Previsão do estado de carga de bateria aplicada a veículos elétricos usando modelos lineares auto-ajustados através de algoritmos de otimização

MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

DIEGO SOLAK CASTANHO

PREVISÃO DO ESTADO DE CARGA DE BATERIA APLICADA A

VEÍCULOS ELÉTRICOS USANDO MODELOS LINEARES

AUTO-AJUSTADOS ATRAVÉS DE ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO

DISSERTAÇÃO

PONTA GROSSA 2019

PREVISÃO DO ESTADO DE CARGA DE BATERIA APLICADA A

VEÍCULOS ELÉTRICOS USANDO MODELOS LINEARES

AUTO-AJUSTADOS ATRAVÉS DE ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO

Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica, do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Área de Concentração: Instru-mentação e Controle.

Orientadora: Profa. Dra. Fernanda Cristina Corrêa

Coorientador: Prof. Dr. Hugo Valadares Siqueira

PONTA GROSSA 2019

Ficha catalográfica elaborada pelo Departamento de Biblioteca

da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Ponta Grossa n.09/20

Elson Heraldo Ribeiro Junior. CRB-9/1413. 14/02/2020. C346 Castanho, Diego Solak

Previsão do estado de carga de bateria aplicada a veículos elétricos usando modelos lineares auto-ajustados através de algoritmos de otimização. / Diego Solak Castanho, 2020.

77 f. : il. ; 30 cm.

Orientadora: Profa. Dra. Fernanda Cristina Corrêa Coorientador: Prof. Dr. Hugo Valadares Siqueira

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2020.

1. Baterias elétricas. 2. Lítio. 3. Veículos elétricos. 4. Inteligência computacional. I. Corrêa, Fernanda Cristina. II. Siqueira, Hugo Valadares. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. IV. Título.

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

FOLHA DE APROVAÇÃO Título da Dissertação No00/2019

PREVISÃO DO ESTADO DE CARGA DE BATERIA APLICADA A VEÍCULOS ELÉTRICOS USANDO MODELOS LINEARES AUTO-AJUSTADOS ATRAVÉS DE

ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO por

DIEGO SOLAK CASTANHO

Esta Dissertação foi apresentada às 14:00 de 18 de dezembro de 2019 como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica, na área de con-centração em Instrumentação e Controle e na linha de pesquisa em Instrumentação e Controle, do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo citados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.

Profa. Dra. Fernanda Cristina Corrêa Orientadora

Profa. Dra. Ludmila Corrêa de Alkmin e Silva Prof. Dr. Sergio Luiz Stevan Junior Universidade Estadual de Campinas Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset Coordenador do PPGEE

A Folha de Aprovação assinada encontra-se no

Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas e/ou instituições às quais presto minha homenagem. Certamente esses parágrafos não irão atender a todas as pessoas que fizeram parte dessa importante fase de minha vida. Portanto, desde já peço desculpas àquelas que não estão presentes entre estas palavras, mas elas podem estar certas que fazem parte do meu pensamento e de minha gratidão.

Aos meus dois orientadores, Professora Fernanda e Professor Hugo, por te-rem sido tão bons comigo e pela enorme paciência que tiveram ao longo desses anos, auxiliando no meu desenvolvimento pessoal e profissional.

Ao Professor Stevan e Professora Ludmila pelas enormes contribuições neste trabalho. Ao Professor Luiz pela distribuição e manutenção gratuita do modelo em Latex, utilizado na confecção deste e de tantos outros trabalhos. Ao Professor Angelo pelas muitas orientações ao longo desses anos.

Aos professores do DAELE pelas muitas lições aprendidas, e a UTFPR que foi minha segunda casa nos ultimas 15 anos. Ao , pelo apoio financeiro.

Aos meus pais, maiores responsáveis pela pessoa que me tornei e que me deram todo suporte pra chegar onde cheguei.

A minha noiva Mariane que foi minha companheira nos momentos bons e ruins.

Aos meus familiares, que me ajudaram diversas vezes quando eu mais preci-sei.

Aos meus amigos de laboratório que sempre estiveram comigo e aos tantos outros amigos que fiz ao longo da minha trajetória dentro da universidade que foram os responsáveis pelos melhores anos da minha vida.

Enfim, a todos que de alguma forma fizeram parte dessa história, muito obri-gado!

um ser humano sofra algum mal. Segunda Lei: Um robô deve obedecer as ordens que lhe sejam dadas por seres humanos, exceto nos casos em que tais ordens contrariem a Primeira Lei. Terceira Lei: Um robô deve proteger sua própria existência desde que tal proteção não entre em conflito com a Primeira e Segunda Leis (ASIMOV, Isaac, 1950).

CASTANHO, Diego Solak.Previsão do estado de carga da bateria usando modelos lineares auto-ajustados através de algoritmos de otimização. 2019. 77 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, 2019.

Nas últimas décadas os veículos elétricos têm conquistado uma enorme popularidade pelo seu desempenho e eficiência. O investimento no desenvolvimento dessa nova tecnologia é justificado pelo aumento da conscientização sobre os impactos ambien-tais causados pelos veículos a combustão, como emissões dos gases do efeito estufa que têm contribuído para o aquecimento global, assim como pelo esgotamento das reservas de petróleo. As baterias de íons de lítio são as mais promissoras para aplica-ções em EV atualmente e vêm sendo largamente utilizadas pelas suas características vantajosas, como elevada densidade de energia, grande número de ciclos e baixa auto descarga. Um dos fatores críticos para a correta operação de um veículo elétrico é a estimação do estado de carga da bateria (SOC). Desta forma, este trabalho apresenta um comparativo de desempenho entre técnicas testadas em quatro perfis de condu-ção diferentes, por meio do uso de 3 modelos distintos: Modelo Linear Generalizado (GLM), GLM com a regressão de Poisson e Interpolação Linear (SPLINE). Estes foram calibrados por 3 diferentes técnicas de otimização: Algoritmo Genético (GA), Evolução Diferencial (DE) e Otimização por Exame de Partículas (PSO). O resultados compu-tacionais mostraram que para a previsão de SOC o modelo mais adequado é o GLM calibrado pelo algoritmo de otimização PSO.

Palavras-chave: Estado de carga. Bateria de íons de lítio. Veículos elétricos. Inteli-gência computacional.

CASTANHO, Diego Solak.Predicting the state of charge of the battery applied to electric vehicles using linear models self-tuned through optimization

algorithms. 2019. 77 p. Dissertation (Master’s Degree in Electrical Engineering) – Federal University of Technology – Paraná. Ponta Grossa, 2019.

In the last decades, electric vehicles have gained great popularity by their performance and efficiency. Investment in the development of this new technology is justified by in-creased consciousness of the environmental impacts caused by combustion vehicles such as greenhouse gas emissions that have contributed to global warming as well as the depletion of non-oil renewable energy source. Lithium-ion batteries are the most promising have been widely used for their advantageous features, forecasts such as high energy density, a large number of cycles, and low self-discharge. One of the criti-cal factors for the correct operation of an electric vehicle is the estimation of the battery charge state. This work presents a comparison of the load state estimation (SOC), tested in four different conduction profiles, which was performed using three distinct models: Generalized Linear Model (GLM), GLM with Poisson regression and Linear interpolation (SPLINE) calibrated by 3 different optimization techniques: Genetic Algo-rithm (GA), Differential Evolution (DE) and Particle Swarm Optimization (PSO). The computational results showed that for the SOC prediction the most suitable model is the GLM calibrated by the PSO optimization algorithm.

Keywords: State of charge. Lithium-ion battery. Electric vehicle. Computational Intelli-gence.

Figura 1 – Alguns dos veículos elétricos comercializados no Brasil. . . 20

Figura 2 – Sistema de Gerenciamento de Baterias. . . 23

Figura 3 – Exemplo de modelo de bateria de íon lítio baseado em circuito equi-valente para aplicações automotivas. . . 33

Figura 4 – Fluxograma Algoritmo Genético Clássico. . . 39

Figura 5 – Crossover de Ponto. . . 40

Figura 6 – Fluxograma Evolução Diferencial . . . 41

Figura 7 – Fluxograma da Otimização por Enxame de Partículas. . . 42

Figura 8 – Curva de Capacidade Inicial . . . 45

Figura 9 – Perfil de Tensão e Corrente do teste de capacidade inicial . . . 46

Figura 10 – Curva de Tensão e Corrente perfil de teste FUDS . . . 50

Figura 11 – Curva de Tensão e Corrente perfil de teste DST . . . 51

Figura 12 – Curva de Tensão e Corrente perfil de teste US06 . . . 52

Figura 13 – Curva de Tensão e Corrente perfil de teste BJDST . . . 53

Figura 14 – Treinamento GA da curva de capacidade inicial . . . 55

Figura 15 – Treinamento DE da curva de capacidade inicial . . . 56

Figura 16 – Treinamento PSO da curva de capacidade inicial . . . 57

Figura 17 – Gráfico de dispersão fitness para 50 execuções . . . 58

Figura 18 – Gráfico de dispersão função custo de erro absoluto (AE) para 50 execuções . . . 59

Figura 19 – Gráfico de dispersão convergência para 50 execuções . . . 60

Quadro 1 – Vantagens e desvantagens dos principais métodos de estimação do SOC. . . 27

