1 - A Thompson Mechanical Products planeja reservar $150.000,00 todos os anos, a partir de agora, para possivelmente substituir seus grandes motores síncronos de refino quando for necessário. Se nenhuma substituição for necessária no período de 7 anos, quanto a empresa terá em sua conta de investimento de reserva se obtiver uma taxa de retorno de 18% ao ano? ($2.299.050)
0 1 2 3 4 5 6 7 F?
F = 150.000(F/A;18%;7) + 150.000(F/P;18%;7) F = $2.299.050,00
2 - A Chevron-Texaco prevê que os recebimentos de um grupo de pequenos poços de petróleo decresçam de acordo com um gradiente aritmético de $50.000,00 por ano. Espera-se que os recebimentos no final deste ano sejam de $280.000,00 e que a vida útil dos poços seja de 5 anos. Qual é o valor anual uniforme equivalente, nos anos 1 a 5, do rendimento proveniente dos poços a uma taxa de juros de 12% ao ano? ($191.270,00)
0 1 2 3 4 5
A = 280.000 – 50.000(A/G;12%;5) A = $191.270,00
3 - A Exxon-Mobil planeja vender uma série de poços produtores de petróleo. Espera-se que os poços produzam 100.000 barris de petróleo ao ano, durante 8 anos, a um preço de venda de $28 por barril, durante os próximos 2 anos. Nos períodos subseqüentes, há a projeção de aumentar o preço em $1 por barril até o ano 8. Quanto uma refinaria
independente estaria disposta a pagar pelos poços agora, se a taxa de juros é de 12% ao ano? ($ 14,95 milhões) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 “0” P = 2.800.000(P/A;12%;8) + 100.000(P/G;12%;7)(P/F;12%;1) P = $14.950.000,00 28*100.000 = 2.800.000 G = 100.000
4- Uma empresa de gestão energética está efetuando uma série de ações de eficiência energética em um equipamento de uma empresa de alimentos e bebidas. Suponha que a redução da conta de energia seja conforme diagrama abaixo. Calcule o valor presente dos dispêndios com energia, e compare com o cenário em que nada seja feito (ou seja, R$ 2.000,00 todos os anos) Suponha i= 12% ao ano. ($ 7.209,24)
Ano 0 1 2 3 4 5 2000 1000 1200 1400 1600 1800 P = -2000 - 1800(P/A;12%;5) + 200(P/G;12%;5) = - $7.209,24 P = -2000 - 2000(P/A;12%;5) = - $9.210,00 Diferença de aproximadamente $2.000
Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1800 2000 1000 500 1000 1200 1400 1600 4000 3500 3000 2500 2000 1500 P = -1000(P/A;1%;6) – 200(P/G;1%;6) + [4000(P/A;1%;8) – 500(P/G;1%;8)]x(P/F;1%;6) P = $7.746,46
5- Considere o fluxo de caixa mensal abaixo de certa empresa. Qual é o valor presente, considerando uma taxa de juros de 1% ao mês? Convenção de sinais: para cima (+) e para baixo (-). (RESP: $7.746,46)
6- Suponha que você seja engenheiro de uma usina de carvão e pretende se planejar para a compra do minério a partir do mês 1 (um) para a geração de eletricidade. A tonelada do carvão custa atualmente $70,00, e a geração consume 100.000 toneladas de carvão por mês. Suponha que o preço do carvão diminua de $1,00 por mês, a partir do quinto mês, e que seu planejamento dure um ano.
a. Qual é o valor presente do gasto previsto com a compra de carvão, supondo-se uma taxa de juros de 1% ao mês? (RESP: $75,51 milhões)
b. b. Suponha que a receita destinada pela usina de geração destinada a cobrir o custo com a compra do carvão seja de $5.000.000,00 por mês no primeiro semestre, e $8.000.000,00 por mês no segundo semestre. Supondo uma taxa de 1% ao mês, calcule o valor das receitas, e compare com os gastos (item a) para verificar se a receita destinada será ou não suficiente para cobrir os gastos. (RESP: $-2,99 milhões)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 “0”
7.000.000
G=100.000
6- Suponha que você seja engenheiro de uma usina de carvão e pretende se planejar para a compra do minério a partir do mês 1 (um) para a geração de eletricidade. A tonelada do carvão custa atualmente $70,00, e a geração consume 100.000 toneladas de carvão por mês. Suponha que o preço do carvão diminua de $1,00 por mês, a partir do quinto mês, e que seu planejamento dure um ano.
