TÍTULO: PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DA CURVA TORQUE X VELOCIDADE EM UM MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
TÍTULO:
CATEGORIA: CONCLUÍDO CATEGORIA:
ÁREA: ENGENHARIAS E ARQUITETURA ÁREA:
SUBÁREA: ENGENHARIAS SUBÁREA:
INSTITUIÇÃO: INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUIÇÃO:
AUTOR(ES): MARCELO ELIAS SIMON AUTOR(ES):
ORIENTADOR(ES): FERNANDO HOEFLING DOS SANTOS, NOLVI FRANCISCO BAGGIO FILHO ORIENTADOR(ES):
1. RESUMO
O presente trabalho de pesquisa propõe uma nova metodologia de ensaio para caracterização do comportamento mecânico, torque e velocidade, de um motor de indução trifásico. O objetivo central da proposta é extrair, verificar e analisar as reais condições da máquina, além de extrair os parâmetros do circuito elétrico equivalente, estes dados são indispensáveis para cálculos de torque, escorregamento, rendimento, eficiência e proteção do dispositivo. Antes da execução dos testes o motor será instrumentado com torquimetro, wattímetro, amperímetro, voltímetros e analisador de sinal para que os mensurados sejam acompanhados em tempo real, comparando-os com os resultados analíticos oriundo de equações também desenvolvidas pela metodologia. As equações clássicas e os testes clássicos também serão comparados. Em relação aos métodos tradicionais de ensaios de motores de indução, o principal diferencial da metodologia proposta é que os procedimentos de ensaio podem ser realizados com a máquina estática, ou seja, com o rotor parado em relação ao estator, o que facilita e agiliza o processo sem comprometer a qualidade dos resultados obtidos. Para validação dos resultados obtidos com a metodologia proposta, além de um tratamento estatístico, eles serão comparados com outros testes tradicionais, comumente executados para caracterização de máquinas que se propõe estudar.
2. INTRODUÇÃO
Os motores elétricos de indução, também conhecidos como motores assíncronos são usados em equipamentos das mais diversas dimensões: desde pequenos eletrodomésticos até as grandes máquinas. Atualmente o Brasil fabrica mais de 100.000 unidades/mês de motores de indução, desde potências de ¼ CV até os motores de grandes sistemas de bombeamento de 10.000 CV. O princípio de funcionamento desses motores fundamenta-se na indução eletromagnética proporcionada por um campo magnético variável atravessando os enrolamentos do rotor. Essa classe de motores corresponde a mais de 90 % dos motores instalados nos diversos setores de atividade industrial e residencial.
O motor de indução trifásico é a máquina elétrica de corrente alternada mais utilizada no acionamento de cargas mecânicas. Devido a suas qualidades, como: robustez, simplicidade de manutenção, entre outras, vem substituindo motores elétricos síncronos e de corrente contínua. O aumento do conhecimento do seu
princípio de funcionamento, através de pesquisas dedicadas, é possível desenvolver novas estratégias de controle que permitem uma boa adaptação de suas características de funcionamento às necessidades da carga mecânica acionada.
Em linhas de produção, muitas vezes os grandes motores de indução trifásica precisam ser ensaiados para verificar suas características operacionais, bem como o seu rendimento. Com os atuais métodos esses motores precisam ser desconectados mecanicamente da linha de produção e ensaiados em altas velocidades de rotação o que acaba encarecendo o processo além de prejudicar a sequência da produção.
Uma nova metodologia de ensaio é proposta na qual a máquina não é desconectada da linha de produção e o ensaio é realizado de forma estática. Essa manobra aperfeiçoa o tempo de realização do ensaio, reduzindo custos e minimizando o tempo. Isso é possível através de um estudo teórico, numérico, prático e comparativo para testar a viabilidade e a confiabilidade dessa nova metodologia.
3. OBJETIVOS
3.1 Objetivo Geral
Propor uma nova metodologia de ensaio para caracterização de motores de indução trifásico, onde os parâmetros sejam obtidos com o eixo da máquina parado em relação ao estator .
3.2 Objetivos Específicos
1. Estudar os métodos tradicionais de ensaios de motores trifásicos de indução; 2. Propor uma nova metodologia de ensaio de um motor de indução trifásico,
obtendo os mesmos dados da metodologia clássica, contudo com o eixo estático em relação ao estator;
3. Ensaiar o motor com o método tradicional e com a nova metodologia proposta; 4. Comparar resultados entre as duas metodologias com o ensaio real;
5. Obter conclusões coerentes a partir dos experimentos;
4. METODOLOGIA
A metodologia proposta para este projeto de pesquisa passa pelo desenvolvimento de cinco etapas, a serem consideradas na sequência:
Etapa 1: Estudo da proposta tradicional para modelagem do circuito elétrico equivalente de motores rotativos de indução.
Etapa 2: Modelagem matemática da nova metodologia proposta para
obtenção dos parâmetros do motor.
