FATEC - SP
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
ESCAVAÇÕES
REBAIXAMENTO DO LENÇOL
FREÁTICO
AULA 10
1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Sistema de ponteiras filtrantes
Para o seu dimensionamento, o princípio
básico é o traçado da rede de fluxo
Uma vez que as redes de fluxo nem sempre
são fáceis de se traçar, existem alguns
métodos simplificados para cálculo da vazão
e da linha freática
2. DEFINIÇÃO
Aquíferos
Formação geológica capaz de armazenar e transmitir
“quantidades significativas” de água sob gradientes
naturais
Aquitarde
São formações que armazenam água mas não as
transmitem com facilidade.
Aquiclude
Caso extremo de aquitarde
Podem ser considerados impermeáveis em termos
3. TIPOS DE AQUÍFEROS
Freático ou livre
possuem uma superfície freática (lençol freático), que é
a superfície superior da camada saturada, sujeita à
pressão atmosférica
Artesiano ou confinado
são camadas geológicas saturadas sujeitas a pressão
maior que a atmosférica, devido à existência de uma
camada confinante pouco permeável (aquitarde)
3. TIPOS DE AQUÍFEROS
a) Artesiano Q camada impermeável camada impermeável camada permeável NA1 NA2 camada permeável b) Gravitacional NA1 NA2camada impermeável camada impermeável
camada impermeável c) Misto (artesiano- gravitacional) camada permeável Q Q
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
PENETRAÇÃO PLENA NA CAMADA PERMEÁVEL
4.1. Escoamento em aqüífero artesiano
x L dY Y h dh H D he + - linha piezométrica impermeáv. permeável impermeáv .
Pela lei de Darcy: Q = K . i . A 1 onde:
Q = vazão de percolação
K = coef. de permeabilidade da camada permeável na direção do fluxo
i = dh/dy e A = D . x 2 substituindo-se 2 em 1 : Q = K . D . x dh/dy ou Q dh = --- dy 3 K . D . x
4.1. Escoamento em aqüífero artesiano
dy
x
D
K
Q
dh
.
.
H
L hdy
x
D
K
Q
dh
e 0.
.
integrando
L
x
D
K
Q
h
H
e.
.
.
)
.(
.
.
e
h
H
L
x
D
K
Q
Para o rebaixamento de nível qualquer (H - h) basta refazer a integração com
alteração dos extremos. Sendo assim, temos:
)
.(
)
(
)
.(
.
.
)
(
H
h
eL
y
L
y
L
x
D
K
Q
h
H
.(
H
h
e)
y
L
L
H
h
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
PENETRAÇÃO PLENA NA CAMADA PERMEÁVEL
4.2. Escoamento em aqüífero freático
Pela lei de Darcy:
Q = K . i . A
1
onde:Q = vazão de percolação
K = coef. de permeabilidade da camada permeável na direção do fluxo i = dh/dy e A = h . x
2
substituindo-se2
em1
: Q = K . h . x . dh/dy ou Q h dh = --- dy3
K . x x L dY Y h dh H he + - linha piezométrica permeável Q
4.2. Escoamento em aqüífero freático
dy
x
K
Q
hdh
.
L H hdy
x
K
Q
hdh
e 0.
*integrando
L
x
K
Q
h
H
e.
.
2
2 * 2
)
.(
.
2
.
2
*
2
eh
H
L
x
K
Q
Para o rebaixamento de nível qualquer basta refazer a integração com alteração dos
extremos. Sendo assim, temos:
2 * 2 * 2 2
)
.(
H
h
eh
eL
y
h
.(
)
.(
)
.
.
2
2 *2 2 2 eh
H
L
y
L
y
L
x
K
Q
h
H
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
PENETRAÇÃO PLENA NA CAMADA PERMEÁVEL
4.2. Escoamento em aqüífero freático
Quando L/H e/ou he/H são pequenos as equações (
5)
e (
6)
podem ser
usadas satisfatoriamente. Caso contrário, h deve ser calculada da expressão:
2
0
2
2
2
)
(
.
