Controlador Universal de Trânsito de Energia com
Conversor Matricial Esparso
João Filipe Gaspar Ferreira
Dissertação para obtenção do grau de mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Prof. Doutor Gil Domingos Marques
Orientador: Prof. Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto
Vogais:
Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Agradecimentos
O meu mais sincero agradecimento à Professora Doutora Sónia Pinto, não só pela orientação deste trabalho, como pela confiança em mim depositada para a sua concretização e pelo entusiasmo e disponibilidade que sempre me dispensou.
De maneira especial, quero também agradecer à Ana pelo incentivo, apoio e amizade demonstrados ao longo deste trabalho.
Aos meus pais agradeço todo o apoio e paciência que me permitiram abraçar esta tese de forma mais exigente e dedicada.
A todos, os meus mais profundos agradecimentos, nunca esquecendo que a ajuda por vós prestada foi imprescindível para alcançar o sucesso neste trabalho.
Dissertação realizada no âmbito do projecto POSC/EEA-ESE/60861/2004, Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT).
Resumo
Neste trabalho é realizado um estudo do Conversor Matricial Esparso, comprovando-se posteriormente a sua utilização para controlo das potências activa e reactiva, na realização de um Controlador Universal do Trânsito de Energia (UPFC). O Conversor Matricial Esparso permite uma funcionalidade idêntica ao Conversor Matricial Clássico, utilizando menos três semicondutores que este último. O controlo do conversor é realizado recorrendo ao método de controlo por modo de deslizamento, associado à representação dos vectores espaciais dos estados do sistema, garantindo um controlo robusto com tempos de resposta reduzidos. Os resultados das simulações são apresentados e discutidos.
Palavras-chave: Conversor Matricial Clássico; Conversor Matricial Indirecto; Conversor Matricial Esparso; Controlo por Modo de Deslizamento; Controlador Universal de Trânsito de Energia.
Abstract
Sparse Matrix Converters are presented, and their use on active and reactive power controllers as Unified Power Flow Controllers (UPFC) is exploited. Sparse Matrix Converters allow functionality identical to the Conventional Matrix Converters; however they need less three IGBTs. In this paper their control is guaranteed using the Sliding Mode Control Method, associated to the state-space vectors representation. As a result robustness and fast response times are assured. Simulation results are presented and discussed.
Keywords: Conventional Matrix Converter; Indirect Matrix Converter; Sparse Matrix Converter; Sliding Mode Control; Unified Power Flow Controller.
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO ... 10
2. CONVERSORES MATRICIAIS ... 13
2.1. Conversor Matricial Clássico ... 13
2.1.1. Modelo do Conversor Matricial Clássico ideal ... 13
2.1.2. Determinação dos vectores espaciais do Conversor Matricial Clássico ... 16
2.2. Conversor Matricial Indirecto ... 18
2.2.1. Modelo do Rectificador ideal ... 19
2.2.2. Modelo do Inversor ideal ... 21
2.2.3. Modelo do Conversor Matricial Indirecto ideal... 24
2.2.4. Topologia do Conversor Matricial Indirecto ... 28
2.3. Conversor Matricial Esparso... 28
2.3.1. Topologia do Conversor Matricial Esparso ... 29
2.3.2. Obtenção dos vectores espaciais das tensões simples de saída do Conversor Matricial Esparso... 32
2.4. Filtro de Ligação à Rede Eléctrica ... 32
3. CONTROLO DO CONVERSOR MATRICIAL ESPARSO ... 34
3.1. Controlo das Correntes de Saída ... 34
3.2. Controlo do Factor de Potência de Entrada... 38
4. SISTEMA DE CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA ... 44
5. SIMULAÇÕES EM MATLAB/SIMULINK ... 48
5.1. Simulação do Conversor Matricial Esparso ... 48
5.2. Simulação do UPFC com Conversor Matricial Esparso... 54
5.2.1. Introdução ... 54
5.2.2. Resultados de simulação ... 56
6. CONCLUSÃO... 60
BIBLIOGRAFIA... 61
A. LOCALIZAÇÃO DOS VECTORES DE TENSÃO SIMPLES DE SAÍDA... 63
B. LOCALIZAÇÃO DOS VECTORES DE CORRENTE DE ENTRADA... 65
C. LOCALIZAÇÃO DOS EIXOS dq REFERENTES À ZONA I1 DE CORRENTE... 67
D. COMBINAÇÕES DOS ESTADOS DO RECTIFICADOR E DO INVERSOR... 68
E. SIMULAÇÃO DO CONVERSOR MATRICIAL ESPARSO... 69
E.1. Solução 1 ... 69
E.1.1. Bloco Rede ... 70
E.1.2. Bloco Filtro... 71
E.1.3. Bloco Carga ... 73
E.1.4. Bloco Conversor Matricial Esparso ... 75
E.1.4.1. Bloco Rectificador ... 76
E.1.4.2. Bloco Inversor ... 77
E.1.5. Bloco Controlo ... 78
E.1.5.1. Bloco Detector de Zona de Tensão... 79
E.1.5.2. Bloco Detector de Zona de Corrente... 80
E.1.5.3. Bloco Transformada de Concordia de Correntes ... 81
E.1.5.4. Bloco Transformada de Blondel-Park... 82
E.1.5.5. Bloco Determinação do Erro das Correntes de Saída... 83
E.1.5.6. Bloco Determinação do Erro das Correntes de Entrada... 84
E.1.5.7. Bloco Gerador das Correntes de Referência ... 84
E.1.5.8. Bloco Tabela de Estados ... 85
E.2. Solução 2 ... 86
E.2.1. Bloco Rede ... 87
E.2.2. Bloco Carga ... 87
E.1.3. Bloco Conversor Matricial Esparso ... 88
E.3. Solução 3 ... 89
E.3.2. Bloco Conversor Matricial Esparso ... 90 F. SIMULAÇÃO DO UPFC... 92
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Topologias de conversão matricial existentes. ... 12
Figura 2.1 – Esquema do Conversor Matricial Clássico (CMC). ... 13
Figura 2.2 – Interruptor Bidireccional Sij... 14
Figura 2.3 – Esquema do Conversor Matricial Indirecto... 19
Figura 2.4 – Representação espacial no plano αβ dos vectores correspondentes às correntes de entrada do Rectificador: a) iDC > 0; b) iDC < 0... 21
Figura 2.5 – Representação espacial no plano α e β dos vectores correspondentes às tensões compostas de saída do Inversor: a) vDC > 0; b) vDC < 0. ... 24
Figura 2.6 – Topologia do Conversor Matricial Indirecto (IMC). ... 28
Figura 2.7 – Circulação da corrente ia com polaridade positiva num dos braços do rectificador do IMC, considerando que a corrente iDC pode ser positiva ou negativa: a) ia = iDC ; b) ia = -iDC... 29
Figura 2.8 – Circulação da corrente ia com polaridade negativa num dos braços do rectificador do IMC: a) ia = iDC ; b) ia = -iDC... 30
Figura 2.9 – Circulação da corrente ia com polaridade positiva num dos braços do rectificador do SMC: a) ia = iDC ; b) ia = -iDC... 30
Figura 2.10 – Circulação da corrente ia com polaridade negativa num dos braços do rectificador do SMC: a) ia = iDC ; b) ia = -iDC... 31
Figura 2.11 – Topologia do Conversor Matricial Esparso (SMC). ... 31
Figura 2.12 – Esquema do filtro de entrada do Conversor Matricial Esparso... 32
Figura 3.1 – Representação temporal e respectiva divisão por zonas das tensões compostas de entrada. ... 36
Figura 3.2 – Representação espacial dos vectores correspondentes da tensão simples de saída referentes às zonas 1 e 12 das tensões compostas de entrada. ... 36
Figura 3.3 – Representação temporal e respectiva divisão por zonas das correntes de saída. ... 40
Figura 3.4 – Representação espacial dos vectores da corrente de entrada referentes às zonas 1 e 12 das correntes de saída e possíveis localizações dos eixos d e q para a zona V1 de tensão... 41
Figura 4.1 – Esquema de implementação do UPFC com uma associação de dois conversores. ... 44
Figura 4.2 – Princípio de compensação do trânsito de energia numa linha de transmissão. ... 45
Figura 4.3 – Diagrama vectorial representativo das tensões das tensões do circuito eléctrico equivalente do sistema de controlo do trânsito de energia. ... 46
Figura 4.4 – Esquema de implementação do UPFC com um Conversor Matricial Esparso. ... 47
Figura 5.1 – Esquema do sistema a implementar constituída pela Rede, Conversor Matricial Esparso, Carga, e respectivo controlo. ... 48
Figura 5.2 – Correntes de referência à saída do conversor. ... 49
Figura 5.3 – Correntes à saída do conversor: a) Solução 1; b) Solução 2; c) Solução 3... 50
Figura 5.4 – Tensão no andar intermédio “DC” do conversor: a) Solução 1; b) Solução 2; c) Solução 3. ... 51
