ANÁLISE OPERACIONAL DO PONTO DE ÔNIBUS DO BARRA SHOPPING POR MEIO DA TEORIA DE FILAS

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ANÁLISE OPERACIONAL DO PONTO DE ÔNIBUS DO BARRA SHOPPING POR MEIO DA TEORIA DE FILAS

RESUMO

O ponto de ônibus em estudo está localizado no Barra Shopping, no bairro da Barra da Tijuca, cidade do Rio de Janeiro, shopping de grande dimensão, caracterizado como um polo gerador de viagens. O único meio de transporte público que chega no local é o ônibus, e a maioria dos passageiros que desembarcam no local chega por esse ponto, objeto deste estudo. Além disso, a grande quantidade de ônibus nesta parada impacta o trânsito da região. Nesse cenário, este trabalho analisa operacionalmente o ponto de ônibus com o uso da Teoria das Filas. O resultado mostrou que a probabilidade de haver fila é maior do que a ideal considerada pelo Transportation Research Board, e este artigo propõe algumas opções para melhorar a operação dessa parada.

ABSTRACT

The bus stop in study is located in the Barra Shopping, in the district of Barra da Tijuca, city of Rio de Janeiro, which is a large shopping, characterized as a travel polo generator. The only public transportation which arrives on site is the bus, and most of people that arrive in this place comes by that bus stop, object of this. Also, this bus stop impacts the traffic in the area. With this in mind, this paper aims to analyze operationally the bus stop using queueing theory. The result showed that the probability of a queue is larger than the ideal considered by Transportation Research Board .Thus, the study sought some options for improving the operation of the bus stop. 1. INTRODUÇÃO

O Barra Shopping conta com mais de 700 lojas e tem uma área que percorre 1,2 quilômetros, que inclui todo o complexo - Barra Shopping propriamente dito, New York City Center e Centro Empresarial do Barra Shopping (Barra Shopping, 2016) e de área bruta locável é de 101,2 mil m² (Revista Fator Brasil, 2014). Devido à sua grande área, caracteriza-se como um polo gerador de viagens (Cunha, 2009 e Gonçalves, 2012 apud Gonçalves et al., 2012).

O Barra Shopping está localizado no bairro da Barra da Tijuca, cidade do Rio de Janeiro, bairro em cujo único meio de transporte público atualmente (junho de 2016) é o ônibus, o que motivou ter-se como objetivo desse trabalho a análise operacional do ponto de ônibus de maior demanda do complexo Barra Shopping.

Este trabalho começa com a presente seção, a introdução. Logo após segue com a descrição do problema. A seção 3 aborda a metodologia do trabalho, contendo a teoria das filas, a coleta dos dados, sua análise e os resultados. Este estudo termina com a conclusão que apresenta opções de melhorias para operação do referido ponto de ônibus.

2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

O ponto de ônibus do Barra Shopping, por ser um ponto de parada de várias linhas de ônibus, gera, muitas vezes, filas de ônibus, o que impacta no trânsito da Avenida das Américas, via de tráfego. Mesmo com a reforma feita pela Prefeitura, em que foram construídas oito novas baias específicas para paradas e duas faixas de rolamento (Nascimento, 2009), Figura 1, nos horários de pico o problema do impacto não foi totalmente resolvido.

Figura 1: Representação esquemática do Ponto de ônibus do Barra Shopping Fonte: Elaboração própria

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Figura 2: Imagem do ponto de ônibus do Barra Shopping em estudo. Fonte: Nascimento (2009)

3. METODOLOGIA

O problema descrito na seção anterior retrata um caso de teoria das filas. Será testada a hipótese se o número de baias do ponto de ônibus do Barra Shopping é suficiente para suportar o número de ônibus que o utilizam.

Figura 3: Representação da fila Fonte: Elaboração própria

3.1. Aplicação da Teoria das Filas

Fisicamente, um sistema de filas é composto por usuários, que chegam aos canais ou postos de serviços/atendimento e aguardam num local designado a espera (Fogliatti e Mattos, 2007).

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Figura 4: Representação esquemática de um sistema com fila. Fonte: Adaptado de Fogliatti e Mattos (2007)

Para descrever um sistema de filas, Fogliatti e Mattos (2007) utilizaram a notação de Kendal (1953, apud Fogliatti e Mattos, 2007) que é da maneira A/B/C/D/E, em que:

 A: representa a distribuição de chegada, podendo ser um processo determinístico ou probabilístico.

