UFOPA – IEG – PC
UFOPA – IEG – PC
Capacitores e
Circuitos RC
Cássio D. B. Pinheiro
Capacitores
●
Capacitores ou Condensadores.
– São elementos capazes de armazenar carga
elétrica, assim como, energia potencial
elétrica.
– Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos,
Capacitores
●
Capacitores ou Condensadores.
– Componente constituído por dois condutores separados por um isolante.
● Os condutores são chamados
armaduras (ou placas) do capacitor e o isolante é o dielétrico do capacitor.
● O dielétrico pode ser um
Capacitores
Capacitores
●
Costuma-se dar seus nome de acordo com:
– Seus principais componentes
formadores (ver fgura), ou;
– A forma de suas
armaduras (plano, capacitor
cilíndrico,
Capacitores
●
Características Elétricas Elementares.
– É fundamentalmente um armazenador de energia sob a forma de um campo eletrostático.
– Apresenta proporcionalidade de corrente entre seus terminais, assim como variação da DDP.
– Uma das características mais interessantes é o seu tempo de carga e descarga, o que possibilita
Capacitores
●
Tempo de Carga e Descarga de um Capacitor.
– Executam um processo de carga por um gerador, apresentando um correspondente tempo de
Capacitores
●
Aplicações
– Em aplicações que requerem maior precisão,
podem determinar a frequência de oscilação de um circuito.
– Também são usados com o fm de eliminar sinais indesejados.
● Oferecem um caminho mais fácil pelo qual a energia
associada a esses sinais espúrios pode ser escoada, impedindo-a de invadir o circuito protegido.
● Nestas aplicações, normalmente quanto maior a
Capacitância
●
Por defnição, os capacitores são uma
associação de dois condutores em regime de
indução total.
– A carga elétrica do indutor será igual, em módulo, à carga do induzido.
– Cada condutor constitui uma das armaduras do capacitor.
●
A capacidade eletrostática de um capacitor
depende da forma e dimensões de suas
Capacitância
●
A carga elétrica armazenada em um capacito:
– É diretamente proporcional à
diferença de potencial elétrico ao qual foi submetido.
– Corresponde à carga de sua armadura positiva.
– Onde:
● C → Capacitância, em farad (F);
● Q → Carga elétrica do capacitor, em coulomb (C);
Energia Armazenada
●
O gráfco representa a carga elétrica
Q
de
um capacitor em função da DDP nos seus
terminais.
– Q e U são grandezas diretamente proporcionais,
Energia Armazenada
● Considerando que o capacitor tenha adquirido a
carga Q quando submetido à DDP do gráfco, a energia
elétrica W armazenada no capacitor corresponde à
área do triângulo hachurado.
Capacitor Plano
● É constituído por duas placas iguais, planas e
paralelas que podem adquirir cargas elétricas.
● Funcionamento Geral.
– Quando as placas estão
eletricamente neutras, pode-se dizer que o capacitor está
descarregado.
– Ao ser conectado a um gerador
Capacitor Plano
●
A Corrente no Circuito em Carga.
– O processo de carga, assim como a corrente,
cessam ao equilibrarem-se os potenciais das
armaduras com os potenciais dos terminais do gerador.
● A DDP entre as armaduras do capacitor é igual à
dos terminais do gerador.
● Nesse caso o capacitor está carregado com carga
elétrica máxima.
– Num circuito, só há corrente elétrica no ramo
Capacidade Eletrostática
● O capacitor plano é constituído de duas placas
planas, condutoras, paralelas entre as quais é colocado um dielétrico.
– Esse dielétrico pode ser: vácuo, ar, papel, óleo etc.
– A capacidade eletrostática deste capacitor é dada por:
– Onde:
● C → Capacitância (F).
● d → Distância entre as superfícies condutoras (m). ● A → Área dos condutores (m²).
Capacidade Eletrostática
●
Rigidez e Constante Dielétrica
Associação de Capacitores em Série
●
Dois ou mais capacitores estarão em série
quando entre eles não houver nó.
– Desta forma, a armadura negativa de um está
ligada diretamente à armadura positiva do outro.
– Ao ser estabelecida uma DDP nos terminais da
Associação de Capacitores em Série
●
Após a execução do processo de transferência
de elétrons pode-se concluir que:
– Todos os capacitores fcam carregados com a mesma carga elétrica Q;
– A carga Q foi movimentada da armadura positiva do primeiro capacitor C1 até a armadura negativa
do capacitor C3.
●
O capacitor equivalente
Associação de Capacitores em Paralelo
●
Dois ou mais capacitores estão associados em
paralelo quando seus terminais estão ligados
aos mesmos nós.
– Observa-se assim, que todos estão sujeitos à mesma diferença de potencial U.
– Os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A
Associação de Capacitores em Paralelo
● Após a execução do processo de transferência
de elétrons pode-se concluir que:
– A carga Q armazenada na associação é igual à soma
das cargas em cada capacitor:
● Essa carga é igual à quantidade de carga movimentada
pela pilha, das armaduras positiva para as negativas dos capacitores.
● Por ser uma associação em paralelo, a DDP
nos terminais A e B da associação é a mesma para todos os capacitores.
● O capacitor equivalente de
Circuito RC
●
Ao ligar em série um capacitor, um resistor e
um gerador.
– Será construindo um circuito RC em série.
– Quando um circuito é ligado, há um período de
transição, durante o qual a corrente e a queda de tensão variam de um valor inicial até um valor fnal em todos os elementos.
Circuito RC
● Circuito transiente RC com tensão contínua .
– O fechamento da chave permite a carga.
● Imediatamente inicia
uma corrente que fuirá através do circuito.
● Elétrons fuirão do terminal negativo da fonte
através do resistor e fcarão acumulados na placa superior do capacitor.
● Consequentemente a mesma quantidade de
Circuito RC
●
Evolução temporal da corrente no circuito RC
– No circuito RC, a carga nas placas do capacitor vai aumentando, em módulo, enquanto houver
corrente elétrica no circuito.
– Este processo ocorrerá até que a DDP entre as
placas do capacitor fque igual à tensão do gerador.
Circuito RC
● Evolução temporal da carga no capacitor no
processo de carregamento.
– A equação mostra que a carga no capacitor cresce
rapidamente com o tempo
– Tem um valor limite que é igual a Qmax=C.
– No instante t=RC a
corrente decresce de um fator igual a 1/e
com relação ao seu valor inicial io.
Exercícios de Fixação (1)
● Três capacitores são ligados em série, a capacitância do
primeiro é expressa por C1=5µF ,assim segue C2=3µF e C3=7µF esta associação esta combinada por uma DDP de 12V. Pede-se
a) A capacitância equivalente (Ceq). b) A carga (Q) de cada capacitor.
c) A diferença de potencial elétrico (U) em cada capacitor.
Solução:
a) 1/Ceq= 1/5µF +1/3µF+1/7µf Ceq=1,478µF
b) Q=const; Q1=Q2=Q3 C=Q/V 1,478uF=Q/12 -> Q=17,7µC
c) Capacitor 1 -> U=Q/C1 = U =17,7µC/5µF=3,6V
Exercícios de Fixação (2)
● Dois condutores, cujas capacidades são respectivamente
C1=3µF e C2=2µF, foram eletrizados e agora apresentam cargas Q1=9µC e Q2=1µC. Supondo que esses condutores tenham sido ligados por um fo metálico, determine:
a) O potencial de equilíbrio eletrostático
b) A nova carga de cada condutor eletrostático.
Solução:
