Tema 9 Núcleos e partículas.

Tema 9

Núcleos e partículas

Defecto de masa.

9-2 Desintegracións α,β e γ. Reaccións nucleares.

9-3 Estabilidade nuclear. Vida media e decaemento exponencial.

9-4 Constituíntes fundamentais. Leptóns e quarks.

9-5 Problemas e cuestións

9-1 O núcleo atómico. Constitución. Defecto de masa.

Os núcleos dos átomos están formados por protóns e neutróns, partículas que por dito motivo chámanse nucleóns. Permanecen unidos entre si pola interacción nuclear forte, que vence a repulsión eléctrica entre os protóns. Estas partículas concentran a maior parte da masa dos átomos, xa que a masa dun electrón é aproximadamente 1840 veces menor cá masa dun nucleón. O número de protóns dun núcleo chámase número atómico Z e determina o elemento químico correspondente, é dicir, tódolos átomos con igual numero atómico pertencen ao mesmo elemento químico, podendo diferenciarse entre si polo número de neutróns (átomos isótopos) e/ou polo número de electróns ao converterse en ións captando ou cedendo electróns. Como a masa dun átomo é practicamente igual á suma da dos seus protóns e neutróns, o número destes chámase numero másico A.

Un núcleo represéntase co símbolo do elemento químico acompañado dos números atómico Z e másico A como subíndice e superíndice, respectivamente, á esquerda do símbolo. Por exemplo:

4 14 235

2He, 7N, 92U etc. A masa dos núcleos exprésase con frecuencia en unidades de masa atómica uma,

definida coma a doceava parte da masa do isótopo de carbono 12 6C : 3 27 23 1 12 10 1 1,66 10 12 6,02 10 kg uma kg − − ⋅ = = ⋅ ⋅

, ou en unidades de enerxía equivalente (en Julios J ou megaelectrónvoltios MeV) obtida empregando a ecuación de Einstein E=mc2; sendo as equivalencias correspondentes:

6 27 8 2 2 10 10 19 1 1 10 1 1,66 10 (3 10 / ) 1, 492 10 1, 492 10 931 1, 6 10 1 eV eV uma kg m s J J MeV J MeV − − − − − ⋅ = ⋅ × ⋅ = ⋅ = ⋅ × × = ⋅

Tema 9: Núcleos e partículas 2

orde do MeV. Cando se produce unha transición dentro do núcleo o reaxuste enerxético realízase coa emisión de radiación electromagnética, gamma γ, de alta frecuencia e enerxía. Ao igual que ocorría no átomo, onde ao completarse cada nivel electrónico a estabilidade era máxima, os núcleos mais estables son aqueles que teñen completas as capas de protóns e neutróns, cousa que ocorre cando a cantidade destes é igual aos chamados números "máxicos": 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 e 184. Debido a esto algúns dos núcleos máis estables son os seguintes: : 4

2He (4=2+2), 16 8O (16=8+8), 40 20Ca (40=20+20), 208 82Pb (208=82+126).

A masa dun núcleo é menor cá suma das masas dos nucleóns compoñentes, porque ao formarse o núcleo despréndese enerxía, a enerxía de enlace nuclear, que é a necesaria para separar aos

nucleóns sometidos ás interaccións nuclear forte e eléctrica ata unha certa distancia na que estás sexan nulas ou desprezables. Segundo a ecuación de Einstein, E=mc2, a enerxía desprendida na formación do núcleo orixina unha perda de masa que vale:

∆m = {Z·mp+(A-Z)·mn}-M

onde mp é a masa do protón, mn a do neutrón e M a masa do núcleo. A enerxía de enlace nuclear será: E = ∆·c2 = {Z·mp+(A-Z)·mn -M}·c2

O cociente E/A entre a enerxía de enlace E e o número de nucleóns A,ou enerxía de enlace por

nucleón, determina a estabilidade do núcleo.

9-2 Desintegracións α, β e γ. Reaccións nucleares.

Experimentalmente obsérvase que un núcleo inestable pode emitir partículas e transformarse noutro núcleo distinto, ou emitir radiacións electromagnéticas de frecuencia moi elevada, como consecuencia dun reaxuste enerxético dentro do núcleo que o fai máis estable. Estes procesos coñécense coma desintegracións e poden ser de tres tipos.