 B: similar a A, porém caracterizado por uma distribuição de atendimento  C: número de postos de atendimento que o sistema tem

 D: capacidade do sistema.  E: disciplina de atendimento.

A utilização da Teoria das Filas permite avaliar a eficiência de um sistema por meio de análise de suas características a partir de indicadores como: o número médio de usuários na fila, o tempo médio de espera na fila de um usuário qualquer, a probabilidade de ter mais usuários no sistema do que que postos de atendimento, além da probabilidade de um usuário qualquer de ter que esperar mais que um tempo t na fila (Fogliatti e Mattos, 2007).

Neste trabalho, os postos de atendimento são as oito baias no ponto de ônibus, os usuários são os ônibus, a capacidade do sistema foi considerada infinita, já que não há limitação física para o crescimento da fila, e a disciplina de atendimento é a FCFS (First Come, First Served), primeiro a chegar no sistema, primeiro a ser atendido.

3.2. Coleta de dados

O levantamento de dados foi feito no dia 26 de abril de 2016, terça-feira, no horário entre 17:00 e 18:00, período do dia considerado pela Prefeitura do Rio de Janeiro (2014) como dentro do horário de pico da tarde/noite para transportes coletivos. Quatro pessoas ao total foram responsáveis por coletar os dados no ponto de ônibus, uma pessoa para cada duas baias e os relógios foram ajustados para o mesma hora, minuto e segundo.

A Tabela 1 apresenta um extrato do levantamento dos dados. Na coluna BAIA, quando está o número linha - ex. 2’- significa que o ônibus parou fora da baia, mas paralelo à mesma, e quando o ônibus parou entre duas baias é separado por “_”. Quando a coluna Chegada na fila está em branco ou é porque não havia fila quando o ônibus chegou ao ponto ou porque o ônibus parou fora da baia, ignorando a fila.

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Tabela 1: Extrato da tabela do levantamento dos dados

BAIA Linha Chegada na fila Chegada na parada Saída do sistema

8 862 17:22:30 17:22:40 17:28:55 1 887 17:22:40 17:24:23 3 693 17:22:43 17:25:36 2' 897A 17:23:15 17:23:29 4 EXECUTIVO 17:23:47 17:28:30 7 862 17:24:45 17:28:40 7' 899A 17:25:15 17:25:45 5 991A 17:25:40 17:32:16 4' 844 17:25:48 17:27:04 2 INT. 8 17:25:49 17:27:03 1 INT. 9 17:25:51 17:27:02 6 525 17:26:40 17:26:59 1 181 17:27:02 17:31:33 3 862 17:27:05 17:27:24 6 900 17:27:20 17:28:15 5' 900 17:27:55 17:28:40 8' 862 17:27:58 17:29:05 17:35:50 2' 2803 17:28:19 17:31:21 3' 2804 17:28:30 17:31:21 7 862 17:29:20 17:32:30 17:36:15 2_3 2335 17:32:35 17:33:00 3_4 887 17:32:40 17:35:47

Apesar de ter sido afirmado por Nascimento (2009) que as baias do ponto são separadas por linhas de ônibus, o que se observou foram os ônibus parando onde havia vaga, muitas vezes fora da baia. Por isso, o ponto foi analisado como se as linhas de ônibus pudessem parar em qualquer baia. Outra observação é que existem poucas placas sinalizando quais linhas de ônibus q param naquele ponto, não indicando assim todas as que param nem onde parariam se elas realmente parassem nas baias destinadas a elas. Além disso, também se observou muitos ônibus parando mais de uma vez no ponto, o que não aconteceria se tivessem que parar na baia designada a eles. Notou-se também que grande parte dos ônibus parava em faixa dupla quando as baias estavam ocupadas ou às vezes paravam fora das baias só para irem mais rápidos.

Notou-se que os ônibus intermunicipais, como 425T, 420T e 460S paravam antes do ponto, como indica a Figura 6, e por essa razão não fizeram parte da amostra deste trabalho.

