Violação de CP em oscilações de neutrinos

Violação de CP em Os ilações de

Neutrinos

Campinas

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas

Biblioteca do Instituto de Física Gleb Wataghin

Lucimeire de Oliveira Silva da Rocha - CRB 8/9174

Costa, Rafael Noberto Almeida da,

C823v

Cos

Violação de CP em oscilações de neutrinos / Rafael Noberto Almeida da

Costa. – Campinas, SP : [s.n.], 2014.

Cos

Orientador: Marcelo Moraes Guzzo.

Cos

Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de

Física Gleb Wataghin.

Cos

1. Violação de CP (Física nuclear). 2. Oscilação de neutrinos. 3. Partículas

(Física nuclear). I. Guzzo, Marcelo Moraes,1963-. II. Universidade Estadual de

Campinas. Instituto de Física Gleb Wataghin. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: CP violation in neutrino oscillations

Palavras-chave em inglês:

CP violation (Nuclear physics)

Neutrino oscillations

Particles (Nuclear physics)

Área de concentração: Física

Titulação: Mestre em Física

Banca examinadora:

Marcelo Moraes Guzzo [Orientador]

Juan Carlos Monteiro Garcia

Pedro Cunha de Holanda

Data de defesa: 14-02-2014

Programa de Pós-Graduação: Física

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Apresentamos neste trabalho um review des revendo a os ilações de neutrinos quando é

levado em onta a violação da simetria de arga paridade (CP). Por onta disso abordaremos a

origemda violaçãode CP no Modelo Padrão das Partí ulasElementares, desdea sua des oberta

no sistema dos mésons káons neutros (

K

0

), até a sua in lusão dentro do Modelo Padrão, a qual

foi desenvolvida por Kobayashi e Maskawa. Depois de entendermos a violaçãode CP passamos a

tratardasos ilaçõesdeneutrinose omoestaviolaçãoéin luídanomodelo. Abordamosomodelo

utilizando os dados mais re entes dos parâmetros para as os ilações de neutrinos, in luindo a

re ente mediçãodoângulode mistura

θ

13

. Utilizandoestes dadose osresultados obtidos apartir domodelode os ilaçõesde neutrinos inferimosum limite paraafase de violaçãode CP,dado por

nós omo sendo

δ

CP

“ 19

`19

o

´9

o

om

1σ

de C.L.

Abstra t

In this work was make areview des ribing the neutrino os illationswhen istaken in a ount

the harge parity symmetry violation (CP). Be ause of that we will approa h the origin of CP

violationinStandardModelofElementaryParti les,sin eitsdis overyintheneutralkaonsmeson

system (

K

0

), until its in lusion within the Standard Model, made by Kobayashi and Maskawa.

After we understand the CP violation we treat the neutrino os illations and how this violation

is in luded in the model. We approa h the model using the most re ent data of the parameters

from neutrino os illations, in luding the re ent data measured to the mixingangle

θ

13

. Utilizing this data, and the data obtained from the model of neutrino os illation, we infer a limit to the

CP violation phase, given by usas being

δ

CP

“ 19

`19

o

Resumo vii

Abstra t vii

Agrade imentos xiii

Lista de Figuras xv

Lista de Tabelas xvii

Introdução 1

1 A Simetria CP e o Modelo Padrão 5

A Simetria CP e o Modelo Padrão 5

1.1 Dinâmi a do Sistema

K

0

´ ¯

K

0

. . . 6

1.1.1 OsAutoestados

K

1

e

K

2

. . . 6

1.1.2 A Diferença de Massa

∆M

K

e o Me anismode Regeneração de

K

1

e

K

2

. 9 1.1.3 A Violaçãode CP e osEstados

K

S

e

K

L

. . . 10

1.2 Violação de CP no Modelo Padrão . . . 11

1.2.1 OMe anismoCabibbo-GIM . . . 12

1.2.2 A matrizde Cabibbo-Kobayashi-Maskawa . . . 13

2 Os ilações de Neutrinos: Prin ípios Bási os 17 Os ilações de Neutrinos: Prin ípios Bási os 17 2.1 Neutrinos - Umpou ode história . . . 17

2.1.1 A Matriz MNS . . . 19

2.1.2 OModelo SolarPadrão eos PrimeirosExperimentos om Neutrinos Solares 20 2.2 Os ilaçõesde Neutrinos Resultamem Massa . . . 27

2.2.1 Massa de Neutrinos . . . 29

2.2.2 Lagrangianade Massa para Neutrinos? . . . 32

2.2.3 OMe anismoSeesaw . . . 37

3 A Me âni a das Os ilações de Neutrinos 41 A Me âni a das Os ilações de Neutrinos 41 3.1 Probabilidades de Os ilações de Neutrinos noVá uo. . . 43

3.1.1 OProblemada Hierarquia . . . 47

3.2 Os ilaçõesde Neutrinos naMatéria . . . 48

3.3 Os ilaçõesde Neutrinos naTerra . . . 50

3.3.1 Violaçãode CP nas Os ilaçõesTerrestres . . . 52

4 Análise Quantitativa da Violação de CP em Os ilações de Neutrinos 55 Análise Quantitativa da Violação de CP em Os ilações de Neutrinos 55 4.1 Contrastando om as possibilidades doLBNE . . . 61

que a reditaram nas minhas apa idades e me

Ao longo do desenvolvimento deste trabalho muitas guras importantes na minha vida

a adêmi a e pessoal tiveram uma parti ipação muito signi ativa para a on lusão do mesmo.

Entre elas desta o o meu orientador Mar elo, mais importante do que ser meu guia e mentor

ele também me in entivou a seguir om este trabalho de forma quase que independente desde o

iní io do mesmo. A sua atenção, olaboração e in entivos foram muito mais que ru iais para a

on lusão deste. E mais,osensinamentos propor ionadospelaexperiên iade trabalhar sobresua

orientação om erteza vão ser levados por todoo meu futuro. Desde já e para todos os dias que

estão porvir, muito obrigado Mar elo.

Dentro da minha vida a adêmi a não posso deixar de desta ar importantes amigos que z

e que estiveram presentes em muitos momentos da minha vida. Entre os muitos que onhe i,

algunstiveram parti ipaçãoespe ialnode orrer deste trabalho. ComooTony, quesempreesteve

presente para organizar os hurras os de nal de semestre e assim tornando possível ter pelo

menos um dia erto onde nos reuníamos om todos os amigos Físi os e não Físi os também

para omer, beber e afogar as magoas. Ao Mateus om suas ideias muitas vezes inspiradoras e

ompanheirismo,prin ipalmentenahorado afé. AoDanilo,Murilo,Léozito,Giá omoePoronga

(também onhe ido omo Eri oJaponeis), que tiveram quemorar sob o mesmoteto queeu por

umlongotempoeassimtiveramqueouvirminhasre lamaçõesdodiaadia,ótimosdias,porsinal,

quando morei om eles, vou sentir muita falta disso. Ao Cajuru, sempre pronto para ir tomar

uma erveja, ou duas, ou muito mais. Ao Baiano, ompanheiro master de sala e super amigo

que sei que posso ontar sempre. O mesmo se repete para o Pedróvisk, ou simplesmente Pedro,

que alémde tudo já mesalvoude muitas enras adas. Ao Paulo, por ompartilhar dos momentos

Zen. Ao Davi, sempre pronto para fazer piadas e tonar o dia mais alegre. E por último, mas

semprepropor ionaruma ótima onversa.

Certoquenaminhavidaa adêmi atambém onhe iaGiselle,masestatemqueseragrade ida

a parte, pois foi elaum pilar extremamente importe nesta trajetória. Elame deu forças quando

estava ando fra o, me deu moral para en araro mundo, me deu arinhopara liberar o stress e

medeu amorpara tornar meumundoainda mais feliz. Elafoi apessoa om a qualresolvipassar

orestodaminhavidaeporissohojeelaéminhaesposa. Agradeçoportodooapoioetudo mais,

teamo Gi.