Tabela 1 – Principais características de algumas das baterias disponíveis para

aplicação veicular . . . 21

Tabela 2 – Resultados obtidos a partir da otimização realizada para os algorit-mos de treinamento . . . 60

Tabela 3 – Resultados previsão DST para 0º Celsius e 50% de SOC . . . 61

Tabela 4 – Resultados previsão DST para 0º Celsius e 80% de SOC . . . 61

Tabela 5 – Resultados previsão DST para 25º Celsius e 50% de SOC . . . 62

Tabela 6 – Resultados previsão DST para 25º Celsius e 80% de SOC . . . 62

Tabela 7 – Resultados previsão DST para 45º Celsius e 50% de SOC . . . 62

Tabela 8 – Resultados previsão DST para 45º Celsius e 80% de SOC . . . 62

Tabela 9 – Resultados previsão FUDS para 0º Celsius e 50% de SOC . . . 63

Tabela 10 – Resultados previsão FUDS para 0º Celsius e 80% de SOC . . . 63

Tabela 11 – Resultados previsão FUDS para 25º Celsius e 50% de SOC . . . . 63

Tabela 12 – Resultados previsão FUDS para 25º Celsius e 80% de SOC . . . . 64

Tabela 13 – Resultados previsão FUDS para 45º Celsius e 50% de SOC . . . . 64

Tabela 14 – Resultados previsão FUDS para 45º Celsius e 80% de SOC . . . . 64

Tabela 15 – Resultados previsão US06 para 0º Celsius e 50% de SOC . . . 65

Tabela 16 – Resultados previsão US06 para 0º Celsius e 80% de SOC . . . 65

Tabela 17 – Resultados previsão US06 para 25º Celsius e 50% de SOC . . . 65

Tabela 18 – Resultados previsão US06 para 25º Celsius e 80% de SOC . . . 65

Tabela 19 – Resultados previsão US06 para 45º Celsius e 50% de SOC . . . 66

Tabela 20 – Resultados previsão US06 para 45º Celsius e 80% de SOC . . . 66

Tabela 21 – Resultados previsão BJDST para 0º Celsius e 50% de SOC . . . . 66

Tabela 22 – Resultados previsão BJDST para 0º Celsius e 80% de SOC . . . . 67

Tabela 23 – Resultados previsão BJDST para 25º Celsius e 50% de SOC . . . . 67

Tabela 24 – Resultados previsão BJDST para 25º Celsius e 80% de SOC . . . . 67

Tabela 25 – Resultados previsão BJDST para 45º Celsius e 50% de SOC . . . . 67

SIGLAS

AE Erro Absoluto, do inglês Absolute Error Ah Àmpere-hora, do inglês Ampere-hour

BBM Modelos em Caixa-preta, do inglês Black-box Models

BEVs Veículos Elétricos Puros, do inglês Pure Battery Electric Vehicles BI Interpolação Bilinear, do inglês Bi-linear Interpolation

BMS Sistema de Gerenciamento de Bateria, do inglês Battery Management System

BJDST Teste Dinâmico em Pequim, do inglês Beijing Dynamic Stress Test CC Contagem de Coulomb, inglês Coulomb Counting

Pb-acid Chumbo-Ácido, do inglês lead-acid

DE Evolução Diferencial, do inglês Differential Evolution DoD Profundidade de Descarga, do inglês Depth of Discharge DFN Doyle-Fuller-Newman

DST Teste de Estresse Dinâmico, do inglês Dynamic Stress Test EA Algoritmos Evolutivos, do inglês Evolutionary Algorithms

EIS Espectroscopia de Impedância Eletroquímica, do inglês Electrochemical Impedance Spectroscopy

EMF Força Eletromotriz, do inglês Electro-Motive Force

EMS Sistema de Gerenciamento de Energia, do inglês Energy Management System

EKF Filtro de Kalman Extendido, do inglês Extended Kalman filter EV Veículos Elétricos, do inglês Electric Veicules

FL Lógica Fuzzy, do inglês Fuzzy Logic

FUDS Teste Urbano de Condução, do inglês Federal Urban Driving Schedule GA Algoritmo Genético, do inglês Genetic Algorithm

GLM Modelo Linear Generalizado, do inglês Generalized Linear Model GLMs Modelos Lineares Generalizados, do inglês Generalized Linear Models HEVs Veículos Elétricos Híbridos, do inglês Hybrid Electric Vehicles

H∞ Filtro H∞, do inglês H∞ Filter

KF Filtro de Kalman, do inglês Kalman Filter

Li-FePO4 Lítio-Ferro Fosfato, do inglês Lithiumiron Phosphate

Li-Po Polímero de Lítio do inglês Lithium-Polymer Li-ion Íons de Lítio, do inglês Lithium-Ion

MARS Splines de Regressão Adaptativa Multivibrada, do inglês Multivibrate Adaptive Regression Splines

NLO Observador Não Linear, do inglês Nonlinear Observer NN Rede Neural Artificial, do inglês Artificial Neural Networks MAE Erro Absoluto Médio, do inglês Mean Absolute Error MSE Erro Quadrático Médio, do inglês Mean Square Error OCV Tensão de Circuito Aberto, do inglês Open Circuit Voltage PF Filtro Particular, do inglês Particle Filter

PSO Otimização por Enxame de Partículas, do inglês Particle Swarm Optimi-zation

RLS Mínimos Quadrados Recursivos, do inglês Recursive Least Square SMO Observador de Modo Deslizante, do inglês Sliding Mode Observer SEP Sistema Elétrico de Potência

SOC Estado de Carga, do inglês State of Charge SOH Estado de Saúde, do inglês State of Health

SVM Máquinas de Vetores de Suporte, do inglês Support Vector Machine SPKF Filtro Kalman de Ponto Sigma, do inglês Sigma Point Kalman Filter PIO Observador Proporcional-integral, do inglês Proportional-integral

Obser-ver

UKF Filtro de Kalman Unscented, do inglês Unscented Kalman Filter US06 Teste de Condução em Rodovia, do inglês Highway Driving Schedule V2G Veículo para Rede, do inglês Vehicle-to-Gride

LETRAS LATINAS

𝑉𝑐𝑎 Tensão de circuito aberto [V]

𝑉0 Tensão terminal [V]

