Identificação e correção de parâmetros de linhas de transmissão usando medição fasorial

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Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

LEONARDO FARIA COSTA

IDENTIFICAÇÃO E CORREÇÃO DE PARÂMETROS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO USANDO MEDIÇÃO FASORIAL

CAMPINAS 2020

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IDENTIFICAÇÃO E CORREÇÃO DE PARÂMETROS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO USANDO MEDIÇÃO FASORIAL

Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica, na área de ENERGIA ELÉTRICA

Orientador: PROF. DR. CARLOS ALBERTO DE CASTRO JÚNIOR

Este Trabalho corresponde a versão final da tese defendida pelo aluno Leonardo Faria Costa, orientado pelo Prof. Dr. Carlos Alberto de Castro Junior

Assinatura do orientador

CAMPINAS 2020

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Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Rose Meire da Silva - CRB 8/5974

Costa, Leonardo Faria,

C823i CosIdentificação e correção de parâmetros de linhas de transmissão usando medição fasorial / Leonardo Faria Costa. – Campinas, SP : [s.n.], 2020.

CosOrientador: Carlos Alberto de Castro Júnior.

CosTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

Cos1. Energia elétrica - Transmissão. 2. Unidade de medição fasorial. 3. Energia elétrica - Distribuição. 4. Estimativa de parâmetro. 5. Sistemas de energia elétrica - Estimação de estado. I. Castro Júnior, Carlos Alberto de. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Identification and correction of the transmission line parameters

using phasor measurement

Palavras-chave em inglês:

Electric power - Transmission Phasor measurement unit Electric power - Distribution Parameter estimate

Electrical power system - State estimation

Área de concentração: Energia Elétrica Titulação: Doutor em Engenharia Elétrica Banca examinadora:

Carlos Alberto de Castro Júnior [Orientador] Marcos Júlio Rider Flores

Madson Cortes de Almeida Lia Toledo Moreira Mota Eduardo Nobuhiro Asada

Data de defesa: 30-10-2020

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica

Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a) - ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0001-7194-113X - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/1913323628041401

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Candidato: Leonardo Faria Costa RA: 180865 Data da Defesa: 30 de outubro de 2020

Título da Tese: "Identificação e correção de parâmetros das linhas de transmissão usando medição fasorial”.

Prof. Dr. Carlos Alberto de Castro Júnior (Presidente) Prof. Dr. Marcos Júlio Rider Flores

Prof. Dr. Madson Cortes de Almeida Prof. Dra. Lia Toledo Moreira Mota Prof. Dr. Eduardo Nobuhiro Asada

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, encontra-se no SIGA (Sistema de Fluxo de Disencontra-sertação/Teencontra-se) e na Secretaria de Pós-Graduação da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

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Dedico este trabalho aos meus pais Heli Moraes Costa e Joana Batista Faria Costa, meus irmãos, Lourenço Faria Costa e Luciana Faria Costa, à minha esposa, Leandra Vecchi Gorski Costa, minha filha Letícia Gorski Costa e meu amigo Juan Sebastian por todos os ensinamentos recebidos, apoio e amizade.

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A Deus, pela vida, por ter colocado em meu caminho todas as pessoas e instituições que mencionarei a seguir, e por me permitir finalizar este trabalho.

Ao meu orientador Prof. Dr. Carlos Alberto de Castro Jr., pela supervisão e apoio durante todo o desenvolvimento deste trabalho, pela sua amizade, respeito, e compreensão comigo, transformando a minha forma de pensar e estimulando minha criatividade.

À UTFPR/DINTER – por permitir o desenvolvimento deste trabalho concedendo o afastamento para pós-graduação.

Aos meus amigos do DSE pela amizade, companheirismo e solidariedade: Heloisa Helena Muller, Jhon Alexander Castrillón Largo, Juan Sebastian Giraldo Chavarriaga e Wilmer Edilberto Barreto Alferez.

A todos os professores do Departamento de Eletrônica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná funcionários da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, por todo o suporte, respeito e colaboração.

Aos professores do Departamento de Sistemas e Energia, os da ativa e os da "ativa", porque eles sempre estão trabalhando e colaborando, por este motivo ..., mesmo depois de se aposentarem continuam na "ativa".

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Jamais desista das pessoas que ama. Jamais desista de ser feliz.

Lute sempre pelos seus sonhos.

Seja profundamente apaixonado pela vida. Pois a vida é um espetáculo imperdível. Augusto Cury

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O objetivo principal deste trabalho é desenvolver uma metodologia robusta e eficiente para identificação e correção dos parâmetros das linhas de transmissão usando um estimador de parâmetros baseado em medições dos sistemas convencional SCADA e fasorial em redes de energia elétrica. A caracterização precisa dos parâmetros elétricos das linhas de transmissão é crucial para a correta realização de funções relacionadas ao planejamento, operação e manutenção dos sistemas elétricos de potência. Assume-se a presença de unidades de medição fasorial (Phasor Measurement Units – PMUs) previamente instaladas em barras específicas da rede. No caso da existência de PMU em apenas um dos terminais, propõe-se um estimador de parâmetros iterativo, mais preciso do que os existentes na literatura, capaz de levar em conta erros nos parâmetros de uma ou múltiplas linhas de transmissão. Além disso, outros procedimentos foram agregados para alcançar o objetivo proposto como a classificação de todas as linhas de acordo com a topologia da rede e localização das PMUs nas barras e, na sequência, a correção dos parâmetros das linhas de acordo com o seu grupo específico. Portanto, o estimador de parâmetros faz parte de uma estrutura integrada para a avaliação de parâmetros errôneos de linhas de transmissão considerando todas as linhas da rede, ou seja, aquelas com PMUs em ambas as extremidades, com PMU em uma extremidade, bem como linhas de transmissão sem PMUs em suas extremidades. O método proposto mostrou-se eficaz na identificação e correção de parâmetros de linha, mesmo em situações em que o ruído de medição é relativamente grande, como resultado da baixa precisão dos dispositivos de medição e transformadores de instrumentos. Simulações utilizando os sistemas IEEE de 14, 30, 118 e 300 barras foram realizadas para avaliar o desempenho do método proposto e os erros de estimação dos ramos foram comparados com os valores obtidos em estudos anteriores que constam na literatura.

Palavras-chave: Parâmetros das linhas de transmissão; Medições fasoriais; estimador de estado; Maior resíduo normalizado; Estimador de parâmetros; Mínimos quadrados.

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The main objective of this work is to develop a robust and efficient methodology for the identification and correction of transmission line parameters using a parameter estimator based on measurements from both conventional SCADA and phasor systems in electric power networks. The precise characterization of the electrical parameters of the transmission lines is crucial for the correct performance of functions related to the planning, operation, and maintenance of electrical power systems. Phasor Measurement Units – PMUs – are assumed to be installed in specific network buses. In case a transmission line has a PMU connected to one of its terminals only, an iterative parameter estimator is proposed. It has proven to be more accurate than those in the literature, being capable of considering errors in the parameters of one or multiple transmission lines. In addition, other procedures were added to achieve the proposed objective, such as the classification of all lines according to the network topology and the location of the PMUs and, subsequently, the correction of the line parameters according to their specific group. Therefore, the parameter estimator is part of an integrated structure for the evaluation of erroneous transmission line parameters considering all lines in the network, that is, those with PMUs at both ends, with PMU at one end, as well as transmission lines without any PMUs at their ends. The proposed method proved to be effective in the identification and correction of line parameters, even in situations where the measurement noise is relatively large, as a result of the low precision of the measuring devices and instrument transformers. Simulations using the IEEE 14-, 30-, 118-, and 300-bus systems were carried out to evaluate the performance of the proposed method and the estimation errors of the branches were compared with the values obtained in previous studies in the literature.

Key Words: Transmission line parameters; Phasor measurements; State estimator; Largest normalized residuals; Parameter estimator; Least squares.

