OS MOVIMENTOS DA LUA E DA TERRA

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SUPORTE TEÓRICO

OS MOVIMENTOS DA LUA E DA TERRA

Olhando o céu

A observação e descrição do movimento de planetas e estrelas têm sido realizadas por grupos humanos desde muito cedo ao longo da História. No final da pré-História, quando a caça-coleta come- çou a ser substituída pela agricultura-pastoreio, o ser humano ganhou tempo livre, de contemplação:

sem a necessidade permanente de obter caça e tendo sua sobrevivência garantida pela colheita - feita uma vez por ano - o ser humano começou a desviar seu olhar da terra para contemplar cada vez mais os céus.

O desenvolvimento de calendários precisos, baseados na observação do movimento dos astros no céu, foi uma conquista precoce das primeiras civilizações, desde o Egito e Mesopotâmia até os incas e astecas na América. Perturbações nesse movimento têm registro precoce: há uma tábua de barro en- contrada em escavações arqueológicas na Síria, escrita em língua Ugarítica e que descreve um eclipse solar ocorrido precisamente no dia 5 de março de 1223 a.C., já feita a adaptação ao calendário atual.

Mais tarde, em sua descrição do universo, o filósofo grego Aristóteles (século IV a.C.) distinguiu duas regiões: sublunar e supralunar. Na região sublunar, onde vivem os homens, encontravam-se terra, água, ar e fogo, elementos mutáveis, submetidos a movimentos retilíneos e descontínuos. Já a regi- ão supralunar era preenchida de “éter” (uma hipotética substância que ocuparia esses espaços), e ca- racterizada pelos movimentos circulares e permanentes.

De acordo com sua visão, a Lua era a fronteira entre esses dois universos: flutuava no éter, se- guia um movimento circular ao longo da abóboda celeste, mas passava por algumas mudanças, como os eclipses. A travessia da Lua diante do sol caracterizava uma exleipsis, palavra grega derivada do verbo ekleípō (=deixar para trás).

O astrônomo egípcio Ptolomeu (século II) partiu da descrição de Aristóteles e, utilizando anti- gos registros astronômicos babilônicos, elaborou uma precisa descrição do universo em sua obra, o Almagesto (=grande tratado). Sua descrição durante séculos fundou o geocentrismo, concepção segundo a qual a terra era o centro do Universo. A visão de mundo aristotélica-ptolomaica adequava-se ao Cristianismo, uma vez que colocava a Terra (morada do Homem, mais importante criação divina) e a descrevia como um local de imperfeição (em oposição ao céu perfeito eterno e imutável, morada de Deus).

Somente durante o Renascimento (séculos XIV a XVI) a visão aristotélica-ptolomaica foi ultra- passada, graças ao surgimento de novas concepções aprimoradas por observações astronômicas cada vez mais precisas. A invenção do telescópio para observação (1609-1610) e as teses de Nicolau Co- pérnico (1473-1543) e Galileo Galilei (1564-1642) foram fundamentais para a afirmação do heliocen- trismo, visão segundo a qual a Terra não estava o centro do universo, mas girava em torno do Sol.

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O lado oculto da Lua

No passado, um fato que sempre intrigou os “investigadores celestes” é o de a Lua mostrar sempre a mesma face para um observador na Terra. Muitas lendas foram criadas a respeito da porção oculta da Lua. O que deveria haver naquele hemisfério lunar não visto? Essa pergunta só foi respondi- da durante a história recente da humanidade. Mais precisamente em 1959, quando seu hemisfério oculto foi fotografado pela primeira vez por meio de uma câmera instalada na nave soviética Luna 3.

Esse hemisfério lunar foi observado diretamente pelo homem somente quando a nave americana Apollo 8 orbitou em torno da Lua.

A foto à esquerda mostra o lado da Lua sempre voltada para a Terra. A foto à direita mostra a face da Lua não voltada para a Terra.

As aparências da Lua

Sabemos que, apesar de mostrar sempre a mesma face para um observador na Terra, a Lua ad- quire diferentes aparências em nosso céu noturno ao longo de quase um mês. A montagem de fotogra- fias indica algumas dessas aparências. Para diferenciá-las, foram atribuídos nomes diferentes para cada uma das aparências.

No decorrer de 28 dias (aproximadamente) a Lua se apresenta em diferentes visualizações para um ob- servador na Terra.

Mas, por qual razão a Lua sempre mostra o mesmo hemis-

fério para a Terra?

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O movimento pendular aparente do Sol

Devido à inclinação do eixo de rotação da Terra em relação à eclíptica, a trajetória do Sol, vista por um observador fixo à Terra, sofre deslocamentos ao longo do ano.

Em relação a um ponto fixo na Terra, quando se observa diariamente o ponto junto ao horizonte em que o Sol “nasce” pela manhã ou “se põe” à tarde, constata-se que, ao longo do ano, esse ponto vai de deslocando. Para um observador fixo, o ponto da nascente ou do poente no horizonte parece afas- tar-se da posição inicial, atingindo uma posição de máximo afastamento. Com o passar dos dias, esse ponto inicia seu movimento de retorno, passa pela posição inicial e reinicia seu afastamento, agora para o lado oposto, atingindo, em certa data, outra posição de máximo afastamento.

Resumindo, durante o dia, o arco descrito pelo movimento aparente do Sol em relação à Terra, é do lado onde está o ponto cardeal leste para o lado onde está o ponto cardeal oeste. Entretanto, ao longo de um ano, esse arco pendula de norte a sul e de sul a norte. Isso explica o maior ou menor período de incidência dos raios solares nas regiões de nosso planeta.

Para visualizar esse movimento, recomendamos observar a animação contida no seguinte endere- ço:

http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/transitmovie.swf

(último acesso no Google Chrome em 12/03/2015)

O arco descrito pelo Sol em torno da Terra se descola no horizonte ao longo do ano.

O movimento pendular explica por que os lugares onde o Sol “nasce” e “se põe” não servem como referência segura para a localização dos pontos cardeais leste (L) e oeste (O). Apenas nas datas refe- rentes aos equinócios da primavera ou de outono, quando o Sol se encontra “a pino” sobre o equador, o “nascer” e o “por” do Sol ocorrem nessa região, respectivamente, nos pontos cardeais leste e oeste.

Assim sendo, o máximo que se pode afirmar, para efeito de orientação, é que o ponto em que o Sol

“surge” no horizonte pela manhã situa-se do lado onde se encontra o ponto cardeal leste e que o ponto em que o Sol “desaparece” no horizonte à tarde situa-se do lado onde se encontra o ponto cardeal oeste.

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Os movimentos da Terra

O astrônomo alemão Johannes Kepler -(1571-1630), a partir de cuidadosas observações feitas, principalmente, pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546 –1601), deduziu que os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, em que esse astro ocupa um dos focos da elipse. No caso de nosso planeta, para algumas análises, é possível aproximar sua trajetória em torno do Sol por uma circunferência.

O plano de órbita da Terra em torno do Sol recebe a denominação de eclíptica. Além desse movimento, a Terra descreve um movimento de rotação em torno de um eixo que passa pelo centro de nosso planeta, cujas extremidades constituem os polos geográficos norte (N) e sul (S). O plano perpendicular a esse eixo, que contém o centro da Terra, é denominado plano equatorial. A intersecção desse plano com a superfície terrestre constitui a linha do equador.

Devido ao fato de o eixo de rotação da Terra não ser perpendicular à eclíptica, esses dois planos descritos não são coincidentes. O ângulo entre o plano equatorial e a eclíptica é, aproximadamente, 23^o.

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Os movimentos da Lua

Visto do referencial Sol, nossa Lua apresenta diversos movimentos. De maneira simplificada, vamos analisar alguns deles.

Visto de uma estrela fixa, fora do sistema solar, a Lua orbita em torno de nosso planeta com perío- do de, aproximadamente, 27dias e 7horas. Esse período é denominado período sideral da Lua.

Entretanto, visto do Sol, o período de rotação da Lua em torno da Terra é de, aproximadamente, 29,5 dias, e é denominado período sinódico. Isso se deve à combinação do movimento da Terra em torno do Sol, com o movimento da Lua em torno da Terra.

