Livro Eletrônico Aula 00 Matemática p/ Polícia Militar-PE (Com videoaulas)

Aula 00

Matemática p/ Polícia Militar-PE (Com videoaulas)

Professor: Arthur Lima

AULA 00 (demonstrativa)

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Edital e cronograma do curso 04

3. Resolução de questões 05

4. Questões apresentadas na aula 14

5. Gabarito 18

1. APRESENTAÇÃO

Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA, desenvolvido para atender a sua preparação para o próximo concurso de SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE PERNAMBUCO (PM/PE). Nos basearemos no edital recém-publicado, cujas provas ocorrerão em 29/Maio e serão aplicadas pelo IAUPE (Instituto de Apoio à Fundação Universidade de Pernambuco). Este material consiste de:

- curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 16 horas de gravações, onde explico todos os tópicos exigidos no seu edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas;

- curso escrito completo (em PDF), formado por 9 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar centenas de questões resolvidas, inclusive uma bateria de questões do IAUPE (penúltima aula do curso);

- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário.

Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de

estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da

minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois

abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal.

Você nunca estudou Matemática para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar- se bastante ao conteúdo do nosso curso.

O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões!

Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista- Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com este tipo de ensino. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim.

Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos

cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando

os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante

elevados, chegando próximo de 100%! Farei o possível para você me aprovar também!

Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos:

E-mail: ProfessorArthurLima@hotmail.com Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima

Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Periscope, onde transmito vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo:

www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no aplicativo.

2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO

Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital para SOLDADO da PM/PE:

MATEMÁTICA

Função; Progressão Aritmética; Progressão Geométrica; Juros simples e compostos; Análise combinatória; Probabilidade.

Para cobrir bem esse conteúdo, nosso curso será dividido em 9 aulas em PDF, além desta demonstrativa, acompanhada pelos vídeos relativos aos mesmos conteúdos. Segue abaixo a organização das aulas:

Número da Aula

Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf)

Aula 01 - Revisão de matemática básica. (vídeos + pdf) Aula 02 - Juros simples. (vídeos + pdf)

Aula 03 - Juros compostos. (vídeos + pdf) Aula 04 - Análise combinatória. (vídeos + pdf) Aula 05 – Probabilidade (vídeos + pdf) Aula 06 – Função (vídeos + pdf)

Aula 07 - Progressão Aritmética e Progressão Geométrica (vídeos + pdf) Aula 08 - Bateria de questões do IAUPE (somente pdf)

Aula 09 – Resumo teórico (somente pdf)

Como já disse, além de um completo curso escrito (em PDF),

você terá acesso a 16 horas de vídeo-aulas sobre todos os tópicos do seu edital, como

uma forma de diversificar o seu estudo.

Além disso, frequentemente eu entrarei ao vivo no Periscope para passar dicas adicionais para a sua preparação, ok? Para acompanhar, basta ter este aplicativo no seu celular e me seguir:

@ARTHURRRL, ou simplesmente

buscar “Arthur Lima”.

Sem mais, vamos ao curso.

3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões recentes da sua banca, o IAUPE, e mais algumas questões recentes de outras bancas com estilo de cobrança similar. É natural que você sinta alguma dificuldade em acompanhar as resoluções neste momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos.

Aproveite esta oportunidade para realizar uma auto-avaliação, e verificar quanto você precisará dedicar ao meu curso. Aproveite também para se familiarizar com o estilo da sua banca! Retornaremos a estas questões em momentos oportunos ao longo do curso, isto é, após trabalharmos a teoria.

Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de ver a resolução comentada.

1. IAUPE – Câmara de Garanhuns/PE – 2015) Viajando juntos, um grupo de oito amigos será distribuído em quatro quartos duplos. Quantas são as opções de distribuição dos amigos nos quartos?