𝑦 Variável de Resposta 𝑞 Variáveis preditoras LETRAS GREGAS

1 INTRODUÇÃO . . . . 15

1.1 OBJETIVOS . . . 17

1.1.1 Objetivos Específicos . . . 17

1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO . . . 17

2 REVISÃO DA LITERATURA . . . . 19

2.1 CENÁRIO BRASILEIRO ATUAL . . . 19

2.2 BATERIAS . . . 20

2.2.1 Sistema de Gerenciamento de Baterias . . . 22

2.2.2 Estado de Saúde . . . 24

2.2.3 Estado de Carga . . . 24

2.3 MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DO ESTADO DE CARGA . . . 25

2.3.1 Métodos Convencionais Estimação . . . 28

2.3.1.1 Contagem de Coulomb . . . 28

2.3.1.2 Espectroscopia de impedância eletroquímica . . . 28

2.3.1.3 Tensão de circuito aberto . . . 28

2.3.2 Métodos Baseados em Algoritmos de Filtros . . . 29

2.3.2.1 Filtro de Kalman . . . 29

2.3.2.2 Filtro de Kalman extendido . . . 29

2.3.3 Métodos Baseados em Observadores Não Lineares . . . 29

2.3.3.1 Observador de modo deslizante . . . 30

2.3.3.2 Observador não linear . . . 30

2.3.4 Métodos Baseados em Algoritmos de Aprendizagem . . . 30

2.3.4.1 Redes neurais artificiais . . . 30

2.3.4.2 Lógica fuzzy . . . 31

2.3.5 Métodos Híbridos . . . 32

2.4 MODELOS DE BATERIAS . . . 32

2.4.1 Modelos Eletroquímicos . . . 32

2.4.2 Modelos Baseados em Circuitos Equivalentes . . . 32

2.4.3 Modelos Comportamentais e de Caixa-preta . . . 34

2.5 NOTAS DO CAPÍTULO . . . 34

3 MODELOS DE PREVISÃO E OTIMIZADORES . . . . 36

3.1 MODELOS DE PREVISÃO . . . 36

3.1.1 Modelo Linear Generalizado . . . 36

3.1.2 Regressão de Poisson . . . 37

3.1.3 Interpolação Linear por Partes - Spline Linear . . . 37

3.2 MODELOS DE OTIMIZAÇÃO . . . 38

3.2.1 Algoritmo Genético . . . 38

3.2.2 Evolução Diferencial . . . 41

3.2.3 Otimização por Enxame de Partículas . . . 42

3.3 NOTAS SOBRE O CAPÍTULO . . . 43

4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS . . . . 44

4.1 BASE DE DADOS . . . 44

4.2 TREINAMENTO DOS MODELOS . . . 44

4.5.1 Teste Urbano de Condução . . . 49

4.5.2 Teste de Estresse Dinâmico . . . 50

4.5.3 Teste de Condução em Rodovia . . . 51

4.5.4 Teste Dinâmico em Pequim . . . 52

4.6 NOTAS SOBRE O CAPÍTULO . . . 53

5 RESULTADOS . . . . 54

5.1 TREINAMENTO DOS MODELOS . . . 54

5.1.1 Treinamento com o GA . . . 54

5.1.2 Treinamento com o DE . . . 55

5.1.3 Treinamento com o PSO . . . 56

5.1.4 Análise dos Treinamentos . . . 57

5.2 TESTE DOS MODELOS . . . 61

5.2.1 Resultados do Perfil de Teste DST . . . 61

5.2.2 Resultados do Perfil de Teste FUDS . . . 63

5.2.3 Resultados do Perfil de Teste US06 . . . 64

5.2.4 Resultados do Perfil de Teste BJDST . . . 66

5.3 NOTAS SOBRE O CAPÍTULO . . . 68

6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS . . . . 70

1 INTRODUÇÃO

Muito tem-se discutido a respeito das mudanças climáticas ocorridas nas últi-mas décadas e qual é o real impacto causado pelo homem sobre a Terra (CORRÊA F, 2013). Diversos fenômenos ambientais, como o aquecimento global, têm tomado grande proporção de forma que tecnologias consolidadas como os veículos a com-bustão, responsáveis por grande parte das emissões de dióxido de carbono, têm per-dido espaço dando lugar à uma nova geração de veículos (BERECIBAR et al., 2016; HANNAN et al., 2017; HU et al., 2013; FORMAN et al., 2012; SHAREEF; ISLAM; MOHAMED, 2016; RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016; YANG; LI; FOLEY, 2015)

Os veículos elétricos, do inglês electric veicule (EV), vêm se tornando uma alternativa promissora pela sua maior eficiência energética e principalmente pela ine-xistência da emissão de gases que provocam o efeito estufa e que atuam negativa-mente na saúde humana e no meio ambiente (BERECIBAR et al., 2016; HANNAN et al., 2017; HU et al., 2013; FORMAN et al., 2012; SHAREEF; ISLAM; MOHAMED, 2016; RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016; YANG; LI; FOLEY, 2015). Além disso, o possível esgotamento das reservas de petróleo também é um grande motivador para pesquisas envolvendo EV (PALADINI et al., 2007).

Dentre os diversos setores que utilizam combustíveis fósseis, o de transportes é o que mais gera poluentes e emissões de gases do efeito estufa, totalizando apro-ximadamente 20% de toda emissão global de dióxido de carbono (YANG; LI; FOLEY, 2015).

Em 2017 houve um aumento de 1,6% na demanda por petróleo no mundo, alcançando o consumo de 1,5 milhão de barris por ano, taxa superior à média de 1% registrada na década (IEA, 2019). As emissões de 𝐶𝑂2 globais aumentaram cerca

de 1,4%, chegando ao maior índice de toda a história, com cerca de 32,5 Gigatone-ladas em 2017. É importante ressaltar que os países desenvolvidos reduziram suas emissões e que os países subdesenvolvidos foram os responsáveis pelo aumento das mesmas em 2017 (IEA, 2019).

Do ponto de vista econômico, os EV provocam uma redução significativa dos gastos com combustível em relação aos veículos a combustão (BERECIBAR et al., 2016; HANNAN et al., 2017; HU et al., 2013; PALADINI et al., 2007; FORMAN et

al., 2012; SHAREEF; ISLAM; MOHAMED, 2016). Dados estatísticos mostram que os últimos chegam a uma eficiência de 15 a 18%, enquanto EV com baterias de íons de lítio, atingem uma eficiência estimada entre 60 a 70% (SHAREEF; ISLAM; MOHAMED, 2016).

Para que se possa produzir EV em larga escala, é preciso investimento no desenvolvimento e aperfeiçoamento desta tecnologia, aliada a políticas públicas de comercialização. De forma similar, é necessário o desenvolvimento e aperfeiçoamento das baterias mais eficientes e menos poluentes, bem como dos sistemas que geren-ciam todos os elementos presentes no veículo (SHAREEF; ISLAM; MOHAMED, 2016; YANG; LI; FOLEY, 2015).

A estimação do estado de carga, do inglês state of charge (SOC), que pode ser definido como a quantidade de energia restante em uma bateria, é um ponto chave para que se viabilize a sua utilização de forma segura e eficiente, tanto em EV, como em Smart Grids. Atualmente, tal estimação é considerada uma tarefa dispendiosa e desafiadora, de modo que foram desenvolvidas, ao longo do tempo, inúmeras técnicas para sua realização (RAHIMI-EICHI et al., 2013).

É notório que modelos de estimação SOC precisam de desenvolvimento e aperfeiçoamento. O objetivo destes é diminuir o erro de medição, aumentar a vida útil das baterias e criar métodos mais eficazes. Estes devem atuar em tempo real, trabalhando com todas as variações, não linearidades e as mais diferentes condições climáticas e paramétricas que englobam os veículos. Tal aperfeiçoamento é de grande importância para a indústria automobilística, usuários e para a academia em geral, de modo a justificar a elaboração do presente estudo (HANNAN et al., 2017).

Diante do desafio proposto, este trabalho apresenta um novo método de es-timação de SOC que usa algoritmos de otimização para a realização da calibração dos modelos. A melhor solução encontrada, a qual pode ser embarcada, necessita de operações simples que podem facilmente ser realizadas por um sistema microproces-sado.

Os termos e abreviaturas serão expostas na língua inglesa, após suas tradu-ções correspondentes na língua portuguesa, pois as expressões específicas da área de EV têm sido predominantemente difundidas em inglês (REMES; OLIVEIRA, 2016).

1.1 OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova proposta para realizar a es-timação do SOC em baterias de Íons de Lítio, do inglês Lithium-Ion (Li-ion), utilizadas em veículos elétricos.

1.1.1 Objetivos Específicos

Com intuito de se alcançar o Objetivo Geral, os seguintes objetivos específicos foram seguidos:

• Realizar um levantamento das diferentes técnicas de estimação de baterias exis-tentes na literatura;

• Aplicar o modelo linear generalizado, do inglês generalized linear model (GLM), o método GLM com a regressão de Poisson e uma interpolação linear na esti-mação do SOC;

• Obter os coeficientes dos modelos a partir de técnicas de Inteligência Computa-cional: Algoritmo Genético, do inglês Genetic Algorithm (GA), Evolução Diferen-cial, do inglês Differential Evolution (DE) e Otimização por Enxame de Partículas, do inglês Particle Swarm Optimization (PSO);

• Testar as novas estratégias de estimação de SOC aplicado à um modelo de ba-teria de Lítio implementado computacionalmente em quatro perfis de condução: Teste de Estresse Dinâmico, do inglês Dynamic Stress Test (DST), Teste Federal Urbano de Condução, do inglês Federal Urban Driving Schedule (FUDS), Teste de Condução em Rodovia, do inglês Highway Driving Schedule (US06) e Teste Dinâmico em Pequim, do inglês Beijing Dynamic Stress Test (BJDST);

• Realizar a comparação dos resultados obtidos entre o método proposto e outros métodos existentes na literatura.

1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Dada a contextualização acerca da importância das baterias e dados os obje-tivos e justificativa deste trabalho, são apresentados a seguir o seu desenvolvimento,

de modo a alcançar os resultados e conclusão.

No Capítulo 2, é apresentada uma revisão de literatura com os principais con-ceitos envolvendo os veículos elétricos e algumas das técnicas existentes de estima-ção do estado de carga, assim como alguns dos modelos de baterias disponíveis.

No Capítulo 3, encontram-se os procedimentos metodológicos que abordam como foi realizada a implementação dos algoritmos de estimação do SOC.

Já no Capítulo 4 são apresentados os resultados do modelo e de teste dos algoritmos de previsão.

2 REVISÃO DA LITERATURA

Para que se possa compreender o processo de estimação de carga de bateria, é necessário apresentar alguns conceitos básicos que influenciam no comportamento de um sistema de baterias.

Para isto, inicialmente é apresentando o cenário automobilístico, com alguns dos veículos elétricos comercializados no Brasil, são discutidas acerca das baterias utilizadas nos veículos elétricos, sistemas de gerenciamento e métricas de avaliações.

2.1 CENÁRIO BRASILEIRO ATUAL

Nos últimos anos pode-se observar o avanço significativo no mercado de EV, uma vez que, diversas marcas tradicionais no mercado automotivo já tem seus veícu-los elétricos sendo comercializados. Na Figura 1, são apresentados alguns dos veí-culos que já estão disponíveis no mercado brasileiro e alguns que estão disponíveis para importação.

Por meio da Figura 1 é possível observar diversas características pontuais de cada veículo, como por exemplo preço obtido, garantia do conjunto de baterias, tempo de carregamento e autonomia. Além disso, observa-se que todos os veículos utilizam baterias de íons de lítio, pelo fato delas possuírem maior tensão, baixa auto-descarga, longa vida útil, alta densidade de potência quando comparadas a outros tipos de bate-ria disponíveis para aplicação em EV, como a de Chumbo-Ácido (BERECIBAR et al., 2016; HANNAN et al., 2017; RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016; HAN et al., 2014; HU, 2011; HU et al., 2009; FARMANN et al., 2015; CHEN et al., 2013b). As informa-ções de tempo de carregamento foram obtidas diretamente do manual dos fabricantes em março de 2019, no qual, pose perceber que o tempo de carregamento de-pende capacidade da bateria, tipo de carregador empregado, além de que, a tensão empregue também influi neste tempo. Não se tem uma padronização nas potências dos carregamentos e na tensão empregue nos manuais consultados, este fator difi-culta a comparação da eficácia de cada sistema de carregamento desenvolvido pelas montadoras.