Suponha que em t = 0, um observador localizado no Sol veja a Lua alinhada com a Terra. Para este observador, a Lua percorrerá uma volta completa em torno da Terra, quando houver um novo alinhamento. Isso ocorrerá, aproximadamente, 29 dias após o primeiro alinhamento.

Além disso, o plano de órbita da Lua em torno na Terra não coincide com a eclíptica. O ângulo entre os dois planos de órbita é de, aproximadamente, 5^o.

Além desse movimento, a Lua também apresenta um movimento de rotação em torno de seu pró- prio eixo, que coincide com o período de rotação da Lua em torno da Terra.

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As fases da Lua

Para um observador terrestre, analogamente ao movimento aparente do Sol, a Lua sempre se des- loca para oeste. Devido à combinação entre os movimentos da Lua em torno da Terra e desta em torno do Sol, acrescido ao fato de os períodos de rotação (da Terra em torno de seu eixo e da Lua em torno da Terra) serem diferentes, para um observador na Terra, a Lua passa a ser visível no céu com 50 mi- nutos de atraso a cada dia.

Como a posição entre Terra, Sol e Lua variam ao longo do período sinódico, a parcela da face da Lua iluminada pelo Sol que podemos visualizar varia gradativamente. É usual dividir o período sinódi- co de 29,5 dias (mês lunar), em quatro intervalos de tempo iguais de, aproximadamente, 1 semana).

Apesar de, a cada dia, a Lua apresentar aparência diferente, por simplicidade, essas aparências são di- vididas em quatro grupos, denominados fases. São elas: cheia, minguante, nova e crescente.

As fases da Lua são iguais para qualquer observador no planeta. Por exemplo, se na cidade de Ara- çatuba, um observador presencia a fase de Lua cheia, à noite, um observador no Japão também obser- vará a mesma fase.

Fase Cheia Ocorre quando um observador na Terra visualiza integralmente a face iluminada da Lua. No auge dessa fase, a Lua nasce, a leste, aproximadamente às 18h e se põe, a oeste, aproximadamente, às 6h do dia seguinte.

Fase Minguante No auge dessa fase, a Lua, vista por um observador no hemisfé- rio sul da Terra, é de um semicírculo com a face iluminada voltada para o Leste.

Nesse período, a Lua nasce à meia-noite e se põe ao meio-dia, aproximadamente.

Fase Nova Durante essa fase, o hemisfério da Lua voltado para a Terra não reflete luz do Sol. É dito que a Lua está em conjunção com o Sol. A Lua Nova nasce por volta das seis horas da manhã e se põe às seis da tarde. Ou seja, ela não aparece no céu noturno de um observador.

Fase Crescente No auge dessa fase, que ocorre cerca de uma semana depois da fase Nova, a Lua nasce aproximadamente ao meio-dia e se põe à meia-noite. Para um observador no hemisfério sul, a aparência da Lua é o de um semicírculo, cuja face iluminada está voltada para o Oeste (figura). Já no hemisfério Norte, ao contrá-

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Os eclipses

Eclipsar significa ocultar, desaparecer. Portanto, quando se diz que ocorrerá um eclipse lunar, podemos entender que, durante certo intervalo de tempo, a Lua, que se encontrava visível no céu, passa a ficar oculta. Da mesma maneira, em um eclipse solar, o Sol, antes visível, torna-se oculto durante cer- to intervalo de tempo.

O eclipse lunar

O eclipse lunar ocorre quando a Lua, em seu movimento de rotação em torno da Terra, atravessa o cone de sombra da Terra. Note o esquema.

Note que um eclipse lunar só pode ocorrer quando a Lua está na fase Cheia.

O eclipse solar

O eclipse solar ocorre quando o Sol torna-se oculto devido ao alinhamento entre o Sol, a Lua e a Terra. Observe o esquema.

O eclipse solar só pode ocorrer em fase Nova (eclipse solar).