Figura 5.5 – Tensão e corrente na fase “a” de entrada: a) Modo 1; b) Modo 2; c) Modo 3. ... 53
Figura 5.6 – Esquema do sistema a implementar na realização do UPFC com um Conversor Matricial Esparso. ... 54
Figura 5.7 – Potências de referência na linha eléctrica: a) Potência activa; b) Potência reactiva. ... 56
Figura 5.8 – Correntes de referência na linha, geradas para controlo do trânsito de potências... 57
Figura 5.9 – Correntes impostas na linha para o controlo do trânsito de potências. ... 57
Figura 5.10 – a) Tensão e corrente na fase “a” à entrada do filtro do conversor; b) Tensão no andar intermédio “DC” do conversor... 58
Figura 5.11 – Potências na linha eléctrica: a) Activa; b) Reactiva... 59
Figura E.1 – Dados Utilizados nas Simulações do Conversor Matricial Esparso. ... 69
Figura E.2 – Modelo da Simulação do Conversor Matricial Esparso Referentes à Solução 1... 70
Figura E.3 – Modelo do bloco Rede... 71
Figura E.4 – Modelo do bloco Filtro. ... 72
Figura E.5 – Carga associada à saída do conversor... 73
Figura E.6 – Modelo do bloco Carga... 74
Figura E.8 – Modelo do bloco Rectificador... 76
Figura E.9 – Modelo do bloco Inversor. ... 77
Figura E.10 – Modelo do bloco Controlo... 78
Figura E.11 – Modelo do bloco Detector de Zona de Tensão. ... 79
Figura E.12 – Modelo do bloco Controlo... 80
Figura E.13 – Modelo do bloco Transformada de Concordia de Correntes... 81
Figura E.14 – Modelo do bloco Transformada de Blondel-Park. ... 82
Figura E.15 – Modelo do bloco Determinação do erro das correntes de saída. ... 83
Figura E.16 – Modelo do bloco Determinação do Erro das Correntes de Entrada. ... 84
Figura E.17 – Modelo do bloco Gerador das Correntes de Referência. ... 84
Figura E.18 – Modelo do bloco Controlador dos interruptores. ... 85
Figura E.19 – Modelo da Simulação do Conversor Matricial Esparso Referente à Solução 2. ... 86
Figura E.20 – Modelo do bloco Rede... 87
Figura E.21 – Modelo do bloco Carga... 88
Figura E.22 – Modelo do bloco Conversor Matricial Esparso... 88
Figura E.23 – Modelo da Simulação do Conversor Matricial Esparso Referente à Solução 3. ... 89
Figura E.24 – Modelo do bloco Filtro. ... 90
Figura E.25 – Modelo do blco Conversor Matricial Esparso... 91
Figura F.1 – Dados utilizados nas simulações do UPFC. ... 92
Figura F.2 – Modelo de simulação do UPFC. ... 93
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Combinações de estados dos interruptores e relações entre entradas e saídas do Conversor Matricial Clássico. ... 16 Tabela 2.2 – Vectores de estado das tensões compostas de saída e das correntes de entrada do Conversor Matricial Clássico. ... 18 Tabela 2.3 – Combinações de estados dos interruptores e relações entre entradas e saídas do Rectificador... 20 Tabela 2.4 – Combinações de estados dos interruptores e relações entre entradas e saídas do Inversor... 23 Tabela 2.5 – Combinações de estados dos interruptores e relações entre entradas e saídas do Conversor Matricial Indirecto ... 26 Tabela 2.6 – Vectores de estados do Conversor Matricial Indirecto. ... 27 Tabela 2.7 – Vectores de estado das tensões simples de saída do Conversor Matricial Esparso... 33 Tabela 3.1 – Vectores seleccionados para as várias zonas de tensão, consoante os resultados das funções de comutação... 37 Tabela 3.2 – Estados a aplicar consoante os resultados das funções de comutação, para as várias zonas de tensão. ... 38 Tabela 3.3 – Combinações de estados entre rectificador e inversor, a aplicar consoante os resultados das funções de comutação, para as várias zonas de tensão... 38 Tabela 3.4 – Vectores a aplicar no controlo das correntes de saída e do factor de potência à entrada do Conversor Matricial Esparso, consoante as zonas de tensão e corrente... 42 Tabela 3.5 – Estados a aplicar no controlo das correntes de saída e do factor de potência à entrada, do Conversor Matricial Esparso, consoante as zonas de tensão e corrente em causa... 43 Tabela D.1 – Estados do Rectificador e Inversor a aplicar no controlo das correntes de saída e do factor de potência à entrada, do Conversor Matricial Esparso, consoante as zonas de tensão e corrente em causa. ... 68
LISTA DE ABREVIAÇÕES
UPFC Controlador Universal de Trânsito de Energia
CMC Conversor Matricial Clássico
IMC Conversor Matricial Indirecto
SMC Conversor Matricial Esparso
VSMC Conversor Matricial Muito Esparso
USMC Conversor Matricial Ultra Esparso
1. INTRODUÇÃO
A liberalização do sector energético e a generalização da geração descentralizada têm colocado crescentes dificuldades ao transporte de energia eléctrica. Problemas como a regulação de tensão e o carregamento de linhas paralelas de diferentes impedâncias, motivaram estudos, na tentativa de se descobrirem novas técnicas que proporcionem o controlo rápido e eficaz do trânsito de energia em linhas de transmissão (Watanabe, Aredes, 1998).
Com o objectivo de resolver estes problemas, Lazlo Gyugyi, no início dos anos 90, propôs um compensador versátil, utilizando conversores electrónicos de potência, capaz de controlar o trânsito de energia, actuando de forma rápida e dinâmica sobre determinados parâmetros da rede eléctrica, tais como a tensão e o ângulo de fase (Gyugyi, 1992). Este compensador, conhecido por UPFC (Unified Power Flow Controller ou Controlador Universal de Trânsito de Energia), é constituído pela associação de dois conversores electrónicos comutados, realizando a conversão AC/DC – DC/AC, sendo estes ligados pelo andar intermédio “DC” através de um banco de condensadores. No entanto, a existência deste banco de condensadores dá origem a perdas adicionais, aumento de peso, custo e volume do conversor e limita também o seu tempo de vida útil. Por esse motivo, nas últimas décadas surgiu um crescente interesse num novo tipo de conversores, que permita a realização da conversão AC/AC, praticamente sem recorrer a componentes armazenadores de energia.
Em 1976 Lazlo Gyugyi e Brian Pelly deram a conhecer um novo tipo conversor AC/AC, habitualmente designado por Cicloconversor (Gyugyi, Pelly, 1976). Uma das suas principais vantagens era a não utilização de qualquer malha intermédia de componentes armazenadores de energia reactiva, realizando a conversão directa AC/AC.
Posteriormente, Alesina e Venturini, apresentaram uma primeira estratégia de modulação por largura de impulso (Pulse With Modulation – PWM), realizada com comutação a alta frequência (Alesina, Venturini, 1981). O conversor AC/AC utilizado, designado Conversor Matricial, passou a ser construído recorrendo a semicondutores comandados à condução e ao corte, permitindo a obtenção de reduzidos conteúdos harmónicos nas variáveis de entrada e de saída (Alesina, Venturini, 1981).
Inicialmente, a estratégia de modulação proposta por Alesina e Venturini não permitia obter ganhos da relação entrada saída superiores a 0,5 (Alesina, Venturini, 1981). Posteriormente, os mesmos autores conseguiram maximizar a relação de ganho do Conversor Matricial, para 0,866 (Alesina, Venturini, 1989). Porém, o cálculo dos índices de modulação torna necessária a introdução de uma terceira harmónica da frequência de entrada e uma terceira harmónica da frequência de saída, com diferentes pesos (Alesina, Venturini, 1989).
O aparecimento da modulação utilizando a representação dos estados do sistema através de vectores espaciais (Space Vector Modulation – SVM), veio permitir garantir o ganho máximo do
conversor de 0,866 (Huber, Borojevic, Burany, 1992), evitando a adição de terceiras harmónicas e colocando nas suas entradas uma corrente praticamente sinusoidal; à excepção das harmónicas resultantes da elevada frequência de comutação imposta. Esta estratégia de modulação permite ainda uma simplificação do algoritmo de controlo, bem como a garantia de que a rede veja a carga, independentemente das suas características, como se de resistiva pura se tratasse, assegurando assim, um factor de potência quase unitário na entrada do conversor.
