Física Nuclear
Capítulo VI: Decaimento Nuclear
II Semestre de 2009
Capítulo VI: Decaimento Nuclear
Radiações e Radioatividade
o Radiações é o nome dado a qualquer processo que seja capaz de transferir energia sem necessidade de meio material;
o As radiações são produzidas por processos de ajustes que ocorrem no núcleo ou nas camadas eletrônicas, ou núcleo ou nas camadas eletrônicas, ou pela interação de outras radiações ou partículas com o núcleo ou com o átomo;
o Radioatividade é a propriedade que possuem certos núcleos de,
espontaneamente, transforma-se em outros pela emissão de radiação ionizante.
Exposição do Homem à Radiação
•
A radiação natural
provém do cosmo
(radiação cósmica), do
solo, da água e do ar.
•
Radiação artificial
•
Radiação artificial
provém dos tubos de
raios x, aceleradores de
partícula, cíclotrons,
irradiadores com
radioisótopos, reatores
nucleares
Variação da Concentração de Torônio e Radônio
com a Altura em Relação ao Solo.
Decaimento Alfa
Um dos processos de estabilização de um núcleo com excesso de energia é o da emissão de um grupo de partículas positivas, constituídas por dois prótons e dois nêutrons, e da energia a elas associada. São as radiações alfa ou partículas alfa, núcleos de hélio (He), um gás chamado “nobre” por não reagir quimicamente com os demais elementos.
Características do Decaimento Alfa
§
Processo onde o núcleo emite
espontaneamente um núcleo de
4He
§
Normalmente ocorre para núcleos
pesados (A>150)
§
Normalmente é seguido por
§
Normalmente é seguido por
emissão γ e raios X característicos
§
A alfa é partícula “pesada” e de
baixo poder de penetração - (alguns
cm no ar)
§
Espectro de energia
discreto
§
Carga elétrica + 2e ; ∼4x mais
Esquema de Decaimento Alfa
Energia
)
(
He
Y
X
A
Z
4
2
4
2
A
Z
→
−
−
+
α
+
Exemplos:
MeV
25
,
4
)
(
He
Th
U
MeV
87
,
4
)
(
He
Rn
Ra
MeV
2
,
5
)
(
He
U
Pu
4
2
234
90
238
92
4
2
222
86
226
88
4
2
235
92
239
94
+
α
+
→
+
α
+
→
+
α
+
→
Decaimento Beta
A radiação beta é constituída de partículas emitidas por um núcleo, quando da transformação de nêutrons em prótons (partículas beta) ou de prótons em nêutrons (pósitrons).
Decaimento Beta
Outra forma de estabilização, quando existe no núcleo um excesso de nêutrons em relação a prótons, é através da emissão de uma partícula negativa, um elétron, resultante da conversão de um nêutron em um próton. É a
partícula beta negativa ou, simplesmente, partícula beta.
No caso de existir excesso de cargas positivas (prótons), é emitida uma partícula beta positiva, chamada pósitron, resultante da conversão de um próton em um nêutron.
Características do Decaimento Beta
o
É o processo preferencial em que
um núcleo complexo retorna à linha
de estabilidade.
o
Envolve a interação fraca, de curto
alcance, e os bósons W
±e Z
0.
o
Envolve uma nova partícula, o
o
Envolve uma nova partícula, o
neutrino, proposto por Pauli (1930)
para explicar o espectro contínuo do
decaimento beta.
o
Envolve a mudança de sabor de
quarks, para transformar um
nêutron em um próton ou um próton
em um nêutron.
Equações de Transformação no
Decaimento Beta
A transformação do nêutron em um próton pelo processo da emissão
β
–pode ser representada por:
e
o
e
ν
p
n
→
+
1
+
−
+
o
1
A emissão de radiação do tipo β
+provém da transformação de um
próton em um nêutron, assim simbolizada:
e
ν
e
n
p
→
+
+
+
+
o
o
1
1
Em termos dos nuclídeos, as fórmulas para os decaimentos
beta
são:
e
A
1
Z
A
Z
X
→
+
Y
+
e
−
+
ν
e
A
1
Z
A
Z
X
→
−
Y
+
e
+
+
ν
Processos de Decaimento Beta
Exemplos de decaimentos beta :
e
14
7
14
6
C
→
N
+
e
−
+
ν
ν
+
+
→
C
e
+
N
12
6
12
7
Decaimento Beta por Caminhos
Alternativos
Captura Eletrônica
Um processo que é geralmente estudado junto com o decaimento β é o processo de captura eletrônica .
Em alguns núcleos, a transformação do próton em nêutron ao invés de ocorrer por emissão de um pósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura de um elétron orbital, das camadas mais próximas, assim representada
ν
n
e
p
+
-
→
+
+
o
1
o
1
Decaimento Gama
Quando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente o núcleo residual tem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio, ou seja, estão alocados em estados excitados. Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a forma de radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ)
Energia no Decaimento Gama
A energia da radiação gama é bem definida e
depende somente dos valores inicial e final de
energia dos orbitais envolvidos na transição,
ou seja:
ν
h
E
E
E
γ
=
i
−
f
=
Séries Radioativas Naturais
Alguns elementos radioativos têm
meia-vida muito longa, como, por
exemplo, os elementos iniciais de cada série radioativa natural (urânio-235, urânio-238 e tório-232).
