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(2) Função degrau unitário Descreve a transição instantânea entre o valor 0 e 1. u ( t − t0 ). 0, t < t0 = 1, t > t0. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. u (t ). 0, t < 0 = 1, t > 0.
(3) Fontes reais e função degrau unitário Observar a diferença entre as situações. equivalente, inclusive com a indeterminação em t=0,2 s. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. NÃO equivalente, mas pode ser usado em alguns casos.
(4) Fontes reais e função degrau unitário. NÃO equivalente, mas pode ser usado em alguns casos. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Observar a diferença entre as situações.
(5) Função pulso retangular Pode ser obtida a partir da função degrau unitário. v ( t ) = V0 u ( t − t0 ) − u ( t − t1 ) . ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. v (t ). t < t0 0, = V0 , t0 < t < t1 0, t > t1 .
(6) Exercício. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Determinar −u(t) e u(−t). Usando funções degrau unitário, crie uma expressão para as formas de onda a seguir.. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
(7) Exercício Para o circuito abaixo, determinar a expressão da corrente i1(t). v A ( t ) = 300u ( t − 1) V vB ( t ) = −120u ( t + 1) V = 3u ( −t ) A. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. iC ( t ). ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
(8) Circuito RL – resposta forçada solução direta da equação diferencial. Circuito com condição inicial nula i ( t0 ) = I 0 = 0 Equação da malha para t>0 (sentido horário). di ( t ). di ( t ) V i (t ) − S R t di ( x ). ∫ i ( x) −. VS R. ln ( i ( t ) −. VS R. t0. ln. e. dt. = VS. di ( t ). ⇒. dt. −R dt L. =. −R dy = ∫ t0 L t. ) − ln ( 0 − ). VS R VS −R. = e VS R. − VRS e. −1 ( t − t0 ) L R. VS −R i t − ( ) L R. ⇒ ln ( i ( x ) −. i ( t ) − VRS −R ( t − t0 ) ⇒ ln VS L −R. =. VS R. i(t )−. i (t ) =. =. =. −R ( t −t0 ) L. VS R. (1 − e. ⇒ −1 ( t − t0 ) L R. i ( t ) − VRS. ). −. VS R. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I. VS R. ). t t0. =. −R t [ y ]t0 L. =. −R ( t − t0 ) L. = e. −R ( t − t0 ) L. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Ri ( t ) + L.
(9) Circuito RL – resposta completa solução direta da equação diferencial. Circuito com condição inicial i ( t0 ) = I 0 Equação da malha para t>0 (sentido horário). di ( t ). di ( t ) V i (t ) − S R t di ( x ). ∫ i ( x) −. VS R. ln ( i ( t ) −. VS R. t0. ln. e. dt. = VS. ⇒. di ( t ). dt −R = dt L. −R dy = ∫ t0 L t. ) − ln ( I. 0 −. VS R. ). =. VS R VS I0 − R. = e VS R. + ( I 0 − VRS ) e. VS −R i t − ( ) L R. ⇒ ln ( i ( x ) −. i ( t ) − VRS −R ( t − t0 ) ⇒ ln L I 0 − VRS. i(t )−. i (t ) =. =. −R ( t −t0 ) L. −1 ( t − t0 ) L R. ⇒. i ( t ) − VRS I0 −. VS R. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I. VS R. ). t t0. =. −R t [ y ]t0 L. =. −R ( t − t0 ) L. = e. −R ( t −t0 ) L. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Ri ( t ) + L.
(10) Exercício. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Determinar a expressão de i(t).. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
(11) Circuito RC – resposta forçada solução direta da equação diferencial. Circuito com condição inicial nula v ( t0 ) = V0 = 0 Equação do nó superior (corrente saindo positiva) dv ( t ) 1 dv ( t ) −1 C + v (t ) = Is ⇒ = v ( t ) − RI s ) ( dt R dt RC =. dv ( x ) ∫t0 v ( x ) − RI s t. =. ln ( v ( t ) − RI s ) − ln ( 0 − RI s ) = ln. e. v ( t ) − RI s − RI s. v ( t ) = RI S − RI S e. −1 dt RC. ∫. t0. −1 dy RC. ⇒ ln ( v ( x ) − RI s ) t0 t. v ( t ) − RI s −1 t − t ⇒ ln ( 0) RC − RI s. = e −1 ( t − t0 ) RC. t. −1 ( t − t0 ) RC. ⇒. (. = RI S 1 − e. v ( t ) − RI s − RI s. −1 ( t − t0 ) RC. ). ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I. =. −1 [ y ]tt0 RC. =. −1 ( t − t0 ) RC. = e. −1 ( t −t0 ) RC. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. dv ( t ) v ( t ) − RI s.
(12) Circuito RC – resposta completa solução direta da equação diferencial. Circuito com condição inicial v ( t0 ) = V0 Equação do nó superior (corrente saindo positiva) dv ( t ) 1 dv ( t ) −1 C + v (t ) = Is ⇒ = v ( t ) − RI s ) ( dt R dt RC. dv ( x ) ∫t0 v ( x ) − RI s t. = =. ln ( v ( t ) − RI s ) − ln (V0 − RI s ) = ln. e. v ( t ) − RI s V0 − RI s. −1 dt RC. ∫. t0. −1 dy RC. ⇒ ln ( v ( x ) − RI s ) t0 t. v ( t ) − RI s −1 t − t ⇒ ln ( 0) RC V0 − RI s. = e. v ( t ) = RI S + (V0 − RI S ) e. t. −1 ( t −t0 ) RC. −1 ( t − t0 ) RC. ⇒. v ( t ) − RI s V0 − RI s. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I. =. −1 [ y ]tt0 RC. =. −1 ( t − t0 ) RC. = e. −1 ( t − t0 ) RC. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. dv ( t ) v ( t ) − RI s.
(13) SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Exercício. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
(14) SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Exercício. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
(15) SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Exercício. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
(16) Exercício. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Determinar a expressão de v(t).. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
(17) Exercícios. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Determinar vC(t) e iA(t).. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
(18) Exercício. SHaffner2010 – haffner@ieee.org. Determinar a expressão de iR(t).. ENG04030 - ANÁ ANÁLISE DE CIRCUITOS I.
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