Figura 1 – Alguns dos veículos elétricos comercializados no Brasil.

Fonte: Adaptado de RENAULT (2018), RENAULT. (2019), CHEVROLET (2017), CHEVROLET. (2019), NISSAN (2019), NISSAN. (2019), HYUNDAI (2018), HYUNDAI. (2019), ??), ??)

2.2 BATERIAS

As primeiras baterias de íons de lítio e híbridas de níquel foram criadas na década de 90 (BERECIBAR et al., 2016). As capacidades de carga encontradas nos veículos elétricos puros, do inglês pure battery electric vehicles (BEVs) e veículos elétricos híbridos, do inglês hybrid electric vehicles (HEVs) atuais, varia de 2 kWh a pouco mais de 80 kWh, o que influi diretamente na complexidade de todo o sistema de gerenciamento de baterias (YANG; LI; FOLEY, 2015).

A Tabela 1 apresenta alguns tipos de baterias que podem ser utilizadas para EV. Pode-se perceber que a bateria de íons de lítio têm níveis de tensão mais alto ali-ados a uma maior energia específica. Desta forma, neste trabalho serão consideradas apenas as baterias de lítio, por sua maior aplicabilidade nos EV.

Tabela 1 – Principais características de algumas das baterias disponíveis para aplicação veicular

Tipos de baterias Temperatura Energia Específica Tensão [∘C] [Wh/kg] [V] Chumbo-Ácido (Lead-acid) -30 a 60 30-35 2,1 Níquel-Hidreto-Metálico (NiMH) -20 a 50 35-65 1,2 Íons de lítio (Li-ion) -20 a 55 100-160 3,6

Fonte: Adaptado de Hannan et al. (2017), Remes e Oliveira (2016)

A utilização das baterias de íons de lítio é justificada quando comparada a ou-tros tipos, como Níquel-Cádmio, do inglês Nickel-Cadmium (NiCad) e Níquel-Hidreto-Metálico, do inglês Nickel-Metal-Hydride (NiMH), pela sua alta densidade de energia, potência e eficiência que chega aproximadamente 90%. As baterias de íons de lítio apresentam uma vida útil longa podendo chegar a 3000 ciclos à uma descarga de 80%, além de possuir carga rápida, alta tensão, bem como, uma alta densidade de energia quando comparada a outros tipos disponíveis para aplicação automotiva (BE-RECIBAR et al., 2016; HANNAN et al., 2017; RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016; HAN et al., 2014; HU, 2011; HU et al., 2009; FARMANN et al., 2015; CHEN et al., 2013b). Ainda apresentam baixa auto descarga quando submetidas à período ociosos em relação as baterias de NiCad e NiMH (RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016).

Em seu estudo, Han et al. (2014) recomendou as baterias de íons de lítio para aplicação veicular, descrevendo o mecanismo para configuração destas. Des-tacou também a importância de um sistema de gerenciamento de bateria, do inglês battery management system (BMS) seguro e confiável, discutindo detalhadamente as funções das partes lógica e física deste equipamento. Como conclusão, apresentou a necessidade do desenvolvimento de um método generalizado para validação, como uma espécie de função de benchmark para os métodos de validação de previsão de SOC.

É preciso garantir esforços no desenvolvimento de sistemas avançados de gerenciamento de bateria (HAN et al., 2014). Sendo fundamental monitorar os parâ-metros do conjunto de baterias dos EV, pois sobrecargas ou descargas excessivas podem causar sérios riscos tais como incêndio até mesmo explosão, bem como, oca-sionar o envelhecimento acelerado do sistema de baterias (HANNAN et al., 2017; FARMANN et al., 2015).

Do mesmo modo, é fundamental realizar o balanceamento e monitoramento de todas as células da bateria, assim como, o armazenamento e gerenciamento de

dados históricos de todo conjunto de baterias de forma a realizar a identificação, mo-nitoramento, correção de falhas e a geração de alarmes, que podem indicar a ne-cessidade da substituição de células do conjunto de baterias que venham a estar danificadas, garantido assim a integridade do veículo (HANNAN et al., 2017).

2.2.1 Sistema de Gerenciamento de Baterias

O BMS é um sistema eletrônico dedicado ao monitoramento e controle do funcionamento do conjunto de baterias que tem como intuito prolongar sua vida útil, eficiência de operação, segurança e viabilizar a estimação de indicadores do funcio-namento da bateria (RAHIMI-EICHI et al., 2013). Este sistema deve medir e prever de forma funcional o SOC e o estado de saúde, do inglês state of health (SOH) ao mesmo tempo que deve ser capaz de evitar condições de operações perigosas e ineficientes, bem como, o desbalanceamento das células (BERECIBAR et al., 2016; HANNAN et al., 2017; RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016; HU et al., 2009; CHEN et al., 2013b; RAHIMI-EICHI et al., 2013).

Este dispositivo mensura temperatura, corrente e tensão e é composto ba-sicamente por sensores, controladores e atuadores, de forma através dele trafegam grande quantidade de informações sendo geridos por diversos modelos e os mais dis-tintos algoritmos (HANNAN et al., 2017; CHEN et al., 2013b). E deve garantir que a operação de todo o conjunto de baterias seja eficiente e ao mesmo tempo confiável (HU et al., 2009).

Nos últimos anos, foram desenvolvidos BMS aplicados a dispositivos eletrô-nicos portáteis avançados que atualmente são consolidados (HANNAN et al., 2017). Contudo, BMS aplicados à EV são mais complexos, pois têm de gerenciar um con-junto de baterias dezenas de vezes maior e que envolve eletrônica de potência bem mais avançada por tratar de correntes e tensões que geram uma potência dezenas de vezes superior as encontradas na eletrônica portátil (HANNAN et al., 2017).

Quando relacionado à EV, há um cuidado particular com a segurança do banco de baterias contra possíveis colisões mecânicas, riscos de incêndio e na exata estimação do SOC da bateria (RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016). Além disso, mui-tas das baterias, não podem sofrer cargas ou descargas muito profundas, o que afeta a vida útil, principalmente as de Li-ion(RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016).

Conse-quentemente, circuitos de proteção contra sobrecargas e descargas profundas são de extrema importância de modo que tais eventos são de responsabilidade do BMS (RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016).

Desta forma, o BMS configura um importante sistema que toma por base seus diagnósticos para realizar o gerenciamento ideal da energia e atuar na proteção do sistema como um todo, de modo a realizar balanceamento e resfriamento das células da bateria maximizando a vida útil do conjunto (BERECIBAR et al., 2016; HU et al., 2009).

A Figura 2, adaptada do trabalho de Hannan et al. (2017) e Yinjiao et al. (2011) apresenta os principais componentes de um BMS que foi subdividido em dois grupos, um com elementos relacionados a parte lógica e outro relacionando a parte física. A parte lógica controla a operação da parte física, incumbindo-se da tomada de deci-são, processamento e tratamento de toda informação gerada pelo conjunto de sen-sores encarregados de realizar o monitoramento das baterias, garantindo o correto funcionamento do sistema de baterias (HANNAN et al., 2017; YINJIAO et al., 2011).

Figura 2 – Sistema de Gerenciamento de Baterias.

2.2.2 Estado de Saúde

Com o envelhecimento das baterias ocorre a dificuldade de se armazenar e fornecer energia, assim a estimação do SOH é uma métrica que avalia indiretamente, por meio de observação de diversos parâmetros da bateria que variam conforme a técnica empregada e que tem por objetivo determinar a degradação do desempenho da bateria (BERECIBAR et al., 2016; HANNAN et al., 2017; HU, 2011; CHEN et al., 2013b).

O SOH é uma informação fundamental para o usuário do EV. É através da previsão do SOH, o usuário tem conhecimento da situação atual de seu conjunto de baterias e a que momento esta deverá ser substituída (RAHIMI-EICHI et al., 2013).

A métrica que indica a capacidade de carga da bateria é o Àmpere-hora, que normalmente é especificado pelo fabricante. Porém, é importante ressaltar que a ca-pacidade de fornecimento de energia da bateria não é constante e decai irreversi-velmente com o passar dos ciclos de carga e descarga (HU et al., 2013; FARMANN et al., 2015). Diversos fatores influenciam diretamente neste fenômeno de forma que a vida útil das baterias é consideravelmente reduzida quando se atinge a carga to-tal, descarga total ou sobrecarga (HANNAN et al., 2017; HU, 2011; FARMANN et al., 2015).

A determinação do SOH é considerada uma tarefa desafiadora pela sua não linearidade, além de que sua estimação não pode ser realizada de forma direta (BE-RECIBAR et al., 2016).

Com o intuito de aprimorar e proteger todo o EV, um dos parâmetros de maior importância para que o BMS possa estimar razoavelmente o estado da bateria é a identificação do envelhecimento da bateria (HAN et al., 2014). De modo que a estima-ção do SOH possa vir a prover dados suficientes para determinar anormalidades no desempenho da bateria assim como a previsão da troca da mesma (BERECIBAR et al., 2016).

