FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO – FATEC-SP
CURSO DE MATERIAIS, PROCESSOS E COMPONENTES ELETRÔNICOS
CARLOS EDUARDO NASCIMENTO
CARACTERIZAÇÃO DE LENTES PROGRESSIVAS COM INTERFEROMETRIA SPECKLE DE DOIS LASERS MULTIMODO
SÃO PAULO 2011
CARLOS EDUARDO NASCIMENTO
CARACTERIZAÇÃO DE LENTES PROGRESSIVAS COM INTERFEROMETRIA SPECKLE DE DOIS LASERS MULTIMODO
Trabalho de conclusão do Curso, apresentado para obtenção do grau de TECNÓLOGO no curso de Tecnologia em Materiais, Processos e Componentes
Eletrônicos da Faculdade de Tecnologia de São Paulo, FATEC–SP.
Orientador Prof. Dr. Eduardo Acedo Barbosa.
SÃO PAULO 2011
Dedico este trabalho a todos que acreditaram em mim. E também, aos que não acreditaram.
Agradecimentos
A minha família pelo apoio.
Ao Prof. Dr. Eduardo Acedo Barbosa pela oportunidade de pesquisa e confiança, além da orientação e paciência.
Ao Laboratório de Óptica Aplicada da Faculdade de Tecnologia de São Paulo por ter sido o local do desenvolvimento deste projeto.
Aos colegas do curso de Materiais, Processos e Componentes Eletrônicos pela convivência durante todos esses anos.
Aos alunos do Laboratório de Óptica Aplicada da Faculdade de Tecnologia de São Paulo pelo companheirismo e dedicação aos projetos.
Ao CPCT, PIBIC e CNPq pela bolsa concedida e por terem financiado todo o trabalho.
Quem decide se colocar como juiz da verdade e do conhecimento é naufragado pela gargalhada dos deuses.
Resumo
Neste trabalho foram obtidos os mapas de potência óptica de uma lente progressiva, através de interferometria “speckle” de dois comprimentos de onda. Utilizou-se para isso um arranjo óptico com dois lasers de diodo emitindo em 660 nm ligeiramente fora de sintonia. O arranjo foi feito de forma que se pôde obter a frente de onda gerada pela lente progressiva em tempo real, possibilitando assim melhor análise e processamento das imagens por via computacional. As frentes de onda foram reconstruídas matematicamente fazendo-se uso de polinômios de Zernike, o que possibilitou o cálculo da distribuição de potências ópticas da lente.
Abstract
In this work the optical power map was obtained through dual-wavelength speckle interferometry. For this purpose an optical setup with two slightly detuned diode lasers with emission centered at 660 nm. Through the setup the wave generated by the progressive lens could be observed in real time, thus enabling computational image acquisition and processing. The measured wavefronts were mathematically reconstructed with the help of Zernike polynomials, through which the spatial distribution of the optical power of the lens was determined.
Lista de Figuras
FIGURA 1.1. EFEITO SPECKLE DA SUPERFÍCIE DE UMA PLACA DE VIDRO...11.
FIGURA 2.1. DIVISOR DE FEIXES EM QUE OCORRE A INTERFEROMETRIA...15.
FIGURA 2.1.1. OBTENÇÃO DO GRÃO DE SPECKLE...17.
FIGURA 2.1.1.1. LUZ ESPALHADA PELA SUPERFÍCIE RUGOSA...19.
FIGURA 2.1.2.1. PADRÃO SPECKLE NO PLANO IMAGEM DA LENTE...20.
FIGURA 4.1. ESPECTRO DE EMISSÃO DE UM LASER MULTÍMODO...28.
FIGURA 5.1.1. INTENSIDADE DO FEIXE DIFRATADO EM FUNÇÃO DO S PARA UM ÚNICO LASER EM 2 MODOS DE OSCILAÇÃO...31.
FIGURA 5.2.1. INTENSIDADE DO FEIXE DIFRATADO EM FUNÇÃO DO S, PARA DOIS LASERS MULTIMODO COM TRÊS MODOS DE OSCILAÇÃO...34.
FIGURA 6.1. DESLOCAMENTO DE FASE SENDO (A) MAPA DE FASE E (B) O MAPA E A FASE EMPACOTADOS...39.
FIGURA 7.1. DECONVOLUÇÃO DO MAPA DE FASE: (A) UNWRAP (DECONVOLUÇÃO); (B) DESEMPACOTAMENTO DE FASE EM TRÊS DIMENSÕES...36.
FIGURA 8.1. PONTOS FOCAIS DE ZFP E ZFQ...40.
FIGURA 9.1. PRIMEIRO ARRANJO ÓPTICO...42.
FIGURA 9.1.1. FORMAÇÃO DAS FRANJAS ATRAVÉS DA SUBTRAÇÃO DAS IMAGENS...44.
FIGURA 9.1.2. OS QUATRO FRAMES QUE FORAM OBTIDOS SEGUINDO A ORDEM DA ESQUERDA PARA A DIREITA...45.
FIGURA 9.1.3. TRANSFORMADA DE FOURIER DO PRIMEIRO FRAME OBTIDO...46.
FIGURA 9.1.4. TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER DO PRIMEIRO FRAME OBTIDO...47.
FIGURA 9.1.5. GRÁFICO DA FASE EFETUANDO A SOMA DOS QUATRO FRAMES...48.
FIGURA 9.1.6. UNWRAPING OBTIDO A PARTIR DA IMAGEM DA DIFERENÇA DE FASE...48.
FIGURA 9.1.7. GRÁFICO DA SUPERFÍCIE QUE FOI OBTIDO TRAÇANDO UMA RETA EM TODA A EXTENSÃO DA IMAGEM DE UNWRAPING...49.
FIGURA 9.1.8. GRÁFICO EM 3-D (TRÊS DIMENSÕES) DA SUPERFÍCIE ANALISADA...49.
FIGURA 9.2.1. ARRANJO COM DOIS LASERS DE DIODO EM REGIME
MULTIMODO...52. FIGURA 9.2.2. (A) PADRÃO SPECKLE DA LENTE; (B) DIAGRAMA DE FASES; (C) FASE DECONVOLUÍDA; (D) GRÁFICO DA SUPERFÍCIE EM TRÊS DIMENSÕES FIGURA 9.3.1. ANÁLISE DA LENTE PROGRESSIVA SENDO: (A) FRAMES; (B) DIAGRAMA DE FASES; (C) FASE DECONVOLUÍDA E (D) SUPERFÍCIE DA LENTE PROGRESSIVA...54. FIGURA 9.3.2. (A) RELEVO DA SUPERFÍCIE; (B) E (C) DISTRIBUIÇÃO DE
POTÊNCIAS DA LENTE; (D) E (E) SUPERFÍCIE DA FRENTE DE ONDA EM
OUTROS ÂNGULOS DE VISUALIZAÇÃO...55. FIGURA 9.3.3. POTÊNCIAS DA LENTE PROGRESSIVA ANALISADA...56.