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Figura 1-1: Extensão da rede de Transmissão (km) – adaptado de [1] ...17

Figura 1-2: Diagrama do Sistema Interligado Nacional de 2019 – SIN [3] ...19

Figura 1-3: Diagrama do Sistema Interligado Nacional planejado para 2029 – SIN [3] ...19

Figura 2-1: Modelo 𝜋 da linha de transmissão. (Adaptado de [13]). ...29

Figura 3-1: Sistema exemplo de seis barras e duas PMUs. ...38

Figura 3-2: Topologia da rede IEEE de 14 barras. (Adaptado de [13]). ...40

Figura 3-3: Topologia da rede IEEE de 30 barras. (Adaptado de [50]). ...41

Figura 3-4: Topologia da rede IEEE de 118 barras. [51]. ...42

Figura 4-1: Fluxograma dos procedimentos de coleta de informações do estado operacional do sistema e correção dos parâmetros ...45

Figura 4-2: Fluxograma do método proposto ...46

Figura 5-1: Parâmetros estimados para 2, 20 e 50 snapshots com erro de 30% no ramo 1 ...53

Figura 5-2: Parâmetros estimados para 2, 20 e 50 snapshots com erro de 30% no ramo 4 ...58

Figura 5-3: Processo iterativo dos parâmetros estimados do ramo (3 - 5) ...66

Figura 5-4: Processo iterativo dos parâmetros estimados do ramo (12 – 14)...67

Figura 5-9: Processo iterativo dos parâmetros estimados do ramo (1 – 5) ...74

Figura 5-12: Valores de RN relativos aos fluxos Q e magnitudes da tensão nas barras 2, 6 e 9 supondo erro de 50% em 𝑉2...80

Figura 5-13: Valores de RN dos fluxos P e magnitudes da tensão nas barras 2, 6 e 9 supondo erro de 50% na medida de 𝑃𝑓𝑙 (2 – 3) ...83

Figura 5-14: RN do fluxos P e magnitudes da tensão nas barras 2, 6 e 9 supondo erro de 50% nos parâmetros da linha (2 - 3) ...86

Figura 5-24: Processo iterativo dos parâmetros estimados do ramo (94 – 95)... ... …………..109

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Tabela 2-1: Erro máximo dos dispositivos de medição ...35

Tabela 2-2: Erro máximo dos transformadores de instrumentos para a classe 0,5 ...35

Tabela 3-1: Formação do vetor de resíduos normalizados ...39

Tabela 3-2: Elementos que compõem o vetor de resíduos do sistema IEEE 118 barras ...42

Tabela 5-1: Comparação entre os parâmetros estimados e verdadeiros sem inserção de erro nos parâmetros ...50

Tabela 5-2: Número de iterações considerando somente erro de 30% nos parâmetros da linha em análise.. ...50

Tabela 5-3: Comparação entre os parâmetros estimados e verdadeiros ...51

Tabela 5-4: Estimação da condutância série ...51

Tabela 5-5: Estimação da susceptância série ...52

Tabela 5-6: Estimação da susceptância shunt ...52

Tabela 5-7: Número de iterações para os 3 grupos de snapshots especificados ...54

Tabela 5-8: Estimação da condutância série para os 3 grupos de snapshots ...55

Tabela 5-9: Estimação da susceptância série para os 3 grupos de snapshots ...56

Tabela 5-10:Estimação da susceptância shunt para os 3 grupos de snapshots ...57

Tabela 5-11: Comparação do número de iterações usando três níveis diferentes de tolerância ...58

Tabela 5-12: Relação entre erro em múltiplas linhas e o número de iterações ...59

Tabela 5-13: Comparação do número de iterações para os 3 grupos de snapshots especificados ...60

Tabela 5-14: Parâmetros estimados x parâmetros verdadeiros para diferentes tolerâncias ...60

Tabela 5-15: Número de iterações usadas no estimador de parâmetros com inserção de erro de 30% em linhas simples e múltiplas ...62

Tabela 5-16: Alocação das PMUs nas barras da rede IEEE de 118 barras ...63

Tabela 5-17: Estimação dos parâmetros dos ramos do grupo B da rede IEEE de 118 barras e comparação com os valores verdadeiros. ...63

Tabela 5-18: Parâmetros corrigidos dos ramos do grupo A da rede IEEE de 118 barras ...66

Tabela 5-19: Estimação dos parâmetros do ramo 4 ...66

Tabela 5-25: Alocação das PMUs na rede IEEE de 300 barras ...72

Tabela 5-29: Ramos do grupo B da rede IEEE de 14 barras ...77

Tabela 5-30: Ramos do grupo C da rede IEEE de 14 barras ...77

Tabela 5-31: Parâmetros verdadeiros dos ramos do grupo B ...77

Tabela 5-32: Valores dos resíduos normalizados ...78

Tabela 5-33: Valores dos resíduos normalizados ...81

Tabela 5-34: Inserção de erro de 50% nos parâmetros da linha 1 ...84

Tabela 5-35: Valores de RN com inserção de erro de 50% nos parâmetros do ramo (2 – 3) ...84

Tabela 5-36: Comparação entre os parâmetros estimados e os verdadeiros do ramo (9 – 10) ...87

Tabela 5-37: Estimação dos parâmetros do ramo (9 – 10) ...87

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Tabela 5-42: Estimação dos parâmetros em múltiplas linhas da rede IEEE de 14 barras ...91

Tabela 5-43: Valores de RN referentes a inserção de erro de 30% nos parâmetros da linha (6 – 13) e erro de 20% nos fluxos de potência em (6 – 12) e (6 – 13) ...92

Tabela 5-44: Estimação dos parâmetros de todas as linhas da rede IEEE de 14 barras com erro de 30% nos parâmetros ...93

Tabela 5-45: Localização das PMUs do sistema IEEE de 118 barras ...93

Tabela 5-46: Ramos do grupo B da rede IEEE de 118 barras ...94

Tabela 5-47: Estimação dos parâmetros dos ramos do grupo B ...95

Tabela 5-48: Parâmetros calculados dos ramosdo grupo A ...97

Tabela 5-49: Estimação dos parâmetros do ramo 16 (11 – 13) ...98

Tabela 5-59: Relação dos ramos dos grupos C e B da rede IEEE de 118 barras ...112

Tabela 5-60: Corrreção dos parâmetros dos ramos do grupo C e comparação com os valores verdadeiros da rede IEEE de 118 barras ...113

Tabela 5-61: Estimação dos parâmetros com erros em múltiplas linhas e comparação com os valores verdadeiros da rede IEEE de 118 barras ...114

Tabela 5-62: Correção dos parâmetros dos ramos do grupo D da rede IEEE de 118 barras com nova alocação das PMUs ...115

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CC – Centro de Carga

CEPEL – Centro de Pesquisa de Energia Elétrica DMS – Distribution Management System

EE – Estimação de Estado

EEH – Estimador de Estado Híbrido EP – Estimação de Parâmetros EMS – Energy Management System

EPS – Electric Power Systems GPS – Global Positioning Systems

IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IEEE – The Institute of Electric and Electronic Engineers ONS – Operador Nacional do Sistema

PET – Programa de Expansão da Transmissão PMU – Phasor Measurement Unit

RTU – Remote Terminal Unit

SCADA – Supervisory Control and Data Acquisition SEP – Sistema Elétricos de Potência

TC – Transformador de Corrente TP – Transformador de Potencial TVE – Total Vector Error

RN – Resíduos normalizados WLS – Weighted Least Squares

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1.1 Justificativa ... 21

1.2 Objetivos ... 23

1.3 Contribuições do Trabalho ... 23

1.4 Organização do texto ... 24

2 Estimador de Estado Híbrido ... 25

2.1 Revisão Bibliográfica ... 25

2.2 Estimação de estado ... 26

2.3 Definição e Formulação básica ... 27

2.4 Modelo da Linha de Transmissão ... 29

2.5 Estimador de parâmetros ... 31

2.6 Geração das medidas ... 35

3 Caracterização das linhas de transmissão e correção dos seus parâmetros ... 37

3.1 caracterização das linhas de transmissão ... 37

3.2 correção dos parâmetros das linhas de transmissão ... 38

3.3 Formação do vetor de resíduos ... 39

3.3.1 Rede IEEE de 14 Barras ... 40

4 Procedimentos de simulação ... 44

4.1 Elaboração do programa e fluxograma ... 44

5 Testes e Resultados ... 49

5.1 Objetivo ... 49

5.2 Teste nº 1 ... 49

5.2.1 Rede IEEE de 14 barras ... 49

5.3 Teste n°2 ... 76

5.3.1 Rede de 14 barras ... 76

5.3.2 Rede de 118 barras ... 93

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C

APÍTULO

I

1 INTRODUÇÃO

No Brasil, a usina hidrelétrica é a fonte predominante de produção de energia elétrica do conjunto hidro-termo-eólicas com múltiplos proprietários do Sistema Interligado Nacional – SIN constituído por quatro subsistemas: Sul, Sudeste/Centro-Oeste, Nordeste e Norte, abrangendo todos os estados brasileiros com exceção do estado de Roraima. A interconexão dos subsistemas é realizada por uma extensa malha de transmissão que tem como função principal a exploração da diversidade dos regimes hidrológicos das bacias hidrográficas do SIN disponibilizando mais energia do que aquela que seria obtida com a operação isolada dos subsistemas. A interligação das operações proporciona mais segurança e economia ao mercado consumidor [1].

