UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências
Seleção da primeira etapa de avaliação em conhecimentos específicosInstruções para a realização da prova
• Neste caderno responda à 01 (uma) questão de cada um dos 05
(cinco) grupos apresentados na prova de conhecimentos específicos
de Física (escolha 5 das 10 questões propostas, sendo 1 de cada grupo, e as resolva).
• A prova deve ser feita a caneta azul ou preta.
• Atenção: nas questões que exigem cálculo, não basta escrever apenas o resultado final. É necessário mostrar a resolução ou o raciocínio utilizado para responder às questões.
• Durante a realização das provas não é permitido o uso de qualquer aparelho eletrônico (calculadoras, relógios, celulares, iPad´s, tablets). Estes aparelhos devem permanecer desligados e guardados dentro de uma sacola embaixo das carteiras dos participantes.
• A duração total da prova é de 03 (três) horas.
ATENÇÃO
Os rascunhos não serão considerados na correção.
GRUPO 1:
(QUESTÃO 1) Um bloco maciço (mb=1600Kg) está sendo puxado por um
contrapeso (mcp=550Kg) de modo a subir uma rampa, conforme descreve a
figura ao lado. O coeficiente de atrito dinâmico entre a rampa e o bloco é de 0,15 e a inclinação da rampa de 10º.
a) Qual é a aceleração com que o bloco sobe a rampa? b) Três segundos após o bloco começar a subir, a corda
que o une ao contrapeso se rompe. Durante quanto tempo o bloco ainda continua a deslizar subindo a rampa?
c) A partir de certo ponto, o bloco começa a deslizar rampa abaixo. Qual é a aceleração do bloco durante a descida?
GRUPO 1:
(QUESTÃO 2) Deseja-se transportar uma carga com um trenó que desliza
sobre um campo coberto de neve, a massa total (trenó+carga) é m=50kg. Para isto, o trenó é puxado através de uma tensão T aplicada a uma corda que faz um ângulo de 40º com a horizontal. Os coeficientes de atrito entre o trenó e a neve são: coeficiente de atrito estático µs=0,2 e dinâmico µs=0,15. Encontre a força de atrito entre o solo e o trenó e a aceleração do trenó quando:
a) T=100N b) T=140N
c) Esboce um gráfico que mostre a relação entre a força de atrito e a tensão aplicada T.
(QUESTÃO 3) Considere um sistema massa-mola horizontal posicionado sobre
uma superfície livre de atrito. Quando a mola é deformada, ou seja, o sistema se encontra fora da posição de equilíbrio, atua sobre a massa uma força elástica. Em movimento, a massa executa um movimento periódico ao redor da posição de equilíbrio.
a) Escreva a equação diferencial que descreve este movimento.
b) Supondo uma solução adequada para esta equação (posição em função do tempo) , onde A e w são constantes, mostre que
m k
=
w
c) Calcule a função que descreve a velocidade em função do tempo para este oscilador.
d) Calcule a função que descreve a aceleração em função do tempo para este oscilador.
GRUPO 2:
(QUESTÃO 4) Dentre alguns movimentos oscilatórios caracterizados pela
mecânica clássica, encontra-se o MHS (movimento harmônico simples), aquele em que sua posição no espaço tem uma dependência com o tempo estritamente segundo funções do tipo senoidais em primeira ordem. Devido a esta característica, a taxa de variação temporal dessa posição (sua velocidade), também tem uma dependência similar, conforme gráficos (a) e (b) abaixo, respectivamente.
a) Utilizando equações gerais do MHS, encontre uma expressão que dependa apenas das variáveis posição e velocidade, além de outras constantes do sistema oscilatório.