Sumário
1.0. INTRODUÇÃO____________________________________________11. 2.0. NOÇÕES DE INTERFEROMETRIA À LASER____________________15. 2.1.SPECKLE 16. 2.1.1. SPECKLE OBJETIVO____________________________________18.
2.1.2. SPECKLE SUBJETIVO___________________________________19.
2.2. TRANSFORMADA DE FOURIER______________________________21. 2.2.1. FILTRAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA ESPACIAL_________22. 3.0. INTERFEROMETRIA PARA CORRELAÇÃO DE SPECKLE_________23. 3.1.FRANJAS OBTIDAS PELA SUBTRAÇÃO DE SUPERFÍCIES EMPADRÃO SPECKLE_____________________________________________________23. 3.2. CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS_25. 4.0. LASER DE DIODO EM MULTÍMODO___________________________27. 5.0. GRAVAÇÃO COM LASERS OPERANDO EM REGIME MULTÍMODO_29. 5.1. GRAVAÇÃO COM 1 LASER________________________________29. 5.2. GRAVAÇÃO COM 2 LASERS_______________________________32. 6.0. DESLOCAMENTO DE FASE_________________________________34. 7.0. MODO DE DECONVOLUÇÃO DO MAPA DE FASE_______________35. 8.0. MÉTODO DE CÁLCULO DE n COMPRIMENTOS FOCAIS PARA LENTES PROGRESSIVAS______________________________________________37. 9.0. PARTE EXPERIMENTAL____________________________________42. 9.1. TRABALHANDO COM AS IMAGENS_________________________43. 9.2. ANÁLISE DA LENTE CÔNCAVA UNIFOCAL____________________51. 9.3. ANÁLISE DA LENTE PROGRESSIVA_________________________54. 10.0. CONCLUSÃO_____________________________________________57. 11.0. BIBLIOGRÁFIA____________________________________________58.
1.0. Introdução
O efeito de granulado óptico ou “speckle” origina-se quando uma superfície rugosa é iluminada por luz coerente. Isso permite que obtendo esse granulado de um respectivo objeto em estudo conseguem-se informações precisas da superfície, como curvatura, índice de refração e relevo. A figura 1 mostra um exemplo de um padrão speckle de uma pequena placa de vidro.
Figura 1. 1. Efeito speckle da superfície de uma placa de vidro.
Mas o efeito speckle não aparece somente com luz coerente. Pode aparecer também em outras áreas do espectro eletromagnético como em acústica e retro-espalhamento de raios-x.
No começo da utilização do efeito speckle este foi usado como fonte de ruído em holográfia. Hoje em dia o granulado óptico é utilizado em muitas áreas, como por exemplo:
Ultra-som;
Imagem de radares;
Estudo da superfície estelar; Eliminação de ruídos em imagens.
A correlação do padrão speckle foi descrita inicialmente por Leendertz que usou o processo fotográfico [1]. Com a evolução para a análise em tempo real, passou a ser usado o processo denominado E.S.P.I.. (Electrônic Speckle Pattern Interferometry ou Interferometria por Padrão de Speckle Eletrônico). Neste, tem-se a visualização do granulado ótico em tempo real, através do sensor de uma câmera, permitindo assim observar as franjas causadas pela interferência de dois feixes de luz. A sensibilidade desse meio de análise depende totalmente do tamanho do granulado óptico e do arranjo que serão obtidos os registros de interferência. A técnica E.S.P.I. é um meio excelente para esse projeto porque é uma técnica não destrutiva e que não interage com o processo.
A lente progressiva tem uma característica que a destaca das outras lentes normais. O seu relevo não tem curvatura normal, isto é, ela não é totalmente esférica com apenas um raio central, mas sim tem diferentes curvaturas em diferentes lugares de seu relevo, dando diferentes alcances e comprimentos focais para uma mesma lente. Essa lente é extremamente complexa e é uma inovação tecnológica impressionante por causa desses quesitos, sendo recomendada principalmente para pessoas com presbiopia.
Esse conceito de dispositivo óptico permite que múltiplos campos de visão sejam colocados em uma única lente sem qualquer distinção clara entre os próprios campos de visão. Isso é porque essa lente é geralmente bifocal ou trifocal sem linha. Mas também podem ser multifocais, ou seja, de muitos comprimentos focais diferentes.
A idéia de criar uma lente progressiva surgiu por meio da dupla
formação em óptica e em mecânica de Bernard Maitenaz, dedicando a maior parte de seu tempo para esse hobby pessoal [2]. A idéia inicial era obter uma variação progressiva de potência em um só lado da lente, com soluções
mecânicas. Foi utilizada a cinemática desenvolvida pelo matemático Savary [2] para fazer variar o raio de curvatura.
O método adotado, que inclusive é o usado nos dias de hoje, é o de “geração por ponto”. Esse método consiste em criar um dioptro fazendo o cálculo para a penetração do rebolo, feito para cinco mil pontos distribuídos pelo relevo e, em seguida, para cinco mil operações. As superfícies que são obtidas por esse método apresentam muitas facetas justapostas, que lhes dão um aspecto levemente de martelado. Mas, para obter a superfície óptica
desejada, tem-se que eliminar essas facetas, efetuando-se um polimento suave e não alterando as medidas geométricas iniciais.
O instrumento de medida adotado para esse processo tem que ser flexível o suficiente para criar todos os tipos de superfície, mas rigorosa o suficiente para não fazê-la defeituosa. Esse equipamento realiza superfícies a partir de qualquer equação matemática e ainda superfícies que são calculadas por métodos gráficos.
Por esse equipamento não criar superfícies por produção em grande escala muitas foram testadas até chegar a uma, em três dimensões, tornando-a umtornando-a máquintornando-a de grtornando-ande precisão. Em seguidtornando-a fortornando-am critornando-adtornando-as máquintornando-as ptornando-artornando-a polir essas superfícies atípicas. No ano de 1958 foi criada a primeira linha de produção semi-industrial. O processo foi aperfeiçoado durante os anos para eliminarem-se as imperfeições que surgiam durante o mesmo.
A montagem dessas lentes é extremamente complexa pois, diferentemente das lentes bifocais que podem ser fabricadas de modo aproximado, as progressivas tem que ser montadas considerando mm de precisão. O formato delas inicialmente era pequena e esférica, pois era difícil efetuar o corte das mesmas sem gerar defeitos. Hoje em dia essas lentes são fabricadas em várias formas.