Em atendimento à legislação, o Operador Nacional do Sistema (ONS) produz e encaminha anualmente ao Poder Concedente o PAR (Plano de Ampliações e Reforços) das instalações de transmissão, contendo as indicações das obras necessárias para que a operação futura do SIN seja realizada com níveis de segurança adequados, considerando os critérios técnicos estabelecidos nos Procedimentos de Rede, e desta forma, viabilizando o adequado atendimento à demanda, a integração das novas usinas geradoras e o pleno funcionamento do mercado de energia elétrica no horizonte de curto e médio prazos [1]. Durante o ciclo (2019 – 2023) do PAR, o conjunto de obras compreende aproximadamente 6.800 km de novas linhas de transmissão e 42.000 MVA de acréscimo capacidade transformada em subestações novas e existentes representando um acréscimo da ordem de 4% na extensão das linhas de transmissão e de 11% na potência nominal instalada em transformadores da rede básica e da rede básica de fronteira, em relação a rede existente considerando também as obras já outorgadas [1].

A Figura 1– 1 apresenta a extensão da rede de transmissão existente (km), a licitada e a rede indicada no PAR 2019-2023. Para a rede prevista, os empreendimentos foram divididos em dois grupos: os já outorgados e os indicados no ciclo do PAR 2019-2023 [1].

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Figura 1-1: Extensão da rede de Transmissão (km) – adaptado de [1]

A malha de transmissão do SIN com mais de 800 linhas de transmissão com nível de tensão igual ou superior a 230kV possui características e dimensões únicas mundialmente [2].

Na execução das funções do ONS, a gestão de desempenho de seus componentes, realizada principalmente a partir dos dados estatísticos vindos do processo de análise de perturbações no SIN, é essencial devido à dimensão e à complexidade da malha de transmissão do SIN. As informações obtidas nestas análises estão relacionadas às funções de transmissão ou geração envolvidas nas perturbações, causa e duração de desligamentos forçados, natureza elétrica e localização das faltas, corte de carga, desempenho de sistemas e esquemas especiais de proteção e de esquemas de religamento automático. Com isso, o impacto de fatores como fenômenos naturais, queimadas, falhas humanas, falhas em equipamentos e acessórios de componentes, problemas relacionados a sistemas de proteção e reincidência de falhas podem ser analisados [2]. 4400 372 106 1859 9126 800 115 22282 5036 52159 9514 6911 47904 9544 1722 4168 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 230kV 345kV 440kV 500/525kV 600kV cc 765 kV 800kV cc

Extensão da rede de transmissão atual (km) Extensão da rede de transmissão licitada (km)

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O uso de ferramentas computacionais específicas aliado a um processo de apuração de dados com agentes de operação para obtenção dos resultados é essencial para dispor de uma base de dados histórica de perturbações confiável e garantir a sua permanente atualização e assim tornando viável o processo de gestão. A base de dados histórica do ONS consolidada desde 2002 é composta pelas datas de entrada e saída de operação dos equipamentos, o agente proprietário, o agente operador e, no caso específico de linhas de transmissão, as datas de entrada e saída do esquema de religamento e o seu comprimento [2].

O monitoramento contínuo dos indicadores comparando os valores de referência e, no caso específico de linhas de transmissão, de projeto, é a base da metodologia de gestão de desempenho de componentes [2].

Baseado no aumento da confiabilidade dos sistemas de monitoramento, pesquisas são realizadas para o desenvolvimento de ações com o objetivo de maximização das condições de operação das linhas de transmissão. [2].

As principais funções da rede básica de transmissão do SIN que compreende as tensões de 230 kV a 750 kV são: (i) a transmissão da energia gerada pelas usinas para os grandes centros de carga; (ii) a integração entre os diversos elementos do sistema elétrico para garantir estabilidade e confiabilidade da rede; (iii) a interligação entre as bacias hidrográficas e regiões com características hidrológicas heterogêneas a fim de otimizar a geração hidrelétrica; e (iv) a integração energética com países vizinhos [2].

A configuração do SIN na forma esquemática referente a 2019 está indicada na Figura 1-2. Na Figura 1-3 também são apresentadas algumas instalações a serem implementadas até 2029. A expansão do SIN do plano decenal contempla os empreendimentos recomendados nos estudos de viabilidade técnico-econômica e socioambientais de alternativas elaborados pela Empresa de Pesquisa Energética (EPE), os empreendimentos consolidados no Programa de Expansão da Transmissão – PET, e as atualizações das redes de distribuição geradas pelas distribuidoras de energia em suas áreas de atuação [3].

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Figura 1-2: Diagrama do Sistema Interligado Nacional de 2019 – SIN [3]

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Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) são operados pelos operadores dos sistemas nos centros de controle (CC) de área. O principal objetivo do operador do sistema é manter o sistema no estado normal de segurança enquanto as condições de operação variam ao longo do dia. Isso requer o monitoramento contínuo das condições do sistema, identificação do estado de operação e determinação de ações preventivas no caso do sistema se tornar inseguro. Essa sequência de ações é denominada análise de segurança do sistema [4].

As decisões dos operadores do sistema de potência são baseadas nas informações fornecidas pelo estimador de estado (EE) do sistema de potência, que é considerado a parte mais importante da função de análise de segurança em tempo real [4].

É extremamente importante que o monitoramento das condições de operação do sistema elétrico de potência seja o mais preciso possível para informar aos operadores das condições reais de operação a fim de que possam tomar decisões corretivas se for o caso. As medidas provenientes das subestações do SEP e dos parâmetros das linhas de transmissão, a topologia da rede e as relações dos taps dos transformadores são as entradas recebidas pelo EE. Desta forma, incertezas nas medições ou nos parâmetros da rede afetam diretamente a confiabilidade do EE [4].

As possíveis falhas ou faltas na operação dos sistemas de potência influenciam a produção industrial, prejudicam operações comerciais e negócios em escritórios, inclusive podendo também colocar em perigo vidas humanas. É por isso que os sistemas de potência se enquadram na categoria de infraestrutura crítica, mas com a regulamentação do mercado de energia, os sistemas elétricos são forçados a operar próximos aos seus limites físicos possibilitando a ocorrência de severas contingências que podem eventualmente levar a um blecaute. O monitoramento da operação do sistema elétrico de potência em tempo real pode reduzir contingencias severas nos estágios iniciais [5].

Através da evolução do Sistema de Controle Supervisório e Aquisição de Dados (do inglês, Supervisory Control and Data Acquisition - SCADA) existente e amplamente usado no Sistema de Gerenciamento de Energia (do inglês, Energy Management System – EMS) é que se pode implementar um sistema de monitoramento em tempo real. O sistema SCADA é responsável pelo monitoramento da operação do sistema de potência, análise de contingências e observabilidade, detecção de erros grosseiros e eliminação e correção do despacho de potência ativa e reativa [5].

As vantagens das medições fasoriais sincronizadas disponíveis foram usadas para melhorar o desempenho do EE à medida em que avançava o desenvolvimento da tecnologia de medição sincronizada (do inglês Synchronized Measurement Tecnology – SMT) nos sistemas

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de potência. Entretanto, no caso de falha de GPS ou comunicação, o EE linear seria incapaz de determinar o estado do sistema até que o funcionamento normal do GPS fosse restabelecido. Por outro lado, medições convencionais não devem ser descartadas, pois são úteis em muitas outras funções SCADA como a calibração das medidas e métodos de detecção de erros grosseiros. Portanto, o estimador de estado híbrido (EEH) pode ser a solução mais apropriada, pois utiliza ambas as medições convencionais e sincronizadas para estimar o estado de operação do sistema [5].

Além disso, a determinação precisa dos parâmetros da linha de transmissão é importante para todos os tipos de estudos de simulação de sistema como o cálculo de fluxo de carga, estudos de estabilidade transitória e estimação de estado [6].

1.1 JUSTIFICATIVA

Os primeiros cálculos dos parâmetros das linhas de transmissão baseavam-se nas suas características físicas, como tipo de cabo, geometria das torres, estimativas de comprimento da linha e outros fatores [7], [8]. Esses parâmetros são propensos a erros, pois o cálculo ignora fatores operacionais em constante mudança como envelhecimentodas suas partes, efeito pelicular, temperatura ambiente e outros efeitos climáticos [9].

De acordo com [10], o conhecimento apurado dos parâmetros das linhas de transmissão ajuda a melhorar a precisão na configuração dos relés e na modelagem do fluxo de potência. Parâmetros precisos de linhas de transmissão são de grande importância nas funções de operação de sistemas de energia elétrica.

O planejamento, operação, manutenção e comercialização dos sistemas de transmissão são baseados no conhecimento com uma boa precisão de suas variáveis operacionais: potência ativa, potência reativa e tensões. Essas variáveis são calculadas e em geral são funções dos parâmetros físicos dos sistemas de transmissão [11].