Dessa forma, é possível explicar, porque há uma porcentagem tão baixa porque há uma porcentagem tão baixa de 235 em relação à de urânio-238.
Como a meia-vida do urânio-235 é de 713 milhões de anos e a do urânio-238 é de 4,5 bilhões de anos, o urânio-235 decai muito mais rapidamente e, portanto, é muito mais .consumido. que o urânio-238.
Seja N o número de núcleos radioativos no tempo t e –dN o número que decai em
dt (o sinal menos é necessário porque N
decresce). Daí,
em que a constante λ é chamada de taxa de decaimento. Logo,
Número de Núcleos Radioativos
dt
N
λ
dN
=
−
t N Integrando, temos: Portanto, . dt λ N dN t 0 N No∫
∫
= − t 0 N Nλ
t
N
o−
=
ln
)
1
(
e
N
N
=
o
−
λ
t
Curva do decaimento de um radiosótopo em função do tempo.
Podemos calcular o tempo de vida médio, T, a partir da Eq. (1). O número de núcleos com tempos de vida entre t e t + dt é o número que decai em dt, que é λ N dt. Assim, a fração de tempos de vida em dt é
Usando esta função de distribuição, o tempo de vida nédio fica:
Número de Núcleos Radioativos
( )
λ
e
dt
N
dt
N
λ
dt
t
f
λ
t
o
−
=
=
( )
(
2
)
T
∫
t
f
t
dt
∫
t
e
tdt
∫
t
e
tdt.
∞ λ − ∞ λ − ∞
λ
=
λ
=
=
Fazendo:Portanto, integrando por partes a Eq.(2), obtém-se
( )
(
2
)
T
t
f
t
dt
t
e
tdt
t
e
tdt.
0 0 0
∫
∫
∫
=
λ
−λ=
λ
−λ=
−
=
⇒
=
=
⇒
=
− −e
λ
1
V
dt
e
dV
dt
du
t
u
λt λt(
)
.
λ
λ
e
λ
dt
e
dt
e
λ
1
e
λ
1
t
λ
T
0 λt 0 0 λt 0 λt=
t=
−
1
=
−
1
0
−
1
=
1
+
−
=
− ∞ ∞ λ − ∞ − ∞ −∫
∫
Em uma amostra radioativa, chama-se vida média o tempo
médio que cada núcleo presente na amostra leva para se
desintegrar.
A vida média, T, é definida como o inverso da constante de
Vida Média
A vida média, T, é definida como o inverso da constante de
decaimento, λ, de modo que:
.
t
λ
1
T
1
2
ln
2
=
=
A meia vida, t
1/2, é definida como o tempo após o qual o número de
núcleos radioativos decai para a metade do valor inicial. Pela Eq. (1)
Assim, fazendo n = no /2, teremos:
Meia vida
λt
o
e
N
N
=
−
/
=
/
o −λtN
3H → 12,3 anos
125I → 60,1 dias
λ
=
λ
=
=
⇒
=
/
=
/
− − −693
,
0
2
ln
t
ln
2
1
ln
2
1
2
2 1 2 1 2 1 2 1 λt λt λt o oe
e
e
N
N
125I → 60,1 dias
131I → 8,04 dias
192Ir → 74 dias
201Tl → 3,04 dias
18F → 110 minutos
99mTc → 6,01 horas
Suponha que você começou com um milhão de múons (em repouso).
Quantos ainda existiriam depois de 2,2 x 10
–5s.
Solução:
Exercício Resolvido - Griffiths
T
t
−
−
Dados:múons
44
N
10
6 510
x
197
,
2
10
x
2
,
2
6
e
N
e
N
e
N
N
T
µo
λt
o
≅
=
=
=
− −−
−
−
No = 106 múons. t = 2,2 x 10–5 s.A lei do decaimento radioativo foi deduzida na hipótese de o número de núcleos –dN que decaem durante o intervalo de tempo dt ser linearmente proporcional ao número N de núcleos que ainda não decaíram. Qual seria a nova lei do decaimento, se se admitir que –dN é quadraticamente proporcional a
N? Neste caso, dê o comportamento da lei nos dois casos limites: (a) para t << 1; (b) para t >> 1.
Solução:
Exercício - Chung
dt
dN
dt
N
dN
t
N
2
λ
−
=
⇒
λ
=
−
∫
∫
(a) para t << 1
t
1
1
1
1
dt
t
o
0
0 0N
N
N
t
N
N
t
N
dt
N
dN
N
dN
o
o
o
N
N
N
2
2
λ
+
=
λ
=
−
⇒
λ
−
=
−
λ
−
=
⇒
λ
=
−
∫
∫
(a) para t << 1
N
N
o
(b) Para t >> 1
N
0.
