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16°

TÍTULO: CORRELAÇÕES DO MODELO DE PREVISÃO DO MÓDULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL DO CONCRETO SEGUNDO NBR 61182014.

TÍTULO:

CATEGORIA: CONCLUÍDO CATEGORIA:

ÁREA: ENGENHARIAS E ARQUITETURA ÁREA:

SUBÁREA: ENGENHARIAS SUBÁREA:

INSTITUIÇÃO: CENTRO UNIVERSITÁRIO DE RIO PRETO INSTITUIÇÃO:

AUTOR(ES): PAULO JOSÉ SOARES DA COSTA AUTOR(ES):

ORIENTADOR(ES): EURIPEDES GUILHERME RAPHAEL DE ALMEIDA ORIENTADOR(ES):

1.Resumo

O módulo de deformação longitudinal do concreto é um dos parâmetros

utilizados nos cálculos estruturais que relaciona a tensão aplicada à deformação instantânea obtida, o módulo permite ter uma melhor noção do comportamento da estrutura com relação à desforma ou a outras características desejadas do concreto. Os concretos com maiores resistências à compressão normalmente deformam-se menos que os concretos de baixa resistência e por isso tem módulos de deformação longitudinal maiores, por esta razão é difícil de ser correlacionado com o módulo necessário ao cálculo estrutural. De acordo com NBR 5735 – EB 208 – 1991, o cimento de alto forno CP III RS 40 apresenta uma resistência característica aos 28 dias superior ao cimento comum. Neste trabalho são correlacionados dois modelos matemáticos de previsão do módulo de deformação longitudinal item 8.2.8, da NBR 6118-2014 para uma idade menor que 28 dias e para fck de 20 Mpa a 45 Mpa e fck de 50 Mpa a 90 Mpa e suas respectivas taxas de crescimento. Foi considerado portanto, utilizar o modelo matemático de previsão para fck de 50 mpa a 90 mpa, para chegar a valores de previsão mais próximos dos encontrados aos 28 dias, utilizando-se portanto, as médias dos valores de fck rompidos aos 7 dias, os resultado foram aplicados prevendo-se o resultado do módulo de deformação longitudinal para os 28 dias, obtendo-se uma taxa de crescimento considerável no aspecto normativo, dentro do modelo de previsão considerado, é implícito o objetivo claro de deixar o projeto estrutural mais próximo do comportamento real da estrutura.

2. Introdução

O concreto apresenta um comportamento não linear, quando submetido a tensão de certa magnitude, esse comportamento é decorrente da micro fissuração progressiva que ocorre na interface entre o agregado graúdo e a pasta de cimento (ARAÚJO, 2014, p12). De acordo com Pacheco (2014), o concreto diferentemente dos materiais homogêneos, não segue a lei de Robert Hooke e nem sempre apresenta proporcionalidade entre tensão aplicada e a deformação especifica resultante, esta importante propriedade do concreto é afetada por diversos fatores como: parâmetros de ensaio; umidade do corpo de prova e condições de carregamento, matriz cimentícia; porosidade e módulo de deformação longitudinal da matriz cimentícia, interface da zona de transição;

porosidade e composição da interface da zona de transição, agregado; módulo de elasticidade do agregado e fração volumétrica. Segundo Carvalho (2014), os diagramas tensão-deformação mostram as relações entre tensões e deformações do concreto. Na compressão são obtidos por ensaios de corpo de prova a compressão centrada e apresentam uma parte curva e outra sensivelmente retilínea. O módulo de deformação longitudinal é uma grandeza mecânica que mede a rigidez de um material sólido, e pode ser definido a partir das relações entre tensões e deformações, de acordo com os diagramas tensão-deformação. No concreto armado, na compressão, podem ser definidos os seguintes módulos de deformação longitudinal de acordo com a figura (1) e (2).

Módulo tangente: seu valor é variável em cada ponto e é dado pela inclinação

da reta tangente a curva nesse ponto.

Módulo de deformação tangente na origem, ou módulo de deformabilidade

inicial: é dado pela inclinação da reta tangente a curva na origem.

Módulo secante: seu valor é variável em cada ponto e é obtido pela inclinação

da reta que une a origem com esse ponto.

Figura (1) Diagrama tensão-deformação do concreto (CARVALHO, 2014)

2. Objetivos

Esta pesquisa tem o objetivo de correlacionar os modelos de previsão do módulo de deformação longitudinal do concreto em corpos de prova rompidos aos 7 dias e 28 dias.

3. Metodologia

Para atender o objetivo da pesquisa, uma revisão bibliográfica e levantamento de dados de laboratório foram feitos no período de 1 (Hum) mês. Os dados obtidos foram analisados do ponto de vista de aplicação prática e estudo teórico.

