Introdução
• O estudo de curto circuito visa a obtenção de correntes e tensões na rede após a ocorrência de uma falha em um de seus pontos. Esses estudos fornecem informações importantes para:
• Proteção contra sobrecorrentes dos componentes da rede de distribuição;
• Especificação de disjuntores, relés, fusíveis, etc; • Proteção de pessoas e equipamentos;
• Análise de sobretensões no sistema quando da ocorrência de curto circuitos, principalmente no que se refere ao rompimento de isolações nos equipamentos.
Tipos e frequência das faltas por curto
circuito em sistemas de distribuição
Bipolo Ativo
R E V I V I Icc=E/R ECURTO CIRCUITO EM UMA REDE CC
Rth E0 J K I J K I E0 Icc=E0/Rth Circuito equivalente entre os pontos I e JCurto circuito em uma rede CA monofásica
Zth(s) K Ith(s) N K I e1(t) e2(t) en(t) E0(s) 1 2 . . . Circuito equivalente no ponto I, no domínio da frequênciaComponente de regime permanente
• Em uma análise simplificada, a corrente de curto circuito apresenta duas componentes:
– Uma componente transitória decrescente com o tempo, desde que o sistema seja estável;
– Uma componente de regime permanente, com a mesma frequência das fontes de alimentação.
A componente de regime permanente, pode ser determinada a partir do equivalente de thévenin:
Exemplo
• Um gerador de corrente alternada monofásico supre uma carga através de um alimentador monofásico (2 fios). Sabendo-se que a carga estava desligada no momento do defeito, pede-se determinar o valor da componente permanente da corrente quando de um curto-circuito no ponto P. São dados:
• Gerador com tensão nominal, Vn, e tensão interna E0, iguais a 3,8 kV, reatância de 5%, potencia nominal de 10 MVA e frequência de 60 Hz
• Cabos com resistência de 0,19 ohms/km e reatância de 0,38 ohms/km
P+jQ L=1,5 km
Componente unidirecional
• Considerando a rede representada por um circuito R-L, série, excitado por um gerador de tensão senoidal:
• Componente transitória – unidirecional. • Componente de regime permanente
Exemplo
• No exemplo anterior, determinar o valor da corrente de curto circuito em função do tempo, supondo que o gerador pode ser modelado por um gerador ideal, de tensão em série com sua reatância, e o curto circuito ocorre quando a tensão instantânea é nula.
Forma de onda da corrente no exemplo
anterior
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 Tempo [s] C or re nt e [A ] ih ip i(t)Estudo de curto circuito trifásico
• Quando da ocorrência de um curto circuito trifásico, sem impedância, sabe-se que em condições de regime permanente os geradores produzem tensões simétricas e as correntes de fase, nos trechos da rede e nas cargas
apresentam módulos iguais e estão defasadas de 1200.
• Isto implica que a rede pode ser representada pelo seu diagrama de sequencia positiva.
• Cargas são simuladas por geradores de corrente constante, e geradores de tensão são simulados por fonte de tensão ideal atrás de reatância, que também é incorporada à rede.
Estudo de curto circuito trifásico
Rede Completa i1 . . . g1 g2 gm Idef-P iN Rede pré-falta i1 . . . g1 g2 gm iNRede apenas com a corrente de falta
. . . g1 g2 gm Idef-P
Estudo de curto circuito trifásico
• As correntes e tensões da rede completa são determinadas aplicando-se o teorema de superposição de efeitos, resultando:
+
+ conjunto de trechos da rede • :Tensão na barra k durante o curto circuito
• :Tensão na barra k antes do curto circuito
• :Tensão na barra k calculada apenas com a corrente de falta. • :Corrente no trecho k-j durante o curto circuito
• : Corrente no trecho k-j antes do curto circuito
• : Corrente no trecho k-j calculada apenas com a corrente de falta.
Exemplo
• Determinar, para a rede da figura, as tensões nos barramentos e correntes nos trechos, durante o período transitório, quando da ocorrência de um curto circuito trifásico na barra 8, assuma que todos os valores de reatância em p.u. estão na mesma base e que as resistências são desprezíveis.
1 2 3 6 8
5 7
Exemplo
• Determinar para o período transitório, as correntes em todos os trechos e tensões em todas as barras da rede da figura, quando ocorre um curto circuito trifásico em P, levando-se em conta:
– Condições de pré-falta da rede
– Rede em vazio antes do curto circuito.
Dados do gerador: x’G=0.1 pu; Snom=10 MVA, Vnom=13,8 kV e V1= 1 pu
Dados das linhas: r=0,2 ohms/km e x=0,5 ohms/km.