Não posso deixar de itar minha mãe, quesempre a reditou emmime sempreinsistiu queeu

deveriaseguirem frente omperseverançaemuitoesforço,sem oseu apoionão teria hegadonem

nametadedeste aminho,muitoobrigadomãe. AosmeusamigosErikeThiagoporestaremjuntos

omigodesdequandoeumedei ontaqueeragenteeporsuas onstantes presençasnosmomentos

maisimportantesdaminhavida,amovo êsmeuirmãos. AoWesleyeaDéia,portambémestarem

presentes em todos os momentos importantes da minha vida desde quando entraram na mesma,

amo vo ês dois também. A todos os meus irmão (são muitos por sinal), tias, primos e também

aos meus avós, portor erem pormim.

E nalmente agradeço aos fun ionários dapósdo Instituto de Físi a por seus trabalhos

pres-tados ena atenção propor ionada. E agradeço a CAPES porter nan iado este trabalho.

Figura1.1 Esquema do tipo Stern-Gerla k para o sistema dekaons. Na gura um pro esso

produz

K

0

, depois de um tempo su ientemente longo apenas a omponente

K

2

sobrevive,estaentra em ontato oma matéria,onde a omponente

¯

K

0

é

absor-vida, assim o sistema é regenerado [11℄. . . 9

Figura1.2 DiagramasdeFeynmanparaainteraçãodosquarks

u

,

d

e

s

nasinteraçõesfra as, em aa orreção no vérti e dada por Cabibbo  aria

´ig

w

2

?

2

γ

µ

p1 ´ γ

5

q cos θ

c

e em b

´ig

w

2

?

2

γ

µ

p1 ´ γ

5

q sin θ

c

[12℄. . . 12

Figura1.3 Diagrama de box para o de aimento de

K

0

Ñ 2µ

. . . 13

Figura2.1 FamosafotograaobtidapelogrupodePowell,quelevouaodes obrimento do Méson Pi,também onhe ido om píon [27℄. . . 18

Figura2.2 Espe tro de neutrinos solares previsto peloSSM [35℄. . . 20

Figura2.3 Grá o da região ex luída pelo experimento Chooz [53℄, observe que a região ini ialmente denida omo permitida para o orrer os ilação pelo Kamiokande foi ompletamente ex luídapelo Chooz. . . 26

Figura2.4 Diagramas deFeynman para asinterações de CC e NC para neutrinos. . . 28

Figura3.1 Espe tro de (massa)

2

dos três neutrinos. . . 47

Figura4.1 Variação de

∆P

em funçãode

δ

para diferentes valores de

L

{

E

.

. . . 56

Figura4.2 Variação de

∆P

em funçãode

L

para diferentes valores de

E

e

δ.

. . . 57

Figura4.3 Variação de

∆P

em funçãode

L

para diferentes valores de

E

e

δ.

. . . 58

Figura4.4 Variação de

∆P

P

_`

P

¯

om

δ

. . . 58

Figura4.5 (a)Variação de

∆P

P

_`

_P

¯

om

L

E

,(b) urvas denível de

∆P

P

_`

_P

¯

om

L

E

,as regiões mais

lara possuem maiorprobabilidade. . . 60

Figura4.6 Regiõesde probabilidadepara

∆P

P

`

_P

¯

om

δ

CP

eenergiaEvariando. Quanto

1 Condições de Sakharov para a Bariogêneses ter o orrido. . . 1

2 Massa dos quarks para aes ala de energiadaordem dobóson

Z

0

[5℄. . . 3

2.1 Reações de produção de neutrinos no Sol[36℄. . . 22

2.2 Reaçõesque levarama on lusãodaexistên iadosnúmerosleptni os,nestareaçãotemos

o número leptni o muni o (LM), o qual atribuímos

LM

“ `1

ao

µ

´

e

ν

µ

e

LM

“ ´1

ao

µ

`

e

ν

¯

µ

. Argumentos semelhantes são utilizados para expli ar os números leptni os

eletrni os e tauni os. . . 31

2.3 Representação de ada família dentro doMP,os números entre parênteses representam a

arga orrespondente ao grupo de gauge na ordem emque apare e na Eq. (2.9). . . 34

Dentro da Físi a ontemporânea um dos temas de prin ipal destaque é a violação de

arga-paridade (VCP) na área de Físi a de Partí ulas. Isto porque a VCP é um dos elementos have

para podermos entender melhor a Bariogêneses, sendo a ligação entre esta e aquela atribuídaàs

três ondições de Sakharov [1℄, asquais podem ser enumeradas omo:

Tabela 1: Condições de Sakharov para a Bariogêneses ter o orrido.

1.

Violação donúmero

barini o

pBq

Algumas interações de partí ulas elementares devemviolaro

número barini oB, para que assim B do Universo tenha

mudado om o tempo.

2. Violação de C eCP

Ce CP devemser violados de formaque não haja uma

igualdade perfeita entre os pro essos om

∆B

‰ 0

,de outra

formanenhuma assimetriapoderia evoluir para um estado

ini ialmentesimétri o.

3.

Evoluçãofora do

equilíbrio

Esta ondição éne essária, poisde outra formaa simetria

CPT iria riar ompensações entre os pro essos que

aumentaram e diminuíramB.

As duas primeiras ondiçõesse fazem ne essárias para que aBariogêneses leve à formaçãoda

assimetriabarini aobservada nouniverso e aVCP. A ondição de evolução fora do equilíbrio se

faz ne essária para abranger tanto a expansão douniverso quanto a teoria de que ini ialmenteo

Universo era muito quente edenso.

Para entendermos melhor esta ligação temos que teori amente a assimetriabarini a do

uni-verso eaVCP estãodiretamente one tadas,esta onexãoporsuavezsurgedospro essosquenão

onservamnúmerobarini o. Estes pro essossurgemnafase ondeoUniverso aindapossuía altas

temperaturas, no entanto estão quase em equilíbrio térmi o. Destes pro essos surgiram aqueles

instante é onhe ido omo a transição de fase Eletrofra ae o ex esso é quanti ado omo [2℄

η

B

η

γ

„

µ

B

T

„

τ

0

τ

u

δ

ms

,

(1)

onde

η

B

e

η

γ

são as densidades de bárions e fótons,

µ

B

é o poten ial quími o,

τ

0

é o tempo ara terísti odospro essosviolandoB,

τ

u

éaidadedouniverso e

δ

ms

éaassimetriami ros ópi a destes pro essos

δ

ms

“

σ

_{pin Ñ outq ´ σp ¯}

in

_{Ñ ¯}

out

_q

σ

_{pin Ñ outq ` σp ¯}

in

_{Ñ ¯}

out

_q

.

A assimetria é ara terizada por

σ

pin Ñ outq ‰ σp ¯

in

Ñ ¯

out

q

, impli ando que há VCP (veja

seção1.1.3 e/ou Eq.(3.13)),uma simetriaque aprin ípiodeveria ser respeitada. Istolevaaofato

de (1)não ser nulo, resultado garantido pela assimetriabarini aobservada hoje emdia.

Dentro deste ontexto entendemos que a VCP é um dos elementos have para entendermos

melhora Bariogêneses e omoela de fatoo orreu. Hoje nós onhe emos três fontes ujasimetria

CP é violada, estes são os mésons estranhos neutros

K

0

,

B

0

e

D

0

. Estes mésons possuem um

sistemainteressante, poisasua partí ulaneutramistura om suaantipartí ula. Tomaremos omo

exemploo aso domésonK,denominadokáon, no ontexto okáons neutrospossuemsua mistura

representada

K

0

´ ¯

K

0

, aqual estudaremos om mais detalhenoCapítulo 1.

Comistotemosa iên iade queexistemnomínimotrês sistemasqueviolamCP,todos dentro

do Modelo Padrão (MP), que por onta disso nos referimos à estas VCPs, omo violação de CP

do Modelo Padrão (entenda omo sendo a violação de CP nos mésons). Todavia ao tentarmos

one tarestespro essosdeVCPdoMP omaassimetriabarini ades obrimosquesuamagnitude

nãoésu ienteparaexpli aresta. Comumenteaquanti açãodequantoaVCP doMP ontribui

paraaassimetriabarini apodeserfeitaemumaprimeiraaproximaçãoutilizandoodeterminante

de Jarlskog [4℄, dado por

D

_{“ pm}

2

t

´ m

2

u

qpm

2

t

´ m

2

c

qpm

2

c

´ m

2

u

qpm

2

b

´ m

2

d

qpm

2

b

´ m

2

s

qpm

2

s

´ m

2

d

q ˆ J

q

,

(2)

representado por

J

q

“ c

12

c

2

13

c

23

s

12

s

13

s

23

sin δ,

(3)

sendo

c

ij

e

s

ij

respe tivamenteo osseno eoseno doângulode mistura

θ

ij

dos quarkse

δ

é afase responsável pela violação de CP, ujos valores são apresentados na Tabela 2. Utilizando destes

dados al ulamoso valordo invariantede Jarskog,obtendo

J

q

“ p3 ˘ 1q ˆ 10

´5

.