a. Qual é o valor presente do gasto previsto com a compra de carvão, supondo-se uma taxa de juros de 1% ao mês? (RESP: $75,51 milhões)
b. b. Suponha que a receita destinada pela usina de geração destinada a cobrir o custo com a compra do carvão seja de $5.000.000,00 por mês no primeiro semestre, e $8.000.000,00 por mês no segundo semestre. Supondo uma taxa de 1% ao mês, calcule o valor das receitas, e compare com os gastos (item a) para verificar se a receita destinada será ou não suficiente para cobrir os gastos. (RESP: $-2,99 milhões)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
VPL = +5.000.000(P/A;1%;6) + 8.000.000(P/A;1%;6)(P/F;1%;6) = +72,52 milhões REC – DESP = -75,51 milhões + 72,52 milhões = -$2,99 milhões
7- Você é o engenheiro de compras de uma empresa do setor químico e deseja se planejar para a compra de óleo combustível a partir do próximo mês (mês 1). O kg de óleo custa atualmente $0,50 e a produção da fábrica consume 500.000 kg de óleo por mês. Suponha que o preço do óleo aumente $0,05 por mês, a partir do oitavo mês, e que seu planejamento dure dois anos. Qual é o valor presente do gasto previsto com a compra de óleo, supondo-se uma taxa de juros de 1% ao mês? (RESP: $8.489.823,30)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 24
250.000
G = 25.000 “0”
VAa = -600.000(A/P;2%;7) -25.000 -50.000(P/F;2%;5)(A/P;2%;7) + 50.000(A/F;2%;7) VAa = -$117.977,50
VAb = -700.000(A/P;2%;19) -20.000 -30.000(P/F;2%;15)(A/P;2%;19) + 60.000(A/F;2%;19) VAb = -$63.440,86
8- Uma empresa do setor cerâmico necessita comprar um forno a gás natural para a produção de pisos e revestimentos, e está tentando decidir qual das máquinas
apresentadas a seguir deve comprar. Utilize o método do valor anual para saber qual é a melhor opção. Utilize uma taxa de juros de 2% ao ano. (RESP: A = $117.977,50; B = $63.440,86)
9- Calcule o custo da eletricidade gerada em uma nova termelétrica de 100 MW, na qual o custo unitário de capital é 550 US$/kW instalado. Operando a plena carga, o consumo de gás natural é 4,05 kg/s (considere que o custo do GN é 0,135 US$/kg). Para um custo de O&M, exceto combustível, igual a 4 US$/MWh, calcule o custo da eletricidade gerada para um fator de capacidade anual 0,80 (assuma vida útil 25 anos, taxa de desconto 15% ao ano). Analise a viabilidade do empreendimento, através da TIR, supondo que a eletricidade produzida pode ser vendida a 38 US$/MWh. (RESP: 18%)
Custo Capital = 550*100.000 = -$55.000.000
Custo Gás = 4,05 x 60(s) x 60(min) x 24(h) x 365(dias) x 0,8 x 0,135 = -$13.793.846 Geração anual = 100MW x 24(h) x 365(dias) x 0,8 = 700.800 MWh
Custo Manutenção = 700.800 MWh x 4 = -$2.803.200 Receita= 700.8000 MWh x 38 = $26.630.400 0 1 2 3 4 5 24 25 Despesa = -13.793,85 – 2.803.200 =-$16.597.046 REC – DESP = $10.033.354 10.033.354 55.000.000 0 = -55.000.000 + 10.033.354(P/A;TIR;25) TIR aproximadamente 18%
10 - Um investimento industrial que visa a redução do consumo de energia custa $60.000. As economias esperadas são de 140 MWh em eletricidade e 69 mil m3 de gás natural a cada ano. O equipamento tem vida útil estimada de 5 anos, sem valor residual. Considere que as tarifas de eletricidade e de gás para a indústria são iguais 0,067 $/kWh e 0,150 $/m3, respectivamente. Considera-se que os custos operacionais anuais devem ser equivalentes a 4% do custo inicial do equipamento. Analise a viabilidade econômica desse investimento, através da TIR. (RESP: 19,2%)