A desintegración alfa α consiste na emisión de partículas α, que son núcleos de helio 4,2 He. Son partículas cargadas, polo que se desvían ao atravesar campos eléctricos ou magnéticos, e o seu poder de penetración é pequeno, non poden atravesar unha folla de papel. Cando un núcleo emite unha partícula α o seu número atómico diminúe en dúas unidades e o número másico en catro:

4 4 2 2 A A ZX Z Y He − − → +

A desintegración beta β consiste na emisión de partículas β, que son electróns rápidos emitidos ao desintegrarse un neutrón nun protón, un electrón e un antineutrino:

0

1 1 0

0 0n→1p+−1e+ ν

Cando un núcleo emite unha partícula β o seu número atómico aumenta nunha unidade e o número másico non varía:

0

1 1

A A

ZX→Z+Y+− e

As partículas beta son desviadas polos campos eléctricos e magnéticos e poden penetrar láminas de metais lixeiros de varios milímetros de grosor. Un proceso similar ocorre cando un protón desintégrase nun neutrón, un electrón positivo ou positrón 0,1e e un neutrino:

1 1 0 0

1p→ 0n + +1e 0ν

diminuíndo nunha unidade o número atómico do núcleo que emite o positrón sen variar o número másico:

0

1 1

A A

ZX→Z−Y + e

A desintegración gamma γ é de natureza electromagnética, parecida aos raios X pero de maior

Unha reacción nuclear prodúcese, en xeral, cando unha partícula a colisiona cun núcleo X, formándose un núcleo Y e unha partícula b:

X + a→ Y + b ou abreviadamente:

X (a , b) Y.

As reaccións nucleares poden ser producidas mediante neutróns, protóns, partículas α, raios γ, etc:

238 1 239 92 0 92 7 1 4 3 1 2 4 19 22 1 2 9 10 1 2 U n U Li H He He F Ne H + → + → + → +

Nunha reacción nuclear a suma dos subíndices (número atómico ou carga eléctrica dos núcleos, e carga eléctrica das demais partículas) debe ser igual a ambos lados da ecuación, para que se cumpra o principio de conservación da carga eléctrica.

Pode transformarse masa en enerxía segundo a ecuación de Einstein E=m·c2, e verificando o

principio de conservación da masa-enerxía: nunha reacción nuclear a enerxía total, ou suma das enerxías cinéticas e as enerxías de masa das partículas e núcleos que interveñen, antes e despois da reacción nuclear, non varía:

Eca+mac2+ECX+mXc2 = Ecb+mbc2+ECY+mYc2

Como as enerxías involucradas son moito menores ca enerxía de masa dun nucleón, tamén a suma dos superíndices debe ser igual a ambos lados da ecuación, para que se conserve o número total de nucleóns.

A variación da enerxía cinética nunha reacción nuclear será:

(Ecb+ECY)-(ECa+ECX) = {(ma+mX)-(mb+mY)}c2 , ∆EC=∆m·c2

sendo ∆EC = (Ecb+ECY)-(ECa+ECX) a enerxía absorbida ou desprendida na reacción nuclear, e

∆m={ma+mX)-(mb+mY) a variación de masa. A reacción pode ser endoenerxética, se absorbe enerxía cinética, o que orixina que a masa total das partículas sexa maior despois da reacción; ou exoenerxética, se hai perdida de masa que, ao transformarse en enerxía segundo a ecuación de Einstein E=mc2_{, provoca un aumento da enerxía cinética das partículas.}

Cando ao chocar unha partícula a contra un átomo X, este pártese en dous núcleos de masa intermedia Y e Z, o proceso coñecese como fisión nuclear. Por exemplo ao bombardear 235

92U con

neutróns lentos, rompe en dous núcleos de masa intermedia ao mesmo tempo que se liberan tres neutróns e se desprende gran cantidade de enerxía. Neste caso concreto os neutróns liberados poden producir unha nova fisión, e así sucesivamente, polo que o proceso aliméntase a si mesmo. A unha reacción deste tipo chámaselle en cadea. Se a enerxía se libera nunha pequena fracción de tempo estamos diante dunha bomba atómica, e se controlamos a liberación de enerxía estamos diante dun reactor nuclear.