(4)

Tabela 2: Massa dos quarkspara a es ala de energia daordem dobóson

Z

0

[5℄

Nome Simbolo Massa (MeV)

Ângulo Valor Up u

m

u

“ 1, 27

`0,5

´0,42

_θ

₁₂

_{13, 04}

_{˘ 0, 05}

o

Down d

m

d

“ 2, 9

`1,24

´1,19

Strange s

m

s

“ 55

`16

´15

_θ

₁₃

_{0, 201}

_{˘0, 011}

o

Charm

m

c

“ 619 ˘ 84

Top t

m

t

“ p171, 7 ˘ 3, 0q10

3

θ

23

2, 38

˘ 0, 06

o

Bottom b

m

b

“ p2, 89 ˘ 0, 09q10

3

Como a Bariogêneses o orreu teori amente natransição de fase eletrofra a, uja temperatura

era da ordem de

T

EF

“ 100GeV

[2℄, estimamos que a ontribuição do MP para a assimetria barini a omo sendo representada por[2,3,6℄

D

T

12

„ 10

´21

_.

Do Modelo Cosmológi o Padrão (MCP) a assimetriaemquestão é quanti ada omo sendo

η

B

η

γ

910

´10

_,

logo ao omparar a ontribuição que a violação de CP obtida dos mésons forne e à assimetria

on lusão imediata que os mesmos não são su ientes para expli ar esta assimetria onstatada.

Sendo assim surge uma ne essidade em bus ar outras alternativas, ou fontes e até mesmo uma

físi aalém doMP para expli ar esta assimetriaque intriga a área de Físi a de Partí ulas.

Na bus a pornovasfontes de VCP enxergamos nosistema de neutrinos, oqual foi aprimeira

eviden ia de uma físi a além do Modelo Padrão, um possível andidato. Isto porque no MP os

neutrinos são introduzidos omo férmions totalmente sem massa, para o qual nenhum termo de

massainvariantedegaugepodeserobtido. As onsequên iasdissoéqueosneutrinosnãopoderiam

misturareassim não existirianenhuma possibilidadede violaçãode CP nosetorleptni o. Como

osexperimentosatuaisnãodeixamdúvidasde queneutrinosos ilame onsequentementepossuem

massa (Veja seção 2.1) eles são a primeira evidên ia lara de físi a além do MP e andidato a

A Simetria CP e o Modelo Padrão

Ofo odesta dissertação é estudara violação dasimetria arga-paridade, ou simplesmente

violaçãodeCP (VCP), emos ilaçõesde neutrinos. Poréméimportanteentender omoelasurgiu,

ou melhor, omo ela foi identi ada, ou en ontrada e quais são as onsequên ias de existir tal

assimetria. Com este objetivovamosestudar ini ialmenteasprimeiraspartí ulas a apresentarem

este fenmeno,estas hoje são onhe idas omomésonskáonsneutros

K

0

´ ¯

K

0

, quesão partí ulas estranhas.

Os primeiros a estudarem o sistema formado por estes mésons foram M. Gell-Mann e A.

Pais em 1955 [8℄. A motivação para eles realizarem tal estudo estava ligado ao fato de que

partí ulas estranhas na InteraçãoForte onservamestranheza, enquanto naInteraçãoFra a não.

Isto quer dizer que partí ulas estranhas não podem ser suas próprias antipartí ulas, desta forma

osautoestados dokáon neutro om respeito a estas interaçõessão diferentes um dooutro. Desta

formadenominamos os autoestados de Interação Forte

K

0

e

¯

K

0

, que podem se misturar através

das Interações Fra a formando o sistema

K

0

´ ¯

K

0

, onde

¯

K

0

édenido omo o onjugado CP de

K

0

_:

ˇ

ˇ ¯

K

0

 “ CP

ˇ

ˇ

K

0

_.

(1.1)

Éimportanteressaltarqueestadeniçãonãofoiapli adapelosautores,poisnaépo a

a reditava-sequeasimetriadaparidade era umaboasimetriaesomenteapartirde 1956 om T.D.Lee eC.

N. Yang [9℄, osquais propuseram quea Paridade não seria onservada empro essos de interação

fra a,oquefoi onrmadoporWuem1957[10℄,queasimetriaCPfoiadotada omoumasimetria

danatureza. Porém vamos usar desta denição para expli ara ideia dotrabalhode Gell-Manne

6 1.1 Dinâmi a do Sistema

K

0

´

K

¯

0

1.1 Dinâmi a do Sistema

K

0

´ ¯

K

0

1.1.1 Os Autoestados

K

1

e

K

2

A primeiraperguntaquefazemos quandotratamosde partí ulasneutrasé omodiferen iamos

a partí ula da sua antipartí ula. Primeiramente admitiremos que para esta partí ulaneutra em

questão a mesma se difere da antipartí ula. Para o aso dos káons neutros sabemos que os

autoestados de interação forte

K

0

e

¯

K

0

de aem através da interação fra a em

2π

, porém em

prin ípionãosabemos quem foi quede aiu. Desta forma,pararepresentartalinteraçãopodemos

tomar um estado geral que possa des rever tal dúvida, este então seria um estado que mistura

estes autoestadosdokáon, oqual podemosdenotar omo[11℄

Ψ

_{ptq “ aptq}

ˇ

ˇK

0

_{` bptq}

ˇ

ˇ ¯

K

0

 ,

(1.2)

onde

Ψ

ptq

é um estadoque depende dotempo. Destaforma podemos evolui-lo usandoa equação

livredeS hrödinger,ouseja,admitindoquenão hajainterações omomeio,desta formateremos

iℏ

_B

t

Ψ

“ HΨ.

(1.3)

Porém não sabemos qual é a forma da matriz

H

, apenas que ela deve ser uma matriz

2

ˆ 2

nesta representação. Para des obrir sua forma realizamos um Gendanken Experiment, neste

onsideramosque podemos ontrolar aForça Fra a, desta formatemos a possibilidade de ligá-la,

oudesliga-laquando quisermos. Considerando-a ini ialmentedesligadaestes káons não de aeme

a estranheza é igual para as duas partí ulas. Assima matriz

H

neste sistema seria apenas uma

matrizde massa diagonalereal

1 ,

H

_“

¨

˚

˝

M

K

0

0

M

K

˛

‹

‚

.

(1.4)

Podemos assegurar a igualdade dos elementos diagonais (massas) através da Simetria CPT,

pois uma partí ulae sua antipartí ula devem possuir a mesma massa, ouseja,

K

0

e

¯

K

0

são dois 1

autoestadosde massadegenerados. Agoranós ligamosaForçaFra a,logoaestranheza doskáons

não é mais amesma e temosnovamente ode aimentodeles

K

0

_{Ñ ππ,}

K

¯

0

_{Ñ ππ,}

adinâmi aentãoosmisturaformandoassimosistema

K

0

´ ¯

K

0

. Aformamaislógi aderepresentar

talmisturaseriaintroduzindoumtermonãodiagonalnamatrizHamiltoniana,oqualdenotaremos

por

∆,

om esta mudança rees revemos a matriz omo

H

_“

¨

˚

˝

M

K

∆

∆

M

K

˛

‹

‚

.

(1.5)

A mesma pode ser fa ilmente diagonalizada, onde obtemos uma representação om dois

auto-vetores, um simétri o e outro antissimétri o, om autovalores

M

1

e

M

2

respe tivamente, assim denotaremosos autovetores omo

|K

1

i

”

1

?