Os valores verdadeiros dos parâmetros físicos de muitas linhas de transmissão são desconhecidos pois eles têm variado significativamente devido a contaminações de diversas naturezas e condições adversas de funcionamento, porque seus valores nominais originais não foram calculados adequadamente pelos fabricantes, por falta de atualização dos parâmetros quando o circuito é modificado, etc. No Peru por exemplo, verificou-se que as condutâncias de fuga das linhas costeiras eram muito altas e causavam perdas transversais de até 60kW/km, enquanto que na maioria dos países do mundo estas não excedem 3kW/km. No segundo semestre de 2016, o faturamento do setor elétrico peruano alcançou 4,407 milhões de dólares

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(Agência de Investimento em Energia e Mineração), então qualquer avanço na estimativa dos limites de intercâmbio e capacidade irá melhorar o despacho econômico produzindo lucros financeiros importantes para a economia do país [11].

Os parâmetros das linhas de transmissão armazenados nos bancos de dados dos CC são utilizados em várias ferramentas computacionais destinadas ao monitoramento e controle da operação de sistemas de potência [15]. Desta forma, estes parâmetros devem ser os mais precisos possíveis para não degradar a precisão das aplicações destas ferramentas. Por exemplo, o EE é uma ferramenta fundamental no CC fornecendo o estado de operação do sistema (magnitude das tensões e ângulos de fase) em intervalos de tempo curtos e consecutivos. Este estado de operação, por sua vez, é utilizado para a avaliação das condições de operação do sistema com relação a segurança, confiabilidade, estabilidade, entre outros [13].

As informações dos parâmetros das linhas de transmissão, que são a impedância série e admitância shunt, são fundamentais para avaliação confiável e previsão na resposta dos sistemas de potência [12]. Normalmente, o cálculo desses parâmetros é realizado por empresas do setor elétrico utilizando modelos ideais amplamente conhecidos na literatura técnica a partir de dados fornecidos pelos fabricantes, mas alguns parâmetros podem sofrer variações para diferentes condições de operação, podendo também ser afetados por erros humanos, imprecisão nos modelos ou fatores ambientais. Mais especificamente, a resistência dos condutores é afetada pela temperatura ambiente e pela resistividade do solo, enquanto o acoplamento mútuo entre linhas paralelas afeta a reatância da linha [13], [16].

Em alguns casos, é impossível conhecer os valores exatos dos parâmetros das linhas na fase de projeto, dadas as várias juntas de conexão feitas ao longo da linha (por exemplo, uma linha pode ser aérea, mas tornar-se subterrânea ao se aproximar da subestação). Mudanças na configuração da rede sem a devida atualização dos bancos de dados dos CC, e erros no cálculo do comprimento da linha podem também causar diferenças significativas entre os seus parâmetros reais e os valores armazenados nos bancos de dados dos CC. Esses erros podem chegar até 30% em relação aos seus valores nominais [13], [14].

Este trabalho justifica-se no sentido de realizar um processamento e análise de forma mais criteriosa dos parâmetros das linhas de transmissão com o intuito de melhorar a qualidade das aplicações usadas no CC.

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1.2 OBJETIVOS

Diante do que foi apresentado na justificativa, o objetivo principal deste trabalho é a implementação de uma metodologia para a identificação das linhas com parâmetros errados e a correção desses parâmetros usando critérios específicos e bem definidos de acordo com a classificação da linha. Desta forma, a metodologia é usada para linhas que possuem PMUs em ambas as extremidades, com uma PMU conectada a um dos terminais, e sem PMUs.

1.3 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO

As principais contribuições deste trabalho, podem ser elencadas como:

∘ Desenvolvimento de um estimador de parâmetros que estima os parâmetros das linhas de transmissão de todos os ramos. No caso particular da existência de PMU em apenas um dos terminais, foi proposto um estimador de parâmetros iterativo, mais preciso do que os existentes na literatura considerando também erros nos parâmetros de múltiplas linhas de transmissão simultaneamente. Foram elaboradas sub-rotinas específicas para classificar todos os tipos de linhas de acordo com a topologia da rede e a alocação das PMUs na rede. A metodologia permitiu identificar os ramos com erro em seus parâmetros através do Teste do Máximo Resíduo Normalizado. Essa nova abordagem de estimação dos parâmetros de todas as linhas de transmissão proposta neste trabalho, portanto, contribui para aumentar os níveis de confiabilidade e segurança do sistema elétrico. Os resultados referentes aos testes realizados nas linhas de transmissão monitoradas por uma PMU são comparados com os mostrados em [17].

∘ Análise de desempenho do estimador de parâmetros em vários grupos ou cenários de medições instantâneas (snapshots) obtidos pelos instrumentos de medição a fim de buscar o melhor cenário possível, ou seja, aquele que fornece o melhor resultado (menores erros de estimação) com o menor número de iterações, de acordo com uma tolerância preestabelecida a fim de cumprir certos requisitos que podem ser, por exemplo, um determinado valor desejado de erro de parâmetro para um valor máximo de iterações solicitado.

(24)

∘ Comparação dos resultados obtidos dos ramos específicos que mostraram problemas para identificar e estimar seus parâmetros nas redes de 14 e 118 barras reportados em [17]. Os erros de estimação das duas metodologias foram comparados.

1.4 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

A estrutura desse trabalho é dividida em seis capítulos. O primeiro é a introdução que consiste em contextualizar o tema. O capítulo dois remete às formulações do estimador de estado híbrido e uma revisão bibliográfica dos trabalhos sobre o tema. O capítulo três versa sobre os procedimentos de caracterização e correção dos parâmetros das linhas. O capítulo quatro apresenta os procedimentos de simulação. O capítulo cinco mostra os testes realizados e as discussões dos resultados obtidos. Finalmente, no capítulo seis são apresentadas as considerações finais.

(25)

C

APÍTULO

II

2 ESTIMADOR DE ESTADO HÍBRIDO

2.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Inicialmente realizou-se um estudo detalhado da proposta apresentada em [13] referente à metodologia usada para estimar os parâmetros da linha de transmissão, assim como dos trabalhos relacionados à estimação de estado de sistemas de potência apresentados nas referências [4]-[30]. Os pontos investigados em [13] e [17] foram o modelo utilizado para o estimador de estado híbrido (EEH), a obtenção dos dados de operação da rede, a geração de medições virtuais dos dispositivos de medição (PMU) e dos transformadores de instrumentos (SCADA) considerando classe de precisão do erro máximo desses instrumentos de 0,5%, a aplicação de metodologia para estimação de parâmetros de linhas de transmissão considerando como dados de entrada grandezas medidas por PMU e obtidas pelo EEH, e por fim, a análise das considerações realizadas pelos autores a respeito dos resultados alcançados e as limitações de suas metodologias.

Durante o processo de investigação, estudou-se mais sobre estimação de estado de sistemas de potência, sua importância e aplicações no sistema elétrico [18]. Como a estimação de estados baseia-se em critérios estatísticos, estudou-se também um dos critérios de estimação estatística bastante conhecido, que é o critério dos mínimos quadrados ponderados.

Da teoria de estimação de estado clássica apresentada por Monticelli [19] e Abur [4], foram realizados dois estudos. Um deles relacionado ao equacionamento dos fluxos de potência ativa e reativa e injeções de potência nas barras, e outro relacionado à formulação da matriz Jacobiana associada ao modelo de equações de medidas do estimador de estado WLS (inglês, Weighted Least Squares) em uma rede CA (corrente alternada).

Outro estudo foi baseado nas técnicas básicas para processamento de dados errôneos usando a matriz de covariâncias, resíduos normalizados e testes de hipótese. Através deles é possível fazer a detecção e identificação de erros grosseiros no vetor de medidas com o

(26)

objetivo de melhorar o desempenho do EE. O procedimento de identificação de erro nos ramos é usualmente baseado na análise de sensibilidade residual [20] – [24] e no aumento do vetor de estados [25] – [33]. O procedimento de identificação dos ramos com erros é usualmente baseado no máximo resíduo normalizado (LNR), calculado usando os resultados do EE, que por sua vez utiliza o método dos mínimos quadrados ponderados WLS [34]. O método proposto em [35] para a identificação de erros nos parâmetros complementa o método de identificação de erro na topologia da rede proposto em [36]. Esse método é baseado nos multiplicadores de Lagrange com restrições dos parâmetros, sendo a metodologia melhorada pela utilização de múltiplas varreduras de medidas [37] e medições provenientes de PMUs estrategicamente alocadas na rede [38]. Esse método consegue identificar os possíveis erros de medição e ramos com erros simultaneamente, no entanto, ele não é preciso quando não há redundância nas medidas [37]. Na metodologia proposta em [13] não foi realizada a identificação dos parâmetros errados pois ela é válida somente para as linhas que possuem PMU em um de seus terminais, e, portanto, a estimação dos parâmetros de linha pode ser realizada para todas essas linhas sem a necessidade de identificar erros em linhas de transmissão.