O trabalho que será apresentado tem como objetivo analisar, compreender e aprimorar a interferometria speckle para a análise e obtenção dos dados da lente progressiva, como:
Curvatura da lente;
Reconstrução da frente de onda; Mapeamento da potência da lente.
Para isso, fez-se um arranjo com feixes colimados utilizando dois lasers de diodo como fonte de luz, com comprimentos de onda, de modo a criar um comprimento de onda sintético, ou de batimento. Os lasers emitem feixes da cor vermelha e no arranjo se dividem em dois, um feixe objeto e um feixe referência para que assim, o feixe objeto carregue-se a frente de onda da lente progressiva e o feixe referência crie a interferência na câmera CCD, originando as franjas de interferência.
2.0. Noções de Interferometria a Laser
Obtém-se interferência quando duas ou mais ondas (obtidas de pontos diferentes) vibram no mesmo local.
Figura 2.1. Divisor de feixes em que ocorre a interferência.
Na figura 2.1 observa-se uma frente de onda que se divide em duas com mesma intensidade quando atinge o divisor de feixes . Essa frente de onda ilumina as superfícies e que possuem rugosidade na ordem da frente de onda.
Quando as ondas atingem as superfícies elas retornam para o divisor de feixes, se recombinando novamente e percorrendo o mesmo caminho óptico que foi feito para que chegassem até as superfícies. A distribuição de intensidade depende do padrão de interferência formado no plano imagem entre o padrão de speckle de e .
Sendo e as ondas interferentes (complexas) e
adotando e como as suas amplitudes, além de e serem as suas fases, tudo no plano imagem, a intensidade de cada ponto será dado por .
Admitindo e , tem-se: Então:
Adotando a intensidade como , tem-se:
Sabendo-se que a intensidade da frente de onda é relativa ao quadrado do módulo do campo elétrico e que , a intensidade resultante da interferometria toma a forma:
(1)
2.1. Speckle
O efeito speckle é uma ocorrência tipicamente ondulatória que pode ser obtida não apenas no espectro visível como também na acústica e em outros lugares do espectro eletromagnético. Consegue-se a imagem granular de qualquer superfície apenas iluminando-as com laser. Existe essa ocorrência porque na escala microscópica as superfícies apresentam grande rugosidade, como quando se corta uma barra de ferro com uma serra elétrica. As superfícies obtidas a partir do corte, a olho nu, são lisas e quase sem nenhuma deformação. Mas, se as expuserem a um laser e obtiver as imagens de speckle dos relevos obtidos, poderá ser estudada as deformações e a ordem da rugosidade que foram causadas pelo corte.
No começo da obtenção dessa técnica ela foi considerada indesejada e interpretada como ruído óptico. Mas pouco tempo depois foi percebido que esse efeito guardava informações das superfícies em estudo como rugosidade, profundidade das imperfeições e a área ao qual era iluminada. Observa-se a obtenção de um grão de speckle na figura 2.1.1..
Figura 2.1.1. Obtenção do grão de speckle.
Quando um raio de luz atinge uma superfície, esta pode atuar como refletora ou refratora do raio, emitindo pequenas ondas secundárias conforme o princípio de Huygens–Fresnel [3].
Quando a superfície é opticamente rugosa (espalhando luz ao acaso) as ondas secundárias são espalhadas com fases aleatórias. Em um plano, a superposição de ondas em alguns pontos da superfície dá origem a um padrão de interferência em que a intensidade também varia casualmente. Onde ocorre a formação de grãos claros e escuros obtém-se interferência construtiva e destrutiva. Assim percebe-se que a descrição da imagem de speckle é feita a partir de termos estatísticos.
O laser de diodo é um importante emissor de feixes porque possui curta cavidade, emitindo simultaneamente vários modos longitudinais com seus respectivos comprimentos de onda. Mesmo se a temperatura e a corrente elétrica permanecerem constantes, esse laser tem emissão em regime multimodo, gerando assim diferentes comprimentos de onda em um mesmo intervalo espectral [3].
As características coerentes do feixe de luz são importantes nesses casos porque são elas que formam as figuras de interferência, a partir de um feixe de luz. Diferentemente da luz incoerente que não consegue nem formar uma imagem de interferência. É a alta coerência do feixe de luz que diz respeito à alta qualidade das imagens obtidas.
2.1.1. Speckle Objetivo
Ao iluminar uma superfície cada porção desta poderá atuar como um centro de absorção ou de re-emissão da luz, formando ondas esféricas de acordo com o princípio de Huygens-Fresnel. A amplitude complexa total da luz espalhada em qualquer local será dada pela soma das amplitudes de contribuição de cada local da superfície iluminada (pode-se analisar esta afirmação observando a superfície no plano da figura 2.1.1.1). A altura será dada por . No ponto a amplitude complexa da luz espalhada será a soma de todos os componentes da superfície. Pode-se equacionar isso por [4]:
(2)
Sendo:
uma constante;
a amplitude complexa da luz incidente no plano (x,y);
o fator geométrico associado a iluminação e direções de observação que pode ser visto como constantes quando é a distância da
Figura 2.1.1.1. Luz espalhada pela superfície rugosa.
Desde que a altura da superfície varie de ou mais, a fase e seus membros variarão pela soma de ou mais. Com isso, o resultado da soma em será uma configuração de vetores de fase aleatória que, ao serem adicionados, darão o resultado da amplitude aleatória. A amplitude total variará de zero até o máximo determinado pela magnitude e fase de todas as amplitudes individuais. Com variando o resultado da amplitude e, com isso, o resultado da intensidade, existirão diferentes valores de resultados totalmente aleatórios. Essa variação da intensidade aleatória dará origem ao efeito speckle.
2.1.2. Speckle Subjetivo
Um ponto no objeto forma um padrão de difração no ponto . A variação da altura da superfície determina a fase da luz que atinge . O ponto também sofre interferência de pontos adjacentes a . Com isso, os pontos semelhantes produzem padrões de difração, incidindo em . Estes padrões de difração também sofrem variação de fase por causa da variação da altura da superfície. Um ponto se localiza no primeiro ponto de mínimo no padrão de difração que coincide em , não contribuindo com a amplitude complexa da luz.
A intensidade da luz em é constituída de contribuições de uma área do objeto que contorna com diâmetro que é dado pelo dobro da distância entre e .
Figura 2.1.2.1. Padrão speckle no plano imagem da lente.
Sendo o plano imagem, calcula-se a distância por:
(3)
Sendo:
o diâmetro da abertura da lente;
a distância da lente até o plano imagem.