b) A partir dessa expressão, represente sua curva no espaço de fases, (que consiste num plano cartesiano que relaciona a variável espacial x com o respectivo valor simultâneo de sua taxa de variação temporal
dx/dt, sua velocidade) e identifique pontos e dimensões relevantes em
(QUESTÃO 5) Um mito muito recorrente que permeia a cultura científica
envolve Arquimedes (século III a. C.), de modo que tal lenda quase sempre está presente em situações de ensino na educação básica quando os assuntos
densidade e empuxo são introduzidos nas aulas de física ou ciências. Conta-se
que ele teria desvelado uma falsificação da coroa do rei Hieron II de Siracusa: Arquimedes havia sido incumbido de descobrir se parte do ouro teria sido substituído por outros metais, porém sem desmanchar a coroa. A solução experimental encontrada envolveria a mensuração do deslocamento de certa quantidade de água pela coroa submersa, comparando-a com a quantidade deslocada por iguais massas de ouro com outros metais submersos. Ainda segundo a lenda, Arquimedes teve esta ideia ao entrar em uma banheira completamente cheia de água e perceber que o volume de água transbordada era igual ao volume submerso de seu próprio corpo. Neste momento de brilhantismo, tamanha era sua felicidade que saiu nu da banheira, direto para a rua, gritando: “Eureka! Eureka!”
a) Partindo de uma estimativa plausível para a massa total de uma coroa, escolha alguns metais (pelo menos dois) da tabela abaixo para misturar com ouro e determine a densidade e o volume de sua coroa falsificada. Justifique os metais escolhidos visando a uma boa falsificação.
METAL DENSIDADE (g.cm-3) Alumínio 2,70 Chumbo 11,34 Cobre 8,93 Estanho 7,29 Ferro 7,87 Níquel 8,91 Ouro 19,28 Prata 10,50
Fonte: Atkins & Jones, Chemistry: molecules, matter and change, 1997, p. A18.
b) Admitindo que a coroa tivesse uma seção circular, estime seu diâmetro e, a partir dessa estimativa, calcule a menor área transversal de um recipiente cheio de água que pudesse receber essa coroa para ser submergida. Por fim, considerando os resultados encontrados até aqui, qual seria a variação de altura da água na coluna desse recipiente?
c) Uma vez que sua tensão superficial pode causar variações de até 5 mm na altura de uma coluna de água, Arquimedes teria precisão suficiente para chegar a qualquer conclusão sobre a composição da coroa? Utilize a densidade da água como sendo 1g.cm-3 e o princípio físico que leva seu nome (“cada corpo mergulhado em um líquido sofre um empuxo igual ao peso do líquido deslocado”) para propor outro método, em termos qualitativos ou quantitativos, capaz de determinar a experimentalmente composição da coroa, ou seja, sua densidade com maior precisão
(QUESTÃO 6) Uma amostra de um gás ideal é submetida ao processo cíclico abca mostrado na figura abaixo. Considere a temperatura no ponto a (Ta = 200K)
a) Quantos mols do gás estão presentes na amostra?
b) Qual a temperatura do gás no ponto b? c) Qual a temperatura do gás no ponto c? d) Qual a energia líquida adicionada ao gás
GRUPO 4:
(QUESTÃO 7) Em 1987, o estudante de doutorado Edwin H. Hall observou o
fenômeno hoje conhecido como efeito Hall. Suas contribuições foram determinantes para o estudo do eletromagnetismo e permitiu a produção de alguns tipos de sensores.
a) Explique o que é o efeito hall.
b) Suponha um fio condutor de eletricidade com 10 cm de comprimento, que é percorrido por uma corrente elétrica mA. O fio está sob a ação de um campo magnético T de intensidade, que incide sobre ele com ângulo de 30o . Qual a intensidade da força magnética que atua sobre o fio?
(QUESTÃO 8) Duas partículas esféricas estão fixas em um eixo (x) com cargas
respectivamente de +4q e +q, quando uma terceira esfera (móvel apenas em x) de carga +6q é colocada no ponto médio entre elas. Sabendo que a distância entre as duas primeiras cargas é 4.10-6m.
a) Explique o que ocorrerá com a terceira partícula sabendo que o sistema não é conservativo.
GRUPO 5:
(QUESTÃO 9) A estrutura do átomo era uma das questões em aberto em física
no primeiro quarto do século XX. Sabia-se que os átomos emitiam ou absorviam luz em apenas certos comprimentos de onda bem definidos. A Fig. 1 desta questão mostra uma parte espectro de linhas do átomo de hidrogênio chamada de série de Johann Balmer (1825–1898) em homenagem ao seu descobridor.