1 2 km 2 1 km 3 1 km P=5 1 km 2+j1 MVA 3+j2 MVA 2+j1 MVA 4
Potência de Curto Circuito
• Em valores em p.u., quando a tensão base é igual à tensão nominal do sistema, a potência de curto – circuito é igual ao módulo da corrente de curto – circuito
• A potência complexa de curto – circuito em uma determinada barra de sistema representa o inverso do conjugado do equivalente de Thèvenin nesse ponto em p.u.
Exemplo
• Determinar os valores de corrente, em A, e potências aparente e complexa de curto-circuito, em MVA, no período transitório, quando da ocorrência de curto – circuito trifásico nos pontos P1, P2, P3, P4 e P5 da rede ilustrada P1 X=10% Vnom=13,8 kV Snom=50 MVA P4 P5 P3 P2 X=3,2% Vnom=13,8/69 kV Δ/Y Snom=40 MVA X=5% Vnom=69/13,8 kV Δ/Y Snom=10 MVA L=20 km R=0,2 ohms/km X=0,5 ohms/km L=20 km R=0,2 ohms/km X=0,5 ohms/km
Perfil de corrente de curto circuito
Curto circuito fase-terra
Rede Trifásica PA . . . g1 g2 gm N PB Sequencia zero PC 1 P0 . . . IP0 VP0 P2 . . . IP2 VP2 P1 . . . IP1 VP1 Sequencia negativa Sequencia positivaComponentes Simétricas
• Para a análise de faltas assimétricas, utilizamos a decomposição em componentes simétricas, de forma que:
onde:
Curto circuito fase-terra
• As correntes e tensões de fase no ponto P em função das componentes simétrica são:
;
; ;
Exemplo
• Na rede da figura ocorre defeito fase à terra na barra 4. Pede-se determinar as tensões nas barras 2, 3 e 4 e as correntes em toda a rede.
1
2
4
Rede de sequencia zero em transformadores
de dois enrolamentos
Curto circuito fase-terra com impedância
Rede Trifásica PA . . . g1 g2 gm N PB Sequencia zero PC 1 P0 . . . IP0 VP0 P2 . . . IP2 VP2 P1 . . . IP1 VP1 Sequencia negativa Sequencia positiva ZAtCurto circuito fase-terra com impedância
• Assumindo , as correntes e tensões de fase no ponto P em função das componentes simétricas são:
;
; ;
Curto circuito dupla fase
Rede Trifásica PA . . . g1 g2 gm N PB Sequencia zero PC 1 P0 . . . IP0 VP0 P2 . . . IP2 VP2 P1 . . . IP1 VP1 Sequencia negativa Sequencia positivaCurto circuito dupla fase
Assumindo , as correntes e tensões de fase no ponto P em função das componentes simétrica são:
;
Curto circuito dupla fase a terra
Rede Trifásica PA . . . g1 g2 gm N PB Sequencia zero PC 1 P0 . . . IP0 VP0 P2 . . . IP2 VP2 P1 . . . IP1 VP1 Sequencia negativa Sequencia positivaCurto circuito dupla fase a terra
• Assumindo , as correntes e tensões de fase no ponto P em função das componentes simétrica são:
Curto circuito dupla fase a terra com
impedância
Rede Trifásica PA . . . g1 g2 gm N PB Sequencia zero PC 1 P0 . . . IP0 VP0 P2 . . . IP2 VP2 P1 . . . IP1 VP1 Sequencia negativa Sequencia positiva ZAtCurto circuito dupla fase a terra com
impedância
• Assumindo , e com as correntes e tensões de fase no ponto P em função das componentes simétrica são:
Análise de defeito fase a terra
• Análise de defeito fase à terra (hipóteses):
– Impedâncias iguais de sequencia positiva e negativa ()
– Impedância de aterramento nula ()
• Se , , , então o módulo da corrente de defeito fase-terra será:
• Se
Análise de defeito fase a terra
• Os módulos das tensões das fases B e C são:
• Se
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Fator k
Fatores de sobretensão e corrente no curto circuito fase-terra
fator de sobrecorrente fator de sobretensão
Análise de defeito dupla fase a terra
• Análise de defeito fase à terra (hipóteses):
– Impedâncias iguais de sequencia positiva e negativa ()
– Impedância de aterramento nula ()
• Se , , , então os módulos das correntes de defeito e e a corrente no neutro são dados por:
Análise de defeito dupla fase a terra
• O módulo da tensão da fase A é:
• Se
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Fator k
Fatores de sobretensão e corrente no curto circuito dupla fase-terra fator de sobrecorrente da fase fator de sobrecorrente do neutro fator de sobretensão
Exemplo
• Para a rede da figura são dados: – .
– , ,
• Determinar os fatores de sobretensão e relação entre correntes de curto circuito fase a terra e trifásico para defeitos nos pontos P1, P2 e P3
• P0 – Delta/Estrela aterrado P2 13,89 km P3 P1 3,96 km