2.2.3 Estado de Carga

Fazendo uma analogia aos veículos a combustão, o SOC executa papel se-melhante ao medidor de combustível, porém a medição do SOC não fornece somente

a quantidade de energia restante no conjunto de baterias, ele auxilia na garantia da confiabilidade e segurança do EV (HANNAN et al., 2017). O estado de carga é a ca-pacidade residual da bateria, ou seja, a quantidade de carga presente em uma célula em seu estado atual até seu estado totalmente descarregado (HU, 2011; CHEN et al., 2013b; WU et al., 2008; CORRÊA F, 2013). O estado de carga é adimensional, onde pode ser definido entre 0 (totalmente descarregado) e 1 (totalmente carregado) ou ser apresentado em porcentagem.

Outro termo encontrado na literatura que também expressa o nível de energia de uma bateria é o Profundidade de Descarga, do inglês Depth of Discharge (DoD), que é definido como o complementar do SOC (CORRÊA F, 2013). A relação entre o SOC e o DoD pode ser obtido através da Equação 1.

𝐷𝑜𝐷 = 1 − 𝑆𝑂𝐶 (1)

Por meio do gerenciamento e controle eficiente do SOC conserva-se o poten-cial de carga, prolongando sua vida útil, bem como, possibilita definir a melhor estraté-gia para carga e descarga, evitando uma possível sobrecarga ou descarga excessiva do conjunto de baterias (HANNAN et al., 2017; WU et al., 2008).

Existem diversos métodos que podem ser empregues para determinar o SOC das baterias aplicados a EV. Deste modo, a próxima seção tem o objetivo apresen-tar alguns dos métodos de estimativa de SOC existentes, demonstrando seus pontos positivos e negativos, para que a partir dos conceitos discutidos se possa justificar o porquê da proposição de um novo método e qual sua importância para o setor auto-mobilístico.

2.3 MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DO ESTADO DE CARGA

Dentre os inúmeros algoritmos e modelos criados para determinação do SOC, alguns se destacam pela simplicidade de implementação ou pela grande quantidade de trabalhos encontrados na literatura (HANNAN et al., 2017).

Nos dos métodos convencionais, a estimação do SOC ocorre indiretamente através da combinação das características físicas da bateria, como tensão, corrente, resistência, temperatura e impedância (BERECIBAR et al., 2016; HAN et al., 2014). Por meio de uma correta identificação dos parâmetros críticos do conjunto de baterias

pode-se obter um sistema aprimorado de controle e diagnóstico de forma a garantir a segurança e longevidade do conjunto de baterias (RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016).

Os algoritmos que se tem por base a teoria de filtros adaptativos utilizam di-versas técnicas e modelos para realizar a estimação do SOC (HANNAN et al., 2017). Empregam-se os observadores não lineares pela capacidade de trabalhar com siste-mas complexos e não lineares (HANNAN et al., 2017). Outra abordagem comum é a utilização da junção de dois ou mais desses métodos que tem como objetivo melho-rar a precisão da estimação do SOC para baterias de íons de lítio, referenciados aqui como métodos híbridos (HANNAN et al., 2017).

Os algoritmos de aprendizagem englobam os algoritmos de inteligência com-putacional, referentes a lógica fuzzy, redes neurais e metaheurísticas de otimização bio-inspiradas (HANNAN et al., 2017; RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016).

Berecibar et al. (2016) relata que ainda não desenvolveu-se uma técnica per-feita para estimativa de SOC, e que o desempenho de cada uma depende muito dos dados disponíveis para a previsão.

O Quadro 1 apresenta um resumo das vantagens e desvantagens de cada método baseado nos seguintes autores Berecibar et al. (2016), Hannan et al. (2017), Rahman, Anwar e Izadian (2016), Hu et al. (2009), Rahimi-Eichi et al. (2013), Yinjiao et al. (2011), Wu et al. (2008), Bizhong, Chaoren e Tian (2014), Shafiekhani, Mahjoob e Akraminia (2015), Öztürk e Çelik (2012), Gizi et al. (2015), Poli, Kennedy e Blackwell (2007), Clerc e Kennedy (2002), Kennedy (2010), Holland (1992), Michalewicz (1996).

Quadro 1 – Vantagens e desvantagens dos principais métodos de estimação do SOC.

Fonte: Baseado em Berecibar et al. (2016), Hannan et al. (2017), Rahman, Anwar e Izadian (2016), Hu et al. (2009), Rahimi-Eichi et al. (2013), Yinjiao et al. (2011), Wu et al. (2008), Bizhong, Chaoren e Tian (2014), Shafiekhani, Mahjoob e Akraminia (2015), Öztürk e Çelik (2012), Gizi et al. (2015), Poli, Kennedy e Blackwell (2007), Clerc e Kennedy (2002), Kennedy (2010), Holland (1992), Michalewicz (1996).

Nas subseções a seguir são detalhados alguns dos métodos apresentados no quadro Quadro 1.

2.3.1 Métodos Convencionais Estimação

Esta subseção apresenta três dos métodos convencionais de estimação de SOC: Contagem de Coulomb, Espectroscopia de Impedância Eletroquímica e Tensão de Circuito Aberto.

2.3.1.1 Contagem de Coulomb

Um método usualmente aplicado para realizar a estimativa do SOC e também do SOH é o Àmpere hora, do inglês ampere-hour (Ah) ou Contagem de Coulomb, do inglês Coulomb Counting (CC), que baseia-se no produto da corrente pelo tempo de descarga (BERECIBAR et al., 2016). Este método realiza uma comparação da carga total da bateria em relação a carga liberada ou armazenada. A CC é de simples imple-mentação, porém sua precisão depende do sensor e o erro acumulado ao longo das medições não pode ser descartado, porém apresenta difícil previsão da quantidade de carga do SOC de modo que uma carga incompleta pode gerar grande quantidade de erro (RAHIMI-EICHI et al., 2013; WU et al., 2008).

2.3.1.2 Espectroscopia de impedância eletroquímica

A espectroscopia de impedância eletroquímica, do inglês electrochemical im-pedance spectroscopy (EIS) é uma ferramenta empregada para realizar a estimativa do SOC onde são aplicados pequenos sinais de corrente com diferentes frequências à bateria. Este método é adequado para análise off-line, pois a estimativa leva algum tempo para ser concluída (RAHIMI-EICHI et al., 2013).

2.3.1.3 Tensão de circuito aberto

O método de tensão de circuito aberto, do inglês open circuit voltage (OCV) é amplamente utilizado para realizar uma estimativa inicial do SOC para uma bateria estática ou sem carga, porém estas condições normalmente não são observadas du-rante a sua utilização de forma a não permitir o emprego desta técnica em tempo real. Por consequência, este método é aplicado normalmente em conjunto com o método Ah, de modo a realizar a previsão inicial do SOC (WU et al., 2008).

2.3.2 Métodos Baseados em Algoritmos de Filtros

Nesta subseção são apresentados dois métodos que são baseado em algorit-mos de filtros: o Filtro de Kalman e o Filtro de Kalman Extendindo.

2.3.2.1 Filtro de Kalman

O Filtro de Kalman, do inglês Kalman filter (KF) é uma técnica popularmente encontrada na literatura e bem consolidada, capaz de prever o comportamento de sistemas complexos como o estado de carga de um sistema de baterias (HANNAN et al., 2017). A implementação desta técnica pode ser dividida em duas partes principais, na primeira realiza-se a predição do variável de saída do estado atual e na segunda atualiza-se a estimativa com intuito de minimizar o erro (BERECIBAR et al., 2016). Esta é uma técnica bem sucedida e muito utilizada mesmo perante seu alto custo computacional e dificuldade em representar sistemas não lineares (HANNAN et al., 2017).

2.3.2.2 Filtro de Kalman extendido

O Filtro de Kalman extendido, do inglês Extended Kalman filter (EKF) utiliza derivadas parciais e a expansão em Série de Taylor para linearizar o comportamento não linear do conjunto de baterias, lhe permitindo operar em sistemas não lineares (HANNAN et al., 2017). Desta forma, o EKF pode ser definido com um KF adaptado para operar com sistemas não lineares (BERECIBAR et al., 2016; HANNAN et al., 2017).

2.3.3 Métodos Baseados em Observadores Não Lineares

Alguns dos Métodos Baseados em Observadores Não Lineares são apresen-tados nesta subseção, como o Observador de Modo Deslizante e o Observador Não Linear.

2.3.3.1 Observador de modo deslizante

O Observador de Modo Deslizante, do inglês Sliding Mode Observer (SMO) é uma técnica que garante a estabilidade e robustez na medição mesmo sob presença de incertezas e ruído. O modelo resultante é uma equação de estados de forma que a saída do sistema é decomposta em equações do observador do próximo estágio (HANNAN et al., 2017).

O SMO fundamenta-se no estudo exaustivo do comportamento da bateria, de modo que seja possível a seleção adequada dos parâmetros do SMO, como ganhos de comutação e limites de incerteza (CHEN et al., 2013a).