Cando a e X son dous núcleos lixeiros que ao bater fúndense nun núcleo Y máis pesado, o proceso chámase fusión nuclear. Por exemplo no interior das estrelas, a través de varios procesos intermedios, prodúcese a fusión de catro protóns dando lugar a unha partícula α e liberándose 26,7 MeV:

1 4 0

1 2 1

Tema 9: Núcleos e partículas 4

A reacción de fusión empregada na construcción de bombas termonucleares e nas investigacións para o deseño dun futuro reactor de fusión controlada, consiste na colisión entre deuterio 2

1H e tritio 3

1H, ambos isótopos do hidróxeno, liberándose 17,6 MeV:

2 3 4 1

1H+1H → 2He+0n

9-3 Estabilidade nuclear. Vida media e decaemento exponencial.

Comparando o número de protóns e neutróns para cada núcleo estable (Fig.1), chégase á conclusión que nos núcleos estables, agás no 1

1H e o 3

2He , o número de neutróns, N=A-Z, sempre é

igual ou maior có número de protóns Z.

Representando eses números nunha gráfica observamos que: a) os núcleos estables están nas proximidades da liña N=Z, para

valores pequenos de Z

b) o cociente N/Z aumenta ao aumentar Z

c) para cada valor de Z só un número limitado de isótopos son estables.

Deducimos que un exceso ou un defecto de neutróns provocará a inestabilidade do núcleo e a súa desintegración espontánea. Se o cociente N/Z é alto, os núcleos alcanzan a estabilidade mediante a

emisión dunha partícula β, orixinada ao transformarse un neutrón do núcleo nun protón, un electrón e un antineutrino. Se o cociente N/Z é baixo a estabilidade acádase mediante a transformación dun protón do núcleo nun neutrón coa emisión dun positrón e un neutrino. Se o núcleo é inestable debido ao gran número de nucleóns emitirá partículas α, é dicir, núcleos de helio 4,2He.

A desintegración nuclear é un proceso aleatorio que só pode ser estudiado dende o punto de vista estatístico. O número de átomos dN dun elemento radioactivo que se desintegran nun tempo dt é proporcional ao número total de núcleos N presentes:

dN = λ·N·dt

A constante λ coñecese como constante radioactiva e representa a probabilidade de que un átomo se desintegre na unidade de tempo:

1 dN =

N dt

λ

O número de desintegracións na unidade de tempo chámase actividade A :

dN

A= = N

dt λ

sendo empregadas como unidades de actividade, o bequerel (Bq) igual a unha desintegración por segundo, e o curie (Ci) igual a 3,7·1010 desintegracións por segundo que é aproximada-mente a actividade dun gramo de radio.

A variación do número de núcleos durante o tempo dt, será negativa porque o número de núcleos diminúe, e valerá:

Por integración obtemos o número de núcleos que permanecen sen desintegrar ao cabo dun tempo t ou lei de desintegración: ln ln ln 0 N t 0 0 0 o N dN dN N N _t = dt ; = dt ; N N = t ; = t ; =e N N N N λ λ λ λ λ − −

∫

∫

O período de semidesintegración T é o intervalo de tempo no que o número de núcleos presentes inicialmente redúcese á metade:

: 0 ln ln ln ln N 2 0 0 1 para t = T N =N /2 ; ln = T ; = T ; 1 2 = T ; y 1= 0 luego 2 N −λ −λ − −λ ln 2 0, 69 T λ λ = =

A vida media τ é o tempo que, en termo medio, un átomo radioactivo permanece sen desintegrar. Para calculala consideremos a gráfica correspondente á lei de desintegración. Sexan dN o número de núcleos desintegrados entre os instantes t e t+dt:

· · t · · t 0 0 dN = N e ; dN = N e dt dt λ λ λ − λ −

entón tdN será a suma dos tempos de vida deses átomos. Podemos calcular a suma das vidas de tódolos átomos por integración:

0

0

N t dN⋅

∫

e a vida media dividindo entre o número total de átomos N0:

· 0 0 0 0 0 0 t t 0 0_N 0_{N N} 1 1 = tdN = t N e dt = te dt) N N λ λ τ

∫

∫

∫

Integrando por partes:

t t e u = t ; du = dt ; dv =e dt ; v = λ λ λ − − 0 0 · · t t t t t 2 0 0 0 1 1 e e e e te dt = t dt = dt = = λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ ∞ ∞ ∞ − ∞ − ∞ − − −   ₋    ₋  _{− −} ₋     

∫

∫

∫

9-4 Constituíntes fundamentais. Leptóns e quarks.

As partículas constituíntes da materia teñen unha propiedade chamada espín, que presenta certas analoxías co momento angular de rotación dos corpos macroscópicos. Unha diferencia é que unha partícula só pode ter certos estados de rotación, ou valores determinados de momento angular intrínseco ou espín. A unidade en que se mide o espín é h/2π, sendo h a constante de Plank.