Todavia, o Conversor Matricial ou CMC (Conventional Matrix Converter) apresenta algumas desvantagens, nomeadamente o elevado número de semicondutores que constituem os interruptores (habitualmente 36 semicondutores - 18 semicondutores comandados à condução e ao corte e 18 díodos) e o facto de estar mais vulnerável a perturbações vindas da rede, devido à quase ausência de elementos reactivos (Menino, Antunes, 2002).
No sentido de reduzir o número de semicondutores, nos últimos anos têm surgido novas topologias de conversores AC/AC. O Conversor Matricial Indirecto (Indirect Matrix Converter - IMC) (Kolar, Baumann, Schafmeister, Ertl, 2002), construído com base na associação Rectificador – Inversor, mas sem componentes armazenadores de energia reactiva no andar intermédio “DC”, surge como a primeira alternativa ao CMC, contemplando ambos, idênticos esforços de realização.
Os mesmos autores (Kolar, Baumann, Schafmeister, Ertl, 2002) concluíram que a conversão pode ser igualmente garantida com a redução do número de semicondutores, sem que, com isso, haja qualquer perda de funcionalidade. Deste modo, surge o Conversor Matricial Esparso (Sparse Matrix Converter - SMC), que permite realizar a conversão AC/AC, utilizando menos três semicondutores comandados à condução e ao corte, do que os habitualmente utilizados no Conversor Matricial Clássico. Ainda com o objectivo de reduzir o número de semicondutores na conversão indirecta AC/AC, surgiram o Conversor Matricial Muito Esparso (Very Sparse Matrix Converter - VSMC) e o Conversor Matricial Ultra Esparso (Ultra Sparse Matrix Converter - USMC) (Kolar, Baumann, Schafmeister, Ertl, 2002).
De uma forma genérica, as topologias de conversão matricial actualmente existentes podem dividir-se em dois grupos (Figura 1.1): o grupo de conversão directa e o grupo de conversão indirecta.
Nos últimos anos, o sistemático desenvolvimento da electrónica de potência, que permitiu a integração de semicondutores de potência e o desenvolvimento de novas estratégias de comutação e de controlo, tem tornado muito mais atractiva a utilização de conversores matriciais, nomeadamente em aplicações relacionadas com a melhoria da qualidade de energia (UPFC) (Strzelecki, Noculak, Tunia, Sozannski, Fedyczak, 2001), em substituição da clássica associação Rectificador - Inversor com andar intermédio de armazenamento de energia.
Figura 1.1 – Topologias de conversão matricial existentes.
Este trabalho tem como objectivo realizar um estudo teórico do Conversor Matricial Esparso, comprovando-se, posteriormente, por meio de simulação em Matlab/Simulink, as suas características, bem como o seu desempenho sobre a rede eléctrica, em funcionamento como UPFC.
Nesse sentido, ir-se-á começar por estudar o Conversor Matricial Clássico. Posteriormente, o Conversor Matricial Esparso será controlado utilizando uma abordagem semelhante à do Conversor Matricial Clássico. Para garantir o controlo robusto do sistema e obter tempos de resposta reduzidos às variações das referências, opta-se pelo uso do controlo por modo de deslizamento, associado à representação dos vectores espaciais.
No capítulo 2 é elaborado o estudo teórico do Conversor Matricial Esparso, partindo da análise do Conversor Matricial Clássico. Este capítulo tem como objectivo evidenciar as vantagens desta nova topologia. Ainda no mesmo capítulo (secção 2.4), é apresentado o filtro de entrada do conversor.
Posteriormente, no capítulo 3 é apresentado o controlo por modo de deslizamento do conversor. Nas duas secções existentes neste capítulo são explicados respectivamente, o controlo das correntes na saída do conversor (secção 3.1) e o controlo do factor de potência na entrada do filtro (secção 3.2).
No quarto capítulo é elaborado o estudo do Controlador Universal de Trânsito de Energia (UPFC), composto por um Conversor Matricial Esparso, partindo do estudo do UPFC clássico proposto por Lazlo Gyugyi.
O capítulo 5 é dedicado às simulações em Matlab/Simulink. Na primeira secção (secção 5.1) são tratadas três soluções para a simulação do Conversor Matricial Esparso, sendo realizada uma introdução e apresentados os resultados e respectivas análises. A secção 5.2, é dedicada à simulação do UPFC, composto por um Conversor Matricial Esparso, sendo também efectuada uma introdução (subsecção 5.2.1) e apresentados os resultados obtidos e respectivas análises (subsecção 5.2.2).
2. CONVERSORES MATRICIAIS
2.1. Conversor Matricial Clássico
Este capítulo começa por apresentar o Conversor Matricial Clássico. O Conversor Matricial Esparso será analisado utilizando uma abordagem semelhante.
2.1.1. Modelo do Conversor Matricial Clássico ideal
O Conversor Matricial Clássico (CMC), cujo esquema se encontra representado na figura 2.1, apresenta nove interruptores bidireccionais em tensão e em corrente (garantindo o funcionamento nos quatro quadrantes), que possibilitam que cada fase de saída possa, em qualquer instante, ser ligada a uma das três fases de entrada, de acordo com determinadas restrições topológicas.
Figura 2.1 – Esquema do Conversor Matricial Clássico (CMC).
Por norma, cada interruptor do CMC é constituído por dois semicondutores comandados à condução e ao corte, utilizando-se geralmente transístores bipolares de porta isolada (Insulated Gate Bipolar Transistor - IGBT), com díodos em antiparalelo (figura 2.2). Por esse motivo, o CMC habitualmente é formado por dezoito semicondutores comandados à condução e ao corte e por dezoito díodos.
A bidireccionalidade dos interruptores fornece ao conversor uma característica regenerativa, permitindo o trânsito de energia, quer da fonte para a carga, quer da carga para a fonte.
Figura 2.2 – Interruptor Bidireccional Sij.
Ignorando qualquer tipo de perdas, e assumindo que os interruptores são ideais, o estado dos interruptores do conversor pode ser representado pela variável Sij (i e j representam a posição do
interruptor no conversor), apresentando esta o valor lógico “1” para o estado de condução (“ON”) e o valor lógico “0” para o estado de corte (“OFF”) (2.1).
{
}
1 ( ) i,j 1,2,3 0 ( ) ij ij S Condução S Corte = ⎧⎪ ∈ ⎨ = ⎪⎩ (2.1)Esta representação, permite caracterizar os estados dos interruptores do CMC por intermédio da matriz SD, definida em (2.2). No entanto, há que considerar restrições para o correcto funcionamento do conversor. O facto de se assumir que a carga tem características de fonte de corrente, deverá implicar sempre a existência de um caminho que possibilite a respectiva circulação, de modo a ser garantida a continuidade da mesma. Desta forma, impõe-se que, pelo menos um interruptor em cada linha de SD deva estar no estado de condução. Por outro lado, com o intuito de se evitar curto-circuitos entre as fases da rede, para cada linha de SD, só um interruptor deverá estar no estado de condução. Deste modo, a condição definida em (2.3) terá de ser garantida.
11 12 13 21 22 23 31 32 33 S S S S S S S S S ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ D S (2.2)
∑
==
3 11
j ijS
i∈{
1, 2,3}
(2.3)Com estas restrições de ordem topológica, os estados possíveis do CMC reduzem-se a 33 = 27 (tabela 2.1) e não a 29 = 512, como se poderia inicialmente prever.
Recorrendo à matriz (2.2) torna-se possível estabelecer relações entre as tensões de entrada e de saída, assim como entre as correntes de entrada e de saída, do Conversor Matricial.
Representando as variáveis de entrada por índices de letra minúscula (“a”, “b” e “c”) e as variáveis de saída por índices de letra maiúscula (“A”, “B” e “C”), através da equação (2.4), são relacionadas as tensões simples de saída com as tensões simples de entrada, em função dos estados dos interruptores do CMC.
A a B b C c v v v v v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ D S (2.4)
Por outro lado, a transposta da matriz (2.2), permite estabelecer a relação entre as correntes de entrada e as correntes de saída (2.5).
a A b B c C i i i i i i ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ T D S (2.5)
Recorrendo à matriz SDC (2.6), determinada com base na matriz (2.2), é também possível relacionar as tensões compostas de saída com as tensões simples de entrada.