Figura 5: Representação esquemática do local onde os ônibus intermunicipais pararam durante o levantamento de dados

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Fonte: Elaboração própria

3.3. Análise dos dados

Com os resultados da pesquisa de campo, seguiram-se as análises dos dados em que vão ser determinadas qual distribuição de probabilidade melhor representa as chegadas e os tempos de parada dos ônibus no ponto em estudo. A Tabela 2 apresenta o tempo de parada e o horário de chegada no sistema de cada linha.

Tabela 2: Extrato do tempo de parada (em segundos) e horário de chegada no sistema

Linha Chegada na fila Chegada na parada Atendimento (seg) Chegada no sistema

862 17:22:30 17:22:40 375 17:22:30 887 17:22:40 103 17:22:40 693 17:22:43 173 17:22:43 897A 17:23:15 14 17:23:15 EXECUTIV O 17:23:47 283 17:23:47 862 17:24:45 235 17:24:45 899A 17:25:15 30 17:25:15 991A 17:25:40 396 17:25:40 844 17:25:48 76 17:25:48 INT. 8 17:25:49 74 17:25:49 INT. 9 17:25:51 71 17:25:51 525 17:26:40 19 17:26:40 181 17:27:02 271 17:27:02 862 17:27:05 19 17:27:05 900 17:27:20 55 17:27:20 900 17:27:55 45 17:27:55 862 17:27:58 17:29:05 405 17:27:58 2803 17:28:19 182 17:28:19 2804 17:28:30 171 17:28:30 862 17:29:20 17:32:30 225 17:29:20 2335 17:32:35 25 17:32:35 887 17:32:40 187 17:32:40

A determinação da distribuição de probabilidade do intervalo de chegada (A) e do intervalo de parada (B) foi verificada por meio do teste qui -quadrado (χ2_{) que, segundo Fogliatti e Mattos}

(2007) tem a utilidade de observar se o modelo probabilístico é adequado a um conjunto de dados. Desse modo, se a estatística calculada for menor que o valor tabelado, não se pode rejeitar a hipótese de que o modelo teórico representa o modelo observado. Na Tabela 3 encontram-se os valores do qui-quadrado (χ2_{) tabelado.}

Tabela 3: Tabela qui-quadrado tabelado.

Graus de liberdade (k) Nível de significância (α) Parâmetro Chi-quadrado (χ2₎

9

0,05

16,919

10 18,307

(6)

12 21,026 Fonte: Adaptado de IME-UNICAMP (2016).

3.3.1. Frequência de chegadas

Já foi comprovado que as chegadas dos veículos ao ponto são descritas pela distribuição de Poisson, cuja função de probabilidade é (Fogliatti e Mattos, 2007):

P (X = κ ) = 𝑒−𝜆𝜆𝜅

𝜅! (1)

Onde:

κ – é o número (inteiro) de eventos. 𝜆 – é a média.

Para comprovar essa teoria, este trabalho irá analisar o realizar o teste do χ2., no qual o χ2calculado

é determinado pela expressão (2):

χ2calculado = ∑ (𝑂𝑖−𝐸𝑖)2 𝐸𝑖 𝑛 𝑖=1 (2) em que: Oi = valor observado n = número de classes Ei = valor esperado

O programa STATISTICA® calculou o valor esperado o que resultou na Tabela 4.

Tabela 4: Cálculo do qui-quadrado.

Chegadas

Nº ônibus/2min Oi Ei Oi – Ei (Oi – Ei)2_/Ei

≤ 0 0 0,3118 -0,3118 0,3118 1 1 1,4238 -0,4238 0,1261 2 4 3,2510 0,7490 0,1726 3 4 4,9487 -0,9487 0,1819 4 5 5,6497 -0,6497 0,0747 5 6 5,1601 0,8399 0,1367 6 6 3,9274 2,0726 1,0938 7 2 2,5622 -0,5622 0,1233 ≥ 8 2 2,7654 -0,7654 0,2118 λ = 2,28333 ônibus/min χ2 calculado: 2,4327 Tabela 5: Teste do qui-quadrado

Chegada

Distribuição de Probabilidade Média (ônibus/min) χ2

calc χ2 tab Hipótese

POISSON 2,28333 2,433 16,919 Não rejeitada

Com os dados da Tabela 5, conclui-se que não se pode rejeitar a hipótese de que as chegadas dos ônibus no ponto podem ser modeladas por uma distribuição Poisson.