2.2 ESTIMAÇÃO DE ESTADO

O EE também pode ser definido como um processo que associa um valor a uma variável de estado desconhecida do sistema baseado em medidas obtidas deste sistema de acordo com algum critério. Normalmente envolve medidas e pseudomedidas, sendo seu total redundante, ou seja, em número maior que as variáveis a serem estimadas. O processo de estimação de estado do sistema é baseado em critérios estatísticos que estimam o valor real das variáveis de estado através da minimização ou maximização de uma função objetivo selecionada. A função objetivo mais comum corresponde à soma dos quadrados das diferenças entre as grandezas estimadas e as medidas [19], [40].

O EE em sistemas de energia foi proposto inicialmente por Schweppe em [41], [42] e [43], e sua introdução resultou na ampliação da capacidade do Sistema de Gerenciamento de Energia. Segundo Monticelli [19], Abur e Exposito [4], para que o EE possa obter a melhor estimativa do estado da rede, ele trabalha com a coleta de informações e medições, minimizando o erro entre o modelo obtido da EE e o modelo real da rede de energia.

(27)

2.3 DEFINIÇÃO E FORMULAÇÃO BÁSICA

O mesmo modelo de EE convencional formulado em [5] foi usado no EEH:

𝑧 = ℎ(𝑥) + 𝑒 (2.1)

𝑧 é o vetor das 𝑚 medidas, 𝑥 é o vetor das 𝑛 variáveis de estado formado pelo estado do sistema, ℎ(𝑥) é o vetor (𝑚 × 1) que contém as equações que relacionam as medidas aos estados do sistema e 𝑒 é o erro representado como ruído gaussiano nas medições. Assume-se que os elementos do vetor 𝑒 têm média zero.

Em função da natureza do vetor ℎ(𝑥), o problema é não linear, composto por funções não lineares baseadas em informações de medidas e das variáveis de estado relativas a ângulos de fase e magnitudes das tensões.

O problema de estimação de estado consiste em minimizar uma função 𝐽(𝑥) que contém informações sobre os erros entre as medidas realizadas e seus respectivos valores estimados utilizando as variáveis de estado, ou seja, baseado na formulação WLS. O vetor de estado pode ser determinado através da minimização da função 𝐽(𝑥) que contém os erros entre o estado estimado e o estado medido [13]:

Min 𝐽(𝑥) = [𝑧 − ℎ(𝑥)] ∙ 𝑅−1_{∙ [𝑧 − ℎ(𝑥)]} _(2.2)

𝑅 é a matriz de covariância dos erros das medidas. A minimização de 𝐽(𝑥) é baseada no vetor de resíduos de medidas r representado por:

𝑟 = 𝑧 − ℎ(𝑥) (2.3)

Expandindo a derivada de 𝐽(𝑥) usando série de Taylor, e desprezando os termos de ordem maior ou igual a dois, chega-se a uma formulação de solução iterativa, chamada de método de Gauss–Newton [5].

(28)

𝐻(𝑥) é a matriz Jacobiana (𝑚 × 𝑛) obtida da derivada de primeira ordem de ℎ(𝑥) 𝜕ℎ(𝑥) 𝜕𝑥 ⁄ e 𝐺(𝑥) é a matriz de ganho, definida por:

𝐺(𝑥) = 𝐻𝑇_(𝑥)𝑅−1_𝐻(𝑥) _(2.5)

O valor de 𝑥 é determinado usando a equação (2.4) de maneira iterativa. O processo iterativo se encerra quando o máximo valor de ∆𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘+1− 𝑥𝑘 for menor que um limiar pré-definido. Neste trabalho, esse limiar foi definido inicialmente como sendo igual a 1 ∙ 10−4_.

Após essa etapa, é realizada a análise de erros grosseiros e o processo se repete até não existirem mais erros.

De acordo com [13], no EEH, o vetor de medidas 𝑧 é formado pelas medidas convencionais SCADA (fluxos de potência, injeção de potência e magnitude de tensão nas barras) e as medidas sincronizadas vindas das PMUs (fasores de tensão nas barras e fasores de corrente nas linhas). Para não causar problemas de convergência no EEH devido ao mau condicionamento numérico das matrizes resultantes da presença de medições fasoriais de corrente, foram usadas pseudomedidas de fluxo de potência conforme mostrado em (2.6) e (2.7) ao invés das medições fasoriais das correntes [44]:

𝑃𝑓𝑝𝑠 = 𝑉𝑖∙ 𝐼𝑖𝑗 ∙ cos (𝜃𝑣𝑖− 𝜃𝑖𝑗) (2.6)

𝑄𝑓𝑝𝑠 = 𝑉𝑖 ∙ 𝐼𝑖𝑗 ∙ sen (𝜃𝑣𝑖− 𝜃𝑖𝑗) (2.7)

onde 𝑉_𝑖 e 𝜃_𝑣𝑖 estão associadas a magnitude e a fase da tensão nas barras com PMU instalada e, 𝐼_𝑖𝑗 e 𝜃_𝑖𝑗 representam a corrente que flui entre a barra com PMU instalada e as vizinhas e seu ângulo de fase respectivamente. O vetor de medidas 𝑧 do EEH é formado pelos fluxos de potência ativa e reativa (𝑃_𝑖𝑗) 𝑒 (𝑄_𝑖𝑗), pseudo-fluxos de potência ativa e reativa (𝑃_𝑓𝑝𝑠) 𝑒 (𝑄_𝑓𝑝𝑠), potência ativa e reativa injetada nas barras que não têm PMU instalada (𝑃𝑖𝑛𝑗) (𝑄𝑖𝑛𝑗), potência

ativa e reativa injetada nas barras que tem PMU instalada (𝑃_{𝑖𝑛𝑗𝑝𝑚𝑢}) 𝑒 (𝑄_{𝑖𝑛𝑗𝑝𝑚𝑢}), ângulo de fase da tensão nas barras que tem PMU (𝜃𝑉𝑚𝑢), magnitude de tensão nas barras que tem PMU

(𝑉_𝑚𝑢), e magnitude de tensão em outras barras (𝑉_𝑚𝑎𝑔). Assim, o vetor de medidas 𝑧̅ é:

(29)

2.4 MODELO DA LINHA DE TRANSMISSÃO

A instalação de uma PMU em uma das barras proporciona a obtenção do fasor de tensão dessa barra e os fasores das correntes que fluem pelas linhas de transmissão originadas nessa barra [13]. A linha de transmissão é normalmente modelada usando o modelo 𝜋 equivalente, conforme a Figura 2-1. O modelo 𝜋 é caracterizado por quatro parâmetros: condutância série (𝑔_𝑠𝑟), susceptância série (𝑏_𝑠𝑟), condutância shunt (𝑔_𝑠ℎ) e susceptância shunt (𝑏𝑠ℎ). Assume-se que a condutância shunt é muito pequena, podendo ser desprezada, e que a

PMU é instalada na barra s.

Figura 2-1: Modelo 𝜋 da linha de transmissão. Adaptado de [13].

Na Figura 2-1, 𝑉̅ e 𝑉𝑠 ̅ são os fasores de tensão das barras s e r, respectivamente. 𝐼𝑟 ̅ é 𝑠

o fasor de corrente que sai da barra s, 𝐼̅ é o fasor de corrente que chega na barra r, 𝑦𝑟 𝑠ℎ e 𝑦𝑠𝑟

representam as admitâncias shunt e série, respectivamente. Os parâmetros da linha de transmissão são representados por:

𝑦_𝑠ℎ = 𝑔_𝑠ℎ+ 𝑗𝑏_𝑠ℎ (2.9) 𝑦𝑠𝑟 = 1 𝑧𝑠𝑟 = 𝑔𝑠𝑟+ 𝑗𝑏𝑠𝑟 = (𝑟𝑠𝑟+ 𝑗𝑥𝑠𝑟)−1 (2.10)

onde 𝑧𝑠𝑟 é a impedância série, 𝑟𝑠𝑟 é a resistência série e 𝑥𝑠𝑟 a susceptância série.