A) 1260 B) 2520 C) 5040 D) 20160 E) 40420 RESOLUÇÃO:

Precisamos preencher os 4 quartos. Vamos começar pelo primeiro? Para ele temos 8 pessoas disponíveis, e devemos escolher 2 delas. Isto é calculado a partir do número de combinações de 8 elementos em grupos de 2, ou seja,

C(8,2) = 8x7 / 2! = 8x7 / (2x1) = 4x7 = 28 possibilidades

Após preencher o primeiro quarto, sobram 6 pessoas, das quais devemos escolher 2 para o segundo quarto. O número de formas de fazer isto é:

C(6,2) = 6x5/2! = 6x5 / (2x1) = 3x5 = 15 possibilidades

Após preencher o segundo quarto, sobram 4 pessoas, das quais devemos escolher 2 para o terceiro quarto. O número de formas é dado por:

C(4,2) = 4x3 / 2! = 4x3 / (2x1) = 2x3 = 6 possibilidades

Feito isto, sobram 2 pessoas, que obrigatoriamente ocuparão o último quarto.

Temos, portanto, 1 possibilidade para a ocupação deste último quarto.

Multiplicando as possibilidades que temos para cada quarto, chegamos a:

28 x 15 x 6 x 1 = 2520 possibilidades Resposta: B

2. IAUPE – Câmara de Garanhuns/PE – 2015) Rachel traz, em sua mochila, 3 medalhas de ouro, 4 de prata e 5 de ouro, recebidas durante uma competição.

Retirando-se, apenas, uma medalha da mochila para apresentação, qual é a probabilidade de sair uma medalha de ouro?

A)

1 4

B)

1 3

C)

1 5

D)

1 2

E)

1

12

RESOLUÇÃO:

Temos um total de 3 + 4 + 5 = 12 medalhas, das quais 3 são de ouro.

Portanto, o número total de casos é 12, e o número de casos que nos são favoráveis é 3 (pois queremos pegar uma medalha de ouro).

Calculamos a probabilidade assim:

Probabilidade = casos favoráveis / total de casos Probabilidade = 3 / 12

Probabilidade = 1 / 4 Resposta: A

3. IAUPE – SAD/ARPE – 2014 – adaptada) Em 01/03/X0, uma prefeitura toma um

empréstimo com valor inicial de R$ 800.000,00 e taxa de juros de 10% aa (ao ano)

para ser pago integralmente, de uma só vez, ao final da operação (X3), em regime

de juros compostos. Qual o valor do saldo devedor envolvido nessa operação ao final do último período (X3)?

A) SD = R$ 1.108.000,00 B) SD = R$ 1.110.000,00 C) SD = R$ 1.098.100,00 D) SD = R$ 1.064.800,00 E) SD = R$ 1.059.300,00 RESOLUÇÃO:

Temos uma dívida inicial de C = 800.000 reais, com taxa de juros j = 10% ao ano, e prazo de aplicação de t = 3 anos (veja que precisamos assumir que “X3”

significa, na verdade, 01/03/X3, ou seja, três anos após a data inicial).

A fórmula de juros compostos nos diz que:

Montante = Capital x (1 + taxa)

^prazo

M = C x (1 + j)

^t

M = 800.000 x (1 + 10%)

³

M = 800.000 x (1 + 0,10)

³

M = 800.000 x (1,10)

³

M = 800.000 x 1,10x1,10x1,10

M = 800.000 x 1,331 M = 800 x 1331 M = 1.064.800 reais

Este é o saldo devedor no final do último período, o que já nos permite marcar a alternativa D.