11 21 12 22 13 23 21 31 22 32 23 33 31 11 32 12 33 13 S S S S S S S S S S S S S S S S S S − − − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ =⎢ − − − ⎥ ⎢ − − − ⎥ ⎣ ⎦ DC S (2.6)
Essa relação é dada pela equação matricial (2.7).
AB a BC b CA c v v v v v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ DC S (2.7)
Na tabela 2.1 encontram-se representadas as 27 combinações possíveis de ligação dos interruptores, juntamente com as tensões simples de saída que resultam de (2.4), as correntes de entrada que resultam de (2.5) e as tensões compostas de saída calculadas a partir de (2.7).
Verifica-se a existência de três grupos de combinações de ligação dos interruptores: 1) nas seis primeiras combinações (estados 1 a 6) as três fases de saída estão ligadas a três fases distintas de entrada; 2) nas dezoito combinações seguintes (estados 7 a 24), as três fases de saída estão ligadas a duas fases de entrada (uma das fases de entrada encontra-se em aberto); 3) nas últimas combinações da tabela (estados 25 a 27), as três fases de saída encontram-se ligadas à mesma fase de entrada.
Tabela 2.1 – Combinações de estados dos interruptores e relações entre entradas e saídas do Conversor Matricial Clássico.
Estados S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 vA vB vC vAB vBC vCA ia ib ic 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 va vb vc vab vbc vca iA iB iC 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 va vc vb -vca -vbc -vab iA iC iB 3 0 1 0 1 0 0 0 0 1 vb va vc -vab -vca -vbc iB iA iC 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 vb vc va vbc vca vab iC iA iB 5 0 0 1 1 0 0 0 1 0 vc va vb vca vab vbc iB iC iA 6 0 0 1 0 1 0 1 0 0 vc vb va -vbc -vab -vca iC iB iA 7 1 0 0 0 1 0 0 1 0 va vb vb vab 0 -vab iA -iA 0 8 0 1 0 1 0 0 1 0 0 vb va va -vab 0 vab -iA iA 0 9 0 1 0 0 0 1 0 0 1 vb vc vc vbc 0 -vbc 0 iA -iA 10 0 0 1 0 1 0 0 1 0 vc vb vb -vbc 0 vbc 0 -iA iA 11 0 0 1 1 0 0 1 0 0 vc va va vca 0 -vca -iA 0 iA 12 1 0 0 0 0 1 0 0 1 va vc vc -vca 0 vca iA 0 -iA 13 0 1 0 1 0 0 0 1 0 vb va vb -vab vab 0 iB -iB 0 14 1 0 0 0 1 0 1 0 0 va vb va vab -vab 0 -iB iB 0 15 0 0 1 0 1 0 0 0 1 vc vb vc -vbc vbc 0 0 iB -iB 16 0 1 0 0 0 1 0 1 0 vb vc vb vbc -vbc 0 0 -iB iB 17 1 0 0 0 0 1 1 0 0 va vc va -vca vca 0 -iB 0 iB 18 0 0 1 1 0 0 0 0 1 vc va vc vca -vca 0 iB 0 -iB 19 0 1 0 0 1 0 1 0 0 vb vb va 0 -vab vab iC -iC 0 20 1 0 0 1 0 0 0 1 0 va va vb 0 vab -vab -iC iC 0 21 0 0 1 0 0 1 0 1 0 vc vc vb 0 -vbc vbc 0 iC -iC 22 0 1 0 0 1 0 0 0 1 vb vb vc 0 vbc -vbc 0 -iC iC 23 1 0 0 1 0 0 0 0 1 va va vc 0 -vca vca -iC 0 iC 24 0 0 1 0 0 1 1 0 0 vc vc va 0 vca -vca iC 0 -iC 25 1 0 0 1 0 0 1 0 0 va va va 0 0 0 0 0 0 26 0 1 0 0 1 0 0 1 0 vb vb vb 0 0 0 0 0 0 27 0 0 1 0 0 1 0 0 1 vc vc vc 0 0 0 0 0 0
2.1.2. Determinação dos vectores espaciais do Conversor Matricial
Clássico
Considerando um sistema de tensões trifásico equilibrado (2.8), sem neutro acessível, e ligando à saída do conversor uma carga igualmente trifásica e equilibrada, a soma das grandezas eléctricas (tensões e correntes) à entrada e à saída do CMC irá ser sempre nula.
2V cos( t) 2 2V cos( t ) 3 2 2V cos( t ) 3 a b c v v v ⎧ ⎪ = ω ⎪ π ⎪ = ω − ⎨ ⎪ π ⎪ = ω + ⎪⎩ (2.8)
A aplicação da transformação de Concordia (2.9) às tensões compostas de saída e às correntes de entrada que resultam de cada um dos 27 estados do conversor matricial, torna possível representar através de vectores no plano αβ (o valor da componente homopolar resultante da transformação é sempre nulo), respectivamente, os vectores espaciais de tensão composta e os vectores espaciais de corrente.
Esta representação é uma ferramenta útil para o efectuar o controlo do conversor por modulação vectorial. 1 1 0 2 2 1 3 1 3 2 2 2 1 3 1 2 2 2 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ C = (2.9)
Os vectores espaciais de tensão composta (2.10) determinam-se aplicando a transposta da matriz de Concordia às tensões compostas de saída, procedendo-se, desta forma, à passagem de um sistema de coordenadas “abc” para o sistema “αβ0”
AB BC CA 0 v v v v v v α β ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ T C (2.10)
Da mesma forma, aplicando às correntes de entrada do CMC a transposta da matriz de Concordia (2.11), obtêm-se os vectores espaciais de corrente.
a b c 0 i i i i i i α β ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ T C (2.11)
Os resultados obtidos para cada um dos 27 estados possíveis do CMC são apresentados na tabela 2.2, sendo os vectores espaciais representados pelo respectivo módulo e argumento.
Na tabela 2.2 verifica-se a existência de três grupos de vectores: seis vectores girantes, dezoito vectores pulsantes e três vectores nulos. Os seis primeiros, vectores girantes, têm amplitude fixa mas fase variável – não apresentam direcção definida no plano αβ e o seu argumento depende da fase das tensões da rede. Os dezoito vectores seguintes, vectores pulsantes, apresentam um argumento fixo, mas uma amplitude variável. Os três vectores nulos apresentam amplitude nula.
Tabela 2.2 – Vectores de estado das tensões compostas de saída e das correntes de entrada do Conversor Matricial Clássico.
Grupo Estados Identificação V0 δ0 Ii µi
1 1g vi δi i0 µ0 2 2g -vi -δi+4π/3 i0 -µ0 3 3g -vi -δi i0 -µ0+2π/3 4 4g vi δi+4π/3 i0 µ0+2π/3 5 5g vi δi+2π/3 i0 µ0+4π/3 Vectores Girantes 6 6g -vi -δi+2π/3 i0 -µ0+4π/3 7 +1 2vab π/6 2iA -π/6 8 -1 - 2 vab π/6 - 2iA -π/6 9 +2 2 vbc π/6 2iA π/2 10 -2 - 2 vbc π/6 - 2iA π/2 11 +3 2 vca π/6 2iA 7π/6 12 -3 - 2 vca π/6 - 2iA 7π/6 13 +4 2vab 5π/6 2iB -π/6 14 -4 - 2vab 5π/6 - 2iB -π/6 15 +5 2 vbc 5π/6 2iB π/2 16 -5 - 2 vbc 5π/6 - 2iB π/2 17 +6 2 vca 5π/6 2iB 7π/6 18 -6 - 2 vca 5π/6 - 2iB 7π/6 19 +7 2vab 3π/2 2iC -π/6 20 -7 - 2vab 3π/2 - 2iC -π/6 21 +8 2 vbc 3π/2 2iC π/2 22 -8 - 2 vbc 3π/2 - 2iC π/2 23 +9 2 vca 3π/2 2iC 7π/6 Vectores Pulsantes 24 -9 - 2 vca 3π/2 - 2iC 7π/6 25 0 0 - 0 - 26 0 0 - 0 - Vectores Nulos 27 0 0 - 0 -
2.2. Conversor Matricial Indirecto
As topologias de conversão matricial indirecta apresentam como base a associação Rectificador – Inversor (figura 2.3) (Kolar, Baumann, Schafmeister, Ertl, 2002). Para estudar a associação destes dois conversores será elaborada uma análise individual de cada um deles, de modo a caracterizar os seus aspectos mais relevantes, facilitando o estudo do Conversor Matricial Indirecto (IMC) e a posterior introdução e análise do Conversor Matricial Esparso (SMC).
Figura 2.3 – Esquema do Conversor Matricial Indirecto (IMC).