O tamanho dos grãos de speckle é de aproximadamente duas vezes esse valor:
(4)
A distância entre e é o raio da área do objeto que tem luz espalhada para um ponto , dado por:
(5)
Sendo a distância entre o objeto e a lente.
Tendo o tamanho do speckle admitido como sendo a distância entre o primeiro e o segundo mínimo da função de Bessel, consegue-se chegar à equação (4).
Assumindo que , onde , pode-se dizer que o tamanho do grão de speckle no plano imagem depende da abertura numérica da lente.
A freqüência espacial máxima é determinada pelo tamanho da ampliação da lente e pela distância desta em relação à imagem. Isso é formulado por:
(6)
2.2. Transformada de Fourier
Quando o espectro de freqüência é obtido através da intensidade de uma função de caminhos diferentes (direções diferentes), a intensidade variará de modo que dependerá do espectro em particular. Assim, uma função pode ser representada por uma série de funções senoidais ou harmônicas, como expressa a equação abaixo:
(7)
Sendo , e constantes dependentes de g(x).
(8)
A função tem que satisfazer as condições de Dirichlet e será adotada como a transformada de Fourier de , podendo ser representado por:
(9)
Sendo o operador da Transformada de Fourier.
Percebe-se pela equação (9) que a Transformada Inversa de Fourier é dada pela seguinte relação:
(10)
A Transformada de Fourier gera normalmente uma imagem complexa tendo partes reais e imaginárias. Na prática são computadas as imagens das funções reais.
2.2.1. Filtragem no Domínio da Freqüência Espacial
As propriedades da Transformada de Fourier são freqüentemente usadas para filtrar imagens analogicamente pela seleção na qual formas de ondas primitivas possam ser atenuadas através do filtro. Isso é descrito como sendo a reconstrução de uma transformada inversa de uma imagem original sem qualquer perda foto-elétrica porque todas as primitivas estão respectivamente sendo usadas. Sendo a transformada a somatória das larguras de diferentes primitivas pode-se atenuar ou amplificar essas propriedades, denominada filtragem. Seguindo esse princípio de entendimento será possível selecionar os componentes que serão usados em um processo de filtragem de uma respectiva imagem. O processamento do elemento que efetua a modificação dos sinais primitivos será denominado como filtro. Os
cálculos efetivos das transformadas de Fourier são feitos normalmente pela alta velocidade eletrônica dos computadores.
3.0. Interferometria para Correlação de Speckle
O benefício da técnica com um sistema de captura de imagens com baixa resolução é a obtenção de franjas executando correlação em tempo real exibida por vídeo sem precisar de qualquer procedimento fotográfico, a não ser para a subtração de imagens e para efetuação das transformadas e transformadas inversas de Fourier, devido à câmera que está sendo usada nesse trabalho (ao qual seu funcionamento será descrito mais à frente). Este método chama-se E.S.P.I..
A intensidade na correlação deste método pode ser analisada pela subtração dos padrões speckle.
3.1. Franjas Obtidas Pela Subtração de Superfícies em Padrão Speckle
Capturando duas ou mais imagens da superfície em análise sujeitas a um feixe colimado e obtendo assim a sua imagem em speckle será possível subtrair as imagens entre si de modo que será visualizado as franjas de
interferência através da diferença de fase gerada pela interferência das franjas em cada imagem capturada.
Conseguindo-se uma imagem em que se visualizam claramente as franjas após ter sido feito todo o processo de subtração do programa que vem junto com a câmera, o objeto será deslocado para a obtenção de um novo padrão de franjas deslocadas calculadamente da anterior.
Nas áreas aonde o efeito speckle é correlacionado o sinal será zero, enquanto que nas áreas que são descorrelacionadas obtém-se um sinal não nulo. Pode-se entender isso através das equações a seguir:
(11) e
(12)
Sendo os sinais de saída da câmera e proporcionais as intensidades das imagens o sinal subtraído será dado por:
(13)
O sinal pode assumir valores positivos e negativos. Visualiza-se isso no visor de TV relacionando as áreas claras com os sinais positivos e as áreas escuras com os sinais negativos. Com isso o brilho que aparecerá no monitor será proporcional a .
David e Jones mostraram a possibilidade de observar franjas em tempo médio executando a subtração [5]. Com isso, uma imagem em tempo médio é armazenada e subsequentes imagens de tempo médio são subtraídas da imagem que é usada como referência. Na condição de que o sistema não é interferometricamente estável entre a aquisição de imagens, o resultado da subtração não será nulo.
A visibilidade das franjas utilizando esse modo é melhor da que é obtida pela transformada de Fourier, pois no modo de subtração é feito a redução do ruído estacionário, ou seja, do padrão de interferência formado pelo sensor. Entretanto esse modo é extremamente sensível a variações através do tempo no comprimento do caminho óptico que pode ser relacionado a vários fatores, como:
Movimentação do objeto; Instabilidade da temperatura;
Interferência de uma respectiva corrente de ar com o campo de observação.
Com isso conclui-se que outras franjas indesejadas podem ser observadas e conseqüentemente reduz-se a qualidade da imagem.
3.2. Considerações Sobre o Sistema de Aquisição de Imagens
Os detalhes finos de uma imagem são dados pela resolução espacial. Na tela de uma TV a resolução espacial na vertical é relacionada ao número de colunas, no caso 640. Na horizontal a resolução é dada pelo número de linhas com quantidade de 480.
Para a imagem ser formada na tela de TV ela precisa ser digitalizada antes, podendo este processo ser dividido em três fases:
A área da imagem é sujeita a uma varredura por meio de uma abertura ou região. A abertura atua normalmente como um filtro passa baixa;
A amostra espacial é dada pela conversão da imagem real, continuando para uma representação discreta bidimensional da imagem. Significa que somente serão aceitos os valores da abertura descrevendo uma série de pontos com a formação dos nós de uma rede. Normalmente a rede é uma grade ortogonal com a mesma distância espacial nos eixos x e y. Com uma grade quadrada, divide-se a imagem em um mosaico de pequenos quadrados. Cada
quadradinho desses obtidos forma o pixel (picture element). A localização do pixel é dada pelas coordenadas ;
A transmitância média por cada elemento da imagem é representada por um respectivo valor numérico, normalmente adotado como um número inteiro. Estes valores têm níveis finitos e torna-se útil adotar que esses níveis são eqüidistantes.
A câmera tem como função converter a imagem óptica em sinal elétrico. Os sensores de estado sólido são excelentes conversores de fóton-elétron. Os fótons que chegam ao sensor da câmera são capturados por milhões de
fotodiodos que tem a função de convertê-los em sinais elétricos. A seguir os sinais são amplificados, a carga elétrica é convertida em voltagem e após esse processo analógico, é digitalizado, não seguindo literalmente essa ordem.