Etapa 3: Comparação entre a proposta tradicional e a nova metodologia.
Etapa 4: Realização de teste prático de torque versos velocidade de eixo.
Etapa 4: Apresentação e discussão dos resultados obtidos nas etapas
anteriores.
5. DESENVOLVIMENTO
Segundo o livro Máquinas Elétricas de A. E. Fitzgerald, et al. (2006), a equação do torque para uma máquina de indução rotativa pode ser escrito da seguinte forma:
2 2 1 2 2 1 2 2 1 . 1 X X s R R s R N V w T eq eq ph eq s (1)onde V1eqé a Tensão Equivalente de Thevenin obtida a partir do circuito equivalente
da referida máquina, assim como R1eq e X1eq são, respectivamente, resistência
equivalente e impedância equivalente, do mesmo circuito utilizando o mesmo método de solução. R e 2 X representam, respectivamente, a resistência e a 2
impedância do secundário, ws é a velocidade angular do campo magnético gerado a
partir da excitação alternada, Nph é o número de fases da máquina e s representa a
diferença de velocidade de translação entre o campo magnético gerado pela armadura e o campo magnético induzido no rotor, ou simplesmente, escorregamento.
A tensão equivalente de Thevenin pode ser escrita segundo (2) e o seu valor modular dado por (3)
) ( 1 1 1 1 m m eq X X j R jX V V (2)
2
1 2 1 2 2 1 1 R X X X V V m m eq (3)Para encontrar a impedância e a resistencia equivalente do circuito elétrico equivalente é necessário calcular Z1eq através de (4)
m
m eq X X j R jX R jX Z 1 1 1 1 1 ) ( (4) Onde: 2 1 2 1 1 2 1 ) (X X R R X R m m eq (5)
2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 m m m eq X X R X X X R X X (6)Reescrevendo a equação torque eletromecânico em função dos valores encontrados é possível obter (7)
2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 ) ( ) ( . 1 X X X R X X X R X s R X X R R X X X R R N X s V w T m m m m m m ph m s (7)Onde R e 1 X e 1 Xm são, respectivamente, resistência elétrica do primário,
impedância do primário e impedância de magnetização, ainda tomando como referência o circuito equivalente proposto por Thevenin.
A formula do torque pode ser simplificado com a atribuição de variáveis que representam partes da equação completa, como:
2
1 2 1 2 2 ) ( m s m ph X X R w R X N A ; 2 1 2 1 1 2 ) ( m m X X R X X B ;
2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 X X X R X X X R X C m m mAssim sendo a equação do torque como ser escrita através de (8)
C s R B s A V T 2 2 2 1 (8)
5.1 Nova Metodologia Proposta
Considera-se que os ensaios no motor de indução sejam feito com o primário (também conhecido como estator) estático em relação ao secundário (rotor), apenas fazendo compensações no que diz respeito à tensão elétrica aplicada na excitação primária. A frequência é mantida constante durante os ensaios para garantir que as impedâncias, proporcionais a frequência, não sofram alterações.
Inicialmente propõe-se que o torque de referência T seja apresentado A
segundo o método tradicional de fazer o levantamento da força versus escorregamento, ou seja, mantendo-se a tensão de excitação primária e a frequência constante e alterando-se a velocidade relativa entre o primário e o secundário da máquina. Já para o caso da nova metodologia em análise proposta,
ou seja, de T , aqui também chamado de torque proposto, o escorregamento B
sempre será igual a 1, ou seja, o translator está estático em relação ao estator. Nesse caso a relação entre T e A T terá que ser igual a 1, dado por (), indicando B que os resultados devem ser os mesmos em ambos os casos.
1 B A T T (9) onde: A A A A A A A C s R B s A V T 2 2 2 1 e B B B B B B B C s R B s A V T 2 2 2 1 Assim: B B B B B B A A A A A A B A s A V C s R B C s R B s A V T T 2 1 2 2 2 2 2 1 (10)
Devido ao fato de que as frequências angulares serão mantidas as mesmas, pode-se escrever que:
C C C B B B A A A B A B A B A (11) Logo:
B B B A A A s A V C s R B C s R B s A V 2 1 2 2 2 2 2 1 (12)
Considerando, pelo método proposto que sB 1, pois o primário está estático
em relação ao secundário, pode-se escrever que:
A V C R B C s R B s A V B A A A 2 1 2 2 2 2 2 1 (13)Nesse caso, a tensão de alimentação primária V1B terá que ser modificada a
cada valor de escorregamento que se quer analisar, através de ()
C s R B s C R B V V A A A B 2 2 2 2 2 1 2 1 (14)Simplificando tem-se que:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 A A A A A A B s Cs R s BR s B C R BR B s V V (15)Ou ainda, escrevendo a tensão em seu valor eficaz, tem-se:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A A A A A B Cs R s BR s B C R BR B s V V (16)Dessa forma, conhecendo-se os parâmetros do circuito equivalente da máquina, que pode ser obtido pelo ensaio de translator bloqueado e translator à velocidade síncrona, é possível calcular, pontualmente, o valor do torque em função do valor do escorregamento desejado, aplicando e compensando devidamente as grandezas na formulação da tensão elétrica a ser aplicada no enrolamento primário da máquina.