2.2.1. Modelo do Rectificador ideal
À semelhança do CMC, as relações entre as variáveis de entrada e de saída do Rectificador podem também ser descritas sob a forma de equações matriciais (Holmes, Lipo, 1992). Assume-se que o Rectificador é constituído por interruptores ideais, representados pela variável Sij (i e j
representam a posição do interruptor no conversor), que pode tomar o valor lógico “1” para o estado de condução (“ON”) e o valor lógico “0” para o estado de corte (“OFF”) (2.1).
Os estados deste conversor são definidos de forma a prevenir curto-circuitos nas fases da rede, salvaguardando a continuidade da corrente na carga (saída do Inversor). Deste modo, em cada uma das linhas da matriz (2.12) só deverá haver um interruptor ligado (2.13).
11 21 31 12 22 32 S S S S S S ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ R S (2.12)
{ }
3 ij i 1 S 1 j 1, 2 = = ∈∑
(2.13)As tensões no andar de saída do Rectificador (2.14) relacionam-se com as tensões simples de entrada em função da matriz dos estados dos interruptores (2.12).
a D b v v v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ SR (2.14)
De (2.12) e (2.14) é ainda possível definir a matriz (2.15): 11 12 21 22 31 32 S S S S S S =⎡⎣ − − − ⎤⎦ Rc S (2.15)
Partindo de (2.15) é possível determinar a dependência da tensão composta no andar intermédio em função das tensões de entrada (2.16).
a DC b c v v v v ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Rc S (2.16)
As correntes de entrada do Rectificador também podem ser determinadas (2.17), em função da corrente no andar intermédio, utilizando a matriz (2.15).
a T b DC c i i i i ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Rc S (2.17)
Na tabela 2.3 estão representadas as correntes de entrada e as tensões no andar intermédio “DC”, para todas as combinações possíveis de ligação dos interruptores do Rectificador. São também apresentados os vectores espaciais de corrente, que são obtidos aplicando a transformação de Concordia (2.9) (2.11) às correntes de entrada.
Tabela 2.3 – Combinações de estados dos interruptores e relações entre entradas e saídas do Rectificador. Estados S11 S12 S21 S22 S31 S32 vD vC vDC ia ib ic |I| µ R1 1 0 0 0 0 1 va vc -vca iDC 0 -iDC - 2iDC 7π/6 R2 0 0 1 0 0 1 vb vc vbc 0 iDC -iDC 2iDC π/2 R3 0 1 1 0 0 0 vb va -vab -iDC iDC 0 - 2iDC -π/6 R4 0 1 0 0 1 0 vc va vca -iDC 0 iDC 2iDC 7π/6 R5 0 0 0 1 1 0 vc vb -vbc 0 -iDC iDC - 2iDC π/2 R6 1 0 0 1 0 0 va vb vab iDC -iDC 0 2iDC -π/6 R7 1 1 0 0 0 0 va va 0 0 0 0 - - R8 0 0 1 1 0 0 vb vb 0 0 0 0 - - R9 0 0 0 0 1 1 vc vc 0 0 0 0 - -
Os vectores espaciais apresentados nesta tabela irão ser utilizados para controlar o factor de potência de entrada do conversor. A sua representação no plano αβ, encontra-se na figura 2.4, para os casos em que a corrente iDC apresenta polaridade positiva (figura 2.4 a) e negativa (figura 2.4 b).
a)
b)
Figura 2.4 – Representação espacial no plano αβ dos vectores correspondentes às correntes de entrada do Rectificador: a) iDC > 0; b) iDC < 0.
2.2.2. Modelo do Inversor ideal
Tal como foi efectuado para o Rectificador, também as relações entre as variáveis de entrada e de saída do Inversor podem ser descritas sob a forma de equações matriciais. Assume-se que o Inversor é constituído por interruptores ideais, representados pela variável Gij (i e j representam a
posição do interruptor no conversor), que pode tomar o valor lógico “1” quando os interruptores estiverem no estado de condução (“ON”) e o valor lógico “0” quando os interruptores estiverem no estado de corte (“OFF”) (2.1).
Desta forma, as combinações dos estados dos interruptores do Inversor devem ser obtidas de modo a evitar não só curto-circuitos das fases da rede, como também garantir a continuidade da corrente que circula na carga. Consequentemente, em cada uma das linhas da matriz (2.18) só deverá haver um interruptor ligado (2.19).
11 12 21 22 31 32 G G G G G G ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ I S (2.18)
{
}
2 ij j 1 G 1 i 1, 2,3 = = ∈∑
(2.19)Estas restrições permitem que os estados dos interruptores do Inversor possam ser representados apenas pelas variáveis γ1, γ2 e γ3, tomando estas os valores lógicos “1” quando os
Assim, γ1 define-se segundo (2.20). 1 11 12 1 11 12 1 (G ) (G ) 0 (G ) (G ) Condução Corte Corte Condução = → ∧ → ⎧ ⎨ = → ∧ → ⎩ γ γ (2.20)
No segundo braço do inversor, os estados de G21 e G22 definem o valor de γ2 (2.21).
2 21 22 2 21 22 1 (G ) (G ) 0 (G ) (G ) Condução Corte Corte Condução = → ∧ → ⎧ ⎨ = → ∧ → ⎩ γ γ (2.21)
O mesmo se passa no terceiro braço, sendo o valor de γ3 definido consoante os estados dos
interruptores G31 e G32 (2.22). 3 31 32 3 31 32 1 (G ) (G ) 0 (G ) (G ) Condução Corte Corte Condução = → ∧ → ⎧ ⎨ = → ∧ → ⎩ γ γ (2.22)
Considerando (2.20), (2.21) e (2.22), a matriz de interruptores do Inversor (2.18) também pode ser definida por (2.23).
1 1 2 2 3 3 1 1 1 γ − γ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = γ⎢ − γ ⎥ ⎢γ − γ ⎥ ⎣ ⎦ I S (2.23)
Com base na matriz (2.18) ou (2.23), é possível representar a relação entre as tensões de saída e as tensões vD e vC no andar de entrada do Inversor (2.24):
A D B C C v v v v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ I S (2.24)
Da matriz (2.18) ou (2.23) é ainda possível, à semelhança do que foi feito no Conversor Matricial, obter uma nova matriz (2.25) com a qual se possam calcular as tensões compostas de saída:
(
)
(
)
(
)
11 21 12 22 1 2 1 2 21 31 22 32 2 3 2 3 31 11 32 12 3 1 3 1 G G G G G G G G G G G G ⎡ ⎤ − − γ − γ − γ − γ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ =⎢ − − ⎥= γ − γ⎢ − γ − γ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − − ⎥ γ − γ − γ − γ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Ic S (2.25)Com base na matriz anterior, as tensões compostas de saída serão dadas por (2.26).
AB D BC C CA v v v v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Ic S (2.26)
Reescrevendo (2.26) em função da tensão vDC obtém-se (2.27). AB 1 2 BC 2 3 DC CA 3 1 v v v v ⎡ ⎤ ⎡γ − γ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢= γ − γ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣γ − γ ⎥⎦ ⎣ ⎦ (2.27)
As correntes que circulam no andar “DC” de entrada (2.28) podem ser obtidas com base nas correntes de saída do Inversor recorrendo à transposta da matriz (2.23).
A DC B DC C i i i i i ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ T I S (2.28)
De (2.28) a corrente no andar “DC” de entrada será dada por (2.29).
DC 1 A 2 B 3 C
i = γi + γ i + γ i (2.29)
Na tabela 2.4, encontram-se representadas as 8 combinações possíveis de ligação dos interruptores do Inversor. Para cada um desses estados, apresentam-se as tensões simples e compostas de saída e a corrente no andar “DC” de entrada, resultantes, respectivamente, das equações (2.24), (2.27) e (2.29). Na mesma tabela são também obtidos os vectores espaciais de tensão composta, que resultam da aplicação da transformação de Concordia às tensões compostas de saída.
Tabela 2.4 – Combinações de estados dos interruptores e relações entre entradas e saídas do Inversor. Estados γ1 γ2 γ3 vA vB vC vAB vBC vCA iDC |V| δ I1 1 0 0 vD vC vC vDC 0 -vDC iA 2vDC π/6 I2 1 1 0 vD vD vC 0 vDC -vDC -iC - 2vDC 3π/2 I3 0 1 0 vC vD vC -vDC vDC 0 iB 2vDC 5π/6 I4 0 1 1 vC vD vD -vDC 0 vDC -iA - 2vDC π/6 I5 0 0 1 vC vC vD 0 -vDC vDC iC 2vDC 3π/2 I6 1 0 1 vD vC vD vDC -vDC 0 -iB - 2vDC 5π/6 I7 0 0 0 vC vC vC 0 0 0 0 - - I8 1 1 1 vD vD vD 0 0 0 0 - -
A representação dos vectores de tensão composta no plano αβ, encontra-se na figura 2.5, para os casos em que a tensão vDC apresenta polaridade positiva (figura 2.5 a) e negativa (figura 2.5 b).