2

p

ˇ

ˇ

K

0

 `

ˇ

ˇ ¯

K

0

q

(1.6a)

|K

2

i

”

1

?

2

p

ˇ

ˇ

K

0

 ´

ˇ

ˇ ¯

K

0

q.

(1.6b)

Desta forma nós temos que os autoestados de interação forte,

K

0

e

¯

K

0

, se misturam através da

interação fra aformando, o que poderíamos hamar de autoestados de interaçãofra a,

K

1

e

K

2

. O interessante agora é que podemos diferen iá-los experimentalmente, pois apartir da Eq. (1.1)

nós temos

CP

ˇ

ˇ

K

1

_p2q

 “ `p´q

ˇ

ˇ

K

1

_p2q

 ,

(1.7)

ou seja, o onjugado CP de

K

1

é par e o de

K

2

é impar. Como os káons podem de air em dois, outrês píons e estes possuem CP par eímpar respe tivamente[12℄,

CP

_{|ππi “ ` |ππi}

CP

_{|πππi “ ´ |πππi ,}

8 1.1.1 Os Autoestados

K

1

e

K

2

então ao admitirmos que CP é onservado, ou seja, o CP do estado ini ial e nal é o mesmo,

deveremos observar osde aimentos

K

1

Ñ 2π

(1.8a)

K

2

Ñ 3π.

(1.8b)

Portanto,quandoobservarmos

2π

éo

K

1

de aindoesefor

3π

éo

K

2

de aindo,masnãoapenasnisso elesdiferem,poispor(1.7)podemosper eberqueelesnãosãoantipartí ulasumdooutro,poiseles

são autovetores de CP, então é de seesperar que eles possuam tempos de vida diferentes. Ainda

mais, omoamassade três píons

3M

π

« 420MeV

eamassade

K

2

,quedeveser

M

K2

« 500MeV

(próximo das massas de

K

0

e

¯

K

0

), são muito próximas, resulta em um espaço de fase muito

pequeno para este de aimento, om isso a energia liberada é muito pequena. Este fato interfere

emseutempodevida,poisumavezqueasmassasde

K

1

e

K

2

devemsermuitopróximas,analeles são misturas dos mesmos estados, resulta que este deve ter um tempode vida onsideravelmente

maiorem omparação.

De fato esta diferença foi en ontrada por Leederman e olaboradores em 1956 [13℄ e estes

publi aramo resultado

τ

1

” τpK

1

q „ 1 ˆ 10

´10

s

10

´6

s

_{ą τ}

2

” τpK

2

q ą 3 ˆ 10

´9

s.

Este resultado, apesar de não ser muito pre iso,já mostravaque otempo de vida de

K

2

era pelo menos dez vezes maior que o de

K

1

, omprovando assim a previsão de Gell-Mann e Pais. Hoje nós sabemos, de fato, queo tempo de vida deles émuito diferente, omo podemos observarpelos

dados mais re entes publi adospeloPDG [14℄:

τ

1

” τpK

1

q “ p0, 8958 ˘ 0, 0005q ˆ 10

´10

s

Este é um resultado interessante, o qual abre portas para muitas espe ulações do tipo O que

é uma partí ula?, ontudo nosso objetivo não é entrar neste tipo de dis ussão e sim des rever

fenomenologi amenteaviolaçãode CP.Porématéagoranósapenasdis utimososistemadekáons

neutros om onservação de CP. Então onde surge a violaçãode CP neste sistema?

1.1.2 A Diferença de Massa

∆M

K

e o Me anismo de Regeneração de

K

1

e

K

2

O problema quedeu origem ades oberta da violaçãode CP surgiu em1955 om Paise

Pi i-oni[15℄, neste trabalhoos autoresdis utiram qual dos autoestados,

K

1

e

K

2

, seria mais pesado

2

,

se de fato eles existissem. A ideia surgiu por ausa da formade omo

K

0

e

¯

K

0

interagem om a

matéria,pois

K

0

prati amentenão interage,enquanto

K

¯

0

possui altaprobabilidadede ser

absor-vido. Esta ara terísti anohabilita onstruirumGendankenExperimentdotipoStern-Gerla k,

oqual pode ser representado pela Figura1.1.

Figura1.1: Esquemado tipo Stern-Gerla k para o sistema de kaons. Na gura um pro esso produz

K

0

,

depoisde umtempo su ientementelongo apenasa omponente

K

2

sobrevive,esta entra em ontato om a matéria,onde a omponente

¯

K

0

é absorvida, assim o sistema é regenerado [11℄.

O experimento onsiste em possuir uma fonte, a qual produz, digamos,

K

0

. Este

K

0

nada mais

é que uma superposição dos estados

K

1

e

K

2

,ou espe i amente

K

0

“

1

_{

?

₂

_p|K

1

i

` |K

2

i

q

. Como sabemoso tempode vidade

K

2

é muito maiorque ode

K

1

,desta formadepoisde um

t

su ien-tementelongo este

K

1

vaide air erestaráapenas o

K

2

(estafoi basi amentea ideiautilizadapor Leederman em 1956 para obter otempo de vida de

K

2

[13℄). Este por sua vez vai en ontrar um

2

10 1.1.3 A Violação de CP e os Estados

K

S

e

K

L

aparatoonde interagirá, ontudo sabemos que

K

2

é dado pela Eq. (1.6b) e omo

¯

K

0

é absorvido

então vairestar apenas

K

0

,desta formaa omponente

K

1

vaiser regenerada, (previsãorealizada por Pais e Pi ioni em 1955 [15℄) e o pro esso pode ser repetido. A ideia por trás segue da

interpretaçãode que quando

K

2

atravessa um meioele é emsua maior parte um estado

K

1

2

,mas om uma pequena omponente de

K

1

1

.

Estas duas partes vão adquirir uma fase minimamente di-ferentes aopassarpelomeio, assimaosaírem domeioosistema temque ser analisadonovamente

emtermos de

K

1

e

K

2

.

Porsua vezo

K

1

regeneradoporesta teoriapossuíraumaamplitudequedependedadiferença de massas entre elee

K

2

. Logo é possível obter a amplitude de espalhamento frontal, a qual vai ser propor ional ao módulo quadrado de

∆M

K

“ M

2

´ M

1

. Porém om apenas o módulo não é possível veri ar qual deles émaior, para issopre isamos saber qual éa fase epara obtermos ela

devemosvariaraespessuradapla a, omissoobtemosodeslo amentodefasede

K

0

N

e

¯

K

0

N

(por

N

entende-se omosendoonú leon onstituintedamatéria),apartirdestadeterminaçãoobtemos que

∆M

K

ą 0

,ou seja,

M

2

ą M

1

.

Oimpressionantesobre esta diferença éa sua magnitude, pois hoje temos do PDG [14℄

∆M

K

“ p3, 449 ˘ 0, 001q ˆ 10

´12

M eV,

mostrando que a diferença entre

M

1

e

M

2

é muito pequena. Contudo, o ponto não é mostrar o su essoda teoria,mas simas onsequên ias fenomenológi as queela apresentou.

1.1.3 A Violação de CP e os Estados

K

S

e

K

L

Pelo resultado apresentado para

∆M

K

, vemos que ele envolve um grau de pre isão elevado. De fato os experimentos da épo a não possuíam o grau de pre isão ne essário para obter um

valormuitopre iso. Com issoquase dez anosdepoisdos estudosrealizados porGell-Mann,Paise

Pi ioni um grupo experimental, que estava tentando medir este

∆M

K

apresentou um resultado inesperado [16℄. Eles observaram um ex esso onsiderável de

K

1

, o que a abou gerando alguma polêmi a, pois isso poderia signi ar que teríamos

K

2

de aindo em

2π

, resultado que violaria a simetriaCP, a qualera admitida ser uma simetriaque a natureza deveria obede er.

poderia ser um de aimentode

K

2

Ñ 2π

. E de fatoeles onstataramaanomaliae publi aramem 1964 oresultado [17℄

Γ

_pK

2

Ñ π

`

π

´

q

Γ

_pK

0

2

Ñ all charged modesq

“ p2, 0 ˘ 0, 4q ˆ 10

´3

.