6. RESULTADOS
Para testar o equacionamento proposto e verificar a sua validade relação ao método tradicional matemático são aplicados nas formulações os dados de
parâmetro de um circuito equivalente para um motor de indução trifásico, confirme indica a tabela 1, já na tabela 2 são apresentas as características elétricas do motor.
Tabela 1: Valores, por fase, de parâmetros do circuito equivalente do motor.
Parâmetro R 1 R 2 Lm L 1 L 2
Valor 4,16 33,4 0,0677 0,0134 0,0134
Tabela 2: Valores dos ensaios a translator bloqueado e à velocidade síncrona. Grandezas
Mensuradas
Tipo de Ensaio
Rotor Bloqueado Rotor a Rotação Síncrona
V (tensão elétrica primária) 70V 70V
I (corrente elétrica primária) 2,37A 2,27ª
P (potência elétrica) 3 x 157,5W 3 x 21,7W
f (frequência de excitação) 60Hz 60Hz
A partir das informações das tabelas acima, fez-se o desenvolvimento de simulações computacionais para, uma vez determinado os parâmetros do circuito equivalente, encontrar a resposta de torque em função do escorregamento (ou velocidade relativa).
O ensaio para levantamento da curva torque versus escorregamento do motor de indução trifásico é realizado considerando com uma excitação trifásica de valor 70Vrms, chamada de V1. Os valores de escorregamentos analisados vão de 0 (quando o rotor está desenvolvendo uma suposta velocidade síncrona) até 1,0 (quando o estator está parado em relação ao rotor), com incremento de 0,1.
Foram feiras simulações analíticas para demonstrar que o efeito de resultante de força pelo método proposto e pelo método convencional, utilizado em ensaio de máquinas de indução, esses resultados são apresentados na figura 1.
Também foram feitos ensaios práticos com o motor em estudo, no ensaio prático, uma célula de carga foi utilizada para monitorar a força, e por consequência o torque. O leiaute montado para o ensaio prático é apresentado na figura 2 e os gráfico comparativos entre o método tradicional e o ensaio é apresentado na figura 3.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 1: Gráfico: (a) Torque versus escorregamento pelo método tradicional; (b) Torque versus escorregamento pelo método proposto; (c) Comparação entre o método tradicional e o proposto; (d) Tensão elétrica aplicada no método proposto
para cada escorregamento.
Figura 2. Leiaute montado para o ensaio prático de torque versos escorregamento do motor de indução proposto.
(a) (b)
Figura 3: Gráfico: (a) Torque versus escorregamento obtido pelo ensaio prático (b) Comparação entre o método tradicional e o ensaio prático.
No ensaio prático a tensão de alimentação trifásica é mantida constante em valor eficaz igual a 70V e um freio eletromecânico é responsável por emular carga no eixo, permitindo que a velocidade seja alterada e por consequência o escorregamento.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Como pode ser observado com a ajuda dos gráficos da figura 1 e da figura 3 que a metodologia proposta apresenta similaridade nos resultados quando comparado a métodos tradicionais de ensaio de motores de indução: equacionamento e ensaio prático. As diferenças percentuais entre as três formas de ensaio foi inferior a 3% nos pontos analisados.
Outros motores de indução trifásicos foram testados para as três formas desenvolvidas neste artigo e reproduziram similares comportamentos aos aqui apresentados.
A importância mais evidente deste método proposto é o fato de o motor de indução não precisar ser retirado de sua posição para realizado. Isso ganha especial destaque em grandes máquinas onde a retida do motor, além de uma demanda de tempo, poderia causar danos ao dispositivo.
8. FONTES CONSULTADAS
1) A. E. Fitzferald, C. Kingsley, S. D. Umans. Máquinas Elétricas. 6ª ed. Porto
Alegre: Bookman, 2006.
3) G. A. Simone. Máquinas de Indução Trifásicas. 2ª ed. São Paulo: Érica, 2010.
4) C. M. Franchi. Acionamentos Elétricos. São Paulo: Érica: 2007.
5) K. J. Binns, P. J. Lawrenson, C. W. Trombridge. The Analytical and Numerical
Solutions of Electric and Magnetic Field. New York: John Wiley, 1992.
6) N. Ida, J. P. A. Bastos. Electro-Magnetics and Calculations of Fields. 2a ed.
New York: Springer-Veralg, 1997.
7) E. Bim. Máquinas Elétricas e Acionamentos. 2ª ed. São Paulo: Campus, 2012.
8) R. M. Stephan. Acionamento, Comando e Controle de Máquinas Elétricas.