Resposta: D

4. IAUPE – FACEPE – 2015) A sequência de números foi estabelecida segundo um critério.

[ 912 – 824 – 736 – 648 – 552 – 464 - ... ] De acordo com esse critério, a diferença entre o 7º e o 8º elemento é A) 88

B) 96

C) 76

D) 86

E) 98

RESOLUÇÃO:

Repare que, de um número para o próximo, temos uma redução de 88 unidades. Afinal,

912 – 824 = 88 824 – 736 = 88 736 – 648 = 88 ... e assim por diante

Estamos diante de uma progressão aritmética de termo inicial a

1

= 912 e razão r = -88, afinal vamos reduzindo 88 unidades a cada termo. Podemos rapidamente calcular os próximos termos da sequência:

464 – 88 = 376 376 – 88 = 288

A diferença entre esses dois termos é 376 – 288 = 88. Veja que nem era preciso calcular esses dois termos, afinal a diferença entre QUAISQUER dois termos consecutivos desta progressão é igual a 88. Bastava saber a razão da PA!

Resposta: A

5. IAUPE – FACEPE – 2015) O diagrama abaixo foi formado com as letras de palavra EMBRULHADO que foram sendo retiradas seguindo uma determinada regra.

EMBRULHADO EMBRULHDO

EMRULHDO EMRULHO

MRULHO ...

Seguindo essa regra, a nona letra a ser retirada é A) M

B) U

C) L

D) O

E) R

RESOLUÇÃO:

Veja que fomos tirando letras em ordem alfabética. Primeiro tiramos o A, depois tiramos o B, depois tiramos o D, em seguida tiramos o E. A próxima letra a ser retirada, em ordem alfabética, é o H, ficando:

MRULO

Em seguida devemos tirar a letra L, que é a primeira na ordem alfabética (entre essas que restaram), ficando:

MRUO

Em seguida tiramos o M, depois o O, depois o R, e depois o U. Temos a sequência completa:

EMBRULHADO EMBRULHDO

EMRULHDO EMRULHO

MRULHO MRULO

MRUO RUO

RU U

A nona letra retirada é o R.

Resposta: E

6. FCC – TRT/14ª – 2016) Observe os cinco primeiros termos de uma sequência numérica:

523, 520, 517, 514, 511, ... .

Mantido o mesmo padrão da sequência, o menor número não negativo dela será (A) 0.

(B) 1.

(C) 3.

(D) 2.

(E) 4.

RESOLUÇÃO:

Repare que, nesta sequência, vamos subtraindo 3 unidades a cada termo.

Veja ainda que se dividirmos qualquer termo desta sequência por 3, o resto será igual a 1. Portanto, para saber qual o menor número não negativo dela, basta pensarmos no menor número não negativo que, dividido por 3, deixa resto 1. No caso, estamos falando do próprio número 1 (dividindo-o por 3 temos o resultado 0 e o resto igual a 1).

Resposta: B

7. VUNESP – MP/SP – 2016) Gabriel aplicou R$ 3.000,00 a juro simples, por um período de 10 meses, que resultou em um rendimento de R$ 219,00. Após esse período, Gabriel fez uma segunda aplicação a juro simples, com a mesma taxa mensal da anterior, que após 1 ano e 5 meses resultou em um rendimento de R$

496,40. O valor aplicado por Gabriel nessa segunda aplicação foi (A) R$ 5.500,00.

(B) R$ 6.000,00.

(C) R$ 4.500,00.

(D) R$ 4.000,00.

(E) R$ 5.000,00.

RESOLUÇÃO:

Na primeira aplicação temos:

J = C x j x t 219 = 3000 x j x 10

219 / 30000 = j j = 0,0073 = 0,73% ao mês

Na segunda aplicação temos 17 meses (1 ano e 5 meses) e rendimento de 496,40 reais.

J = C x j x t

496,40 = C x 0,0073 x 17

C = 4000 reais

Resposta: D

8. FGV – MRE – 2016) Em uma urna há quinze bolas iguais numeradas de 1 a 15.

Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de que o número da segunda bola retirada da urna seja par é:

(A) (B) (C) (D) (E)

RESOLUÇÃO:

Temos duas situações que nos interessam: aquela onde o 1º número é par e o 2º também, e aquela onde o 1º número é ímpar e o 2º é par. Vejamos a probabilidade de cada uma delas:

- 1º número par e o 2º também:

Temos 7 números pares de 1 a 15, em um total de 15 números. A chance de o primeiro ser par é de 7 em 15, ou 7/15. A chance de o segundo ser par também é de 6 em 14 números restantes, ou seja, 6/14 = 3/7. Assim, a chance de o 1º ser par e o 2º ser par também é de 7/15 x 3/7 = 3/15 = 1/5.