4. Desenvolvimento

Experimentalmente, verifica-se que o módulo de deformação tangente, Ec,

depende do valor da resistência à compressão do concreto. O mesmo ocorre

com as deformações o e u indicadas na figura (1). Como uma simplificação, é

usual admitir os valores médios o  2% u  3,5% (ARAÚJO, 2014, p11). De

acordo com Carvalho (2014), quando não se especifica o nível de tensão para módulo secante, infere-se que ele seja o relativo a uma tensão entre 40% e 50% da resistência à compressão. Na origem, os módulos tangente e secante coincidem. Conforme Araújo (2014), diversas correlações entre módulo de deformação longitudinal e a resistência à compressão do concreto têm sido encontradas em trabalhos de pesquisa, estando algumas delas recomendadas nas normas de projeto. Essas correlações são válidas para concretos com massa específica normal e para carregamento estático. Segundo o CEB, (1990), o módulo tangente pode ser obtido através da expressão:



=

21500 (

10

)

1 3

_,

Mpa Eq: 1

Onde

f

f

partir da resistência

f





A equação (1) é válida para concretos feitos com agregados de quartzo (granito e gnaisse). Essa expressa deve ser multiplicada por 1,2 se forem usados

agregados de basalto, por 0,9 para agregados de calcário e por 0,7 para

agregados de arenito. Segundo a ACI, o módulo secante

E

E

𝑓𝑐𝑘

Considerando a equação (2), obtém-se a expressão do módulo tangente

(

E

E

/

E

𝑓𝑐𝑘

Segundo a NBR – 6118, a expressão para o módulo de deformação

longitudinal do concreto adotada pela NBR-6118 é derivada do ACI, pois faz apenas um pequeno arredondamento no coeficiente 5565. Assim, a expressão para o cálculo do módulo tangente, apresentada na NBR-6118 é dada por

E

𝑓𝑐𝑘

De acordo com a NBR 6118-2014, o módulo secante é obtido com o emprego da equação (2). Observa-se que, nas equações do ACI e da NBR-6118,

o módulo de deformação longitudinal é dado em função do fck. A rigor, o módulo

de deformação longitudinal do concreto é uma função de sua resistência média

fcm e não da sua resistência característica fck Desse modo, quando a resistência

média real do concreto for conhecida, ela deve ser usada diretamente na equação (1). Na fase de projeto, a resistência média deve ser estimada,

podendo-se adotar fcm = fck + 8 Mpa, conforme sugere o CEB/90. Conforme NBR

6118-2014 item 8.2.8, o módulo de deformação longitudinal em uma idade menor

que 28 dias para fck de 20 Mpa a 45 Mpa pode ser avaliado pelas expressão a

seguir, substituindo fck fcj:

E

(t) =(

)

E o módulo de deformação longitudinal em uma idade menor que 28 dias para

fck de 50 Mpa a 90 Mpa pode ser avaliado pelas expressão a seguir, substituindo

E

(t) =(

)

E

entre 7 e 28 dias.

fc (t) é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de deformação longitudinal, em megapascal (Mpa). A tabela 8.1 da NBR 6118-2014 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural.

Tabela 8.1 da NBR 6118 – Valores estimados de módulo de deformação longitudinal em função da resistência à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo).

5. Resultados

Foi utilizado um cimento Portland de alto forno CP III 40 RS de acordo

com NBR 5735 – EB 208 – 1991, com as características físicas e mecânicas

apresentadas na tabela (3) da norma referida e agregado de granito com valor

de αe = 1

Tabela (3) da NBR 5735 – Exigências físicas e mecânicas

Foram ensaiados no laboratório da Carmona Engenharia em setembro de 2013, 16 amostras de corpos de prova, sendo 8 corpos de prova aos 7 dias e 8

tubulão 1 da OAE – Obra de arte especial – Dispositivo de acesso à Neves Paulista – SP 310 km 463.

Tabela (1) Valores de resistência característica a compressão concretagem tubulão 1 (CARMONA, 2013).

Tabela (2) Valores de resistência característica a compressão concretagem tubulão 1 e base (CARMONA, 2013).

Tabela (3) Valores de resistência característica a compressão concretagem tubulão 1 - Camisa (CARMONA, 2013).

Tabela (4) Valores de resistência característica a compressão concretagem tubulão 1- Pilar (CARMONA, 2013).

Conforme o quadro (1), com obtenção do resultados de fck de 7 dias e 28 dias dos 16 corpos de prova, foram feitas uma média dos valores obtidos e calculado uma previsão de módulo de deformação longitudinal para 28 dias com o modelo matemático da Eq: 6 e efetuado o mesmo procedimento alterando-se a potência na Eq: 6, de 0,5 para 0,3, conforme Eq: 7.