Tema 9: Núcleos e partículas 6

As partículas con espín semienteiro, é dicir, cun número impar dividido entre dous: 1/2, 3/2, 5/2 etc, de unidades de espín chámanse fermións. Tódalas partículas que forman a materia son fermións, por exemplo o electrón, o protón e o neutrón teñen espín 1/2.

Cada partícula ten asociada unha antipartícula dotada de igual masa e vida media, pero con algunhas propiedades invertidas como a carga eléctrica. Por exemplo o positrón é a antipartícula do electrón. Ao entrar en contacto unha partícula en unha antipartícula desaparecen transformándose a súa masa en enerxía.

Ademais do protón e o neutrón, ao longo de anos de experimentos foron descubertas multitude de partículas similares, contándose por centenares o número delas estudiadas na radiación cósmica e nos aceleradores de partículas e, simultaneamente acumuláronse probas de que ditas partículas non eran elementais, senón que estaban formadas por outras entidades máis sinxelas: os quarks. As partículas formadas por quarks forman o grupo dos hadróns e son as únicas que experimentan a interacción nuclear forte. O protón e o neutrón son os exemplos máis comúns de hadróns; o protón parece ser o único absolutamente estable, mentres que o neutrón ten unha vida media fora do núcleo de 15 minutos, os demais teñen unha vida media moi corta. O grupo dos hadróns subdivídese en dúas clases: barións e mesóns. Os barións están formados por tres quarks e teñen espín semienteiro, o que indica que forman parte da materia. Os mesóns constan dun quark e un antiquark e teñen espín enteiro, é dicir, son partículas de campo intercambiadas durante as interaccións nucleares fortes. Hai tres xeracións de quarks formada cada unha por dous quarks. Cada quarks pode ter 3 posibles cargas do color, vermello, azul ou verde, nome co que se designan a propiedade, responsable da interacción nuclear forte, similar á carga positiva ou negativa da interacción eléctrica. Tódolos quarks teñen espín 1/2 e carga eléctrica fraccionaria. Cada unha das parellas de quarks que integran cada xeración, diferéncianse de forma clara na masa. O seu símbolo e nome e algunhas propiedades están resumidas na táboa seguinte:

xeración símbolo nome do quark espín carga masa (MeV)

u up (arriba) 1/2 +2/3 e ≈ 3 1ª d down (abaixo) 1/2 -1/3 e ≈ 6 c charm (encanto) 1/2 +2/3 e ≈ 1200 2ª s strange (extraño) 1/2 -1/3 e ≈ 100 t top (cima) 1/2 +2/3 e ≈ 4500 3ª b bottom (fondo) 1/2 -1/3 e ≈180000

O protón esta formado polos quarks uud e o neutrón polos quarks udd. Os tres quarks deben ter distinto color de xeito que a combinación resulte incolora. Só as combinacións sen color de quarks son posibles.

xeración símbolo nome do leptón espín carga masa (MeV) e electrón 1/2 - e 0,5 1ª ve neutrino electrónico 1/2 0 ≈0 µ muón 1/2 - e 106 2ª vµ neutrino muónico 1/2 0 ≈ 0 τ tau 1/2 - e 1777 3ª vτ neutrino tauónico 1/2 0 ≈ 0 9-5 Problemas e cuestións.

Enerxía de enlace nuclear. Defecto de masa.

1) Calcular a enerxía de enlace por nucleón dun núcleo de 178O=16,995 uma.

Datos: mn=1,00867 uma ; mp=1,00728 uma ; 1 uma=1,66·10-27 kg ; c=3·108 m·s-1.

Solución:

Defecto de masa: ∆m={Z·mp+(A-Z)·mn}-m 178O = 0,1413 uma=2,246·10-28 kg. Enerxía de enlace: E= ∆m·c2= 2,111·10-11 J.

Enerxía de enlace por nucleón: E/A= 2,111·10-11 _{/ 17 = 1,242·10}-12 _J/nucleón.

2) Se o núcleo dun elemento químico 25X (A=5 e Z=2) posúe unha masa total de 5.0324 u.m.a., a

enerxía de enlace por nucleón é: a) positiva; b) negativa; c) nula. (Datos 1 u.m.a. = 1.49·10-10 J ; mp =

1.0072 u.m.a. mn = 1.0086 u.m.a).