Neste trabalho foram utilizadas as câmeras C-MOS (Complementary Metal Oxide Semicondutor) e CCD (Charge Couped Devices), das marcas Tevicom e Pixel Link.
Nos CCDs os sinais elétricos de todos os milhões de pixels são enfileirados e encaminhados para um conversor e amplificador único que se localiza fora do sensor, onde são submetidos à filtração, conversão e digitalização.
Nas câmeras C-MOS o processo quase que inteiro acontece em circuitos localizados ainda no próprio sensor e separadamente em cada pixel ao qual o conteúdo já digitalizado pode ser lido individualmente pelo
processador da câmera. Nas câmeras C-MOS, como o processamento inicia- se em cada pixel, são necessariamente milhões de transistores (geralmente 4 por pixel) e outros circuitos espalhados pelo sensor. Isso ocupa espaço e do jeito que são construídos os C-MOS esses circuitos ficam sobre os fotodiodos que capturam as imagens, surgindo assim interferência e dificuldade no trabalho das microlentes que direcionam cada pontinho de uma imagem para um respectivo fotodiodo. Para melhorar o funcionamento dos sensores retro- iluminados, os inventores simplesmente viraram os ditos-cujos de cabeça para baixo, expondo o verso deles à luz que entra pela lente da câmera.
A amostragem da imagem depende do sistema óptico em que é formada a imagem no sensor. Se o sistema óptico é limitado por difração a resolução espacial da imagem formada pela lente depende do comprimento de onda e do foco da lente (relação de Rayleigh). Com isso qualquer cena observada pela câmera será dissecada pelos pixels do sensor.
A intensidade de cada pixel tem que ser separadamente expressado numericamente. A quantificação pode ocorrer junto com a amostragem, usando a câmera com saída digital. Como em geral a saída da câmera é um sinal analógico (corrente ou voltagem) é proporcional a iluminação incidente no sensor. Para a conversão para o sinal digital utiliza-se uma placa digitalizadora. Esta consiste em um conjunto de hardwares que fazem quatro funções:
Obtenção da imagem; Leitura;
Processamento; Exibição.
A aquisição faz a conversão do sinal analógico para o digital.
O módulo de armazenamento denominado “frame buffer” é a memória que guarda as imagens e pode ler e carregar imagens na velocidade de varredura da TV (aproximadamente 30 imagens por segundo).
A unidade lógico-aritmética consiste no módulo de processamento que efetua funções de baixo nível, como operadores lógicos e aritméticos. O módulo de exibição lê a imagem na memória, passa a informação digital que está na memória para um sinal de vídeo analógico e exibe na tela da TV.
As câmeras têm programas próprios que possibilitam capturar as imagens desejadas. Para obter as franjas de interferência e as transformadas de Fourier, será usado o Image-J que trabalha com as imagens capturadas pelos programas das câmeras. Também será usado um programa que, devido a câmera não visualizar já as franjas em tempo real, pega as imagens salvadas na memória e torna possível trabalhar nelas, denominado Moiré. Este faz e efetua a soma das imagens das transformadas inversas de Fourier e assim obtém uma única imagem da superfície analisada. Estas são reabertas no Image-J e então se consegue o diagrama de fases e o gráfico do respectivo relevo analisado.
4.0. Laser de Diodo em Regime Multimodo
Este é constituído de uma junção p-n diretamente polarizada. Emite simultaneamente vários modos longitudinais com seus respectivos comprimentos de onda. Mesmo se a temperatura e a corrente elétrica permanecerem constantes esse laser tem uma emissão de multímodos, gerando assim diferentes comprimentos de onda em um mesmo intervalo espectral.
A curva pontilhada destes modos de oscilação obedece, aproximadamente, a um perfil Lorentziano e o valor da diferença entre estes comprimentos de onda emitidos é bem menor que a própria ordem de grandeza dos comprimentos de onda do laser [6].
5.0. Gravação com Lasers Operando em Regime Multimodo
A seguir será descrito o equacionamento da gravação em regime multímodo.
5.1. Gravação com 1 Laser
Admitindo um feixe referência e um objeto com amplitudes e , interferindo-se na CCD da câmera, com ambos os feixes partindo de um único laser e emitindo simultaneamente modos longitudinais com o mesmo
intervalo espectral livre, têm-se:
(14) Sendo:
: um coeficiente real ligado a intensidade do enésimo modo de oscilação;
: fase do enésimo modo à saída do laser; ;
.
(15)
Devido a diferentes modos não serem diferentes entre si, têm-se:
(16)
O desta de Kroenecker é utilizado para demonstrar que diferentes modos não interferem entre si sendo dado por:
, se , se n=m.
A identidade do padrão speckle é dado por:
(17)
Admitindo que a diferença de vários modos não tem efeito no padrão speckle. A intensidade do objeto também pode ser expressa por:
(18)
Sendo e para simplificar, .
Analisando a equação acima é possível observar que a fase depende da topografia da superfície e que a imagem do objeto reconstruído esta modulada pelo contorno das franjas de interferência, devido a emissão de um único laser multimodo como o mostrado na figura a seguir:
Figura 5.1.1. Intensidade do feixe difratado em função do para um único laser com dois modos de oscilação.
Pela equação de , a partir de dois pontos e , situados em regiões de franjas claras, é possível determinar a diferença de caminho óptico entre estes pontos por:
(19)
Sendo o comprimento de onda sintético que é determinado pelo tempo de coerência da emissão de luz. Este comprimento determina também a máxima diferença de caminhos ópticos em qualquer sistema de interferência óptica por:
(20) De acordo com a equação abaixo:
(21) Sendo o intervalo de freqüência.
Quanto menor for a capacidade do laser mais franjas de interferência surgirão para uma determinada profundidade da superfície. A diferença de profundidade entre duas franjas, tanto claras quanto escuras, será equacionado por:
(22)
Combinando as equações têm-se que é a profundidade no eixo :
(23)
O baixo comprimento dos ressonadores do laser de diodo multímodo permite a visualização das franjas de interferência que fornecem as curvas de nível da superfície estudada, em processos de exposição única. Para o melhoramento da resolução desta técnica usam-se arranjos ópticos com dois lasers de diodo multímodo.
5.2. Gravação com 2 Lasers
Representa-se o processo de leitura e gravação pelas seguintes equações: (24) Sendo:
o número de onda do 1º laser; o número de onda do 2º laser;
o intervalo de número de onda entre modos adjacentes de cada laser.
Os lasers emitem com comprimentos de onda centrais, e , sendo que .