α
I
1I
6I
5I
4I
3I
2 0 βa)
b)
Figura 2.5 – Representação espacial no plano α e β dos vectores correspondentes às tensões compostas de saída do Inversor: a) vDC > 0; b) vDC < 0.
A associação do Rectificador e do Inversor permite obter o Conversor Matricial Indirecto. Os estados possíveis do conversor resultam da combinação dos estados do Rectificador e do Inversor.
2.2.3. Modelo do Conversor Matricial Indirecto ideal
A combinação das equações matriciais do Rectificador e do Inversor permite obter a matriz SIMC (2.30), possibilitando relacionar directamente tensões e correntes de entrada do Rectificador com as tensões e correntes de saída do Inversor em função dos estados dos interruptores do IMC.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 11 21 31 IMC I R 2 2 12 22 32 3 3 1 11 1 12 1 21 1 22 1 31 1 32 2 11 2 12 2 21 2 22 2 31 2 32 3 11 3 12 3 21 3 22 3 31 3 32 1 S S S S S S 1 S S S 1 S 1 S S 1 S S 1 S S 1 S S 1 S S 1 S S 1 S S 1 S S 1 S γ − γ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⋅ = γ⎢ − γ ⎢ ⎥= ⎥ ⎣ ⎦ ⎢γ − γ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡γ + − γ γ + − γ γ + − γ ⎤ ⎢ ⎥ = γ⎢ + − γ γ + − γ γ + − γ ⎥ ⎢γ + − γ γ + − γ γ + − γ ⎥ ⎣ ⎦ (2.30)Assim, as tensões simples de saída relacionam-se com as tensões simples de entrada (2.31) através de (2.30). ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a C B A v v v v v v IMC S (2.31)
A transposta de SIMC permite representar as dependências das correntes de entrada do IMC em função das correntes de saída (2.32).
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ C B A c b a i i i i i i T IMC S (2.32)
Através da matriz SIMC obtém-se a matriz SIC (2.33).
1 2 11 2 1 12 1 2 21 2 1 22 1 2 31 2 1 32 IC 2 3 11 3 2 12 2 1 21 1 2 22 2 3 31 3 2 32 3 1 11 1 3 12 3 1 21 1 3 22 3 1 31 1 3 32 ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S ( )S γ − γ + γ − γ γ − γ + γ − γ γ − γ − γ − γ ⎡ ⎤ ⎢ = γ − γ⎢ + γ − γ γ − γ + γ − γ γ − γ + γ − γ ⎢ γ − γ + γ − γ γ − γ + γ − γ γ − γ + γ − γ ⎣ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ (2.33)
A matriz SIC, permite relacionar as tensões compostas de saída do IMC em função das respectivas tensões simples de entrada (2.34).
AB a BC b CA c v v v v v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ IC S (2.34)
Na tabela 2.5 encontram-se representados os 72 estados possíveis de ligação dos interruptores do Conversor Matricial Indirecto, assim como as tensões de saída, as correntes de entrada e a tensão no andar intermédio que daí resultam.
Comparando esta tabela com a obtida para o Conversor Matricial Clássico (tabela 2.1), é possível verificar que, na conversão indirecta, não se conseguem obter estados em que as tensões de saída dependam simultaneamente das três tensões de entrada, bem como estados em que as correntes de entrada dependam simultaneamente das três correntes de saída. No entanto, esta limitação do Conversor Matricial Indirecto face ao Conversor Matricial Clássico não representa uma grande desvantagem uma vez que, para não aumentar a complexidade da estratégia de comando, os vectores que resultam destas combinações de ligação dos interruptores não são utilizadas pela maioria dos autores (estes vectores não apresentam argumento fixo, sendo necessário localizar as suas posições no plano αβ, em cada instante de tempo).
Os restantes estados encontram equivalência em ambos os conversores, destacando-se a existência de estados, conseguidos com diferentes combinações de ligação dos interruptores do IMC, que conduzem a idênticas tensões compostas de saída e correntes de entrada.
Tabela 2.5 – Combinações de estados dos interruptores e relações entre entradas e saídas do Conversor Matricial Indirecto
Es ta do s S11 S12 S21 S22 S31 S32 E stado do Rec tifi cador γ 1 γ2 γ3 E stado do Inver sor VDC vA vB vC vAB vBC vCA ia ib ic 1 1 0 0 1 0 0 R6 1 0 0 I1 vab va vb vb vab 0 -vab iA -iA 0 2 0 1 1 0 0 0 R3 0 1 1 I4 -vab va vb vb vab 0 -vab iA -iA 0 3 1 0 0 1 0 0 R6 0 1 1 I4 vab vb va va -vab 0 vab -iA iA 0 4 0 1 1 0 0 0 R3 1 0 0 I1 -vab vb va va -vab 0 vab -iA iA 0 5 0 0 1 0 0 1 R2 1 0 0 I1 vbc vb vc vc vbc 0 -vbc 0 iA -iA 6 0 0 0 1 1 0 R5 0 1 1 I4 -vbc vb vc vc vbc 0 -vbc 0 iA -iA 7 0 0 1 0 0 1 R2 0 1 1 I4 vbc vc vb vb -vbc 0 vbc 0 -iA iA 8 0 0 0 1 1 0 R5 1 0 0 I1 -vbc vc vb vb -vbc 0 vbc 0 -iA iA 9 1 0 0 0 0 1 R1 0 1 1 I4 -vca vc va va vca 0 -vca -iA 0 iA 10 0 1 0 0 1 0 R4 1 0 0 I1 vca vc va va vca 0 -vca -iA 0 iA 11 1 0 0 0 0 1 R1 1 0 0 I1 -vca va vc vc -vca 0 vca iA 0 -iA 12 0 1 0 0 1 0 R4 0 1 1 I4 vca va vc vc -vca 0 vca iA 0 -iA 13 1 0 0 1 0 0 R6 0 1 0 I3 vab vb va vb -vab vab 0 iB -iB 0 14 0 1 1 0 0 0 R3 1 0 1 I6 -vab vb va vb -vab vab 0 iB -iB 0 15 1 0 0 1 0 0 R6 1 0 1 I6 vab va vb va vab -vab 0 -iB iB 0 16 0 1 1 0 0 0 R3 0 1 0 I3 -vab va vb va vab -vab 0 -iB iB 0 17 0 0 1 0 0 1 R2 0 1 0 I3 vbc vc vb vc -vbc vbc 0 0 iB -iB 18 0 0 0 1 1 0 R5 1 0 1 I6 -vbc vc vb vc -vbc vbc 0 0 iB -iB 19 0 0 1 0 0 1 R2 1 0 1 I6 vbc vb vc vb vbc -vbc 0 0 -iB iB 20 0 0 0 1 1 0 R5 0 1 0 I3 -vbc vb vc vb vbc -vbc 0 0 -iB iB 21 1 0 0 0 0 1 R1 1 0 1 I6 -vca va vc va -vca vca 0 -iB 0 iB 22 0 1 0 0 1 0 R4 0 1 0 I3 vca va vc va -vca vca 0 -iB 0 iB 23 1 0 0 0 0 1 R1 0 1 0 I3 -vca vc va vc vca -vca 0 iB 0 -iB 24 0 1 0 0 1 0 R4 1 0 1 I6 vca vc va vc vca -vca 0 iB 0 -iB 25 1 0 0 1 0 0 R6 0 0 1 I5 vab vb vb va 0 -vab vab iC -iC 0 26 0 1 1 0 0 0 R3 1 1 0 I2 -vab vb vb va 0 -vab vab iC -iC 0 27 1 0 0 1 0 0 R6 1 1 0 I2 vab va va vb 0 vab -vab -iC iC 0 28 0 1 1 0 0 0 R3 0 0 1 I5 -vab va va vb 0 vab -vab -iC iC 0 29 0 0 1 0 0 1 R2 0 0 1 I5 vbc vc vc vb 0 -vbc vbc 0 iC -iC 30 0 0 0 1 1 0 R5 1 1 0 I2 -vbc vc vc vb 0 -vbc vbc 0 iC -iC 31 0 0 1 0 0 1 R2 1 1 0 I2 vbc vb vb vc 0 vbc -vbc 0 -iC iC 32 0 0 0 1 1 0 R5 0 0 1 I5 -vbc