Esta des oberta gerou muita polêmi a e muitas alternativas foram propostas para expli ar este

ex esso, as quais foram todas des artadas experimentalmente, o que levou os físi os da épo a à

omeçar a a eitaro fatode que asimetriaCP estava sendo violada.

Interpretamosoresultado apresentado porCronineFit hdizendoqueoestadode

K

2

ontém uma pequena mistura de uma omponente CP par, ou seja, de

K

1

. Este estado, onstituinte de uma omponente

|K

2

i

eumapequena omponente

|K

1

i

,denominamosde

|K

L

i

,oqualrepresenta o estado om tempo de vida longo (

L

do inglês Long). Com a mesma interpretação temos o

estado

|K

S

i

representando o estado om tempo de vida urto (

S

do inglês Short), o qual é onstituído de uma omponente

|K

1

i

om uma pequena mistura de

|K

2

i

. Ambos estados

|K

L

i

e

|K

S

i

são matemati amenteapresentados omo

|K

L

i

”

1

a1 ` |¯ǫ|

2

p|K

2

i

` ¯ǫ|K

1

i

q

(1.9a)

|K

S

i

”

1

a1 ` |¯ǫ|

2

p|K

1

i

´ ¯ǫ|K

2

i

q.

(1.9b)

Observe que os estados de

K

S

e

K

L

não são mais simétri ose nem se transformam um no outro porCP,todaviaelesforam onstruídosdeformaasereminvariantesseapli armosasimetriaCPT

( arga,paridade e tempo). Esta invariân iaé garantida pelofato de

ǫ

¯

ser imaginário(lembre que

se

a

é imaginárioentão

T a

“ ´aT

).

1.2 Violação de CP no Modelo Padrão

Até agora apresentamos uma des rição puramente fenomenológi a. É importante também

queaviolaçãodaparidade émáxima,pelofatodenãotemosneutrinosde mãodireita

3

noModelo

Padrão (MP).

1.2.1 O Me anismo Cabibbo-GIM

O objetivo desta seção é mostrar omo a violação de CP pode ser in orporada noMP e para

isso vamos partir dos trabalhos de Cabibbo [20℄; Glashow, Iliopoulos e Maiani [21℄; Kobayashi e

Maskawa [23℄. Na épo ade Cabibbo, meados dos anos 60, o sistemade quarks estava sendo

im-plementado, porém só existiam três quarks, o up, down e strange, respe tivamente referen iados

omo

u

,

d

e

s

. Eles também eram tomados omo sendo objetos matemáti os e não partí ulas

físi as reais. Dentro deste enário Cabibbo props, utilizandodas regras de Feynman adaptadas

para osquarks, queos vérti es

d

Ñ u ` W

´

(Figura1.2a) arregaria um fator

cos θ

c

e osvérti es

s

_{Ñ u`W}

´

(Figura1.2b) arregariaumfator

sin θ

c

,onde

θ

c

é onhe ido omoângulodeCabibbo

a b

Figura 1.2: Diagramasde Feynman para a interação dos quarks

u

,

d

e

s

nas interações fra as, em a a orreção no vérti e dada por Cabibbo  aria

´ig

w

2

?

2

γ

µ

p1 ´ γ

5

q cos θ

c

e emb

´ig

w

2

?

2

γ

µ

p1 ´ γ

5

q sin θ

c

[12℄.

A teoria de Cabibbo orrigiua amplitude de de aimento de muitas partí ulas. No entanto estes

vérti es deram origem ao de aimento de

K

0

Ñ 2µ

, representado pela Figura1.3. Este, por sua vez, possuía uma amplitude de de aimento propor ional à

sin θ

c

cos θ

c

, o que levava as taxas de de aimento de

K

0

à um valormaior doque olimite experimental permitido.

Este problemaperdurou poralgumtempo,até queno omeçodos anos de 1970 Glashow,

Illiopo-louseMaianipropuseramumasolução. Esta onsistianaintroduçãode umnovoquark

4

nomeado

3

Teori amente existe a possibilidade da existên ia de neutrinos estéreis[18,19℄, os quais são de mãodireita,

porémnãovamosentrarnestadis ussão.

4

Figura1.3: Diagrama debox para o de aimento de

K

0

Ñ 2µ

.

harm e referen iado omo

c

. A ideia é simples, porém om grandes onsequên ias, e onsistia

em onstruir um novo diagrama,semelhante ao da Figura 1.3 e apenas tro ando o quark

u

pelo

quark

c

, estes vérti es (

d

Ñ c ` W

´

e

s

Ñ c ` W

´

) geram os termos

´ig

w

2

?

2

γ

µ

p1 ´ γ

5

qp´ sin θ

c

q

e

´ig

w

2

?

2

γ

µ

p1 ´ γ

5

q cos θ

c

, assim geraria um termo que anularia o termo gerado pelo diagrama da Figura1.3,ouemoutraspalavras,umdiagramaseriaanuladopelooutro, omo ustodeadi ionar

um novoquark.

Ome anismo a abousendo referen iado omo Cabibbo-GIM, ujainterpretaçãoésemelhante

aosistema

K

0

´ ¯

K

0

, pois teríamos

d

e

s

omo sendo osautoestados de interação forte,e quando

elesestão interagindofra amenteosmesmossão estadosmisturados. Estas misturasseriamentão

dadas por

d

1

_{“ d cos θ}

C

` s sin θ

C

,

s

1

“ ´d sin θ

C

` s cos θ

C

ouna formade matriz

ˆd

1

s

1

˙

“

¨

˚

˝

cos θ

C

sin θ

C

´ sin θ

C

cos θ

C

˛

‹

‚

ˆd

s

˙

.

(1.10) 1.2.2 A matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

Ome anismoCabibbo-GIMserviu omobaseparaotrabalhodeMakotoKobayashieToshihide

Maskawa, o qual des reveu omo a violação de CP (VCP) pode ser in orporada no MP e foi

noMP a partirda lagrangianahadrni a para os quarks

L

_had

_{“ L}

_cin

_{` L}

_mass

_{` L}

_{f orte}

_{` L}

1

_,

(1.11)

onde

L

cin

éaparte inéti ainvariantede gaugeeela ontém asinterações omos ampos invari-antes de gauge.

L

mass

éotermode massa generalizado,oqualin luiosa oplamentosde Yukawa omodubleto

ϕ

domodelodeWeinberg[24℄,desdequeeles ontribuemparaasmassasdosquarks

através de quebra espontânea de simetria. Por último

L

f orte

é uma parte dainteração forte que onserva a ter eira omponente do isospin

I

3

[23℄. Espe i amente a VCP surge da

L

mass

, por ausa dos a oplamentos om

ϕ.

O ponto é que após uma quebra espontânea de simetria são

ob-tidos matrizesde massas fermini asnas bases de autoestados de gauge [25℄. Estas matrizespor

suavez,não possuemnenhummotivoparaseremdiagonais,simétri ase/ouhermitianas. Todavia

elas podem ser diagonalizadas através de transformações bi-unitárias [25,26℄, ou seja, para uma

matrizde massa

M

, devem existirmatrizesunitárias

U

1

e

U

2

, talque

U

1

:

M U

2

“ M

d

(1.12)

onde

M

d

é uma matriz diagonal de valores positivos

5

. Com isso nós temos que a relação entre

autoestadosde gauge e massa édada omo

¯

ψ

L

1

M ¯

ψ

R

1

“ p ¯

ψ

1

L

U

1

qpU

1

:

M U

2

qpU

2

:

ψ

¯

R

1

q,

(1.13)

desta formateremosque a orrentefra a arregada para quarksserá dada por[25℄

J

qµ

`

“ ¯q

AL

γ

µ

τ

`

q

AL

(1.14)

“ ¯p

1

AL

γ

µ

n

1

AL

“ ¯p

AL

γ

µ

rU

_ppq

:

U

_pnq

s

AB

n

BL

onde

q

AL

“

¨

˚

˝

p

1

A

n

1

_A

˛

‹

‚

L

p

1

_A

_{“ pu}

1

_{, c}

1

_...

_q

_n

1

A

“ pd

1

, s

1

...

q

p

1

_L

_{“ U}

_p

p

_qp

L

n

1

L

“ U

p

n

qn

L

,

alinha no ampoindi a que eleéum autoestado de gauge e

τ

`

é similara soma das matrizesde

Pauli

σ

1

` iσ

2

.