Da Figura 2-1, aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) para o nó 1, tem-se:

𝐼̅_𝑠 = 𝐼̅₁+ 𝑦_𝑠ℎ ∙ 𝑉̅_𝑠 (2.11)

(30)

𝐼̅₁ = 𝐼̅_𝑟+ 𝑦_𝑠ℎ ∙ 𝑉̅_𝑟 (2.12) Substituindo a equação (2.12) na equação (2.11) e isolando 𝑦_𝑠ℎ chega-se à seguinte expressão:

𝑦𝑠ℎ =

𝐼̅_𝑠− 𝐼̅_𝑟 𝑉̅_𝑟+ 𝑉̅_𝑠

(2.13)

Para encontrar a expressão do 𝑦_𝑠𝑟, inicialmente combina-se a expressão (2.12) com a (2.13) e isola-se 𝐼̅₁, desta forma:

𝑦_𝑠𝑟∙ (𝑉̅_𝑠− 𝑉̅_𝑟) = 𝐼̅1 𝑦𝑠𝑟 = 𝐼̅1 (𝑉̅_𝑠−𝑉̅_𝑟) (2.14) Mas, 𝐼̅₁ = 𝐼̅_𝑟+ 𝑦_𝑠ℎ∙ 𝑉̅_𝑟 e 𝑦_𝑠ℎ = 𝐼̅𝑠−𝐼̅𝑟

𝑉̅_𝑠+𝑉̅_𝑟, então, substituindo 𝑦𝑠ℎ na expressão de 𝐼̅1,

tem-se: 𝐼̅₁ = 𝐼̅_𝑟+(𝐼̅𝑠− 𝐼̅𝑟) ∙ 𝑉̅𝑟 𝑉̅𝑠+ 𝑉̅𝑟 Substituindo 𝐼̅₁ na expressão (2.14): 𝑦_𝑠𝑟 = 𝐼̅_𝑟+(𝐼̅𝑠− 𝐼̅𝑟) ∙ 𝑉̅𝑟 𝑉̅𝑠+ 𝑉̅𝑟 𝑉̅_𝑠− 𝑉̅_𝑟 = 𝑉̅_𝑟∙ 𝐼̅_𝑟+ 𝑉̅_𝑠∙ 𝐼̅_𝑟+ 𝑉̅_𝑟∙ 𝐼̅_𝑠− 𝑉̅_𝑟∙ 𝐼̅_𝑟 𝑉̅𝑠+ 𝑉̅𝑟 𝑉̅_𝑠− 𝑉̅_𝑟 𝑦_𝑠𝑟 = 𝑉̅_𝑠∙ 𝐼̅_𝑟+ 𝑉̅_𝑟∙ 𝐼̅_𝑠 𝑉̅_𝑠+ 𝑉̅_𝑟 𝑉̅_𝑠− 𝑉̅_𝑟 = 𝑉̅𝑠∙ 𝐼̅𝑟+ 𝑉̅𝑟∙ 𝐼̅𝑠 (𝑉̅_𝑠+ 𝑉̅_𝑟) ∙ 1 (𝑉̅_𝑠− 𝑉̅_𝑟) Como (𝑉̅_𝑠+ 𝑉̅_𝑟) ∙ (𝑉̅𝑠− 𝑉̅𝑟) = 𝑉̅𝑠2− 𝑉̅𝑟2, então: 𝑦𝑠𝑟 = 𝑉̅_𝑠∙𝐼̅𝑟+𝑉̅𝑟∙𝐼̅𝑠 𝑉̅_𝑠2_−𝑉_̅ 𝑟2 (2.15)

De acordo com [13], para calcular de maneira precisa os parâmetros das linhas de transmissão conforme as expressões (2.13) e (2.15), seria necessário conhecer os fasores de tensão e corrente das barras 𝑠 e 𝑟. Isso pode ser obtido instalando duas PMUs, uma em cada

(31)

extremidade da linha. Ainda conforme [13], o autor pondera que esse caso não é realista, pois PMUs são tipicamente instaladas de forma esparsa a fim de cobrir uma vasta área da rede.

Inicialmente não foi realizada a identificação das linhas que têm parâmetros errados, já que a estimação dos parâmetros das linhas foi obtida para todas as linhas que têm uma PMU em uma das suas extremidades. Posteriormente, as linhas que têm parâmetros errados serão identificadas e seus parâmetros corrigidos.

Neste trabalho, realizou-se uma análise mais completa da correção dos parâmetros de todas as linhas de transmissão da rede conforme detalhado nos procedimentos de simulação do Capítulo 5.

2.5 ESTIMADOR DE PARÂMETROS

A partir do modelo 𝜋 da linha de transmissão apresentado na Figura 2-1, assume-se que a condutância shunt (𝑔_𝑠ℎ) é muito pequena e que a PMU é instalada na barra 𝑠. A relação entre os parâmetros da linha e as medições fasoriais é apresentada em (2.16). O apêndice I apresenta a dedução de (2.16) a partir dos parâmetros do modelo 𝜋.

De acordo com o modelo 𝜋 da linha de transmissão, tem-se:

𝐼_𝑠 = (𝑉_𝑠− 𝑉_𝑟) ∙ 𝑦𝑠𝑟 + 𝑉𝑠∙ 𝑦𝑠ℎ

𝐼_𝑠 = 𝑉_𝑠∙ 𝑦_𝑠𝑟− 𝑉_𝑟∙ 𝑦_𝑠𝑟+ 𝑉_𝑠∙ 𝑦_𝑠ℎ

em que𝑦_𝑠𝑟 = 𝑔_𝑠𝑟+ 𝑗𝑏_𝑠𝑟 e 𝑦_𝑠ℎ = 𝑔_𝑠ℎ+ 𝑗𝑏_𝑠ℎ. Desprezando a condutância shunt (𝑔_𝑠ℎ = 0), tem-se:

𝑦_𝑠ℎ = 𝑗𝑏_𝑠ℎ

𝐼𝑠 = (𝑉𝑠𝑟+ 𝑗𝑉𝑠𝑖) ∙ (𝑔𝑠𝑟+ 𝑗𝑏𝑠𝑟) − (𝑉𝑟𝑟+ 𝑗𝑉𝑟𝑖) ∙ (𝑔𝑠𝑟+ 𝑗𝑏𝑠𝑟) + (𝑉𝑠𝑟+ 𝑗𝑉𝑠𝑖) ∙ (𝑗𝑏𝑠ℎ)

em que 𝑉_𝑠𝑟_{, 𝑉}

𝑠𝑖 são as partes real e imaginária da tensão𝑉𝑠. A corrente 𝐼𝑠 pode ser reescrita

como:

𝐼𝑠 = 𝑉𝑠𝑟∙ 𝑔𝑠𝑟+ 𝑗𝑉𝑠𝑟∙ 𝑏𝑠𝑟+ 𝑗𝑉𝑠𝑖∙ 𝑔𝑠𝑟+ (𝑗)2∙ 𝑉𝑠𝑖 ∙ 𝑏𝑠𝑟− 𝑉𝑟𝑟∙ 𝑔𝑠𝑟− 𝑗𝑉𝑟𝑟∙ 𝑏𝑠𝑟− 𝑗𝑉𝑟𝑖∙ 𝑔𝑠𝑟− (𝑗)2

(32)

As partes real e imaginária de 𝐼𝑠 em função das tensões e dos parâmetros ficam:

𝐼𝑠𝑟 = 𝑉𝑠𝑟∙ 𝑔𝑠𝑟− 𝑉𝑠𝑖 ∙ 𝑏𝑠𝑟− 𝑉𝑟𝑟∙ 𝑔𝑠𝑟+ 𝑉𝑟𝑖∙ 𝑏𝑠𝑟− 𝑉𝑠𝑖∙ 𝑏𝑠ℎ

𝐼_𝑠𝑖 _{= 𝑉}

𝑠𝑟∙ 𝑏𝑠𝑟+ 𝑉𝑠𝑖∙ 𝑔𝑠𝑟− 𝑉𝑟𝑟∙ 𝑏𝑠𝑟− 𝑉𝑟𝑖 ∙ 𝑔𝑠𝑟+ 𝑉𝑠𝑟∙ 𝑏𝑠ℎ

Representando as correntes na forma matricial, tem-se:

[𝐼𝑠 𝑟 𝐼_𝑠𝑖] = [ 𝑉_𝑠𝑟_{− 𝑉} 𝑟𝑟 −𝑉𝑠𝑖 + 𝑉𝑟𝑖 −𝑉𝑠𝑖 𝑉_𝑠𝑖 _{− 𝑉} 𝑟𝑖 𝑉𝑠𝑟− 𝑉𝑟𝑟 𝑉𝑠𝑟 ] [ 𝑔_𝑠𝑟 𝑏_𝑠𝑟 𝑏𝑠ℎ ] (2.16)

𝐼_𝑠𝑟 𝑒 𝐼_𝑠𝑖 são as partes real e imaginária da corrente que flui da barra s para r e 𝑉𝑠𝑟, 𝑉𝑠𝑖, 𝑉𝑟𝑟 e 𝑉𝑟𝑖 são as partes reais e imaginárias das tensões nas barras s e r.

O fasor de corrente que flui da barra s para a barra r e o fasor de tensão da barra s correspondem a medidas fornecidas pela PMU instalada na barra s, e o fasor de tensão da barra r é estimado pelo EEH. Como o número de medições de corrente é menor que o número de incógnitas (𝑔_𝑠𝑟, 𝑏_𝑠𝑟 𝑒 𝑏_𝑠ℎ), o problema em (2.16) é subdeterminado. Desta forma, o cálculo dos parâmetros estimados pelo estimador de parâmetros leva em conta a utilização de vários snapshots (conjunto de valores obtidos da PMU e do EEH), em um curto intervalo de tempo, resultando em (2.17) para 𝑛 snapshots.