- 1º número ser ímpar e o 2º ser par:

Temos 8 números ímpares de 1 a 15, em um total de 15 números. A chance de o primeiro ser ímpar é de 8 em 15, ou 8/15. A chance de o segundo ser par é de 7 em 14 números restantes, ou seja, 7/14 = 1/2. A probabilidade de o 1º ser ímpar e o 2º ser par é de 8/15 x 1/2 = 4/15.

Como os casos são mutuamente excludentes, devemos somar suas probabilidades: 1/5 + 4/15 = 3/15 + 4/15 = 7/15.

Resposta: D

9. FGV – MRE – 2016) André, Beatriz e Carlos são adultos, Laura e Júlio são

crianças e todos vão viajar em um automóvel com 5 lugares, sendo 2 na frente e 3

atrás. Dos adultos, somente Carlos não sabe dirigir. As crianças viajarão atrás, mas

Júlio faz questão de ficar em uma janela. O número de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem ocupar os cinco lugares do automóvel é:

(A) 12;

(B) 16;

(C) 18;

(D) 20;

(E) 24.

RESOLUÇÃO:

Temos 2 opções para o banco do motorista (André ou Beatriz), sobrando 2 opções para o banco do carona (um dos adultos restantes, Carlos e André ou Beatriz, conforme a escolha do motorista).

No banco de trás, temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que sobrou e 2 crianças). Temos 2 opções de lugar para Júlio (uma das janelas), sobrando então 2 opções para o adulto restante e 1 opção para a criança restante.

Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resolução, temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas.

Resposta: B

10. CESGRANRIO – ANP – 2016) Semanalmente, o gerente de um restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois dias da semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. A probabilidade de que, no sorteio de determinada semana, apenas um dos dias sorteados pertença ao final de semana (sábado ou domingo) é de

(A)

2 7

(B)

5

21

(C)

10 21

(D)

2

49

(E)

10 49

RESOLUÇÃO:

A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana é de 2 em 7, ou 2/7. A probabilidade de o segundo NÃO ser no final de semana é de 5 dentre os 6 dias restantes, ou 5/6. Neste caso, a probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo não ser é de 2/7 x 5/6 = 1/7 x 5/3 = 5/21.

A probabilidade de o primeiro dia NÃO ser no final de semana é de 5/7, e do segundo ser no final de semana é de 2 dentre os 6 restantes, ou 2/6, de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro não ser no final de semana e o segundo ser é de 5/7 x 2/6 = 5/7 x 1/3 = 5/21.

Somando essas duas situações, que são mutuamente excludentes, temos 5/21 + 5/21 = 10/21 de chance de atender a condição do enunciado.

Outra forma de resolver:

combinações de 2 dias dentre os 5 da semana = C(5,2) = 5x4/2! = 10 combinações de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(2,2) = 1

combinação dos 7 dias, 2 a 2 = C(7,2) = 7x6/2! = 21

Assim, o número de casos onde apenas um dia é no final de semana é de 21 – 10 – 1 = 10, em um total de 21 casos, o que nos dá a probabilidade de 10/21.

Resposta: C

***************************

Pessoal, por hoje, é só!! Nos vemos aula 01.

Abraço,

Prof. Arthur Lima

www.facebook.com/ProfArthurLima

Periscope: @ARTHURRRL

4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. IAUPE – Câmara de Garanhuns/PE – 2015) Viajando juntos, um grupo de oito amigos será distribuído em quatro quartos duplos. Quantas são as opções de distribuição dos amigos nos quartos?