A intensidade do padrão de speckle é dado por:
(25) Sendo: ; .
Para uma questão de simplificação, assumi-se que todos os modos oscilam com a mesma intensidade, ou seja, . Então se obtém:
(26)
Com a equação (26), pode-se observar que a imagem do objeto reconstruído está duplamente modulada pelos contornos das franjas de
interferência. Sintonizando corretamente os lasers de diodo tem-se , para que a imagem resultante reconstruída apareça coberta por franjas de alta freqüência espacial . Isso ocorre devido a emissão em multímodos de cada laser de diodo como está evidente na figura abaixo:
Figura 5.2.1. Intensidade do feixe difratado em função do , para dois lasers multimodos com três modos de oscilação.
6.0. Deslocamento de Fase
O deslocamento de fase é um importante meio de se obter um mapa de fase dos interferogramas [7]. Com esses estando defasados em entre eles e apresentando uma distribuição de intensidade de acordo com a distribuição de fase do objeto, para cada ponto (x,y) do objeto têm-se:
(27)
Sendo:
: a intensidade do local de fundo; : modulação das amplitudes; : fase a ser determinada.
Utilizando relações trigonométricas, além de combinar intensidades, determina-se o mapa de fase para todos os pontos da superfície da frente de onda:
(28)
Com a distribuição de fases do objeto consegue-se o mapa de fase em 2-D, sendo cada ponto do objeto representado em um diagrama em níveis de cinza. O gráfico resultante tem uma desuniformidade dos tons de preto e branco, sendo removido pelo procedimento de desempacotamento de fase (Phase Unwraping) [7], como observa-se na figura abaixo:
Figura 6.1. Deslocamento de fase sendo (a) o mapa de fase e (b) o mapa e a fase empacotados.
O mapa de fase empacotado tem 256 níveis de cinza, sendo uma medida de valores entre radianos (preto, 0) e radianos (branco, 256).
7.0. Modo de Deconvolução do Mapa de Fase
A deconvolução pode ser feita por algoritmos como o Branch-Cut e o Temporal Phase Unwrapping. Eles efetuam o estudo da distância entre dois pixels consecutivos de a radianos. Obtendo esta condição o algoritmo
pode somar ou subtrair do próximo pixel até a criação da topografia do respectivo objeto.
Para criar a distribuição de fases do objeto o mapa de fase é deconvoluído tendo como adição valores múltiplos de para cada um dos diferentes pontos do mapa de fase [8]:
(29)
onde é a ordem da franja no ponto (x,y), determinada pelo cálculo da diferença de fase entre pixels adjacentes, para o respectivo desembrulhamento de fase .
(30)
Figura 7.1. Deconvolução do Mapa de Fase:
(a) Unwrap (deconvolução);
8.0. Método de Cálculo de n Comprimentos Focais Para Lentes Progressivas
Para a demonstração de tais cálculos, usa-se como exemplo uma frente de onda gerada de uma respectiva lente como uma superfície tridimensional que apresenta um valor de curvatura. Escrevendo está curvatura como uma série a partir de polinômios de Zernike [9], por este ser comumente usado para o cálculo e geração de frentes de onda para lentes em geral, têm-se:
... ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ... x x xy y x x x y Z y y y x Z xy xy y x Z x y x y Z x xy Z y x y Z y x y x y x Z x xy x Z y y y x Z xy Z x y Z y x Z x Z y Z Z W W W H 3 12 12 20 10 10 3 12 10 6 8 8 3 3 4 4 3 3 1 6 6 12 6 6 2 3 3 2 3 3 2 1 2 2 3 2 2 3 5 4 15 3 4 14 3 3 13 2 2 4 4 12 3 3 11 2 3 10 2 2 2 2 4 4 9 2 3 8 3 2 6 2 2 5 2 2 4 3 2 1 15 2 1 7 (31)Para cálculos de aberração, os ópticos oftalmologistas consideram satisfatório descrever as superfícies até o termo de ordem 15 desta série.
Os coeficientes são determinados começando pela expressão a seguir: m n D D D D m nW dxdy W , 2 2 2 2
(32)Sendo n,m o delta de Kroenecker e a integral feita sobre um círculo de raio unitário. No espectro continuo a relação de ortonormalidade é perfeitamente válida, mas no espectro discreto quanto maior o número de pontos da somatória menor será o valor da integral . Portanto:
dxdy H W Z D D D D n n
2 2 2 2 (33)Sendo a matriz retangular que descreve a frente de onda. Os termos podem ser simplificados tornando a fórmula de igual a:
x y n n W H Z (34)Agora consideram-se dois pontos: P(xP,yP) e Q(xQ,yQ) em que passam dois raios luminosos que compõem a respectiva frente de onda. Estes raios são paralelos aos vetores (normais a frente de onda) nˆP e nˆ . Com estes raios Q
se encontrando em um respectivo ponto têm-se o ponto focal traseiro da lente.
O vetor px de tangente a curva em y yP para x xP será:
k m i p P x x ˆ , onde P P x x x x x H m ( ) (35)
Assim o vetor na direção de y de para x xP e o vetor tangente a
esta curva em y yP será:
k m j py yP , onde P P y y y y y H m ( ) (37) O vetor nˆP obtido de nP px py
ˆ será dado por:
k j m i m nˆP xP yP (36) Sendo: Q Q x x x x x H m ( ) e Q Q y y y y y H m ( ) .
Através da geometria analítica obtém-se as equações das retas e ao qual descrevem os raios que passam por e em função das coordenadas x, y e z como segue: P y P x P z z m y y m x x P P (reta ) (37) Q y Q x Q z z m y y m x x Q Q (reta )
Pegando-se as retas e de uma frente de onda esférica, elas se cruzarão no plano focal da lente de comprimento focal traseiro . Como as frentes de onda que serão obtidas experimentalmente não são perfeitamente esféricas, estas retas e da respectiva frente de onda não esférica nunca se cruzarão. Assim será necessário calcular o comprimento focal de outra forma.
Supondo que as retas e cruzem no plano nos pontos )
, ( FP FP
P x y
Z e ZQ(xFQ,yFQ) e que a posição deste plano seja considerada quando a distância entre e será mínima, a posição z zP (ou z zQ) será o comprimento focal da lente para a região dos pontos P(xP,yP) e Q(xQ,yQ) da frente de onda. Sendo a distância entre e infinitesimal têm-se
P P
P f x y
z
z , . Assim a distância entre os pontos e no plano será dado por:
2
2 2 FQ FP FQ FP x y y x D (38)Utilizando-se as equações de geometria analítica, será dado por:
2
2 2 Q P y y Q P x x m x x zm m y y m z D Q P Q P (39)Figura 8.1. Pontos focais de e .