vb vb vc 0 vbc -vbc 0 -iC iC 33 1 0 0 0 0 1 R1 1 1 0 I2 -vca va va vc 0 -vca vca -iC 0 iC 34 0 1 0 0 1 0 R4 0 0 1 I5 vca va va vc 0 -vca vca -iC 0 iC 35 1 0 0 0 0 1 R1 0 0 1 I5 -vca vc vc va 0 vca -vca iC 0 -iC 36 0 1 0 0 1 0 R4 1 1 0 I2 vca vc vc va 0 vca -vca iC 0 -iC 37 1 0 0 1 0 0 R6 1 1 1 I8 vab va va va 0 0 0 0 0 0 38 0 1 1 0 0 0 R3 1 1 1 I8 -vab vb vb vb 0 0 0 0 0 0 39 1 0 0 1 0 0 R6 0 0 0 I7 vab vb vb vb 0 0 0 0 0 0 40 0 1 1 0 0 0 R3 0 0 0 I7 -vab va va va 0 0 0 0 0 0 41 0 0 1 0 0 1 R2 1 1 1 I8 vbc vb vb vb 0 0 0 0 0 0 42 0 0 0 1 1 0 R5 1 1 1 I8 -vbc vc vc vc 0 0 0 0 0 0 43 0 0 1 0 0 1 R2 0 0 0 I7 vbc vc vc vc 0 0 0 0 0 0 44 0 0 0 1 1 0 R5 0 0 0 I7 -vbc vb vb vb 0 0 0 0 0 0 45 1 0 0 0 0 1 R1 1 1 1 I8 -vca va va va 0 0 0 0 0 0 46 0 1 0 0 1 0 R4 1 1 1 I8 vca vc vc vc 0 0 0 0 0 0 47 1 0 0 0 0 1 R1 0 0 0 I7 -vca vc vc vc 0 0 0 0 0 0 48 0 1 0 0 1 0 R4 0 0 0 I7 vca va va va 0 0 0 0 0 0 49 1 1 0 0 0 0 R7 1 0 0 I1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 1 1 0 0 0 0 R7 1 1 0 I2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 51 1 1 0 0 0 0 R7 0 1 0 I3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52 1 1 0 0 0 0 R7 0 1 1 I4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 53 1 1 0 0 0 0 R7 0 0 1 I5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54 1 1 0 0 0 0 R7 1 0 1 I6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55 1 1 0 0 0 0 R7 0 0 0 I7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 56 1 1 0 0 0 0 R7 1 1 1 I8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 57 0 0 1 1 0 0 R8 1 0 0 I1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 58 0 0 1 1 0 0 R8 1 1 0 I2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 59 0 0 1 1 0 0 R8 0 1 0 I3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 0 0 1 1 0 0 R8 0 1 1 I4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 61 0 0 1 1 0 0 R8 0 0 1 I5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62 0 0 1 1 0 0 R8 1 0 1 I6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63 0 0 1 1 0 0 R8 0 0 0 I7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 64 0 0 1 1 0 0 R8 1 1 1 I8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 65 0 0 0 0 1 1 R9 1 0 0 I1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 66 0 0 0 0 1 1 R9 1 1 0 I2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 67 0 0 0 0 1 1 R9 0 1 0 I3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 68 0 0 0 0 1 1 R9 0 1 1 I4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 69 0 0 0 0 1 1 R9 0 0 1 I5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 0 0 0 0 1 1 R9 1 0 1 I6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 71 0 0 0 0 1 1 R9 0 0 0 I7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 72 0 0 0 0 1 1 R9 1 1 1 I8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Na tabela 2.6 apresentam-se os vectores espaciais de tensão composta e de corrente, que resultam da aplicação da transformação de Concordia às tensões de saída (2.10) e às correntes de entrada (2.11), para os vários estados do IMC. Verifica-se que, ao contrário do Conversor Matricial Clássico, no conversor Matricial Indirecto só existem vectores pulsantes e nulos.
Tabela 2.6 – Vectores de estados do Conversor Matricial Indirecto.
Gru p o Es ta do s Iden tificaç ão VDC V0 δ0 Ii µi Gru p o Es ta do s Iden tificaç ão VDC V0 δ0 Ii µi 1 +1 vab 2vab π/6 2iA -π/6 37 0 vab 0 - 0 - 2 +1 -vab 2vab π/6 2iA -π/6 38 0 -vab 0 - 0 - 3 -1 vab - 2 vab π/6 - 2iA -π/6 39 0 vab 0 - 0 - 4 -1 -vab - 2 vab π/6 - 2iA -π/6 40 0 -vab 0 - 0 - 5 +2 vbc 2 vbc π/6 2iA π/2 41 0 vbc 0 - 0 - 6 +2 -vbc 2 vbc π/6 2iA π/2 42 0 -vbc 0 - 0 - 7 -2 vbc - 2 vbc π/6 - 2iA π/2 43 0 vbc 0 - 0 - 8 -2 -vbc - 2 vbc π/6 - 2iA π/2 44 0 -vbc 0 - 0 - 9 +3 -vca 2 vca π/6 2iA 7π/6 45 0 -vca 0 - 0 - 10 +3 vca 2 vca π/6 2iA 7π/6 46 0 vca 0 - 0 - 11 -3 -vca - 2 vca π/6 - 2iA 7π/6 47 0 -vca 0 - 0 - 12 -3 vca - 2 vca π/6 - 2iA 7π/6 48 0 vca 0 - 0 - 13 +4 vab 2vab 5π/6 2iB -π/6 49 0 0 0 - 0 - 14 +4 -vab 2vab 5π/6 2iB -π/6 50 0 0 0 - 0 - 15 -4 vab - 2vab 5π/6 - 2iB -π/6 51 0 0 0 - 0 - 16 -4 -vab - 2vab 5π/6 - 2iB -π/6 52 0 0 0 - 0 - 17 +5 vbc 2 vbc 5π/6 2iB π/2 53 0 0 0 - 0 - 18 +5 -vbc 2 vbc 5π/6 2iB π/2 54 0 0 0 - 0 - 19 -5 vbc - 2 vbc 5π/6 - 2iB π/2 55 0 0 0 - 0 - 20 -5 -vbc - 2 vbc 5π/6 - 2iB π/2 56 0 0 0 - 0 - 21 +6 -vca 2 vca 5π/6 2iB 7π/6 57 0 0 0 - 0 - 22 +6 vca 2 vca 5π/6 2iB 7π/6 58 0 0 0 - 0 - 23 -6 -vca - 2 vca 5π/6 - 2iB 7π/6 59 0 0 0 - 0 - 24 -6 vca - 2 vca 5π/6 - 2iB 7π/6 60 0 0 0 - 0 - 25 +7 vab 2vab 3π/2 2iC -π/6 61 0 0 0 - 0 - 26 +7 -vab 2vab 3π/2 2iC -π/6 62 0 0 0 - 0 - 27 -7 vab - 2vab 3π/2 - 2iC -π/6 63 0 0 0 - 0 - 28 -7 -vab - 2vab 3π/2 - 2iC -π/6 64 0 0 0 - 0 - 29 +8 vbc 2 vbc 3π/2 2iC π/2 65 0 0 0 - 0 - 30 +8 -vbc 2 vbc 3π/2 2iC π/2 66 0 0 0 - 0 - 31 -8 vbc - 2 vbc 3π/2 - 2iC π/2 67 0 0 0 - 0 - 32 -8 -vbc - 2 vbc 3π/2 - 2iC π/2 68 0 0 0 - 0 - 33 +9 -vca 2 vca 3π/2 2iC 7π/6 69 0 0 0 - 0 - 34 +9 vca 2 vca 3π/2 2iC 7π/6 70 0 0 0 - 0 - 35 -9 -vca - 2 vca 3π/2 - 2iC 7π/6 71 0 0 0 - 0 - Ve cto res Pul sa nte s 36 -9 vca - 2 vca 3π/2 - 2iC 7π/6 Ve cto res N ul os 72 0 0 0 - 0 -
2.2.4. Topologia do Conversor Matricial Indirecto
Para garantir o controlo das variáveis de entrada e de saída possibilitando, simultaneamente, a bidireccionalidade do trânsito de energia, a estrutura do IMC apresenta dois tipos de interruptores: os Sij do Rectificador, idênticos aos interruptores do CMC, e os interruptores Gij do Inversor, constituídos
por apenas um semicondutor comandado à condução e ao corte (também aqui o IGBT é o mais utilizado) com um díodo em antiparalelo. Esta topologia (figura 2.6), implica necessariamente uma tensão com polaridade fixa no andar intermédio “DC” (Kolar, Baumann, Schafmeister, Ertl, 2002).