[ [𝐼𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐼𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔 ] 1 [𝐼𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐼_𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔]₂ [𝐼𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐼𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔 ] 3 . . . [𝐼𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐼_𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔]_𝑛_] = [ [ 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙− 𝑉𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 −𝑉𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔 + 𝑉_𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔 −𝑉_𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑉_𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔− 𝑉𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙− 𝑉𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 ] 1 [ 𝑉𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙_{− 𝑉} 𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 −𝑉𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔+ 𝑉𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔 −𝑉𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑉_𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔− 𝑉_𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙− 𝑉𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 ] 2 [ 𝑉𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙_{− 𝑉} 𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 −𝑉𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔+ 𝑉𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔 −𝑉𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑉_𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔− 𝑉_𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙− 𝑉𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 ] 3 . . . [ 𝑉𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙_{− 𝑉} 𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 −𝑉𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔 + 𝑉_𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔 −𝑉_𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑉_𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔− 𝑉_𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙− 𝑉𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 ] 𝑛] [ 𝑔𝑠𝑟 𝑏𝑠𝑟 𝑏𝑠ℎ ] (2.17)

Para resolver esse problema, agora sobre determinado, usa-se a formulação (2.18) resultante da aplicação do método dos mínimos quadrados em (2.17) para calcular os parâmetros da linha.

(33)

𝑝 = (𝑀𝑇∙ 𝑀)−1∙ 𝑀𝑇∙ 𝐼 (2.18)

A equação (2.18) representa de maneira sucinta os vetores e matriz de (2.17), onde 𝑝 é o vetor de parâmetros da linha, 𝑀 é a matriz Jacobiana que relaciona as medições fasoriais de corrente com os parâmetros das linhas e 𝐼 é o vetor das medições de correntes de vários snapshots.

Os parâmetros do ramo são calculados seguindo os seguintes passos:

1) Cálculo das partes real e imaginária da tensão nas barras vindas do EE (𝑉𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙, 𝑉𝑟𝑖𝑚𝑎𝑔) e leitura das medidas das tensões obtidas das PMUs

(𝑉_𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙_{, 𝑉} 𝑠

𝑖𝑚𝑎𝑔

).

2) Cálculo das partes real e imaginária do fasor da corrente que parte da barra 𝑠 em direção à barra 𝑟 (𝐼𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙, 𝐼𝑠

𝑖𝑚𝑎𝑔

). 3) Cálculo da matriz M.

4) Cálculo de p de acordo com (2.18), mostrando os três parâmetros de todas as linhas do sistema de acordo com o número de snapshots definido.

É preferível que as medições instantâneas utilizadas no estimador de parâmetros (2.17) não contenham erros grosseiros [17], pois eles podem prejudicar seu desempenho e consequentemente poderia levar a maiores erros de estimação. Como a metodologia proposta para identificação e estimação de parâmetros errôneos é executada separadamente, quaisquer problemas relacionados a medições com erros grosseiros ou indisponibilidade de medição podem ser resolvidos de duas formas: (a) selecionando um conjunto de medições instantâneas sem erros de medição, ou, (b) caso as medições da PMU contenham erros grosseiros, deve-se processá-las previamente para identificar e eliminar tais medições [17]. O procedimento de detecção de medidas com erros grosseiros usado nesse trabalho foi baseado em [18],[19] e [49]. Os resíduos normalizados são obtidos a partir de (2.3). De acordo com [4], as medidas residuais podem ser expressas como (𝑟 = 𝑆 ∙ 𝑒). A matriz 𝑆 representa a sensibilidade dos resíduos de medição em relação aos erros de medição. Na formulação WLS assume-se que os erros de medição têm uma distribuição normal caracterizado por 𝑒_𝑖 = ~𝑁(0, 𝑅_𝑖𝑖) para todo 𝑖. Usando a relação linear entre os resíduos de medição e os erros, a média e a covariância, portanto, a distribuição de probabilidade dos resíduos de medição pode ser obtida por:

(34)

O resíduo normalizado (𝑟_𝑖𝑁) da medida 𝑖 é obtido dividindo suas medidas residuais pelas suas respectivas variâncias.

𝑟_𝑖𝑁 = |𝑟𝑖| √𝛺𝑖𝑖

= |𝑟𝑖| √𝑅𝑖𝑖𝑆𝑖𝑖

(2.20)

Considera-se que o vetor de resíduo normalizado 𝑟𝑁 segue uma distribuição normal com média zero e matriz covariância Ω, isto é, 𝑟~𝑁(0, Ω).

O procedimento de identificação dos ramos candidatos a erro, ou seja, aqueles que têm possibilidade de erro em seus parâmetros é baseado no teste do LNR, que é aplicado usando os estados estimados. No caso da análise dos ramos observáveis por PMU em um dos seus terminais conforme [17], uma das condições a seguir deve ser satisfeita para que o ramo pertença a esse grupo:

a) Se houver alguma medição convencional ou medida de pseudo-fluxo de potência para as quais seus resíduos normalizados são maiores que 3 (𝑟_𝑖𝑁 > 3) e também estão relacionados aos ramos observáveis pelas PMUs, então os seus respectivos ramos serão incluídos no conjunto dos ramos candidatos a erros, pois as medições dos fluxos de potência são dependentes dos estados estimados e dos parâmetros das linhas como mostrado nas equações (2.21) e (2.22), assim uma incompatibilidade entre a medição atual e a estimada é possível de ocorrer devido aos erros nos parâmetros da linha de transmissão.

b) Se houver alguma medição convencional ou medida de pseudo-fluxo de potência para as quais seus resíduos normalizados são maiores que 3 e também estão relacionados a quaisquer ramos de interesse (ramos conectados aos ramos observáveis), então os ramos observáveis pela PMU ligados a esses ramos de interesse serão incluídos no conjunto dos ramos candidatos a erros, pois as medições residuais interagem entre si, em outras palavras, pode acontecer que o erro nos parâmetros do ramo observável pela PMU afete a medição residual de fluxo de potência de um ramo adjacente (isto é, ramo de interesse) que tem parâmetros corretos.

𝑃𝑖𝑗 = 𝑉𝑖2(𝑔𝑠𝑖+ 𝑔𝑖𝑗) − 𝑉𝑖𝑉𝑗(𝑔𝑖𝑗cos(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗) + 𝑏𝑖𝑗sin (𝜃𝑖− 𝜃𝑗)) (2.21)

(35)

O valor 3 está relacionado a distribuição dos resíduos de medição. Os valores de medição normalizados seguem uma distribuição Normal N (0,1) com média zero e desvio padrão 1, por isso eles são normalizados pela matriz de covariância (para seguir uma distribuição normal). De acordo com a teoria da probabilidade, pode-se especificar um intervalo de confiança onde garante-se que a amostra de um processo aleatório venha da distribuição que foi assumida. Nesse caso, o limiar 3 corresponde à suposição de que há 99,7% de probabilidade de que cada 𝑟_𝑖𝑁 pertença à distribuição normal, em outras palavras, se 𝑟_𝑖𝑁 estiver entre −3𝜎 𝑒 + 3𝜎 (onde 𝜎 é o desvio padrão), então a medida que corresponde ao valor residual da medição é correta, caso contrário, a medição é errada.

2.6 GERAÇÃO DAS MEDIDAS

Tanto as medições convencionais (via SCADA) quanto as sincronizadas obtidas de PMUs alocadas estrategicamente em algumas barras, formam o vetor de medidas z, que é a base dos snapshots para compor o estimador de parâmetros.

As medições nas barras são: magnitude de tensão (PMU ou SCADA), ângulo de fase da tensão (PMU), injeções de potência ativa e reativa (PMU e SCADA). As medições nas linhas são: fluxos de potência ativa e reativa (SCADA) e pseudo-fluxos de potência ativa e reativa (PMU). Para que sejam consideradas as imperfeições dos instrumentos de medição, aplicou-se um ruído gaussiano em todas as medições, conforme as Tabelas 2.1 e 2.2. Para obter os snapshots, foram realizadas múltiplas simulações de fluxo de carga variando a carga e aplicando ruído nos dados de entrada (equivalente a obter várias estimativas do estado de operação da rede através do EEH). As medidas coletadas da rede foram obtidas a partir do software Matpower [45].