Adotando
D2 z0 têm-se a potência
xP,yP
1 f
xP,yP
no plano focal da lente na vizinhança do ponto
x ,P yP
:
y y H x x H y H x H y xP P 2 2 , (40) Sendo: x H m m P Q x x , y H m myQ yP , xPxQ x e yP yQ y.Analisando-se intervalos iguais de e tornando-os infinitesimais a equação de será dada como:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , y H x H y H x H y xP P (41)Esta equação faz sentido somente para superfícies geradas por lentes de pequeno astigmatismo.
A partir da equação pode-se fazer a análise do astigmatismo de uma respectiva lente de forma isolada. Adotando alternadamente um e outro de cada um dos termos do membro direito da equação de como identicamente nulo, o comprimento focal será calculado ao longo da direção (tangencial) e da direção (sagital) como:
2 2 x H x (42) 2 2 y H y
9.0. Parte Experimental
Com o arranjo montado e após os ajustes necessários para que se obtenha o padrão speckle, a captura das imagens foi feita pela câmera C-MOS, manuseando-a com o software Pixel-LINK Capture OEM, no microcomputador em que ela estava conectada, como na figura que segue:
Figura 9.1. Primeiro arranjo óptico desenvolvido no laboratório.
A figura 10.1. mostra a montagem inicial feita para efetuar a técnica E.S.P.I.. O laser em multímodo emite um feixe que ao passar pelo “beam splitter” (divisor de feixes) BS1, é dividido em dois: um feixe objeto e o outro sendo o feixe referência. Esses dois se propagam em caminhos ópticos diferentes e se encontram novamente no divisor de feixes BS3, surgindo assim a interferência que pode, com o alinhamento, ser construtiva ou destrutiva. Com o programa Pixel-Link Capture OEM o padrão speckle foi capturado
pela câmera C-MOS, reproduzindo a imagem em tempo real e tornando
possível a captura da mesma, em quantidades aleatórias. As imagens foram salvas e guardadas em uma pasta em arquivo. Após esse procedimento, elas foram processadas no programa Image-J, ao qual foi de grande ajuda para o cumprimento desse trabalho.
A placa de vidro que foi usada como ponto inicial do trabalho, quando foi iluminada pelo feixe objeto, formou uma imagem em que a intensidade variou aleatoriamente. Essa imagem obtida do relevo iluminado é o padrão speckle. A placa estava perpendicularmente posicionada em relação ao feixe objeto e tinha cinco centímetros de largura por quatro centímetros de altura e era opaca. Foi utilizada uma placa plana para obter um padrão de franjas plano e porque era a forma mais simples de alinhá-lo com o arranjo.
9.1. Trabalhando com as Imagens
Depois de feita a captura das imagens, foi feita a subtração das mesmas, utilizando o programa image-J. Após isso se observou claramente as franjas de interferência. Até chegar nesse ponto do processo, as imagens foram capturadas e analisadas pacientemente, efetuando-se o melhor alinhamento possível dos equipamentos do arranjo óptico para que fosse possível obter as melhores franjas de interferência. O processo iniciou-se abrindo as imagens no programa Image –J. Depois, elas foram subtraídas, obtendo assim as franjas.
Figura 9.1.1. Formação das franjas através da subtração das imagens.
Após todo um processo de análise para obtenção das melhores franjas, estas foram deslocadas, as vezes pelo deslocamento do próprio objeto em análise ou mesmo pelo espelho M3, ao qual era bem mais conveniente, pois estava acoplado a um micrômetro. Esse deslocamento é denominado de “phase stepping”. A medida do deslocamento é a distância entre as franjas, dividida por quatro, pois precisa-se de quatro imagens para efetuar o processo que será descrito posteriormente. A distância total de uma franja a outra foi de aproximadamente 4,1mm. E o resultado da divisão por quatro foi de 1,025 mm.
Depois que foi obtido as quatro imagens de interferência (frames), elas foram somadas umas as outras, para melhorar a visualização das franjas. Como foi descrito, é preciso obter quatro imagens, então esse processo foi feito quatro vezes, deslocando-se 1,025 mm para as imagens de franjas de interferência que foram escolhidas. Assim, foram obtidos os quatro frames abaixo:
Figura 9.1.2. Os quatro frames que foram obtidos seguindo a ordem da esquerda para a direita.
Com isso, os quatro frames foram submetidos à Transformada Inversa de Fourier (FFT). Para cada um o resultado obtido foi como está a seguir:
Figura 9.1.3. Transformada de Fourier do primeiro frame obtido.
O processo de filtragem foi feito selecionando-se a área mais clara, que consiste em ser a baixa frequência. A área escura é indesejável e descartada porque é a alta freqüência e, com isso, a portadora de ruídos que podem atrapalhar o desenvolvimento e análise dos dados da superfície em análise. Mas eles não foram descartados totalmente porque também possuem informações da superfície analisada.
Seguindo-se esse princípio, foi selecionada a melhor região para obter-se assim a melhor transformada inversa de Fourier, como está na imagem abaixo:
Figura 9.1.4. Transformada inversa de Fourier do primeiro frame obtido.
O processo descrito até aqui foi feito para todos os quatro frames. Após isso, utilizou-se o software Rising-Sun Moiré para calcular a fase entre os quatro frames. Para este procedimento, abriu-se no Moiré as quatro imagens seguindo uma respectiva seqüência. Nesse trabalho, as imagens foram abertas na seqüência 4, 3, 2, 1. Assim, efetuou-se o cálculo da fase. A imagem obtida foi a abaixo:
Figura 9.1.5. Gráfico da fase efetuando a soma dos quatro frames.
Com essa imagem da fase, foi possível fazer a função “unwraping”, ainda com o mesmo programa. O resultado foi a seguinte imagem, sendo a área no interior do retângulo a que realmente interessa para o trabalho.
Figura 9.1.6. Unwraping obtido a partir da imagem da diferença de fase.
Agora finalmente, a superfície em análise foi reconstruída. Traçando uma reta em toda a extensão da imagem de unwraping, no programa Image-J, foi obtido o gráfico abaixo:
Figura 9.1.7. Gráfico da superfície que foi obtido traçando uma reta em toda a extensão da imagem de unwraping.
O eixo vertical dessa imagem é a fase que vai de - a . Utilizando o mesmo programa em que foi obtido o gráfico acima, o perfil da superfície foi obtido vizualizando-o na imagem abaixo:
Para a obtenção dos padrões de speckle, foi adotado como fonte de alimentação do laser a que proporcionava melhores franjas, que nesse trabalho foi de 4,0 V. As unidades do gráfico acima foram convertidas de pixel para mm.