Fig. 1 – Representação, esquemática, da série espectral de Balmer do átomo de hidrogênio.
A Fig. 2 mostra esquematicamente que a série da Balmer é apenas uma parte de um espectro mais amplo, composto por várias series discretas de espectro de linhas, cada série nomeada segundo o cientista que a descobriu.
Fig. 2 – Ilustração, esquemática, das cinco séries
espectrais do átomo de hidrogênio.
Na série de Balmer a linha com maior comprimento de onda é indicada por Hα
tem o valor λ=6562,8x10-10m . Já o comprimento de onda curto que limita esta série está indicado por H∞ e vale λ=3645,6x10-10m. Depois de várias tentativas
o físico e matemático suiço, Johann Balmer, chegou a uma expressão matemática que permitia calcular estes comprimentos de onda:
(1) onde R é uma constante a ser determinada experimentalmente.
Entretanto, nem Balmer nem nenhum outros cientistas, eram capazes de explicar porque as emissões e absorções de um átomo de hidrogênio se limitavam aos quatro comprimentos de onda dados por esta expressão. Em 1913 o físico dinamarquês, Niels Bohr (1885-1962), propôs um modelo arrojado para o átomo de hidrogênio fazendo uso de três postulados.
a) Escreva abaixo cada um destes postulados justificando a pertinência dos mesmos.
Postulado 3:
Com estas premissas, Bohr mostrou que o raio da órbita do elétron no átomo de hidrogênio é dado pela expressão:
(2) A energia do elétron numa determinada órbita dada por:
(3) b) Empregue os postulados acima e obtenha a expressão para a diferença
c) Calcule a constante R da expressão (1). Considere a massa do elétron m=9,109x10-31kg; a carga do elétron e=1,602x10-19C; a constante de Planck h=6,626x10-34J.s; a permissividade elétrica do vácuo ε0=8,854x10-12F/m e a velocidade da luz no vácuo c=3,0x108m/s.
d) Apresente pelo menos um argumento, plausível, para justificar a inadequação do modelo de Bohr para a descrição, apropriada, do átomo de hidrogênio pela teoria quântica.
(QUESTÃO 10) Além do elétron, todo átomo possui prótons e nêutrons. O
próton foi descoberto pelo físico e químico neozelandês, Ernest Rutherford (1831-1937), e físico alemão, Elgen Goldstein (1850-193). Em 1886, Goldstein detectou a presença de cargas elétricas positivas no átomo em um experimento com tubo de raios catódicos. Em 1904, Rutherford em suas experiências com gás hidrogênio, detectou a presença de tais partículas positivas e as nomeou de prótons. A descoberta do nêutron, previsto por Rutherford em 1920, aconteceu em 1932 pelo físico inglês, James Chadwick (1891-1974), utilizando a experiência de conservação da quantidade de movimento. Exceto o isótopo do hidrogênio de massa atômica igual a uma unidade de massa atômica todos os outros átomos, chamados de nuclídeos, possuem nêutrons no seu núcleo. A função dos nêutrons é estabilizar o núcleo atômico impedindo que ele se desfaça. Na Fig. 1 está representada a carta de nuclídeos.
Fig. 1 – Carta nuclídeos com todos os conhecidos. Os nuclídeos estáveis estão representados pela cor verde e os de cor amarela são instáveis, passiveis de sofrer decaimento até se transformar em um nuclídeo estável. Os nuclídeos estáveis de pequena massa têm aproximadamente o mesmo número de nêutrons e prótons. Para Z>83, não há nuclídeos estáveis.
Fig. 2 – Vista ampliada e detalhada da carta de nuclídeos nas vizinhanças de 197
Au. Da mesma forma que na Fig. 1 os quadrados verdes representam os nuclídeos estáveis e sua abundância isotópica, enquanto os amarelos os instáveis e seu tempo de meia vida. É mostrada também a reta isotópica de A=198.
A partir das informações apresentadas acima, elabore uma proposta de aula, para alunos do terceiro ano do ensino médio, sobre o tema: propriedade dos núcleos atômicos.