A) 1260 B) 2520 C) 5040 D) 20160 E) 40420

2. IAUPE – Câmara de Garanhuns/PE – 2015) Rachel traz, em sua mochila, 3 medalhas de ouro, 4 de prata e 5 de ouro, recebidas durante uma competição.

Retirando-se, apenas, uma medalha da mochila para apresentação, qual é a probabilidade de sair uma medalha de ouro?

A)

1 4

B)

1 3

C)

1 5

D)

1 2

E)

1

12

3. IAUPE – SAD/ARPE – 2014 – adaptada) Em 01/03/X0, uma prefeitura toma um empréstimo com valor inicial de R$ 800.000,00 e taxa de juros de 10% aa (ao ano) para ser pago integralmente, de uma só vez, ao final da operação (X3), em regime de juros compostos. Qual o valor do saldo devedor envolvido nessa operação ao final do último período (X3)?

A) SD = R$ 1.108.000,00

B) SD = R$ 1.110.000,00

C) SD = R$ 1.098.100,00

D) SD = R$ 1.064.800,00

E) SD = R$ 1.059.300,00

4. IAUPE – FACEPE – 2015) A sequência de números foi estabelecida segundo um critério.

[ 912 – 824 – 736 – 648 – 552 – 464 - ... ] De acordo com esse critério, a diferença entre o 7º e o 8º elemento é A) 88

B) 96 C) 76 D) 86 E) 98

5. IAUPE – FACEPE – 2015) O diagrama abaixo foi formado com as letras de palavra EMBRULHADO que foram sendo retiradas seguindo uma determinada regra.

EMBRULHADO EMBRULHDO

EMRULHDO EMRULHO

MRULHO ...

Seguindo essa regra, a nona letra a ser retirada é A) M

B) U C) L D) O E) R

6. FCC – TRT/14ª – 2016) Observe os cinco primeiros termos de uma sequência numérica:

523, 520, 517, 514, 511, ... .

Mantido o mesmo padrão da sequência, o menor número não negativo dela será (A) 0.

(B) 1.

(C) 3.

(D) 2.

(E) 4.

7. VUNESP – MP/SP – 2016) Gabriel aplicou R$ 3.000,00 a juro simples, por um período de 10 meses, que resultou em um rendimento de R$ 219,00. Após esse período, Gabriel fez uma segunda aplicação a juro simples, com a mesma taxa mensal da anterior, que após 1 ano e 5 meses resultou em um rendimento de R$

496,40. O valor aplicado por Gabriel nessa segunda aplicação foi (A) R$ 5.500,00.

(B) R$ 6.000,00.

(C) R$ 4.500,00.

(D) R$ 4.000,00.

(E) R$ 5.000,00.

8. FGV – MRE – 2016) Em uma urna há quinze bolas iguais numeradas de 1 a 15.

Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de que o número da segunda bola retirada da urna seja par é:

(A) (B) (C) (D) (E)

9. FGV – MRE – 2016) André, Beatriz e Carlos são adultos, Laura e Júlio são crianças e todos vão viajar em um automóvel com 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Dos adultos, somente Carlos não sabe dirigir. As crianças viajarão atrás, mas Júlio faz questão de ficar em uma janela. O número de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem ocupar os cinco lugares do automóvel é:

(A) 12;

(B) 16;

(C) 18;

(D) 20;

(E) 24.

==0==

10. CESGRANRIO – ANP – 2016) Semanalmente, o gerente de um restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois dias da semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. A probabilidade de que, no sorteio de determinada semana, apenas um dos dias sorteados pertença ao final de semana (sábado ou domingo) é de

(A)

2 7

(B)

5

21

(C)

10 21

(D)

2

49

(E)

10 49

5. GABARITO

01 B 02 A 03 D 04 A 05 E 06 B 07 D

08 D 09 B 10 C