3) Sábese que ao medir con precisión a masa que corresponde ao núcleo, resulta sempre que a masa deste é inferior á suma das masas dos nucleóns que o forman, ¿a que equivale este defecto de masa?. Razoa a resposta.

4) A masa dos núcleos dos átomos non coincide exactamente coa masa dos nucleóns constituíntes ¿Por que?.

Desintegracións. Reaccións nucleares.

5) Cando un núcleo emite unha partícula β, en realidade emite: a) Un fotón. b) Un electrón. c) Un protón.

Solución: b)

Cando un núcleo emite un electrón obtense outro núcleo isóbaro (do mesmo número másico) no que o número atómico aumenta unha unidade. A reacción elemental que explica o mecanismo desta desintegración é:

0

1 1 0

Tema 9: Núcleos e partículas 8

Un electrón pode emitirse cando ocorre a desintegración dun neutrón dando lugar a un protón (que queda no núcleo) e un electrón, que sae despedido coa enerxía desprendida no proceso. Este tipo de radiación chámase radiación β.

6) Se un núcleo atómico emite unha partícula α e dúas partículas β-1, o seu nº atómico: a) Diminúe en dúas unidades. b) Aumenta en dúas unidades. c) Non varía.

Solución: c)

Unha partícula α supón a perda de 2 unidades de carga positiva e 4 unidades de masa, mentres que 2 partículas β-1_{, supón a perda de 2 unidades de carga negativa. Por iso non hai variación no número atómico (balance de} cargas positivas e cargas negativas). O número másico diminuiría en 4 unidades. Así, a variación de carga no núcleo atómico cos procesos indicados é nula, e polo tanto, o número atómico mantense.

7) Dada a reacción nuclear: 23592 U + X → 23693Np a partícula X é: a) Protón. b) Neutrón. c)

Electrón. Solución:a)

Vemos que o número atómico pasa de 92 a 93, aumentando nunha unidade, ó tempo que a masa pasa de 235 a 236, aumentando tamén unha unidade. Esto é, a partícula X ten unha masa unidade e unha carga positiva tamén unidade. Esas son precisamente as características do protón.

8) Un átomo de 23892U segue unha serie radioactiva que pasa polo 21482Pb, tras emitir unha serie de

partículas alfa e beta. O número de partículas alfa emitidas é:a) 3, b) 6 , c) 9 Solución: b)

Unha partícula α ten 4 unidades de masa e 2 unidades de carga positiva, polo tanto, por perderse 24 unidades de masa, tiveron que perderse 6 partículas α, aparte da emisión de partículas beta, necesaria para reequilibra-la carga.

9) A obtención da enerxía a partir do núcleo dos átomos realízase mediante reaccións nucleares, as cales clasificamos en dous tipos: reaccións de fisión e reaccións de fusión. Na actualidade o home soamente usa as de fisión, e débese a que: a) Producen máis enerxía que as de fusión. b) Son menos contaminantes que as de fusión. c) Non sabe aproveita-las de fusión.

Solución: c)

A fusión é unha reacción nuclear pola que varios núcleos lixeiros se combinan formando un núcleo pesado, coa correspondente liberación de enerxía, en maior cantidade que na fisión. Sen embargo, para que se inicie a fusión nuclear precísanse temperaturas moi elevadas, a fin de que os núcleos que se combinan teñan a enerxía suficiente para vence-las repulsións e poder penetrar no radio de acción das forzas nucleares. A falta de control deste proceso impide a utilización como fonte de enerxía deste tipo de reaccións. Polo momento, as reaccións de fusión non se saben controlar de xeito aproveitable. Poden usarse en bombas (as chamadas "de hidróxeno") e prodúcese de xeito experimental enerxía a partir dela, pero polo momento non se poden construír reactores de fusión.

10) ¿Desvíanse as emisións radioactivas nun campo magnético?

11) Os raios γ rompen o núcleo de 94Be para formar 83Li. ¿Que outra partícula se obtén e por que?.

12) Analoxías e diferencias entre fisión e fusión nuclear. .

13) Explique o significado da seguinte ecuación: 42He + 199F → 2210Ne + 11H, ¿que tipo de proceso

é o indicado?.

14) Completar as seguintes reaccións nucleares: a) 31H + 21H → 42He +

15) Na desintegración β-: a) O número atómico aumenta unha unidade, b) o número másico aumenta unha unidade, c) ambos permanecen constantes.