H
h
h
s
L
y
L
H
h
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
PENETRAÇÃO PLENA NA CAMADA
PERMEÁVEL
4.2. Escoamento em aqüífero freático
O termo “hS” pode ser estimado através da Figura a seguir , apresentada
por Chapman
No fluxo gravitacional ocorre drenagem vertical pela parede do sorvedouro A curva de depressão da linha d’água, com valores de h calculados pelas
equações anteriormente expostas resultará numa cota inferior à cota real.
Fig. 6.14a - Fluxo gravitacional
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 1 2 3 4 L/H 5 hS /H h0/H=0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
Fig. 6.14b - Ábaco de Chapman para “hS”
Y L H hS h0 Q h
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
PENETRAÇÃO PLENA NA CAMADA PERMEÁVEL
4.3. Escoamento em aqüífero misto
Na fórmula vista anteriormente para o escoamento artesiano e substituindo-se he por D e L por L - LG , tem-se : K . D . x Q1 = --- ( H - D )
1
L - LGNa fórmula vista anteriormente, para o escoamento freático e
substituindo-se H por D e L por LG , tem-se : K . x Q2 = --- (D2 - h e2 )
2
2 . LG x L H he + - linha piezométrica permeávelNa fórmula vista anteriormen-te para o escoamento aranteriormen-tesi- artesi-ano e substituindo-se he por D e L por L - LG , tem-se : K . D . x Q1 = --- ( H - D ) 1 L - LG
Na fórmula vista anteriormen-te, para o escoamento gravita-cional e substituindo-se H por D e L por LG , tem-se : K . x Q2 = --- (D2 - he2 ) 2 2 . LG Q impermeável impermeável LG h Y D
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
PENETRAÇÃO PLENA NA CAMADA PERMEÁVEL
4.3. Escoamento em aqüífero misto
2 2 2 2
)
.(
D
h
eh
eL
y
h
Como Q
1= Q
2temos:
2 2 2 2.
.
2
)
.(
e e Gh
D
H
D
h
D
L
L
L
h
D
H
D
x
K
Q
e.
2
)
.
2
.(
.
2
2
Substituindo L
Gpela equação (2):
A superfície da linha d’água pode ser obtida pelas expressões:
D
L
y
L
L
D
H
h
G G
.(
)
GL
y
GL
y
(3)
(4)
(5)
4. SORVEDOURO DRENANTE COM
PENETRAÇÃO PLENA NA CAMADA PERMEÁVEL
4.3. Escoamento em aqüífero misto
2 0 2 2 2)
(
.
s Gh
h
D
L
y
L
D
h
Como a equação
(4)
não considera a drenagem vertical que ocorre
no sorvedouro, durante o fluxo freático, a expressão
(6)
abaixo pode
ser utilizada para o cálculo da linha d’água, sendo que o fator “ h
S” pode ser obtido do mesmo ábaco anterior tomando-se o cuidado de
substituir o termo L por L
Ge H por D.
5. SORVEDOURO DRENANTE LINEAR COM
PENETRAÇÃO PARCIAL
5.1. Escoamento em aqüífero artesiano
Fig. 6.16a - Esquema artesiano com uma 1 fonte
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 0,01 0,10 1,00 EA/D W/D
Fig. 6.16b - Ábaco para cálculo de EA
impermeável impermeável permeável hD he E A L b D H L/D = L/D =0,5 largura do poço b assumida = 0 NA W X A e
E
L
h
H
x
D
K
Q
.
.
.(
)
e A e A Dh
E
L
h
H
E
h
.(
)
EA = fator extra de comprimento, que depende da relação de penetração do
sorvedouro “ W “ com a espessura da camada permeável “ D “ (experiência com
5. SORVEDOURO DRENANTE LINEAR COM
PENETRAÇÃO PARCIAL
5.2. Escoamento em aqüífero freático
2
0 2 0.
.
2
.
.
.
27
,
0
73
,
0
H
h
L
x
K
H
h
H
Q
0.
1
,
48
.(
H
h
0)
1
L
h
h
DFig. 6.17 - Esquema por gravidade com 1 fonte
NOTA: largura do poço b admitida = 0 H h0 hS hD b L
Q
permeável impermeável NA X6. SORVEDOURO DRENANTE (COM DUAS
LINHAS DE FONTE)
6.1. Escoamento artesiano (2 linhas de fonte –penetração
parcial)
D
L
h
H
x
D
K
Q
e.
