade variável, mas todas elas adequadas. Apenas a questão 3 (tomando a versão 1 como referência) implica a mobilização de vários conceitos, mas ainda assim perfeitamente enquadrável neste tipo de prova.
• As questões do Grupo II também se consideram equilibradas, mobilizando conteúdos e estratégias de resolução conformes ao tipo de prova (prova escrita de duração limitada).
• As questões estão correctamente formuladas, não deixando ambiguidade quanto ao que é pedido ou à forma aceitável de apresentação do resultado. Porém, na questão 4., poderia facilitar o tratamento da informação fornecida e a percepção mais clara do que é solicitado se o texto separasse claramente, em parágrafos distintos, o que é solicitado: a expressão da área em função da abcissa de P, por um lado, e a abcissa de P para a qual a área do rectângulo é máxima, por outro.
• Ainda na questão 4., a instrução “recorrendo à calculadora gráfica” deveria figurar a negrito, a exemplo do que tem sido habitual. Esta ressalva é apenas pertinente, em nosso entendimento, atendendo ao facto do examinando ser obrigado a respeitar a instrução quanto ao método a utilizar na resolução e a sofrer forte penalização pelo seu desrespeito, conforme determina o critério geral de classificação nº 9.
• A este propósito refira-se que em apenas um dos itens é feita, de forma explícita, a restrição ao uso da calculadora, sendo a própria natureza das questões a induzir, ou não, o seu uso.
O programa enfatiza o uso da tecnologia em geral e da calculadora gráfica em particular.
Tal como em anteriores pareceres, referimos de novo que a imposição de métodos de resolução, com e sem calculadora, tem criado alguma artificialidade, pois, embora numa resolução se possam mobilizar de forma mais acentuada um ou outro tipo de competências, a maior parte das vezes utilizam-se processos mistos e quase sempre a resolução ganha com isso. Não é nosso objectivo que o aluno aprenda de uma forma integrada e contextualizada, valorizando a sua capacidade de decisão e espírito critico ao escolher um caminho em vez de outro na resolução de um problema, analisando a capacidade de integração de meios analíticos, gráficos e numéricos, de utilização da tecnologia ou do cálculo mental, ou de esboços intermédios em papel, para atingir resultados mais profundos? E se um aluno não
resolve um problema por não conseguir seguir o processo indicado, mas conseguia resolvê-lo por outro caminho não estamos a desincentivar o aluno da resolução de problemas?
Assim, parece-nos que deve ser objecto de reflexão para o futuro se deve, ou não, ser a natureza da questão a induzir os métodos de resolução, eventualmente, em alguns casos, com sugestões quanto a esses métodos, não penalizando o examinando por utilizar este ou aquele processo. Implicaria isto uma atenção acrescida na selecção dos itens a incluir nas provas, para que os mesmos não se tornassem ou demasiado fáceis ou demasiado difíceis, mas seria talvez mais honesto para os examinandos. Em alternativa, ou concomitantemente, o critério geral sobre o não cumprimento da instrução de resolução deve ser repensado, de forma a que a um examinando que resolva correctamente um determinado item, mas não cumpra a instrução de resolução, não seja atribuída a cotação de zero pontos.
3. Critérios de classificação
• As cotações estabelecidas respeitam a distribuição percentual constante da “Informação n.º 119.06, de 15/12/06”
• Os critérios de classificação estão, em geral claramente definidos.
• Em algumas questões são apresentados e admitidos diferentes processos de resolução.
• As cotações estão, de um modo geral, adequadas às questões e aos critérios de correcção.
• Algumas alíneas apresentam a cotação total desdobrada em cotações parciais, acompanhadas de exemplos ilustrativos da respectiva aplicação.