16) Na seguinte reacción nuclear γ+94Be 83Li + AZX. A partícula AZX é: a) un protón; b) un

neutrón; c) un electrón.

17) Ao bombardear un núcleo de 147N cunha partícula α, fórmase un protón 11H e un núcleo de 17

8O. Calcular a enerxía desprendida na reacción.Datos: Masas atómicas en uma: 14

7N=14,00307 ; α=42He=4,002603 ; 11H=1,007825 ; 178O=16,9913 ; 1 uma=1,66·10-27 kg ;

c=3·108 ms-1.

Nota: As masas atómicas inclúen as dos electróns.

R.- 9,783·10-13 J.

18) a) Calcular a enerxía liberada na seguinte reacción de fisión do isótopo de uranio 23592U: 235

92U + 12n →9438Sr + 14054Xe + 2 10n

b) Calcular a enerxía liberada ao desintegrarse 1 kg de 23592U.

c) ¿Canto 23592U se gasta nun día nunha central nuclear de 5000 MW de potencia?

Datos: Masas atómicas en uma: 23592U =235,0439 ; 11n=1,00867, 9438Sr =93,9754 ; 140

54Xe =139,9196.

R.- a) 2,094·10-11 _{J ; b) 5,366·10}13 _{J ; c) 8,051 kg.}

Vida media e decaemento exponencial.

19) Unha mostra de material radioactivo contén 500 millóns de núcleos radioactivos. A vida media é de 30 segundos. Determinar:

a) O número de núcleos radioactivos que existen na mostra despois de 15 segundos. b) A constante, λ, de decaemento exponencial, ou constante radioactiva, do núcleo. Solución:

b) τ =1/λ ; λ=1/τ=1/30=0,03333 s-1_.

a) N=N0·e-λt=5·108·e-0,03333·15=3,033·108 núcleos.

20) Unha mostra dun material radioactivo ten 3·1024 átomos. a) En tres anos reduce o seu número á metade. Calcula o número de átomos que quedará en trinta anos. b) ¿Cánto vale o período de semidesintegración de dito conxunto de átomos?

Solución:

a) Segundo a lei de desintegración nuclear, N = N0.e-λt, e, neste caso, ó quedar reducido á metade, 0'5 = e-λ3 => ln0'5 = -3λ = -0'69 => λ = 0'23anos-1

Con este dato, obtemos N30 = N0.e-0'23·30 = 3·1024 ·e-0'23·30 = 3,02·1021 átomos.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o período de semidesintegración.

21) Nun determinado momento calculamos a existencia de 1,15·1014 núcleos radioactivos nunha mostra. Dez días despois, contabilizamos 2·1013. Calcula: a) o período de semidesintegración do elemento. b) ¿cánto tempo tardará a mostra en reducirse á décima parte?.

Solución:

a) Substituíndo na lei de desintegración radioactiva, N = N0·e-λt,

2·1013 _{= 1,15·10}14 _e-λ10 _{=> 0'17 = e}-λ10 _{=> -10λ = -1'75 => λ = 0'175 días}-1_{; e como T = ln2/λ = 3,96 días.} b) Aplicando novamente a lei de desintegración, 1/10 = e-λt _{= e}-0'175t _{=> -2'3 = -0'175t => t = 13,16 días}

Tema 9: Núcleos e partículas 10

semidesintegración radioactiva. b) a velocidade de desintegración unha hora despois. Solución:

a) λ = ln2/T = 0'693/20 = 3'46·10-2 _min-1

b) A actividade de 125 núcleos/min. é igual a λ·N. Como N = N0·e-λt => A=A0·e-λt A = A0·e-0'0346·60 = 125·e-0'0346·60 = 15,6 núcleos / minuto, por termo medio.