2.3.3.2 Observador não linear

O Observador Não Linear, do inglês Nonlinear Observer (NLO) pode realizar a estimação do SOC a partir de um conjunto de equações de observação não-lineares, utilizando modelos baseados em um circuito equivalente de primeira ordem 𝑅𝐶 (HAN-NAN et al., 2017; BIZHONG; CHAOREN; TIAN, 2014).

No NLO não é necessário a realização de cálculo matricial de alto custo com-putacional, apresentando robustez contra erros de medição e incertezas (BIZHONG; CHAOREN; TIAN, 2014). Quando comparado com o SMO, este método pode me-lhorar a precisão e o tempo de convergência. Entretanto, obter uma matriz de ganho adequada para que se possa reduzir o erro é difícil (HANNAN et al., 2017; BIZHONG; CHAOREN; TIAN, 2014).

2.3.4 Métodos Baseados em Algoritmos de Aprendizagem

Outra abordagem existente é representado por Algoritmos Baseados em Aprendizagem, como Redes Neurais Artificias e Lógica Fuzzy.

2.3.4.1 Redes neurais artificiais

Outra técnica que pode ser aplicada são as Redes Neurais Artificiais (RNA), caracterizadas pela adaptabilidade e autoaprendizagem. Neste caso, são definidas como entradas a tensão, corrente, temperatura e como saída tem-se o SOC

(BERE-CIBAR et al., 2016).

As RNAs podem ser utilizadas a uma grande quantidade de sistemas representando-os com um bom grau de aproximação, até mesmo casos não linea-res complexos (BERECIBAR et al., 2016). Para isso, é necessária uma base de dados que represente adequadamente a dinâmica do sistema, já que a rede irá atuar na pre-cisão obtida após o treinamento (HANNAN et al., 2017; WU et al., 2008). A desvan-tagem desse método é o grande esforço computacional e a quantidade de memória necessária para sua implementação (BERECIBAR et al., 2016).

Para estimação do SOC, o processo de validação paras as Redes Neurais deve considerar um grande conjunto de dados com todas as variações paramétricas que podem ocorrer durante os ciclos de carga e descarga, bem como diferentes tem-peraturas em que as baterias podem operar (BERECIBAR et al., 2016).

2.3.4.2 Lógica fuzzy

A Lógica Fuzzy, do inglês Fuzzy Logic (FL), é uma das grandes áreas da Inte-ligência Computacional, sendo utilizada para modelar diversos sistemas complexos e não lineares (BERECIBAR et al., 2016; MENDES et al., 2011).

O projeto de um sistema fuzzy é composto basicamente por uma unidade de fuzzificação, responsável pela tradução das entradas reais em conjuntos difusos, um grupo de regras difusas, que através de instruções linguísticas correlacionam entrada e saída do sistema, um mecanismo de inferência e uma unidade de defuzzificação, correspondente ao processo inverso da fuzzificação, em que as variáveis de saída difusas são traduzidas para as variáveis de saída reais. Desta forma, a lógica fuzzy emula a capacidade humana de tomada de decisão racional mesmo em situações im-precisas e com incertezas (SHAFIEKHANI; MAHJOOB; AKRAMINIA, 2015; ÖZTüRK; ÇELIK, 2012; CASTANHO et al., 2018; SEIXAS; CASTANHO; CORRÊA, 2018).

Porém, para sua implementação é necessária uma grande quantidade de ope-rações matemáticas, uma significante quantidade de memória disponível assim como uma unidade de processamento (HANNAN et al., 2017; CASTANHO et al., 2018; SEI-XAS; CASTANHO; CORRÊA, 2018).

2.3.5 Métodos Híbridos

Os Métodos Híbridos podem ser definidos como estratégias que utilizam duas ou mais técnicas para realizar a determinação do SOC (HANNAN et al., 2017). Este tipo de abordagem aumenta consideravelmente a precisão e eficiência, a um custo computacional mais alto do que algoritmos puros (HANNAN et al., 2017).

2.4 MODELOS DE BATERIAS

A fim de caracterizar o comportamento de carga e recarga da bateria, o nível de carga e o seu grau de envelhecimento é necessário a obtenção de um modelo matemático preciso.

O ponto de partida para a obtenção de um modelo matemático é a aplicação das leis físicas que regem o comportamento desse sistema, visando se aproximar ao máximo do comportamento dinâmico do sistema real (HU, 2011; HU et al., 2009).

Há alguns modelos clássicos que são utilizados para caracterizar o comporta-mento dinâmicos das baterias e são discutidos a seguir.

2.4.1 Modelos Eletroquímicos

Modelos eletroquímicos fundamentam-se nas características físicas e quími-cas das baterias sendo compostos em sua maioria por sistemas de equações diferen-cias parciais (HU et al., 2009).

O conjunto de parâmetros eletroquímicos podem ser obtidos com boa exatidão por meio da aplicação de técnicas de otimização, de forma a se obter um modelo apropriado da bateria com base nas reais condições de operação (RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016).

2.4.2 Modelos Baseados em Circuitos Equivalentes

Existem também modelos que fundamentam-se em circuitos equivalentes, que mesmo possuindo estrutura simples são adequados para implementação e têm a capacidade de simular o comportamento estático e dinâmico da baterias (HU et al., 2009; CHEN et al., 2013b). Estes modelos também são conhecidos como caixa cinza,

compostos por associações de resistores, capacitores, indutores e componentes não lineares como, por exemplo, impedância de Warburg (HU et al., 2009; CHEN et al., 2013b).

Em sua pesquisa, Chen et al. (2013b) realiza a estimação do SOH de forma online a partir de um modelo RC de uma bateria de íons de lítio, onde a otimização dos parâmetros da bateria é realizada por meio de um algoritmo genético.

O modelo apresentando na Figura 3 tem o objetivo de representar o compor-tamento dinâmico e estático da bateria descrevendo o comporcompor-tamento não linear da tensão para diferentes SOC (CHEN et al., 2013b; HE et al., 2012; HE; LIU; KOCH, 2010). A tensão de circuito aberto 𝑉𝑐𝑎 descreve o comportamento não linear da tensão

para diferentes SOC e 𝑉0 é a tensão terminal (CHEN et al., 2013b; HE et al., 2012).

O resistor 𝑅0 caracteriza a queda de tensão posterior a uma corrente de excitação do

conjunto de baterias (CHEN et al., 2013b). A corrente 𝑖𝐿assume um valor positivo

du-rante a descarga da bateria e um valor negativo é atribuído ao processo de carga (HE et al., 2012). E por fim, os circuitos 𝑅𝐶 paralelo representam os efeitos de polarização e difusão da bateria, de modo que a difusão é o processo pelo qual são transportados os íons dentro da bateria (CHEN et al., 2013b).

Figura 3 – Exemplo de modelo de bateria de íon lítio baseado em circuito equivalente para apli-cações automotivas.

2.4.3 Modelos Comportamentais e de Caixa-preta

Por fim, os Modelos Comportamentais e os Modelos em Caixa-preta, do inglês Black-box Model (BBM), relacionam a saída com a entrada sem qualquer analogia fí-sica, estes modelos realizam relações não lineares entre as entradas que tem por objetivo apresentar o comportamento na saída do sistema (HU et al., 2009). Estes modelos segundo Farag (2013) consistem em funções fenomenológicas que por meio dos dados medidos na entrada do sistema determinam seu comportamento na saída, sem a necessidade de especificações físicas ou elétricas (FARAG, 2013). Redes neu-rais e sistemas fuzzy são exemplos destes modelos.

2.5 NOTAS DO CAPÍTULO

As baterias de Li-ion são atualmente as mais utilizadas devido a diversos fa-tores, como: densidade de energia, número de ciclos, tensão elevada, entre outros. Deste modo, mesmo diante de seu elevado custo, fazem com que estas baterias se-jam as mais viáveis atualmente para aplicações em EV.

O BMS é o dispositivo responsável pelo gerenciamento do conjunto de bate-rias. Este módulo é composto por diversos sensores e atuadores que têm como obje-tivo controlar os níveis de energia, temperatura e ao mesmo tempo fornecer informa-ções necessárias para a correta operação do veículo elétrico, mantendo a segurança e integridade de todo o sistema.

O BMS é responsável por duas métricas de previsão fundamentais para qual-quer EV. São elas o SOH, que é responsável pela determinação da vida útil das bate-rias e do SOC, que representa quanto de energia a bateria tem disponível. A previsão destas duas métricas é um campo em aberto, de modo que diversas técnicas foram propostas, porém nenhuma ainda provou-se 100% eficaz.

A maior parte dos estudos encontrados sobre a previsão do SOC apresenta resultados obtidos a partir de experimentos realizados em laboratório com todas as variáveis, como temperatura, taxa de carga e descarga controladas, bem como, o emprego destas técnicas em apenas uma ou duas baterias.

Para a realização do levantamento do SOC existem basicamente três tipos de modelos: eletroquímicos, baseados em circuitos equivalentes e BBM, de modo que

cada um destes apresenta uma grande quantidade de possibilidades, de forma que sua configuração normalmente é determinada com base na aplicação.

Assim, o método de estimação do SOC necessita de um modelo e/ou técnica para realizar esta estimativa. Esta técnica em um cenário ideal, deve ter a capaci-dade de ser calibrada através de experimento prático, de modo que possa ser capaz considerar todas as características reais encontradas pelo EV.