Obtemos assim uma novamatriz

U

denida por

U

_{“ U}

_ppq

:

U

_pnq

,

(1.15)

que por sua vez faz a mistura de quarks. Para o aso de duas famílias é a matriz de mistura

de (1.10). O fato é que (1.15) não possui uma forma úni a, ou denida, além disso se quisermos

observarVCPoselementosde

U

nãopodemsertodosreais[25℄. ComofoimostradoporKobayashi

e Maskawa [23℄, setivéssemos apenas duas famíliasnão poderíamosrepresentar VCP por (1.15).

Basi amentese esta matrizfor daforma

n

ˆ n

, elapossui

2n

2

parâmetros, osquaissão reduzidos

para

n

2

quando as ondições de unitariedade são impostas.

p2n ´ 1q

fases podem ser removidas

pelas redenições dos estados dos quarks, restando

pn ´ 1q

2

parâmetros. Destes,

n

pn ´ 1q{2

são

ânguloso quenos deixa om

pn ´ 1q

2

´ npn ´ 1q{2 “ pn ´ 1qpn ´ 2q{2

fases xas independentes [11,25℄. Logo para duas famíliasas fases independentes estão ausentes

e somente om três famílias é possível obter uma fase xa independente. Esta fase então levaria

O resultado nal seria então es rito emtermos datrês famílias

ˆ u

d

1

˙

,

ˆ c

s

1

˙

,

ˆ t

b

1

˙

.

resultando namatriz de mistura

¨

˚

˚

˚

˚

˝

d

1

s

1

b

1

˛

‹

‹

‹

‹

‚

“

¨

˚

˚

˚

˚

˝

V

ud

V

us

V

ub

V

cd

V

cs

V

cb

V

td

V

ts

V

tb

˛

‹

‹

‹

‹

‚

¨

˚

˚

˚

˚

˝

d

s

b

˛

‹

‹

‹

‹

‚

.

(1.16)

Esta matrizpode ser parametrizadade várias formas,a adotadapor Kobayashi e Maskawa segue

abaixo, em seguida temosa parametrização re entemente adotadapeloPDG [14℄;

¨

˚

˚

˚

˚

˝

c

1

´s

1

c

3

´s

1

s

3

s

1

c

2

c

1

c

2

c

3

´ s

2

s

3

e

i

_δ

c

1

c

2

s

3

` s

2

c

3

e

i

_δ

´s

1

s

2

c

1

s

2

c

3

´ c

2

s

3

e

i

_δ

c

2

s

2

s

3

` c

2

c

3

e

i

_δ

˛

‹

‹

‹

‹

‚

(1.17a)

¨

˚

˚

˚

˚

˝

c

12

c

13

´s

12

c

13

s

13

e

´iδ

´s

12

c

23

´ c

12

s

23

s

13

e

i

δ

_c

12

c

23

´ s

12

s

23

s

13

e

i

δ

_s

23

c

13

s

12

s

23

´ c

12

c

23

s

13

e

i

δ

´c

12

s

23

´ s

12

c

23

s

13

e

i

δ

c

23

c

13

˛

‹

‹

‹

‹

‚

.

(1.17b)

O modelo de Kobayashi e Maskawa foi muito bem su edido em expli ar a VCP no sistema

K

0

_{´ ¯}

K

0

e hoje nós temos que o ângulo

δ

“ p1, 20

0

_{˘ 0, 08}

0

_q

e este efeito é demasiadamente

pequeno, daordem de

„ 10

´3

[11,14℄.

2

Prin ípios Bási os

2.1 Neutrinos - Um pou o de história

Podemos dizer que os neutrinos omeçaram sua história dentro da nossa teoria de partí ulas

elementaresem1930,quandoPaulisugeriuqueparaexpli aroespe trode energiadode aimento

beta uma outra partí ula era emitida juntamente om o elétron, desta forma para onservar

arga esta partí ula deveria ser neutra, porém ele sugeriu hamar esta partí ula de nêutron.

Todavia o nome foi adotado por Chadwi k em 1932, quando o mesmo dete tou uma partí ula

neutra om umamassapróximaadopróton,oqueobviamentenãopoderiaseramesmapartí ula

proposta por Pauli. Contudo no ano seguinte Fermi apresentou sua teoria do de aimento beta,

a qual in orporava a partí ula sugerida por Pauli e esta por sua vez deveria ter uma massa

extremamente pequena ou, omo foi adotada, om massa nula. Fermi por sua vez hamou tal

partí ulade neutrino [12℄.

Como a teoria de Fermi obteve um enorme su esso em des rever os dados experimentais, os

neutrinos ganharam um bom indi ativo de sua existên ia. Mesmo que eles tenham demorado

mais de vinte anos para serem dete tados experimentalmente, eviden iando a di uldade dos

mesmosserem dete tados. Mas não era apenas a teoria de Fermi que dava sustentabilidade para

aexistên iados neutrinos,poisnos experimentos osmológi os,emparti ular ompíons e múons

de raios ósmi os que apresentavam padrão de de aimento que indi avam a existên ia de uma

partí ulaneutra ujaamassa deveriaser muitopequena. Istoporque ostraçosdeixadosporestas

partí ulas,osquaiserampe uliaresdede aimento,apresentavamapenasumapartí ula arregada

noprodutonal, omopode ser vistoapartirdafamosafotograaquelevouaodes obrimentodo

analisava estes traços e para eles uma possível expli ação para os mesmos seria se estivessem

o orrendo as reações de de aimento[12℄

π

_{Ñ µ ` ν}

(2.1a)

µ

_{Ñ e ` 2ν.}

(2.1b)

Figura2.1: Famosafotograaobtidapelogrupode Powell,quelevouaodes obrimentodoMéson

Pi,também onhe ido om píon [27℄.

A primeira evidên ia experimental da existên ia dos neutrinos veio om o Grupo de Clyde

Cowan e Frederi k Reines em 1956 [28℄. Esta foi a omprovação de que os neutrinos não eram

partí ulas  tí ias olo adas a mão para podermos manter a onservação de energia. Com este

avançooestudonaáreadeneutrinosdamaisumpassoeopróximoédadonoanoseguinte,quando

Ponte orvosugeriua possibilidadedaos ilaçãode neutrinos [29℄. Evidentementesua sugestão foi

fortementebaseada noestudo de Gell-MannePaispara omos káons, ouseja,a possibilidadede

os ilaçãode um neutrino om um antineutrino,

ν

´ ¯ν

. A prin ipalmotivação para esta es olha é

porque nestaépo aera onhe idoapenasum tipode neutrino,não três, omohoje temos iên ia.

Ponte orvo seguiu om seus estudos na área de neutrinos e assim no ano seguinte publi ou

outro artigo sobre os mesmos. Desta vez ainda mais baseado na ideia de Gell-Mann e Pais, pois

agoraele sugeriuque a denição destas partí ulas misturadas seriam[30℄

ν

_“

?

1

2

pν

1

` ν

2

q,

(2.2a)

¯

ν

_“

?

1

2

pν

1

´ ν

2

q,

(2.2b)

au-toestados de massa. O ponto interessante deste artigo foi que Ponte orvo se atentou ao fato de

que os experimentos emreatores produziam basi amente antineutrinos. Por onta disso foi

pos-sível argumentarque osefeitos de os ilaçãode neutrinos poderiamser observados depoisde uma

distân ia R do reator. Esta distân ia seria o ponto onde metade destes antineutrinos teriam se

transformadosemneutrinos, oubasi amente

ν

¯

Ñ ¯νp50%q`νp50%q.

A on lusãoóbviadesteefeito

seria um de rés imo na se ção de hoque de aptura de antineutrinos pela metade. Ele on lui

argumentando queeste efeitopoderia ser observado em es ala astronmi a, o qualfoi o on eito

havepara resolvero problema dos neutrinos solares [32℄.