Figura 2.6 – Topologia do Conversor Matricial Indirecto (IMC).
Nestas condições, o Conversor Matricial Indirecto é habitualmente formado por dezoito semicondutores comandados à condução e ao corte e dezoito díodos, característica que lhe confere um esforço de realização idêntico e, como tal, nenhuma vantagem face ao Conversor Matricial Clássico.
2.3. Conversor Matricial Esparso
Depois de terem sido efectuadas as comparações entre o Conversor Matricial Clássico e o Conversor Matricial Indirecto, nesta secção será apresentado o Conversor Matricial Esparso, com funcionalidade idêntica à do Conversor Matricial Indirecto, mas com um menor número de semicondutores.
2.3.1. Topologia do Conversor Matricial Esparso
Nas figuras 2.7 e 2.8 estão representadas, respectivamente, as possíveis circulações da corrente ia com polaridade positiva e negativa, num braço do Rectificador, considerando que o sentido
da corrente iDC no andar intermédio também pode variar.
a)
b)
Figura 2.7 – Circulação da corrente ia com polaridade positiva num dos braços do rectificador
do IMC, considerando que a corrente iDC pode ser positiva ou negativa: a) ia = iDC ; b) ia = -iDC
Analisando as figuras 2.7 a) e 2.7 b), é possível verificar que quando ia apresenta polaridade
positiva, tanto no caso de ia = iDC (figura 2.7 a) em que é necessário o bloqueio de tensão por parte do
semicondutor SaC se a tensão vDC (tensão no andar intermédio “DC”) tiver polaridade positiva, como
no caso ia = -iDC (figura 2.7 b), a utilização do semicondutor SCa é perfeitamente dispensável.
Situação idêntica ocorre para o semicondutor SaD quando a polaridade da corrente ia é negativa
(figura 2.8), verificando-se que a utilização deste em nada influencia qualquer uma das situações (ia =
Va iDC ia iDC SDa SaC SCa SaD D C Va iDC ia iDC SDa SaC SCa SaD D C
a)
b)
Figura 2.8 – Circulação da corrente ia com polaridade negativa num dos braços do rectificador
do IMC: a) ia = iDC ; b) ia = -iDC
Considerando as situações anteriores, verifica-se que quando a tensão no andar intermédio apresenta polaridade positiva, é possível combinar as funcionalidades dos semicondutores SCa e SaD
num só (semicondutor Sa), sendo este activado para ambas as polaridades de corrente, como se
mostra nas figuras 2.9 e 2.10.
Va iDC ia iDC SDa SaC Sa D C Va iDC ia iDC SDa SaC Sa D C
a)
b)
Figura 2.9 – Circulação da corrente ia com polaridade positiva num dos braços do rectificador
Va iDC ia iDC SDa SaC Sa D C Va iDC ia iDC SDa SaC Sa D C
a)
b)
Figura 2.10 – Circulação da corrente ia com polaridade negativa num dos braços do
rectificador do SMC: a) ia = iDC ; b) ia = -iDC
Utilizando três braços iguais aos apresentados nas figuras 2.9 e 2.10, associados a um Inversor trifásico idêntico ao utilizado no IMC, obtém-se o conversor indirecto AC/AC representado na figura 2.11, designado na literatura por Conversor Matricial Esparso (SMC – Sparse Matrix Converter) (Kolar, Baumann, Schafmeister, Ertl, 2002).
Com esta simplificação, consegue-se reduzir em três o número de semicondutores sem que, para isso, haja qualquer perda de funcionalidade relativamente ao Conversor Matricial Indirecto (IMC).
2.3.2. Obtenção dos vectores espaciais das tensões simples de saída do
Conversor Matricial Esparso
Devido às suas características funcionais, os vectores espaciais do Conversor Matricial Esparso são idênticos ao do Conversor Matricial Indirecto. No entanto, uma vez que se irá realizar o controlo em corrente do conversor, é de toda a conveniência determinar os vectores espaciais das tensões simples, uma vez que estes permitem estabelecer uma relação mais directa com as correntes nas fases de saída do conversor.
Conhecendo as relações existentes entre as tensões simples e as tensões compostas (2.35), é possível, a partir da tabela 2.6, determinar os vectores de tensão simples de saída (tabela 2.7).
AB CA A BC AB B C A B 3 3 v v v v v v v v v − ⎧ = ⎪ ⎪ − ⎪ = ⎨ ⎪ = − − ⎪ ⎪ ⎩ (2.35)
2.4. Filtro de Ligação à Rede Eléctrica
Devido ao processo de comutação a alta frequência do conversor matricial, é fundamental a introdução de um filtro, entre o conversor e a rede eléctrica, de modo a eliminar o conteúdo harmónico de alta frequência presente nas correntes de entrada do conversor. Deste modo, consegue-se dotar o Conversor Matricial Esparso com característica praticamente não poluente da rede eléctrica.
Uma das topologias de filtro mais utilizadas é o filtro trifásico LC de segunda ordem com uma resistência em paralelo com uma bobina, representado na figura 2.12 (Pinto, 2003).
Este filtro, definido pelas equações determinadas em (Pinto, 2003), será posteriormente utilizado nas simulações do conversor.
Tabela 2.7 – Vectores de estado das tensões simples de saída do Conversor Matricial Esparso.
Gr u po Estados Iden ti fi ca çã o VDC V0s δ0s Gr u po Estados Iden ti fi ca çã o VDC V0s δ0s 1 +1 vab 2 / 3vab 0 37 0 vab 0 - 2 +1 -vab 2 / 3vab 0 38 0 -vab 0 - 3 -1 vab - 2 / 3 vab 0 39 0 vab 0 - 4 -1 -vab - 2 / 3 vab 0 40 0 -vab 0 - 5 +2 vbc 2 / 3 vbc 0 41 0 vbc 0 - 6 +2 -vbc 2 / 3 vbc 0 42 0 -vbc 0 - 7 -2 vbc - 2 / 3 vbc 0 43 0 vbc 0 - 8 -2 -vbc - 2 / 3 vbc 0 44 0 -vbc 0 - 9 +3 -vca 2 / 3 vca 0 45 0 -vca 0 - 10 +3 vca 2 / 3 vca 0 46 0 vca 0 - 11 -3 -vca - 2 / 3 vca 0 47 0 -vca 0 - 12 -3 vca - 2 / 3 vca 0 48 0 vca 0 - 13 +4 vab 2 / 3vab 4π/6 49 0 0 0 - 14 +4 -vab 2 / 3vab 4π/6 50 0 0 0 - 15 -4 vab - 2 / 3vab 4π/6 51 0 0 0 - 16 -4 -vab - 2 / 3vab 4π/6 52 0 0 0 - 17 +5 vbc 2 / 3 vbc 4π/6 53 0 0 0 - 18 +5 -vbc 2 / 3 vbc 4π/6 54 0 0 0 - 19 -5 vbc - 2 / 3 vbc 4π/6 55 0 0 0 - 20 -5 -vbc - 2 / 3 vbc 4π/6 56 0 0 0 - 21 +6 -vca 2 / 3 vca 4π/6 57 0 0 0 - 22 +6 vca 2 / 3 vca 4π/6 58 0 0 0 - 23 -6 -vca - 2 / 3 vca 4π/6 59 0 0 0 - 24 -6 vca - 2 / 3 vca 4π/6 60 0 0 0 - 25 +7 vab 2 / 3vab 4π/3 61 0 0 0 - 26 +7 -vab 2 / 3vab 4π/3 62 0 0 0 - 27 -7 vab - 2 / 3vab 4π/3 63 0 0 0 - 28 -7 -vab - 2 / 3vab 4π/3 64 0 0 0 - 29 +8 vbc 2 / 3 vbc 4π/3 65 0 0 0 - 30 +8 -vbc 2 / 3 vbc 4π/3 66 0 0 0 - 31 -8 vbc - 2 / 3 vbc 4π/3 67 0 0 0 - 32 -8 -vbc - 2 / 3 vbc 4π/3 68 0 0 0 - 33 +9 -vca 2 / 3 vca 4π/3 69 0 0 0 - 34 +9 vca 2 / 3 vca 4π/3 70 0 0 0 - 35 -9 -vca - 2 / 3 vca 4π/3 71 0 0 0 - Pulsantes 36 -9 vca - 2 / 3 vca 4π/3 Nul os 72 0 0 0 -