)
.(
.
.
.
2
Fig. 6.18a - artesiano com 2 linhas de fonte
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 W /D 1,3 D 1,3 D L L Y h W he D H H b NA NA
Fig. 6.18b - Determinação do fator
X admitindo-se b = 0
impermeável
impermeável permeável
onde:
= fator que depende da relação W/D
L = distância do poço para ambas as
linhas de fonte
6. SORVEDOURO DRENANTE (COM DUAS
LINHAS DE FONTE)
6.1. Escoamento artesiano (2 linhas de fonte –penetração
parcial)
OBSERVAÇÕES
1. Para distâncias “ Y ” a partir do sorvedouro, superiores a 1,3 D.
a altura “ h “ da linha d’água aumenta linearmente com “ Y “ de
acordo com a expressão:
Y +
. D
h = he + ( H - he ) . ---
L +
. D
2. Na região próxima ao sorvedouro ( Y < 1,3 D), a altura “ h “ da
linha d’água não varia linearmente com “ Y “ por causa da
convergência do escoamento para o sorvedouro. Nas vizinhanças do
sorvedouro, a altura “ h “ pode ser estimada graficamente
desenhando-se uma curva suave desde a altura “ he “ no
sorvedouro até a distância marcada por Y = 1,3 D, obtida da
equação anterior.
6. SORVEDOURO DRENANTE (COM DUAS
LINHAS DE FONTE)
6.2. Escoamento freático (2 linhas de fonte –penetração
parcial)
Fig. 6.19 - escoamento por gravidade (2 fontes)
H H L L h0 hS b NA NA H - h0 K . x Q = [ 0,73 + ( 0,27 ---) ] --- (H2 - h0 2 ) H L X permeável imperm.
7. ESCOAMENTO PARA DOIS SORVEDOUROS
PARALELOS ( A PARTIR DE DUAS FONTES)
7.1. Escoamento artesiano
Fig. 6.20 - Escoamento artesiano - dois sorvedouros paralelos - 2 fontes
CL NA NA L l l L b b W hD he D H Q Q impermeável permeável imperm.
2* . K . D . x . ( H - h
e)
utilizando-se o ábaco da Fig. 6.16b para cálculo de EAQ
T= --- *
QT = vazão total . A vazão para cada sorvedouro será7. ESCOAMENTO PARA DOIS SORVEDOUROS
PARALELOS ( A PARTIR DE DUAS FONTES)
7.1. Escoamento artesiano
A altura h
Dno centro entre os dois sorvedouros, pode ser estimada pela expressão:
E
A( H - h
e)
h
D= --- + h
eL + E
AA altura calculada pela fórmula anterior será razoavelmente aceitável
exceto onde os sorvedouros estiverem muito próximos um do outro.
Neste caso, uma estimativa ligeiramente conservativa poderá ser obtida
da equação acima, que supõe estarem os sorvedouros suficientemente
distantes de modo que a linha d’água de um não afete a linha d’água
do outro.