23) O período de semidesintegración do elemento radioactivo 238_{X é 28 anos. Dito elemento}

desintégrase emitindo partículas α. a) Calcula o tempo que tarda a mostra en reducirse ó 10% da orixinal.b) Calcula a masa necesaria para formar 10 núcleos de He por segundo. Dato: NA =

6,02·1023. Solución:

a) Aplicando a lei de desintegración radioactiva, N = N0·e-λt,

No tempo de semidesintegración: N0/2= N0 e-λ·28 => ln2= λ·T => 0,693 = λ·28 => λ = 2,5·10-2 anos-1 Cando se reduce ó 10%: N0· 0,9= N0 e-0,025·t => -0,105= -0,025·t => t= 4,2 anos.

b) Se se forman 10 núcleos de He cada segundo é porque se desintegran 10 núcleos de 238_{X cada segundo, é} dicir, a unha taxa de 10·3600·24·365 = 3,15·108 _{desintegracións anuais, logo:}

3,15·108 = λN = 0,025·N => N = 1,26·1010 núcleos desintegrados

Como 1 mol de núcleos de 238_{X (6,02·10}23_{) equivalen a unha masa de 238 g, precisaranse 4,98·10}-12 _{g de} 238_X

24) Dispo emos dunha mostra de 22286Rn : a) ¿Cánto tempo tarda unha mostra de 10 g de Rn en

reducirse a 1 g? b) Si o peso actual dunha mostra de radio é 1g, ¿cánto pesará dentro de 100 anos? Dato: o período de semidesintegración do Rn é T = 1600 anos.

Solución:

a) Como T = ln2/λ, λ = 0'693/1600 = 4,33·10-4 _anos-1_{= 1,18·10}-6 _días-1

Aplicando a lei de desintegración radioactiva: N = N0·e-λt, 1= 10·e-λt => ln0'1 = -λt = -4,33·10-4 t => t = 5,32·103 _anos.

b) Aplicando a mesma lei, x = 1·e-λt_{. Con esto, x = 1·e}-0'000433·100 _{= 0'96 g}

25) Unha masa de átomos radioactivos tarda 3 anos en reducir nun 10% a súa masa. ¿canto tardará en reducirse ó 81% da masa orixinal?. a) Máis de tres anos. b) Menos de tres anos. c) Tres. Solución:a)

Reducir un 10% a súa masa implica reduci-la masa a un 90% da orixinal. Esto prodúcese en tres anos. Pero o 81% é menos do 90%, logo necesitará máis tempo. En realidade, o 81% é o 90% do 90%, logo tardará en total 6 anos en reduci-la súa masa a dita cantidade.

Tendo en conta a lei da desintegración radioactiva: N= N0e-λt.Podemos calcular λ=4,065·10-7 desint/s. E a continuación calcula-lo tempo en que se reduza ó 81 % da masa orixinal: t= 6 anos.

26) Unha certa cantidade dun material radioactivo redúcese á oitava parte ao cabo de 15 días. Calcular o período de semidesintegración. R.- 5 días.

27) O período de semidesintegración de 9038Sr é de 28 anos. Calcular:

a) A constante radioactiva e a vida media.

b) A fracción que permanece sen desintegrar ao cabo de 100 anos.

R.- a) 40,39 anos ; b) 0,08408 ou 8,408%.

28) Sabendo que a vida media do 146C é de 5730 anos, ¿que fracción dunha mostra permanecerá

inalterada despois de transcorrer o tempo equivalente a cinco vidas medias? R.- 6,742·10-3 ou 0,6742%.

b) Calcular a fracción de átomos que permanecen sen desintegrar despois de 5000 anos e a actividade nese instante.

R.- a) 3,6·1010 des/s ; b) 11,77 % ; 4,255·109 des/s

30) Unha mostra radioactiva diminúe dende 1015 a 109 núcleos en 8 días. Calcula: a) a constante radioactiva X e o período de semidesintegración T1/2 ; b) a actividade da mostra unha vez

transcorridos 20 días dende que tińa 1015 núcleos.

R.- a) λ=2·10-5 _{J ; T}

1/2=3,46·104 s ; b) A=1,9·10-5 Bq

31) O tritio (31H) é un isótopo do hidróxeno inestable cun período de semidesintegración T1/2 de

12,5 anos, e desintégrase emitindo unha partícula beta. A análise dunha mostra nunha botella de auga mostra que a actividade debida ó tritio é o 75% da que presenta a auga no manancial de orixe, calcula: a) o tempo que leva embotellada a auga da mostra; b) a actividade dunha mostra que conten 10-6 g de 31H. (NA = 6,021023 mol-1)

R.- a) t=5,2 anos ; b) A=1,14·1016 _átomos/ano

32) O período T1/2 do elemento radioactivo 6020 Co é 5,3 anos e desintegrase emitindo partículasβ,

calcula: a) o tempo que tarda a mostra en converterse no 70% da orixinal; b) os gramos de 6020

Co necesarios para emitir 30 partículas β por segundo. (Dato: NA = 6,021023 mol-1)