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3.3.2. Frequência de paradas

Portugal (2005) assume que a distribuição de parada num terminal de ônibus é regida por uma função Exponencial Negativa. Cuja função densidade de probabilidade, citando Hillier e Lieberman (2013) é dada por (3):

f (x) = λ . 𝑒−𝜆.𝑥 para x ≥ 0 (3) = 0 para x < 0

Onde:

x – é o intervalo de tempo esperado. λ – é a média.

Para provar que as paradas são modeladas pela distribuição Exponencial Negativa, será utilizado novamente o teste do qui-quadrado.

O programa STATISTICA® calculou o valor esperado o que resultou na Tabela 6.

Tabela 6: Cálculo do qui-quadrado

Parada

Intervalo de parada (seg) Oi Ei Oi – Ei (Oi – Ei)2_/Ei

≤ 50 54 53,2461 0,7539 0,0107 > 50 - ≤ 100 33 32,5516 0,4484 0,0062 > 100 - ≤ 150 15 19,9002 -4,9002 1,2066 > 150 - ≤ 200 19 12,1658 6,8342 3,8391 > 200 - ≤ 250 7 7,4375 -0,4375 0,0257 > 250 - ≤ 300 4 4,5469 -0,5469 0,0658 > 300 - ≤ 350 1 2,7797 -1,7797 1,1394 > 350 - ≤ 400 2 1,6993 0,3007 0,0532 > 400 - ≤ 450 1 1,0389 -0,0389 0,0015 > 450 - ≤ 500 0 0,6351 -0,6351 0,6351 > 500 - ≤ 550 1 0,3883 0,6117 0,9638 ≥ 550 0 0,6107 -0,6107 0,6107 μ = 1,69343 min/ônibus = 0,59052 ônibus/min χ2 calculado: 8,5578 Tabela 7: Teste do qui-quadrado

Parada

Distribuição de Probabilidade Média (ônibus/min) χ2

calc χ2 tab Comparação

EXPONENCIAL NEGATIVA 0,59052 8,558 21,026 OK

Com os dados da Tabela 7, conclui-se que não se pode rejeitar a hipótese de que os intervalos de parada no ponto podem ser modelados por uma distribuição Exponencial Negativa.

3.4. Modelo Utilizado

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Nesse modelo, as chegadas ao sistema obedecem a uma distribuição Poisson, as paradas a uma distribuição Exponencial Negativa, há c postos de parada, a capacidade do sistema é infinita e o primeiro veículo a chegar é sempre o primeiro a ser atendido (FCFS).

Tabela 8: Representação das fórmulas utilizadas. M/M/c/∞/FCFS

Probabilidade de não haver nenhum usuário no sistema inteiro P0 = (∑ 𝑟𝑛 𝑛! + 𝑐𝑟𝑐 𝑐!(𝑐−𝑟)) 𝑐−1 𝑛=0 −1 , em que r = 𝜆 𝜇 Probabilidade de haver n usuários no sistema Pn = P0 𝑟𝑛 𝑛! Probabilidade de haver mais ônibus que baias (de haver fila)

P (n>c) = 1 – ∑𝑐−1_𝑛=0𝑃(𝑛)

Número médio de usuários

na fila Lq = P0

𝑐𝑟𝑐+1 𝑐!(𝑐−𝑟)2 Número médio de usuários

no sistema

L = r + Lq

Tempo médio de espera na

fila Wq = 𝑟𝑐_𝜇 (𝑐−1)!(𝑐𝜇−𝜆)2 P0 Tempo médio de permanência no sistema W = 1/μ + Wq Probabilidade do tempo de

espera na fila ser maior do que o tempo t>0 P (Tq > t) = P0 𝑟𝑐 𝑐!(1−𝜌) 𝑒 −(𝑐𝜇−𝜆)𝑡

Fonte: Adaptado de Fogliatti e Mattos (2007)

3.5. Resultados

As Tabelas 9 e 10 mostram os indicadores de desempenho do ponto de ônibus do Barra Shopping em função do modelo utilizado M/M/8/∞/FCFS e das médias das frequências de chegadas e das frequências de paradas levantadas em campo.