Além disso, para que ocorram eclipses, é necessário que o Sol esteja sobre a linha dos nodos, que é a linha de intersecção da eclíptica com o plano da órbita da Lua em torno da Terra.

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PARA SABER MAIS...

Para essa atividade, recomendamos uma visita aos seguintes sites:

 http://astro.unl.edu/classaction/animations/lunarcycles/lunar_applet033.

html (animação em inglês).

 http://www.mailxmail.com/curso-iniciacion-astronomia/luna-orbita-lunar (descrição detalhada da órbita lunar).

 http://www.zenite.nu/

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ATIVIDADES

1) O movimento pendular do Sol em relação à Terra, nos ajuda a compreender por que nem sempre o Sol está “a pino” ao meio-dia. Nos equinócios, o Sol encontra-se a pino sobre o equador.

No solstício, encontra-se a pino sobre um dos trópicos.

http://www.apolo11.com/imagens/etc/solsticios.jpg

Isso significa que, de acordo com a localização de uma cidade, seus habitantes poderão ver o Sol “passar” no zênite ao meio-dia apenas uma vez por ano, no solstício de verão austral (para cidades localizadas sobre o Trópico de Capricórnio); duas vezes por ano (para cidades situadas entre os trópicos), uma quando o Sol estiver “se deslocando” para o sul e outra quando ele estiver “se deslocando” para o norte; ou nunca po- derão ver (nas zonas climáticas temperadas e glaciais).

Os equinócios ocorrem quase sempre no dia 20 março (chamado equinócio de outono para o hemisfé- rio sul ou equinócio da primavera para o hemisfério norte) e no dia 23 de setembro (chamado de

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equinócio de inverno no hemisfério norte e equinócio de verão no hemisfério sul). Nessas datas, as du- rações do dia e da noite, nos dois hemisférios, são as mesmas.

I) Com base na figura a seguir, identifique, entre as posições da Terra em relação ao Sol (pontos A, B, C e D), aquelas que se referem aos equinócios de março e de setembro.

II) (ENEM-adaptada) "Casa que não entra sol, entra médico."

Esse antigo ditado reforça a importância de, ao construirmos casas, darmos orientações ade- quadas aos dormitórios, de forma a garantir o máximo conforto térmico e salubridade.

Assim, confrontando casas construídas em Lisboa (ao norte do Trópico de Câncer) e em Curiti- ba (ao sul do Trópico de Capricórnio), para garantir a necessária luz do sol, as janelas dos quartos de- vem estar voltadas, respectivamente, para os pontos cardeais:

a) norte / sul.

b) sul / norte.

c) leste / oeste.

d) oeste / leste.

e) oeste / oeste.

III) (ENEM - adaptada) - Leia o texto a seguir.

O jardim de caminhos que se bifurcam (...) Uma lâmpada aclarava a plataforma, mas os rostos dos meninos ficavam na sombra. Um me perguntou: O senhor vai à casa do Dr. Stephen Albert? Sem aguardar resposta, outro disse: A casa fica longe daqui, mas o senhor não se perderá se tomar esse caminho à es- querda e se em cada encruzilhada do caminho dobrar à esquerda.

(Adaptado. Borges, J. "Ficções". Rio de Janeiro: Globo, 1997. p.96.)

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Quanto à cena descrita, considere que:

I. a cena ocorre na data de um dos Equinócios;

II. o sol nasce à direita dos meninos;

III. o senhor seguiu o conselho dos meninos, tendo encontrado duas encruzilhadas até a casa.

Concluiu-se que o senhor caminhou, respectivamente, nos sentidos:

a) oeste, sul e leste.

b) leste, sul e oeste.

c) oeste, norte e leste.

d) leste, norte e oeste.

e) leste, norte e sul.

IV)

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2) Leia o texto a seguir.

Nosso sistema solar é constituído por uma estrela (Sol), os planetas (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno), alguns planetas-anões como, por exemplo, Plutão, Ceres e Eris, cerca de 160 luas e por inúmeros asteroides e cometas. Devido ao aprimoramento de telescópios mais potentes e precisos, novos corpos celestes que orbitam ao redor do Sol ou dos planetas são des- cobertos.