Economia de eletricidade: 140 MWh x 1000 x 0,067 $/kWh = $ 9.380 Economia de gás natural: 69.000 m3 x 0,150$/m3 = $ 10.350 Economia total = $19.730 19730 0 1 2 3 4 5 60000 0 = -60000 + 19730(P/A;TIR;5) Chute 18% 0 = 1.695 Chute 20% 0 = -987 Interpolação linear: 19,2%
Exercicio TIR
• Uma empresa de petróleo fez o arrendamento de
uma plataforma de produção de petróleo por R$
1.200.000.000,00 (1,2 bilhão) iniciais, além de
parcelas anuais de R$20.000.000,00,
aumentando R$1.000.000,00 ao ano durante 20
anos (ciclo de vida da plataforma). Suponha que a
produção de petróleo seja de 10.000 barris
diários e que o preço do contrato de venda desse
petróleo seja de R$50,00 por barril. O custo de
descomissionamento da plataforma é de
R$100.000.000,00 no final da vida util. Qual é a
TIR do projeto? Considere 1 ano =360 dias.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 20
R$ 1.200.000.000
10000 barris * R$50,00/barril * 360 dias = R$ 180.000.000
R$ 20.000.000 R$ 1.000.000
VPL (TIR) = 0
0 = -1.200.000.000 + 160.000.000 (P/A; TIR; 20) – 1.000.000 (P/G; TIR; 20) – 100.000.000 (P/F; TIR; 20) TIR = 11,5% ao ano R$ 100.000.000 0,12−0,10 𝑇𝐼𝑅−0,10 = −39558000−121693000 0−121693000 = 0,115
Exercicio VPL
• Suponha que você tenha sido contratado por uma ESCO
para implementar ações de eficiência energética num
sistema de bombeamento de uma empresa de
saneamento. O contrato estabelece que durante 20 anos
(ciclo de vida das medidas implementadas), 30% da
economia de energia sejam pagos à ESCO, além da
totalidade da redução das ações de O&M. Suponha agora
que as ações resultaram numa economia de energia de R$
100.000,00 por ano, durante 12 anos, e R$120.000,00
durante os outros 8 anos. Considerando que a ESCO gastou
no ano “0” R$350.000,00 para compra dos equipamentos, e
que houve redução de R$ 5.000,00 por ano com O&M, qual
é o VPL do projeto para a ESCO? Considere uma taxa de 8%
ao ano
0 1 2 11 12 13 14 15 16 19 20
R$ 350.000
Receita dos Anos 1 – 12: 0,3*100.000 + 5000 = R$ 35.000
VPL = -350.000 + 35.000*(P/A;8%;12) + 41.000*(P/A;8%;8)*(P/F;8%;12) =
-350.000 + 35.000*7,536 + 41.000*5,747*0,3971 = R$ 7.327,48
R$ 35.000
Receita dos Anos 13 – 20: 0,3*120.000 + 5000 = R$ 41.000
Exercicio VA
Suponha que você precisa decidir entre comprar uma
caldeira industrial ou terceirizar o serviço de geração de
vapor para sua fábrica de papel. No caso da compra, você
gastaria R$ 1.000.000,00 no ato, com custo de
manutenção e combustível de R$ 20.000,00 por ano
durante 10 anos, e aumentando R$ 5.000 por ano a partir
de então; uma revisão no ano 10 de R$ 300.000,00 é
necessária, e o valor residual do equipamento é de R$
400.000,00 no final de 30 anos (ciclo de vida da caldeira).
A outra opção é assinar um contrato com uma empresa de
serviços, que cobrará R$142.000 anuais, para prover o
vapor necessário para sua firma. Qual opção você escolhe,
considerando-se o valor anual equivalente de ambas as
opções. Considere uma taxa de 12% ao ano?
0 1 2 9 10 11 12 13 14 29 30 R$ 1.000.000 R$ 20.000 R$ 5.000 R$ 300.000 R$ 400.000 COMPRA