Tabela 9: Avaliação do ponto de ônibus com 8 baias

λ μ r P0

2,28333 0,59052 3,86667 2,07%

Tabela 10: Principais indicadores de desempenho do ponto de ônibus com 8 baias

P (n>8) Wq (min) Lq (veic) W L P (Tq>2)

20,36% 0,02 0,05 1,71 3,91 0,04%

Posteriormente, simulou-se o acréscimo de 1 baia, modelo M/M/9/∞/FCFS. O resultado está nas Tabelas 11 e 12.

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λ μ r P0

2,28333 0,59052 3,86667 2,11%

P (n>9) Wq (min) Lq (veic) W (min) L (veic) P (Tq>2)

16,18% 0,00 0,01 1,70 3,88 0,00%

Após, foi também simulado um aumento de 2 baias (M/M/10/∞/FCFS), resultando numa menor probabilidade de haver filas, atendendo aos padrões do TRB (2016) para uma área urbana central, vide Tabelas 13 e 14.

λ μ r P0

2,28333 0,59052 3,86667 2,13%

P (n>10) Wq (min) Lq (veic) W (min) L (veic) P (Tq>2)

14,35% 0,00 0,00 1,70 3,87 0,00%

4. CONCLUSÃO

Com a racionalização dos ônibus atualmente em curso na cidade do Rio de Janeiro (Prefeitura do Rio, 2016), algumas linhas poderão ser extintas com a implantação da extensão do BRT Transoeste e a construção da Transolímpica, previstas para estarem operando nos Jogos Olímpicos 2016, tais como as alimentadoras do BRT 888A, 899A e 991A, reduzindo a frequência de chegadas e otimizando os indicadores de desempenho do ponto de ônibus.

No HCM 2000, citado por TRB (2000), taxa de falha (failure rate) é definida como a probabilidade de haver filas, e afirma que a capacidade é calculada com uma taxa de falha de 25%. Porém, segundo o TRB (2016), a taxa de falha de projeto em áreas urbanas centrais deve estar entre 7,5% e 15%. Conclui-se que o ponto do ônibus em estudo ainda teria que melhorar sua taxa de falha para melhorar o serviço ofertado, porque essa taxa é de 20,36%.

Com esses resultados, propõe-se as seguintes melhorias para operação do ponto de ônibus do Barra Shopping;

a) Para reduzir as filas, reduzir o número de linhas de ônibus que atualmente param no local, o que diminuirá a frequência de chegadas, solução já implantada no ponto da Ilha de Mocanguê, na ponte Rio-Niterói conforme citado por Almeida (2015). Como algumas linhas já circulam por trás do Barra Shopping, não há necessidade de nova parada no ponto da frente, caso das linhas 692 (no sentido Alvorada), 693 (no sentido Alvorada), 991A (no sentido Alvorada), 844, 886 e 887.

b) Para reduzir a probabilidade de filas, aumentar o número de baias, conforme foi mostrado no item 3.4, Tabelas 11, 12, 13 e 14.

c) Para reduzir o tempo de parada no ponto de ônibus do Barra Shopping, os fiscais que entram nos ônibus executivos para verificar se todos os usuários estão com o tíquete de pagamento poderiam fazer isso em outro ponto que impacte menos o trânsito ou, então,

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embarcar num ponto e desembarcar em outro. Dessa maneira, não atrapalharia a operação do ponto nem o tempo de viagem, porque o que se observou foi que, na maioria dos ônibus executivos que paravam no ponto, havia essa fiscalização.

d) Para reduzir a probabilidade de haver filas, reduzir a frequência de chegadas ao fazer que os ônibus parem uma única vez na baia designada para ele, independentemente do desejo de uma pessoa querer em outro local, o que exigiria sinalização específica e demarcação de onde cada baia começa e termina, eliminando a situação dos usuários ficarem sem saber para onde se dirigir no momento de embarcar no ônibus.

O ideal é aplicar todas as opções propostas de uma só vez, aumentando o nível de serviço ofertado e melhorando a operação do ponto de ônibus do Barra Shopping.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Gonçalves, F. S.; D. S. C. P. S Lemos; E. C. Kneib; L. S. Portugal. (2012) Caracterização dos Polos Geradores

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Geração de Viagens. Interciência, Rio de Janeiro.

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