Prof. Fernando Massa Fernandes
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Exercício 2.3 - Livro
O cabo coaxial semirrígido RG-402U possui um condutor interno com diâmetro de 0,91 mm e um dielétrico com diâmetro externo de 3,02 mm (mesmo diâmetro do condutor externo). Ambos os condutores são de cobre, e o material dielétrico utilizado é o Teflon. Calcule os parâmetros R, L, G
e C dessa linha em 1GHz, e utilize o resultado para encontrar a impedância característica e a atenuação (dB/m) da linha em 1GHz.
* Compare seus resultados com a especificação do fabricante. * Comente sobre as discrepâncias.
γ=
√
(
R+i ω L).(G+i ω C)=α+iβ
Z
0=
R+i ω L
γ
=
√
R +i ω L
Z
0=
49,87 Ω
α=0,0436 Np/m=0,38 dB /m
→
Z
0=50 Ω
→
α=39.37 dB /100 m=0,3937 dB /m
* Os valores obtidos no produto dependem da qualidade do processo de fabricação (Rugosidade da superfície do metal, homogeneidade do dielétrico, etc...)
** Qto mais a atenuação se aproxima do valor teórico mais caro é o cabo!!
Onda refletida em z = 0
V (z)
I (z)
=
Z
0 Ao longo da linha →V
0+I
0+=
−
V
0-I
0-=
Z
0 * Na posição da carga, z = 0.I (z)=I
0+e
−γz+
I
0-e
+ γzZ = 0 →
V (z)
I (z)
=
Z
0 Onda refletida → Coef. de reflexão (z=0) → Ao longo da linha →Z = 0 →
V (z)
I (z)
=
Z
0 Onda refletida → Coef. de reflexão (z=0) → Ao longo da linha →→ Potência média entregue (no ponto z)
→ Na linha sem perdas não depende da posição em z!
⟨
P
⟩
=
⟨
P
⟩
+−
⟨
P
⟩
-Incidente Refletida⟨
P
⟩
=
1
2
ℜ
[
V (z). I
*(
z)
]
=
1
2
|
V
0+|
2Z
0(
1−
|Γ
| 2)
→ Potência média entregue (no ponto z)
⟨
P
⟩
=
1
2
ℜ
[
V (z). I
*(
z)
]
=
1
2
|
V
0+|
2Z
0(
1−
|Γ
| 2)
→ Não depende de z!→ Potência média entregue máxima →
Casamento de impedância →( ZL = Z0 )
(Γ=
0)
(Γ=1)
⇒
Z
L→∞
→ Potência média entregue (no ponto z)
⟨
P
⟩
=
1
2
ℜ
[
V (z). I
*(
z)
]
=
1
2
|
V
0+|
2Z
0(
1−
|Γ
| 2)
→ Não depende de z! → Perda de retorno (RL)⟨
0 dB →Γ=∓1
∞
dB →Γ=0
⟩
→ Quando → “Linha lisa”
(Γ=
0)
|
V (z)
|
=
|
V
0+|
“A amplitude da voltagem (daonda estacionária) na linha é constante”
→ Perda de retorno (RL)
→ Quando → “Linha lisa”
(Γ=
0)
Exemplo: Casamento de impedância →
→ Onda estacionária → →
(Γ≠
0)
(
Z
L≠
Z
0)
Onda incidente + Onda refletida “O módulo da tensão (amplitude) oscila ao longo da linha”Na distância l da carga (z = - l ) →
→ Onda estacionária → →
(Γ≠
0)
(
Z
L≠
Z
0)
Onda incidente + Onda refletida “A amplitude da onda estacionária oscila ao longo da linha”(z = - l ) → Quando
e
j (Θ−2βl)=
1 ⇒ V
MAX=
|
V
0+|
.(1 +
|Γ
|)
e
j (Θ−2βl)= −1 ⇒V
MIN=
|
V
+0|
.(1 −
|Γ
|)
Γ ≡ Γ(l)
→ Onda estacionária → →
(Γ≠
0)
(
Z
L≠
Z
0)
Onda incidente + Onda refletida → Generalização do coef de reflexão(para qualquer posição ‘z’)
→ Razão da onda estacionária
Γ (
z) =
V
0 -. e
jβzV
+0. e
−jβz(
z=−l) ⇒ Γ(l) =
V
0-V
0+e
−jβle
+jβz= Γ(0). e
−2 jβl→ Impedância de entrada ZIN, na distância l = -z da carga
≡ Γ(0)
“A impedância de entrada depende da impedância da linha, impedância da carga e do comprimento da linha”
i) ZL = 0, curto circuito (
Γ = -1
)ii) ZL =
∞
, circuito aberto (Γ = +1
)iii) Linha de comprimento l = (λ/4) + (nλ/2) → (transformador quarto de onda) iv) Junção entre linhas de transmissão
ZL = 0, curto circuito (
Γ = -1
)Impedância puramente complexa! (sistema conservativo)
ZL =
∞
, circuito aberto (Γ = +1
)Impedância puramente complexa! (sistema conservativo)
β
. l =
2
π
λ
.( λ
4
+ n λ
2
)
=
π
2
+ n
π
⇒ tan (
β
. l) = ∓∞
β
.
ŀ =
2
π
λ
.( λ
4
+ n λ
2
)
=
π
2
+ n
π
⇒ tan (
β
.
ŀ) = ∓∞
⇒
Transformador quarto de onda → Útil para o casamento de
impedância quando sabemos λ e sabemos que ZL > Z0, mas não sabemos exatamente o valor de ZL.
“Linha com comprimento que transforma inversamente a impedância da carga ZL”
Na região z < 0 Na região z > 0 Em z = 0
⇒
⇒
⇒
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FEN05-03207 – Microondas I
Teoria de linhas de transmissão -
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