2.1.1 A Matriz MNS

Coma hegadadadé adadesessentasurgiramasprimeirasevidên iasdequedeveriamexistir

dois tipos de neutrinos [33℄. Os mesmos eram distintos pois estavam atrelados à hipótese da

onservação do número leptni o, o que os distinguiam omo neutrinos do tipo eletrni os e

muni os. Nesta interpretaçãoos de aimentosem(2.1)passaram aser representados por

π

`p´q

_{Ñ µ}

`p´q

_{` νp¯νq}

µ

(2.3a)

µ

`p´q

_{Ñ e}

`p´q

_{` ¯νpνq}

µ

` νp¯νq

e

,

(2.3b)

onde

ν

p¯νq

e

e

ν

p¯νq

µ

são respe tivamente o neutrino e antineutrino do elétron e do múon

1

. Com

a omprovação de que existia dois tipos de neutrinos, em 1962 Ziro Maki, Masami Nakagawa e

Shoi hiSakataaprimoraramaideiadeos ilaçãodePonte orvoepropuseramomodelodeos ilação

de sabor de neutrinos em duas famílias [34℄. Este é matemati amente idênti o ao modelo de

os ilação em duas famílias de quarks des rito na seção1.2.1 2

. Assim temos a seguinte matriz, a

qual ou onhe ida omo matriz MNS,

ˆ ν

e

ν

µ

˙

“

¨

˚

˝

cos δ

_{´ sin δ}

sin δ

cos δ

˛

‹

‚

ˆν

1

ν

2

˙

,

(2.4) 1

É interessante notar que em 1942 Sakatapropsaexistên ia de umoutro par de léptons[31℄em adição ao

elétroneosupostoneutrinodaépo a.

2

onde osautores nomearam osautoestadosde massa

ν

1

e

ν

2

omo true neutrinos, enquanto que

ν

e

e

ν

µ

foramnomeados weak neutrinos. Deste estudoos autorestambémestimaram um limite

paraamassadoautoestadode massa

ν

2

omosendo

m

2

ď 3ˆ10

´6

_{M eV}

,entretanto onsiderando

amassa de

ν

1

omo

m

1

« 0

.

2.1.2 O Modelo Solar Padrão e os Primeiros Experimentos om

Neu-trinos Solares

O Experimento de Homestake

Em 1963 omeçaa nas er o que hoje onhe emos omo Modelo Padrão Solar (SSM do inglês

StandardSolar Model) omBah all[35℄,ograndetrunfo destemodelofoi preverumgrandeuxo

deneutrinosoriundosdossolquedeveria hegaratéaTerra. Algumasprevisõesdomodelopodem

Combase nestateoriaRaymondDavis[36℄eseu grupodesenvolveramoprimeiroexperimento

om neutrinos solares e publi aram seus resultados em 1968. Para realizar o experimento foi

utilizadoa mina de ouro de Homestake na Dakota doSul. O experimento onsistia basi amente

de um grandetanque de per loroetilenopara ontaraquantidade de neutrinos que hegavamaté

aTerra utilizando dareação

ν

e

`

37

Cl

_{Ñ e}

´

_`

37

Ar.

Entretantooresultado obtidofoi umtantoinesperado,poisao onfrontarosdados om omodelo

haviaumde itde aproximadamenteum quartonouxode neutrinoseletrni osesperado.

Con-tudo,devidoapre isãonão sermuitoboadevidoadi uldadededete çãodos neutrinos, ausado

pela sua baixa interatividade e di uldades experimentais, omo a radioatividade do argnio (o

Arpossuium tempode vidamédio de 35dias), muita gentefoilevada a duvidardos resultados e

osmesmos a abaram não ganhando muita notoriedade naépo a.

Ao longo das dé adas seguinte ogrupo de Davis ontinuou a publi ar atualizaçõesdos dados

obtidos e apartir dadé ada de setenta muitos modelos omeçaram a surgir para tentar expli ar

o dé it observado. Nesta épo a o modelo de os ilações de neutrinos era mais um entre os

apresentados [37℄. Oultimo resultado apresentado pelo grupo foi em1995, onde publi aram [36℄

Φ

Cl

“ 2, 56 ˘ 0.16 ˘ 0, 16SNU,

enquanto queo SSM predizuma taxa de

Φ

Cl

pSSMq “ 7, 6

`1,3

_´1,1

SN U,

onde

SN U

(vem do inglês Solar Neutrino Unit) é denido omo

1SN U

“ 10

´36

partí ula alvo

apturada por segundo [40℄.

O Experimento de KamiokaNDE

mento lo alizado na montanha de Kamioka no Japão, ujo  ou onhe ido omo KamiokaNDE.

O mesmo utilizava uma té ni a diferente da utilizada no experimento de Homestake, pois ele

era baseado na dete ção da radiação de Cherenkov para registrar os eventos [38℄. Este método

era muito mais e iente que o utilizado pelo grupo de Davis om relação ao número de eventos

dete tados, pois possibilitavadete ta-los quase que no mesmo instanteque os mesmos o orriam,

minimizando os efeitos de radiação sofridos pelo outro. No entanto este dete tor só seria apto a

observar eventos resultantes das reações de

8

B

, as quais geram neutrinos energéti os om maior energia, omo pode ser notado na Tabela 2.1. Todavia eles não eram energéti os o su iente,

tornando-os difí ilde diferen iar dos eventos de ba kground ea ne essidade de um upgrade era

ne essária.

Tabela2.1: Reaçõesde produção de neutrinos noSol [36℄.

Reação

E

ν

pMeV q

σ

pcm

2

q

Cadeia Próton-Próton: Fase I:

p

_{` p Ñ d ` e}

`

_{` ν}

e

ď 0, 420

0

p

_{` e}

´

_{` p Ñ d ` ν}

_e

_{1, 442}

₁₆

_{ˆ 10}

´46

p

_{` d Ñ}

3

He

_{` γ}

ď 18, 8

3, 9

_{ˆ 10}

´42

3

He

_`

3

He

_Ñ

4

He

_{` p ` p}

3

He

_{` p Ñ}

4

He

_{` e}

`

_{` ν}

_e

Fase II:

3

He

_`

4

He

_Ñ

7

Be

_{` γ}

0, 861

_p90%q

2, 4

_{ˆ 10}

´46

7

Be

_{` e}

´

_Ñ

7

Li

_{` ν}

e

7

Li

_{` p Ñ}

4

He

_{` e}

`4

He

Fase III:

7

Be

_{` p Ñ}

8

B

_{` γ}

ď 15

1, 14

_{ˆ 10}

´42

8

B

_Ñ

8

Be

˚

_{` e}

`

_{` ν}

_e

8

Be

˚

_Ñ

4

He

_`

4

He

_{` γ}

Ci loCarbono-Nitrogênio:

p

_`

12

C

_Ñ

13

N

_{` γ}

ď 1, 20

1, 17

_{ˆ 10}

´46

13

N

_Ñ

13

C

_{` e}

`

_{` ν}

e

p

_`

13

C

_Ñ

14

N

_{` γ}

p

_`

14

N

_Ñ

15

O

_{` γ}

ď 1, 73

6, 8

_{ˆ 10}

´46

15

O

_Ñ

15

N e

_{` e}

`

_{` ν}

e

p

_`

15

N e

_Ñ

12

C

_`

4

He

importantedentrodaastronomia,poisestejuntamente omoutro,oIrvane-Mi higan-Brookhaven

(IMB), dete taram a supernova de 1987. A dete ção foi indireta, pois o evento foi identi ado

depois que um grandeuxo de neutrinos ara terísti o de supernovasfoi dete tado[39℄.

Ainda nesta épo a era onhe ido, a partir do grupo de Davis, que a taxa de interação de

neutrinos oriundos do sol era experimentalmente de

2, 1

˘ 0.3SNU

, enquanto que o SSM previa

umtaxade

7, 9

˘ 2, 6 p3σq

[41℄,ojá itadoproblemado neutrinosolar. Todavia, omapubli ação

dos resultados do KamiokaNDE-II, ao invés de es lare er o problema, torna-o ligeiramente mais

omplexo,pois a taxaobtida pelo mesmofoi de

0, 46

˘ 0, 13pstat.q ˘ 0, 08psyst.q

[41℄,porém não

emunidades de SNU, mas om relação ao SSM, ou seja, uma razão e se a mesma razão for feita

em omparação omoresultadode HomestaketeríamosaindaqueoKamiokaNDE-IIé

60%

maior

queeste [42℄.