O método ideal deve ser capaz de realizar a previsão do SOC em diferentes taxas de carga, descarga, configurações e tecnologias de baterias, com as variações de temperatura que ocorrem durante o dia e ao longo do ano. É fascinante concluir que a estação do ano e fenômenos climáticos alteram as características das baterias e que o modelo deve ser capaz de determinar quanta carga resta no EV perante todas estas condições.

3 MODELOS DE PREVISÃO E OTIMIZADORES

Para realizar a caracterização do comportamento dinâmico do sistema de ba-terias, é comum a implementação de modelos lineares de baixa ordem. A indústria automobilística tem preferido implementações baseadas em modelos simplificados e facilmente identificados, que sejam calibrados por meio de experimentos práticos. Esta abordagem tem recebido incentivos pela capacidade de adaptação a diferentes con-dições de operação (HU et al., 2009).

Neste capítulo são discutidos os três modelos implementados nesta investiga-ção, o modelo linear generalizado GLM, GLM com a regressão de Poisson (POISSON) e Interpolador Linear, do inglês Spline Regression (SPLINE). São apresentadas tam-bém três técnicas de otimização utilizadas para realizar a calibração dos modelos: GA, DE e o PSO.

3.1 MODELOS DE PREVISÃO

Esta seção apresenta os conceitos a cerca dos modelos implementados com-putacionalmente para a realização do presente estudo.

3.1.1 Modelo Linear Generalizado

O termo Modelo Linear Generalizado (GLM) foi introduzido no trabalho de Nel-der e WedNel-derburn (1972), no qual uma série de problemas que envolviam modelagem estatística e inferência como análises de variância, covariância e múltiplas regressões foram analisados.

Os GLMs podem ser compreendidos como uma classe capaz de representar respostas contínuas entre uma ou mais variáveis preditoras em uma grande varie-dade de respostas que não são distribuídas de forma normal (LAZZARIN et al., 2019; NEUHAUS; MCCULLOCH, 2011). É apropriado para estimar o comportamento de sis-temas não lineares por meio de relações não lineares entre os preditores e os valores esperados (NEUHAUS; MCCULLOCH, 2011).

Fundamentalmente, todas as formas de regressão tem por objetivo o desen-volvimento e avaliação de um modelo matemático entre uma variável de resposta 𝑦 e

um conjunto de 𝑞 variáveis preditoras 𝑥. Uma regressão linear múltipla é representada pela Equação 2.

𝑦 = 𝛽0+ 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2... + 𝛽𝑞𝑥𝑞 (2)

na qual os termos 𝛽0,𝛽1,𝛽2,...,𝛽𝑞 são os coeficientes de regressão estimados a partir

de uma base de dados.

3.1.2 Regressão de Poisson

A Regressão de Poisson é um modelo específico de GLM apresentado por Wedderburn (1974), que utiliza da teoria de quasi-verossimilhança e que foi aprofun-dada por McCullagh (1983) (TADANO et al., 2012).

A expressão apresentada na Equação 3 é conhecida como função de ligação, obtida por meio da função inversa de 𝑙𝑜𝑔(𝛼) na Regressão de Poisson (LAZZARIN et al., 2019; TADANO et al., 2012). Este formato alternativo pode ser implementado de forma mais simples.

𝛼 = 𝑒𝛽0+𝛽1𝑥1+𝛽2𝑥2...+𝛽𝑞𝑥𝑞 ₍₃₎

Veja que a variável 𝛼 é o valor previsto e os termos 𝛽0,𝛽1,𝛽2,...,𝛽𝑞são os

coe-ficientes de regressão estimados a serem multiplicados pelas entradas (𝑥1,𝑥2...,𝑥𝑛).

3.1.3 Interpolação Linear por Partes - Spline Linear

Coeficientes denominados linear splines são funções lineares contínuas em partes que podem ser utilizados para modelar o comportamento de sistemas não li-neares variantes no tempo, em detrimento da sua capacidade de tornar o modelo flexível e o processo de identificação sistemático, como são os sistemas de baterias empregues em EV (HU et al., 2009).

Quando se tem um número elevado de pontos e ao mesmo tempo se deseja obter uma equação que represente matematicamente esse conjunto, é comum realizar esta interpolação por meio de polinômios de baixa ordem, subdivididos em intervalos, ao invés de utilizar apenas um polinômio de ordem elevada. Cada um desses polinô-mios esta compreendido entre dois pontos dentro de um determinado intervalo, de

modo que todos os empregues tem a mesma ordem, possuindo apenas coeficientes diferentes (GILAT; SUBRAMANIAM, 2009).

A Equação 4 apresenta um interpolação linear, em que 𝑦 é variável de res-posta para um conjunto de 𝑞 de variáveis preditoras, em que uma está no subconjunto de valores com 𝑥𝑖 < 𝑐, e uma no subconjunto com 𝑥𝑖 ≥ 𝑐. Esta interpolação possui 3

nós, em que o primeiro representa o primeiro ponto de intervalo, o segundo é definido em 𝑐 e o ultimo nó é o último ponto do intervalo.

𝑦𝑖 = ⎧ ⎨ ⎩ 𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ 𝛽2𝑥2... + 𝛽𝑞𝑥𝑞 𝑠𝑒 𝑥𝑖 < 𝑐 𝛽0+ 𝛽1𝑥1+ 𝛽2𝑥2... + 𝛽𝑞𝑥𝑞 𝑠𝑒 𝑥𝑖 ≥ 𝑐 (4)

Como nos casos anteriores, os termos 𝛽0,𝛽1,𝛽2,...,𝛽𝑞são os coeficientes livres.

É importante ressaltar, que a interpolação linear deve ser contínua no ponto 𝑐, ou seja, dois polinômios adjacentes devem possuir valores em um nó comum.

Existem alguns métodos que podem ser empregues para obter os valores dos coeficientes destes polinômios, como a interpolação utilizando o polinômio de Newton. Entretanto, quando se tem uma grande quantidade de pontos, este método torna-se infactível. Desta forma, para se realizar a obtenção destes coeficientes, pode-se aplicar algoritmos de otimização, que tem a capacidade de realizar uma busca adequada por valores dos coeficientes do sistema.

3.2 MODELOS DE OTIMIZAÇÃO

Esta seção apresenta as técnicas de otimização empregues na realização da calibração dos modelos discutidos na seção 3.1.

3.2.1 Algoritmo Genético

Com a premissa de solucionar otimizações e determinação de busca por pa-râmetros, tem-se aplicado Algoritmos Evolutivos, do inglês Evolutionary Algorithms (EA), ou algoritmos baseados em população por sua habilidade de descobrir diferen-tes soluções em paralelo e solucionar problemas complexos (MARTINS, 2017). Os representantes desta classe que serão abordados neste estudo são os Algoritmos Genéticos e a Evolução Diferencial.

fenôme-nos que decorrem na evolução das espécies, por meio de uma seleção natural dos in-divíduos melhor adaptados ao meio em que vivem (HU et al., 2009; HOLLAND, 1992; MICHALEWICZ, 1996). Assim, o mais adaptado tende a perpetuar sua carga genética por meio de novas gerações, através da troca de seus genes, com o intuito de alcançar a melhor solução (HU et al., 2009; HOLLAND, 1992; MICHALEWICZ, 1996).

A determinação do nível de aptidão é medido conforme a adequação do indiví-duo ao meio, de modo que quanto maior o seu valor, tem-se uma maior probabilidade de sobreviver nas próximas gerações (HU et al., 2009; GIZI et al., 2015; HASSAN et al., 2012).

O GA clássico é composto basicamente por três operações principais: sele-ção, crossover e mutação. Por meio destas, tem-se um processo iterativo que tem como objetivo obter a solução ideal, representadas pelos genes do indivíduo melhor adaptado (HU et al., 2009; ÖZTüRK; ÇELIK, 2012; HOLLAND, 1992; MICHALEWICZ, 1996; HASSAN et al., 2012). Algumas configurações, como taxa de crossover, taxa de mutação, tamanho da população, número de gerações são os quatro principais parâ-metros que especificam o comportamento do GA (HU et al., 2009; ÖZTüRK; ÇELIK, 2012; HOLLAND, 1992; MICHALEWICZ, 1996; HASSAN et al., 2012).

A Figura 4 a seguir apresenta o fluxograma básico da operação de um GA (CASTANHO et al., 2018):

Figura 4 – Fluxograma Algoritmo Genético Clássico.

Fonte: Adaptada de Castanho et al. (2018)

Duas formas de se fazer a seleção são as mais usuais na literatura, por tor-neio ou roleta. Neste trabalho, empregou-se o método do tortor-neio da morte, que utiliza o fitness para definir qual indivíduo será selecionado. Seu funcionamento consiste em selecionar dois indivíduos dentro da população e, após, escolhe-se o melhor de-les para compor uma nova população. Este processo é repetido até que o número desejado de indivíduos seja selecionado. Neste caso, os que perdem o torneio são

suprimidos.

O operador genético crossover é o que permite explotação, ou seja, realização de busca local, sendo um operador de convergência (CASTRO, 2006). Neste trabalho optou-se pelo crossover de ponto, que consiste na combinação entre os genes de dois indivíduos. O ponto em que ocorre a combinação é selecionado aleatoriamente dependendo do número de genes Holland (1992).