Devido à proporção entre seus tamanhos e suas distâncias à Terra, tanto a Lua quanto o Sol podem ser consideradas fontes extensas de luz.

Assim, em situações que envolvem dimensões astronômicas, os feixes de luz provenientes do Sol, por exemplo, podem ser representados como se segue.

A fim de facilitar o estudo do movimento da Terra em relação a uma estrela fixa, é comum sub- dividir esse movimento em algumas componentes, entre as quais, duas merecem destaque. Uma componente do movimento da Terra é a de rotação em torno do eixo que liga seu polo norte ao polo sul, responsável pela sucessão de dias e noites. Visto por um observador que vamos imaginar no espaço e olhando para o polo norte, esse movimento é no sentido anti-horário. Cada volta completa em torno do eixo dura, aproximadamente, 24 horas.

Também podemos imaginar somente o movimento de progressão do centro da Terra ao longo de uma curva fechada em redor do Sol. Esse movimento é conhecido como translação e sua duração é, aproximadamente, 365 dias. Para um observador imaginário situado em ponto no espaço e olhando

“de cima” o polo norte de nosso planeta, a Terra percorre a trajetória em torno do Sol também em sentido anti-horário.

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Por sua vez, a Lua também é dotada de movimento em relação a uma estrela fixa. De forma aná- loga ao que foi descrito para a Terra, analisamos esse movimento por meio de suas componentes.

Uma delas é o realizado em uma órbita fechada em torno de nosso planeta, realizando uma volta completa em, aproximadamente, 27,3 dias.

Para um observador situado em um ponto acima do polo norte da Terra, ele veria a Lua girar em torno da Terra também em sentido anti-horário.

Outra componente é a rotação que a Lua executa em torno de um eixo imaginário que liga um polo da Lua a outro.

O estudo desses movimentos combinados é bastante complexo e tarefa para especialistas. Por meio da análise desses movimentos, é possível compreender melhor alguns fenômenos que fazem par- te de nosso dia a dia como, por exemplo, os movimentos de marés, as sucessões de estações climáticas, as fases da Lua e os eclipses, entre outros. Vamos analisar dois desses fenômenos^.

I) As fases da Lua

Por praticidade, o movimento da Lua em torno da Terra é dividido em quatro etapas ou, como é mais usual, quatro fases: nova, crescente, cheia e minguante. A figura a seguir ilustra, sem escala, o movimento da Lua em torno da Terra, considerando uma posição fixa da Terra em relação ao Sol.

Com relação a essa figura, complete as sentenças a seguir.

a) Quando a Lua está na posição 1, diz-se que ela se encontra na fase de ____________

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b) Quando a Lua está na posição 2, diz-se que ela se encontra na fase de _____________

c) Quando a Lua está na posição 3, diz-se que ela se encontra na fase de ___________.

d) Quando a Lua está na posição 4, diz-se que ela se encontra na fase de _____________.

II) Os eclipses

A seguir estão representadas duas situações que mostram as posições relativas entre o Sol, a Terra e a Lua, em datas diferentes e os caminhos da luz que partem dos extremos do Sol, indicando as regiões de sombra e de penumbra formadas em cada situação.

a) A situação I mostra o fenômeno conhecido como _____________ . b) A situação II mostra o fenômeno conhecido como ______________ .

III) A inter-relação

Comparando os resultados obtidos em I e II, pode-se concluir que:

a) o eclipse lunar só pode ocorrer em fase de ______________ . b) o eclipse solar só pode ocorrer em fase de ______________ . IV) Mais uma pergunta

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É sabido que a Lua apresenta sempre a mesma “face” para qualquer observador localizado na Terra. Durante milênios, sempre houve certo mistério com relação ao “lado oculto da Lua”.

Por que a Lua apresenta sempre a mesma face voltada para a Terra?

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7) (ENEM) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o es- paço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a

A) 3,25 ⋅ 10²km.

B) 3,25 ⋅ 10³km.

C) 3,25 ⋅ 10⁴km.

D) 3,25 ⋅ 10⁵km.

E) 3,25 ⋅ 10⁶km.