Comapubli açãodosresultadosdoKamiokande-IIomodelodeos ilaçõesdeneutrinos omeça

a obter maior destaque a partir do omeço da dé ada de 1990 [42,43℄. Importante ressaltar que

nesta épo a existiam outros experimentos, omo o SAGE e o GALLEX [43℄, além do upgrade

doKamiokande-II, o Kamiokande-III. Inúmeros outros experimentos surgiramnesta dé ada, dos

quaisdesta aremosalgunsaseguir,entre elesapróximageraçãodoKamiokande omeçaaoperar

em1996, esta nova geração  ou onhe ida omo Super-Kamiokande (SK) [44℄. Este foi um dos

experimentos responsáveis por dar o pare er nal om relação a onrmação experimental da

os ilaçãode neutrinos em2002, onde o grupo do SK obteve om

98, 9%C.L.

( onden e level) os

valoresparaadiferençademassaquadradade neutrinossolares

∆m

2

ointervalo

3

à

19

ˆ10

´5

_eV

2

,

enquantoqueoangulodemisturaestavanointervalode

tan

2

2θ

_{« 0, 25 ´ 0, 65}

[45℄. Nãoéonosso objetivo dar uma des rição de todos os experimentos om neutrinos, prin ipalmente porque a

partir dos anos 90 o número de experimentos om neutrinos res eu onsideravelmente, por isso

falamosum pou o apenas dos primeiros,queforam pioneirosemsuas bus as.

O Experimento LSND

O LSND (Liquid S intillator Neutrino Dete tor) era um experimento de Short Base Line

e seu fun ionamento é ini iado em 1993 om o objetivo de pro urar por os ilações de

ν

¯

µ

Ñ

¯

ν

e

[46℄. Como omentado anteriormente, as os ilações de neutrinos não estavam omprovadas

experimentalmente, porém tudo indi ava este aminho por issoo LSND eoutros a eleradores de

SBL,alémdeoutrosexperimentos,pro uravamporevidên ias on retasdestefenmeno. Contudo

o LSND foi o úni o experimento de a elerador de SBL da épo a que obteve alguma evidên ia

positivadofenmenoemquestão [19℄. Odadosporeles apresentados apontavamparaum ex esso

de eventos de

87, 9

˘ 22, 4 ˘ 6

,que porsua vez orrespondia àuma probabilidadede os ilaçãode

p2, 64 ˘ 0, 67 ˘ 0, 45q ˆ 10

´3

.

Claro que o LSND não fo ou apenas nas os ilações de

ν

¯

µ

Ñ ¯ν

e

, mas também na sua ontra parte

ν

µ

Ñ ν

e

, os resultados desta análise foram publi ados em 1998 [47℄. Estes, por sua vez, apresentavam um valor para

∆m

2

« 0, 2eV

2

, o qual era totalmente diferente dos valores que

estavamsendoobtidospelosexperimentossolareseatmosféri os. Destaformaestesresultadospara

seremexpli adosdentro do ontexto dasos ilaçõesde neutrinos ne essitavamque existissemmais

doque três geraçõesde neutrinos. Com issoas teorias om neutrinos estéreis [49,71℄ omeçaram

aganhar um maior destaque.

Outros Experimentos

Estes foramuns dos prin ipaisexperimentos dosé ulo passado. Claramenteexistiram outros,

quenãoobtiveramtantodestaquenaépo aquantoosaquides ritos, ounão obtiveramresultados

de muito destaque. Por onta disso vamos apenas men ioná-los dentro das ategoria de

expe-rimentos om Reatores, om a eleradores de SBL e de Long Base Line (LBL - esta ategoria é

atribuídaà experimentos uja distân ia entre a fonte e o dete tor é da ordem de algumas

ente-nas de quilmetros). Desta amos experimentos om a eleradores pois eles possibilitam explorar

uma área onde a natureza não favore e ertos experimentos, prin ipalmente os om neutrinos

atmosféri os. Istoporque ao orrên ia edete ção de experimentos om estes neutrinos são muito

baixas devido aoque hamamosde huveiros atmosféri os, tornando taisexperimentos

ompli a-dos de serem realizados eanalisados. Todavia, ema eleradores podemos ontrolaros pro essos e

om algumalvo,resultando em algodotipo

p

_{` alvo Ñ π}

˘

_{` X}

π

˘

_{Ñ µ}

˘

_{` ν}

µ

p¯ν

µ

q

µ

˘

_{Ñ e}

˘

_{` ν}

e

p¯ν

e

q ` ¯ν

µ

pν

µ

q,

(2.5)

então temos uma erta semelhança om o pro esso que produz os neutrinos atmosféri os, logo

podemos utilizar tais experimentos para estudar os fenmenos de os ilações utilizando um feixe

ontrolado.

ˆ Experimentos om Reatores;

Experimentos om reatores nu leares para estudar neutrinos não são novidade, tanto que

podemos desta ar o primeiro, e um dos mais famosos, destes experimentos realizado por

CowaneReinesem1956[28℄utilizandoosreatores doSavanaahRiverPlant,oquallevouà

onrmaçãoexperimentaldaexistên iadosneutrinos. Parao asodas os ilaçõesosreatores

possuem a vantagem de poderem sondar os valores de

∆m

2

mais baixos, pois neles são

produzidosfeixes de

ν

¯

e

om

E

„ MeV

, ideais para talpro ura.

No entanto os primeirosexperimentos om reatores, partindo de Gosgen [50℄ realizadoem

1986,passando porKrasnoyarsk[51℄de 1994e Burgey[52℄de 1995, até Chooz[53℄de 1999,

não onseguiram en ontrar nenhuma evidên ia positiva de os ilações de neutrinos. Estes

resultados negativos por sua vez, a res entaram limites, ou regiões de ex lusão. Este foi o

asopara estesexperimentos, ondemforamobtidosregiõesondemparâmetrossão ex luídos

se onsiderado aos ilaçãoentre doisneutrinos, omooapresentado naFigura2.3,resultado

da olaboraçãodoChooz. Este resultado porsua vez foi umasurpresa, vistoqueeleex luiu

ompletamenteo resultadoobtidopeloKamiokandeem1994[54℄,resultado estequedenia

uma regiãona qualera permitidaa o orrên ia de os ilaçõesde neutrinos.

ˆ Experimentos om a eleradores de SBL;

Figura 2.3: Grá o da região ex luída pelo experimento Chooz [53℄, observe que a região ini ialmente

denida omopermitidapara o orrer os ilaçãopelo Kamiokandefoi ompletamente ex luídapelo Chooz.

90,elenão foi pioneiroeentre seus ante essores desta amos umdos primeirosexperimentos

nestaárea, oqualfoirealizadodentrodoCERN.Oexperimentoemquestãofoidesenvolvido

pela olaboração CDHS [55℄ em 1984 e o resultado obtido por eles foi um limite om

90%

de CL para o anal

ν

µ

Ñ ν

µ

. Este resultado limitava a probabilidade de sobrevivên ia

P

µµ

ą 0, 95

om um valor mínimo

∆m

2

min

“ 0, 25eV

2

. Neste ponto é importante ressaltar

queexperimentos de SBL,ao ontráriodosde reatores, não sãosensíveisavalores baixosde

∆m

2

,juntamente omabaixapre isão(

90%

CL)éexpli áveloresultadoobtidoporCDHS,

muito altopara os valores de

∆m

2

en ontrados hoje emdia.

Resultados semelhantes foram obtidos por outros experimentos, todos om

90%

de CL,

porém em outros anais, omo a olaboração E531 em 1986 [56℄, que obteve para o anal

ν

µ

Ñ ν

τ

a probabilidadelimite

P

µτ

ă 2, 5 ˆ 10

´3

e

∆m

2

min

“ 0, 9eV

2

. Entre osque  aram

mais famosos temos o resultado publi ado pela olaboração NuTev em 1995 [57℄, obtendo

para o anal

ν

µ

Ñ ν

τ

a probabilidadelimite

P

µτ

ă 4 ˆ 10

´3

, om

∆m

2

min

“ 1, 6eV

2

.