A Figura 5 apresenta tal operação para dois agentes que possuem 3 genes. Veja que há duas possibilidades de ponto de corte: na primeira, ele se situa entre A e B e, na segunda, entre B e C.

Figura 5 – Crossover de Ponto.

Fonte: Autoria Própria

A mutação é o operador que insere no GA capacidade de realizar busca global (exploração). Trata-se do operador de divergência, que por seu caráter aleatório, força algumas soluções candidatas a explorar regiões ainda não investigadas no espaço de busca (CASTRO, 2006).

Basicamente, a mutação seleciona aleatoriamente alguns genes dentre to-dos os da população e insere algum tipo de perturbação, por exemplo, gaussiana. A frequência com que essa busca ocorre é definida como taxa de mutação (HOLLAND, 1992).

O GA é uma técnica bem consolidada dentro da engenharia que determina o estado de carga da bateria por meio da identificação dos coeficientes de um modelo, sendo eficiente em sistemas lineares assim como em sistemas não lineares (HANNAN et al., 2017; HU et al., 2009; CHEN et al., 2013b; CASTANHO et al., 2018).

Para exemplificar, Forman et al. (2012) aplicaram o algoritmo genético para otimizar 88 parâmetros de um modelo Doyle-Fuller-Newman (DFN), realizando a pre-visão de tensão e corrente para uma bateria de Lítio-Ferro Fosfato, do inglês Lithiu-miron Phosphate (Li-FePO4), com um erro estimado de 5% para todo o conjunto de

dados de validação.

3.2.2 Evolução Diferencial

A Evolução Diferencial (DE), tal qual o GA, tem a capacidade de minimizar funções não diferenciáveis e contínuas não lineares. Foi apresentada por Storn e Price (1997) e baseia-se nos operadores seleção, crossover e mutação, sendo os mesmos encontrados no GA, mas que apresentam características distintas nesta proposta. A Figura 6 apresenta o fluxograma da operação da DE.

Figura 6 – Fluxograma Evolução Diferencial

Fonte: Adaptada de Castanho et al. (2018)

A DE é inicializada com uma população uniforme e aleatoriamente gerada em que cada agente (aqui denominado vetor) possui genes, ou valores candidatos para cada variável. De forma aleatória, um vetor é escolhido e nominado Trial Vector.

A seguir, é realizado o processo de mutação, em que obtêm-se o Donor Vec-tor, definido pela Equação 5. Ressalta-se que existem outras variações desta equação, que podem ser consideradas no processo de mutação:

𝐷𝑜𝑛𝑜𝑟𝑉 𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 = 𝑀 𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟𝐼𝑛𝑑𝑖𝑣 + (𝐹 (𝑡1 − 𝑡2)) (5)

A variável 𝑀 𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟𝐼𝑛𝑑𝑖𝑣 representa o melhor vetor avaliado a cada iteração, 𝐹 é uma variável que ajusta universo de discurso e é definida conforme a magnitude dos valores envolvidos na otimização (geralmente entre 0.1 e 2). Por fim, 𝑡1 e 𝑡2 são dois vetores diferentes, selecionados por meio de um processo aleatório dentro da população.

O processo de crossover é realizado gene a gene, em que ao final é obtido o Trial Vector. Um valor entre 0 e 1 é selecionado e, se esse valor for menor ou igual que a taxa de crossover, o gene Donor Vector é selecionado. Caso contrário, o gene do próprio trial é escolhido.

Por fim, o processo de seleção é aplicado entre o Trial Vector e o indivíduo atual por meio de uma seleção gulosa, em que o melhor dos dois passa para a pró-xima geração. Este processo contínua até que seja atingido a condição de parada pré estabelecida ou o número máximo de iterações seja alcançada Storn e Price (1997).

3.2.3 Otimização por Enxame de Partículas

Outro método bio-inspirado foi apresentado originalmente por Kennedy e Eberhart (1995), sendo um dos mais difundidos atualmente (POLI; KENNEDY; BLACKWELL, 2007; CLERC; KENNEDY, 2002). A Otimização por Enxame de Partícu-las (PSO) é fundamentada em conceitos sociopsicológicos, de forma que, ao contrário dos algoritmos evolutivos, não se trata de um método geracional, pois as partículas são mantidas durante todo o processo de otimização (KENNEDY, 2010).

O PSO realiza a busca pela melhor solução por meio do ajuste da trajetória de uma partícula (agente), atualizando sua posição e velocidade, tendo por atratores a melhor posição que a partícula já teve, e a partícula mais bem posicionada em sua vizinhança ou em todo o enxame (RAHMAN; ANWAR; IZADIAN, 2016; MARTINS et al., ). A Figura 7 foi baseada no fluxograma apresentado no trabalho de Martins et al. () e mostra as etapas gerais do algoritmo:

Figura 7 – Fluxograma da Otimização por Enxame de Partículas.

Fonte: Adaptada de Martins et al. ()

No PSO é feita a inicialização das partículas com posições aleatórias e veloci-dades nulas. Em seguida é realizada a avaliação de todas as partículas e, se o critério de parada não for alcançado, são atualizadas a melhor posição de cada partícula e a

melhor posição dentre todas partículas. Este processo pode ser realizado em conjunto com a avaliação do fitness.

Em seguida, é feita a atualização da velocidade de cada uma por meio da Equação 6. As variáveis 𝑟1 e 𝑟2 são números aleatórios gerados no intervalo entre 0

e 1, VelAtual representa a velocidade atual da partícula, PBest é a melhor posição que a partícula já teve, posAtual é a posição atual da partícula, GBest é a melhor posição entre todas as partículas, 𝜔 é uma constante de ponderação de inércia, 𝐶1 é

a constante cognitiva e 𝐶2 é a constante social:

Vel = 𝜔 · VelAtual + 𝐶11· (PBest − posAtual) + 𝐶2· 𝑟2(GBest − posAtual) (6)

A atualização da posição da partícula é definida como a posição atual (PosAtual) mais a velocidade atual (VelAtual) da partícula, apresentado na Equa-ção 7.

Pos = PosAtual + VelAtual (7)

3.3 NOTAS SOBRE O CAPÍTULO

Neste capítulo foram apresentados três modelos distintos: O Modelo Linear Generalizado (GLM), a regressão de Poisson e por fim uma interpolação por partes (Spline Linear). Todos os modelos são lineares e possuem coeficientes que devem ser calibrados para a correta representação do sistema.

Para a realização da calibração dos modelos foram apresentadas três téc-nicas de otimização. Primeiramente foi apresentando o Algoritmo Genético (GA), em seguido a Evolução Diferencial (DE) e por fim, a Otimização por Enxame de Partículas (PSO).

A combinação entre os modelos e as técnicas de otimização resulta em nove combinações possíveis para a previsão do SOC.

4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Neste capítulo são abordados os procedimentos metodológicos utilizados de forma a alcançar os objetivos definidos para o presente estudo, bem como apresentar os modelos e as justificativas para o emprego dos mesmos.

4.1 BASE DE DADOS

A base de dados empregue para a realização desta pesquisa foi disponibili-zada pelo CALCE® _{Baterry Research Group - University of Maryland, que tem como}

objetivo obter uma colaboração no campo da pesquisa de baterias de lítio. Para a rea-lização destes ensaios foram utilizados testadores complexos como o ARBIN BT2000 - Battery Test Equipment®_{, um equipamento que realiza o processo em uma}

tempera-tura controlada, um sistema robusto de carga e descarga, que possui canais indepen-dentes para aquisição dos dados e um computador com o software Arbin®_{(ZHENG et}

al., 2016).

A bateria utilizada para a realização deste estudo foi a INR 18650-20R Li-NiMnCoO2/Graphite, que possui uma tensão nominal de 3,6V, capacidade nominal de 2000mAh, tensão mínima de 2,5V, tensão máxima de 4,2V, corrente máxima de 22A a 25∘_{C e uma temperatura de operação que varia de 0}∘_{C a 50}∘_{C (ZHENG et al., 2016).}

Os testes ocorrem em três faixas de temperatura controladas para que se possa determinar o SOC pelo método Ah dentro da faixa de operação da bateria, sendo: 0ºC, 25ºC e 45ºC com o SOC inicial em 50% e 80%.

4.2 TREINAMENTO DOS MODELOS

Para treinamento dos modelos, discutidos na sessão anterior, foi utilizada a curva de capacidade inicial. Por meio deste, teste diversas informações sobre o com-portamento da bateria podem ser obtidos. Como os valores de temperatura são con-trolados, pode-se obter os valores do SOC por meio do método Ah.

A Figura 8 apresenta a curva de capacidade inicial utilizada para o treinamento de todos os modelos. A obtenção da equação matemática que representa esta curva é feita offline e, uma vez obtida esta equação, a mesma pode ser embarcada no BMS

para realizar a previsão do SOC de forma online.

Figura 8 – Curva de Capacidade Inicial

Fonte: Autoria própria.

A Figura 9 apresenta o perfil de corrente e tensão obtido por meio do teste de capacidade inicial. A corrente negativa indica que a bateria esta sendo descarregada e a positiva mostra o seu carregamento. Pode-se perceber que mesmo a uma corrente constante e temperatura controlada não se tem um comportamento linear da tensão.