A análise dessa placa de vidro retangular foi feita com o laser refletindo em um dos lados do vidro ao qual estava com fita adesiva para melhor reflexão e obtenção das imagens em padrão speckle. Tornando assim possível o desenvolvimento do processo que foi descrito.
Após isso, iniciou-se a análise de lentes côncavas, de um único raio de curvatura e, após ter sido feito o mesmo processo que foi executado com a placa de vidro, foi adotado um novo modo de obtenção das franjas, que traria uma melhora significativa na coleta de dados.
Ao invés do padrão speckle ser obtido pela reflexão da luz coerente em um dos lados da lente, foi tirada a fita adesiva da mesma e, colocando-se um objeto opaco à pouca distância atrás da lente que estava sob análise, incidindo o feixe objeto agora neste vidro e fazendo-o logo após incidir na lente, a luz coerente atravessou a lente. Entende-se melhor pela figura abaixo:
A luz coerente entrava pelo lado dorsal da lente convexa e saia pelo lado frontal, com a luz assim, atingindo a lente da câmera após interferir com o feixe referência. Após todo um processo de alinhamento e devido às franjas serem concêntricas, foi feito todo um alinhamento para deixar o centro das franjas circulares no centro da lente, para melhorar a análise do relevo que seria analisado. Conseguindo obter as franjas com esse modo, o processo que foi feito na placa de vidro também foi feito nessa lente, sendo alcançado todos os objetivos e obtido assim, o gráfico do relevo em 3-D. Os resultados serão mostrados a seguir.
9.2. Análise da Lente Convexa Unifocal
A análise dessa lente foi feita incidindo luz coerente sobre ela e com o mesmo atravessando-a, criou-se o padrão speckle devido ao vidro despolido que ficou um pouco atrás da lente, antes que a luz coerente chegasse até a mesma.
Para efetuar o estudo de tal lente, foi utilizado um interferograma com dois lasers de diodo em regime multímodo, para melhor coleta de dados da amostra. Como a obtenção de interferogramas utilizando dois lasers é bem mais difícil do que a utilizando um único laser, foi necessário a dedicação de muito tempo para o alinhamento e formação do melhor arranjo para o estudo de tal lente. Assim, o arranjo utilizado apresentou um padrão básico e parecido com o abaixo, pois no decorrer da análise, foi necessário efetuar novos alinhamentos e mudança de algumas peças e espelhos para a obtenção de uma melhor imagem. Nesse caso utilizou-se a câmera CCD ao invés da C-MOS porque não foi necessário utilizar uma câmera tão boa quanto a C-C-MOS para o desenvolvimento do trabalho.
Figura 9.2.1. Arranjo com dois lasers de diodo em regime multímodo desenvolvido no laboratório.
Os equipamentos ópticos utilizados no arranjo foram: C1, C2, CL: colimadores;
Câm: Câmera; PC: computador; Dois lasers de diodo;
BS1, BS2, BS3: divisores de feixes; P1, P2, P3, PL: polarizadores; M1, M2, M3, M4: espelhos; WS: fonte de alimentação;
OG: filtro de intensidade luminosa;
Assim, efetuando-se todo o processo do vidro, conseguiu-se o gráfico da frente de onda da superfície desta lente, como apresenta a figura abaixo:
(a) (b)
(c) (d)
Figura 9.2.2. (a) Padrão speckle da lente; (b) diagrama de fases; (c) fase deconvoluída; (d) gráfico da superfície em três dimensões.
A voltagem adotada nos lasers foram de 3,3 V e 3,6 V, sendo o índice de refração da lente convexa de 1,49. Percebe-se que o padrão de franjas obtidos foram concêntricas, sendo a frente de onda desejada para a análise da lente progressiva, para que a forma da frente de onda da mesma seja a real e não outra forma que seja influenciada pela forma da frente de onda.
9.3. Análise da Lente Progressiva
Foi usado o arranjo da figura 10.2.1. Utilizando-se um passo de 0,12 mm e deixando os lasers nas tensões de 3,4 e 3,6 V, efetuou-se todo o processo das lentes posteriores em uma lente progressiva da marca MacPrado Petit, podendo toda a análise ser observada na figura abaixo:
(a) (b)
(c)
(d)
Figura 9.3.1. Análise da lente progressiva sendo: (a) padrão speckle da lente; (b) diagrama de fases; (c) fase deconvoluída e (d) superfície da lente
progressiva.
Os coeficientes de Zernike foram obtidos através de uma rotina do software Matlab. Através das equações (32), (34) e (43) os mapas de relevo e de potência óptica da lente foram obtidos através do software Mathematica.
Figura 9.3.2. (a) Relevo da superfície de frente de onda; (b) e (c) distribuição de potências da lente; (d) e (e) Superfície da frente de onda em outros ângulos de visualização. (a) (b) (c) (d) (e)
Assim, conseguiu-se o gráfico completo da potência da lente progressiva apresentando todas as dioptrias presentes na mesma, como mostra o gráfico abaixo:
Figura 9.3.3. Potências da lente progressiva analisada.
Com este gráfico, concluiu-se este trabalho obtendo todos os comprimentos focais de uma lente progressiva através de interferometria speckle de dois lasers operando em regime multimodo. Agora tem-se um método de analisar lentes progressivas de forma instantânea, com uma única exposição aos feixes dos lasers. Diferentemente dos equipamentos usados no mercado, como o Dual Lensmapper que analisa a lente quantitativamente obtendo dados ponto a ponto.
10.0. Conclusão
Com o método usado de interferometria speckle utilizando dois lasers em regime multimodo, conseguiu-se caracterizar normalmente uma lente progressiva, utilizando um arranjo óptico altamente preciso que possibilitou calcular o foco de qualquer ponto que fosse escolhido da frente de onda que passou pela superfície da lente. Assim, percebeu-se que todo o esforço durante o desenvolvimento do projeto foi necessário para o sucesso do mesmo, pois agora se têm um método óptico para caracterizar lentes progressivas que são as lentes mais difíceis de analisar, devido as suas propriedades que diferem em pontos variados de sua superfície. Uma possível continuidade para o método utilizado neste projeto é diminuir a distância entre as franjas dos frames para a coleta de mais dados da lente, o que será bem trabalhoso, pois a distância entre as franjas obtida já ficou na ordem de centésimos de milímetros. Outro campo de continuidade seria automatizar o processamento das imagens, diminuindo assim o tempo de análise. Pode ser aplicado no mercado para medidas de comprimentos focais de forma instantânea, de forma automática.
11.0. Bibliografia
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[8] E. A. Barbosa, A. O. Preto, “Caracterização de Materiais por
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