7. ESCOAMENTO PARA DOIS SORVEDOUROS
PARALELOS ( A PARTIR DE DUAS FONTES)
7.2. Escoamento freático
Fig. 6.21 - Escoamento artesiano - dois sorvedouros paralelos - 2 fontes
CL NA NA L l l L b b hD h0 H Q Q hS imperm. permeável
Os valores de dimensionamento podem ser obtidos a partir dos resultados
de estudos em modelos conduzidos por Chapman, válidos para valores de
L/H
3
7. ESCOAMENTO PARA DOIS SORVEDOUROS
PARALELOS ( A PARTIR DE DUAS FONTES)
7.2. Escoamento freático
A vazão para os sorvedouros drenantes pode ser calculada pela
expressão:
H - h0 K . x * QT = vazão total . A vazão para
QT = [ ( 0,73 + ( 0,27 . --- ) ] . --- ( H2 - h02 ) cada sorvedouro será QT/2
7. ESCOAMENTO PARA DOIS SORVEDOUROS
PARALELOS ( A PARTIR DE DUAS FONTES)
7.2. Escoamento freático
C1 . C2
hD = h0 [ --- ( H - h0 ) + 1 ]
L
A altura da linha d’água “ h
D“ que permanece entre os dois
sorvedouros pode ser estimada pela expressão abaixo, onde os valores
de C
1e C
2podem ser obtidos dos ábacos abaixo:
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 l/ / h0 C1
Fig. 6.22 a - Ábaco para cálculo de C1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 0,00 0,05 0,10 0,15 b/H C2
8. ÚNICO POÇO (FLUXO FREÁTICO –
PENETRAÇÃO PLENA)
Fig. 6.23 - Esquema de um único poço - fluxo gravitacional - penetração plena
camada permeável camada impermeável R X h Y H 2r dY dX
Q
8. ÚNICO POÇO (FLUXO FREÁTICO –
PENETRAÇÃO PLENA)
Q d Y Pela Lei de Darcy: Q = K . i . A ou V = --- = K . i ou V = K . --- A d X
A velocidade V acima definida é válida para qualquer ponto da curva de rebaixamento. Assim, a descarga através de uma superfície cilíndrica de raio X e altura Y será:
d Y d Y Q d X
Q = V . A = K --- . A = K --- . 2 . . X . Y
Y .
d Y = --- . --- d X d X 2 . K . X H Q Rintegrando os dois membros:
Y . d Y = ---
X / dX h 2 . K . rem que r = raio do poço e R = raio de influência da linha d’água Y2 H Q R H2 - h2 Q
--- = --- ln X = --- = --- ( ln R - ln r ) 2 h 2 . K . r 2 2 . K .
8. ÚNICO POÇO (FLUXO FREÁTICO –
PENETRAÇÃO PLENA)
K .
Q = --- . ( H2 - h2 ) ln R/r
Para uma distância “ X “ qualquer, a partir do eixo do poço, o rebaixamento será:
Q
Y2 - h2 = --- . ln X/r
K .
Para a deteminação de “R” (distância a partir do eixo, para a qual se
pode admitir que o nível d’água não é mais influenciado), pode-se
utilizar a expressão de Sichardt
8. ÚNICO POÇO (FLUXO FREÁTICO –
PENETRAÇÃO PLENA)
No caso do poço não atingir a camada impermeável inferior, uma
simplificação de cálculo é adotar-se “ H “ e “ h “ , a partir do fundo do
poço até o nível d’água correspondente:
Fig. 6.24 - Esquema de um único poço - fluxo gravitacional - penetração parcial camada permeável
camada impermeável
h
H
9. CÁLCULO APROXIMADO DE
REBAIXAMENTO DE LENÇOL (PARA UM
GRUPO DE POÇOS)
Fig. 6.25 - Esquema para um grupo de poços
rm
b
a
A = a x b e A = . rm2 rm = A /
calcula-se inicialmente o raio médio ( rm ) de um círculo com área
equivalente à área a ser rebaixada “ A “
a seguir calcula-se o raio de influência
R = 3000 ( H - h).
K
calcula-se a vazão total, através da fórmula:
.(
)
)
/
ln(
.
2 2h
H
r
R
K
Q
9. CÁLCULO APROXIMADO DE
REBAIXAMENTO DE LENÇOL (PARA UM
GRUPO DE POÇOS)
OBS.: r
mé o raio do círculo de área equivalente a “A” e
está sendo associado a um único e fictício poço de raio r
mseguir calcula-se o raio de influência
a máxima vazão de cada ponteira pode ser obtida pela regra
de Sichardt:
K
h
r
q
p p.
15
.
.
.
2
max
onde: r
p= raio da ponteira (em m )
9. CÁLCULO APROXIMADO DE
REBAIXAMENTO DE LENÇOL (PARA UM
GRUPO DE POÇOS)
max.
25
,
1
q
Q
n
p
para o cálculo do nº de ponteiras “ n
p” é aconselhável, como
segurança adicional, majorar a vazão total calculada acima,
em 25 %.