Quadro 1. Resultados de cálculos de corpos de prova Tubulão 1

Quadro 1. Resultados da média calculada do Fck, previsão de Eci para 28 dias e valor de Eci aos 28 dias.

De acordo com a correlação do gráfico (1), foram feitas as médias dos resultados de fck dos corpos de prova rompidos aos 7 dias, totalizando uma média de 19,13 Mpa, o resultado foi aplicado na Eq: 6, prevendo-se então o resultado do módulo de deformação longitudinal do concreto aos 28 dias de 24,49 Gpa. Na data especificada foram feitas as médias dos valores de fck rompidos aos 28 dias, totalizando uma média de 28,87 Mpa, o resultado foi aplicado na Eq: 5, constatando-se que o valor do Eci previsto para os 28 dias era de 22,9% menor que os valores calculados aos 28 dias.

Grafico (1) Correlação de valores de previsão do Módulo de deformação longitudinal do concreto 0 0 19,13 fck 24,49 Eci 28,87 Fck 30,10 Eci 0 0 19,13 fck 25,84 Eci 28,87 Fck 30,10 Eci -5 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35 Fc k (m p a ) -Ec i ( G p a ) Dias

Correlação de valores de previsão do Eci

Fck- Eci Prev Nbr Fck - Eci Prev 0,3

6. Considerações finais.

Os concretos com maiores resistências à compressão normalmente deformam-se menos que os concretos de baixa resistência e por isso tem módulos de deformação longitudinal maiores, por esta razão é difícil de ser correlacionado com o módulo necessário ao cálculo estrutural. De acordo com NBR 5735 – EB

208 – 1991, o cimento de alto forno CP III RS 40 apresenta uma resistência

característica aos 28 dias superior ao cimento comum. É conclusivo que o modelo matemático de previsão do módulo de deformação longitudinal item 8.2.8, da NBR 6118-2014, para uma idade menor que 28 dias e para fck de 20 Mpa a 45 Mpa está prevendo o valor do módulo 22,9% abaixo dos valores encontrados aos 28 dias. O modelo matemático da Eq: 6 subestima a previsão. Foi considerado portanto, utilizar o modelo matemático para fck de 50 mpa a 90 mpa, Eq: 7 para chegar a valores de previsão mais próximos dos encontrados aos 28 dias, utilizando-se, portanto as médias dos valores de fck rompidos aos 7 dias, totalizando uma média de 19,13 Mpa, o resultado foi aplicado na Eq: 7, prevendo-se o resultado do módulo de deformação longitudinal para os 28 dias de 25,84 Gpa, obtendo-se uma taxa de crescimento de 16,5%, uma diferença de 6,4%. Conclui-se que o modelo matemático da Eq: 7 pode ser utilizado, como modelo de previsão do módulo de deformação longitudinal em substituição ao aconselhado pela norma NBR 6118-2014 item 8.2 para uma idade menor que 28

dias e para fck de 20 Mpa a 45 Mpa, para o cimento de alto forno CP III RS 40, proporcionando uma previsão de módulo de deformação longitudinal mais próximo do valor encontrado aos 28 dias e com uma margem de segurança de 16,5%. Dentro destas previsões nota-se o objetivo claro de deixar o projeto estrutural mais próximo do comportamento real da estrutura, tornando necessário, portanto, um conhecimento profundo de outras características do concreto, como a fluência, a retração e outros parâmetros que demonstrem a resposta do concreto ao estado limite de trabalho.

7. Fontes consultadas

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 5735 – EB 208.

Cimento Portland de alto-forno. Rio de Janeiro, 1991.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8522. Concreto – Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão. Rio de Janeiro, 2008.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118. Projeto de estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. Rio Grande; Dunas, 2014. v.1, 3. ed.

CARMONA, D. Memorial de Cálculo – Resultados de rompimento de corpos

de prova – OAE Dispositivo de acesso à Neves Paulista- SP 310 km 463.

2013, 121 p.

BATTAGIN, I.L.S. CEB -18. Comitê Brasileiro de Concreto e Agregados da

ABNT. Módulo de Elasticidade do Concreto – Como analisar e especificar.

Abril 2007 64 p.

CARVALHO, R.C.; FILHO, J. R. F. Cálculo e detalhamento de estruturas

usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118/2014 - 4. Ed. São Carlos:

Edufscar, 2014, 415p

CEB-FIP. COMITÉ EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON. Model Code 1990. London: Thomas Telford, 1993

MELO, A.C. NETO; HELENE, P. Módulo de Elasticidade: dosagem e

avaliação de modelos de previsão do módulo de elasticidade de concretos.

44 Congresso Brasileiro: São Paulo: Ibracon, 2002

PACHECO, J; HELENE, P. Considerações sobre o módulo de Elasticidade:

do concreto. Anais do 56 Congresso Brasileiro do concreto. CBC 2014 São

Ibracon, 2014 .