Tabela 2-1: Erro máximo dos dispositivos de medição

Injeção de potência ativa e reativa (%) Fluxo de potência ativa e reativa (%) Magnitude da tensão PMU (%) Magnitude da corrente PMU (%) Ângulo de fase PMU (graus) ±3 ±3 ±0,02 ±0,03 ±0,54

Tabela 2-2: Erro máximo dos transformadores de instrumentos para a classe 0,5

Transformador de Tensão Transformador de Corrente Porcentagem do erro de magnitude da tensão Ângulo de fase (graus)

± Taxa de porcentagem do erro da corrente

Taxa de porcentagem do ângulo de fase

± 0,5 ± 0,333 1 5 20 100 120 1 5 20 100 120

(36)

Assume-se que a inserção do ruído gaussiano nas medidas PMU é adicionado através de dois componentes de medida: os instrumentos transformadores e os dispositivos de medição [13]. Desta forma, as medições PMU são criadas da seguinte forma:

𝑉_{𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜} = 𝑉_{𝑟𝑒𝑑𝑒}+ 𝑁(0, 𝜇_𝑉𝑇𝑉 ) + 𝑁(0, 𝜇𝑝𝑚𝑢𝑉 ) (2.23)

𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝐼𝑟𝑒𝑑𝑒+ 𝑁(0, 𝜇𝐶𝑇𝐼 ) + 𝑁(0, 𝜇𝑝𝑚𝑢𝐼 ) (2.24)

𝜃_{𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜} = 𝜃_{𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒}+ 𝑁(0, 𝜇_𝑉𝑇𝜃𝑉) + 𝑁(0, 𝜇_𝑝𝑚𝑢𝜃𝑉 ) (2.25) 𝜃_{𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜} = 𝜃_{𝐼𝑟𝑒𝑑𝑒}+ 𝑁(0, 𝜇_𝐶𝑇𝜃𝐼) + 𝑁(0, 𝜇_𝑝𝑚𝑢𝜃𝐼 ₎ _(2.26)

onde 𝑉_{𝑟𝑒𝑑𝑒}, 𝐼_{𝑟𝑒𝑑𝑒}, 𝜃_{𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒}, e 𝜃_{𝐼𝑟𝑒𝑑𝑒} são as grandezas de entrada para os instrumentos transformadores e dispositivos de medição e 𝜇_𝑉𝑇𝑉 , 𝜇_𝐶𝑇𝐼 , 𝜇_𝑉𝑇𝜃𝑉, e 𝜇_𝐶𝑇𝜃𝐼 são as incertezas padrão dos transformadores de potencial e de corrente associadas às magnitudes e ângulos de fase das tensões. As grandezas 𝜇_𝑝𝑚𝑢𝑉 _{, 𝜇}

𝑝𝑚𝑢 𝐼 _{, 𝜇}

𝑝𝑚𝑢 𝜃𝑉 _{, e 𝜇}

𝑝𝑚𝑢𝜃𝐼 são as incertezas padrão dos dispositivos de

medição (PMU), associadas às magnitudes e ângulos de fase das tensões e das correntes. As incertezas padrão dos dois componentes da cadeia de medição (instrumentos transformadores e dispositivos de medição) são calculados com base nos limites do erro introduzido nas medições e especificado pelos fabricantes [46] [47][48].

(37)

C

APÍTULO

III

3 CARACTERIZAÇÃO DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

E CORREÇÃO DOS SEUS PARÂMETROS

3.1 CARACTERIZAÇÃO DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

A metodologia proposta em [17] é aplicada apenas às linhas de transmissão que são observáveis por uma PMU, e o autor classifica as linhas em dois tipos de ramos: observáveis e de interesse. Define-se como ramo observável aquele que tem uma PMU instalada em uma das suas extremidades, e ramo de interesse como sendo aquele que está conectado a um ramo observável. Nesse trabalho, a ideia de classificação de ramo é estendida, então foi usado um procedimento que define esses e outros dois tipos de linhas de transmissão de acordo com a topologia da rede e localização das PMUs.

Dessa forma, foram chamados de ramos do grupo A aqueles para os quais há PMUs nas suas duas extremidades. Além disso, definiu-se os ramos do grupo D como sendo aqueles conectados somente a ramos do grupo C. O sistema de potência exemplo formado por seis barras mostrado na Figura 3-1 ilustra esses quatro tipos de ramos, assumindo que as PMUs estão instaladas nas barras 1 e 2:

• GRUPO A – Ramos com PMU nas duas barras terminais • GRUPO B – Ramos com PMU em somente uma barra terminal • GRUPO C – Ramos vizinhos aos ramos do grupo B

(38)

Figura 3-1: Sistema exemplo de seis barras e duas PMUs.

Conforme a Figura 3-1, o ramo (1 – 2) é do grupo A, os ramos (1 – 3) e (2 – 4) são do grupo B, os ramos (3 – 5) e (4 – 6) são do grupo C e o ramo (5 – 6) é do grupo D.

3.2 CORREÇÃO DOS PARÂMETROS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

Os parâmetros das linhas de transmissão são corrigidos conforme o tipo de linha. O procedimento usado para cada tipo de ramo é descrito na sequência.

Parâmetros dos ramos do grupo A

As PMUs alocadas nas barras 𝑠 e 𝑟 possibilitam a medição dos fasores de tensão nessas barras (𝑉̅𝑠 𝑒 𝑉̅𝑟) e os fasores das correntes que fluem a partir dessas barras (𝐼̅𝑠 𝑒 𝐼̅𝑟).

Então, os parâmetros série e shunt das linhas de transmissão podem ser calculados diretamente usando as equações (2.15) e (2.13) respectivamente. Quando há PMUs em ambos os terminais da linha, o cálculo desses parâmetros é direto e muito preciso [39].

Parâmetros dos ramos do grupo B

Para a PMU instalada na barra 𝑠, a relação entre os parâmetros das linhas e as tensões nos dois terminais e as correntes que fluem entre esses terminais é obtida usando a formulação em (2.18), onde 𝑉̅𝑠 e 𝐼̅𝑠 são as medições vindas da PMU instalada na barra 𝑠

enquanto que o fasor de tensão da barra 𝑟 é obtido pelo EEH conforme detalhado na Seção 2.5. Usando vários snapshots em um curto intervalo de tempo, o sistema de equações em (2.17) corresponde a um sistema sobre determinado, que pode ser resolvido por meio do método dos mínimos quadrados ponderados (2.18). Essa equação é usada iterativamente para calcular os

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parâmetros da linha resultando em parâmetros mais precisos do que aqueles em [13], conforme será mostrado adiante.

Parâmetros dos ramos dos tipos C e D

Como esses ramos não têm PMU alocadas em seus terminais, o procedimento do cálculo dos seus parâmetros não se encaixa nos dois tipos anteriores. Porém, erros nos parâmetros dessas linhas podem afetar o EEH. Dessa forma, uma das contribuições desse trabalho é a proposta de correção precisa desses parâmetros. Todos esses procedimentos estão descritos em detalhes no Capítulo 4.

3.3 FORMAÇÃO DO VETOR DE RESÍDUOS

O vetor de resíduos normalizados é composto por elementos formados pelas medições SCADA e PMU como fluxos de potência, pseudo-fluxos, injeções de potência nas barras, fasores de tensão das barras com PMU e magnitudes de tensão nas barras que não têm PMU instaladas. A quantidade de PMUs na rede IEEE de 14 e 118 barras é 3 e 29 respectivamente, a quantidade de elementos que compõem o vetor de resíduos normalizados 𝑟_𝑖𝑁 está apresentada na Tabela 3-1.

Tabela 3-1: Formação do vetor de resíduos normalizados

Medidas Rede IEEE de

14 barras

Rede IEEE de 118 barras

𝑟𝑖𝑁

𝑃𝑖𝑗 Fluxo de potência ativa entre as barras sem PMU _instalada ₈ ₇₀

𝑃𝑓𝑙𝑝𝑠 Fluxo de potência ativa entre as barras que tem

PMU instalada em uma ou nas duas extremidades 12 119 𝑃𝑖𝑛𝑗 Injeção de Potência ativa nas barras sem PMU ₈ ₇₉

𝑃𝑖𝑛𝑗𝑚𝑢 Injeção de potência ativa nas barras com PMU ₃ ₂₉

𝑄𝑖𝑗 Fluxo de potência reativa entre as barras sem _{PMU instalada} ₈ ₇₀

𝑄𝑓𝑙𝑝𝑠 Fluxo de potência reativa entre as barras que tem _{PMU instalada em uma ou nas duas extremidades} ₁₂ ₁₁₉

𝑄𝑖𝑛𝑗 Injeção de potência reativa nas barras sem PMU ₈ ₇₉

𝑄𝑖𝑛𝑗𝑚𝑢 Injeção de potência reativa nas barras com PMU ₃ ₂₉

𝑡ℎ𝑚𝑢 Ângulo da tensão das barras que tem PMU 3 29

𝑉𝑚𝑢 Magnitude da tensão nas barras que tem PMU 3 29 𝑉𝑚𝑎𝑔 Magnitude da tensão nas barras que não tem PMU _instalada ₂ ₃₀