A taxa de mudança dos átomos instáveis em um determinado instante é denominada
de Atividade, A . Se A
oé a atividade inicial de um elemento radioativo em dado
instante, a sua nova atividade A, após um tempo t, pode ser determinada como:
Então
Atividade
Atividade inicial Ao 1 meia vida: Ao/2 = Ao/21N
A
N
A
o o
λ
=
λ
=
Portanto,
t
λ
o
e
A
A
=
−
1 meia vida: Ao/2 = Ao/2 2 meias vidas: (Ao/2)(1/2) = Ao/4 = Ao/22 3 meias vidas: (Ao/2)(1/2)(1/2) = Ao/8 = Ao/23assim, decorridas n meias vidas, teremos: n meias vidas: Ao/2n
o
t
λ
o
o
o
N
e
N
N
N
A
A
/
/
=
λ/
λ/
=
−
Chama-se de
atividade
a
taxa de decaimento total
de uma
amostra.
A
unidade
para a
atividade
(no SI) é o
becquerel
:
Unidade de Atividade
Eventualmente utiliza-se também o
curie
, definido por:
1 Becquerel
= 1 Bq = 1 decaimento por segundo
A argila encontrada na foz de certo rio contém isótopos de Carbono-14, (meia-vida de 5600 anos), com uma atividade natural de 1600 desintegrações por minuto. Cerâmicas feitas por ancestrais que lá habitaram apresentam atividade atual de 200 desintegrações por minuto. Pode-se calcular então que elas foram feitas, aproximadamente, no século
Solução. A constante de decaimento pode ser obtida como:
Exercício Resolvido – Concurso Seduc
5600
693
,
0
t
693
,
0
2 1=
=
λ
Para calcular o tempo, partimos:
5600
t
1 2( )
(
)
(
)
[
]
.
aC
148
anos
6
,
803
.
16
5600
693
,
0
16
2
ln
5600
693
,
0
ln
16
2
ln
0
0
16
0
0
2
5600 693 , 0 5600 693 , 0t
t
e
e
e
A
t
A
t t λt o=
≈
−
=
−
=
=
/
/
=
/
/
=
− − −Segundo os procedimentos estabelecidos num determinado serviço de radioterapia, a braquiterapia de alta taxa de dose seria realizada apenas com a atividade da fonte de Irídio-192 entre os valores máximo de 11 Ci e mínimo de 4 Ci. Seguindo estritamente estes valores, o número de dias para os quais uma fonte satisfaz este critério é:
Dado: T1/2 (Irídio-192) = 74 dias
Solução.
Exercício
:
Solução
Dados:( )
(
)
(
)
[
]
.
dias
108
74
693
,
0
11
4
ln
t
t
74
693
,
0
ln
11
4
ln
11
4
:
Solução
74 693 , 0 74 693 , 0e
e
e
A
t
A
t t λt o≈
−
=
−
=
=
=
⇒
=
− − − Dados: A = 4 Ci Ao = 11 Ci t1/2 = 74 dias λ = 0,693/t1/2 = 0,693/74Um trabalhador está exposto a uma dose de 10 mr/h, tendo a fonte uma meia vida de 30 dias. Estando o trabalhador a 1,5 m da fonte e dado que a dose máxima de exposição permitida é de 2,5 mr/h, calcular o número de dias necessários para que o trabalhador possa ficar a 1,5 m da fonte de acordo com a dose máxima de exposição.
Solução.
Exercício
.
Solução
Dados:(
)
(
)
[
]
.
dias
60
30
693
,
0
10
5
,
2
ln
ln
10
5
,
2
ln
10
5
,
2
.
Solução
30 693 , 0 30 693 , 0t
e
e
e
A
A
t t λt o=
−
=
=
=
⇒
=
− − − Dados: A = 2,5 mr/h Ao = 10 mr/h t1/2 = 30 dias λ = 0,693/t1/2 = 0,693/30Além disso, podemos definir o rendimento
R
de de uma amostra radioativa como:
Rendimento
( )
−
λt
( )
λt
o
e
R
t
R
=
−
Um tratamento foi realizado com uma fonte de Estrôncio-90 cuja meia-vida é de, aproximadamente, 28 anos. Para uma dose de 200 cGy, a aplicação durou 2 min, em 24/03/1994. Em 24/03/2001, para a mesma dose a aplicação teve a duração de:
A meia-vida pode ser obtida pela expressão:
Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min.
Exercício Resolvido
28
693
,
0
t
693
,
0
2 1=
=
λ
Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min. Tempo decorrido até 24/03/2001 = 7 anos. Com isso, temos:
O tempo necessário para a irradiação com 200 cGy será 200/84,1 = 2,38 minutos ou
2 minutos + (0,38.60) minutos = 2 minutos e 23 segundos.