Porém, há casos que merecem alguma reflexão:
• A nota do critério relativo à questão II-1.1. admite, e bem, a possibilidade da utilização de argumentos geométricos para concluir que a abcissa de C =2cosα . Deveria aqui ser, também, explicitamente prevista a possibilidade de resolução por via vectorial, partindo da determinação das coordenadas dos pontos A e B (enquanto imagens geométricas de z e de z , respectivamente) para, através do cálculo de OA+OB=OC concluir que a abcissa de C =2cosα
• Na questão II-4., a cotação prevista para a expressão da função que dá a área do rectângulo não se encontra subdividida. Assim, caso o examinando apresente uma expressão não totalmente correcta, na cotação a atribuir deverá ser tido em conta o critério geral nº 6.2. (…obtenção de uma expressão em função de uma variável,…). Ora a aplicação deste critério pode não ser uniforme. O critério específico poderia, pois, estar subdividido prevendo a cotação a atribuir para cada um dos lados do rectângulo e para a expressão final da área.
• Na questão II-6.1., encontra-se prevista para o cálculo do valor numérico de b, com o arredondamento solicitado, a cotação de 5 pontos. Também aqui esta cotação não se encontra subdividida. A resposta correcta que leve à atribuição da cotação total implica dois passos: a correcta resolução da equação que conduz à determinação do valor de b (seja por via exclusivamente analítica ou não) e a apresentação deste valor com arredondamento às centésimas. Ora, estes dois passos deveriam ter cotação distinta prevista, caso contrário a aplicação dos critérios gerais pode ser muito dispare.
4. Comentário final
Esta prova de exame destinou-se aos alunos de dois planos curriculares distintos embora sujeitos ao mesmo programa da disciplina de Matemática A. Por esse motivo a prova incidiu apenas sobre os conteúdos do 12º ano, ano terminal do ciclo.
Em várias questões, e em todos os temas testados na prova, é feito o apelo, ainda que implicitamente, ao uso de raciocínios de carácter demonstrativo, mais do que ao cálculo sinuoso ou ao uso de subtilezas algébricas para a obtenção dos resultados correctos, o que revela uma preocupação em mobilizar as diferentes competências determinadas pelo programa de Matemática. Tal facto pode causar alguns problemas aos alunos mais fracos ou menos atentos e aos que viram a sua actividade predominantemente orientada para a resolução de exercícios que mobilizem, quase exclusivamente, a manipulação numérica e algébrica.
Contudo, a prova mostra-se adequada e equilibrada quanto ao tipo de competências e de conhecimentos que se tornam necessários mobilizar para a sua resolução, havendo questões que permitem aos alunos com menores capacidades e que revelam algumas dificuldades na interpretação dos problemas, mostrarem também as suas capacidades. Pode-se dizer que se tratou de uma prova na sequência do Teste Intermédio realizado no mês de Março deste ano.(Refira-se aqui, como já sublinhamos em sede de Conselho Consultivo, que esta experiência se tem revelado positiva, quando aplicada no ano terminal do ciclo, e feita de forma equilibrada).
No parecer que elaborámos relativo à prova da 2ª fase do ano transacto escrevemos, a propósito da referência ao facto da maior dificuldade da prova ter residido na sua extensão, o seguinte:
“No próximo ano a prova de exame relativa à disciplina de Matemática A terá a duração de 150 minutos e incidirá sobre a totalidade dos conteúdos do programa da disciplina (10º, 11º e 12º anos). A prova de exame nacional constitui, no quadro normativo que regula o funcionamento do ensino secundário, um instrumento de avaliação externa com relevância na classificação final da disciplina sendo que o peso do exame na classificação
final do aluno, no caso desta disciplina, é superior ao da classificação interna de qualquer um dos três anos em que se consubstancia o seu ciclo de aprendizagem. Assim, a prova de exame deve permitir que o examinando a ela sujeito tenha o tempo suficiente para a realizar, para rever cuidadamente o trabalho produzido e corrigir um erro, melhorar uma argumentação, refazer, se for caso disso, uma resposta. Esperamos que o aumento do tempo de duração da prova sirva pois para isso mesmo e não para aumentar, ainda mais, a sua extensão.”
A prova ora objecto deste parecer, não incidindo sobre a totalidade dos conteúdos do programa da disciplina (10º, 11º e 12º anos) pelas razões que são conhecidas, não viu a sua extensão aumentada, apesar do aumento do tempo destinado à sua realização.
Apraz-nos registar como positivo esse facto, esperando, pelas razões apontadas na transcrição, que se venha a manter essa característica, promovendo assim um desempenho aos examinandos mais consentâneo com as suas reais capacidades.
23 de Junho de 2007
